带电粒子在匀强磁场中的运动课件

一、带电粒子在磁场中的一、带电粒子在磁场中的 匀速圆周运动匀速圆周运动 带电粒子仅受洛仑兹力时的匀带电粒子仅受洛仑兹力时的匀速圆周运动，是比较常见的一种运速圆周运动，是比较常见的一种运动形式，也是考查得比较频繁的一动形式，也是考查得比较频繁的一类题目。通常所涉及到的有完整的类题目。通常所涉及到的有完整的圆周运动和部分圆周运动。圆周运动和部分圆周运动。高二选修3-1专题讲座.一、带电粒子在磁场中的 带电粒子仅受洛仑兹力时1 这类题目的解决办法是九个字：这类题目的解决办法是九个字：找圆心，找圆心，定半径，画轨迹定半径，画轨迹。找圆心，就是根据题目所。找圆心，就是根据题目所描述的已知条件，找出带电粒子作圆周运动描述的已知条件，找出带电粒子作圆周运动的圆心的圆心(找圆心的方法参见特别提示找圆心的方法参见特别提示)；定半；定半径，根据平面几何的知识（一般是三角形的径，根据平面几何的知识（一般是三角形的关系：边边关系、边角关系、全等、相似等关系：边边关系、边角关系、全等、相似等等），表示出带电粒子作圆周运动的半径来，等），表示出带电粒子作圆周运动的半径来，以便利用相关的规律列方程；画轨迹，并不以便利用相关的规律列方程；画轨迹，并不是可有可无的，一个准确的图形可以帮助判是可有可无的，一个准确的图形可以帮助判断分析问题的正确与否，对顺利的确定半径断分析问题的正确与否，对顺利的确定半径也很有帮助。也很有帮助。.这类题目的解决办法是九个字：找圆心，定半径，2带电粒子做匀速圆周运动的带电粒子做匀速圆周运动的 圆心及运动时间的确定的方法圆心及运动时间的确定的方法圆心的确定：圆心的确定：通过速度的垂线通过速度的垂线oaoa、ob,ob,弦弦abab的垂直平分线或的垂直平分线或入射速度与出射速度夹角的角入射速度与出射速度夹角的角平分线平分线ococ，三线中的任意两线，三线中的任意两线来定如图所示来定如图所示时间的确定：时间的确定：t=s/v=/t=s/v=/=（/2/2）T T，式中，式中s s为弧长，为弧长，v v为线速度，为线速度，为圆心角，为圆心角，为角速度，为角速度，T T为周期为周期.带电粒子做匀速圆周运动的 圆心及运动时间的确定的方法.3这类问题通常有两种考查的形式：这类问题通常有两种考查的形式：1 1所给的磁场非常明确，可以根据磁场的分布按所给的磁场非常明确，可以根据磁场的分布按部就班的来解决，这一类比较常见，难度较小。部就班的来解决，这一类比较常见，难度较小。【例题】如图所示，一束【例题】如图所示，一束电子，电量为电子，电量为e e，以速度，以速度v v垂直磁感应强度为垂直磁感应强度为B B，宽度，宽度为为d d的匀强磁场中，穿过磁的匀强磁场中，穿过磁场时的速度方向与电子原场时的速度方向与电子原来入射方向的夹角是来入射方向的夹角是3030，则电子的质量为，则电子的质量为 ，穿过磁场的时间是，穿过磁场的时间是 .这类问题通常有两种考查的形式：【例题】如图所示，一束电子，电4解析该题考查带电粒子在磁场中的匀解析该题考查带电粒子在磁场中的匀速圆周运动，先定圆心，过速圆周运动，先定圆心，过A A、B B两点作速两点作速度的垂线，定圆心；然后由几何关系求半度的垂线，定圆心；然后由几何关系求半径径R=d/sin30R=d/sin300 0，由洛仑兹力提供向心力可，由洛仑兹力提供向心力可得得qvB=mvqvB=mv2 2/R/R，解得，解得m=2eBd/vm=2eBd/v，由圆心角为，由圆心角为3030，可得，可得t=(300/360t=(300/3600 0)T=2m/(12eB)T=2m/(12eB).解析该题考查带电粒子在磁场中的匀速圆周运动，先定圆心，过52 2所给的磁场并不明确，需要充分发挥想所给的磁场并不明确，需要充分发挥想象力，利用所学的物理知识分析、判断，对象力，利用所学的物理知识分析、判断，对物理情景的分析要求较高。这一类考查的不物理情景的分析要求较高。这一类考查的不多，有一定的难度。多，有一定的难度。【例题】如图所示，质量为【例题】如图所示，质量为m m、电、电荷量为荷量为q q的粒子以速度的粒子以速度v v从坐标原从坐标原点点O O向第一象限内各个方向射入磁向第一象限内各个方向射入磁场应强度为场应强度为B B的匀强磁场区域，欲的匀强磁场区域，欲使沿各个方向射出的粒子均平行使沿各个方向射出的粒子均平行于于x x轴射出磁场，试求符合条件的轴射出磁场，试求符合条件的匀强磁场区域的最小面积，粒子匀强磁场区域的最小面积，粒子重力忽略不计重力忽略不计.2所给的磁场并不明确，需要充分发挥想象力，利用所学的物理知6解析设粒子速度方向与解析设粒子速度方向与x x轴的夹角为轴的夹角为，粒子，粒子在磁场中运动轨迹如图示，为使粒子平行于在磁场中运动轨迹如图示，为使粒子平行于x x轴射轴射出磁场，则轨迹圆心出磁场，则轨迹圆心O O1 1正上方的正上方的P P点应为磁场的边点应为磁场的边界点界点,由几何知识：由几何知识：P P点横坐标点横坐标x=Rsin,Px=Rsin,P点纵坐标点纵坐标y=R-Rcos,y=R-Rcos,整理可得整理可得x x2 2+（R-yR-y）2 2=R=R2 2,即磁场区域的下边界为以（即磁场区域的下边界为以（0 0，R R）为圆心，以）为圆心，以R R为半径的圆；为半径的圆；易知磁场的上边界为沿易知磁场的上边界为沿y y轴正轴正向射入磁场区域的粒子的运动向射入磁场区域的粒子的运动轨迹，其圆心坐标为（轨迹，其圆心坐标为（R,0R,0），），如图所示的阴影区域即为符合如图所示的阴影区域即为符合题目条件的磁场区域的最小分题目条件的磁场区域的最小分布。其最小面积不难由几何知布。其最小面积不难由几何知识求出。识求出。.解析设粒子速度方向与x轴的夹角为，粒子在磁场中运动轨迹7有界磁场区域种类及问题解决方案：单边界磁场区域：单边界磁场区域：粒子进入和离开磁场区域时速度方向与边界的夹角相等；矩形磁场区域：矩形磁场区域：矩形磁场区域注意利用磁场区域的几何宽度、粒子轨迹半径和圆心角之间的几何关系；圆形磁场区域：圆形磁场区域：粒子沿半径方向进入磁场区域必然沿半径方向离开磁场区域。其基本图形如下图所示其基本图形如下图所示3.3.带电粒子在有界磁场区域中的圆周运动带电粒子在有界磁场区域中的圆周运动.有界磁场区域种类及问题解决方案：其基本图形如下图所示3.带电8.91 1磁感应强度为磁感应强度为B B的匀强磁场只存在于两平的匀强磁场只存在于两平行板之间，现有质量为行板之间，现有质量为m m、电荷量为、电荷量为e e的电子的电子从左侧两板中间从左侧两板中间O O点处平行于板面射入，已知点处平行于板面射入，已知板长为板长为L L，两板间距离为，两板间距离为2 2L L，欲使电子能打在，欲使电子能打在板上，应该板上，应该A A使电子速度大于使电子速度大于eBLeBL/m mB B使电子速度小于使电子速度小于eBLeBL/m mC C使电子速度大于使电子速度大于eBLeBL/2/2m m，小于小于eBLeBL/m mD D电子速度可随意取值电子速度可随意取值练一练练一练.1磁感应强度为B的匀强磁场只存在于两平行板之间，现有质量为10如图，真空室内存在匀强磁场，磁场方向垂如图，真空室内存在匀强磁场，磁场方向垂直于图中纸面向里，磁感应强度的大小直于图中纸面向里，磁感应强度的大小B B0.60 T0.60 T，磁场内有一块平面感光平板，磁场内有一块平面感光平板abab，板，板面与磁场方向平行。在距面与磁场方向平行。在距abab的距离为的距离为l l16 16 cmcm处，有一个点状的处，有一个点状的放射源放射源S S，它向各个方，它向各个方向发射向发射粒子，粒子，粒子的速度都是粒子的速度都是v v3.0103.0106 6 m/s m/s。已知。已知a a 粒子的电荷与质量之粒子的电荷与质量之比比q q/m m5.0105.0107 7 C/kg C/kg。现只考虑到图纸平面中现只考虑到图纸平面中 运动的运动的粒子，求粒子，求abab上上 被被粒子打中的区域的粒子打中的区域的 长度。长度。.如图，真空室内存在匀强磁场，磁场方向垂直于图中纸面向里，磁感11.12因朝不同方向发射的因朝不同方向发射的粒子的圆轨迹都过粒子的圆轨迹都过S，由此可知，某一圆轨迹在图中由此可知，某一圆轨迹在图中N左侧与左侧与ab相相切，则此切点切，则此切点P1就是就是粒子能打中的左侧最粒子能打中的左侧最远点。为定出远点。为定出P1点的位置，可作平行于点的位置，可作平行于ab的的直线直线cd，cd到到ab的距离为的距离为R，以，以S为圆心，为圆心，R为半径，为半径，作弧交作弧交 cd于于Q点，点，过过Q作作ab 的垂线，的垂线，它与它与ab的的 交点即为交点即为P1。由图中几何关系得：。由图中几何关系得：.因朝不同方向发射的粒子的圆轨迹都过S，由此可知，某一圆轨迹13再考虑再考虑N的的 右右侧，任何侧，任何 粒子在运粒子在运 动动中离中离S的的 距距离不可能离不可能 超超过过2R，以以2R为半径，为半径，S为圆心作圆，交为圆心作圆，交ab与与N的右侧的右侧的的P2点，此即粒子大到右侧的最远点。由图点，此即粒子大到右侧的最远点。由图中几何关系得：中几何关系得：.再考虑N的 14