物理实验绪论-误差和不确定度课件

误差和不确定度一一 测量与测量误差测量与测量误差1 1、测量的定义与分类测量的定义与分类测量的定义：测量的定义：利用各种方法和器具对利用各种方法和器具对“被测量被测量”进行尽量合理的赋值。进行尽量合理的赋值。基本物理量基本物理量长度长度质量质量时间时间电流电流温度温度物质量物质量光强光强lmtITnIV米米千克千克秒秒安培安培开尔文开尔文摩尔摩尔坎培拉坎培拉mkgsAKmolcd辅助单位：平面弧度辅助单位：平面弧度rad，立体球面度立体球面度sr力学量：力学量：长度、质量、时间、密度、速度、长度、质量、时间、密度、速度、加速度、杨氏模量等等；加速度、杨氏模量等等；热力学：温度，体积、质量、摩尔数等热力学：温度，体积、质量、摩尔数等电磁学：电流、电压、阻抗、霍尔系数、电磁学：电流、电压、阻抗、霍尔系数、电场强度、磁场强度等；电场强度、磁场强度等；光学中有：光强、焦距、像差、折射率等光学中有：光强、焦距、像差、折射率等统计：物质的量统计：物质的量一一 测量与测量误差测量与测量误差等精度测量：等精度测量：在测量条件不变的情况下对同一物理量进行重复测量，各在测量条件不变的情况下对同一物理量进行重复测量，各次测量值具有相同的精度。次测量值具有相同的精度。测量条件测量条件指实验仪器、方法、环境和人员等方面；指实验仪器、方法、环境和人员等方面；测量的分类：测量的分类：直接测量：直接测量：从测量仪器（或量具）上直接读数。从测量仪器（或量具）上直接读数。间接测量：间接测量：用直接测量结果通过函数运算得到。用直接测量结果通过函数运算得到。不等精度测量：不等精度测量：在在测量条件测量条件有变化的情况下对同一物理量进行重复测量，有变化的情况下对同一物理量进行重复测量，各次测量值精度不同。各次测量值精度不同。一一 测量与测量误差测量与测量误差在物理实验课上所涉及的测量均认为是在物理实验课上所涉及的测量均认为是等精度测量等精度测量。2 2 测量误差的定义与分类测量误差的定义与分类 为什么要学习误差理论为什么要学习误差理论？*明确测量结果的可信赖程度；明确测量结果的可信赖程度；*求找误差产生的原因，提出消除或减小误差的方向和措施；求找误差产生的原因，提出消除或减小误差的方向和措施；*设计最佳的实验方法，选择合理的测量仪器设计最佳的实验方法，选择合理的测量仪器真值的特性：真值的特性：理想概念，客观存在，不能得到理想概念，客观存在，不能得到约定真值：约定真值：理论值、公认值、被测（量）量的理论值、公认值、被测（量）量的最佳估计值。最佳估计值。真值：真值：被测量在一定客观条件下存在真实值。被测量在一定客观条件下存在真实值。一一 测量与测量误差测量与测量误差测量误差的定义：测量误差的定义：测量误差：测量值与被测（量）量真值之差。测量误差：测量值与被测（量）量真值之差。绝对误差：绝对误差：x=x x=x x0 x0两种表示：绝对误差，相对误差两种表示：绝对误差，相对误差相对误差：相对误差：用测量值表示相对误差：用测量值表示相对误差：相对误差通常用百分数表示相对误差通常用百分数表示一一 测量与测量误差测量与测量误差（测量）误差的分类（测量）误差的分类误差按其性质可分为两类：误差按其性质可分为两类：“系统误差系统误差”和和“随机误差随机误差”l系统误差：系统误差：指在相同条件下多次测量同一被测量的过程中，指在相同条件下多次测量同一被测量的过程中，大小，正负恒定或按照某种规律变化的测量误差。即测量大小，正负恒定或按照某种规律变化的测量误差。即测量前后可以确切知道的误差前后可以确切知道的误差(可修正可修正)一一 测量与测量误差测量与测量误差系统误差的来源系统误差的来源（2 2）理论和方法误差）理论和方法误差 理论公式的近似性、理论公式成立的条件不完全满足、实理论公式的近似性、理论公式成立的条件不完全满足、实验方法不完善验方法不完善一一 测量与测量误差测量与测量误差（1 1）仪器误差）仪器误差 仪器本身有缺陷或使用不当（如仪器标尺刻度不均匀，仪器本身有缺陷或使用不当（如仪器标尺刻度不均匀，零点不准零点不准 ，使用条件不符合要求等等），使用条件不符合要求等等）（3 3）实验人员的误差）实验人员的误差 实验人员的（固有的）操作习惯、熟练程度、分辨能力、实验人员的（固有的）操作习惯、熟练程度、分辨能力、反应速度等反应速度等随机误差：随机误差：是指在是指在相同条件下多次测量相同条件下多次测量同一被测量的过程中，同一被测量的过程中，大小方向不能预料、变化方式大小方向不能预料、变化方式不可预知的测量误差不可预知的测量误差。随机误差的来源随机误差的来源 是由于影响测量结果的各种是由于影响测量结果的各种偶然因素偶然因素的随机变化的随机变化所造成的；包括外来因素和自人为因素，如：振动所造成的；包括外来因素和自人为因素，如：振动、电网电压的波动、呼吸心跳等。电网电压的波动、呼吸心跳等。随机误差的特点：随机误差的特点：偶然性、不可预知性偶然性、不可预知性单次随机，多次服从统计规律单次随机，多次服从统计规律一一 测量与测量误差测量与测量误差统计分布函数和概率统计分布函数和概率 统计分布函数统计分布函数：如果把多次反复测量中的某次结：如果把多次反复测量中的某次结果记为果记为x xi i，其出现的次数记为，其出现的次数记为y yi i，则则y yi i=f(x=f(xi i)就是一就是一个统计分布函数。个统计分布函数。概率：概率：如果把测量的总次数记为如果把测量的总次数记为n n，则测量结果出现，则测量结果出现为为x xi i的频繁程度就是的频繁程度就是y yi i/n(/n(频率）；当频率）；当n n 时，称时，称为概率，记为为概率，记为P P(x(xi i).).P P(x(xi i)=y)=yi i(x(xi i)/n)/n概率密度分布函数概率密度分布函数 f(x)f(x)：如果：如果x xi i是一个连续变量是一个连续变量x x，P P(x)(x)对对x x的导数，记为的导数，记为f(x).f(x).物理意义是指单位区物理意义是指单位区间内出现测量结果为间内出现测量结果为x xi i的次数。的次数。一一 测量与测量误差测量与测量误差随机误差的分布有多种形式，如：随机误差的分布有多种形式，如：二项式分布、正态分布、均匀分布、三角分布二项式分布、正态分布、均匀分布、三角分布 不同的分布有不同的分布函数，但是任何分布函数不同的分布有不同的分布函数，但是任何分布函数一般都有几个重要的参数，如：一般都有几个重要的参数，如：数学期望值数学期望值E(x)E(x)，总体平均值，总体平均值m m，方差，方差V(xV(xi i)，标准，标准偏差（方均根）偏差（方均根）等等一一 测量与测量误差测量与测量误差对于有限次测量，表征测量分散性的参量是标对于有限次测量，表征测量分散性的参量是标准偏差，它是方差的正平方根准偏差，它是方差的正平方根方差的正平方根：贝塞尔公式方差：方差：算数平均值的实验标准差一一 测量与测量误差测量与测量误差例：在对某长度的测量中，共进行10次测量，各测量值x分别为（6.41，6.42，6.44，6.46，6.48，6.43，6.45，6.47，6.49，6.45）nm,试求解：一一 测量与测量误差测量与测量误差关于矩形分布（系统误差）关于矩形分布（系统误差）l假设有一连续随机变量x，它的概率密度函数在某一有限区间内为常数，在该区间外为 0，即：x 服从矩形分布一一 测量与测量误差测量与测量误差正态分布（随机误差）正态分布（随机误差）f(x)x m-mm+x 表示测量值；表示测量值；f(x)表示测量值的概率密度表示测量值的概率密度平均值：平均值：标准偏差：标准偏差：一一 测量与测量误差测量与测量误差与曲线的形状有关哪一个哪一个大大？mxf(x)一一 测量与测量误差测量与测量误差概率密度在概率密度在X X轴上的积分（曲线和轴上的积分（曲线和x x轴所围面积）表轴所围面积）表示随机误差在示随机误差在一定范围一定范围（置信区间置信区间,半宽半宽=k=k）内的）内的概率概率P P置信区间与置信概率置信区间与置信概率若若k=1,k=1,即即 区间内，区间内，P P=68.3%,=68.3%,22区间，区间，P P=95.4%=95.4%；33区间，区间，P P=99.7%;=99.7%;扩大置信区间，置信概率就会相应提高扩大置信区间，置信概率就会相应提高.一一 测量与测量误差测量与测量误差K K 的取值的取值1.K值与分布形式及概率有关，分布不同或概率值与分布形式及概率有关，分布不同或概率不同，不同，K值也不同。值也不同。2.正态分布正态分布k与概率与概率p的对应关系的对应关系3.3 准则准则 xi-m3，忽略不计，忽略不计概率概率68.27909595.459999.73包含因子K11.6451.96022.5763一一 测量与测量误差测量与测量误差怎样理解总体平均值和总体标准偏差的意义怎样理解总体平均值和总体标准偏差的意义 总总体体平平均均值值m m是是被被测测物物理理量量真真值值的的最最佳佳估估计计值值。当当系系统统误误差差小到可以不考虑（忽略）时，小到可以不考虑（忽略）时，m m就是真值。就是真值。在实际测量中在实际测量中nn不可能实现，不可能实现，m m 和和都是理想值；置都是理想值；置信概率信概率P=68.3%P=68.3%也是理想值。也是理想值。是一个有概率意义的参量。它不是测量列中任一次测量的随是一个有概率意义的参量。它不是测量列中任一次测量的随机误差，而是表征测量分散性的一个参量。机误差，而是表征测量分散性的一个参量。一一 测量与测量误差测量与测量误差测量用到的一些术语和概念测量用到的一些术语和概念l精密度精密度 （Precision)Precision)偏离平均值差，随机误差偏离平均值差，随机误差l正确度正确度 （CorrectnessCorrectness）偏离正确值，系统误差）偏离正确值，系统误差l精确度（精确度（Accuracy)Accuracy)精精+真，系统误差真，系统误差+随机误差随机误差(a)精密（b)正确(c)精确一一 测量与测量误差测量与测量误差二二 不确定度及其评定不确定度及其评定1 不确定度的提出与发展不确定度的提出与发展不确定度是测量技术领域中的一个重要概念。它是评定测量质不确定度是测量技术领域中的一个重要概念。它是评定测量质量的重要指标之一。量的重要指标之一。“不确定度不确定度”一词最早起源于一词最早起源于19271927年海森堡在量子力学中提出年海森堡在量子力学中提出的不确定关系。（测不准关系）的不确定关系。（测不准关系）19621962年，美国年，美国,计量校准系统中计量校准系统中,定量表示不确定度。定量表示不确定度。19701970年以来，国家计量部门开始相继使用不确定度。年以来，国家计量部门开始相继使用不确定度。19861986年，建立了国际不确定度工作组。年，建立了国际不确定度工作组。19931993年，由年，由IS0IS0等七个国际组织联名正式出版等七个国际组织联名正式出版“测量不确定度指南测量不确定度指南”。1999 1999年年5 5月月1 1日，我国执行最新计量规范（日，我国执行最新计量规范（JJF1059JJF105919991999）不确定度的两种表示形式：不确定度的两种表示形式：标准不确定度标准不确定度u u：低概率的表示形式，它表示被测量的真值落低概率的表示形式，它表示被测量的真值落在（在（x-u,x+u)x-u,x+u)区间内的概率约为区间内的概率约为68.3%68.3%。扩展不确定度扩展不确定度U U：高概率的表示形式，它表示被测量的真值在高概率的表示形式，它表示被测量的真值在（x-U,x+U)x-U,x+U)区间内的概率约为区间内的概率约为90%90%以上。以上。合成标准不确定度合成标准不确定度u uc c ：由标准不确定度分量合成由标准不确定度分量合成2 2 不确定度的定义与分类不确定度的定义与分类定义：表征测量结果的分散性的参数。定义：表征测量结果的分散性的参数。表征由于测量误差的存在，被测量值不能肯定的程度表征由于测量误差的存在，被测量值不能肯定的程度它是表示测量质量的量度；不确定度小，测量结果准确度高，它是表示测量质量的量度；不确定度小，测量结果准确度高，测量的质量高；不确定度大，测量的质量低。测量的质量高；不确定度大，测量的质量低。标准不确定度和扩展不确定度都可以用于测量结果的报告标准不确定度和扩展不确定度都可以用于测量结果的报告!二二 不确定度及其评定不确定度及其评定 约定约定1 1：物理实验中用物理实验中用“标准不确定度标准不确定度”表示测量结果表示测量结果为什么选用为什么选用“标准不确定度标准不确定度”概率唯一概率唯一:标准不确定度的置信概率都是约标准不确定度的置信概率都是约68.3%,68.3%,不需要在不需要在实验报告中另作说明。实验报告中另作说明。计算方便计算方便:标准不确定度直接可用标准偏差算出，计算方便标准不确定度直接可用标准偏差算出，计算方便。它是基础它是基础:有了标准不确定度，在此基础上乘一个包含因子有了标准不确定度，在此基础上乘一个包含因子便可得到扩展不确定度。便可得到扩展不确定度。标准不确定度的分类：标准不确定度的分类：A A类不确定度：指用统计方法计算的不确定度。类不确定度：指用统计方法计算的不确定度。B B类不确定度：指用非统计方法计算的不确定度。类不确定度：指用非统计方法计算的不确定度。二二 不确定度及其评定不确定度及其评定3 3 标准不确定度的评定方法标准不确定度的评定方法A A类（统计）标准不确定度的评定：贝塞尔公式类（统计）标准不确定度的评定：贝塞尔公式被测量观测值被测量观测值xixi的的A A类标准不确定度为：类标准不确定度为：多次测量，测量结果用算术平均值表示，多次测量，测量结果用算术平均值表示，A A类不确定度用被测量类不确定度用被测量的算术平均值的实验标准差公式计算。的算术平均值的实验标准差公式计算。二二 不确定度及其评定不确定度及其评定B B类（非统计）标准不确定度的评定类（非统计）标准不确定度的评定约定约定2 2：物理实验中使用均匀分布、物理实验中使用均匀分布、P=100%P=100%的的 值来计算值来计算B B类不确定度。类不确定度。什么情况下用均匀分布？什么情况下用均匀分布？“国家计量规范国家计量规范”中明确指出服从均匀矩形分布的测量有：中明确指出服从均匀矩形分布的测量有：数字切尾引起的舍入不确定度；数字切尾引起的舍入不确定度；数字化计数器的量化不确定度；数字化计数器的量化不确定度；数字示值的分辨力；数字示值的分辨力；平衡指示器调零引起的不确定度；平衡指示器调零引起的不确定度；在缺乏任何其它信息的情况下，一般假设服从均匀矩形分布在缺乏任何其它信息的情况下，一般假设服从均匀矩形分布实验中所使用的仪器以及测量的情况绝大多数符合上述条件实验中所使用的仪器以及测量的情况绝大多数符合上述条件二二 不确定度及其评定不确定度及其评定以前的测量数据或积累的经验；以前的测量数据或积累的经验；对有关技术资料和测量仪器的了解和经验；对有关技术资料和测量仪器的了解和经验；仪器生产部门提供的技术说明书或检定校准证书给出的数据、仪器生产部门提供的技术说明书或检定校准证书给出的数据、准确度等级或级别；准确度等级或级别；由专业手册查得的参考数据等。由专业手册查得的参考数据等。合成标准不确定度合成标准不确定度若干个彼此相互独立的标准不确定度对测量结果的影响若干个彼此相互独立的标准不确定度对测量结果的影响标准不确定度合成：标准不确定度合成：二二 不确定度及其评定不确定度及其评定B B类不确定度评定的依据或信息来源：类不确定度评定的依据或信息来源：表示测量结果包括三个要素：测量值、不确定度和单位表示测量结果包括三个要素：测量值、不确定度和单位三三 测量结果的表示测量结果的表示用合成标准不确定度表示测量结果有三种方式：用合成标准不确定度表示测量结果有三种方式：（1）L=31.42(3)mm （常数或常量）（2）L=31.42(0.03)mm（合成不确定度）（3）L=(31.420.03)mm（扩展不确定度）约定约定3 3：我们在物理实验中使用在物理实验中使用第二种格式第二种格式（单位）1 1 直接测量结果的表示直接测量结果的表示（1）单次测量结果的表示）单次测量结果的表示X=x(u)（单位）单次测量结果应表示为：单次测量结果应表示为：单次测量的特点：测量次数单次测量的特点：测量次数n=1n=1，只有，只有B B类不确定度。类不确定度。（2 2）多次等精度测量结果的表示）多次等精度测量结果的表示：多次测量的平均值：合成标准不确定度多次次测量：多次次测量：A A类类B B类合成不确定度类合成不确定度三三 测量结果的表示测量结果的表示2 2 间接测量结果的表示间接测量结果的表示间接测量结果表示为：间接测量结果表示为：=(u)设设是直接测量量是直接测量量x,y,z,x,y,z,的函数：的函数：可以证明：可以证明：均值计算和不确定度传递表示如下均值计算和不确定度传递表示如下三三 测量结果的表测量结果的表示示3 3 相对不确定度相对不确定度l标准相对不确定度，标准相对不确定度，扩展相对不确定度扩展相对不确定度相对不确定度一般用百分数表示。相对不确定度一般用百分数表示。标准相对不确定度定义：标准相对不确定度定义：间接测量结果间接测量结果的标准相对不确定度传递公式的标准相对不确定度传递公式E=E=：三三 测量结果的表示测量结果的表示例例例例 1 1 1 1用标准不确定度传递公式计算间接测量结果的标准不确定度：用标准不确定度传递公式计算间接测量结果的标准不确定度：间接测量结果表示的几个特例间接测量结果表示的几个特例结论一：结论一：当一个间接测量量是几个直接测量量的当一个间接测量量是几个直接测量量的和差函数和差函数时，时，该间接测量量的该间接测量量的标准不确定度标准不确定度等于各等于各直接直接测量量标准不确定度测量量标准不确定度的方和根的方和根。三三 测量结果的表示测量结果的表示例例例例 2 2 2 2标准不确定度传递和标准相对不确定度：标准不确定度传递和标准相对不确定度：结论二：结论二：当一个间接测量量是几个直接测量量的当一个间接测量量是几个直接测量量的积商函数积商函数时，时，该间接测量量的该间接测量量的标准相对不确定度标准相对不确定度等于各等于各直接直接测量量标准相对测量量标准相对不确定度不确定度的方和根的方和根。三三 测量结果的表示测量结果的表示例例例例 3 3 3 3标准不确定度传递公式和标准相对不确定度：标准不确定度传递公式和标准相对不确定度：结结论论三三：当当一一个个间间接接测测量量量量仅仅是是直直接接测测量量量量的的n n次次幂幂函函数数时时，该该间间接接测测量量量量的的标标准准相相对对不不确确定定度度是是直直接接测测量量量量标标准准相相对对不不确确定度定度的的n n倍倍。三三 测量结果的表示测量结果的表示例例例例 4 4 4 4利用结论二和结论三：利用结论二和结论三：N N次幂函数的积商函数，次幂函数的积商函数，N N倍的方和根倍的方和根注意：注意：如果间接测量量与直接测量量的函数关系是既有和差又如果间接测量量与直接测量量的函数关系是既有和差又有积商的混合形式，则不能用上述的结论得到间接测量量的标有积商的混合形式，则不能用上述的结论得到间接测量量的标准不确定度或标准相对不确定度。准不确定度或标准相对不确定度。例如：例如：三三 测量结果的表示测量结果的表示