余角与补角..3.3余角与补角课件

营口市雁楠中学营口市雁楠中学 曹巍曹巍余角与补角余角与补角4.3.3余角和补角营口市雁楠中学余角和补角营口市雁楠中学 曹巍曹巍学习目标学习目标1.掌握余角和补角的定义。2.能熟练的求出一个角的余角和补角。3.掌握余角和补角的性质。4.会利用余角和补角的性质解决有关角的问题。5.理解方位角。学习目标学习目标1.掌握余角和补角的定义。掌握余角和补角的定义。12OBAM1BMO1BMO2OAM2OAM 1+2=90 1+2=90 AOB=90探究探究1余角的定义余角的定义12OBAM1BMO1BMO2OAM2OAM 1+2=90一般地，如果两个角的和等于一般地，如果两个角的和等于90（直角），就说这两个角互为余角即（直角），就说这两个角互为余角即其中每一个角都是另一个角的余角。其中每一个角都是另一个角的余角。两个角两个角互为互为互为余角互为余角互余是两角之间的互余是两角之间的数量关系数量关系，只与他们，只与他们的度数和有关，与位置无关。的度数和有关，与位置无关。注意点注意点注意点注意点一般地，如果两个角的和等于一般地，如果两个角的和等于90（直角），就说这两个角互（直角），就说这两个角互图中给出的各角，那些互为余角？图中给出的各角，那些互为余角？10o30o60o80o50o40o图中给出的各角，那些互为余角？图中给出的各角，那些互为余角？10o30o60o80o50o补角的定义补角的定义探究探究2补角的定义探究补角的定义探究243OCDN 3+4=180 3+4=1804DNO3OCN4DNO3OCN DOC=180O43OCDN 3+4=180 3+4=1804DNO 一般地，如果两个角的和等于一般地，如果两个角的和等于180（平角），就说这两个角互为补（平角），就说这两个角互为补角即其中一个是另一个角的补角。角即其中一个是另一个角的补角。两个角两个角互为互为互为补角互为补角注意点注意点注意点注意点互余、互补是两角之间的数量关系数量关系，只与他们的度数和有关，与位置无关。1互余、互补概念中的角是成对出现成对出现的。2 一般地，如果两个角的和等于一般地，如果两个角的和等于180（平角），就说这两个（平角），就说这两个图中给出的各角，那些互为补角？图中给出的各角，那些互为补角？10o30o60o80o100o120o150o170o图中给出的各角，那些互为补角？图中给出的各角，那些互为补角？10o30o60o80o100 的度数的度数 30 x(0 x90)的余角的余角 的补角的补角 我来试一试：我来试一试：15045 135 12030(90 x)(180-x)60606045 120 不存在 （90 ）的余角是）的余角是 。的补角是的补角是 。则则一个角的补角比它的余角大一个角的补角比它的余角大 。归纳：归纳：我来试一试：我来试一试：1活学活用活学活用.加深理解加深理解1、90度的角叫余角，度的角叫余角，180度的角叫补角。度的角叫补角。（）3、如果一个角有补角，那么这个角一定是钝角。（、如果一个角有补角，那么这个角一定是钝角。（）判断题：判断题：4、互补的两个角不可能相等。、互补的两个角不可能相等。（）5、钝角没有余角，但一定有补角。（、钝角没有余角，但一定有补角。（）6、互余的两个角一定都是锐角，两个锐角一定互余、互余的两个角一定都是锐角，两个锐角一定互余.（）7、如果、如果 。（）2、若、若 （）8、如果、如果 。（。（）活学活用活学活用.加深理解加深理解1、90度的角叫余角，度的角叫余角，180度的角叫补角。度的角叫补角。2 2、已知、已知A=50,A=50,则则A A的余角是的余角是_ _ 补角是补角是_ _，补角与余角的差是，补角与余角的差是_._.3 3、一个锐角为、一个锐角为X度度 ，它的余角为，它的余角为 _ _ 度度 ，它的补角为，它的补角为_ _ 度度,则它的补角比则它的补角比余角大余角大_度度.1 1、A=25,A=25,则它的余角为则它的余角为_,_,它它的补角为的补角为_._.填空题：填空题：2、已知、已知 A=50,则则 A的余角是的余角是_ 补角是补角是_1.请你借助直角三角板，请你借助直角三角板，在原图上在原图上画出画出COB 所有的所有的余角余角.COBAD动手画图，探索性质动手画图，探索性质1.请你借助直角三角板，在原图上画出请你借助直角三角板，在原图上画出 COB 所有的余角所有的余角.C2.画完图后请回答下列问题：画完图后请回答下列问题：COBAD（1）图中有哪几对互余的角）图中有哪几对互余的角?（2）你能发现哪几个角）你能发现哪几个角是相等的是相等的(直角除外直角除外)？（3）你能用一句话概括以上规律吗）你能用一句话概括以上规律吗?同角的余角相等同角的余角相等.1231与与2，2与与31=32.画完图后请回答下列问题：画完图后请回答下列问题：COBAD（1）图中有哪几对互余）图中有哪几对互余如图，如图，1 与与 2互余，互余，与与 互余互余，如果，如果 1，那么，那么 2与与 相等吗？为什么？相等吗？为什么？1243答：答：2 2与与相等相等.4=90-3 2=4 1 与与 2互余，互余，3与与 4互余互余，1=3，理由如下：理由如下：探究探究等角的余角相等等角的余角相等余角的性质余角的性质这里用到了：这里用到了：等量减等量，差相等等量减等量，差相等.2=90-1，如图，如图，1 与与 2互余，互余，与与 互余互余，如果，如果 1，ABOCD3.请你借助直尺，在原图上画出请你借助直尺，在原图上画出AOB所所有的补角并标上数字有的补角并标上数字.12动手画图，探索性质动手画图，探索性质ABOCD3.请你借助直尺，在原图上画出请你借助直尺，在原图上画出 AOB所有的补所有的补4.画完图后请回答下列问题：画完图后请回答下列问题：（1）图中有哪几对互补的角）图中有哪几对互补的角?（2）你能发现哪些角是相）你能发现哪些角是相等的（除平角外）？等的（除平角外）？1与与 3，1与与 4,（3）你能用一句话概括以上规律吗）你能用一句话概括以上规律吗?1=2，3=4同角的补角相等同角的补角相等.CABOD1342 2与与 3,2与与 44.画完图后请回答下列问题：（画完图后请回答下列问题：（1）图中有哪几对互补的角）图中有哪几对互补的角?如图，如图，1 与与 2互补，互补，3 与与 4互互补补，如果，如果 1 3，那么，那么 2与与 4相等吗？为什么？相等吗？为什么？1342等角的补角相等等角的补角相等探究探究补角性质补角性质如图，如图，1 与与 2互补，互补，3 与与 4互补互补，如果，如果 1 3，如图如图AOC=BOC=DOE=90，则，则 图中与图中与3互余的角是互余的角是_,图中与图中与4互余的角是互余的角是_,图中有与图中有与3互补的角吗互补的角吗?_.2,43,1BOD 如图如图 AOC=BOC=DOE=90活学活用活学活用 加深理解加深理解DEOCAB 如图，如图，OD平分平分COA，OE平平分分COB，则则 EOD=_ 图中互余角有图中互余角有 对，对，互补互补角有角有 对。对。4590活学活用活学活用 加深理解加深理解DEOCAB 如图，如图，OD平分平分 COA，O（2 2）图中哪几对角是相等的角）图中哪几对角是相等的角(直角除直角除外外)？说明它们相等的原因。说明它们相等的原因。（1 1）图中有哪几对互余的）图中有哪几对互余的角？角？A与与B互余互余 A与与2互余互余 1与与B互余互余 1与与2互余互余B=2A=1BADC12（同角的余角相等）（同角的余角相等）（同角的余角相等）（同角的余角相等）认真观察下面的图形，回答下列问题：认真观察下面的图形，回答下列问题：（2）图中哪几对角是相等的角）图中哪几对角是相等的角(直角除外直角除外)？（1）图中有）图中有如图如图:打台球时打台球时,选择适当的方向用白球击打红球选择适当的方向用白球击打红球,反反弹后的红球会直接入袋弹后的红球会直接入袋.此时此时3=2,并且并且1+3=90，若，若1=30，那么，那么2应等于多少应等于多少度，才能保证红球直接入袋？度，才能保证红球直接入袋？如图如图:打台球时打台球时,选择适当的方向用白球击打红球选择适当的方向用白球击打红球,反弹后的红球会反弹后的红球会AO点点A A在点在点O O的什么方向？的什么方向？聪明的你知道吗聪明的你知道吗AO点点A在点在点O的什么方向？的什么方向？（2）西北方向）西北方向:_ 西南方向西南方向:_ 东南方向东南方向:_ 东北方向东北方向:_ 东东西西北北南南O（1）正东，正南，正西，正北）正东，正南，正西，正北射线射线OA、ABCDOB、OC、OD45射线射线OE射线射线OF射线射线OG射线射线OHEGFH454545（2）西北方向）西北方向:_东西北南东西北南O（1）正东，正南）正东，正南O北北南南西西东东 （3）南偏西）南偏西2525 北偏西北偏西70 南偏东南偏东60ABC射线射线OA射线射线OB射线射线OC7060O北南西东北南西东 （3）南偏西）南偏西2525 北偏西北偏西70 甲地甲地乙地乙地乙地对对甲地的方甲地的方向角向角1.1.先找出中心先找出中心点点,然然后画后画出方向指出方向指标标甲地乙地乙地对甲地的方向角甲地乙地乙地对甲地的方向角1.先找出中心点先找出中心点,然后画出方向指然后画出方向指甲地甲地乙地乙地乙地乙地对对甲地的方甲地的方向向角角2.2.把中心把中心点点和目的地用和目的地用线连线连接起來接起來甲地乙地乙地对甲地的方向角甲地乙地乙地对甲地的方向角2.把中心点和目的地用线连接起來把中心点和目的地用线连接起來甲地甲地乙地乙地乙地乙地对对甲地的方甲地的方向角向角3.3.度量向北的度量向北的射线射线和和蓝蓝色色线线之之间间的角度的角度北北甲地乙地乙地对甲地的方向角甲地乙地乙地对甲地的方向角3.度量向北的射线和蓝色线之间的角度量向北的射线和蓝色线之间的角例例 如如图图.货货轮轮O在在航航行行过过程程中中，发发现现灯灯塔塔A在在它它南南偏偏东东60的的方方向向上上，同同时在在它它北北偏偏东40，南南偏偏西西10，西西北北(即即北北偏偏西西45)方方向向上上又又分分别发现了了客客轮B，货轮C和和海海岛D.仿仿照照表表示示灯灯塔塔方方位位的的方方法法画画出出表表示示客客轮B，货轮C和海和海岛D方向的射方向的射线.OO东东南南西西北北 A A6060射射线线OA的的方方向向就就是是南南偏偏东东60，即灯塔，即灯塔A所在的方向所在的方向.B B D D射射线线OB的的方方向向就就是是北北偏偏东东40，即客轮，即客轮B所在的方向所在的方向.C C 4040 1010射射线线OC的的方方向向就就是是南南偏偏西西10，即货轮，即货轮C所在的方向所在的方向.射射线线OD的的方方向向就就是是南南偏偏西西45，即海岛，即海岛D所在的方向所在的方向.4545例例 如图如图.货轮货轮O在航行过程中，发现灯塔在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东在它南偏东60的的余角、补角的概念：余角、补角的概念：余角、补角的性质：余角、补角的性质：（1 1）和为和为90的两个角称互为余角；的两个角称互为余角；（2 2）和为和为180的两个角称互为补角；的两个角称互为补角；（1 1）同角或等角的余角相等；同角或等角的余角相等；（2 2）同角或等角的补角相等；同角或等角的补角相等；今天我们学了什么？今天我们学了什么？余角、补角的概念：余角、补角的性质：（余角、补角的概念：余角、补角的性质：（1）和为和为90的两个的两个1+2=901+2=180同角或等角的余角相等同角或等角的余角相等同角或等角的补角相等同角或等角的补角相等互互 余余互互 补补数量数量关系关系对对应应图图形形性性质质2112 1+2=90 1+2=180同角或等角的余角相等同同角或等角的余角相等同互余、互补是两角之间的数量关系数量关系，只与他们的度数和有关，与位置无关。1互余、互补概念中的角是成对出现成对出现的。2只有锐角才有余角。4注意点注意点注意点注意点角 的余角是 ，补角是 同一个锐角的补角比余角大 35同角的余角（补角）相等；等角的余角（补角）相等。互余、互补是两角之间的数量关系，只与他们的度数和有关，与位置互余、互补是两角之间的数量关系，只与他们的度数和有关，与位置