相对论动力学课件

陈信义陈信义 编编 2005.1 狭义相对论（二）狭义相对论（二）相对论动力学相对论动力学18 四维动量四维动量 质量质量10 相对论粒子动力学方程相对论粒子动力学方程12 力的相对论变换力的相对论变换11四维动量守恒四维动量守恒和不变量的应用和不变量的应用9 质能关系质能关系 能量能量动量关系动量关系目目 录录13 广义相对论简介广义相对论简介2 任任何何物物理理体体系系的的动动力力学学方方程程都都是是基基本本假假定定，只只能能通通过过实实验验事事实实和和更更普遍的假定来建立或猜想。普遍的假定来建立或猜想。当当然然，建建立立的的动动力力学学方方程程是是否否正正确，还要通过实验结果来检验。确，还要通过实验结果来检验。相相对对论论粒粒子子的的动动力力学学方方程程，应应该该如何建立呢？如何建立呢？31、速度速度v mc2，粒子的静能），粒子的静能）解解.简单反应，应用简单反应，应用动量、能量守恒计算动量、能量守恒计算341、靶静止情况、靶静止情况资用能，资用能，浪费掉了。浪费掉了。碰撞前：碰撞前：EkM复合粒子复合粒子mEkm碰撞后：碰撞后：应用动量、能量守恒：应用动量、能量守恒：得到资用能（得到资用能（Ekmc2）：）：352、对撞情况、对撞情况MmEkEkm3、对撞比靶静止更有效、对撞比靶静止更有效资用能：资用能：36 欧欧洲洲核核子子中中心心（CERN）用用270Gev质质子子轰轰击击静止质子（静止质子（mc2 1Gev）,资用能仅为：资用能仅为：1982年年改改为为用用270Gev质质子子-反反质质子子对对撞撞，资资用用能增大到能增大到相当于静止靶情况的相当于静止靶情况的23倍，有利于产生新粒子。倍，有利于产生新粒子。因因此此，在在这这台台对对撞撞机机上上发发现现了了W 和和Z0粒粒子子，证证实实了了弱弱电电统统一一理理论论。(C.Rubbia,S.van der Meer,1984 诺贝尔物理学诺贝尔物理学奖奖)37欧洲核子中心欧洲核子中心CERN38 宇宇宙宙诞诞生生后后的的百百万万分分之之几几秒秒内内，曾曾存存在在一一种种“夸夸克克-胶胶子子等等离离子子体体”物物质质。在在夸夸克克-胶胶子子等等离离子子体体中中，夸夸克克和和胶胶子子等等基基本本粒粒子子处处于于自自由由状状态态。它它们们随随宇宇宙宙的的冷冷却却结结合合成成质质子子和和中中子子等等亚亚原原子子粒粒子子，后后者者又又形形成成原原子子核核，最最终终产产生生原原子子以及今天的宇宙万物。以及今天的宇宙万物。美美国国布布鲁鲁克克海海文文国国家家实实验验室室（BNL）通通过过金金原原子子核核对对撞撞，试试图图获获得得夸夸克克-胶胶子子等等离离子子体体，并宣布找到了这种物质存在的新证据。并宣布找到了这种物质存在的新证据。39【例例】两两个个静静质质量量为为m的的粒粒子子A1和和A2碰碰撞撞产产生生静质量为静质量为 M（m）的新粒子）的新粒子B的反应为的反应为A1+A2 A1+A2+B当当所所有有产产物物粒粒子子相相对对静静止止时时，用用于于加加速速粒粒子子的的能量最小。能量最小。求加速粒子的最小能量求加速粒子的最小能量(1)靶靶 A2静止情况；静止情况；(2)对撞情况。对撞情况。复杂反应，用反应前后不变量相等计算。复杂反应，用反应前后不变量相等计算。反应前的不变量在反应前的不变量在实验室系计算，实验室系计算，反应后的不变量在反应后的不变量在粒子系计算。粒子系计算。解解.40（1）靶靶 A2 静止情况静止情况反应前反应前（实验室系）：（实验室系）：反应后反应后（粒子系）：（粒子系）：不变量：不变量：（反应前）（反应前）（反应后）（反应后）41 靶靶静静止止，为为产产生生新新粒粒子子加加速速粒粒子子的的最最小小能能量量为为(2)对撞情况对撞情况反应前反应前（实验室系）：（实验室系）：反应后反应后（粒子系）：（粒子系）：42对撞情况加速粒子最小能量为对撞情况加速粒子最小能量为为产生同样反应效果，采用对撞更有效为产生同样反应效果，采用对撞更有效例如，对于北京正负电子对撞机例如，对于北京正负电子对撞机新粒子新粒子电子电子43xS12 力力(三维力三维力)的相对论变换的相对论变换uF 力为力为xSF v F=?在在S系观测系观测由四维力的由四维力的洛仑兹变换，求洛仑兹变换，求三维力的三维力的变换。变换。44四维力和三维力的关系：四维力和三维力的关系：S 系系S 系系45（参考系运动）（参考系运动）四维力的四维力的洛仑兹洛仑兹变换：变换：S 系系S 系系46？三维力的变换：三维力的变换：47（参考系运动）（参考系运动）其中其中（粒子运动）（粒子运动）48证明：证明：因因 是不变量，则是不变量，则 49 代入代入 ，可得到三维力，可得到三维力的相对论变换。的相对论变换。50S 系粒子速度系粒子速度的的 x 方向分量方向分量S 相对相对S的速度的速度三维力的相对论变换三维力的相对论变换(SS系系)51S 系粒子速度系粒子速度的的 x 方向分量方向分量S 相对相对S的速度的速度(SS系系)三维力的相对论变换三维力的相对论变换52一个重要情况一个重要情况则粒子在则粒子在S系中受力为系中受力为粒子在粒子在 S 系中静止系中静止 v=0,受力为受力为 F纵向力不变，横向力减小到纵向力不变，横向力减小到1/.53S 系系：由由三维力的相对论变换三维力的相对论变换S 系：系：静电力静电力这正是电力加磁力的电磁学结果。这正是电力加磁力的电磁学结果。【思思考考】定定义义四四维维速速度度，再再由由四四维维速速度度的的洛洛仑仑兹变换，求出三维速度的相对论变换。兹变换，求出三维速度的相对论变换。SuuuqqrS【例】【例】54对相对论质点动力学方程的讨论对相对论质点动力学方程的讨论洛仑兹协变性洛仑兹协变性要求要求 满足力的相对论变换。满足力的相对论变换。1、牛牛顿顿力力学学中中的的力力，例例如如弹弹力力、摩摩擦擦力力等等，不满足相对论变换。不满足相对论变换。因因此此，不不能能用用相相对对论论质质点点动动力力学学方方程程去去求求解牛顿力学中的变质量问题。解牛顿力学中的变质量问题。它它们们满满足足伽伽利利略略变变换换，所所以只能出现在牛顿方程中以只能出现在牛顿方程中55 因因此此，只只有有当当力力为为洛洛仑仑兹兹力力时时，才才具具有有通通常常动动力力学学方方程程的的意意义。义。满足满足力的相对论变换。力的相对论变换。2、电电磁磁学学方方程程是是洛洛仑仑兹兹协协变变的的。所所以以要要求求带带电粒子在电磁场中运动所受的电粒子在电磁场中运动所受的洛仑兹力洛仑兹力3、相相对对论论动动力力学学方方程程通通常常表表现现为为四四维维动动量量守守恒恒的的形形式式。因因此此，已已知知力力求求粒粒子子运运动动的的问问题题不不占主要地位。占主要地位。56【思思考考】定定义义四四维维速速度度，再再由由四四维维速速度度的的洛洛仑仑兹变换，求出三维速度的相对论变换。兹变换，求出三维速度的相对论变换。四维速度：四维速度：四维速度的洛仑兹变换：四维速度的洛仑兹变换：三维速度三维速度原时原时5758得三维速度的相对论变换：得三维速度的相对论变换：591、严格的惯性系严格的惯性系 但但参参考考系系由由其其他他物物体体群群构构成成。这这样样，自自由由粒粒子将不复存在，惯性系的定义出现了问题！子将不复存在，惯性系的定义出现了问题！无引力场的区域，才是严格的惯性系！无引力场的区域，才是严格的惯性系！自自由由粒粒子子总总保保持持静静止止或或匀匀速速直直线线运运动动状状态态的参考系，是的参考系，是严格的惯性系。严格的惯性系。一、等效原理和一、等效原理和局域惯性系局域惯性系13 广义相对论（引力的时空理论）简介广义相对论（引力的时空理论）简介例如，太空中远离任何物体的区域。例如，太空中远离任何物体的区域。在引力场中，存在严格的惯性系吗？在引力场中，存在严格的惯性系吗？602、等效原理和局域惯性系等效原理和局域惯性系失重现象失重现象加速度和引力等效加速度和引力等效61 引引力力被被惯惯性性力力精精确确抵抵消消，自自由由下下落落的的电电梯梯内内的的区域无引力场。区域无引力场。引力引力惯性力惯性力mI g地球地球自由自由下落下落的小的小电梯电梯gmg gmI,mg“加加速速度度产产生生的的惯惯性性力力”与与“真真实实的的引引力力”等等价。价。等效原理：等效原理：参参考考系系的的加加速速度度和和引引力力场等效。场等效。因因此此，它它与与一一个个没没有有引引力力场场、没没有有加加速速度度的的惯惯性性系系等等效，任何物理实验都不能把二者区分开效，任何物理实验都不能把二者区分开 小电梯小电梯是一个是一个“局域惯性系局域惯性系”。【思考思考】电梯为什么要小？电梯为什么要小？62例：在引力场中自由飞行的航天飞机例：在引力场中自由飞行的航天飞机 恒星参考系是惯性系。恒星参考系是惯性系。恒星参考系有引力，不是恒星参考系有引力，不是惯性系。而航天飞机内惯性力和引力抵消可以惯性系。而航天飞机内惯性力和引力抵消可以看成不受力，是局域惯性系。看成不受力，是局域惯性系。引力引力惯性力惯性力恒星恒星牛顿观点：牛顿观点：广义相对论观点：广义相对论观点：而航天飞而航天飞机相对恒星参考系有加速度，不是惯性系。机相对恒星参考系有加速度，不是惯性系。63在宇宙飞船中在宇宙飞船中 在在每每一一事事件件的的时时空空点点的的邻邻域域内内，都都存存在在一一个个局局域域惯惯性性系系，即即与与在在引引力力场场中中自自由由降降落落的的粒粒子子共共动动的的参参考考系系。在在此此局局域域惯惯性性系系中中，一一切切物物理理定定律律服服从从狭狭义义相相对对论论（如如光光速速不变，时间延迟，长度收缩等不变，时间延迟，长度收缩等）。）。“强等效原理强等效原理”：64二、引力和时空二、引力和时空 在在引引力力场场中中发发生生的的物物理理过过程程，在在远远处处（无无引引力力）观观察察，其其时时间间节节奏奏比比当当地地的的原原时时慢慢，其其空间距离比当地的原长短空间距离比当地的原长短 设设一一匀匀速速转转动动的的圆圆盘盘，边边缘缘处处惯惯性性离离心心力力较大，引力场较强。较大，引力场较强。Odt,dl 在在 t内内，边边缘缘相相对对O点可看成以速度点可看成以速度v的匀速的匀速直线运动。直线运动。由狭义相对论由狭义相对论“时缓尺缩时缓尺缩”效应。效应。65圆周长圆周长 2 R 引引力力使使空空间间成成为为非非欧欧几里德的几里德的空间弯曲空间弯曲引力场中时间空间引力场中时间空间（四维空间四维空间）弯曲，弯曲，引力场越强，弯曲越引力场越强，弯曲越严重。严重。R周长收缩周长收缩R不收缩不收缩时间膨胀时间膨胀大质量天体大质量天体66 光线按最短路线光线按最短路线（短程线短程线）行进，因此行进，因此 在在引引力力场场中中，光光线线象象粒粒子子被被引引力力加加速速一一样样，变弯曲了变弯曲了。三、广义相对论预言的几个可观察效应三、广义相对论预言的几个可观察效应1、光线的引力偏转、光线的引力偏转大质量天体大质量天体光线光线67星光的偏折角。星光的偏折角。日全食时拍摄太阳附近的星空照片，日全食时拍摄太阳附近的星空照片，可测出可测出1919年年爱丁顿爱丁顿(Eddington)等测得等测得 1.98 0.16。1973年光学测量结果是年光学测量结果是1.60 0.13。近年用射电天文技术测得近年用射电天文技术测得1.761 0.016。爱因斯坦预言星光偏转角为爱因斯坦预言星光偏转角为 1.75。*S星的实际位置星的实际位置*星的视觉位置星的视觉位置 68光束在引力场中弯曲，还可解释如下：光束在引力场中弯曲，还可解释如下：时刻时刻1g引力场引力场局域惯性系局域惯性系2g3g4g光束直线传播光束直线传播光束光束？在在惯惯性性系系中中时时空空平平直直，而而在在引引力力场场（非非惯惯性系性系）中时空弯曲。中时空弯曲。69由于时缓尺缩效应，由于时缓尺缩效应，引力场中光速减小。引力场中光速减小。2、雷达回波延迟、雷达回波延迟 太太阳阳引引力力使使回回波波时时间间加加长长，称称为为雷雷达达回回波波延延迟迟。地球与水星间的雷达回波最大时间差可达地球与水星间的雷达回波最大时间差可达240 s。1964年年，夏夏皮皮罗罗（Shapiro）提提出出一一个个方方法法，由由地地球球发发射射雷雷达达脉脉冲冲，到到达达行行星星后后返返回回地地球球，测测量量信信号号往往返返时时间间，比比较较雷雷达达波波远远离离太太阳阳和和靠靠近近太太阳阳两两种种情况下，回波时间的差异。情况下，回波时间的差异。到到上上世世纪纪70年年代代末末，测测量量值值与与理理论论值值之之间间的的差差约约为为1%，80年年代代利利用用火火星星表表面面的的“海海盗盗着着陆陆舱舱”进行测量，不确定度降到了进行测量，不确定度降到了0.1%。703、引力红移、引力红移 在在没没有有引引力力的的情情况况下下，每每种种元元素素辐辐射射谱谱线线的的频率是确定的。频率是确定的。1961测测太太阳阳光光谱谱中中钠钠5896谱谱线线的的引引力力红红移移，结结果果与与理理论论偏偏离离小小于于5。1971测测太太阳阳光光谱谱中中钾钾7699谱谱线线的的引引力力红红移移，结结果果与与理理论论偏偏离离小小于于6。而而在在引引力力场场中中，由由于于时时缓缓效效应应，谱线的频率变小，这称为谱线的频率变小，这称为引力红移。引力红移。71H 0 他他们们把把发发射射14.4keV的的 光光子子的的57Co放放射射源源放放在在高高度度为为H22.6m的的塔塔顶顶，在在塔塔底底测测量量它它射射来来的的 光光子子的的频频率率，发发现现比比在在塔塔顶顶的频率的频率 0高了。高了。【思思考考】光光子子的的质质量量为为h/c2，试试用牛顿力学解释上述结果。用牛顿力学解释上述结果。地面附近的引力红移效应更为微弱。地面附近的引力红移效应更为微弱。1959年，庞德年，庞德(R.V.Pound)和瑞布卡和瑞布卡(Q.A.Rebka)在哈佛塔做了一个实验，在哈佛塔做了一个实验，理论值：理论值：实验结果为实验结果为724、水星近日点的进动水星近日点的进动 按按严严格格平平方方反反比比律律计计算算，行行星星轨轨道道为为闭闭合合椭椭圆。圆。但但实实际际天天文文学学观观测测表表明明，行行星星轨轨道道并并不不是是严严格闭合的，而是绕近日点有进动。格闭合的，而是绕近日点有进动。按按牛牛顿顿力力学学，考考虑虑坐坐标标系系的的岁岁差差、其其它它行行星星的的摄摄动动，水星近日点的进动为每世纪水星近日点的进动为每世纪观测值：观测值：如果考虑空间弯曲对平方反如果考虑空间弯曲对平方反比比律律的的修修正正，得得 =5600.65，和和观观测测值值相相符得非常好。符得非常好。73四、四、黑洞黑洞（black hole）设一飞船自无限远，由静止向星球自由降落。设一飞船自无限远，由静止向星球自由降落。M0rrvm74 这这表表明明，在在远远离离引引力力源源处处观观察察，离离引引力力中中心心 rs 远远处处，任任何何过过程程（包包括括光光的的运运动动）都都进进行行得得无无限缓慢限缓慢（凝滞不动凝滞不动）。dt=，dr=0rs 称为称为史瓦西半径史瓦西半径（Schwarzschild radius）。）。75当当 时，逃逸时，逃逸速度：速度：r rs 任何物体任何物体（包括光包括光）都逃不出去都逃不出去r=rs 的球面称为的球面称为视界视界（horizon）。）。地球：地球：rs=8.8 10-3 m 1cm 太阳：太阳：rs=3.0 10 3 m 此时此时rs 10 km。质量质量 M (2 3)M 时，时，才可能形成黑洞，才可能形成黑洞，rrs黑洞。黑洞。76 黑洞拉伸、撕裂并吞噬一小部分恒星，最终将恒星大部黑洞拉伸、撕裂并吞噬一小部分恒星，最终将恒星大部分质量抛向宇宙空间的模拟过程图。分质量抛向宇宙空间的模拟过程图。77恒星演化的晚期，其核心部分经过核反应恒星演化的晚期，其核心部分经过核反应T 6 109K，各类中微子过程都能够发生，各类中微子过程都能够发生，中微子将核心区的能量迅速带走中微子将核心区的能量迅速带走引力坍缩引力坍缩 强冲击波强冲击波 外层物质抛射或超新星爆发外层物质抛射或超新星爆发 致密天体致密天体（白矮星、中子星、黑洞白矮星、中子星、黑洞）“黑黑洞洞”不不“黑黑”：1974年年，霍霍金金结结合合量量子子力力学学和和相相对对论论，指指出出黑黑洞洞并并非非全全黑黑黑黑洞洞能能够够辐辐射射，这这就就是是著著名名的的霍霍金金辐辐射射。黑黑洞洞在在辐辐射射过过程程中中，将将能能量量辐辐射射出出去去，这这意意味味着着黑黑洞洞将将逐逐渐渐缩缩小小，最后在爆炸中结束生命。最后在爆炸中结束生命。78 天天文文学学家家还还发发现现，黑黑洞洞吸吸引引其其他他恒恒星星的的物物质质，不不是是一一下下子子就就吸吸引引过过去去，而而是是在在看看不不见见的的周周围围形形成成一一个个会会转转的的物物质质盘盘(叫叫做做吸吸积积盘盘)。另另外外一一个个恒恒星星的的物物质质是是先先打打到到这这个个盘盘上上去去，盘盘上上的物质才像螺旋一样进入黑洞。的物质才像螺旋一样进入黑洞。霍霍金金原原先先的的计计算算显显示示，黑黑洞洞蒸蒸发发完完全全属属于于热热效效应应，它它不不应应该该包包含含任任何何信信息息。当当黑黑洞洞变变得得越越来来越越小小，最最后后蒸蒸发发到到没没有有时时，就就意意味味着着已已经经丢失了全部信息。丢失了全部信息。但但霍霍金金的的理理论论同同“信信息息守守恒恒定定律律”矛矛盾盾，一一度度被人们称为被人们称为“黑洞悖论黑洞悖论”。79 但但是是现现在在霍霍金金认认为为，信信息息进进入入了了黑黑洞洞后后还还是是能能出出来来的的。只只是是物物质质被被吸吸进进去去以以后后，黑黑洞洞把把信信息息都都打打散散了了，不不再再是是原原来来的的样样子子，面面目目全全非非。目目前前很很多多科科学学家家都都在在研研究究被被黑黑洞洞重重组组之之后后出出来来信息以何种方式释放。信息以何种方式释放。为为验验证证广广义义相相对对论论，2004年年4月月20日日美美国国发发射射“引引力力探探测测器器B”卫星。卫星。黑洞视频：黑洞视频：80