电子的有效质量教学课件

电子的有效质量考虑到自由电子的能量为考虑到自由电子的能量为(5-102)可将自由电子的速度写成可将自由电子的速度写成(5-103)（5-103）式式是是一一个个十十分分重重要要的的公公式式。虽虽然然它它只只针针对对自自由由电电子子作作了了证证明明，但但实实际际上上只只要要加加上上能能带带指数指数n对固体中的布洛赫电子也是成立的。对固体中的布洛赫电子也是成立的。即即 (5-104)该该式式说说明明，布布洛洛赫赫电电子子的的运运动动速速度度和和能能量量梯度成正比，方向与等能面法线方向相同。梯度成正比，方向与等能面法线方向相同。（K 表示在表示在K空间运算：空间运算：自变量为自变量为Kx、Ky、Kz）二电子的准动量二电子的准动量当有外场时，布洛赫电子受到外力的作用。当有外场时，布洛赫电子受到外力的作用。dt时时间间内内电电子子从从外外力力场场获获得得的的能能量量为为（仅仅考考虑在一个能带中的运动，暂略去能带指数虑在一个能带中的运动，暂略去能带指数n）dEF外外dt(5-105)单位时间内得到的能量为单位时间内得到的能量为(5-106)从数学上复合函数求导从数学上复合函数求导 (5-107)把把k和和F外外分分解解成成与与kE（k）平平行行的的分分量量（下下标标用用表示）及垂直的分量（下标用表示）及垂直的分量（下标用表示）：表示）：(5-108)(5-109)比较（比较（5-106）和（）和（5-107）两式，）两式，可得：可得：(5-110)事实上也可以证明事实上也可以证明也成立。因而有也成立。因而有(5-111)（5-111）式和经典力学的牛顿定律：）式和经典力学的牛顿定律：（5-112）相当，因而相当，因而有动量的量纲。有动量的量纲。但由于布洛赫波不是动量的本征但由于布洛赫波不是动量的本征态，没有确定的动量，故称态，没有确定的动量，故称 为布洛赫电子的为布洛赫电子的准动量准动量.标量标量B称为零阶张量称为零阶张量矢量矢量A i1,2,3 称为一阶称为一阶张量张量三晶体中电子的有效质量张量三晶体中电子的有效质量张量i,j1、2、3称为二阶张量称为二阶张量例如在各向异性的电介质中例如在各向异性的电介质中 Dx不仅与不仅与Ex有关，还与有关，还与Ey、Ez有关，有九个元素有关，有九个元素。由（由（5-104）式，可求得）式，可求得Bloch电子的加速度电子的加速度 由梯度的定义，由梯度的定义，Kx方向的加速度方向的加速度而而为为t的复合函数的复合函数Kx(t),Ky(t),Kz(t)类似可得类似可得 写成矩阵形式：写成矩阵形式：由式（由式（5-111)(5-114）与牛顿定律与牛顿定律 表示为表示为形式上相似，而且不出现不易测量的形式上相似，而且不出现不易测量的FL，把，把FL的困难并入的困难并入可由能带结构求出可由能带结构求出，称为称为倒有效质量张量倒有效质量张量.称为称为有效质量张量有效质量张量 因为因为E（K）及其导数连续）及其导数连续,所以混合偏导与次序无关所以混合偏导与次序无关(iji,j1、2、3)独立元素只剩六个独立元素只剩六个所以以上为对称张量。所以以上为对称张量。问题：问题：是否是否若选择合适的坐标系，可使倒有效质量张量若选择合适的坐标系，可使倒有效质量张量对角化，则有效质量张量也对角化了，在这对角化，则有效质量张量也对角化了，在这种情况下种情况下即即形式上与形式上与牛顿方程类似牛顿方程类似讨论：讨论：1.Bloch电子在外场力作用下，运电子在外场力作用下，运动规律形式上遵守牛顿定律，只是动规律形式上遵守牛顿定律，只是把把m用有效质量用有效质量代替代替；2有效质量有效质量 此此时时，Bloch电电子子的的加加速速度度与与外外场场力力方方向向可以不一致。可以不一致。例如：例如：设设F外kxF外kyF外kz，但各但各 不等不等,则则不等。不等。为张量，为张量，一般情况下一般情况下在在k空间，当等能面为球面时（介质各向同性）空间，当等能面为球面时（介质各向同性）有效质量成为标量有效质量成为标量 例如：自由电子例如：自由电子等能面为球面等能面为球面3一维情况一维情况 为标量，为标量，但但标量并不等于是常量标量并不等于是常量，m*也与能带结构有关也与能带结构有关。在能带上部（极大值处）在能带上部（极大值处）所以m*0Bloch电子的加速度与外力同向。电子的加速度与外力同向。注意：注意：能带底并不一定均在第一能带底并不一定均在第一B.Z的中间部分。的中间部分。4.仍以一维情况为例。仍以一维情况为例。设设m:电子的惯性质量电子的惯性质量FL:电子所受到的晶格场力；电子所受到的晶格场力；F外外:电子所受到晶体以外产生的场所施加的力。电子所受到晶体以外产生的场所施加的力。dv/dt1/mF1/m（F外外FL）与与dv/dt1/m*F外外比较，可得比较，可得 即即m*与与m的区别来源于的区别来源于FL，m m*除除了了反反映映电电子子的的惯惯性性之之外外，还还概概括括了晶格场力了晶格场力F FL L对电子的作用对电子的作用。51、天下之事常成于困约，而败于奢靡。、天下之事常成于困约，而败于奢靡。陆游陆游52、生命不等于是呼吸，生命是活动。、生命不等于是呼吸，生命是活动。卢梭卢梭53、伟大的事业，需要决心，能力，组织和责任感。、伟大的事业，需要决心，能力，组织和责任感。易卜生易卜生54、唯书籍不朽。、唯书籍不朽。乔特乔特55、为中华之崛起而读书。、为中华之崛起而读书。周恩来周恩来谢谢！