第2章-轴向拉压课件

2024/7/81第二章第二章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩2024/7/822-1 引言引言2-2 轴力与轴力图轴力与轴力图2-3 拉压杆的应力与圣维南原理拉压杆的应力与圣维南原理2-4 材料在拉伸与压缩时的力学性能材料在拉伸与压缩时的力学性能2-5 应力集中概念应力集中概念2-6 许用应力与强度条件许用应力与强度条件2-7 胡克定律与拉压杆的变形胡克定律与拉压杆的变形2-8 简单拉压静不定问题简单拉压静不定问题第二章第二章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩2024/7/832-1 引言引言2024/7/842-1 引言引言2024/7/852-1 引言引言2024/7/862-1 引言引言2024/7/87F外力特征外力特征：外力或其合力的作用线：外力或其合力的作用线通过横截面通过横截面 的形心的形心，并且沿杆件，并且沿杆件轴线。轴线。F变形特征变形特征：轴向伸长或缩短，轴线仍为直线。：轴向伸长或缩短，轴线仍为直线。F轴向拉压轴向拉压：以轴向伸长或缩短为主要特征的变：以轴向伸长或缩短为主要特征的变 形形式。形形式。F拉压杆拉压杆：以轴线拉压为主要变形的杆件。：以轴线拉压为主要变形的杆件。杆的受力简图为杆的受力简图为F FF F拉伸拉伸F FF F压缩压缩2-1 引言引言特点：特点：2024/7/882-1 引言引言2024/7/89v杆杆件件在在外外力力作作用用下下，横横截截面面上上将将产产生生轴轴力力、剪剪力力、扭扭矩矩、弯弯矩矩等等内内力力分分量量。在在很很多多情情形形下下，内内力力分分量沿杆件的长度方向的量沿杆件的长度方向的分布不是均匀分布不是均匀的。的。v研研究究强强度度问问题题，需需要要知知道道哪哪些些横横截截面面可可能能最最先先发发生生失失效效，这这些些横横截截面面称称为为危危险险面面。内内力力分分量量最最大大的横截面就是首先需要考虑的危险面。的横截面就是首先需要考虑的危险面。v研研究究刚刚度度问问题题虽虽然然没没有有危危险险面面的的问问题题，但但是是也也必必须知道内力分量沿杆件长度方向是怎样变化的。须知道内力分量沿杆件长度方向是怎样变化的。2-2 轴力与轴力图轴力与轴力图2024/7/810F为为了了确确定定内内力力分分量量最最大大的的横横截截面面，必必须须知知道道内内力力分分量量沿沿着着杆杆件件的的长长度度方方向向是是怎怎样样分分布布的的。杆杆件件的的内力图就是表示内力分量变化的图形。内力图就是表示内力分量变化的图形。F主主要要有有轴轴力力图图、扭扭矩矩图图、剪剪力力图图与与弯弯矩矩图图，重重点点是是剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图。2024/7/811|确确定定外外力力作作用用下下杆杆件件横横截截面面上上的的内内力力分分量量，重重要要的的是是正正确确应应用用平平衡衡的的概概念念和和平平衡衡的的方方法法。这这一一点点与与工工程静力分析中的概念和方法相似，但又不完全相同。程静力分析中的概念和方法相似，但又不完全相同。|主主要要区区别别在在于于，在在静静力力分分析析中中只只涉涉及及整整个个系系统统或或单单个个构构件件的的平平衡衡，而而在在确确定定时时，不不仅仅要要涉涉及及单单个个构构件件以以及及构构件件系系统统的的平平衡衡，而而且且还还要要涉涉及及构构件件的的局局部部的的平衡。因此，需要将平衡。因此，需要将平衡的概念平衡的概念加以加以扩展和延伸扩展和延伸。2024/7/812整体平衡与局部平衡整体平衡与局部平衡的概念的概念 弹弹性性杆杆件件在在外外力力作作用用下下若若保保持持平平衡衡，则则从从其其上上截截取取的的任任意意部部分分也也必必须须保保持持平平衡衡。前前者者称称为为整整体体平平衡衡或或总总体体平平衡衡(overall(overall equilibrium)equilibrium)；后后者者称称为为局局部部平衡平衡(local equilibrium)(local equilibrium)。T整体整体是指构件所代表的某一构件。是指构件所代表的某一构件。T局局部部是是指指可可以以是是用用一一截截面面将将杆杆截截成成的的两两部部分分中中的的任任一一部部分分，也也可可以以是是无无限限接接近近的的两两个个截截面面所所截截出出的的一一微微段段，还可以是围绕某一点截取的微元或微元的局部等。还可以是围绕某一点截取的微元或微元的局部等。T这这种种整整体体平平衡衡与与局局部部平平衡衡的的关关系系，不不仅仅适适用用于于弹弹性性杆杆件件，而而是是适适用用于于所所有有弹弹性性体体，因因而而可可以以称称为为弹弹性性体体平平衡原理衡原理(elastic body equilibrium body)(elastic body equilibrium body)。2024/7/813杆件横截面上的杆件横截面上的内力与外力内力与外力的的相依相依关系关系|所所谓谓外外力力突突变变，是是指指有有集集力力、集集中中力力偶偶作作用用的的情情形形；分布载荷间断或分布载荷集度发生突变的情形。分布载荷间断或分布载荷集度发生突变的情形。|所所谓谓内内力力变变化化规规律律是是指指表表示示内内力力变变化化的的函函数数或或变变化化的的图图线线。这这表表明明，如如果果在在两两个个外外力力作作用用点点之之间间的的杆杆件件上上没没有有其其他他外外力力作作用用，则则这这一一段段杆杆件件所所有有横横截截面面上上 的内力可以用的内力可以用同一个数学方程同一个数学方程或者或者同一图线同一图线描述。描述。补充知识：补充知识：如何确定控制面如何确定控制面2024/7/814控制面控制面(control cross-section)在在一一段段杆杆上上，内内力力按按一一种种函函数数规规律律变变化化，这这一一段段杆杆的的两两个个端端截截面面称称为为控控制制面面。控控制制面面也也就就是是函函数定义域数定义域的两个的两个端截面端截面。据此，下列截面均可能为控制面：据此，下列截面均可能为控制面：v集中力集中力(外力和约束力外力和约束力)作用点两侧截面。作用点两侧截面。v集中力偶集中力偶作用点两侧截面。作用点两侧截面。v集度相同的集度相同的均布载荷均布载荷起点和终点起点和终点处截面。处截面。2024/7/815杆件内力分量的杆件内力分量的正负号规则正负号规则 剪剪力力FQ(FQy或或FQz)：使使截截开开部部分分杆杆件件产产生生顺顺时时针针方向转动者为方向转动者为正正；逆时针方；逆时针方 向转动者为负。向转动者为负。轴轴力力FN：无无论论作作用用在在哪哪一一侧侧截截面面上上，使使杆杆件件受受拉拉者为者为正正；受压者为负。；受压者为负。m只只适适用用于于假假想想截截开开的的截截面面，不不能能用用于于整整个个杆杆件件的的内力判断。内力判断。2024/7/816 弯弯矩矩M(My或或Mz)：作作用用在在左左侧侧面面上上使使截截开开部部分分逆逆时时针针方方向向转转动动；或或者者作作用用在在右右侧侧截截面面上上使使截截开开部部分分顺顺时针方向转动者为正；反之为负。时针方向转动者为正；反之为负。扭扭矩矩Mx：扭扭矩矩矢矢量量方方向向与与截截面面外外法法线线方方向向一一致致者为正，反之为负。者为正，反之为负。可用可用右手右手帮帮助来判断！助来判断！mm2024/7/817这这个个规规则则只只适适用用于于假假想想截截开开的的截截面面(或或者者说说它它只只规规定定了了这这个个截截面面上上的的内内力力正正负负而而已已)，不不能能用用于于整个杆件的内力判断。整个杆件的内力判断。在在对对杆杆件件某某个个部部分分列列平平衡衡方方程程的的时时候候，内内力力的的正正负负只只与与所所建建立立的的参参考考坐坐标标系系方方向向有有关关，而而与与上上述述规则无关。规则无关。杆件内力分量的杆件内力分量的正负号规则正负号规则 注意事项注意事项mF1F2F3F1F2F2024/7/818截面法截面法确定指定横截面上的内力分量确定指定横截面上的内力分量应用应用截面法截面法确定某一个指定横截面上的内力分量。确定某一个指定横截面上的内力分量。T首首先先，需需要要用用假假想想横横截截面面从从指指定定横横截截面面处处将将杆杆件件截截为两部分；为两部分；T然后考察其中然后考察其中任意任意一部分的受力一部分的受力(受力分析受力分析)；T由由平平衡衡条条件件和和平平衡衡方方程程，即即可可得得到到该该截截面面上上的的内内力力分量。分量。2024/7/819F FF F1 1、轴力：横截面上的内力、轴力：横截面上的内力2 2、截面法求轴力、截面法求轴力m mm mF FF FN N切切:假想沿假想沿m-mm-m横截面将杆横截面将杆切开。切开。留留:留下左半段或右半段。留下左半段或右半段。代代:将抛掉部分对留下部分将抛掉部分对留下部分的作用用内力代替。的作用用内力代替。平平:对留下部分写平衡方程对留下部分写平衡方程求出内力即轴力的值。求出内力即轴力的值。F FF FN N2-2 轴力与轴力图轴力与轴力图2024/7/8203 3、轴力正负号：拉为正、轴力正负号：拉为正、压为负压为负4 4、轴力图：轴力沿杆件轴、轴力图：轴力沿杆件轴线的变化线的变化 由于外力的作用线与由于外力的作用线与杆件的轴线重合，内力的杆件的轴线重合，内力的作用线作用线也与杆件的也与杆件的轴线轴线重重合。所以称为轴力。合。所以称为轴力。F FF Fm mm mF FF FN NF FF FN N2-2 轴力与轴力图轴力与轴力图2024/7/821已知已知F F1 1=10kN=10kN；F F2 2=20kN=20kN；F F3 3=35kN=35kN；F F4 4=25kN;=25kN;试画试画出图示杆件的轴力图。出图示杆件的轴力图。11例题例题2-12-1FN1F1解：解：1 1、计算各段的轴力。、计算各段的轴力。F1F3F2F4ABCDABAB段段BCBC段段2233FN3F4FN2F1F2CDCD段段2 2、绘制轴力图。、绘制轴力图。2-2 轴力与轴力图轴力与轴力图2024/7/8222-2 轴力与轴力图轴力与轴力图2024/7/8231.横截面横截面上的应力上的应力 杆件的强度不仅与轴力有关，还与横截面面杆件的强度不仅与轴力有关，还与横截面面积有关。必须用应力来比较和判断杆件的强度。积有关。必须用应力来比较和判断杆件的强度。2-3 拉压杆的应力与圣维南原理拉压杆的应力与圣维南原理平面假设平面假设变变形形后后，横横截截面面仍仍保保持持平平面面，且且仍仍与与杆杆轴轴垂垂直直，只只是是相邻横截面间沿杆轴相对平移。相邻横截面间沿杆轴相对平移。在在很很多多情情形形下下，杆杆件件在在轴轴力力作作用用下下产产生生均均匀匀的的伸伸长长或或缩缩短短变变形形，因因此此根根据据材材料料均均匀匀性性的的假假定定，杆杆件件横横截面上的应力均匀分布。截面上的应力均匀分布。这时横截面上的正应力为这时横截面上的正应力为2024/7/8242.斜截面斜截面上的应力上的应力由由平平面面假假设设可可知知，杆杆内内各各纵纵向向纤纤维维的的变变形形相相同同，因因此斜截面此斜截面m-m和和m-m上应力上应力p沿截面均匀分布。沿截面均匀分布。考察杆左段的平衡，得到：考察杆左段的平衡，得到：2024/7/825小小结结：在在拉拉压压杆杆的的任任意意斜斜截截面面上上，不不仅仅存存在在正正应应力力，而而且存在切应力，其大小随截面方位角变化。且存在切应力，其大小随截面方位角变化。当当=0时，正正应力最大，其力最大，其值为：当当=45o时，切切应力最大，其力最大，其值为：FNFN试验测试结果试验测试结果2.斜截面斜截面上的应力上的应力2024/7/8262.斜截面斜截面上的应力上的应力2024/7/8272-3 拉压杆的应力与圣维南原理拉压杆的应力与圣维南原理圣维南原理圣维南原理Y当当作作用用在在杆杆端端的的轴轴向向外外力力沿沿横横截截面面非非均均匀匀分分布布时时，外外力力作作用用点点附附近近的的应应力也非均匀分布。力也非均匀分布。Y圣圣维维南南指指出出：作作用用在在杆杆端端的的外外力力只只影影响响杆杆端端附附近近的的应应力力分分布布，影影响响区区的的轴轴向向范范围围大大约约是是离离杆杆端端12倍倍杆杆的的横横向尺寸向尺寸。2024/7/828横截面上的应力横截面上的应力2-3 拉压杆的应力与圣维南原理拉压杆的应力与圣维南原理2024/7/829例题例题2-22-2 图示结构，试求杆件图示结构，试求杆件ABAB、CBCB的的应力。已知应力。已知 F F=20kN=20kN；斜杆；斜杆ABAB为直为直径径20mm20mm的圆截面杆，水平杆的圆截面杆，水平杆CBCB为为15151515的方截面杆。的方截面杆。F FA AB BC C解：解：1 1、计算各杆件的轴力。、计算各杆件的轴力。（设斜杆为（设斜杆为1 1杆，水平杆为杆，水平杆为2 2杆）杆）用截面法取节点用截面法取节点B B为研究对象为研究对象45451 12 2F FB BF F45452-3 拉压杆的应力与圣维南原理拉压杆的应力与圣维南原理2024/7/8302 2、计算各杆件的应力。、计算各杆件的应力。F FA AB BC C45451 12 2F FB BF F45452-3 拉压杆的应力与圣维南原理拉压杆的应力与圣维南原理2024/7/8312024/7/8322-4 材料材料拉伸拉伸时的力学性能时的力学性能力学性质：在外力作用下材料在变形和破坏方面所力学性质：在外力作用下材料在变形和破坏方面所表现出的力学性能。表现出的力学性能。一一 试试件件和和实实验验条条件件常常温温、静静载载2024/7/8332-4 材料材料拉伸拉伸时的力学性能时的力学性能2024/7/834二二 低低碳碳钢钢的的拉拉伸伸2-4 材料材料拉伸拉伸时的力学性能时的力学性能2024/7/835明显的四个阶段明显的四个阶段1 1、弹性阶段、弹性阶段obob比例极限比例极限弹性极限弹性极限2 2、屈服阶段、屈服阶段bcbc（失去抵（失去抵抗变形的能力）抗变形的能力）屈服极限屈服极限3 3、强化阶段、强化阶段cece（恢复抵抗（恢复抵抗变形的能力）变形的能力）强度极限强度极限4 4、局部径缩阶段、局部径缩阶段efef2-4 材料材料拉伸拉伸时的力学性能时的力学性能2024/7/836两个塑性指标两个塑性指标:断后伸长率断后伸长率断面收缩率断面收缩率为塑性材料为塑性材料为脆性材料为脆性材料低碳钢的低碳钢的为塑性材料为塑性材料2-4 材料材料拉伸拉伸时的力学性能时的力学性能2024/7/837三三 卸载定律及冷作硬化卸载定律及冷作硬化1 1、弹性弹性范围内卸载、再加载范围内卸载、再加载2 2、过弹性过弹性范围卸载、再加载范围卸载、再加载 即即材材料料在在卸卸载载过过程程中中应应力力和和应应变变是是线线性性关关系系，这就是这就是卸载定律卸载定律。材材料料的的比比例例极极限限变变大大，延延伸伸率率降降低低，称称之之为为冷冷作作硬化或加工硬化硬化或加工硬化。2-4 材料材料拉伸拉伸时的力学性能时的力学性能2024/7/838四四 其其它它材材料料拉拉伸伸时时的的力力学学性性能能对对于于没没有有明明显显屈屈服服阶阶段段的的塑塑性性材材料料，用用名名义义屈屈服服极极限限0.2来表示。来表示。2-4 材料材料拉伸拉伸时的力学性能时的力学性能2024/7/839 对于对于脆性脆性材料（材料（铸铁铸铁），拉伸时的应力应变曲线），拉伸时的应力应变曲线为微弯的曲线，没有屈服和径缩现象，试件突然拉为微弯的曲线，没有屈服和径缩现象，试件突然拉断。断。断后伸长率约为断后伸长率约为0.5%。为典型的脆性材料。为典型的脆性材料。bt拉拉伸伸强强度度极极限限（约约为为140MPa）。它它是是衡衡量量脆脆性性材料（铸铁）拉伸的唯一强度指标。材料（铸铁）拉伸的唯一强度指标。2-4 材料材料拉伸拉伸时的力学性能时的力学性能2024/7/840一一 试试件件和和实实验验条条件件常常温温、静静载载2-4 材料材料压缩压缩时的力学性能时的力学性能2024/7/841二二 塑塑性性材材料料（低低碳碳钢钢）的的压压缩缩屈服极限屈服极限比例极限比例极限弹性极限弹性极限 拉伸与压缩在屈服拉伸与压缩在屈服阶段以前完全相同。阶段以前完全相同。E E-弹性摸量弹性摸量2-4 材料材料压缩压缩时的力学性能时的力学性能2024/7/842三三 脆脆性性材材料料（铸铸铁铁）的的压压缩缩F脆脆性性材材料料的的抗抗拉拉与与抗抗压压性性质质不不完全相同！完全相同！F压压缩缩时时的的强强度度极极限限远远大大于于拉伸时的强度极限拉伸时的强度极限F脆性材料宜用作承压杆件。脆性材料宜用作承压杆件。2-4 材料材料压缩压缩时的力学性能时的力学性能2024/7/8432-4 材料材料压缩压缩时的力学性能时的力学性能2024/7/8442-5 应力集中概念应力集中概念应力集中因子：应力集中因子：1.应力集中应力集中2024/7/845 常见的油孔、沟槽等常见的油孔、沟槽等均有构件尺寸突变，突均有构件尺寸突变，突变处将产生应力集中现变处将产生应力集中现象。即象。即称为理论应力集中因数称为理论应力集中因数1、形状尺寸的影响：、形状尺寸的影响：尺寸变化越急剧、角越尖、尺寸变化越急剧、角越尖、孔越小，应力集中的程度孔越小，应力集中的程度越严重。越严重。2、材料的影响：、材料的影响：应力集中对应力集中对塑塑性材料的影响不大；性材料的影响不大；应力集中对应力集中对脆脆性材料的影响严重，性材料的影响严重，应特别注意。应特别注意。2-5 应力集中概念应力集中概念2024/7/8462.应力集中对构件强度的影响应力集中对构件强度的影响2024/7/8471.1.安全系数和许用应力安全系数和许用应力工作工作应力应力极限极限应力应力塑塑性材料性材料脆脆性材料性材料塑塑性材料的许用应力性材料的许用应力脆脆性材料的许用应力性材料的许用应力 n n 安全系数安全系数 许用应力许用应力。2-6 许用应力与强度条件许用应力与强度条件与与构构件件的的几几何何尺尺寸寸、受受载载方方式式、服役环境有关！服役环境有关！只只与与材材料料自自身身属属性性有有关，与工作方式无关。关，与工作方式无关。没有安全裕度，不能保证足够安全！没有安全裕度，不能保证足够安全！2024/7/848二、二、强度条件强度条件根据强度条件，可以解决三类强度计算问题根据强度条件，可以解决三类强度计算问题1 1、强度校核：、强度校核：2 2、设计截面：、设计截面：3 3、确定许可载荷：、确定许可载荷：2-6 许用应力与强度条件许用应力与强度条件杆件内的最大工作杆件内的最大工作(服役服役)应力应力 杆件自身材料的许用应力杆件自身材料的许用应力2024/7/8492-6 许用应力与强度条件许用应力与强度条件2024/7/850解：解：1 1、研究节点、研究节点A A的平衡，计算轴力。的平衡，计算轴力。由于结构几何和受力的对称性，两由于结构几何和受力的对称性，两斜杆的轴力相等，根据平衡方程斜杆的轴力相等，根据平衡方程F F=1000kN=1000kN，b b=25mm=25mm，h h=90mm=90mm，=20=200 0。=120MPa=120MPa。试校核斜杆的强度。试校核斜杆的强度。F FF F得得2 2、强度校核、强度校核 由于斜杆由两个矩由于斜杆由两个矩形杆构成，故形杆构成，故A A=2=2bhbh，工作应力为，工作应力为斜杆强度足够斜杆强度足够F F2-6 许用应力与强度条件许用应力与强度条件例题例题22024/7/851D=350mmD=350mm，p=1MPap=1MPa。螺栓。螺栓 =40MPa=40MPa，求直径。求直径。每个螺栓承受轴力为总压力的每个螺栓承受轴力为总压力的1/61/6解：解：油缸盖受到的力油缸盖受到的力根据强度条件根据强度条件即螺栓的轴力为即螺栓的轴力为得得即即螺栓的直径为螺栓的直径为2-6 许用应力与强度条件许用应力与强度条件例题例题32024/7/852 ACAC为为505050505 5的等边角钢，的等边角钢，ABAB为为1010号槽钢，号槽钢，=120MPa=120MPa。求。求F F。解：解：1 1、计算轴力。（设斜杆为、计算轴力。（设斜杆为1 1杆，水平杆杆，水平杆为为2 2杆）用截面法取节点杆）用截面法取节点A A为研究对象为研究对象2 2、根据斜杆的强度，求许可载荷、根据斜杆的强度，求许可载荷A AF F查表得斜杆查表得斜杆ACAC的面积为的面积为A A1 1=2=24.8cm4.8cm2 2例题例题42-6 许用应力与强度条件许用应力与强度条件2024/7/8533 3、根据水平杆的强度，求许可载荷、根据水平杆的强度，求许可载荷A AF F查表得水平杆查表得水平杆ABAB的面积为的面积为A A2 2=2=212.74cm12.74cm2 24 4、许可载荷、许可载荷2-6 许用应力与强度条件许用应力与强度条件2024/7/854一一 纵向变形纵向变形二二 横向变形横向变形钢材的钢材的E E约为约为200GPa200GPa，约为约为0.250.250.330.33E E为弹性摸量为弹性摸量,EAEA为抗拉刚度为抗拉刚度泊松比泊松比横向应变横向应变2-7 胡克定律与拉压杆的变形胡克定律与拉压杆的变形2024/7/8552-7 胡克定律与拉压杆的变形胡克定律与拉压杆的变形2024/7/8562-7 胡克定律与拉压杆的变形胡克定律与拉压杆的变形2024/7/8572024/7/858例题例题 ABAB长长2m,2m,面积为面积为200mm200mm2 2。ACAC面积为面积为250mm250mm2 2。E E=200GPa=200GPa。F F=10kN=10kN。试求节点。试求节点A A的位移。的位移。解：解：1 1、计算轴力。（设斜杆为、计算轴力。（设斜杆为1 1杆，水杆，水平杆为平杆为2 2杆）取节点杆）取节点A A为研究对象为研究对象2 2、根据胡克定律计算杆的变形。、根据胡克定律计算杆的变形。A AF F30300 0斜杆伸长斜杆伸长水平杆缩短水平杆缩短2-7 胡克定律与拉压杆的变形胡克定律与拉压杆的变形2024/7/8593 3、节点、节点A A的位移（以的位移（以切切代代弧弧）A AF F30300 02-7 胡克定律与拉压杆的变形胡克定律与拉压杆的变形Y在在小小变变形形条条件件下下，近近似似地地用用“切切线线”代代替替“圆圆弧弧”，确确定定变变形形后后的的位位置点。置点。Y类似于在小角度下，类似于在小角度下，sin 。Y在在小小变变形形条条件件下下，可可按按照照结结构构原原有有几几何何形形状状与与尺尺寸寸 计计算算约约束束反反力力与与内内力力，并并可可采采用用上上述述以以切切线线代代替替圆圆弧弧的的方方法法确确定定位位移移。因因此此，利利用用小小变变形形这这个个概概念念，可可以以使使问问题题分分析析大大为简化。为简化。2024/7/8602-8 拉、压超静定问题拉、压超静定问题 约束反力约束反力（轴力）可由（轴力）可由静力平衡方程静力平衡方程求得求得静定结构：静定结构：2024/7/861 约束反力不能约束反力不能由平衡方程求得由平衡方程求得超静定结构：结构的强度和刚度均得到提高超静定结构：结构的强度和刚度均得到提高超静定度（次）数：超静定度（次）数：约束反力多于约束反力多于独立平衡方程的数独立平衡方程的数独立平衡方程数：独立平衡方程数：平面任意力系：平面任意力系：3 3个平衡方程个平衡方程平面共点力系：平面共点力系：2 2个平衡方程个平衡方程平面平行力系：平面平行力系：2 2个平衡方程个平衡方程共线力系：共线力系：1 1个平衡方程个平衡方程2-8 拉、压超静定问题拉、压超静定问题2024/7/8621 1、列出独立的平衡方程、列出独立的平衡方程超静定结构的求解方法：超静定结构的求解方法：2 2、变形几何关系、变形几何关系3 3、物理关系、物理关系4 4、补充方程、补充方程5 5、求解方程组得、求解方程组得例题例题2-8 拉、压超静定问题拉、压超静定问题2024/7/863例题例题变形协调关系变形协调关系:物理关系物理关系:平衡方程平衡方程:解：解：（1 1）补充方程补充方程:（2 2）木制短柱的木制短柱的4 4个角用个角用4 4个个40mm40mm40mm40mm4mm4mm的等边角钢加固，的等边角钢加固，已知角钢的许用应力已知角钢的许用应力 stst=160MPa=160MPa，E Estst=200GPa=200GPa；木材的许；木材的许用应力用应力 W W=12MPa=12MPa，E EW W=10GPa=10GPa，求许可载荷，求许可载荷F F。2502502-8 拉、压超静定问题拉、压超静定问题2024/7/864代入数据，得代入数据，得根据角钢许用应力，确定根据角钢许用应力，确定F根据木柱许用应力，确定根据木柱许用应力，确定F许可载荷许可载荷250250查表知查表知40mm40mm40mm40mm4mm4mm等边角钢等边角钢故故 2-8 拉、压超静定问题拉、压超静定问题2024/7/8653 3杆材料相同，杆材料相同，ABAB杆面积为杆面积为200mm200mm2 2，ACAC杆面积为杆面积为300 mm300 mm2 2，ADAD杆面积为杆面积为400 mm400 mm2 2，若，若F=30kNF=30kN，试计算各杆的应力。，试计算各杆的应力。列出平衡方程：列出平衡方程：即：即：列出变形几何关系列出变形几何关系 ，则则ABAB、ADAD杆长为杆长为解：解：设设ACAC杆杆长为杆杆长为F FF F例题例题2-8 拉、压超静定问题拉、压超静定问题2024/7/866 即：即：列出变形几何关系列出变形几何关系 F FF F将将A A点的位移分量向各杆投点的位移分量向各杆投影影.得得变形关系为变形关系为 代入物理关系代入物理关系整理得整理得2-8 拉、压超静定问题拉、压超静定问题2024/7/867 F FF F联立联立，解得：，解得：（压）（压）（拉）（拉）（拉）（拉）2-8 拉、压超静定问题拉、压超静定问题2024/7/868螺栓连接螺栓连接铆钉连接铆钉连接销轴连接销轴连接2-9 连接件的强度计算连接件的强度计算耳片耳片2024/7/869平键连接平键连接榫连接榫连接焊接连接焊接连接2-9 连接件的强度计算连接件的强度计算2024/7/8702-9 连接件的强度计算连接件的强度计算实用计算法实用计算法一一方方面面对对连连接接件件的的受受力力与与应应力力分分布布进进行行某某些些简化，从而计算出各部分的简化，从而计算出各部分的“名义名义”应力应力。同同时时，对对同同类类连连接接件件进进行行破破坏坏试试验验，并并采采用用同同样样的的计计算算方方法法，由由破破坏坏载载荷荷确确定定材材料料的的极极限应力限应力。2024/7/871剪切受力特点：剪切受力特点：作用在构件两侧面作用在构件两侧面上的外力合力大小相等、方向相反上的外力合力大小相等、方向相反且且作用线很近作用线很近。变形特点：变形特点：位于两力之间的截面位于两力之间的截面发生发生相对错动相对错动。1.1.剪切的实用计算剪切的实用计算F FF F得切应力计算公式：得切应力计算公式：切应力强度条件：切应力强度条件：单独由单独由实验方法实验方法确定确定假设切应力在剪切面（假设切应力在剪切面（m-mm-m截面）截面）上是上是均匀分布均匀分布的的2-9 连接件的强度计算连接件的强度计算2024/7/8722.2.挤压的实用计算挤压的实用计算 假设应力在挤压面上是均假设应力在挤压面上是均匀分布的匀分布的得实用挤压应力公式得实用挤压应力公式挤压强度条件：挤压强度条件：常由常由实验方法实验方法确定确定*注意挤压面面积的计算注意挤压面面积的计算F FF F2-9 连接件的强度计算连接件的强度计算与力作用方向相与力作用方向相垂直垂直的的有效面积有效面积。2024/7/873挤压强度条件：挤压强度条件：切应力强度条件：切应力强度条件：脆性材料：脆性材料：塑性材塑性材料：料：2-9 连接件的强度计算连接件的强度计算2024/7/8742-9 连接件的强度计算连接件的强度计算2024/7/875 为充分利用材为充分利用材料，切应力和挤压料，切应力和挤压应力应满足应力应满足2-9 连接件的强度计算连接件的强度计算2024/7/876 图示接头，受轴向力图示接头，受轴向力F F 作作用。已知用。已知F F=50kN=50kN，b b=150mm=150mm，=10mm=10mm，d d=17mm=17mm，a=80mm=80mm，=160MPa=160MPa，=120MPa=120MPa，bsbs=320MPa=320MPa，铆钉和板的材，铆钉和板的材料相同，试校核其强度。料相同，试校核其强度。2.2.板的剪切强度板的剪切强度解：解：1.1.板的拉伸强度板的拉伸强度例题3-12-9 连接件的强度计算连接件的强度计算2024/7/8773.3.铆钉的剪切强度铆钉的剪切强度 4.4.板和铆钉的挤压强度板和铆钉的挤压强度 结论：强度足够。结论：强度足够。2-9 连接件的强度计算连接件的强度计算2024/7/878 焊缝剪切计算焊缝剪切计算有效剪切面有效剪切面3.3.其它连接件的实用计算方法其它连接件的实用计算方法2-9 连接件的强度计算连接件的强度计算2024/7/8793.3.其它连接件的实用计算方法其它连接件的实用计算方法不同的粘接方式不同的粘接方式 胶粘缝的计算胶粘缝的计算2-9 连接件的强度计算连接件的强度计算2024/7/880小结小结1.1.研究对象研究对象2.2.轴力的计算和轴力图的绘制轴力的计算和轴力图的绘制3.3.典型的塑性材料和脆性材料的主要力学性能及相典型的塑性材料和脆性材料的主要力学性能及相 关指标关指标4.4.横截面上的应力计算，拉压强度条件及计算横截面上的应力计算，拉压强度条件及计算5.5.拉（压）杆的变形计算，桁架节点位移拉（压）杆的变形计算，桁架节点位移6.6.拉压超静定的基本概念及超静定问题的求解方法拉压超静定的基本概念及超静定问题的求解方法7.7.连接件的强度问题连接件的强度问题2024/7/881第二章作业第二章作业2-2 2-4 2-7 2-9 2-10 2-12 2-132-2 2-4 2-7 2-9 2-10 2-12 2-132-15 2-17 2-20 2-21 2-23 2-24 2-292-15 2-17 2-20 2-21 2-23 2-24 2-29 F看清题目，结合实际工程构件，弄懂题意。看清题目，结合实际工程构件，弄懂题意。F通常情况下不要求考虑摩擦问题。通常情况下不要求考虑摩擦问题。F充分利用二力构件的概念来简化受力分析。充分利用二力构件的概念来简化受力分析。