磁性物理学(第三章-讲稿)课件

第三章第三章 自发磁化理论自发磁化理论第一节第一节 铁磁性物质的基本特征铁磁性物质的基本特征第二节第二节 朗之万顺磁性理论朗之万顺磁性理论第三节第三节 Weiss分子场理论分子场理论第五节第五节 亚铁磁性基本理论亚铁磁性基本理论第六节第六节 直接交换作用直接交换作用返回返回习题三习题三第十节第十节 RKKY理论理论第九节第九节 铁磁性的能带理论模型铁磁性的能带理论模型第八节第八节 低温自旋波理论低温自旋波理论第七节第七节 超交换作用超交换作用第四节第四节 反铁磁性定域分子场理论反铁磁性定域分子场理论结束放映结束放映第一节第一节 铁磁性物质的基本特征铁磁性物质的基本特征1、铁磁体内存在按磁畴分布的自发磁化、铁磁体内存在按磁畴分布的自发磁化 自发磁化：通过物质内自身某种作用将自发磁化：通过物质内自身某种作用将磁矩排列为有序取向。磁矩排列为有序取向。磁畴：自发磁化的小区域。磁畴内各原磁畴：自发磁化的小区域。磁畴内各原子磁矩取向一致。子磁矩取向一致。2、，可达，可达10106数量级，加数量级，加很小的外场即可磁化至饱和（原因即是很小的外场即可磁化至饱和（原因即是存在自发磁化）。存在自发磁化）。4、存在磁性转变温度存在磁性转变温度Tc居里温度居里温度vTTc，铁磁性铁磁性顺磁性顺磁性居里外斯定律居里外斯定律vTTc，呈铁磁性，呈铁磁性，T升高，升高，Ms降低降低vTTc时，铁磁性转变为顺磁性，热骚动能破坏了分时，铁磁性转变为顺磁性，热骚动能破坏了分子场对原子磁矩有序取向的作用。子场对原子磁矩有序取向的作用。二、自发磁化强度二、自发磁化强度Ms及其与温度的关系及其与温度的关系 Weiss假设，分子场假设，分子场Hmf与自发磁化强度与自发磁化强度Ms成正比。成正比。式中，式中，为为Weiss分子场系数，与铁磁性物质的分子场系数，与铁磁性物质的原子本性有关。原子本性有关。在在外场作用下，由外场作用下，由Langevine顺磁修正理论顺磁修正理论布里渊函数可得：布里渊函数可得：联立求解方程联立求解方程1、2可得到一定可得到一定H与与T下的下的M，若令，若令H=0,即可得到即可得到Ms，也可计算也可计算Tc。1、图解法求解、图解法求解讨论：讨论：当当T=Tc时，时，直线与直线与 曲线曲线相切于原点，即相切于原点，即Ms=0 。当当 TTc时，无交点，即无自发磁化，说明铁磁时，无交点，即无自发磁化，说明铁磁性转变为顺磁性，性转变为顺磁性，Tc称为居里温度（铁磁性居里称为居里温度（铁磁性居里温度）温度）2、Tc的微观本质（物理意义）的微观本质（物理意义）此时二直线相切，斜率相同，即：此时二直线相切，斜率相同，即：Tc是铁磁性物质的原子本性的参数，是铁磁性物质的原子本性的参数，表明热骚动能量完全破坏了自发磁化，表明热骚动能量完全破坏了自发磁化，原子磁矩由有序向混乱转变。原子磁矩由有序向混乱转变。三、居里外斯定律的推导三、居里外斯定律的推导说明：说明：Weiss分子场理论的结论是：分子场理论的结论是：Tp=Tc实际情况是：实际情况是：TpTc，原因是铁磁性物质在原因是铁磁性物质在TTc后仍后仍短程有序。短程有序。Tc铁磁居里温度铁磁居里温度1/af0T(K)TcTp四、四、M0与与Ms的区别：的区别：a、饱和磁化强度饱和磁化强度M0：原子磁矩在原子磁矩在H作用作用下趋于下趋于H方向，即使再增加方向，即使再增加H，磁化强度不磁化强度不再增加，此时再增加，此时M趋近于趋近于M0。b、自发磁化强度自发磁化强度Ms：把饱和磁化强度外把饱和磁化强度外推到推到H=0时的磁化强度的值。时的磁化强度的值。第四节第四节 反铁磁性的定域分子场理论反铁磁性的定域分子场理论一、反铁磁性主要特征：一、反铁磁性主要特征：1、有一相变温度、有一相变温度TN（Neel温度）温度）TTN时，类似于顺磁性，（居里外斯定律）时，类似于顺磁性，（居里外斯定律）2、原子磁矩有序排列、原子磁矩有序排列 但每一次晶格的磁矩但每一次晶格的磁矩大小相等，方向相反，大小相等，方向相反，宏观磁性为零。宏观磁性为零。反铁磁性是弱磁性。此类物质多为离子化合物。反铁磁性是弱磁性。此类物质多为离子化合物。典型金属：典型金属：Cr、Mn 典型离子化合物：典型离子化合物：MnO、FeO、CoO、NiOMnO的中子衍射图MnO晶胞内晶胞内Mn2+的磁矩分布的磁矩分布次晶格的示意图次晶格的示意图二、二、“次晶格次晶格”与定域分子场与定域分子场 Neel 假设：反铁磁体中磁性离子构成晶假设：反铁磁体中磁性离子构成晶格，可分为两个相等而又相互贯穿的次晶格格，可分为两个相等而又相互贯穿的次晶格A与与B（A位、位、B位）。位）。A位离子的只有位离子的只有B位离位离子作近邻，次近邻才是子作近邻，次近邻才是A（对（对B位位亦然）。亦然）。仿照仿照 Weiss分子场理论，同时考虑到最近分子场理论，同时考虑到最近邻间的反平行耦合，则作用在邻间的反平行耦合，则作用在A、B位的分位的分子场分别为：子场分别为：若若A、B位位离子同类且等量，则：离子同类且等量，则：所以，在所以，在H作用下，作用于作用下，作用于A、B位的位的有效场分别为：有效场分别为：利用利用Langevine顺磁理论，可求出热平衡时顺磁理论，可求出热平衡时A、B位中的位中的M：由此可求反铁磁性的特性。由此可求反铁磁性的特性。1、Neel温度（温度（Tc)在高温且在高温且H0时，时，MA、MB可用布里渊函数的高温可用布里渊函数的高温近似描写：近似描写：在在TTN时，各次点阵开始出现自发磁时，各次点阵开始出现自发磁化，说明化，说明H0时，上式有非零解。时，上式有非零解。2、TTN时，反铁磁性物质的特性时，反铁磁性物质的特性 TTN时，反铁磁性自发磁化消失，转变为顺磁时，反铁磁性自发磁化消失，转变为顺磁性，在性，在H作用下沿作用下沿H方向感生出一定方向感生出一定M，只要出现只要出现磁矩，由于磁矩之间相互作用，便存在定域分子场。磁矩，由于磁矩之间相互作用，便存在定域分子场。T（K）1/af 0TNTP反反铁磁性物质的铁磁性物质的1/af与温度的关系与温度的关系3、TTN时，反铁磁性物质的特性时，反铁磁性物质的特性 TTN时，定域分子场作用占主导地位，次时，定域分子场作用占主导地位，次晶格的磁矩规则排列，在晶格的磁矩规则排列，在H0时有自发磁化，时有自发磁化，但宏观磁性为零，只有在但宏观磁性为零，只有在H不为零时，才表现不为零时，才表现出总的磁化强度；并且随外场方向而异。出总的磁化强度；并且随外场方向而异。（以以下内容不作要求，供有兴趣同学参考下内容不作要求，供有兴趣同学参考）1)H0时，由于定域分子场作用，次晶格内存时，由于定域分子场作用，次晶格内存在自发磁化。在自发磁化。根据反铁磁性定义，两次晶格的自发磁化强根据反铁磁性定义，两次晶格的自发磁化强度相等且反向，故：度相等且反向，故：对于每个次晶格，就像处理铁磁性那样，对于每个次晶格，就像处理铁磁性那样，能够分别求出能够分别求出MA0T与与MB0T关系。关系。对整个反铁磁性而言，在对整个反铁磁性而言，在TTN范围范围内任何温度下总自发磁化强度为零。内任何温度下总自发磁化强度为零。2)H不为零时不为零时3)此时，反铁磁性将随此时，反铁磁性将随H方向而异。方向而异。a、H平行于次晶格自旋轴平行于次晶格自旋轴，H/HAmf HMBMA 讨论：这与这与0K下，自发磁化要么平行要么反平行于磁场，下，自发磁化要么平行要么反平行于磁场，的概念一致，即的概念一致，即0K时，磁场平行于次晶格自旋轴时，磁场平行于次晶格自旋轴作用，总磁化强度仍为零。作用，总磁化强度仍为零。II.当当T由低到高由低到高增加时，增加时，的增加速度快，当的增加速度快，当T=TN时，时，有极大值出现，此后变为顺磁性。有极大值出现，此后变为顺磁性。III.如如T再升高，再升高，反而随温度升高而下降，服从居反而随温度升高而下降，服从居IV.里外斯定律。里外斯定律。b、H垂直于次晶格自旋轴垂直于次晶格自旋轴 H必对必对MA与与MB均产生一转矩，均产生一转矩，MA、MB将朝将朝外磁场取向，外磁场取向，但定域分子场但定域分子场HAmf 与与 HBmf 对此取向起阻碍作用，故对此取向起阻碍作用，故MA与与MB只能处于某一平衡位置。只能处于某一平衡位置。平衡时：平衡时：MHMBMAc、外场外场H与自旋轴成一角度与自旋轴成一角度 以上结果均对单晶反铁磁体而言。以上结果均对单晶反铁磁体而言。d、多晶情况多晶情况 考虑各次晶格自发磁化与考虑各次晶格自发磁化与H夹角夹角 有一空间分布，则：有一空间分布，则：第五节第五节 亚铁磁性基本理论亚铁磁性基本理论一、特性一、特性 1、TTc时时,呈顺磁性，但呈顺磁性，但 不服从居里外不服从居里外斯定律。斯定律。3、铁氧体的电阻率、铁氧体的电阻率 /用于用于高频电讯工程技术中高频电讯工程技术中/亚铁磁性：指由次晶格之间反铁磁性耦合，宏观呈现亚铁磁性：指由次晶格之间反铁磁性耦合，宏观呈现 强磁性有序物质的磁性。强磁性有序物质的磁性。亚铁磁性条件：每一次晶格中必须有足够浓度的磁性亚铁磁性条件：每一次晶格中必须有足够浓度的磁性 离子，以使另一次晶格的自旋保持反离子，以使另一次晶格的自旋保持反 平行排列。平行排列。二、铁氧体二、铁氧体 分类：尖晶石铁氧体、石榴石铁氧体、磁铅石分类：尖晶石铁氧体、石榴石铁氧体、磁铅石铁氧体。铁氧体。(一一)、尖晶石铁氧体、尖晶石铁氧体 1、通式：、通式：M2Fe23O4 M2+=(Co2+、Ni2+、Fe2+、Mn2+、Zn2+等过渡元素。等过渡元素。2、结构：立方对称，空间群、结构：立方对称，空间群Oh7 一个单胞内有一个单胞内有8个分子，即单胞分子式为：个分子，即单胞分子式为：M82Fe163O32（56个个离子），离子），O2-半径大，晶半径大，晶格结构就以格结构就以O2-作为密堆积，金属离子半径小，填充作为密堆积，金属离子半径小，填充于密堆积的间隙中，但尖晶石晶格结构的单胞中有于密堆积的间隙中，但尖晶石晶格结构的单胞中有两种间隙：两种间隙：尖晶石的晶格结构尖晶石的晶格结构四面体和八面体结构示意图四面体和八面体结构示意图 尖晶石单胞中只有尖晶石单胞中只有8个个A位，位，16个个B位被金属离子位被金属离子填充，分别称为填充，分别称为A、B次晶格。次晶格。四面体间隙（四面体间隙（A位）：位）：间隙小，填充较小尺寸的金属离子间隙小，填充较小尺寸的金属离子（64个）个）八面体间隙（八面体间隙（B位）：位）：间隙大可填充较大尺寸的金属离子间隙大可填充较大尺寸的金属离子（32个）。个）。q 混合尖晶石铁氧体：混合尖晶石铁氧体：3、离子分布式：、离子分布式：分子结构式分子结构式(A)B2O4n 正尖晶石铁氧体：正尖晶石铁氧体：q 反尖晶石铁氧体：反尖晶石铁氧体：金属离子分布一般倾向：金属离子分布一般倾向：易占易占A位：位：Zn2+,Cd2+,Ga3+,In3+,Ge4+,Mn2+,Fe3+,V3+,Cu+,Fe2+,Mg2+,Li+,Al3+,Cu2+,Co2+,Mn3+,Ti4+,Sn4+,Ni2+,Cr3+：易占易占B位位4、分子磁矩、分子磁矩M计算计算 尖晶石铁氧体的分子磁矩为尖晶石铁氧体的分子磁矩为A、B两次晶格两次晶格中磁性离子的自旋反平行耦合的磁矩。中磁性离子的自旋反平行耦合的磁矩。又由又由B次晶格的离子数目为次晶格的离子数目为A次晶格的两倍；次晶格的两倍；a.正型：如：正型：如：ZnFe2O4(Zn:1s22s22p63s23p63d10)不满足亚铁磁性条件，不满足亚铁磁性条件，则在则在B次晶格内，两个次晶格内，两个Fe3+的自旋反平行排列的自旋反平行排列b.反型：反型：例：例：Fe3O4 (Fe3+)Fe2+Fe3+O4Fe2+J4 B Fe3+J5B M4 B c、混合型：混合型：改变磁矩的方法：改变磁矩的方法：I.调节调节 值值II.改变改变M2+常用离子取代法（非磁性离子）常用离子取代法（非磁性离子）四四 如何控制如何控制Ms：复合铁氧体：根据各种磁性能要求，将两种或两种以复合铁氧体：根据各种磁性能要求，将两种或两种以上的单铁氧体按一定比例制成多元系铁氧体，其性能决上的单铁氧体按一定比例制成多元系铁氧体，其性能决定于各组分的磁性能以及各组分的比例，此外还决定于定于各组分的磁性能以及各组分的比例，此外还决定于生产工艺。生产工艺。含含Zn复合铁氧体是最广泛的、最有代表性的一类。复合铁氧体是最广泛的、最有代表性的一类。它由反铁磁性的锌铁氧体与另一种铁氧体组成。它由反铁磁性的锌铁氧体与另一种铁氧体组成。由于非磁性离子由于非磁性离子Zn2+的加入并占据的加入并占据A位，位，故部分故部分Fe3+被赶到被赶到B位，导致位，导致MA，而，而MB，因此非磁性离子的加入形成的复合铁氧体反因此非磁性离子的加入形成的复合铁氧体反而比原来的单铁氧体的磁矩增加了。而比原来的单铁氧体的磁矩增加了。但同时由于但同时由于Zn2+的加入，的加入，MA，导致导致AB超交换作用的减弱，从而使超交换作用的减弱，从而使Tc下降。下降。结论：无论是结论：无论是NiZn、MnZn铁氧体，其铁氧体，其Ms随随Zn含含量增加而增大，量增加而增大，TC下降，但当其含量超过某一值下降，但当其含量超过某一值（x0.4）后，后，Ms反而会下降。反而会下降。原因在于：原因在于：由于由于A位没有足够浓度的磁性离子以使位没有足够浓度的磁性离子以使B位自旋保持反平行排列，在位自旋保持反平行排列，在B位上失去与位上失去与A位超交位超交换作用的那些磁性离子，会受到近邻换作用的那些磁性离子，会受到近邻B位上磁性离位上磁性离子的子的B-B超交换作用，从而使超交换作用，从而使B位上部分磁性离子磁位上部分磁性离子磁矩与其他大多数矩与其他大多数B位上的磁性离子磁矩反平行，造位上的磁性离子磁矩反平行，造成成B位磁矩下降。此时，随着位磁矩下降。此时，随着ZnO含量的增加，分含量的增加，分子磁矩反而会下降，相应的子磁矩反而会下降，相应的Ms、Bs均会降低。均会降低。磁矩理论值磁矩理论值 0 aa，bb可正可负，取决于材料的性质，讨论中取可正可负，取决于材料的性质，讨论中取正值。正值。2.A、B位的总分子场位的总分子场当有当有外场外场H0时，时，A、B位上的有效场为：位上的有效场为：总总自发磁化强度自发磁化强度（一）、亚铁磁体的顺磁性（一）、亚铁磁体的顺磁性（TTTTP P)T T高于某临界值时亚铁磁性转变为顺磁性。高于某临界值时亚铁磁性转变为顺磁性。此时此时a a1,1,b b11，利用利用B Bs s()的高温展开式得：的高温展开式得：由此可以讨论亚铁磁性的特性。由此可以讨论亚铁磁性的特性。讨论：3、在顺磁性居里温度（或亚铁磁性居里温度）、在顺磁性居里温度（或亚铁磁性居里温度）TP处，处，1/m=0，说明温度由高温降至说明温度由高温降至TP后出现自发磁化。后出现自发磁化。4、磁性材料顺磁磁化率的通式：、磁性材料顺磁磁化率的通式：I.若为若为铁磁性材料（铁磁性材料（0，1或或1，0）A B A B A BII.若为若为反铁磁性材料：反铁磁性材料：MS(T)曲线可用图解法求：曲线可用图解法求：在在的的坐标平面上，以坐标平面上，以为为参量（参量（=1），即），即能能求出求出、变化情况下不同区域内磁化强度对温度关系变化情况下不同区域内磁化强度对温度关系曲线类型。曲线类型。根据奈耳得出在不同区域内根据奈耳得出在不同区域内Ms（T）曲线形状可有六种曲线形状可有六种类型类型P、Q、N、M、V、R型。型。(二二)、亚铁磁性状态（、亚铁磁性状态（TTP）T0Ms0MB饱和饱和MA不饱和不饱和MA饱和饱和 P型：型：(dMS/dT)T=0K=0，在，在0K附近斜率附近斜率0，原因是：原因是：dMA/dT dMB/dTQ型型：在在T为为0TN范围内，范围内，MA与与MB随随T变化相似，故：变化相似，故：形状与正常铁磁性的形状与正常铁磁性的M(T)相似。相似。N型：型：绝对零度时，绝对零度时，Ms为为MB的的方向，在方向，在TN附近附近 Ms为为MA的方向。因此在的方向。因此在0K到到TN之间出现之间出现MS符号符号改变时对应的温度称为改变时对应的温度称为抵消点温度抵消点温度Td（Ms0）。）。N型曲线是铁氧体所具有的独特性能。在型曲线是铁氧体所具有的独特性能。在T=Td处，虽然处，虽然MS0，但，但|Ma|=|Mb|0，且，且Ma Mb，在，在Td两侧，两侧，MS 0，因此因此Td与与Tc有有不同的物理不同的物理意义。意义。M、R、V型型 这三种情况这三种情况(dMs/dT)T=0K 0,与热力学第三定与热力学第三定律相悖，故要用律相悖，故要用Kittel与与Yaffet的三角形磁结构理论才能的三角形磁结构理论才能解释。解释。结论：结论：1.大多数尖晶石与磁铅石型铁氧体大多数尖晶石与磁铅石型铁氧体MS(T)曲线呈曲线呈P、Q型。型。2.大多数稀土元素石榴石型铁氧体的大多数稀土元素石榴石型铁氧体的MS(T)曲线曲线为为N型，型，所有石榴石型铁氧体的所有石榴石型铁氧体的TC基本相同基本相同。原因：占据原因：占据24c位的位的R3+离子在离子在0K时具有高的次晶格磁化强度，时具有高的次晶格磁化强度，此时此时24c位的磁化强度反平行于位的磁化强度反平行于Fe3+的净磁化强度；由于的净磁化强度；由于24c位位与与16a、24d位的耦合比较弱，当温度升高时，位的耦合比较弱，当温度升高时，24c位的磁化位的磁化强度迅速下降，因而在某一温度处总自发磁化强度刚好等于强度迅速下降，因而在某一温度处总自发磁化强度刚好等于零，出现抵消点温度；当温度更高时，零，出现抵消点温度；当温度更高时，Fe3+的磁矩开始起主的磁矩开始起主导作用，于是又出现自发磁化强度。而导作用，于是又出现自发磁化强度。而Fe3+-Fe3+之间的耦合之间的耦合强，正是由于这个强耦合作用决定了石榴石型铁氧体的居里强，正是由于这个强耦合作用决定了石榴石型铁氧体的居里温度温度Tc基本相同。基本相同。3.铁氧体的铁氧体的(dMS/dT)T=Tc为有限值，与铁磁性物质不同。为有限值，与铁磁性物质不同。4.铁氧体的旋磁比铁氧体的旋磁比 eff随温度变化，且有反常现象。随温度变化，且有反常现象。第六节第六节 直接交换作用直接交换作用 一、交换作用模型一、交换作用模型（一）、交换作用原理（以（一）、交换作用原理（以H2中两个电子的中两个电子的 相互作用来相互作用来说明交换作用的原理）说明交换作用的原理）1、轨道波函数、轨道波函数 当当R ，H2 2H（孤立），其波函数分别为：孤立），其波函数分别为：前面介绍的分子场理论成功地解释了铁磁体内存在自发前面介绍的分子场理论成功地解释了铁磁体内存在自发磁化及其磁化及其MS(T)T关系。但未解决分子场的起源。关系。但未解决分子场的起源。1928年，弗仑克尔提出：自发磁化起源于电子间特殊年，弗仑克尔提出：自发磁化起源于电子间特殊的相互作用；海森堡证明：分子场是量子力学交换作用的的相互作用；海森堡证明：分子场是量子力学交换作用的结果。结果。从此得到结论：从此得到结论：铁磁性自发磁化起源于电子间的静电铁磁性自发磁化起源于电子间的静电交换相互作用。交换相互作用。又又当当R 无限小时，两个无限小时，两个H相互靠近形成相互靠近形成H2，此此时电子是全同的，无法区别属于那个原子，时电子是全同的，无法区别属于那个原子，rarAbrBarrb电子电子a电子电子b核核a核核bR 当忽略电子的自旋与轨道之间以及自旋与自旋之当忽略电子的自旋与轨道之间以及自旋与自旋之间的磁相互作用时，系统的哈密顿为：间的磁相互作用时，系统的哈密顿为：二二电子电子动能动能原子核与电子原子核与电子静电作用能静电作用能原子核之原子核之间作用能间作用能电子间电子间作用能作用能经经微扰计算，其能量：微扰计算，其能量：K与经典相对应，表示库仑位能与经典相对应，表示库仑位能A交换积分交换积分：电子电子、原子核：电子电子、原子核电子间电子间静电交换作用。静电交换作用。结论：结论：vA是两电子交换后产生的交换作用，属量子效应；是两电子交换后产生的交换作用，属量子效应；vA是近程作用，只有是近程作用，只有 A(rb)B(ra)存在，存在，A 0；vA属于原子中电子直接交换，故为直接交换作用，属于原子中电子直接交换，故为直接交换作用，2、自旋波函数、自旋波函数 令两个电子的自旋分别为令两个电子的自旋分别为Sa，Sb，其，其取向如下四种方式：取向如下四种方式：Sa Sb则满足对称性要求的自旋波函数为：则满足对称性要求的自旋波函数为：反对称性：反对称性：代表两电子反平行自旋。代表两电子反平行自旋。对称性：对称性：3、总波函数、总波函数 由于电子是费米子，故包括轨道波函数与自旋波函由于电子是费米子，故包括轨道波函数与自旋波函数的总波函数须取反对称形式：数的总波函数须取反对称形式：能量对应能量对应E ES S（单重态）：单重态）：能量对应能量对应E EA A（三重简并）：三重简并）：vH2的的A0,ES0,ESEA 电子自旋平行取电子自旋平行取向向自发磁化。自发磁化。结论：结论：静电交换作用影响自旋的排列：静电交换作用影响自旋的排列：A0，平行取向（铁磁性排列），能量低；平行取向（铁磁性排列），能量低；A0，反平行取向（反铁磁性排列），能量低。反平行取向（反铁磁性排列），能量低。（二）、交换能（二）、交换能（建立自旋与能量的联系）（建立自旋与能量的联系）1.单原子交换能单原子交换能Eex对于基态，要求对于基态，要求Eex0（以满足能量最低原则），以满足能量最低原则），若若A0,则则 ，自旋平行为基态，自旋平行为基态（铁磁性）；（铁磁性）；若若A=0，系统能量与近邻电子磁性壳层中电子相系统能量与近邻电子磁性壳层中电子相对取向无关，因此物质呈顺磁性。对取向无关，因此物质呈顺磁性。（A是决定物质磁性的重要参量）是决定物质磁性的重要参量）2.多原子体系多原子体系Eex若磁性晶体单位体积中有若磁性晶体单位体积中有N个原子，则：个原子，则：注：注：1.交换作用只有发生在磁性原子或离子间时才会对自交换作用只有发生在磁性原子或离子间时才会对自发磁化产生影响。发磁化产生影响。2.交换作用是一种近程作用，只能在最近邻之间。交换作用是一种近程作用，只能在最近邻之间。3.a、若、若i原子与原子与j原子相距很远，则：原子相距很远，则：Aij0 b、Aij Ai，j+13.因此可以认为因此可以认为AijA（常数）常数）4.若若相邻自旋夹角很小，相邻自旋夹角很小，SiSjS，则：则：二、海森堡铁磁性理论二、海森堡铁磁性理论 在由在由N个原子组成的系统中，每个原子只有一个电子个原子组成的系统中，每个原子只有一个电子 对磁性作贡献。对磁性作贡献。设：设：s为每个电子的自旋量子数；为每个电子的自旋量子数；S为为N个电子的总自旋量个电子的总自旋量子数，则系统中的电子自旋总矢量平方为：子数，则系统中的电子自旋总矢量平方为：1、分子场本质、分子场本质 按分子场理论：按分子场理论：若近邻电子数为若近邻电子数为Z，由于直接交换作用的近程性，系由于直接交换作用的近程性，系统中应共有统中应共有 Z个交换作用项。个交换作用项。2、铁磁性居里温度、铁磁性居里温度TC 对铁磁性物质，近似有：对铁磁性物质，近似有：J S，gJ=2由此说明分子场的性质和来源是静电交换相互作用，由此说明分子场的性质和来源是静电交换相互作用，也说明自发磁化起源于静电交换相互作用。也说明自发磁化起源于静电交换相互作用。结论：结论：TC的本质是铁磁性物质内静电交换作用强弱的宏观表的本质是铁磁性物质内静电交换作用强弱的宏观表现。现。A越大，交换作用越强，自旋平行取向的能力越强，要越大，交换作用越强，自旋平行取向的能力越强，要破坏这种作用所需的能量越高，也即破坏这种作用所需的能量越高，也即TC越高。越高。与与Brillouin函数函数在在J=1/2时形式一样。时形式一样。3、自发磁化强度、自发磁化强度 海森堡对铁磁性物质的海森堡对铁磁性物质的MS作了近似计算：作了近似计算：三、铁磁性条件三、铁磁性条件 1、必要条件：原子具有固有磁矩（有磁性壳层）、必要条件：原子具有固有磁矩（有磁性壳层）2、充分条件：、充分条件：A0rij：电子电子i与与j间的距离；间的距离；ri(rj)：i(j)电子与自己核间的距离。电子与自己核间的距离。A=f(rij、ri、rj），且），且A与波函数性质有关。与波函数性质有关。A 0的条件：的条件：(1)原子波函数在核附近值小，也就是说两个近原子波函数在核附近值小，也就是说两个近邻原子的中间区域内电子云有较大的重叠，使邻原子的中间区域内电子云有较大的重叠，使e2/rij项的贡献增强，而其它区域的项的贡献增强，而其它区域的i与与j较小。较小。(2)近邻原子间距（近邻原子间距（Rij）即晶格常数即晶格常数a，大于大于电子轨道半径（电子轨道半径（ri、rj）。）。A（a/r0）关系曲线：关系曲线：1.原子间距大（原子间距大（a/r0),电子云重叠少或无重叠，电子云重叠少或无重叠，则交换作用弱或无。则交换作用弱或无。2.原原子子间间距距太太小小，会会导导致致3.从从而使而使A0，自旋反平行。自旋反平行。3.3 a/r0 0，且较大。且较大。铁磁性铁磁性反反(亚亚)铁磁性铁磁性ua/r0a：晶格常数晶格常数r0：未满壳层半径未满壳层半径SlaterBetle曲线曲线顺磁性顺磁性A=0顺磁性顺磁性A0四、四、Heisenberg铁磁性的局限性铁磁性的局限性 Heisenberg的的dd交换作用数值很小，远不能解交换作用数值很小，远不能解释高的居里温度，这个模型原则上对金属物质不适释高的居里温度，这个模型原则上对金属物质不适合，其定量计算不实用于实际物质。合，其定量计算不实用于实际物质。因此虽然它第一次说明了自发磁化的本质，指因此虽然它第一次说明了自发磁化的本质，指出了分子场的性质与来源是由于强烈的静电交换相出了分子场的性质与来源是由于强烈的静电交换相互作用，但由于其模型与计算的简单化，存在以下互作用，但由于其模型与计算的简单化，存在以下缺点：缺点：1.他认为电子是局域的，交换作用是直接的，每个原他认为电子是局域的，交换作用是直接的，每个原2.子中的电子不可能从一个原子转移到另一个原子。子中的电子不可能从一个原子转移到另一个原子。故不适应于过渡金属、稀土元素以及铁氧体（原因故不适应于过渡金属、稀土元素以及铁氧体（原因是是3d电子是巡游的，在各原子的电子是巡游的，在各原子的d轨道上依次游移）。轨道上依次游移）。2.他假设状态分布集中于能量重心，显然也不合实际。他假设状态分布集中于能量重心，显然也不合实际。第七节第七节 超交换作用超交换作用 对于反铁磁性与亚铁磁性的晶体（如：对于反铁磁性与亚铁磁性的晶体（如：NiO、FeF2、Fe3O4），），其晶格结构是磁性离子与非磁性离子相互交叉排其晶格结构是磁性离子与非磁性离子相互交叉排列。两个磁性离子被非磁性离子隔开，磁性离子间距很大，列。两个磁性离子被非磁性离子隔开，磁性离子间距很大，故自发磁化难以用故自发磁化难以用dd交换作用模型解释，此时磁性离子交换作用模型解释，此时磁性离子间的交换作用是以隔在中间的非磁性离子为媒介来实现的。间的交换作用是以隔在中间的非磁性离子为媒介来实现的。超交换作用（可解释反铁磁性与亚铁磁性的自发磁化超交换作用（可解释反铁磁性与亚铁磁性的自发磁化起因）起因）一、超交换作用原理（以一、超交换作用原理（以MnO为例）为例）Mn2：3d5 ，L0，S5/2，2S B5 B O2：1s22s22p6 ,L=0，S=0，0以以180o为例：为例：1.基态时，磁性离子基态时，磁性离子Mn2不可能通过不可能通过O2发生相互作用，发生相互作用，同时，同时，Mn2 O2也无也无交换作用。交换作用。2.处于激发态：处于激发态：O2的的一个激发态跃到近邻的一个激发态跃到近邻的Mn2中中去。最容去。最容易的是沿易的是沿Mn2方向具有伸展波函数的方向具有伸展波函数的2p电子，使电子，使 O2 O（L1，S=1/2，0），），同时，使一个同时，使一个Mn2+Mn+。由于此时由于此时O的的磁矩不为零，有一未配对电子，磁矩不为零，有一未配对电子，故可以与邻近的故可以与邻近的Mn2+的的3d电子发生直接交换作用。电子发生直接交换作用。MnO具有具有NaCl结构的面心立方结构，是由结构的面心立方结构，是由Mn2+离子面心立离子面心立方晶格与方晶格与O2-离子面心立方晶格套构而成的复式晶格，离子面心立方晶格套构而成的复式晶格，Mn2 O2 Mn2的耦合的耦合 有两种键角：有两种键角：180o和和90o 因为因为 Mn2为为3d5（半满）半满）,故应是与故应是与3d反平行的反平行的P电子跃到电子跃到Mn2上，而激发的上，而激发的p电子只能改变位置，电子只能改变位置，不改变方向；又不改变方向；又由由O与与Mn2+的直接交换积分的直接交换积分A0。由此导致了由此导致了O2两侧成两侧成180o键角耦合的两个键角耦合的两个Mn2+的的自自旋反平行排列。旋反平行排列。讨论：讨论：若磁性离子的若磁性离子的3d电子数电子数n 5，则由则由2p激发到激发到3d轨道的轨道的电子的自旋应与电子的自旋应与3d原有总自旋相反。原有总自旋相反。A0导致铁磁性。导致铁磁性。若磁性离子若磁性离子3d电子数电子数n5，由由2p激发到激发到3d的电的电子应与原有自旋子应与原有自旋 平行。平行。A0，导致反铁磁性。导致反铁磁性。二、铁氧体中超交换作用类型二、铁氧体中超交换作用类型 金属离子分布于金属离子分布于A、B位，其最邻近均为位，其最邻近均为O2，故有三种超交换类型：故有三种超交换类型：AA、AB与与BB决定简介超交换强弱两大因素：决定简介超交换强弱两大因素：1.离子间的距离（金属离子和氧离子为主以及离子间的距离（金属离子和氧离子为主以及金属离子之间距离）和金属离子间通过氧离子金属离子之间距离）和金属离子间通过氧离子所组成的键角；所组成的键角；2.金属离子金属离子3d电子数目及其轨道组态。电子数目及其轨道组态。间接交换作用类型间接交换作用类型由于由于O2-中最容易发生跃迁的是沿中最容易发生跃迁的是沿Mn2方向具有伸展波方向具有伸展波函数的函数的2p电子，且电子，且 2p轨道波函数为哑铃状，故超交换轨道波函数为哑铃状，故超交换作用最易发生在作用最易发生在180o方向，所以方向，所以AB超交换作用最强；超交换作用最强；BB次之；次之；AA最弱。最弱。由上述超交换作用的原理可知，由上述超交换作用的原理可知，A位与位与B位离子磁位离子磁矩反平行排列，故矩反平行排列，故A位上位上的离子磁矩平行排列，的离子磁矩平行排列，B位位亦然，只不过数量不等，而方亦然，只不过数量不等，而方向相反，有未抵消的净磁矩而向相反，有未抵消的净磁矩而呈亚铁磁性。呈亚铁磁性。A B A B A第八节第八节 低温自旋波理论低温自旋波理论 我们前面讨论的利用分子场理论得到的铁磁性物质的自我们前面讨论的利用分子场理论得到的铁磁性物质的自发磁化与温度的关系，在高温区与实验结果相符，但在低温发磁化与温度的关系，在高温区与实验结果相符，但在低温区则有差异，此时要采用布洛赫低温自旋波方法来研究。区则有差异，此时要采用布洛赫低温自旋波方法来研究。自旋波是铁磁系统的一种元激发，属集体激发模式，这自旋波是铁磁系统的一种元激发，属集体激发模式，这个理论最初由布络赫提出，并以此研究了低温下自发磁化随个理论最初由布络赫提出，并以此研究了低温下自发磁化随温度的变化，得到了著名的温度的变化，得到了著名的T3/2定律，后来霍尔斯坦与普里马定律，后来霍尔斯坦与普里马科夫（科夫（Holstein and Primakoff）考虑了自旋间的磁耦极相互考虑了自旋间的磁耦极相互作用，采用二次量子化方法对自旋波作了补充，导出了自发作用，采用二次量子化方法对自旋波作了补充，导出了自发磁化与温度磁化与温度T3/2关系以及顺磁磁化过程的公式，后来，关系以及顺磁磁化过程的公式，后来，Dyson成功地解决了自旋波间的散射问题，给出了在略高的低温范成功地解决了自旋波间的散射问题，给出了在略高的低温范围内自发磁化地温度修正项。围内自发磁化地温度修正项。一、自旋波理论的要点一、自旋波理论的要点 1、模型：采用海森堡的局域电子交换作用模型。、模型：采用海森堡的局域电子交换作用模型。2、假设：、假设：a）原子磁矩来源于原子磁矩来源于3d电子自旋，且每个电子只有一个未电子自旋，且每个电子只有一个未抵消的自旋。抵消的自旋。b）T0K时，自旋完全平行。时，自旋完全平行。c）T升高，部分自旋反向，且升高，部分自旋反向，且T越高反向自旋数越多。越高反向自旋数越多。在一定温度下，自旋间交换作用和热运动作用处于统在一定温度下，自旋间交换作用和热运动作用处于统计平衡状态。计平衡状态。d）自旋反向不是固定在某几个电子上，自旋磁矩之间的自旋反向不是固定在某几个电子上，自旋磁矩之间的交换作用以波动形式在各原子间传播。交换作用以波动形式在各原子间传播。自旋波自旋波 实验方面用中子衍射，自旋波共振，光散射等方法观察到实验方面用中子衍射，自旋波共振，光散射等方法观察到了自旋波的存在。自旋波不仅对了自旋波的存在。自旋波不仅对MST 关系作贡献，也影响关系作贡献，也影响铁磁性材料的微波磁性。铁磁性材料的微波磁性。二、低温自发磁化的二、低温自发磁化的T3/2定律定律 （参见姜寿亭（参见姜寿亭铁磁性理论铁磁性理论）对于上面所假设的系统，可以只考虑哈密顿量中与对于上面所假设的系统，可以只考虑哈密顿量中与自旋有关的部分：自旋有关的部分：式中：式中：1.右边第一项电子自旋在外场中的塞曼能量，即自旋右边第一项电子自旋在外场中的塞曼能量，即自旋磁矩在磁矩在H中的磁位能。中的磁位能。2.右边第二项为邻近自旋交换能，求和仅限于近邻。右边第二项为邻近自旋交换能，求和仅限于近邻。3.第三项为自旋磁矩间的偶极矩相互作用能，由于是第三项为自旋磁矩间的偶极矩相互作用能，由于是长程作用，求和遍及全部自旋。长程作用，求和遍及全部自旋。对于铁磁性物质（对于铁磁性物质（A0），），自旋反向，将引起交换自旋反向，将引起交换能增加较大，而磁偶极矩相互作用能增加较小。所以为能增加较大，而磁偶极矩相互作用能增加较小。所以为计算方便，将磁偶极矩相互作用忽略。计算方便，将磁偶极矩相互作用忽略。当当H0时，有：时，有：(一一)、一维原子线链、一维原子线链 考虑由考虑由N个个原子组成的一维线链，每个原子有原子组成的一维线链，每个原子有一个未抵消的自旋，设相邻原子间距为一个未抵消的自旋，设相邻原子间距为a：1.T0K，系统处于基态，各电子自旋全部向上。系统处于基态，各电子自旋全部向上。基态波函数为：基态波函数为：可由薛定愕方程：可由薛定愕方程：解得：基态能量为：解得：基态能量为：2.T 0K，部分自旋反向（激发态部分自旋反向（激发态)设设l个自旋反向，则同样由薛定愕方程可得能量：个自旋反向，则同样由薛定愕方程可得能量：由于由于l个自旋反向引起得能量增加为：个自旋反向引起得能量增加为：k2A1-coska Aa2k2（kaTc的居里外斯定律，的居里外斯定律，2.计算的计算的Tc比实际的高很多比实际的高很多等，原因在于只考虑一个次能带中的电子可以等，原因在于只考虑一个次能带中的电子可以改变自旋方向跳到另一个次能带中去的单体激改变自旋方向跳到另一个次能带中去的单体激发的缘故。发的缘故。改进方法：计入窄改进方法：计入窄d能带的电子关联。能带的电子关联。第十节第十节 RKKY理论理论 我们知道，稀土金属及其合金表现出多种磁结构，我们知道，稀土金属及其合金表现出多种磁结构，从简单的铁磁结构到复杂的正弦型结构和螺旋型结构，从简单的铁磁结构到复杂的正弦型结构和螺旋型结构，有时甚至包含着几个次晶格。稀土金属的原子磁矩来源有时甚至包含着几个次晶格。稀土金属的原子磁矩来源于未满壳层的于未满壳层的4f电子，而电子，而4f电子是内层电子，深深的电子是内层电子，深深的“隐居隐居”于原子之中，外面有于原子之中，外面有5s2电子与电子与5p6电子作屏蔽，故电子作屏蔽，故4f电子的波函数被紧紧的局限于原子核周围，不同原子电子的波函数被紧紧的局限于原子核周围，不同原子的的4f电子波函数几乎不重迭，因而海森堡的直接交换作电子波函数几乎不重迭，因而海森堡的直接交换作用极其微弱，那么，稀土金属及其合金的磁性是如何产用极其微弱，那么，稀土金属及其合金的磁性是如何产生的呢？生的呢？早在早在1954年，茹德曼年，茹德曼(Ruderman)与基尔特与基尔特(Kittel)为解释在核磁共振实验中所观察到的为解释在核磁共振实验中所观察到的Ag的的吸收线增宽现象，曾引入了核磁自旋与传导电子自吸收线增宽现象，曾引入了核磁自旋与传导电子自旋间的交换作用，认为这种交换作用使传导电子的旋间的交换作用，认为这种交换作用使传导电子的自旋发生极化，并以这种极化为媒介导致了核自旋自旋发生极化，并以这种极化为媒介导致了核自旋间的相互作用。间的相互作用。后来，糟谷后来，糟谷(Kasuya,1956)与芳田与芳田(Yosida,1957)引用此机制，研究了引用此机制，研究了MnCu合金的核磁共振超精合金的核磁共振超精细结构，认为细结构，认为Mn原子中的原子中的d电子与导电电子之间的电子与导电电子之间的交换作用（交换作用（sd交换作用）使传导电子的自旋发生交换作用）使传导电子的自旋发生极化，从而导致了不同极化，从而导致了不同Mn原子的原子的d电子间的间接交电子间的间接交换作用。换作用。1.RKKY交换作用定义：交换作用定义：局域电子通过传导电子的极化而发生的交换作用。局域电子通过传导电子的极化而发生的交换作用。（是一种间接交换作用）（是一种间接交换作用）2.RKKY理论对稀土金属及合金的磁性的解释理论对稀土金属及合金的磁性的解释 基本思想：基本思想：4f电子是完全局域的，电子是完全局域的，6s电子则是游动的，电子则是游动的，并作为传导电子。并作为传导电子。f电子可以与电子可以与s电子发生交换作用，使电子发生交换作用，使s电子电子极化，被极化后的极化，被极化后的s电子的自旋对电子的自旋对f电子的自旋取向会发生影电子的自旋取向会发生影响，结果形成以游动的响，结果形成以游动的s电子为媒介，使磁性原子（离子）电子为媒介，使磁性原子（离子）中的中的4f局域电子自旋与其近邻磁性原子（离子）中的局域电子自旋与其近邻磁性原子（离子）中的4f局域局域电子自旋之间产生交换作用。如以电子自旋之间产生交换作用。如以S1S2表示两近邻磁离子表示两近邻磁离子4f局域电子自旋，交换作用表示为：局域电子自旋，交换作用表示为：-2J(R12)S1.S2,两磁离子两磁离子距离，距离，J(R12)交换积分，随交换积分，随R12变化呈周期性。变化呈周期性。3.RKKY理论（简述）：理论（简述）：利用二次量子化方法，考虑传导电子间的均匀极利用二次量子化方法，考虑传导电子间的均匀极化，并计算传导电子波函数的一级微扰，以及化，并计算传导电子波函数的一级微扰，以及Hex (交交换作用哈密顿换作用哈密顿)的一级微扰能量与二级微扰能量，最后的一级微扰能量与二级微扰能量，最后可得：可得：J是位于是位于Rm、Rn处两个局域电子间的交换积分，处两个局域电子间的交换积分，又称为又称为RKKY积分。积分。结论：结论：1.随着随着Rm,n的变化，的变化，J(Rm,n)可正可负；当可正可负；当Rm,n 逐逐渐增大时，渐增大时，J(Rm,n)振荡式减弱（振荡式减弱（P153 Fig.3-28）。）。2.这可以说明稀土金属以及合金的原子这可以说明稀土金属以及合金的原子磁矩排列在空间的周期性变化，如螺旋型磁有磁矩排列在空间的周期性变化，如螺旋型磁有序等。序等。2.J(Rm,n)在在空间的振荡周期为：空间的振荡周期为：T=/kf，而，而kf 与与传导电子数传导电子数N有关，因而有关，因而J(Rm,n)改变符号的改变符号的节点位置与传导电子密度有关。节点位置与传导电子密度有关。说明稀土金属及合金的磁结构与传导电说明稀土金属及合金的磁结构与传导电子的密度及晶格常数有关。子的密度及晶格常数有关。第一篇：自发磁化理论小结第一篇：自发磁化理论小结磁性概念引入，讨论原子磁矩磁性概念引入，讨论原子磁矩j jj j集体性能集体性能M MLangevineLangevine顺磁性理论顺磁性理论（LangevineLangevine函数与函数与 布里渊函数）布里渊函数）WeissWeiss分子场理论分子场理论分子场铁磁性理论分子场铁磁性理论反铁磁性理论反铁磁性理论亚铁磁性理论亚铁磁性理论H Hmfmf本质本质交换作用模型交换作用模型局域电子模型局域电子模型巡游电子模型巡游电子模型 （能带理论模型过渡族金属）（能带理论模型过渡族金属）直接交换作用海森堡铁磁性理论直接交换作用海森堡铁磁性理论超超交换作用（交换作用（反和亚铁磁性反和亚铁磁性-铁氧体铁氧体）间接交换作用（间接交换作用（RKKYRKKY理论稀土金属）理论稀土金属）低温自发磁化的低温自发磁化的T T3/23/2定律定律对于自发磁化：要求掌握自发磁化理论的基本对于自发磁化：要求掌握自发磁化理论的基本思想和基本模型，了解推导的基本过程，熟练思想和基本模型，了解推导的基本过程，熟练掌握重要的结论，每种理论所解决的问题和存掌握重要的结论，每种理论所解决的问题和存在的不足。在的不足。关于基本概念关于基本概念：掌握基本定义及其物理意义，掌握基本定义及其物理意义，熟悉相关概念间的区别和联系。熟悉相关概念间的区别和联系。关于原子、离子及分子磁矩计算：视具体条件能关于原子、离子及分子磁矩计算：视具体条件能熟练计算各种原子、离子及分子磁矩的计算。熟练计算各种原子、离子及分子磁矩的计算。熟练利用基本概念和基本理论解决一些实际问题。熟练利用基本概念和基本理论解决一些实际问题。习题三习题三教材：教材：P155 3.2 3.3、3.5、3.6、3.7、3.10、3.11补充题：补充题：1.若要用若要用MS高的铁氧体，计算后提出用哪一种？高的铁氧体，计算后提出用哪一种？铁氧体：铁氧体：CuFe2O4 ZnFe2O4 Fe3O4 NiFe2O4 MnFe2O4 晶格常数：晶格常数：8.22 8.44 8.31 8.34 8.222.锰锌铁氧体的分子磁矩为锰锌铁氧体的分子磁矩为M=6.5 B，求其离子式。求其离子式。3.某铁氧体分子结构为：某铁氧体分子结构为：设设M2+为某过为某过渡族离子，其自旋量子数为渡族离子，其自旋量子数为S，求：求：、分子磁矩表达式；、分子磁矩表达式；、当其为反型尖晶石结构时，其分子磁矩为多少？、当其为反型尖晶石结构时，其分子磁矩为多少？4.以以MnO为例阐述超交换作用原理及其主要结论。为例阐述超交换作用原理及其主要结论。