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李宏亮 2011221311 ankang imperial university1.2.1 函数的概念函数的概念.2024/7/911.2.1 函数的概念.2023/8/131李宏亮 2011221311 ankang imperial university 设在一个变化过程中有两个设在一个变化过程中有两个变量变量x x与与y y，如果对于，如果对于x x的每一个值的每一个值，y y都有惟一的值与它对应都有惟一的值与它对应，则称，则称x x是是自变自变量量，y y是是x x的的函数函数；其中自变量；其中自变量x x的取值的集合叫做函数的取值的集合叫做函数的的定义域定义域，和自变量，和自变量x x的值对应的的值对应的y y的值叫做函数的的值叫做函数的值域值域。1、初中学习的函数概念是什么？、初中学习的函数概念是什么？思考？学习过程学习过程.2024/7/92 设在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的李宏亮 2011221311 ankang imperial university环节环节1：实例实例 (1)一枚炮弹发射后，经过一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标，炮落到地面击中目标，炮弹的射高为弹的射高为845m，且炮弹距地面的高度，且炮弹距地面的高度h(单位：单位：m)随随时间时间t(单位单位:s)变化的规律是变化的规律是 h=130t-5t2 (*)炮弹飞行时间炮弹飞行时间t的变化范围是数集的变化范围是数集A=t|0t26,炮弹距炮弹距地面的高度地面的高度h的变化范围是数集的变化范围是数集B=h|0h845从问题的实际意义可知，从问题的实际意义可知，对于数集对于数集A中的任意一个时间中的任意一个时间t，按照对应关系，按照对应关系(*)，在数集，在数集B中都有惟一的高度中都有惟一的高度h和和它对应。它对应。.2024/7/93环节1：实例 (1)一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击李宏亮 2011221311 ankang imperial university (2)近几十年来，大气中的臭氧迅速减少，因而出现近几十年来，大气中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题。下图中的曲线显示了南极上空臭氧了臭氧层空洞问题。下图中的曲线显示了南极上空臭氧空洞的面积从空洞的面积从19792001年的变化情况：年的变化情况：根据上图中的曲线可知，时间根据上图中的曲线可知，时间t的变化范围是数集的变化范围是数集A=t|1979t2001，臭氧层空洞面积，臭氧层空洞面积S的变化范围的变化范围是数集是数集B=S|0S26.并且，对于数集并且，对于数集A中的每一中的每一个时刻个时刻t，按照图中的曲线，在数集，按照图中的曲线，在数集B中都有惟一确定的中都有惟一确定的臭氧层空洞面积臭氧层空洞面积S和它对应和它对应.2024/7/94 (2)近几十年来，大气中的臭氧迅速减少，因而出现了李宏亮 2011221311 ankang imperial university (3)国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高。下表中质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高。下表中恩格尔系数随时间恩格尔系数随时间(年年)变化的情况表明，变化的情况表明，“八五八五”计划以计划以来我国城镇居民的生活质量发生了显著变化。来我国城镇居民的生活质量发生了显著变化。请仿照（请仿照（1）、（）、（2）描述恩格尔系数）描述恩格尔系数和时间（年）的关系。和时间（年）的关系。.2024/7/95 (3)国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质李宏亮 2011221311 ankang imperial university不同点不同点共同点共同点实例（实例（1）是用解析式刻画变量之间的对应关系，）是用解析式刻画变量之间的对应关系，实例（实例（2）是用图象刻画变量之间的对应关系，）是用图象刻画变量之间的对应关系，实例（实例（3）是用表格刻画变量之间的对应关系；）是用表格刻画变量之间的对应关系；（1）都有两个非空数集）都有两个非空数集（2）两个数集之间都有一种确定的对应关系）两个数集之间都有一种确定的对应关系三个实例有什么共同点和不同点？三个实例有什么共同点和不同点？问题问题：.2024/7/96不同点共同点实例（1）是用解析式刻画变量之间的对应关系，（1李宏亮 2011221311 ankang imperial university 归纳以上三个实例，我们看到，三个实例中变量之归纳以上三个实例，我们看到，三个实例中变量之间的关系可以描述为：间的关系可以描述为：对于数集对于数集A中的每一个中的每一个x，按照某种对应关系，按照某种对应关系f，在，在数集数集B中都有惟一确定的中都有惟一确定的y和它对应，记作和它对应，记作 f:AB.环节环节2：函数的定义函数的定义.2024/7/97 归纳以上三个实例，我们看到，三个实例中变量之间的关系李宏亮 2011221311 ankang imperial university 函数的定义函数的定义：设设A A、B B是非空数集，如果按照某是非空数集，如果按照某种对应关系种对应关系f f，使对于集合，使对于集合A A中的任意一个数中的任意一个数x x，在，在集合集合B B中都有惟一确定的数中都有惟一确定的数f(x)f(x)和它对应，那么就和它对应，那么就称称f:ABf:AB为从集合为从集合A A到集合到集合B B的一个函数，的一个函数，记作记作:y=f(x),xAy=f(x),xA x叫做自变量，叫做自变量，x的取值范围的取值范围A叫做函数的定义域；叫做函数的定义域；与与x的值相对应的的值相对应的y的值叫做函数值，函数值的集合的值叫做函数值，函数值的集合f(x)|xA叫做函数的值域。叫做函数的值域。注：值域是集合注：值域是集合B的子集的子集.2024/7/98 函数的定义：设A、B是非空数集，如果按照某种对应李宏亮 2011221311 ankang imperial university环节环节3：回顾已学函数回顾已学函数初中各类函数的对应法则、定义域、值初中各类函数的对应法则、定义域、值域分别是什么？域分别是什么？.2024/7/99环节3：回顾已学函数初中各类函数的对应法则、定义域、值域分李宏亮 2011221311 ankang imperial university函数函数对应法则对应法则定义定义域域值域值域正比例正比例 函数函数反比例反比例 函数函数一次函数一次函数二次函数二次函数RRRRR.2024/7/910函数对应法则定义域值域正比例反比例一次函数二次函数RRRRR李宏亮 2011221311 ankang imperial university问题问题：（1）试说明函数定义中有几个要素？）试说明函数定义中有几个要素？定义域、值域、对应法则定义域、值域、对应法则定义域、值域、对应关系是决定函数的三要素，是定义域、值域、对应关系是决定函数的三要素，是一个整体；一个整体；值域由定义域、对应法则惟一确定；值域由定义域、对应法则惟一确定；函数符号函数符号y=f(x)表示表示“y是是x的函数的函数”而不是表示而不是表示“y等于等于f与与x的乘积。的乘积。.2024/7/911问题：（1）试说明函数定义中有几个要素？定义域、值域、对应法李宏亮 2011221311 ankang imperial university判断正误判断正误1、函数值域中的每一个数都有定义域中的一个数与、函数值域中的每一个数都有定义域中的一个数与 之对应之对应2、函数的定义域和值域一定是无限集合、函数的定义域和值域一定是无限集合3、定义域和对应关系确定后，函数值域也就确定、定义域和对应关系确定后，函数值域也就确定4、若函数的定义域只有一个元素，则值域也只有一、若函数的定义域只有一个元素，则值域也只有一 个元素个元素5、对于不同的、对于不同的x,y的值也不同的值也不同 6、f(a)表示当表示当x=a时，函数时，函数f(x)的值，是一个常量的值，是一个常量.2024/7/912判断正误.2023/8/1312李宏亮 2011221311 ankang imperial university问题：问题：（2）如何判断给定的两个变量之间是否具）如何判断给定的两个变量之间是否具有函数关系？有函数关系？定义域和对应法则是否给出？定义域和对应法则是否给出？根据所给对应法则，自变量根据所给对应法则，自变量x在其定义域中的每在其定义域中的每一个值，是否都有惟一确定的一个函数值一个值，是否都有惟一确定的一个函数值y和它对和它对应。应。.2024/7/913问题：（2）如何判断给定的两个变量之间是否具有函数关系？定李宏亮 2011221311 ankang imperial university判断下列对应能否表示判断下列对应能否表示y是是x的函数的函数（1）y=|x|（2）|y|=x（3）y=x 2 （4）y2 =x （5）y2+x2=1 （6）y2-x2=1 (1)能能 (2)不能不能 (5)不能不能 (3)能能 (4)不能不能 (6)不能不能 .2024/7/914判断下列对应能否表示y是x的函数（1）y=|x|李宏亮 2011221311 ankang imperial university判断下列图象能表示函数图象的是（判断下列图象能表示函数图象的是（）xy0(A)xy0(B)xy0(D)xy0(C)D.2024/7/915判断下列图象能表示函数图象的是（）xy0(A)xy李宏亮 2011221311 ankang imperial university（1）求函数的定义域）求函数的定义域三、三、【例题演示】【例题演示】已知函数已知函数【例【例1】注意注意 研究一个函数一定在其定义域内研究，所研究一个函数一定在其定义域内研究，所以求以求定义域是研究任何函数的前提定义域是研究任何函数的前提 函数的定义域函数的定义域常常由其实际背景决定，常常由其实际背景决定，若只给出解析式若只给出解析式时时,定定义域就是使这个式子有意义的实数义域就是使这个式子有意义的实数x x的集合的集合.2024/7/916（1）求函数的定义域三、【例题演示】已知函数【例1】注意研李宏亮 2011221311 ankang imperial university探究结论探究结论实数集实数集R R 使分母不等于使分母不等于0 0的实数的集合的实数的集合使根号内的式子大于或等于使根号内的式子大于或等于0 0的实数的集合的实数的集合使各部分式子都有意义的实数的集合使各部分式子都有意义的实数的集合(即各集合的交集即各集合的交集)使实际问题有意义的实数的集合使实际问题有意义的实数的集合 (3)(3)如果如果y=f(x)是二次根式，则定义域是是二次根式，则定义域是(4)(4)如果如果y=f(x)是由几个部分的式子构成的，则定义域是是由几个部分的式子构成的，则定义域是(1)(1)如果如果y=f(x)是整式，则定义域是是整式，则定义域是(2)(2)如果如果y=f(x)是分式，则定义域是是分式，则定义域是(5)(5)如果是实际问题，是如果是实际问题，是.2024/7/917探究结论实数集R 使分母不等于0的实数的集合使根号内的式子大李宏亮 2011221311 ankang imperial university问题：问题：如何判断两个函数是否相同？如何判断两个函数是否相同？下列函数中哪个与函数下列函数中哪个与函数y=x是同一个函数？是同一个函数？【例【例2】练习：练习：P21,练习练习1、2,练习练习3.2024/7/918问题：如何判断两个函数是否相同？下列函数中哪个与函数y=x是李宏亮 2011221311 ankang imperial university2.函数的三要素函数的三要素定义域定义域值域值域对应法则对应法则f定义域定义域对应法则对应法则值域值域1.函数的概念函数的概念：设设A、B是非空数集，如果按照某个确定的对是非空数集，如果按照某个确定的对应关系应关系f，使对于集合，使对于集合A中的任意一个数中的任意一个数x，在集合，在集合B中都有惟中都有惟一确定的数一确定的数f(x)和它对应，那么就称和它对应，那么就称f：A B为从集合为从集合A到集到集合合 B的函数。的函数。四、四、【要点小结】【要点小结】.2024/7/9192.函数的三要素定义域值域对应法则f定义域对应法则值域1.函李宏亮 2011221311 ankang imperial university安安康康皇皇家家学学院院李宏亮安康安康皇家皇家学院学院.2024/7/920安康皇家学院李宏亮安康皇家学院.2023/8/1320
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