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波波在在传传播播过过程程中中遇遇到到障障碍碍物物，能能够够绕绕过过障障碍碍物物的的边边缘前进这种偏离直线传播的现象称为缘前进这种偏离直线传播的现象称为衍射现象衍射现象。正三边形孔正三边形孔单缝单缝正八边形孔正八边形孔正六边形孔正六边形孔正四边形孔正四边形孔12-4 光的衍射1 1说明说明:几几何何光光学学告告诉诉我我们们，屏屏幕幕上上的的图图像像大大小小与与圆圆孔孔大大小小成成正正比比。但但继继续续缩缩小小圆圆孔直径，发现孔直径，发现说明说明:若若孔孔径径与与波波长长相相比比不不是是很很大大，那那么么屏屏上上图图象象不不再再是是均均匀匀的的，而而是是明明暗暗相相间间变化的条纹。变化的条纹。12-4-1 光的衍射现象 2 2声波频率：声速：340m/s声波波长：光波波长：3 3菲菲涅涅耳耳衍衍射射：光光源源s s距距衍衍射射小小孔孔或或狭狭缝缝以以及及屏屏幕幕P P距距小小孔孔或或狭狭缝缝都都在在有有限限远远处处（或或其其中中之之一一在在有有限限远处）。远处）。衍射分类衍射分类以以光源、衍射孔（缝）、屏三者的相互位置不同来分光源、衍射孔（缝）、屏三者的相互位置不同来分夫琅禾费衍射夫琅禾费衍射：光源光源s距衍射小距衍射小孔或狭缝以及屏幕孔或狭缝以及屏幕P距小孔或狭缝距小孔或狭缝都在无限远处。都在无限远处。PE4 412-4-212-4-2 惠更斯菲涅耳原理波前上每一面元都可看成是新的次波波源，它波前上每一面元都可看成是新的次波波源，它们发出的次波在空间相遇，空间每一点的振动是所们发出的次波在空间相遇，空间每一点的振动是所有这些次波在该点所产生振动的叠加。有这些次波在该点所产生振动的叠加。（出现干涉（出现干涉现象）现象）假设：假设：1.次波在次波在P点的振幅点的振幅A与距与距离离r成反比。成反比。2.面积元面积元dS与振幅与振幅A成正比。成正比。3.振幅振幅A 随随 角增加而减小。角增加而减小。SP5 5菲涅耳衍射积分公式：菲涅耳衍射积分公式：对于点光源发出的球面波对于点光源发出的球面波:倾斜因子倾斜因子:SP6 6衍射和干涉的区别衍射和干涉的区别衍射和干涉的区别衍射和干涉的区别1、干涉和衍射都是光的波动性表征。、干涉和衍射都是光的波动性表征。2、光的干涉是指两束或有限束光的迭加，使得某些区域振动、光的干涉是指两束或有限束光的迭加，使得某些区域振动加强，某些区域减弱形成亮暗条纹，且每束光线都按几何光加强，某些区域减弱形成亮暗条纹，且每束光线都按几何光学直线传播。学直线传播。光的衍射是光在空间传播时能够绕过障碍物，且产生亮暗光的衍射是光在空间传播时能够绕过障碍物，且产生亮暗条纹的现象，光不是按几何光学的直线传播。条纹的现象，光不是按几何光学的直线传播。3、衍射现象就是无数个子波迭加时产生的干涉的结果。衍射、衍射现象就是无数个子波迭加时产生的干涉的结果。衍射现象的本质也是干涉现象。现象的本质也是干涉现象。严格地说，衍射问题要用积分方法处理，非常复杂。我们严格地说，衍射问题要用积分方法处理，非常复杂。我们一般用一般用“半波带法半波带法”来研究衍射问题。来研究衍射问题。7 712-4-3 夫琅禾费单缝衍射 8 8狭缝边缘出射的两条光线光程差：狭缝边缘出射的两条光线光程差：最大光程差衍射角9 9菲涅耳半波带：菲涅耳半波带：根据最大光程差是半波长的根据最大光程差是半波长的几倍，确定将缝宽分成几分几倍，确定将缝宽分成几分相相邻两波两波带发出的子波之光出的子波之光程差正好是程差正好是。半波带个数半波带个数与衍射角的关与衍射角的关系：系：结论：结论：衍射角越大，半波带衍射角越大，半波带个数越多。个数越多。1010AB分为两个波带，分为两个波带，n=2,相互抵消，相互抵消，P1处为暗纹处为暗纹AB分为三个波带，分为三个波带，n=3,两个抵消，两个抵消，P2处为亮纹，是剩下处为亮纹，是剩下一个波带的效果一个波带的效果P1ABCOA1P2OAA1A2BCP11111夫琅禾费单缝衍射条纹：夫琅禾费单缝衍射条纹：暗纹暗纹明纹明纹缝宽缝宽b 越小，衍射角越小，衍射角越大，衍射越显著；越大，衍射越显著；缝宽缝宽b 越大，衍射角越大，衍射角越小，衍射越不明显；越小，衍射越不明显；当当b 时，不发生衍射现象。时，不发生衍射现象。为什么？1212结论：结论：几何光学是波动光学在几何光学是波动光学在时的极时的极限情况。限情况。01-2-12明纹明纹暗纹暗纹k=1，2，3k01313衍射角衍射角角位置与线位置角位置与线位置角宽度与线宽度角宽度与线宽度oBAP141401-2-12中央明纹角宽度：中央明纹角宽度：1515一级暗纹对应的衍射角：一级暗纹对应的衍射角：中央明纹的角宽度：中央明纹的角宽度：中央明纹的线宽度：中央明纹的线宽度：为什么能近似？其其它它各各级级明明条条纹纹的的宽宽度度为为中央明条纹宽度的一半。中央明条纹宽度的一半。1616不同缝宽的单缝衍射条纹的比较不同缝宽的单缝衍射条纹的比较0.16 mm0.08 mm0.04 mm0.02 mm1717讨论：1、衍射光谱（中央条纹，其它条纹）2、缝的移动（上下前后）3、入射光不是垂直入射，则衍射公式应为怎样？POLf明纹明纹暗纹暗纹1818例例8.波长为波长为546nm的平行光垂直照射在的平行光垂直照射在b=0.437mm的单缝上，缝后有焦距为的单缝上，缝后有焦距为40cm的凸透镜，求透镜焦平的凸透镜，求透镜焦平面上出现的衍射中央明纹的宽度。面上出现的衍射中央明纹的宽度。解：解：D191912-4-4 单缝衍射的光强分布 将狭缝分为将狭缝分为N个小波带。个小波带。各光振动矢量：各光振动矢量：相邻两光振动的相位差：相邻两光振动的相位差：设设2020合振动振幅：合振动振幅：各分合振动振幅：各分合振动振幅：两边相除：两边相除：相邻两光波的光程差：相邻两光波的光程差：2121相应的相位差：相应的相位差：因为因为N 很大，所以有很大，所以有2222P点处的光强：点处的光强：当当当当（中央明纹）（中央明纹）2323例例9.在单缝衍射中，分别计算一级明纹和二级明在单缝衍射中，分别计算一级明纹和二级明纹的极大值光强与中央极大值光强的比值。纹的极大值光强与中央极大值光强的比值。解解242412-4-5 圆孔衍射 光学仪器的分辨本领2525爱里斑爱里斑：圆孔衍射的中央亮斑，其上集中了全部圆孔衍射的中央亮斑，其上集中了全部衍射光能的衍射光能的84%。2626艾里斑的半角宽度艾里斑的半角宽度：D结论：结论：圆孔直径圆孔直径D 越小，艾里斑越大，衍射效果越小，艾里斑越大，衍射效果越明显。越明显。2727瑞利判据：瑞利判据：如果一个点像的衍射图样的中央最亮处刚如果一个点像的衍射图样的中央最亮处刚好与另一个点像的衍射图样的第一级暗环相重合，这好与另一个点像的衍射图样的第一级暗环相重合，这时这两个物点恰好能被这一光学仪器所分辨。时这两个物点恰好能被这一光学仪器所分辨。刚好能分辨刚好能分辨2828不能分辨不能分辨能分辨能分辨29293030r最小分辨角：最小分辨角：分辨本领：分辨本领：结论：结论：分辨率与仪器的孔径和光波波长有关。分辨率与仪器的孔径和光波波长有关。透镜透镜的孔径越大，光学仪器的分辨率越高。的孔径越大，光学仪器的分辨率越高。3131KeckI和KeckII分别在1991年和1996年建成，现在夏威夷的莫纳克亚，它们的口径都是10米，由36块六角镜面拼接组成，每块镜面口径均为1.8米，而厚度仅为10厘米。3232上海天文台佘山站的25米口径射电望远镜和乌鲁木齐天文站南山观测基地的25米口径射电望远镜。3333例例10.在通常亮度下，人眼的瞳孔直径为在通常亮度下，人眼的瞳孔直径为3mm，问：人眼分辨限角为多少？（问：人眼分辨限角为多少？（=550nm）。如）。如果窗纱上两根细丝之间的距离为果窗纱上两根细丝之间的距离为2.0mm，问：人问：人在多远恰能分辨。在多远恰能分辨。解：解：s343412-4-6 平面衍射光栅光栅：光栅：由大量等宽，等间距的平行狭缝所组成的由大量等宽，等间距的平行狭缝所组成的光学元件。光学元件。ObP3535光栅衍射图样是由来自每一个单缝上许多子光栅衍射图样是由来自每一个单缝上许多子波以及来自各单缝对应的子波彼此相干叠加而形波以及来自各单缝对应的子波彼此相干叠加而形成。因此，它是单缝衍射和多缝干涉的总效果。成。因此，它是单缝衍射和多缝干涉的总效果。光栅衍射条纹的成因光栅衍射条纹的成因ObbO3636多缝干涉多缝干涉每每一一单单缝缝有有相相同同宽宽度度b。且且满满足足相相干条件。干条件。相相邻邻狭狭缝缝对对应应点点在在衍衍射射角角 方方向向上上的光程差满足：的光程差满足：多缝干涉明条纹也称为主极大明条纹多缝干涉明条纹也称为主极大明条纹此此时时，则则它它们们相相干干加加强强，在在屏屏幕幕上上形形成成明明条条纹纹。狭狭缝缝越多，条纹就越明亮。越多，条纹就越明亮。ObP3737相邻两主极大明纹之间是什么？相邻两主极大明纹之间是什么？假设某一光栅只有假设某一光栅只有6条狭缝。条狭缝。1.当当P点光振动的合矢量为零点光振动的合矢量为零。（暗纹）。（暗纹）2.当当P点光振动的合矢量为零点光振动的合矢量为零。（暗纹）。（暗纹）3.当当P点光振动的合矢量为零点光振动的合矢量为零。（暗纹）。（暗纹）38384.当当主极大（明纹）主极大（明纹）结论：结论：两个主极大明纹之间存在两个主极大明纹之间存在5条暗纹。条暗纹。相邻两条暗纹之间是什么？相邻两条暗纹之间是什么？次级明纹。次级明纹。推广：推广：光栅有光栅有N条狭缝条狭缝相邻两主极大明纹之间有相邻两主极大明纹之间有N-1条暗纹。条暗纹。相邻两主极大明纹之间有相邻两主极大明纹之间有N-2条次级明纹条次级明纹。3939（m=1,2,）证明：证明：4040光栅暗纹：光栅暗纹：414112-4-7 光栅衍射光谱的光强分布42424343缺级：缺级：按多缝干涉应出现明纹处，由于衍射效应反按多缝干涉应出现明纹处，由于衍射效应反成为暗纹的现象。成为暗纹的现象。同时满足二式的光栅谱线k级不出现设：设：则：则：缺级缺级m为整数m能否为分数？若有物理图象是怎样的？能否为分数？若有物理图象是怎样的？4444若45454646光盘反射光栅4747例例11.波长为波长为500nm和和520nm的两种单色光同时垂直入的两种单色光同时垂直入射在光栅常数为射在光栅常数为0.002cm的光栅上，紧靠光栅后用焦距的光栅上，紧靠光栅后用焦距为为2米的透镜把光线聚焦在屏幕上。求这两束光的第三米的透镜把光线聚焦在屏幕上。求这两束光的第三级谱线之间的距离。级谱线之间的距离。解：解：fx2x14848例例12.用波长为用波长为 =600nm的单色光垂直照射光栅，的单色光垂直照射光栅，观察到第二级、第三级明纹分别出现在观察到第二级、第三级明纹分别出现在sin =0.20和和sin =0.30处，第四级缺级。计算（处，第四级缺级。计算（1）光栅常数；）光栅常数；（2）狭缝的最小宽度；（）狭缝的最小宽度；（3）列出全部条纹的级数。）列出全部条纹的级数。解解：4949例例1313、用每毫米用每毫米500条栅纹的光栅，观察钠光谱线条栅纹的光栅，观察钠光谱线（=590nm）问：（）问：（1）光线垂直入射；（）光线垂直入射；（2）光线）光线以入射角以入射角30入射时，最多能看到几级条纹？入射时，最多能看到几级条纹？解：解：（1）k最大最大取 k=35050（2）k最大最大取 k=15151衍射光谱衍射光谱 当当垂垂直直入入射射光光为为白白光光时时，则则形形成成光光栅栅光光谱谱。中中央央零零级级明明条条纹纹仍仍为为白白光光，其其它它主主极极大大则则由由各各种种颜颜色色的的条条纹纹组组成成。由由光光栅栅方方程程可可知知，不不同同波波长长由由短短到到长长的的次次序序自自中中央央向向外外侧侧依次分开排列。依次分开排列。光光栅栅常常量量(b+b)越越小小，或或光光谱谱级级次次越越高高，则则同同一一级级衍衍射光谱中的各色谱线分散得越开。射光谱中的各色谱线分散得越开。5252主要计算类型：1、条纹位置（角位置、线位置）注意：2、谱线重叠求波长3、能见到的最大光谱级4、能见到的完整的光谱级（重叠、不重叠）5、斜入射最高级次：53531896年年 伦伦琴琴 首首 次次 拍拍摄摄 到到 他他 妻妻子子手手的的X射射线线 照照 片片，其其 无无 名名 指指上上 戴戴 着着 一一枚戒指。枚戒指。12-4-8 X 射线衍射5454X 射线又称伦琴射线，射线又称伦琴射线，是由德国物理学家伦琴于是由德国物理学家伦琴于1895年发现的。年发现的。X 射线是由高速电子撞射线是由高速电子撞击物体时产生，从本质上它击物体时产生，从本质上它和可见光一样，是一种电磁和可见光一样，是一种电磁波，它的波长约为：波，它的波长约为：0.045nm左右。左右。5555劳厄的劳厄的X 射线衍射实验装置。射线衍射实验装置。劳厄斑劳厄斑1912年，德国物理学家劳厄（年，德国物理学家劳厄（MaxvonLaue1879-1960）进行了）进行了X射线的晶体衍射实验，看到射线的晶体衍射实验，看到了了X射线的衍射图样。射线的衍射图样。5656CABd布拉格方程：布拉格方程：晶体晶体注意：注意：为掠射角为掠射角意义意义：通过衍射光谱的分析，确定晶体的结构；通过衍射光谱的分析，确定晶体的结构；也可根据已知的晶体结构，分析也可根据已知的晶体结构，分析X射线谱。射线谱。5757
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