第10章-误差椭圆课件

主页主页 误误误误 差差差差 椭椭椭椭 圆圆圆圆误差理论与测量平差误差理论与测量平差1 1 1 12 2 2 23 3 3 34 4 4 45 5 5 56 6 6 67 7 7 78 8 8 89 9 9 9101010101/40/40 介绍点位位差、误差曲介绍点位位差、误差曲线、误差椭圆和相对误差椭圆线、误差椭圆和相对误差椭圆的概念，误差曲线与误差椭圆的概念，误差曲线与误差椭圆的关系，误差椭圆三要素和点的关系，误差椭圆三要素和点位在任意方向上位差的计算方位在任意方向上位差的计算方法。法。主页主页 误误误误 差差差差 椭椭椭椭 圆圆圆圆误差理论与测量平差误差理论与测量平差1 1 1 12 2 2 23 3 3 34 4 4 45 5 5 56 6 6 67 7 7 78 8 8 89 9 9 9101010102/40/40 本章主要内容本章主要内容 退出退出误差曲线误差曲线概述、点位误差概述、点位误差误差椭圆和误差椭圆和相对误差椭圆相对误差椭圆主页主页 误误误误 差差差差 椭椭椭椭 圆圆圆圆误差理论与测量平差误差理论与测量平差1 1 1 12 2 2 23 3 3 34 4 4 45 5 5 56 6 6 67 7 7 78 8 8 89 9 9 9101010103/40/40 第一节第一节 概述概述第二节第二节 点位误差点位误差 授课目的要求：授课目的要求：明确点位中误差、位差和位明确点位中误差、位差和位差的极值等概念，掌握其计算方法差的极值等概念，掌握其计算方法。重重 点、难点、难 点点:位差及其极值的计算方法位差及其极值的计算方法。主页主页 误误误误 差差差差 椭椭椭椭 圆圆圆圆误差理论与测量平差误差理论与测量平差1 1 1 12 2 2 23 3 3 34 4 4 45 5 5 56 6 6 67 7 7 78 8 8 89 9 9 9101010104/40/40本次课主要内容：一、点位误差概念及点位误差的计算一、点位误差概念及点位误差的计算 二、二、P点点在任意方向在任意方向上的位差上的位差三、三、位差极值方向的确定位差极值方向的确定四、位差的极大值和极小值的计算四、位差的极大值和极小值的计算五、用五、用E、F表示的任意方向表示的任意方向上的位差上的位差六、应用实例六、应用实例 主页主页 误误误误 差差差差 椭椭椭椭 圆圆圆圆误差理论与测量平差误差理论与测量平差1 1 1 12 2 2 23 3 3 34 4 4 45 5 5 56 6 6 67 7 7 78 8 8 89 9 9 9101010105/40/40 1.点位真误差点位真误差 左图中左图中 P：P点的点位真位置点的点位真位置,其其坐标值为坐标值为 P：P点平差值的点位位置点平差值的点位位置,其坐标值为其坐标值为 P：P点的点位真误差点的点位真误差,x、y：坐标真位差坐标真位差 S：P点真位差在点真位差在AP方向方向的投影，称为纵向误差。的投影，称为纵向误差。u：P点真位差在垂直于点真位差在垂直于AP方向上的投影，称为横向误差。方向上的投影，称为横向误差。如图可得：如图可得：无法求得（为什么无法求得（为什么?）。一、一、点位误差概念及点位误差的计算点位误差概念及点位误差的计算主页主页 误误误误 差差差差 椭椭椭椭 圆圆圆圆误差理论与测量平差误差理论与测量平差1 1 1 12 2 2 23 3 3 34 4 4 45 5 5 56 6 6 67 7 7 78 8 8 89 9 9 9101010106/40/40 由方差的定义式可得由方差的定义式可得：故有故有 同理有：同理有：记记 ，则有：，则有：点位方差计算式 上式说明上式说明点位方差的大小与坐标轴的方向无关点位方差的大小与坐标轴的方向无关,即与坐标即与坐标系的选择无关。系的选择无关。用点位方差衡量用点位方差衡量P点精度的缺陷：点精度的缺陷：不能完善说明不能完善说明P点在任一个方向上的精度情况点在任一个方向上的精度情况，不能确定，不能确定P点在哪一个方向上的精度最好（最差）。点在哪一个方向上的精度最好（最差）。2.点位方差及其计算点位方差及其计算主页主页 误误误误 差差差差 椭椭椭椭 圆圆圆圆误差理论与测量平差误差理论与测量平差1 1 1 12 2 2 23 3 3 34 4 4 45 5 5 56 6 6 67 7 7 78 8 8 89 9 9 9101010107/40/40 由图可得下列关系式由图可得下列关系式:由协方差传播律得由协方差传播律得:或或 上式上式即即为求任意方位角为求任意方位角方向上点位方差的计算公式。方向上点位方差的计算公式。二、二、P P点点在任意方向在任意方向上的位差上的位差主页主页 误误误误 差差差差 椭椭椭椭 圆圆圆圆误差理论与测量平差误差理论与测量平差1 1 1 12 2 2 23 3 3 34 4 4 45 5 5 56 6 6 67 7 7 78 8 8 89 9 9 9101010108/40/40 三、三、位差极值方向的确定位差极值方向的确定 由位差计算式可以看出由位差计算式可以看出,随着随着值的变化而改变，值的变化而改变，具有最大值和最小值。具有最大值和最小值。其一阶导数等于零，即其一阶导数等于零，即 设位差的极值方向为设位差的极值方向为 ,则有则有 将将 代入位差计算式得代入位差计算式得:极值方向的判别方法极值方向的判别方法:0，极大值在第，极大值在第、象限象限，极小值方向在第，极小值方向在第、象限；象限；0，极大值在第，极大值在第、象限象限，极小值方向在，极小值方向在第第、象限。象限。主页主页 误误误误 差差差差 椭椭椭椭 圆圆圆圆误差理论与测量平差误差理论与测量平差1 1 1 12 2 2 23 3 3 34 4 4 45 5 5 56 6 6 67 7 7 78 8 8 89 9 9 9101010109/40/40 四、位差的极大值和极小值的计算四、位差的极大值和极小值的计算 用用 表示极大值方向、表示极大值方向、表示极小值方向；表示极小值方向；用用E、F分别表示位差的极大值和极小值。则有分别表示位差的极大值和极小值。则有 把把 代入代入位差计算式得位差计算式得 主页主页 误误误误 差差差差 椭椭椭椭 圆圆圆圆误差理论与测量平差误差理论与测量平差1 1 1 12 2 2 23 3 3 34 4 4 45 5 5 56 6 6 67 7 7 78 8 8 89 9 9 91010101010/40/40 令令 代入上式代入上式,得得 与与 、有下面关系有下面关系:主页主页 误误误误 差差差差 椭椭椭椭 圆圆圆圆误差理论与测量平差误差理论与测量平差1 1 1 12 2 2 23 3 3 34 4 4 45 5 5 56 6 6 67 7 7 78 8 8 89 9 9 91010101011/40/40 五、用五、用E E、F F表示的任意方向表示的任意方向上的位差上的位差 由图可知由图可知,任意方向任意方向在两个坐标系中的方位角在两个坐标系中的方位角有如下关系有如下关系:把把 代入代入位差计算式得位差计算式得:主页主页 误误误误 差差差差 椭椭椭椭 圆圆圆圆误差理论与测量平差误差理论与测量平差1 1 1 12 2 2 23 3 3 34 4 4 45 5 5 56 6 6 67 7 7 78 8 8 89 9 9 91010101012/40/40 整理得整理得:主页主页 误误误误 差差差差 椭椭椭椭 圆圆圆圆误差理论与测量平差误差理论与测量平差1 1 1 12 2 2 23 3 3 34 4 4 45 5 5 56 6 6 67 7 7 78 8 8 89 9 9 91010101013/40/40 六、应用实例六、应用实例 例题例题1 如图，在固定三角形如图，在固定三角形内插入一点内插入一点P，经过平差后求得经过平差后求得P点坐标的协因数阵为点坐标的协因数阵为:单位权方差估值单位权方差估值为为 试求试求(1)位差的极值方向位差的极值方向 和和 ,(2)位差的极大值位差的极大值E与与极小值极小值F,(3)P点在点在PM方向上的点位误差（已知方向上的点位误差（已知 ）,(4)P点的点位方差。点的点位方差。解解:(1)计算极值方计算极值方向向 2 =3917或或21917,=1939或或10939 主页主页 误误误误 差差差差 椭椭椭椭 圆圆圆圆误差理论与测量平差误差理论与测量平差1 1 1 12 2 2 23 3 3 34 4 4 45 5 5 56 6 6 67 7 7 78 8 8 89 9 9 91010101014/40/40 因为因为 ，故，故=1939或19939=10939或28939(2)求位差的极值求位差的极值 P点位差的极大值和极小值分别为：点位差的极大值和极小值分别为：E=2.78(cm),F=2.34(cm)(3)求求P点在点在PM方向上的位方向上的位差差 将将PM方向的方位角方向的方位角 代入位差计算式代入位差计算式 主页主页 误误误误 差差差差 椭椭椭椭 圆圆圆圆误差理论与测量平差误差理论与测量平差1 1 1 12 2 2 23 3 3 34 4 4 45 5 5 56 6 6 67 7 7 78 8 8 89 9 9 91010101015/40/40 得得 也可以利用也可以利用E、F计算计算PM方向上的位差。此时，以极方向上的位差。此时，以极大值方向为坐标纵轴，大值方向为坐标纵轴，PM的方向角为：的方向角为：则则(4)点位方差点位方差 也可用下式计算也可用下式计算 ,即即 主页主页 误误误误 差差差差 椭椭椭椭 圆圆圆圆误差理论与测量平差误差理论与测量平差1 1 1 12 2 2 23 3 3 34 4 4 45 5 5 56 6 6 67 7 7 78 8 8 89 9 9 91010101016/40/40 例题例题2 如图如图,已知已知 为确定为确定P点的位置，作如下观测点的位置，作如下观测:试确定试确定P点位差的极大值及其方向。点位差的极大值及其方向。解法一解法一 由由P点的坐标差计算点的坐标差计算 及及E 由图，可列函数式由图，可列函数式:求全微分求全微分,dx,dy,dS以以mm为单位为单位,得得 主页主页 误误误误 差差差差 椭椭椭椭 圆圆圆圆误差理论与测量平差误差理论与测量平差1 1 1 12 2 2 23 3 3 34 4 4 45 5 5 56 6 6 67 7 7 78 8 8 89 9 9 91010101017/40/40 由上式按协方差传播律得由上式按协方差传播律得:由由 解得解得 2 =1490627或3290627主页主页 误误误误 差差差差 椭椭椭椭 圆圆圆圆误差理论与测量平差误差理论与测量平差1 1 1 12 2 2 23 3 3 34 4 4 45 5 5 56 6 6 67 7 7 78 8 8 89 9 9 91010101018/40/40即即=743314或或1643314 因为因为 =-9.080，故极大值方向为，故极大值方向为:=1643314 或或 解法二解法二:以以AP方向为纵轴方向为纵轴x建坐标系建坐标系xoy,所建坐标系相所建坐标系相当于当于xoy坐标系顺时针旋转坐标系顺时针旋转 =743314而得到。而得到。在在 坐标系中坐标系中,P点纵坐标的方差点纵坐标的方差 就是就是P点的纵点的纵向方差向方差 ,即即 主页主页 误误误误 差差差差 椭椭椭椭 圆圆圆圆误差理论与测量平差误差理论与测量平差1 1 1 12 2 2 23 3 3 34 4 4 45 5 5 56 6 6 67 7 7 78 8 8 89 9 9 91010101019/40/40 P点横坐标的方差就是点横坐标的方差就是P点横向方差点横向方差,即即 由由 解得解得:2 =0 或或 180,即即 =0 或或 90 因为因为 ,故在故在 坐标系中坐标系中,P点位点位差差极极大值方向大值方向 =90。位差极大值为位差极大值为:把把 化为化为xoy坐标系中的方位角得坐标系中的方位角得 主页主页 误误误误 差差差差 椭椭椭椭 圆圆圆圆误差理论与测量平差误差理论与测量平差1 1 1 12 2 2 23 3 3 34 4 4 45 5 5 56 6 6 67 7 7 78 8 8 89 9 9 91010101020/40/40 例题例题3 在例在例1 中中,平差后算得平差后算得PA的的方位角和边长分别为方位角和边长分别为 ，=1827.46m,试求试求PA边的边长相对边的边长相对中误差和方位位差。中误差和方位位差。解解:PA边长的中误差边长的中误差,便是便是PA方向上的位差方向上的位差,则有则有:边长相对中误差为边长相对中误差为:/S=2.54/182746=1/71800 主页主页 误误误误 差差差差 椭椭椭椭 圆圆圆圆误差理论与测量平差误差理论与测量平差1 1 1 12 2 2 23 3 3 34 4 4 45 5 5 56 6 6 67 7 7 78 8 8 89 9 9 91010101021/40/40 要计算要计算PA边的方位误差边的方位误差,首先要计算首先要计算PA边的横向误差边的横向误差,即即垂直于垂直于PA边方向上的边方向上的P点位差点位差,垂直方向的方位角为垂直方向的方位角为 =2481530+90 =3381530 PA边的横向误差为边的横向误差为:由由 得得 主页主页 误误误误 差差差差 椭椭椭椭 圆圆圆圆误差理论与测量平差误差理论与测量平差1 1 1 12 2 2 23 3 3 34 4 4 45 5 5 56 6 6 67 7 7 78 8 8 89 9 9 91010101022/40/40 作业：作业：第十章习题第十章习题 1，2，3，4，11。返回返回主页主页 误误误误 差差差差 椭椭椭椭 圆圆圆圆误差理论与测量平差误差理论与测量平差1 1 1 12 2 2 23 3 3 34 4 4 45 5 5 56 6 6 67 7 7 78 8 8 89 9 9 91010101023/40/40 第三节第三节 误差曲线误差曲线 授课目的要求授课目的要求:明确误差曲线定义、画法明确误差曲线定义、画法和用途。和用途。重重 点、难点、难 点点:误差曲线的画法和用途。误差曲线的画法和用途。主页主页 误误误误 差差差差 椭椭椭椭 圆圆圆圆误差理论与测量平差误差理论与测量平差1 1 1 12 2 2 23 3 3 34 4 4 45 5 5 56 6 6 67 7 7 78 8 8 89 9 9 91010101024/40/40 本次课主要内容：本次课主要内容：一、有关公式复习一、有关公式复习 二、误差曲线的定义二、误差曲线的定义 三、误差曲线的作图方法与步骤三、误差曲线的作图方法与步骤 四、误差曲线的用途四、误差曲线的用途 主页主页 误误误误 差差差差 椭椭椭椭 圆圆圆圆误差理论与测量平差误差理论与测量平差1 1 1 12 2 2 23 3 3 34 4 4 45 5 5 56 6 6 67 7 7 78 8 8 89 9 9 91010101025/40/40 点位方差计算公式：点位方差计算公式：位差极值方向计算公式：位差极值方向计算公式：位差极值计算公式：位差极值计算公式：任一方向任一方向上的位差计算公式：上的位差计算公式：或或 一、一、有关公式复习有关公式复习主页主页 误误误误 差差差差 椭椭椭椭 圆圆圆圆误差理论与测量平差误差理论与测量平差1 1 1 12 2 2 23 3 3 34 4 4 45 5 5 56 6 6 67 7 7 78 8 8 89 9 9 91010101026/40/40 以以和和 为极坐标的点的轨迹所构成的封闭曲线为极坐标的点的轨迹所构成的封闭曲线称为称为误差曲线误差曲线,或称为或称为精度曲线精度曲线。二、误差曲线的定义二、误差曲线的定义主页主页 误误误误 差差差差 椭椭椭椭 圆圆圆圆误差理论与测量平差误差理论与测量平差1 1 1 12 2 2 23 3 3 34 4 4 45 5 5 56 6 6 67 7 7 78 8 8 89 9 9 91010101027/40/40 三、误差曲线的作图方法与步骤三、误差曲线的作图方法与步骤 1、方法、方法 如图，以如图，以O为圆心为圆心,E、F为半径画圆弧为半径画圆弧,再以再以 为起为起始方向始方向,过原点过原点O作一系列作一系列(如如=20,40,60,80)角的直角的直线线,直线与圆弧的交点分别投直线与圆弧的交点分别投影到影到 、轴上轴上,得到交点得到交点 和和 。在在方向的直线上，自方向的直线上，自O点量取线段点量取线段 ,得得a点点,便是误差曲线上的点。将若干个方向上获取的这样的便是误差曲线上的点。将若干个方向上获取的这样的点连接所得的封闭曲线即为误差曲线。点连接所得的封闭曲线即为误差曲线。主页主页 误误误误 差差差差 椭椭椭椭 圆圆圆圆误差理论与测量平差误差理论与测量平差1 1 1 12 2 2 23 3 3 34 4 4 45 5 5 56 6 6 67 7 7 78 8 8 89 9 9 91010101028/40/40 首先，用较小比例尺绘出首先，用较小比例尺绘出三角点点位图三角点点位图,如右图。图如右图。图中中A、B、C为已知点为已知点,P为待为待定点。以待定点为原点定点。以待定点为原点,建立建立x、y 的坐标轴的坐标轴,并根据已求并根据已求出的出的 值值,确定极值确定极值E(轴轴)、F(轴轴)的方向的方向 。然后以较大比例尺在然后以较大比例尺在 、轴上取轴上取 ,再以再以 为起始方向为起始方向,将不同的将不同的值及其相应的向径值及其相应的向径,仍按仍按同一较大比较尺逐一展绘上去同一较大比较尺逐一展绘上去,平滑地依次将各点联结起平滑地依次将各点联结起来来,就得到了待定点的误差曲线图。就得到了待定点的误差曲线图。2、步骤、步骤 主页主页 误误误误 差差差差 椭椭椭椭 圆圆圆圆误差理论与测量平差误差理论与测量平差1 1 1 12 2 2 23 3 3 34 4 4 45 5 5 56 6 6 67 7 7 78 8 8 89 9 9 91010101029/40/40 四、误差曲线的用途四、误差曲线的用途 利用误差曲线可求下列各种误差利用误差曲线可求下列各种误差:(1)待定点任一方向的位差。待定点任一方向的位差。例例如如:(2)点位中误差。点位中误差。按任意两个互相垂直方向上的位按任意两个互相垂直方向上的位差求其值。例如差求其值。例如 (3)待定点待定点P至任一三角点边长的中误差至任一三角点边长的中误差(即该边的即该边的纵向误差纵向误差)。例如例如:PA边边长边边长 中误差为中误差为:(4)待定点待定点P至任一三角点之方位角的中误差。至任一三角点之方位角的中误差。例如：例如：PA边的方位角边的方位角 的中误差为的中误差为:式中式中 为为PA边之横向误差边之横向误差,为为P点至点至A点的距离。点的距离。返回返回主页主页 误误误误 差差差差 椭椭椭椭 圆圆圆圆误差理论与测量平差误差理论与测量平差1 1 1 12 2 2 23 3 3 34 4 4 45 5 5 56 6 6 67 7 7 78 8 8 89 9 9 91010101030/40/40 第四节第四节 误差椭误差椭圆圆第五节第五节 相对误差椭相对误差椭圆圆 授课目的要求授课目的要求:明确误差椭圆、相对误差椭明确误差椭圆、相对误差椭圆的定义、用途、掌握误差椭圆三要素的计算圆的定义、用途、掌握误差椭圆三要素的计算方法。方法。重重 点、难点、难 点点:误差椭圆三要素的误差椭圆三要素的计算；误计算；误差椭圆与误差曲线的关系差椭圆与误差曲线的关系。主页主页 误误误误 差差差差 椭椭椭椭 圆圆圆圆误差理论与测量平差误差理论与测量平差1 1 1 12 2 2 23 3 3 34 4 4 45 5 5 56 6 6 67 7 7 78 8 8 89 9 9 91010101031/40/40 本次课主要内容：本次课主要内容：一、一、误差椭圆方程误差椭圆方程 二、二、误差椭圆与误差曲线的关系误差椭圆与误差曲线的关系 三、三、相对误差椭圆相对误差椭圆 四、四、相对误差椭圆相对误差椭圆 主页主页 误误误误 差差差差 椭椭椭椭 圆圆圆圆误差理论与测量平差误差理论与测量平差1 1 1 12 2 2 23 3 3 34 4 4 45 5 5 56 6 6 67 7 7 78 8 8 89 9 9 91010101032/40/40 误差曲线作图不易误差曲线作图不易,而且作出来的曲线也不是一种典而且作出来的曲线也不是一种典型曲线型曲线,因此因此,给使用者带来很大不便给使用者带来很大不便,降低了它的实降低了它的实用价值。然而用价值。然而,它的形状很近于以它的形状很近于以E、F为长短半轴的椭圆。为长短半轴的椭圆。在以在以 、为坐标轴的坐标系中为坐标轴的坐标系中,该椭圆的方程为该椭圆的方程为:误差椭圆的三个参数误差椭圆的三个参数 、E、F 称为称为误差椭圆三要素误差椭圆三要素。一、一、误差椭圆方程误差椭圆方程主页主页 误误误误 差差差差 椭椭椭椭 圆圆圆圆误差理论与测量平差误差理论与测量平差1 1 1 12 2 2 23 3 3 34 4 4 45 5 5 56 6 6 67 7 7 78 8 8 89 9 9 91010101033/40/40 如图，由椭圆圆心向如图，由椭圆圆心向方向引一射线，垂直于方向引一射线，垂直于方向方向上作椭圆的切线上作椭圆的切线,则垂足与原点的连线长度就是则垂足与原点的连线长度就是方向上方向上的位差的位差 。（证明略）。（证明略）二、误差椭圆与误差曲线的关系二、误差椭圆与误差曲线的关系主页主页 误误误误 差差差差 椭椭椭椭 圆圆圆圆误差理论与测量平差误差理论与测量平差1 1 1 12 2 2 23 3 3 34 4 4 45 5 5 56 6 6 67 7 7 78 8 8 89 9 9 91010101034/40/40 设有两个待定点设有两个待定点 ,坐标平差值的协因数阵为坐标平差值的协因数阵为:两待定点平差以后的相对位置可通过坐标差来表示两待定点平差以后的相对位置可通过坐标差来表示,即即 或表示为或表示为:据上式据上式,按协因数传播定律得按协因数传播定律得:三、三、相对误差椭圆相对误差椭圆主页主页 误误误误 差差差差 椭椭椭椭 圆圆圆圆误差理论与测量平差误差理论与测量平差1 1 1 12 2 2 23 3 3 34 4 4 45 5 5 56 6 6 67 7 7 78 8 8 89 9 9 91010101035/40/40 计算计算 、点间相对误差椭圆三个参数的公式为点间相对误差椭圆三个参数的公式为:可用绘制误差椭圆的方法画出相对误差椭圆。可用绘制误差椭圆的方法画出相对误差椭圆。相对误相对误差椭圆通常以待定点连线的中点为中心差椭圆通常以待定点连线的中点为中心。根据相对误差椭。根据相对误差椭圆圆,便可图解出所需要的任意方向上的位差大小。便可图解出所需要的任意方向上的位差大小。主页主页 误误误误 差差差差 椭椭椭椭 圆圆圆圆误差理论与测量平差误差理论与测量平差1 1 1 12 2 2 23 3 3 34 4 4 45 5 5 56 6 6 67 7 7 78 8 8 89 9 9 91010101036/40/40 例题例题 如图示测角网如图示测角网,已知坐标已知坐标:A(4899.84,130.81)m；B(12939.70,2136.89)；C(4172.82,15542.85)平差以后平差以后,P1(6467.745,4986.847),P2(-3873.003,5957.482)。单位权方差估值为单位权方差估值为:待定点坐标待定点坐标 的协因数阵为的协因数阵为:试作出试作出P1、P2点误差椭圆及点误差椭圆及P1、P2点间的相对误差椭圆。点间的相对误差椭圆。主页主页 误误误误 差差差差 椭椭椭椭 圆圆圆圆误差理论与测量平差误差理论与测量平差1 1 1 12 2 2 23 3 3 34 4 4 45 5 5 56 6 6 67 7 7 78 8 8 89 9 9 91010101037/40/40 解解:(1)计算计算P1点的误差椭圆元点的误差椭圆元素素 由由 得得(2)计算计算P2点的误差椭圆元素点的误差椭圆元素 主页主页 误误误误 差差差差 椭椭椭椭 圆圆圆圆误差理论与测量平差误差理论与测量平差1 1 1 12 2 2 23 3 3 34 4 4 45 5 5 56 6 6 67 7 7 78 8 8 89 9 9 91010101038/40/40(3)计算计算P1与与P2点间点间的相对误差椭圆元素的相对误差椭圆元素 主页主页 误误误误 差差差差 椭椭椭椭 圆圆圆圆误差理论与测量平差误差理论与测量平差1 1 1 12 2 2 23 3 3 34 4 4 45 5 5 56 6 6 67 7 7 78 8 8 89 9 9 91010101039/40/40(4)绘制误差椭圆和相对误差椭圆绘制误差椭圆和相对误差椭圆 以以1 2万的比例尺万的比例尺,先先将已知点和待定点展在图将已知点和待定点展在图纸上。纸上。然后以然后以1 10的比例的比例尺尺,在待定点上画误差椭在待定点上画误差椭圆圆,在待定点连线的中点上在待定点连线的中点上绘相对误差椭圆。如图绘相对误差椭圆。如图 主页主页 误误误误 差差差差 椭椭椭椭 圆圆圆圆误差理论与测量平差误差理论与测量平差1 1 1 12 2 2 23 3 3 34 4 4 45 5 5 56 6 6 67 7 7 78 8 8 89 9 9 91010101040/40/40 作作 业业:第十章习题第十章习题18，20，21，23，24，26，27，30。