第2章-平面一般力系课件

第第 二二 章章力力 系系各力作用线在同一各力作用线在同一平面内的力平面内的力系。系。1F1F2F3Fn第一节第一节 平面任意力系的简化平面任意力系的简化将每个力向简化将每个力向简化中心中心O平移平移任选一个任选一个简化中心简化中心O其中：其中：O平面任意力系平面任意力系平面共点力系平面共点力系+平面力偶系平面力偶系OF1M1F2M2F3M3FnMn一、平面任意力系向一点简化一、平面任意力系向一点简化2向向O点简化点简化F1F2F3FnO平面任意力系平面任意力系平面共点力系平面共点力系 +平面力偶系平面力偶系合合 力力作用于作用于O点点 合力偶合力偶MO=M OFRMoOF1M1F2M2F3M3FnMn3力系的力系的主矢主矢：OFRMo对对O点的点的主矩主矩：力系主矢的特点：力系主矢的特点：*对于给定的力系，对于给定的力系，主矢唯一；主矢唯一；*与简化中心与简化中心O 的位置的位置无关。无关。力系主矩的特点力系主矩的特点:*主矩主矩MO与简化中心与简化中心O 的位置有关。的位置有关。主矩必须指明主矩必须指明简化中心简化中心4平面任意力系简化结果的平面任意力系简化结果的应用应用分析分析固定端约束固定端约束的的约束力约束力FFFF5AB插入端约束插入端约束 插入端约束插入端约束插入端约束插入端约束F FAyAyF FAxAxMA6平面任意力系向一点平面任意力系向一点O简化，可得简化，可得一力一力和和一力偶。一力偶。二、平面任意力系简化结果的分析二、平面任意力系简化结果的分析力系简化的最终力系简化的最终结果讨论结果讨论1）,MO=0 此时，原力系与一个作用于简化中此时，原力系与一个作用于简化中心上的力等效。心上的力等效。作用于作用于O点的点的 是是合力合力吗吗？OFR是合力是合力7OFRMo这种情况最普遍，可以进一步简化。这种情况最普遍，可以进一步简化。3）,MO 0 2）MO 0 此时，原力系与一个力偶等效，此时，原力系与一个力偶等效，合成为合成为合力偶合力偶。在这种情况下，主矩与简化中在这种情况下，主矩与简化中心无关心无关。OMo83.,MO 0 最后可得作用于最后可得作用于O 点的合力点的合力 平移的距离为：平移的距离为：这种情况下，可以进一步简化。这种情况下，可以进一步简化。OFRMoOFRd平移的方向：与平移的方向：与Mo的转向相反。的转向相反。9原力系为平衡力系原力系为平衡力系平面一般力系简化结果平面一般力系简化结果小结：小结：(1)(1)合力偶合力偶只有当主矢为零时，才可能为合力偶。只有当主矢为零时，才可能为合力偶。(2)(2)合力合力当当主矢不为零主矢不为零时，一定可以简化为时，一定可以简化为合力合力。如主矩为零，则作用于简化中心的主矢即如主矩为零，则作用于简化中心的主矢即为合力；为合力；如主矩不为零，则可进一步简化为合力。如主矩不为零，则可进一步简化为合力。(3)(3)平衡平衡4.,MO=0 10Ph例题例题2-12-1已知：载荷集度已知：载荷集度q,梁长梁长 l。求求：分布力的合力的大小：分布力的合力的大小及合力作线位置。及合力作线位置。分布力的载荷集度分布力的载荷集度 q 单位长度上的力，单位为：单位长度上的力，单位为：N/m,或或 kN/m 。1)1)合力的大小合力的大小设合力为设合力为P，作用线距，作用线距A点为点为 h。2)2)求合力作用线位置求合力作用线位置11第二节第二节 平面任意力系的平衡方程及其应用平面任意力系的平衡方程及其应用受平面任意力系作用的刚体受平面任意力系作用的刚体,平衡平衡平面一般力系的平面一般力系的 平衡方程平衡方程*平面一般力系有平面一般力系有三个三个独立的方程，可解三个未知量。独立的方程，可解三个未知量。*投影轴投影轴可任选，力矩方程的可任选，力矩方程的矩心矩心也可任选。也可任选。一、平面任意力系平衡方程一、平面任意力系平衡方程12二、平衡方程的二、平衡方程的其它形式其它形式1 1 二力矩式：二力矩式：Fx=0 B BA Ax xC CA AA A、B B 连线不垂直连线不垂直于于x 轴轴A A、B B、C C 三点不三点不 在同一条直线上在同一条直线上附加条件：附加条件：附加条件：附加条件：B B2 2 三力三力矩式矩式：13例题例题2-22-2已知已知：F,力偶力偶M，均布载，均布载荷荷 q，长度，长度 a。求求：支座：支座A、B处反力处反力。解解：取取AB为研究对象，为研究对象，受力如图。受力如图。FAxFAyFB分布力用集中力代替：分布力用集中力代替：Fq14四、平面特殊力系的平衡方程四、平面特殊力系的平衡方程（一）平面汇交力系的平衡方程（一）平面汇交力系的平衡方程各力的作用线在同一平面且汇交一点的力系。各力的作用线在同一平面且汇交一点的力系。平面汇交力系有平面汇交力系有2 2个个独立的独立的平衡方程平衡方程，可解，可解2 2个个未知量。未知量。15B、C处反力的大小分别等处反力的大小分别等于于FAB、FAC，BA压压，AC拉。拉。例题例题例题例题 2-3 2-3结构如图所示，求结构如图所示，求B、C 两处的约束反力。两处的约束反力。解：取节点解：取节点解：取节点解：取节点 A A 作研究对象作研究对象作研究对象作研究对象 ，受力如图所示。受力如图所示。受力如图所示。受力如图所示。A AF F 可以看到：可以看到：CA、BA为二力构件。为二力构件。16xyoF1F2F3Fn若在平面力系中若在平面力系中,各力的作各力的作用线互相平行用线互相平行,如图如图,（取（取 y 轴与各力平行）轴与各力平行）因为因为故故 ：平面平行力系的平衡方程为：平面平行力系的平衡方程为只有只有2 2个个独立的独立的平衡方程平衡方程（二）平面平行力系的平衡方程（二）平面平行力系的平衡方程17对于对于平面平行力系平面平行力系条件条件：AB连线不能与各力作连线不能与各力作用线平行。用线平行。xyoF1F2F3Fn二力矩式：二力矩式：18例题例题2-42-4P2 2FAFB已知：已知：自重自重 P1=700kN,最大起重量最大起重量P2=200kN。求：能安全工作求：能安全工作时，平衡重时，平衡重P3=?解解：取整体，受力如图取整体，受力如图19可能的可能的不安全不安全情况？情况？满载时，满载时，绕绕B顺时针翻倒；顺时针翻倒；空载时，空载时，绕绕A逆时针翻倒。逆时针翻倒。不翻倒不翻倒的的条件条件？1.1.满载不翻倒的满载不翻倒的条件条件：FA 02.2.空载不翻倒的条件：空载不翻倒的条件：FAFBP2 2取整体，受力如图。取整体，受力如图。FB 0 0201.1.满载时满载时（临界态）（临界态）FAFBP2 221FAFB2.2.空载时空载时（临界态）（临界态）空载时空载时，P2=0 安全时安全时：75 75 kN P3 350 kNP2 222（三）力偶系的平衡条件（三）力偶系的平衡条件受受平面力偶平面力偶系作用的刚体，平衡系作用的刚体，平衡平面力偶系平面力偶系 平衡条件平衡条件:代数和为零。代数和为零。23作业：作业：P P50 50 习题习题2-22-2，2-32-3，2-52-52010-10-272010-10-2724第三章第三章 物体系统的平衡物体系统的平衡 静定和静不定问题静定和静不定问题 物体系统物体系统：多个物体通过约束连接所组成的系统多个物体通过约束连接所组成的系统(整体）。整体）。静不定静不定问题的基本概念问题的基本概念 对于每一种力系，独立的平衡方程的个数是对于每一种力系，独立的平衡方程的个数是一定的，当未知力的一定的，当未知力的个数个数超过超过独立的平衡方程独立的平衡方程的的个数个数时，就无法仅由平衡方程解出全部未知时，就无法仅由平衡方程解出全部未知力。这种问题称为力。这种问题称为静不定静不定问题，或问题，或超静定超静定问题。问题。25对于对于超超静定静定问题：问题：未知未知未知未知约束力数约束力数约束力数约束力数-独立独立独立独立平衡方程平衡方程数数数数=超静定超静定次数次数 静定静定问题问题超静定超静定问题问题（1 1次）次）MM若：若：未知未知未知未知约束力的个数约束力的个数约束力的个数约束力的个数 独立的平衡方程数独立的平衡方程数独立的平衡方程数独立的平衡方程数 静定问题。静定问题。若：若：未知未知未知未知约束力的个数约束力的个数约束力的个数约束力的个数 独立的平衡方程数独立的平衡方程数独立的平衡方程数独立的平衡方程数 静不定问题；静不定问题；或或超静定超静定问题。问题。26例例1 1 静定性静定性的判断的判断27例例 2 2例例 3 328 求解物体系统的平衡问题时求解物体系统的平衡问题时1.1.常常需要求构件连接处的常常需要求构件连接处的内力内力；2.2.虽只需求外力，但取整体时，独立的方程虽只需求外力，但取整体时，独立的方程数少于未知外力的个数。数少于未知外力的个数。在这两种情况下，都需要将系统拆开，取其在这两种情况下，都需要将系统拆开，取其中一个物体或部分物体的组合作为研究对象。中一个物体或部分物体的组合作为研究对象。3 3.正确选择正确选择研究对象研究对象；选择选择适当的平衡方程适当的平衡方程，尽量避免尽量避免求解求解联立方程联立方程。29BAC50072045GG 例题例题2-5 有一管道支架有一管道支架ABC，A、B、C处均为理处均为理想的圆柱形铰链约束。已知该支架承受的两管道的想的圆柱形铰链约束。已知该支架承受的两管道的重量均为重量均为 G=4.5kN，图中尺寸单位为，图中尺寸单位为mm。试求。试求管架中梁管架中梁AB在在A端的反力和杆端的反力和杆BC所受的压力。所受的压力。（AB和和BC的自重忽略不计）的自重忽略不计）BC为二力构件，受力方向为二力构件，受力方向沿沿BC 连线方向连线方向取取AB作研究对象可解决所要求内容。作研究对象可解决所要求内容。30BAC50072045GG解解:BC为为二力构件，二力构件，受力方向沿受力方向沿BC 连线方向；连线方向；MA=0 BGGFBC取取AB受力分析受力分析FAxFAy31BAC50072045GGFx=0 Fy=0 BGGFBCFAxFAy32已知已知:结构受力如图所示结构受力如图所示,图中图中M，r均为已知均为已知,且且 l=2r.求求:画出画出AB和和BDC杆的受杆的受力图力图;并求并求A,C处的约束力处的约束力。例题例题3-63-6解：解：2.取取BDC杆杆，B 处受力的方位可处受力的方位可1.取取AB杆杆为研究对象为研究对象;AB杆为二力杆，受杆为二力杆，受力如图。力如图。以判断出。以判断出。33问题：问题：能否确定能否确定C处受力的方位处受力的方位？3.3.计算计算力偶臂力偶臂EC为为：解出：解出：求出的值为求出的值为正正，说明，说明实际方向与所设方向相同。实际方向与所设方向相同。H454534例题例题2-2-7 如图所示，一如图所示，一“4”字形构架，由重量字形构架，由重量不计的杆不计的杆AB、CD、AC 用理想销子连接；用理想销子连接；B端端插入地面，在插入地面，在D端有铅直向下的力端有铅直向下的力F。求：杆求：杆AC内力和内力和B端的约束反力。端的约束反力。解解：取整体受力分析取整体受力分析，MBFBxFBy35AC为二力构件，方向沿为二力构件，方向沿AC方向方向。取取CED受力分析，受力分析，结果为正，（结果为正，（）AC为压杆为压杆。FFACFExFEy36 图示构架中，重物图示构架中，重物=1200N，由细绳跨过滑，由细绳跨过滑轮轮E而水平系于墙上，尺寸如图。不计杆和滑轮而水平系于墙上，尺寸如图。不计杆和滑轮的重量，求支承的重量，求支承A和和B处的约束反力，以及杆处的约束反力，以及杆BC的内力。的内力。2 2、BC为二力构件，为二力构件，方向沿方向沿BC方向。方向。取取ADB受力分析，受力分析，1 1、取整体受力分析，、取整体受力分析，37 轮式拖拉机制动器的操纵机构如图示，作用轮式拖拉机制动器的操纵机构如图示，作用在踏板在踏板A上的力上的力P通过弯杠杆通过弯杠杆AOB和拉杆和拉杆BC传给传给摇杆摇杆CD，若不计各构件重量，求，若不计各构件重量，求Q与与P的比值。的比值。38求解求解刚体系统刚体系统平衡问题平衡问题小结小结选取选取研究对象研究对象时，要选时，要选最佳方案最佳方案。一般可一般可先考虑先考虑取整体取整体(当未知力为当未知力为3 3个，或可求出一部分未知力时个，或可求出一部分未知力时)；拆开取分离体时拆开取分离体时，可取，可取受力相对简单受力相对简单的部分。的部分。列平衡方程时，列平衡方程时，尽量尽量做到做到一个方程解一个未知一个方程解一个未知量量。u 选恰当的选恰当的投影轴投影轴（与（与未知力未知力垂直垂直）；）；u 选恰当的选恰当的矩心矩心（未知力未知力的的交点交点）；）；对于对于分布载荷分布载荷注意应用注意应用等效与简化等效与简化的概念。的概念。3940p经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量pStudyConstantly,AndYouWillKnowEverything.TheMoreYouKnow,TheMorePowerfulYouWillBe写在最后Thank You在别人的演说中思考，在自己的故事里成长Thinking In Other PeopleS Speeches，Growing Up In Your Own Story讲师：XXXXXX XX年XX月XX日