物理竞赛静电场吴志坚课件

静电场静电场江西省萍乡中学江西省萍乡中学 吴志坚吴志坚高中物理竞赛辅导之高中物理竞赛辅导之考点一、库仑定律与电场强度考点一、库仑定律与电场强度1.1.电荷守恒定律电荷守恒定律2.2.库仑定律库仑定律练练练练.带电量为带电量为带电量为带电量为Q Q Q Q1 1 1 1和和和和Q Q Q Q2 2 2 2的两正点电荷分别置于水平放置的、的两正点电荷分别置于水平放置的、的两正点电荷分别置于水平放置的、的两正点电荷分别置于水平放置的、半径为半径为半径为半径为R R R R的光滑绝缘圆环直径两端，固定不动。直径右的光滑绝缘圆环直径两端，固定不动。直径右的光滑绝缘圆环直径两端，固定不动。直径右的光滑绝缘圆环直径两端，固定不动。直径右侧圆环上有一带电量侧圆环上有一带电量侧圆环上有一带电量侧圆环上有一带电量q q q q（q0q0q0q0）的小球，小球可以在圆）的小球，小球可以在圆）的小球，小球可以在圆）的小球，小球可以在圆环上无摩擦滑动。试求小球在半圆环上的平衡位置环上无摩擦滑动。试求小球在半圆环上的平衡位置环上无摩擦滑动。试求小球在半圆环上的平衡位置环上无摩擦滑动。试求小球在半圆环上的平衡位置（用（用（用（用表示）以及确定平衡位置的稳定性。表示）以及确定平衡位置的稳定性。表示）以及确定平衡位置的稳定性。表示）以及确定平衡位置的稳定性。（电磁学篇（电磁学篇（电磁学篇（电磁学篇P3P3）Q Q1 1Q Q2 2q qo o稳定平衡练练练练.三个相同的小球，由三根弹性系数同为三个相同的小球，由三根弹性系数同为三个相同的小球，由三根弹性系数同为三个相同的小球，由三根弹性系数同为k k k k的轻质弹簧连的轻质弹簧连的轻质弹簧连的轻质弹簧连接在光滑水平桌面上，并使其成一等边三角形。弹簧松弛接在光滑水平桌面上，并使其成一等边三角形。弹簧松弛接在光滑水平桌面上，并使其成一等边三角形。弹簧松弛接在光滑水平桌面上，并使其成一等边三角形。弹簧松弛时三角形边长为时三角形边长为时三角形边长为时三角形边长为9cm9cm9cm9cm。若令每个小球带同样的电量。若令每个小球带同样的电量。若令每个小球带同样的电量。若令每个小球带同样的电量q=1.8Cq=1.8Cq=1.8Cq=1.8C，三角形面积增大到原来的四倍时达到新的平衡。设弹簧，三角形面积增大到原来的四倍时达到新的平衡。设弹簧，三角形面积增大到原来的四倍时达到新的平衡。设弹簧，三角形面积增大到原来的四倍时达到新的平衡。设弹簧绝缘，试确定：绝缘，试确定：绝缘，试确定：绝缘，试确定：（1 1 1 1）弹簧的劲度系数多大？）弹簧的劲度系数多大？）弹簧的劲度系数多大？）弹簧的劲度系数多大？（2 2 2 2）在三角形中心放上第四个小球，它带多少电荷能使三）在三角形中心放上第四个小球，它带多少电荷能使三）在三角形中心放上第四个小球，它带多少电荷能使三）在三角形中心放上第四个小球，它带多少电荷能使三角形面积与弹簧松弛时面积相等？角形面积与弹簧松弛时面积相等？角形面积与弹簧松弛时面积相等？角形面积与弹簧松弛时面积相等？（3 3 3 3）与（）与（）与（）与（2 2 2 2）中相同的电荷系统，固定不动，）中相同的电荷系统，固定不动，）中相同的电荷系统，固定不动，）中相同的电荷系统，固定不动，在沿过三角形中心的垂线与三角形平面距离在沿过三角形中心的垂线与三角形平面距离在沿过三角形中心的垂线与三角形平面距离在沿过三角形中心的垂线与三角形平面距离h=15cmh=15cmh=15cmh=15cm处的一个单位正电荷（处的一个单位正电荷（处的一个单位正电荷（处的一个单位正电荷（1C1C1C1C）受力多少？）受力多少？）受力多少？）受力多少？（电磁学篇（电磁学篇（电磁学篇（电磁学篇P4P4）例例例例.（1 1 1 1）电荷不能自由移动的半圆环，半径为）电荷不能自由移动的半圆环，半径为）电荷不能自由移动的半圆环，半径为）电荷不能自由移动的半圆环，半径为R R R R1 1 1 1，均，均，均，均匀带电，带电量为匀带电，带电量为匀带电，带电量为匀带电，带电量为Q Q Q Q1 1 1 1。圆心处有一点电荷，带电量为。圆心处有一点电荷，带电量为。圆心处有一点电荷，带电量为。圆心处有一点电荷，带电量为q q q q1 1 1 1。试计算半圆环受到圆心处电荷试计算半圆环受到圆心处电荷试计算半圆环受到圆心处电荷试计算半圆环受到圆心处电荷q q q q1 1 1 1的作用力。的作用力。的作用力。的作用力。（2 2 2 2）电荷不能自由移动的半球面，半径为）电荷不能自由移动的半球面，半径为）电荷不能自由移动的半球面，半径为）电荷不能自由移动的半球面，半径为R R R R2 2 2 2，均匀带，均匀带，均匀带，均匀带电，带电量为电，带电量为电，带电量为电，带电量为Q Q Q Q2 2 2 2。圆心处有一点电荷，带电量为。圆心处有一点电荷，带电量为。圆心处有一点电荷，带电量为。圆心处有一点电荷，带电量为q q q q2 2 2 2。试。试。试。试计算半球面受到球心处电荷计算半球面受到球心处电荷计算半球面受到球心处电荷计算半球面受到球心处电荷q q q q2 2 2 2的作用力。的作用力。的作用力。的作用力。（电磁学篇（电磁学篇（电磁学篇（电磁学篇P5P5）3.3.电场强度电场强度3 3）均匀带电球面内外的电场强度分布）均匀带电球面内外的电场强度分布例例例例.设半径为设半径为设半径为设半径为R R R R的均匀带电球面，带电量为的均匀带电球面，带电量为的均匀带电球面，带电量为的均匀带电球面，带电量为Q Q Q Q。试求：。试求：。试求：。试求：a.a.a.a.球面外距球心为球面外距球心为球面外距球心为球面外距球心为r r r r1 1 1 1处的场强大小；处的场强大小；处的场强大小；处的场强大小；b.b.b.b.球面内距球心为球面内距球心为球面内距球心为球面内距球心为r r r r2 2 2 2处的场强大小；处的场强大小；处的场强大小；处的场强大小；（电磁学篇（电磁学篇（电磁学篇（电磁学篇P10P10）4 4）均匀带电球体内外的电场强度分布）均匀带电球体内外的电场强度分布例例例例.设半径为设半径为设半径为设半径为R R R R的均匀带电球体，带电量为的均匀带电球体，带电量为的均匀带电球体，带电量为的均匀带电球体，带电量为Q Q Q Q。试求：。试求：。试求：。试求：a.a.a.a.球体外距球心为球体外距球心为球体外距球心为球体外距球心为r r r r1 1 1 1处的场强大小；处的场强大小；处的场强大小；处的场强大小；b.b.b.b.球体内距球心为球体内距球心为球体内距球心为球体内距球心为r r r r2 2 2 2处的场强大小；处的场强大小；处的场强大小；处的场强大小；（电磁学篇（电磁学篇（电磁学篇（电磁学篇P10P10）5 5）无限长均匀带电直线外的电场强度分布）无限长均匀带电直线外的电场强度分布MNABCPD EFar例例例例.MNMN是一条电荷线密度为是一条电荷线密度为是一条电荷线密度为是一条电荷线密度为 的无限长带电直线，纸的无限长带电直线，纸的无限长带电直线，纸的无限长带电直线，纸面为所考察的平面。设面为所考察的平面。设面为所考察的平面。设面为所考察的平面。设P P为为为为MNMN外的任意一点，外的任意一点，外的任意一点，外的任意一点，P P到到到到MNMN的距离为的距离为的距离为的距离为a a。求。求。求。求P P点处的电场强度。点处的电场强度。点处的电场强度。点处的电场强度。（电磁学篇（电磁学篇（电磁学篇（电磁学篇P11P11）练练练练.一条无限长、电荷不能自由移动的直线，在一条无限长、电荷不能自由移动的直线，在一条无限长、电荷不能自由移动的直线，在一条无限长、电荷不能自由移动的直线，在A A A A点折成点折成点折成点折成直角，直线上均匀带电，电荷线密度为直角，直线上均匀带电，电荷线密度为直角，直线上均匀带电，电荷线密度为直角，直线上均匀带电，电荷线密度为 （设（设（设（设0000）。）。）。）。在折成直角的直线平面内有点在折成直角的直线平面内有点在折成直角的直线平面内有点在折成直角的直线平面内有点P P P P1 1 1 1，P P P P2 2 2 2，P P P P3 3 3 3和和和和P P P P4 4 4 4四个点，四个点，四个点，四个点，它们与两半直线的垂直距离均为它们与两半直线的垂直距离均为它们与两半直线的垂直距离均为它们与两半直线的垂直距离均为a a a a，如图所示。求四点，如图所示。求四点，如图所示。求四点，如图所示。求四点处的电场强度。处的电场强度。处的电场强度。处的电场强度。（电磁学篇（电磁学篇（电磁学篇（电磁学篇P12P12）ABCP P1 1P P2 2P P3 3P P4 4练练练练.一半径为一半径为一半径为一半径为R R R R的均匀带电细圆环，带有电荷的均匀带电细圆环，带有电荷的均匀带电细圆环，带有电荷的均匀带电细圆环，带有电荷q q q q。在圆。在圆。在圆。在圆环轴线上有一根很长的均匀带电细线，其一端与环环轴线上有一根很长的均匀带电细线，其一端与环环轴线上有一根很长的均匀带电细线，其一端与环环轴线上有一根很长的均匀带电细线，其一端与环心重合，电荷线密度为心重合，电荷线密度为心重合，电荷线密度为心重合，电荷线密度为。求圆环与细线间的相互。求圆环与细线间的相互。求圆环与细线间的相互。求圆环与细线间的相互作用力。作用力。作用力。作用力。（电磁学篇（电磁学篇（电磁学篇（电磁学篇P21P21）RqO6 6）无限大均匀带电平板两侧的电场强度分布）无限大均匀带电平板两侧的电场强度分布例例例例.无限大均匀带电平板的电荷面密度为无限大均匀带电平板的电荷面密度为无限大均匀带电平板的电荷面密度为无限大均匀带电平板的电荷面密度为（单位（单位（单位（单位面积带电量）。设面积带电量）。设面积带电量）。设面积带电量）。设P P P P为带电平板一侧空间任意一点，为带电平板一侧空间任意一点，为带电平板一侧空间任意一点，为带电平板一侧空间任意一点，P P P P到板的垂直距离为到板的垂直距离为到板的垂直距离为到板的垂直距离为a a a a。求。求。求。求P P P P点处的电场强度。点处的电场强度。点处的电场强度。点处的电场强度。（电磁学篇（电磁学篇（电磁学篇（电磁学篇P13P13）与与P点到平板的距离无关！点到平板的距离无关！P PD Dy yS1S2Sar r4.4.场强的叠加原理场强的叠加原理例例例例.两个带电量均为两个带电量均为两个带电量均为两个带电量均为Q Q的正电荷，相距的正电荷，相距的正电荷，相距的正电荷，相距2 2 2 2r r，求在其连线的，求在其连线的，求在其连线的，求在其连线的中垂线上场强的最大值及位置。中垂线上场强的最大值及位置。中垂线上场强的最大值及位置。中垂线上场强的最大值及位置。（奥赛急先锋（奥赛急先锋（奥赛急先锋（奥赛急先锋P96P96P96P96）例例例例.电量为电量为电量为电量为Q Q的电荷均匀分布在半径为的电荷均匀分布在半径为的电荷均匀分布在半径为的电荷均匀分布在半径为a a的圆环上，求在的圆环上，求在的圆环上，求在的圆环上，求在圆环轴线上，距圆心圆环轴线上，距圆心圆环轴线上，距圆心圆环轴线上，距圆心O O点为点为点为点为x x x x处的处的处的处的P P点的电场强度。点的电场强度。点的电场强度。点的电场强度。（奥赛急先锋（奥赛急先锋（奥赛急先锋（奥赛急先锋P96P96P96P96）例例例例.三块厚度均匀，长、宽和厚相等的金属板，顺着厚度三块厚度均匀，长、宽和厚相等的金属板，顺着厚度三块厚度均匀，长、宽和厚相等的金属板，顺着厚度三块厚度均匀，长、宽和厚相等的金属板，顺着厚度方向依次排列，金属板的长、宽线度远大于板间间距。方向依次排列，金属板的长、宽线度远大于板间间距。方向依次排列，金属板的长、宽线度远大于板间间距。方向依次排列，金属板的长、宽线度远大于板间间距。如图，已知金属板带电量分别为如图，已知金属板带电量分别为如图，已知金属板带电量分别为如图，已知金属板带电量分别为Q Q Q Q1 1 1 1、Q Q Q Q2 2 2 2、Q Q Q Q3 3 3 3。在不考虑边。在不考虑边。在不考虑边。在不考虑边缘效应的条件下，求各金属板两侧的带电量缘效应的条件下，求各金属板两侧的带电量缘效应的条件下，求各金属板两侧的带电量缘效应的条件下，求各金属板两侧的带电量q q q q1 1 1 1、q q q q2 2 2 2、q q q q3 3 3 3、q q q q4 4 4 4、q q q q5 5 5 5、q q q q6 6 6 6。（电磁学篇（电磁学篇（电磁学篇（电磁学篇P14P14）Q Q1 1Q Q2 2Q Q3 3q q1 1q q2 2q q3 3q q4 4q q5 5q q6 6q q1 1=（Q Q1 1+Q+Q2 2+Q+Q3 3）/2/2q q2 2=（Q Q1 1-Q-Q2 2-Q-Q3 3）/2/2q q3 3=（Q Q2 2+Q+Q3 3-Q-Q1 1）/2/2q q4 4=（Q Q1 1+Q+Q2 2-Q-Q3 3）/2/2q q5 5=（Q Q3 3-Q-Q1 1-Q-Q2 2）/2/2q q6 6=（Q Q1 1+Q+Q2 2+Q+Q3 3）/2/2例例例例.在厚度为在厚度为在厚度为在厚度为d d d d、长和宽均为无限大的空间中，分布有电、长和宽均为无限大的空间中，分布有电、长和宽均为无限大的空间中，分布有电、长和宽均为无限大的空间中，分布有电荷体密度为荷体密度为荷体密度为荷体密度为的带电物质。求沿厚度方向的空间中电场的带电物质。求沿厚度方向的空间中电场的带电物质。求沿厚度方向的空间中电场的带电物质。求沿厚度方向的空间中电场强度的分布强度的分布强度的分布强度的分布。（电磁学篇（电磁学篇（电磁学篇（电磁学篇P15P15）xo1 12 23 37 7）电偶极子激发的电场）电偶极子激发的电场电偶极子是一对电量相等（同为电偶极子是一对电量相等（同为q）、符号相反、相隔距）、符号相反、相隔距离为离为l的两点电荷组成的系统。的两点电荷组成的系统。通常，只有在考查远离此通常，只有在考查远离此系统中心位置处的电场时，才称这对电荷为电偶极子。系统中心位置处的电场时，才称这对电荷为电偶极子。例例例例.q q 为点电荷的带电量，为点电荷的带电量，为点电荷的带电量，为点电荷的带电量，l l 的大小为两点电荷间的距离，的大小为两点电荷间的距离，的大小为两点电荷间的距离，的大小为两点电荷间的距离，方向为负电荷指向正电荷。设电偶极子中点为坐标原点方向为负电荷指向正电荷。设电偶极子中点为坐标原点方向为负电荷指向正电荷。设电偶极子中点为坐标原点方向为负电荷指向正电荷。设电偶极子中点为坐标原点 o o，l l 方向为极轴方向（方向为极轴方向（方向为极轴方向（方向为极轴方向（z z z z 轴方向），轴方向），轴方向），轴方向），r r l l.求：求：求：求：(1)(1)(1)(1)在电偶极子中垂面上、离坐标原点距离等于在电偶极子中垂面上、离坐标原点距离等于在电偶极子中垂面上、离坐标原点距离等于在电偶极子中垂面上、离坐标原点距离等于 r r 的的的的P P1 1 1 1点的电场强度点的电场强度点的电场强度点的电场强度E E1 1 1 1 。(2)(2)(2)(2)在极轴正向、离坐标原点距离等于在极轴正向、离坐标原点距离等于在极轴正向、离坐标原点距离等于在极轴正向、离坐标原点距离等于 r r 的的的的P P2 2 2 2 点的电场点的电场点的电场点的电场强度强度强度强度E E2 2 2 2.(3)(3)(3)(3)在极角等于在极角等于在极角等于在极角等于 的方向、离坐标原点距离等于的方向、离坐标原点距离等于的方向、离坐标原点距离等于的方向、离坐标原点距离等于 r r 的的的的P P3 3 3 3 点的电场强度点的电场强度点的电场强度点的电场强度E E3 3 3 3 。（电磁学篇（电磁学篇（电磁学篇（电磁学篇P15P15）练练练练.有两个部分重叠的球体，半径分别为有两个部分重叠的球体，半径分别为有两个部分重叠的球体，半径分别为有两个部分重叠的球体，半径分别为R R1 1 1 1和和和和R R2 2 2 2，两球，两球，两球，两球球心距离球心距离球心距离球心距离o o1 1 1 1o o2 2 2 2=d d，dRdR1 1 1 1+R R2 2 2 2，两球重叠部分不带电，两球重叠部分不带电，两球重叠部分不带电，两球重叠部分不带电,不重不重不重不重叠部分均匀带电，电荷体密度分别为叠部分均匀带电，电荷体密度分别为叠部分均匀带电，电荷体密度分别为叠部分均匀带电，电荷体密度分别为+和和和和-。求两球。求两球。求两球。求两球重叠部分（即不带电部分）中的电场强度分布。重叠部分（即不带电部分）中的电场强度分布。重叠部分（即不带电部分）中的电场强度分布。重叠部分（即不带电部分）中的电场强度分布。（电磁学篇（电磁学篇（电磁学篇（电磁学篇P16P16）+-+-R R1 1 1 1R R2 2 2 2o o1 1 1 1o o2 2 2 2若若若若d d d d rRrRrRr）处的电势；）处的电势；）处的电势；）处的电势；2 2 2 2）球心处的电势。）球心处的电势。）球心处的电势。）球心处的电势。（电磁学篇（电磁学篇（电磁学篇（电磁学篇P32P32）4 4）均匀带电圆盘盘心处的电势）均匀带电圆盘盘心处的电势练练练练.半径为半径为半径为半径为r r r r的均匀带电圆盘，总带电量为的均匀带电圆盘，总带电量为的均匀带电圆盘，总带电量为的均匀带电圆盘，总带电量为Q Q Q Q，求盘心处，求盘心处，求盘心处，求盘心处的电势。的电势。的电势。的电势。（电磁学篇（电磁学篇（电磁学篇（电磁学篇P32P32）2.2.电势的叠加原理电势的叠加原理 在若干场源电荷所激发的电场中任一点的电势，等于在若干场源电荷所激发的电场中任一点的电势，等于在若干场源电荷所激发的电场中任一点的电势，等于在若干场源电荷所激发的电场中任一点的电势，等于每个场源电荷单独存在时在改点所激发的场强的代数和。每个场源电荷单独存在时在改点所激发的场强的代数和。每个场源电荷单独存在时在改点所激发的场强的代数和。每个场源电荷单独存在时在改点所激发的场强的代数和。例例例例.三个带电量均为三个带电量均为三个带电量均为三个带电量均为q q q q的点电荷相距无穷远且处于静止状的点电荷相距无穷远且处于静止状的点电荷相距无穷远且处于静止状的点电荷相距无穷远且处于静止状态。现要把它们分别移到边长为态。现要把它们分别移到边长为态。现要把它们分别移到边长为态。现要把它们分别移到边长为a a a a的正三角形的顶点上，的正三角形的顶点上，的正三角形的顶点上，的正三角形的顶点上，为此需要做多少功？为此需要做多少功？为此需要做多少功？为此需要做多少功？（备考手册（备考手册（备考手册（备考手册P255P255P255P255）练练练练.半径为半径为半径为半径为r r r r两个小导体球相距为两个小导体球相距为两个小导体球相距为两个小导体球相距为R R R R（RrRrRrRr），每个球），每个球），每个球），每个球开始带电量开始带电量开始带电量开始带电量q q q q。两球依次接地依次。求此后第一个接。两球依次接地依次。求此后第一个接。两球依次接地依次。求此后第一个接。两球依次接地依次。求此后第一个接地的球的电势。地的球的电势。地的球的电势。地的球的电势。（备考手册（备考手册（备考手册（备考手册P256P256P256P256）练练练练.用质量用质量用质量用质量m=1gm=1gm=1gm=1g的带电小球悬挂在不可伸长的绝缘线的带电小球悬挂在不可伸长的绝缘线的带电小球悬挂在不可伸长的绝缘线的带电小球悬挂在不可伸长的绝缘线上。先将另一个带电小球从远处缓慢地向它靠近，放上。先将另一个带电小球从远处缓慢地向它靠近，放上。先将另一个带电小球从远处缓慢地向它靠近，放上。先将另一个带电小球从远处缓慢地向它靠近，放在它开始所在位置。同时使它偏离且上升高在它开始所在位置。同时使它偏离且上升高在它开始所在位置。同时使它偏离且上升高在它开始所在位置。同时使它偏离且上升高h=1cmh=1cmh=1cmh=1cm，为此需要做多少功？为此需要做多少功？为此需要做多少功？为此需要做多少功？（备考手册（备考手册（备考手册（备考手册P256P256P256P256）3.3.静电场基本定理之二静电场基本定理之二环路定理环路定理考点四、静电场中的导体和电介质考点四、静电场中的导体和电介质1.1.处于静电平衡状态的导体有特性：处于静电平衡状态的导体有特性：例例例例.一带电导体，导体表面电荷面密度为一带电导体，导体表面电荷面密度为一带电导体，导体表面电荷面密度为一带电导体，导体表面电荷面密度为 e e。求导体。求导体。求导体。求导体表面的电场强度表面的电场强度表面的电场强度表面的电场强度E E E E的大小。的大小。的大小。的大小。（电磁学篇（电磁学篇（电磁学篇（电磁学篇P36P36P36P36）例例例例.导体上电荷面密度与曲率半径间关系的一个特例。导体上电荷面密度与曲率半径间关系的一个特例。导体上电荷面密度与曲率半径间关系的一个特例。导体上电荷面密度与曲率半径间关系的一个特例。半径分别为半径分别为半径分别为半径分别为R R R R1 1和和和和R R R R2 2的两个导体小球，设两小球放置在的两个导体小球，设两小球放置在的两个导体小球，设两小球放置在的两个导体小球，设两小球放置在相距很远的两处，中间用导线相连。再设法使两导体相距很远的两处，中间用导线相连。再设法使两导体相距很远的两处，中间用导线相连。再设法使两导体相距很远的两处，中间用导线相连。再设法使两导体球带电，带电量分别为球带电，带电量分别为球带电，带电量分别为球带电，带电量分别为q q q q1 1和和和和q q q q2 2。求两球电荷面密度之。求两球电荷面密度之。求两球电荷面密度之。求两球电荷面密度之比比比比 1 1/2 2。（电磁学篇（电磁学篇（电磁学篇（电磁学篇P37P37P37P37）例例例例.两块不带电的导体板具有宽大的平面的平行段，两块不带电的导体板具有宽大的平面的平行段，两块不带电的导体板具有宽大的平面的平行段，两块不带电的导体板具有宽大的平面的平行段，其面积分别为其面积分别为其面积分别为其面积分别为S S S S1 1 1 1和和和和S S S S2 2 2 2，两板分别相距，两板分别相距，两板分别相距，两板分别相距d d d d1 1 1 1和和和和d d d d2 2 2 2。弯曲部分。弯曲部分。弯曲部分。弯曲部分的宽度比板的尺寸小得多。垂直平面且相对板对称，的宽度比板的尺寸小得多。垂直平面且相对板对称，的宽度比板的尺寸小得多。垂直平面且相对板对称，的宽度比板的尺寸小得多。垂直平面且相对板对称，加上电场强度为加上电场强度为加上电场强度为加上电场强度为E E E E的均匀外电场。求两平行部分之间的均匀外电场。求两平行部分之间的均匀外电场。求两平行部分之间的均匀外电场。求两平行部分之间空间的电场强度空间的电场强度空间的电场强度空间的电场强度E E E E1 1 1 1和和和和E E E E2 2 2 2。（备考手册（备考手册（备考手册（备考手册P258P258P258P258）S S1 1S S2 2d d1 1d d2 2E E1 1=?=?E E2 2=?=?2.2.电像法电像法例例例例.设道题平板与点电荷相距为设道题平板与点电荷相距为设道题平板与点电荷相距为设道题平板与点电荷相距为a a a a，点电荷带电量为，点电荷带电量为，点电荷带电量为，点电荷带电量为+q+q+q+q，导体平板接地。由于导体平板接地。由于导体平板接地。由于导体平板接地。由于+q+q+q+q的存在，接地导体平板上将产生的存在，接地导体平板上将产生的存在，接地导体平板上将产生的存在，接地导体平板上将产生感应面电荷分布。空间有一点感应面电荷分布。空间有一点感应面电荷分布。空间有一点感应面电荷分布。空间有一点P P P P，与平板及，与平板及，与平板及，与平板及+q+q+q+q的距离均为的距离均为的距离均为的距离均为a a a a。试求点。试求点。试求点。试求点P P P P处的场强大小处的场强大小处的场强大小处的场强大小。（电磁学篇（电磁学篇（电磁学篇（电磁学篇P39P39P39P39）+q+q+q+qP P P P1.1.某某某某电电荷荷荷荷-q-q能替代平板而保持原来的能替代平板而保持原来的能替代平板而保持原来的能替代平板而保持原来的电场电场分布和分布和分布和分布和电势电势高低，高低，高低，高低，则该电则该电荷可称荷可称荷可称荷可称为为像像像像电电荷；荷；荷；荷；2.2.对对于复于复于复于复杂杂的平面的平面的平面的平面带电带电或球体或球体或球体或球体带电带电等等等等问题问题，为为了了了了简单简单化，化，化，化，通常找出其通常找出其通常找出其通常找出其对应对应的像的像的像的像电电荷，利用像荷，利用像荷，利用像荷，利用像电电荷替代复荷替代复荷替代复荷替代复杂杂的平面的平面的平面的平面或球体或球体或球体或球体带带点；点；点；点；3.3.像像像像电电荷的特点就是保持原荷的特点就是保持原荷的特点就是保持原荷的特点就是保持原电场电场的的的的场强场强分布和分布和分布和分布和电势电势分布；分布；分布；分布；4.4.像像像像电电荷的确定具有唯一性。荷的确定具有唯一性。荷的确定具有唯一性。荷的确定具有唯一性。例例例例.设有一对电荷，带电量分别为设有一对电荷，带电量分别为设有一对电荷，带电量分别为设有一对电荷，带电量分别为-q-q-q-q1 1 1 1和和和和+q+q+q+q2 2 2 2，相隔一段，相隔一段，相隔一段，相隔一段距离。其中距离。其中距离。其中距离。其中q q q q1 1 1 1、q q q q2 2 2 2为正值，且为正值，且为正值，且为正值，且q q q q1 1 1 1qqqq2 2 2 2 ，不失一般性，不失一般性，不失一般性，不失一般性，可以认为可以认为可以认为可以认为q q q q2 2 2 2qqqq1 1 1 1 。试找出电势为零的等势面。试找出电势为零的等势面。试找出电势为零的等势面。试找出电势为零的等势面。（电磁学篇（电磁学篇（电磁学篇（电磁学篇P39P39P39P39）练练练练.设接地导体球半径为设接地导体球半径为设接地导体球半径为设接地导体球半径为R R R R，求外点电荷，求外点电荷，求外点电荷，求外点电荷q q q q离球心距离离球心距离离球心距离离球心距离为为为为d d d d，如图所示。求图中，如图所示。求图中，如图所示。求图中，如图所示。求图中A A A A点处的场强大小及该处球面点处的场强大小及该处球面点处的场强大小及该处球面点处的场强大小及该处球面上感应电荷的面密度上感应电荷的面密度上感应电荷的面密度上感应电荷的面密度。（电磁学篇（电磁学篇（电磁学篇（电磁学篇P40P40P40P40）R R R Ro o o oq q q qA A A A练练练练.设不带电，不接地的导体球半径为设不带电，不接地的导体球半径为设不带电，不接地的导体球半径为设不带电，不接地的导体球半径为R R R R，求外点电荷，求外点电荷，求外点电荷，求外点电荷q q q q离球心距离为离球心距离为离球心距离为离球心距离为d d d d，如图所示。求图中，如图所示。求图中，如图所示。求图中，如图所示。求图中A A A A点处的场强大点处的场强大点处的场强大点处的场强大小及该处球面上感应电荷的面密度小及该处球面上感应电荷的面密度小及该处球面上感应电荷的面密度小及该处球面上感应电荷的面密度。（电磁学篇（电磁学篇（电磁学篇（电磁学篇P40P40P40P40）R R R Ro o o oq q q qA A A A练练练练.设带电量为设带电量为设带电量为设带电量为Q Q Q Q，但不接地的导体球半径为，但不接地的导体球半径为，但不接地的导体球半径为，但不接地的导体球半径为R R R R，求外，求外，求外，求外点电荷点电荷点电荷点电荷q q q q离球心距离为离球心距离为离球心距离为离球心距离为d d d d，如图所示。求图中，如图所示。求图中，如图所示。求图中，如图所示。求图中A A A A点处的点处的点处的点处的场强大小及该处球面上感应电荷的面密度场强大小及该处球面上感应电荷的面密度场强大小及该处球面上感应电荷的面密度场强大小及该处球面上感应电荷的面密度。（电磁学篇（电磁学篇（电磁学篇（电磁学篇P40P40P40P40）R R R Ro o o oq q q qA A A A练练练练.设一有不变的电势设一有不变的电势设一有不变的电势设一有不变的电势的的的的 导体球半径为导体球半径为导体球半径为导体球半径为R R R R，求外点，求外点，求外点，求外点电荷电荷电荷电荷q q q q离球心距离为离球心距离为离球心距离为离球心距离为d d d d，如图所示。求图中，如图所示。求图中，如图所示。求图中，如图所示。求图中A A A A点处的场点处的场点处的场点处的场强大小及该处球面上感应电荷的面密度强大小及该处球面上感应电荷的面密度强大小及该处球面上感应电荷的面密度强大小及该处球面上感应电荷的面密度。（电磁学篇（电磁学篇（电磁学篇（电磁学篇P40P40P40P40）R R R Ro o o oq q q qA A A A考点五、电容和电容器考点五、电容和电容器1.1.几种典型的电容器及其电容：几种典型的电容器及其电容：1 1）平行板电容器）平行板电容器设两平行金属板的面积为设两平行金属板的面积为S S，两板间距为，两板间距为d d，且，且dd板线度。板线度。令两板均匀带电，带电量分别为令两板均匀带电，带电量分别为+Q+Q和和-Q-Q，电荷面密度大，电荷面密度大小为小为e e=Q/S=Q/S。两板间电势差为两板间电势差为所以平行板电容器的电容（真空中）为所以平行板电容器的电容（真空中）为因此板间电场强度为因此板间电场强度为2 2）孤立导体球）孤立导体球已知导体球板间为已知导体球板间为R R，带电量为，带电量为Q Q。得半径为得半径为R R的孤立导体球的电容的孤立导体球的电容则导体球的电势为则导体球的电势为3 3）球形电容器）球形电容器设两同心导体薄球壳半径为设两同心导体薄球壳半径为R RA A和和R RB B，R RA A R RB B。令两薄球壳。令两薄球壳分别带电分别带电+Q+Q和和-Q-Q。两球壳间电势差为两球壳间电势差为所以球形电容器的电容为所以球形电容器的电容为根据对称性，电荷将均匀分布于各自的球面上，则球面根据对称性，电荷将均匀分布于各自的球面上，则球面A A、B B上的电势分别为上的电势分别为4 4）柱形电容器）柱形电容器设两同心导体薄球壳半径为设两同心导体薄球壳半径为R RA A和和R RB B，R RA A R RB B。令两薄球壳。令两薄球壳分别带电分别带电+Q+Q和和-Q-Q。两球壳间电势差为两球壳间电势差为所以球形电容器的电容为所以球形电容器的电容为根据对称性，电荷将均匀分布于各自的球面上，则球面根据对称性，电荷将均匀分布于各自的球面上，则球面A A、B B上的电势分别为上的电势分别为