第13章--简述课件

第第1-3章章 力学基本定律力学基本定律(自学自学)教学基本要求教学基本要求 一、掌握一、掌握位置矢量、位移、速度、加速度等描述质点运动及位置矢量、位移、速度、加速度等描述质点运动及运动变化的物理量；运动变化的物理量；理解理解这些物理量的矢量性、瞬时这些物理量的矢量性、瞬时性和相对性；性和相对性；理解理解运动方程的物理意义及作用。运动方程的物理意义及作用。二、掌握二、掌握牛顿定律的基本内容及其适用条件牛顿定律的基本内容及其适用条件；了解了解了解了解惯性惯性系和非惯性系。系和非惯性系。三、理解三、理解动量、冲量概念动量、冲量概念,掌握掌握动量定理和动量守恒定律动量定理和动量守恒定律；了解了解完全弹性碰撞和完全非弹性碰撞的特点完全弹性碰撞和完全非弹性碰撞的特点。四、掌握四、掌握功的概念功的概念,能计算变力的功；能计算变力的功；理解理解保守力作功的特保守力作功的特点及势能的概念点及势能的概念,会计算会计算万有引力、重力和弹性力的势万有引力、重力和弹性力的势能能；掌握掌握动能定理动能定理、功能原理和机械能守恒定律、功能原理和机械能守恒定律,掌掌握握运用守恒定律分析问题的思想和方法运用守恒定律分析问题的思想和方法。1.1.1 1.1.1 参考系参考系 坐标系坐标系 质点质点 1 参考系参考系 为描述物体的运动而选择的标准物叫做参考系。为描述物体的运动而选择的标准物叫做参考系。选取的参考系不同，对物体运动情况的描述不同，选取的参考系不同，对物体运动情况的描述不同，这就是运动描述的相对性。这就是运动描述的相对性。1.1 质点的运动质点的运动 2 坐标系坐标系 为了从数量上确定物体相对于参考系的位置，需为了从数量上确定物体相对于参考系的位置，需要在参考系上选用一个固定的坐标系。根据问题的需要在参考系上选用一个固定的坐标系。根据问题的需要，可以选取直角坐标系、极坐标系、柱坐标系、球要，可以选取直角坐标系、极坐标系、柱坐标系、球坐标系和自然坐标系等。究竟应当选用哪种坐标系，坐标系和自然坐标系等。究竟应当选用哪种坐标系，坐标原点设在何处坐标原点设在何处,坐标轴的取向如何坐标轴的取向如何,应以问题的处应以问题的处理最简化为准。理最简化为准。质点质点是经过科学抽象而形成的是经过科学抽象而形成的理想化的物理模理想化的物理模型型。目的是为了突出研究对象的主要性质。目的是为了突出研究对象的主要性质,暂不考暂不考虑一些次要的因素。虑一些次要的因素。这种模型化处理在物理学研究中十分重要，应这种模型化处理在物理学研究中十分重要，应用时视具体情况而定。用时视具体情况而定。3 质点质点 如果我如果我们研究某一物体的运动，而可以忽略其们研究某一物体的运动，而可以忽略其大小和形状对物体运动的影响，若不涉及物体的转大小和形状对物体运动的影响，若不涉及物体的转动和形变，我们就可以把物体当作是一个具有质量动和形变，我们就可以把物体当作是一个具有质量的点（即的点（即质点质点）来处理）来处理.1.1.2 1.1.2 位移位移 运动方程运动方程1.位置矢量位置矢量*位矢位矢 的值为的值为 确定质点确定质点P某一时刻在某一时刻在坐标系里的位置的物理量称坐标系里的位置的物理量称位置矢量位置矢量,简称位矢简称位矢 .式中式中 、分别为分别为x、y、z 方向的单位矢量方向的单位矢量.2.运动方程运动方程分量式分量式从中消去参数从中消去参数 得轨迹方程得轨迹方程 3.位移位移BABA 经过时间间隔经过时间间隔 后后,质点位置矢量发生变化质点位置矢量发生变化,由由始点始点 A 指向终点指向终点 B 的有向线段的有向线段 AB 称为点称为点 A 到到 B 的的位移矢量位移矢量 .位移矢量也简称位移位移矢量也简称位移.1.1.3 1.1.3 速度速度 加速度加速度 1.平均速度平均速度 在在 时间内时间内,质点从点质点从点A 运动到点运动到点 B,其位移为其位移为时间内时间内,质点的平均速度质点的平均速度平均速度平均速度 与与 同方向同方向.平均速度大小平均速度大小或或BA2.瞬时速度瞬时速度 当质点做曲线运动时当质点做曲线运动时,质点在某一点的速度方向质点在某一点的速度方向就是沿该点曲线的切线方向就是沿该点曲线的切线方向.当当 时平均速度的极限值叫做瞬时速度时平均速度的极限值叫做瞬时速度,简称速度简称速度当当 时时,瞬时速率：速度瞬时速率：速度 的大小称为速率的大小称为速率 若质点在若质点在三维三维空间中运动空间中运动,其速度为其速度为平均速率平均速率BA瞬时速率瞬时速率讨论讨论 一运动质点在某瞬时位于矢径一运动质点在某瞬时位于矢径 的端点的端点处，其速度大小为处，其速度大小为（A）（B）（B）（B）（C）（D）1）平均加速度平均加速度B与与 同方向同方向.（反映速度变化快慢的物理量）（反映速度变化快慢的物理量）单位时间内的速度增单位时间内的速度增量即平均加速度量即平均加速度2）（瞬时）加速度）（瞬时）加速度4.4.加速度加速度A加速度大小加速度大小加速度加速度加速度大小加速度大小质点作三维运动时加速度为质点作三维运动时加速度为求导求导求导求导积分积分积分积分质点运动学两类基本问题质点运动学两类基本问题 一、一、由质点的运动方程可以求得质点在任由质点的运动方程可以求得质点在任一时刻的位矢、速度和加速度；一时刻的位矢、速度和加速度；二、二、已知质点的加速度以及初始速度和初已知质点的加速度以及初始速度和初始位置始位置,可求质点速度及其运动方程可求质点速度及其运动方程.任何物体都要保持其静止或匀速直线运动状态，直到外力任何物体都要保持其静止或匀速直线运动状态，直到外力迫使它改变运动状态为止迫使它改变运动状态为止.1.牛顿第一定律牛顿第一定律惯性和力的概念惯性和力的概念2.牛顿第二定律牛顿第二定律时，时，恒矢量恒矢量 动量为动量为 的物体，在合外力的物体，在合外力 的作用下，其动量随时间的作用下，其动量随时间的变化率应当等于作用于物体的合外力的变化率应当等于作用于物体的合外力.当当 时，时，为为常量常量1.2 牛顿运动定律牛顿运动定律 力的叠加原理力的叠加原理瞬时瞬时关系关系牛顿定律的研究对象是单个物体（牛顿定律的研究对象是单个物体（质点）质点）两个物体之间作用力两个物体之间作用力 和反作和反作用力用力 ,沿同一直线沿同一直线,大小相等大小相等,方向相反方向相反,分别作用分别作用 在两个物体上在两个物体上.（物体间相互作用规律）（物体间相互作用规律）3.牛顿第三定律牛顿第三定律地球地球1)1)万有引力万有引力 重力重力引力常量引力常量3)3)摩擦力摩擦力2)2)弹性力弹性力一般情况一般情况 （压力，张力，弹簧弹性力等）（压力，张力，弹簧弹性力等）弹簧弹性力弹簧弹性力滑动滑动摩擦力摩擦力静静摩擦力摩擦力 4.几种常见力几种常见力 四种基本相互作用四种基本相互作用 以距源以距源 处强相互作用的力强度为处强相互作用的力强度为 1力的种类力的种类 相互作用的物体相互作用的物体 力的强度力的强度力程力程万有引力万有引力一切质点一切质点无限远无限远弱力弱力大多数粒子大多数粒子小于小于电磁力电磁力电荷电荷无限远无限远强力强力核子、介子等核子、介子等 定义：表示一个物理量如何由基本量的组合所形定义：表示一个物理量如何由基本量的组合所形成的式子成的式子.量纲作用量纲作用1 1）可定出同一物理量不同单位间的换算关系可定出同一物理量不同单位间的换算关系.3 3）从量纲分析中定出方程中比例系数的量纲和单位从量纲分析中定出方程中比例系数的量纲和单位.2 2）量纲可检验文字结果的正误量纲可检验文字结果的正误.5.5.量量 纲纲某一物理量某一物理量 的量纲的量纲6.6.惯性系和非惯性系和非惯性系惯性系地面参考系：地面参考系：（小球保持匀速运动）（小球保持匀速运动）车厢参考系：车厢参考系：定义：定义：适用牛顿运动定律的参考系叫做惯性参考适用牛顿运动定律的参考系叫做惯性参考系；反之，叫做非惯性参考系系；反之，叫做非惯性参考系.（在研究地面上物体的运动时，地球可近似地看在研究地面上物体的运动时，地球可近似地看成是惯性参考系成是惯性参考系.）（小球加速度为（小球加速度为 ）车厢由匀速变为加速运动车厢由匀速变为加速运动1.3.1 冲量与动量冲量与动量 动量动量 冲量冲量 力对时间的积分（力对时间的积分（矢量矢量）1.3 动量动量 动量守恒定律动量守恒定律 动量定理动量定理 在给定的时间内，外力作用在质点在给定的时间内，外力作用在质点上的冲量，等于质点在此时间内动量的增量上的冲量，等于质点在此时间内动量的增量.分量形式分量形式质点系质点系1.3.2 质点系的动量定理质点系的动量定理 质点系动量定理质点系动量定理 作用于系统的合外力的冲量等于作用于系统的合外力的冲量等于系统动量的增量系统动量的增量.因为内力因为内力 ，故，故注意注意内力不改变质点系的动量内力不改变质点系的动量初始速度初始速度则则推开后速度推开后速度 且方向相反且方向相反 则则推开前后系统动量不变推开前后系统动量不变动量定理常应用于碰撞问题动量定理常应用于碰撞问题 越小，则越小，则 越大越大.例如人从高处跳下、飞例如人从高处跳下、飞机与鸟相撞、打桩等碰机与鸟相撞、打桩等碰撞事件中，作用时间很撞事件中，作用时间很短，冲力很大短，冲力很大.注意注意在在 一定时一定时 例例 1 一质量为一质量为0.05kg、速率为、速率为10ms-1的刚球的刚球,以与以与钢板法线呈钢板法线呈45角的方向撞击在钢板上角的方向撞击在钢板上,并以相同的速率并以相同的速率和角度弹回来和角度弹回来.设碰撞时间为设碰撞时间为0.05s.求在此时间内钢板所求在此时间内钢板所受到的平均冲力受到的平均冲力 .解解 建立如图坐标系建立如图坐标系,由动量定理得由动量定理得方向沿方向沿 轴反向轴反向质点系动量定理质点系动量定理 若质点系所受的若质点系所受的合外力为零合外力为零 则系统的总动量则系统的总动量守恒守恒，即，即 保持保持不变不变.动量守恒定律动量守恒定律力的瞬时作用规律力的瞬时作用规律 1）系统的系统的动量守恒动量守恒是指系统的是指系统的总动量不变，系总动量不变，系统内任一物体的动量是可变的统内任一物体的动量是可变的,各物体的动量必各物体的动量必相相 对于对于同一惯性参考同一惯性参考系系.3）若若某一某一方向方向合外力为零合外力为零,则则此此方向动量方向动量守恒守恒.4）动量守恒定律只在动量守恒定律只在惯性参考系惯性参考系中成立中成立,是自是自然界最普遍，最基本的定律之一然界最普遍，最基本的定律之一.2）守恒条件守恒条件 合外力为零合外力为零 当当 时，可时，可 略去外力的作用略去外力的作用,近似地近似地认为系统动量守恒认为系统动量守恒.例如在碰撞例如在碰撞,打击打击,爆炸等问题爆炸等问题中中.例例 2 设有一静止的原子核设有一静止的原子核,衰变辐射出一个电子和衰变辐射出一个电子和一个中微子后成为一个新的原子核一个中微子后成为一个新的原子核.已知电子和中微子已知电子和中微子的运动方向互相垂直的运动方向互相垂直,且电子动量为且电子动量为1.210-22 kgms-1,中中微子的动量为微子的动量为6.410-23 kgms-1 .问新的原子核的动量问新的原子核的动量的值和方向如何的值和方向如何?解解即即 恒矢量恒矢量又因为又因为代入数据计算得代入数据计算得系统动量守恒系统动量守恒,即即 例例 3 一枚返回式火箭以一枚返回式火箭以 2.5 103 ms-1 的速率相对的速率相对地面沿水平方向飞行地面沿水平方向飞行.设空气阻力不计设空气阻力不计.现由控制系统现由控制系统使火箭分离为两部分使火箭分离为两部分,前方部分是质量为前方部分是质量为100kg 的仪器舱的仪器舱,后方部分是质量为后方部分是质量为 200kg 的火箭容器的火箭容器.若仪器舱相对火若仪器舱相对火箭容器的水平速率为箭容器的水平速率为1.0 103 ms-1.求求 仪器舱和火箭容仪器舱和火箭容器相对地面的速度器相对地面的速度.已知已知求求 ,解解 则则我国长征系列火箭升空我国长征系列火箭升空我国长征系列火箭升空我国长征系列火箭升空 完全非弹性碰撞完全非弹性碰撞 两物体碰撞后两物体碰撞后,以同一速度运动以同一速度运动.两物体互相接触时间极短而互作用力较大两物体互相接触时间极短而互作用力较大的相互作用的相互作用.完全弹性碰撞完全弹性碰撞 两物体碰撞之后，两物体碰撞之后，它们的动能之它们的动能之和不变和不变.非弹性碰撞非弹性碰撞 由于非保守力的作用由于非保守力的作用，两物体碰撞，两物体碰撞后，使机械能转换为热能、声能，化学能等其他形式后，使机械能转换为热能、声能，化学能等其他形式的能量的能量.1.3.3 碰撞碰撞 完全弹性碰撞（五个小球质量全同）（五个小球质量全同）例例 4 设有两个质量分别为设有两个质量分别为 和和 ,速度分别为速度分别为 和和 的弹性小球作对心碰撞的弹性小球作对心碰撞,两球的速度方向相同两球的速度方向相同.若若碰撞是完全弹性的碰撞是完全弹性的,求碰撞后的速度求碰撞后的速度 和和 .解解 取速度方向为正向，由取速度方向为正向，由动量守恒定律得动量守恒定律得由机械能守恒定律得由机械能守恒定律得碰前碰前碰后碰后解得解得碰前碰前碰后碰后（1）若）若则则（2）若）若且且则则（3）若）若且且则则讨讨 论论碰前碰前碰后碰后 1.4 质心质心 质心运动定理质心运动定理质点系的质心，是一个以质量为权重取平均的特殊点。质点系的质心，是一个以质量为权重取平均的特殊点。1.4.1 质心的位置质心的位置 c质心质心质点系质点系令令则则对于对于n个质点个质点 c质心质心质点系质点系上式的分量形式上式的分量形式对连续分布的物质，分成对连续分布的物质，分成许多许多个小质元计算个小质元计算例例 求腰长为求腰长为a的等腰直角三角形均匀薄板的质心位置的等腰直角三角形均匀薄板的质心位置解解 因为等腰直角三角形对其直因为等腰直角三角形对其直角的角平分线对称，所以质心角的角平分线对称，所以质心位于此角平分线上，以此角平位于此角平分线上，以此角平分线为分线为x轴，如图所示。轴，如图所示。在离原点在离原点x处，取宽度为处，取宽度为dx的面的面积元：面积元的长度为积元：面积元的长度为2y，所，所以其面积为以其面积为2ydx=2xdx,设薄板设薄板每单位面积的质量为每单位面积的质量为 ，则此，则此面积元的质量为面积元的质量为应用上式，求出此三角形质心坐标是应用上式，求出此三角形质心坐标是 这个结果和熟知的三角形重心位置一致。这个结果和熟知的三角形重心位置一致。例例 一细杆弯成半圆环，其半径为一细杆弯成半圆环，其半径为R，求质心位置。，求质心位置。1.4.2 质心运动定理质心运动定理外外外外外外质心运动定理质心运动定理因为内力和为零，所以因为内力和为零，所以外外外外外外 质质心心运运动动定定理理描描述述了了物物体体质质心心的的运运动动。体体系系的内力不影响质心的运动。的内力不影响质心的运动。【例例】已已知知1/4 圆圆 M，m由由静静止止下下滑滑，求求t1t2 过过程程 M 移动的距离移动的距离 S.解：解：选（选（M+m）为体系）为体系水平方向合外力水平方向合外力=0，水平方向质心静止。，水平方向质心静止。OMm-Rt1x体系质心体系质心OMmx-St2-S体系质心体系质心质心静止质心静止M 移动的距离移动的距离 t1时刻时刻t2时刻时刻位移位移恒力恒力夹角夹角1.5.1 功功 1.5 功和能功和能 能量守恒定律能量守恒定律 力对质点所作的功为力在质点位移方向的分量与力对质点所作的功为力在质点位移方向的分量与位移大小的乘积位移大小的乘积.（功是标量，过程量）功是标量，过程量）变力的功起点起点做功路径做功路径终点终点任一无限小任一无限小微分路段微分路段合力的功合力的功在直角坐标系中，由于在直角坐标系中，由于则功可表示功可表示为功也可以用图解法计算功也可以用图解法计算 1.质点的动能定理质点的动能定理 动能（动能（状态状态函数函数）动能定理动能定理 合合外力对外力对质点质点所作的功所作的功,等于质点动能的等于质点动能的增量增量.功和动能都与功和动能都与 参考系参考系有关；动能定理有关；动能定理仅适用于仅适用于惯性系惯性系.注意注意1.5.2 动能动能 势能势能 保守力保守力:力所作的功与路径无关力所作的功与路径无关，仅决定于相，仅决定于相互作用质点的互作用质点的始末始末相对相对位置位置.2.保守力和非保守力保守力和非保守力重力功重力功弹力功弹力功引力功引力功非保守力非保守力:力所作的功与路径有关力所作的功与路径有关.（例如（例如摩擦摩擦力）力）物体沿物体沿闭合闭合路径运动路径运动 一周时一周时,保守力对它所作的功等于零保守力对它所作的功等于零.3.势能势能 势能势能 与物体间相互作用及相对位置有关的能量与物体间相互作用及相对位置有关的能量.保守力的功保守力的功弹性弹性势能势能引力引力势能势能重力重力势能势能弹力弹力功功引力引力功功重力重力功功 势能具有势能具有相对相对性，势能性，势能大小大小与势能与势能零点零点的选取的选取有关有关.势能是势能是状态状态函数函数令令 势能是属于势能是属于系统系统的的.讨论讨论 势能计算势能计算机械能机械能1.质点系动能定理质点系动能定理 非保守非保守力的功力的功1.5.3 功能原理功能原理 能量守恒定律能量守恒定律 质点系的功能原理质点系的功能原理 质点系机械能的增量等于质点系机械能的增量等于外力和非保守内力作功之和外力和非保守内力作功之和.当当时，时，有有 功能原理功能原理2.机械能守恒定律机械能守恒定律 机械能守恒定律机械能守恒定律 只有保守内力作功的情况下，只有保守内力作功的情况下，质点系的机械能保持不变质点系的机械能保持不变.守恒定律的守恒定律的意义意义 不究过程细节而能对系统的状态下结论，这是不究过程细节而能对系统的状态下结论，这是各个守恒定律的特点和优点各个守恒定律的特点和优点.对与一个与自然界对与一个与自然界无无任何联系的系统来说任何联系的系统来说,系统系统内各种形式的能量是内各种形式的能量是可以可以相互转换的，但是不论如何相互转换的，但是不论如何转换，能量既转换，能量既不能产生不能产生，也不能消灭，这一结论叫做，也不能消灭，这一结论叫做能量守恒定律能量守恒定律.1）生产斗争和科学实验的经验总结；生产斗争和科学实验的经验总结；2）能量是系统能量是系统状态状态的函数；的函数；3）系统能量不变系统能量不变,但各种能量形式可以互相但各种能量形式可以互相转化转化；4）能量的变化常用功来量度能量的变化常用功来量度.下列各物理量中，与参照系有关的物理量下列各物理量中，与参照系有关的物理量是哪些？是哪些？（不考虑相对论效应）（不考虑相对论效应）1）质量质量 2）动量动量 3）冲量冲量 4）动能动能 5）势能势能 6）功功答：答：动量、动能、功动量、动能、功.讨讨 论论 如图的系统，物体如图的系统，物体 A，B 置于光滑的桌面上，置于光滑的桌面上，物体物体 A 和和 C,B 和和 D 之间摩擦因数均不为零，首之间摩擦因数均不为零，首先用外力沿水平方向相向推压先用外力沿水平方向相向推压 A 和和 B，使弹簧压使弹簧压缩，后拆除外力，缩，后拆除外力，则则 A 和和 B 弹开过程中，弹开过程中，对对 A、B、C、D 组成的系统组成的系统 讨论讨论（A）动量守恒，机械能守恒）动量守恒，机械能守恒 .（B）动量不守恒，机械能守恒）动量不守恒，机械能守恒.（C）动量不守恒，机械能不守恒）动量不守恒，机械能不守恒.（D）动量守恒，机械能不一定守恒）动量守恒，机械能不一定守恒.DBCADBCA 例例5 一雪橇从高度为一雪橇从高度为50m 的山顶上点的山顶上点A沿冰道由静沿冰道由静止下滑止下滑,山顶到山下的坡道长为山顶到山下的坡道长为500m.雪橇滑至山下点雪橇滑至山下点B后后,又沿水平冰道继续滑行又沿水平冰道继续滑行,滑行若干米后停止在滑行若干米后停止在C处处.若摩擦因数为若摩擦因数为0.050.求此雪橇沿水平冰道滑行的路程求此雪橇沿水平冰道滑行的路程.(点点B附近可视为连续弯曲的滑道附近可视为连续弯曲的滑道.忽略空气阻力忽略空气阻力.)已知已知求求解解 以雪橇、冰道和地球为一系统，由功能原理得以雪橇、冰道和地球为一系统，由功能原理得又又p经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量pStudyConstantly,AndYouWillKnowEverything.TheMoreYouKnow,TheMorePowerfulYouWillBe写在最后谢谢你的到来学习并没有结束，希望大家继续努力Learning Is Not Over.I Hope You Will Continue To Work Hard演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日