用MATLAB作出极坐标表示的曲线课件

b)用sym来生成符号表达式例：A=sym(a b c;e f g)A=a,b,c e,f,g高等代数p97 A=sym(x y x+y;y x+y x;x+y x y)det(A)2.符号函数画图符号函数画图ezplot(f)表示默认区间为表示默认区间为-2*pix2*pi绘绘制制f=f(x)的函数图的函数图例如：f=exp(x)；ezplot(f)ezplot(f,a,b)表示在区间表示在区间axb内绘制隐函数内绘制隐函数f=f(x,y)的函数图象的函数图象;例：例：f=x2+y2-1;ezplot(f,-1,1)ezplot(f)表示在默认区间表示在默认区间-2*pix2*pi和和区间区间-2*piy2*pi绘制绘制f(x,y)=0的函数图的函数图f=x2+y2-1;ezplot(f)ezplot(x,y)表示在区间表示在区间0 x2*pi绘制绘制x=x(t),y=y(t)的函数图象的函数图象如绘制三叶玫瑰线：如绘制三叶玫瑰线：ezplot(sin(3*t)*cos(t),sin(3*t)*sin(t),0,pi)双拱：双拱：ezplot(2*(t-sin(t),2*(1-cos(t),-2*pi,2*pi)摆线：单拱：ezplot(2*(t-sin(t),2*(1-cos(t),0,2*pi)星形线：ezplot(cos(t)3,sin(t)3)用用MATLAB作出极坐标表示的曲线：作出极坐标表示的曲线：ezplot(2*(cos(t)+t*sin(t),2*(sin(t)-t*cos(t)心脏线：ezplot(2*(cos(t)+t*sin(t),2*(sin(t)-t*cos(t),0,4*pi)渐伸线：渐伸线：ezplot(2*(1+cos(t)*cos(t),2*(1+cos(t)*sin(t)双纽线：ezplot(sin(2*t)(1/2)*cos(t),sin(2*t)(1/2)*sin(t)ezplot(cos(2*t)(1/2)*cos(t),cos(2*t)(1/2)*sin(t)ezplot(sin(2*t)*cos(t),sin(2*t)*sin(t)四叶玫瑰线：四叶玫瑰线：极坐标作图还可用极坐标作图还可用polar(theta,rho)例：绘制基圆半径为例：绘制基圆半径为1的渐开线的渐开线rho0=1;theta=0:pi/20:4*pi;rho=rho0+theta*rho0;polar(theta,rho,:)同样可作双纽线同样可作双纽线theta=0:pi/40:4*pi;rho=sqrt(cos(2*theta);polar(theta,rho,:)二、用二、用plot作图作图1、二维作图、二维作图1.1基本形式：基本形式：y=0 0.58 0.70 0.95 0.83 0.25;plot(y)x=linspace(0,2*pi,30);y=sin(x);plot(x,y)plot(y),plot(x,y),plot(x1,y1,x2,y2,)这里有两种生成数组的方式：这里有两种生成数组的方式：法一是直接输入法一是直接输入法二是用函数法二是用函数linspace(起点，终点，中间分点数）起点，终点，中间分点数）事实上还有一种方式：事实上还有一种方式：x=起点：步长：终点起点：步长：终点如：如：x=0:pi/15:2*pi;y=sin(x);plot(x,y)说明：说明：1.2 多重线多重线在同一画面上可以画出多条曲线，只需多在同一画面上可以画出多条曲线，只需多给几个数组给几个数组x=0:pi/15:2*pi;y=sin(x);cos(x);plot(x,y)或用hold命令在已经画好图形上，若设置hold on,MATLAB将把plot命令产生的图形画在原来的图形上，而命令hold off 将结束这一过程。x=0:pi/15:2*pi;y1=sin(x);y2=cos(x);plot(x,y1,x,y2)x=-2:0.001:2;y=exp(x);plot(x,y)hold onx=-2:0.001:2;y=-x+1;plot(x,y)x=linspace(0,2*pi,30);y=sin(x);plot(x,y)hold on;z=cos(x);plot(x,z),hold offplot(x,y,color-linestyle-marker)转折点转折点连线颜色、线型、数据点图标连线颜色、线型、数据点图标字符串参数的取值如下：字符串参数的取值如下：颜颜色色：y y（黄黄）；r r（红红）；g g（绿绿）；b b（蓝蓝）；w w（白）；（白）；k k（黑）；（黑）；m m（紫）；（紫）；c c（青）。（青）。线线型型：-（实实线线）；:（点点线线）；-.-.（虚虚点点线线）；-（虚线）。（虚线）。数数据据点点图图标标：.（小小黑黑点点）；+（加加号号）；*（星星号号）；o o（小圆圈）；（小圆圈）；pentagrampentagram（五角星）。（五角星）。1.3 1.3 线型和颜色控制线型和颜色控制x=1:8;y=sin(x);plot(x,y,r:o);plot(x,y,o);x=0:0.1:2*pi;y=sin(x);plot(x,y,r:o);plot(x,y,r:);返返返返 回回回回axis off 取消坐标轴坐标系的控制axis(xmin xmax ymin ymax)中分别给出x轴和y轴的最小、最大值axis equal x轴和y轴的单位长度相同axis square 图框呈方形注意：一般应将这些命令放在末尾才起作用。xlabelxlabel、ylabelylabel、zlabel zlabel 对x、y、z轴加标注title title 给整个图形加标题texttext、gtextgtext 在图形中特定的位置加字符串grid grid 在图形上加网格图形标注图形标注 若使用命令gtext(sinx)代替命令text，则在图形窗口会出现十字线，其交点是字符串的位置，移动鼠标可移动交点，鼠标点击一下就可将字符串固定在那里。图形标注图形标注x=linspace(0,2*pi,30);y=sin(x);cos(x);plot(x,y);grid;xlabel(x);ylabel(y);title(Sine and COsine Curves);text(3*pi/4,sin(3*pi/4),leftarrowsinx);text(3*pi/2,cos(3*pi/2),cosxrightarrow,.HorizontalAlignment,right);例上页中同一坐标系下画出的sinx和cosx的函数图形，如何作？这些命令行可以形成一个M文件ex1.m图形标注图形标注x=linspace(0,2*pi,30);y=sin(x);z=cos(x);u=2*sin(x).*cos(x);v=sin(x)./cos(x);subplot(2,2,1),plot(x,y),title(sin(x)subplot(2,2,2),plot(x,z),title(cos(x)subplot(2,2,3),plot(x,u),title(2sin(x)cos(x)subplot(2,2,4),plot(x,v),title(sin(x)/cos(x)多幅图形多幅图形例上页中在同一个画面中的多幅不同坐标系的图形，如何作？M文件ex2.m4 4）多多幅幅图图形形三维图形1.1.空间曲线空间曲线 例：作螺旋线例：作螺旋线x=sintx=sint,y=cost,y=cost,z=tz=t键入：键入：t=0:pi/50:10*pi;t=0:pi/50:10*pi;plot3(sin(t),cos(t),t);plot3(sin(t),cos(t),t);2.带网格的曲面带网格的曲面2.1 meshgrid 命令由二元函数、三元函数的表达式由二元函数、三元函数的表达式z=f(x,y)，z=r(x,y,z)可可知，需要在三维空间表达二元函数、在四维空间中表知，需要在三维空间表达二元函数、在四维空间中表达三元函数。由对应关系达三元函数。由对应关系z(i,j)=f(x(i),y(j)和和w(i,j,k)=f(x(i),y(j),z(k)，需要用，需要用for循环语句才能完成对每个节循环语句才能完成对每个节点的计算，点的计算，meshgrid命令可以将表示在坐标轴上点位命令可以将表示在坐标轴上点位置的向量置的向量x,y和和z转化为空间节点坐标转化为空间节点坐标(x(i,j),y(i,j)和和(x(i,j,k),y(i,j,k),z(i,j,k),有了节点坐标，在计算中就可以有了节点坐标，在计算中就可以充分发挥充分发挥MATLAB的矩阵计算能力。利用表达式的矩阵计算能力。利用表达式Z(i,j)=f(x(i,j),y(i,j);w(i,j,k)=f(x(i,j,k),y(i,j,k),z(i,j,k);meshgrid的使用格式的使用格式 X，Y=mesh(x,y)如果如果x为为m维向量，维向量，y为为n维向量，则产生的维向量，则产生的X,Y为为nm矩阵。矩阵。例：例：x=1 2 3 4;y=11 12 13 14 15 16;X,Y=meshgrid(x,y)Plot(X,Y,r+)键入：键入：x=-7.5:0.5:7.5;y=x;X,Y=meshgrid(x,y);R=sqrt(X.2+Y.2)+eps;Z=sin(R)./R;mesh(X,Y,Z);例：作曲面例：作曲面z=f(x,y)z=f(x,y)的图形，的图形，2.2作带网格的曲面作带网格的曲面带网格的曲面带网格的曲面作曲面 x=-7.5:0.5:7.5;y=x;X,Y=meshgrid(x,y);R=X.2+Y.2;Z=R;mesh(X,Y,Z);作马鞍面x=-10:0.5:10;y=x;X,Y=meshgrid(x,y);Z=X.2-Y.2;mesh(X,Y,Z);作平面作平面z=2x+3yX,Y=meshgrid(x,y);Z=2*X+3*Y;mesh(X,Y,Z)3.柱面和球面的绘制柱面和球面的绘制X,Y,Z=cilinder(r,n)其中其中r为向量用于描为向量用于描述柱面的母线，柱面的轴线确定为述柱面的母线，柱面的轴线确定为z轴轴X，Y，Z是命令运行结果，应用是命令运行结果，应用mesh(X,Y,Z)可将曲面重画出来。可将曲面重画出来。n用来描用来描述旋转轴上柱面的分格线的条数，述旋转轴上柱面的分格线的条数，3.1柱面的绘制命令格式柱面的绘制命令格式t=pi*2:pi/12:5*pi;r=sin(t)+t;cylinder(r,100)或X,Y,Z=cylinder(r,100);mesh(X,Y,Z)；或surf(X,Y,Z)作半径为作半径为1的圆柱面的圆柱面cylindercylinderaxis squareh=findobj(Type,surface);set(h,CData,rand(size(get(h,CData)3.2球面的绘制命令格式球面的绘制命令格式 sphere(50)4.图形功能应用图形功能应用