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北京交通大学工科物理基地北京交通大学工科物理基地北京交通大学工科物理基地北京交通大学工科物理基地前面证明气体自由膨胀过程是不可逆的前面证明气体自由膨胀过程是不可逆的,且熵是增加的且熵是增加的.研究一个单方向的过程研究一个单方向的过程热传导热传导.设两个温度不同的物设两个温度不同的物体体(T1T2)构成构成封闭系统封闭系统,经历微小的传热过程经历微小的传热过程(传热传热dQ)可认为各自温度变化不大可认为各自温度变化不大,则熵变则熵变结论结论：在封闭系统中发生的任何不可逆过程在封闭系统中发生的任何不可逆过程,都导致都导致了整个系统熵的了整个系统熵的增加增加,系统的总熵只有在可逆过程中系统的总熵只有在可逆过程中才才是不变的是不变的.-熵增加原理熵增加原理.20.20.2 2 熵增加原理熵增加原理熵增加原理熵增加原理 热力学第二定律的统计意义热力学第二定律的统计意义热力学第二定律的统计意义热力学第二定律的统计意义&熵增加原理熵增加原理熵增加原理熵增加原理例例:1kg,20 C的水与的水与100 C的的热源接触热源接触,使水温达到使水温达到100 C,求求 (1)水的熵变水的熵变;(2)热源的熵变热源的熵变;(3)水与热源作为一孤立系统水与热源作为一孤立系统,系统的熵变系统的熵变.解解:(1)水温升高是不可逆的水温升高是不可逆的.为便于计算设计一系列温为便于计算设计一系列温差无限小的热源差无限小的热源,与水逐一接触与水逐一接触.近似为可逆过程近似为可逆过程.水的熵变水的熵变:(2)热源的热量损失热源的热量损失(3)系统的总熵变系统的总熵变 0！&温温温温熵图熵图熵图熵图 T T S SST等温等温等熵等熵等压等压等体等体绝热绝热dS=0等压等压dSSTdSST系统一次循环吸收的系统一次循环吸收的STT1T2S1S2净热净热设比热容比为设比热容比为 的的1 mol理想气体，从同一初始平衡理想气体，从同一初始平衡态出发，进行可逆的等压过程或等体过程在温熵态出发，进行可逆的等压过程或等体过程在温熵图中，对于相同的温度，等压过程曲线的斜率与等图中，对于相同的温度，等压过程曲线的斜率与等体过程曲线的斜率之比为体过程曲线的斜率之比为_思考：思考：1/等压等压等体等体ST等温等温等熵等熵等压等压等体等体绝热绝热dS=0例例:某气体作如图某气体作如图(温熵图温熵图)所示的循环，所示的循环，求该循环的效率求该循环的效率 解解：ab是温度为是温度为T1的等温过程，的等温过程，在此过程中气体吸热在此过程中气体吸热Q1，ca为等熵过程为等熵过程(即绝热过程即绝热过程)，气体与外界无热量交换气体与外界无热量交换bc是放热过程是放热过程 Q1=矩形矩形abS2S1的面积的面积=T1(S2 S1)根据根据TS图的特点图的特点 STT2S1S2T1abc气体在此循环中做净功气体在此循环中做净功循环的效率循环的效率 三角形三角形abc的面积的面积 A净净=STT2S1S2T1abc 1.掌握理想气体状态方程及其应用掌握理想气体状态方程及其应用;理解平衡态理解平衡态,准静态过程等概念准静态过程等概念.2.理解理想气体的压强及温度的微观本质理解理想气体的压强及温度的微观本质.通过推导通过推导压强公式从提出模型到建立宏观量与微观量的统计平均压强公式从提出模型到建立宏观量与微观量的统计平均值之间关系的统计方法值之间关系的统计方法.3.理解能量按自由度均分的原理理解能量按自由度均分的原理.确切理解内能的概念确切理解内能的概念.5.理解平均碰撞频率及平均自由程的概念理解平均碰撞频率及平均自由程的概念.6.了解范德瓦尔斯方程中两个修正项的意义了解范德瓦尔斯方程中两个修正项的意义;了解气了解气体中三种输运过程的宏观规律及微观定性解释体中三种输运过程的宏观规律及微观定性解释.习题课：气体动理论和热力学基础习题课：气体动理论和热力学基础 一一 教学要求教学要求 4.理解速率分布函数、麦克斯韦速率分布律及速率分理解速率分布函数、麦克斯韦速率分布律及速率分布曲线的物理意义布曲线的物理意义;了解了解vp,v,的意义和计算的意义和计算.1.关于平衡态和准静态关于平衡态和准静态.(1)什么叫平衡态什么叫平衡态?如图金属棒各处温度稳定时如图金属棒各处温度稳定时,它是它是否处于平衡态否处于平衡态?100 C0 C(2)什么叫准静态过程什么叫准静态过程?气体绝热自由膨胀是不是气体绝热自由膨胀是不是?2.关于速率分布函数关于速率分布函数,说明各式的意义说明各式的意义:(8)图中图中v0将速率分布曲线下的面积将速率分布曲线下的面积分为相等的两部分分为相等的两部分,试说明试说明v0的意义的意义.f(v)v0v0 三三 课堂讨论题课堂讨论题 (9)图中两个矩形底边相等而图中两个矩形底边相等而面积不等面积不等,说明两个矩形代表什说明两个矩形代表什么物理意义么物理意义.f(v)v0 v v (10)气体处于某一平衡态时气体处于某一平衡态时,气体中某一分子速率在气体中某一分子速率在v v+v之间的概率与什么有关系之间的概率与什么有关系?(11)是否可以说具有某一速率的分子数有多少是否可以说具有某一速率的分子数有多少?是是否可以说分子速率正好等于最概然速率的分子占总分否可以说分子速率正好等于最概然速率的分子占总分子数的百分比子数的百分比?为什么为什么?(12)体积为体积为V 的钢筒中的钢筒中,装着压强为装着压强为p、质量为质量为M的理想气体，其中速率在的理想气体，其中速率在_附近的单位附近的单位速率间隔内的分子数最多速率间隔内的分子数最多 22(13)图示曲线为处于同一温图示曲线为处于同一温度度T 时氦时氦(原子量原子量4),氖氖(原子量原子量20)和氩和氩(原子量原子量40)三种气体分三种气体分子的速率分布曲线。其中曲线子的速率分布曲线。其中曲线(a)是是 气分子的速率分布曲气分子的速率分布曲线；曲线线；曲线 (c)是是 气分气分子的速率分布曲线；子的速率分布曲线；氩氩氦氦气体的内能为气体的内能为_；E1分子的平均速率为分子的平均速率为_；分子平均碰撞频率为分子平均碰撞频率为_(14)绝热容器内部被一隔板分为相等的两部分，绝热容器内部被一隔板分为相等的两部分，左边充满理想气体左边充满理想气体(内能为内能为E1，温度为温度为T1，气体气体分子平均速率为分子平均速率为 ，平均碰撞频率为，平均碰撞频率为 )，右边，右边是真空把隔板抽出，气体将充满整个容器，当是真空把隔板抽出，气体将充满整个容器，当气体达到平衡时，气体达到平衡时，3.关于功和热量是过程量的讨论关于功和热量是过程量的讨论 一定量的理想气体从体积为一定量的理想气体从体积为V1 的的初状态初状态变化体积为变化体积为V2到末状态到末状态(如图如图),则无论经过什么过程则无论经过什么过程,有有:(1)系统必然对外作正功系统必然对外作正功;(2)系统必然从外界吸收热量系统必然从外界吸收热量;(3)系统的内能一定增加系统的内能一定增加;以上三种说法哪个对以上三种说法哪个对,为什么为什么?pV0V1V2p0Vabc 4.图中状态图中状态、在一条绝热线在一条绝热线a上上,则过程则过程b 和和c是吸热还是是吸热还是放热？摩尔热容是正还是负？放热？摩尔热容是正还是负？ba绝热绝热?=5.关于可逆过程与不可逆过程的讨论：关于可逆过程与不可逆过程的讨论：指出下列说法的对错指出下列说法的对错,并说明理由并说明理由:(1)可逆的热力学过程一定是准静态过程可逆的热力学过程一定是准静态过程.(2)准静态过程一定是可逆的准静态过程一定是可逆的.(3)不可逆过程就是不能向反方向进行的过程不可逆过程就是不能向反方向进行的过程.(4)凡是有摩擦的过程一定是不可逆的凡是有摩擦的过程一定是不可逆的.(5)一切自发的过程都是不可逆的一切自发的过程都是不可逆的.(6)不可逆过程是系统不能恢复到初状态的过程不可逆过程是系统不能恢复到初状态的过程.(7)不可逆过程是外界有变化的过程不可逆过程是外界有变化的过程.(8)不可逆过程一定找不到另一过程使系统和外界同不可逆过程一定找不到另一过程使系统和外界同时复原时复原.(9)一切与热现象有关的实际过程是不可逆的一切与热现象有关的实际过程是不可逆的.6.关于热力学第二定律的讨论：关于热力学第二定律的讨论：指出下列说法的对错指出下列说法的对错,并说明理由并说明理由:(1)热量不能从低温物体向高温物体递热量不能从低温物体向高温物体递.(2)一切热机的效率都只能小于一一切热机的效率都只能小于一.(3)功可以完全变为热量功可以完全变为热量,而热量不能完全变为功而热量不能完全变为功.(4)热量从高温物体向低温物体传递是不可逆的热量从高温物体向低温物体传递是不可逆的.(7)有规则运动的能量能够变为无规则运动的能量有规则运动的能量能够变为无规则运动的能量,但无规则运动的能量不能变为有规则运动的能量但无规则运动的能量不能变为有规则运动的能量.(5)不可能从单一热源吸热使之全部变为有用的功不可能从单一热源吸热使之全部变为有用的功.(6)任何热机的效率都总是小于卡诺热机的效率任何热机的效率都总是小于卡诺热机的效率.(8)在一个孤立系统内在一个孤立系统内,一切实际过程都向着状态概一切实际过程都向着状态概率增大的方向进行率增大的方向进行.6.关于熵增加原理的讨论：关于熵增加原理的讨论：指出下列说法的对错指出下列说法的对错,并说明理由并说明理由:(1)一杯开水放在空气中冷一杯开水放在空气中冷,水的熵减少了水的熵减少了,这违背熵这违背熵增加原理增加原理.(2)计算不可逆过程的熵变计算不可逆过程的熵变,可以用可逆过程代替可以用可逆过程代替.那那么绝热过程的熵变可以用可逆绝热过程计算么绝热过程的熵变可以用可逆绝热过程计算,因此熵变因此熵变 S=0,这也违背了这也违背了熵增加原理熵增加原理.(3)任一绝热过程任一绝热过程,熵变熵变 S=0.(4)任一可逆过程任一可逆过程,熵变熵变 S=0.7.试分析试分析:(1)在同一个在同一个pV图上图上,一条绝热线和一条等温线能一条绝热线和一条等温线能否有两个交点否有两个交点?(2)在同一个在同一个pV图上图上,两条绝热线能否相交两条绝热线能否相交?1.为了计算简单为了计算简单,将将N个分子组成的理想气体分子的速个分子组成的理想气体分子的速率分布曲线简化为图示形状率分布曲线简化为图示形状,其中其中v0已知已知,求求:f(v)v02v0v03v04v0fm (1)速率分布函数最大值速率分布函数最大值 fm;(2)0.5 v0 2 v0速率区间内的分子速率区间内的分子数数;(3)N个个分子的平均速率分子的平均速率.解解:(1)求速率分布函数的极大值求速率分布函数的极大值 fm 四四 课堂计算题课堂计算题(3)N个分子的平均速率个分子的平均速率:(2)0.5v0 2v0 速率区间内的分子数速率区间内的分子数:f(v)v02v0v03v04v0fmpV0T1T2abbcdcT1 2.右图为两个工作在两条绝热线之间右图为两个工作在两条绝热线之间的卡诺循环的卡诺循环abcda和和abcda,已知已知T1=400K,T2=300K,循环循环abcda对外做净对外做净功功8000J,循环循环abcda对外做净功对外做净功10000J,求求:(1)热机循环热机循环abcda的效率的效率;(2)T1=?解解:根据根据 3.如图一个可以无摩擦左右滑动的如图一个可以无摩擦左右滑动的绝热隔板绝热隔板A把容积把容积为为2l 3的的绝热容器绝热容器(外部固定外部固定)分为相等的两部分分为相等的两部分和和,其其中各盛有中各盛有1mol单原子理想气体单原子理想气体.开始都是开始都是27 C.若用外力若用外力把隔板向把隔板向慢慢移动慢慢移动,使使的体积变为原来的一半的体积变为原来的一半,求求:(1)外力所做的功外力所做的功;(2)当当的体积变为原来的一半时抽的体积变为原来的一半时抽去隔板去隔板,则容器内的温度最终等于多少则容器内的温度最终等于多少?A解解:初态如图初态如图,隔板移动后隔板移动后A1mol,i=3T0=300KV0=l031mol,i=3T0=300KV0=l03(1)外力做功外力做功:绝热过程绝热过程:TV -1=C(2)抽出隔板抽出隔板:4.1mol刚性双原子理想气体刚性双原子理想气体,作如作如图所示的循环图所示的循环.其中其中1-2是直线是直线,2-3是是绝热线绝热线,3-1为等温线为等温线,且已知且已知 T2=2T1,V3=8V1,求求:(1)各分过程中气体所做的功、吸热和内各分过程中气体所做的功、吸热和内能增量能增量;(用已知量用已知量R、T1表示）表示）(2)此循环的效率此循环的效率.pV0V2V3213V1p1p2 (1)12:A12=(1/2)(p1+p2)(V2-V1)解解:=(1/2)R(T2-T1)=(1/2)(p2V2-p1V1)RT1/2 pV0V2V3213V1p1p2解解:卡诺致冷机卡诺致冷机单位时间传入室内热量单位时间传入室内热量:5.夏季为了使室内保持凉爽夏季为了使室内保持凉爽,须以须以2000J/s的散热率向的散热率向室外排出热量室外排出热量,设室温为设室温为27 C,室外温度为室外温度为37 C,求致冷求致冷机所需最小功率机所需最小功率.冬季将致冷机的使用改变一个方向冬季将致冷机的使用改变一个方向,使它使它从室外吸热并传入室内从室外吸热并传入室内,以保持室内温暖以保持室内温暖,设此时室外温设此时室外温度为度为 3,室内保持为室内保持为27 C,致冷机功率同上致冷机功率同上,求每秒传入求每秒传入室内的热量室内的热量.6.一台家用冰箱一台家用冰箱,放在气温为放在气温为300K 的房间内的房间内,制作一制作一盒盒 13 C的冰块需从冷冻室中吸出的冰块需从冷冻室中吸出2.09 105 J的热量的热量.设设冰箱为卡诺制冷机冰箱为卡诺制冷机.求求(1)做做一盒冰块所需之外功一盒冰块所需之外功;(2)若冰箱以若冰箱以2.09 102 J s-1的速率取出热量的速率取出热量.求所需要的求所需要的功率功率;(3)做做一盒冰块所需要的时间一盒冰块所需要的时间.解解:(1)卡诺致冷卡诺致冷机机=0.322 105 J(2)若冰箱以若冰箱以2.09 102 J s-1的速率取出热量的速率取出热量.求所需要的功率求所需要的功率2.09 102 J s-1(3)做做一盒冰块所需要的时间一盒冰块所需要的时间.0.322 105=1000 s=16.7 min7.将温度为将温度为-10 C的的0.01kg冰块冰块,放进温度为放进温度为15 C的的湖水湖水 中中,求当冰块和湖水达到平衡时求当冰块和湖水达到平衡时,冰块和湖水系统的熵变冰块和湖水系统的熵变;水的比热容水的比热容c水水=4.18 103 J kg-1 K-1,冰冰的比热容的比热容 c冰冰=4.18 103 J kg-1,冰冰的熔解热的熔解热 冰冰=3.34 105 J kg-1.)解解:湖水质量很大湖水质量很大,冰块入水平衡后水温的变化忽略不计冰块入水平衡后水温的变化忽略不计 冰块融化前的熵变冰块融化前的熵变:冰块融化过程的熵变冰块融化过程的熵变:T不变！不变！整个过程湖水放热整个过程湖水放热:湖水的熵变湖水的熵变:系统的总熵变系统的总熵变:冰融化后升温过程的熵变冰融化后升温过程的熵变:P177 6、7.作业作业:指导书指导书作业作业:P389 73,4,7,8,10.提示提示:1.高度为高度为h时时:2.h时时
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