利用导数判断函数的单调性-完整版本课件

利用导数判断函数的单调性利用导数判断函数的单调性利用导数判断函数的单调性回忆：什么是增函数，什么是减函数？回忆：什么是增函数，什么是减函数？对对于任意的两个数于任意的两个数于任意的两个数于任意的两个数x1，x2I，且当，且当，且当，且当x1x2时，都有时，都有时，都有时，都有f(x1)f(x2)，那么函数，那么函数，那么函数，那么函数f(x)就是区间就是区间就是区间就是区间I上的上的上的上的增函数增函数.对于任意的两个数对于任意的两个数对于任意的两个数对于任意的两个数x1，x2I，且当，且当，且当，且当x1x2时，都有时，都有时，都有时，都有f(x1)f(x2)，那么函数，那么函数，那么函数，那么函数f(x)就是区间就是区间就是区间就是区间I上的上的上的上的减函数减函数.回忆：什么是增函数，什么是减函数？思考：导数与函数单调性的关系思考：导数与函数单调性的关系思考：导数与函数单调性的关系归纳：导数与函数单调性的关系归纳：导数与函数单调性的关系如果可导函数如果可导函数y=f(x)在在x的某个开区间内，的某个开区间内，f(x)0 f(x)在这个区间上是在这个区间上是增函数增函数；f(x)0 f(x)在这个区间上是在这个区间上是减函数减函数；f(x)在这个区间上是在这个区间上是增函数增函数 f(x)0；f(x)在这个区间上是在这个区间上是减函数减函数 f(x)0；归纳：导数与函数单调性的关系如果可导函数y=f(x)在x的某例例1 :判断函数判断函数 f(x)=2x3+3x2-12x+1 的单调性。的单调性。例1 :判断函数 f(x)=2x3+3x2-12x+例例2 :判断函数判断函数 f(x)=x3+3x2+3x+1 的单调性。的单调性。例2 :判断函数 f(x)=x3+3x2+3x+1 思考：思考：f(x)=-x3-3x的单调区间是什么？的单调区间是什么？思考：f(x)=-x3-3x的单调区间是什么？小结：三次函数小结：三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a0)单调性的类单调性的类型。型。1：导函数：导函数f(x)的判别式大于零，那么导的判别式大于零，那么导f(x)=0有两个根有两个根x10时，有递增区间时，有递增区间(，x1),(x2，+);递减区间递减区间（x1，x2）。当当a0时，函数时，函数单调递增单调递增。当当a0时，函数时，函数单调递减单调递减。小结：三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a0)练习练习1函数函数y=3xx3的单调增区间是的单调增区间是()(A)(0，+)(B)(，1)(C)(1，1)(D)(1，+)答案：答案：C练习1函数y=3xx3的单调增区间是()练习练习2函数函数y=x2(x+3)的减区间是的减区间是 ，增区间是增区间是 .答案：答案：（-2,0）;(，2)和(0，+)练习2函数y=x2(x+3)的减区间是 例例3：判断函数判断函数 f(x)=x+x-1 的单调性。的单调性。例3：判断函数 f(x)=x+x-1 的单调性。例例4：判断函数判断函数 f(x)=xlnx 的单调性。的单调性。例4：判断函数 f(x)=xlnx 的单调性。小结：求一个小结：求一个可导函数可导函数的单调区间的步骤。的单调区间的步骤。S1：先看函数的定义域。：先看函数的定义域。解方程解方程f(x)=0，确定临界点，把函数定义域分成几个区间。确定临界点，把函数定义域分成几个区间。S2：判断每一个区间内的导函数的正负。：判断每一个区间内的导函数的正负。如果如果导函数为正导函数为正，那么该区间内原函数，那么该区间内原函数单调递增单调递增；如果如果导函数为负导函数为负，那么该区间内原函数，那么该区间内原函数单调递减单调递减。S3：若：若相邻相邻的几个区间的几个区间单调性相同单调性相同，并且在分界点上函数，并且在分界点上函数有定义有定义，那么两，那么两个区间合并为一个区间，再写出原函数的所有单调区间。个区间合并为一个区间，再写出原函数的所有单调区间。小结：求一个可导函数的单调区间的步骤。S1：先看函数的定义域巩固提高巩固提高答案：答案：B巩固提高答案：B巩固提高巩固提高答案：答案：D巩固提高答案：D作业：全品作业：全品47，48页页好好学习，天天向上！作业：全品47，48页好好学习，天天向上！此课件下载可自行编辑修改，供参考！感谢您的支持，我们努力做得更好！此课件下载可自行编辑修改，供参考！