第11讲指数函数对数函数幂函数课件

立足教育立足教育 开创未来开创未来 高中新课标总复习（第高中新课标总复习（第1 1轮）轮）语文语文 湖南湖南 人教版人教版新课标高考一轮复习新课标高考一轮复习（湘（湘RJRJ）文数文数文数文数本课件主要使用工具为本课件主要使用工具为office2003，Mathtype5.0,几何画板几何画板4.0,flashplayer10.0湖南学海文化传播有限责任公司新课标高考一轮复习新课标高考一轮复习（湘（湘RJRJ）文数文数文数文数本课件主要使用工具为本课件主要使用工具为office2003，Mathtype5.0,几何画板几何画板4.0,flashplayer10.0湖南学海文化传播有限责任公司新课标高考一轮复习新课标高考一轮复习新课标高考一轮复习新课标高考一轮复习（湘（湘RJRJ）本课件主要使用工具为本课件主要使用工具为office2003，Mathtype5.0,几何画板几何画板4.0,flashplayer10.0 高中新课标总复习（第高中新课标总复习（第1 1轮）轮）文科数学文科数学 湖南湖南 人教版人教版立足教育立足教育 开创未来开创未来第二单元第二单元函函 数数2 高中新课标总复习（第高中新课标总复习（第1 1轮）轮）文科数学文科数学 湖南湖南 人教版人教版立足教育立足教育 开创未来开创未来第第11讲讲指数函数、对数指数函数、对数函数、幂函数函数、幂函数3 高中新课标总复习（第高中新课标总复习（第1 1轮）轮）文科数学文科数学 湖南湖南 人教版人教版复习目标立足教育立足教育 开创未来开创未来 1.理解指数函数、对数函数、理解指数函数、对数函数、幂函数的概念和意义幂函数的概念和意义.2.理解各基本初等函数的性质，理解各基本初等函数的性质，会画指数函数、对数函数、幂函数会画指数函数、对数函数、幂函数的图象的图象.3.了解指数函数与对数函数互了解指数函数与对数函数互为反函数为反函数.4课前演练 高中新课标总复习（第高中新课标总复习（第1 1轮）轮）文科数学文科数学 湖南湖南 人教版人教版立足教育立足教育 开创未来开创未来1.若集合若集合M=y|y=2x,P=y|y=,则则MP等于等于()A.y|y1 B.y|y1C.y|y0 D.y|y0 利用函数图象确定函数的利用函数图象确定函数的值域值域.函数函数y=2x的值域为的值域为y|y0,y=的值域是的值域是y|y0.因此因此,交集为交集为y|y0.解析C5 高中新课标总复习（第高中新课标总复习（第1 1轮）轮）文科数学文科数学 湖南湖南 人教版人教版立足教育立足教育 开创未来开创未来2.已知已知0a1,logamlogan0,则则()A.1nm B.1mnC.mn1 D.nm1 由由0a1知函数知函数f(x)=logax为为减函数减函数.故由故由logamlogann1.解析A6 高中新课标总复习（第高中新课标总复习（第1 1轮）轮）文科数学文科数学 湖南湖南 人教版人教版立足教育立足教育 开创未来开创未来3.已知函数已知函数f(x)=2x (x4)f(x-1)(x4),则则f(-2)=,f(5)=.f(-2)=2-2=,f(5)=f(4)=f(3)=23=8.解析87 高中新课标总复习（第高中新课标总复习（第1 1轮）轮）文科数学文科数学 湖南湖南 人教版人教版立足教育立足教育 开创未来开创未来4.下列不等式成立的是下列不等式成立的是()A.log32log23log25 B.log32log25log23C.log23log32log25 D.log23log25log32因为因为log32log33=1,log23log22=1,所以所以log32log23.又又log23log25,所以所以log32log23log25,故选故选A.A解析8 高中新课标总复习（第高中新课标总复习（第1 1轮）轮）文科数学文科数学 湖南湖南 人教版人教版立足教育立足教育 开创未来开创未来5.点（点（2，）在幂函数）在幂函数f(x)的图象上，的图象上，则函数则函数f(x)的解析式为的解析式为f(x)=.设设f(x)=,则则所以所以=,所以所以f(x)=解析9知识要点 高中新课标总复习（第高中新课标总复习（第1 1轮）轮）文科数学文科数学 湖南湖南 人教版人教版立足教育立足教育 开创未来开创未来 1.指数函数及性质指数函数及性质 （1）一般的，函数一般的，函数 (a0,且且a)叫做指数函数，其中叫做指数函数，其中x是是 ,函数的定义函数的定义域是域是 .（2）指数函数指数函数y=ax的图象与性质如下表：的图象与性质如下表：a10a10a0性质性质过定点过定点(0,1)当当x0时时,;当当x0时时,;当当x10y10y1增函数增函数减函数减函数11 高中新课标总复习（第高中新课标总复习（第1 1轮）轮）文科数学文科数学 湖南湖南 人教版人教版立足教育立足教育 开创未来开创未来 2.对数函数对数函数 一般的，我们把函数一般的，我们把函数 (a0且且a)叫做对数函数，其中叫做对数函数，其中x是自变量，是自变量，函数的定义域为函数的定义域为 .3.对数函数的图象与性质对数函数的图象与性质a10a10a0值域值域y|yR性质性质当当x=1时，时，y=0,即过定点即过定点(1,0)当当x1时时,;当当0 x1时时,;当当0 x0 y0y0增函数增函数减函数减函数13 高中新课标总复习（第高中新课标总复习（第1 1轮）轮）文科数学文科数学 湖南湖南 人教版人教版立足教育立足教育 开创未来开创未来 4.反函数反函数 指数函数指数函数y=ax(a0且且a)与对数函数与对数函数y=logax(a0且且a)互为互为 ，它，它们的图象关于直线们的图象关于直线 对称对称.指数函指数函数数y=ax(a0且且a)的定义域为的定义域为x|xR，值域为值域为y|y0,对数函数对数函数y=logax(a0且且a)的定义域为的定义域为x|x0，值域为，值域为y|yR.18181919反函数反函数y=x14 高中新课标总复习（第高中新课标总复习（第1 1轮）轮）文科数学文科数学 湖南湖南 人教版人教版立足教育立足教育 开创未来开创未来 6.幂函数的定义幂函数的定义 一般的说，形如一般的说，形如 的函数叫的函数叫幂函数，其中幂函数，其中x是自变量，是自变量，是常数是常数.对于对于幂函数，我们只讨论幂函数，我们只讨论=1,2,3,-1时的情时的情形形.7.幂函数的性质幂函数的性质 所有的幂函数在所有的幂函数在(0,+)上都有定义，上都有定义，且图象都过且图象都过(1,1)点点.当当为奇数时，幂函数为奇数时，幂函数为奇函数；当为奇函数；当为偶数时，幂函数为偶函为偶数时，幂函数为偶函数数.2020y=x15 高中新课标总复习（第高中新课标总复习（第1 1轮）轮）文科数学文科数学 湖南湖南 人教版人教版立足教育立足教育 开创未来开创未来 一般的，当一般的，当0时，幂函数时，幂函数y=x有下列有下列性质：性质：（1）图象都通过点图象都通过点 ;（2）在第一象限内，函数值在第一象限内，函数值 ;.（3）在第一象限内，当在第一象限内，当1时，图象是时，图象是向下凸的向下凸的;当当01时时,图象是向上凸的；图象是向上凸的；（4）在第一象限内，过点（，）后，在第一象限内，过点（，）后，图象向右上方无限伸展图象向右上方无限伸展.21212222(0,0),(1,1)随随x的增大而增大的增大而增大16 高中新课标总复习（第高中新课标总复习（第1 1轮）轮）文科数学文科数学 湖南湖南 人教版人教版立足教育立足教育 开创未来开创未来 当当1;0y1;0y1;增函数增函数；减函数减函数；y=logax;(0,+);y0;y0;y0;增函数增函数；减函数减函数；反函数反函数；y=x;y=x;(0,0),(1,1);随随x的增大而增大的增大而增大；（，）（，）；随随x的增大而减小的增大而减小10101111121213131414151516161717181819192020212122222323242418典例精讲 高中新课标总复习（第高中新课标总复习（第1 1轮）轮）文科数学文科数学 湖南湖南 人教版人教版立足教育立足教育 开创未来开创未来题型一题型一 指数函数的图象与性质：指数函数的图象与性质：例例1 求下列函数的求下列函数的定义域，值域及单调性定义域，值域及单调性.19 高中新课标总复习（第高中新课标总复习（第1 1轮）轮）文科数学文科数学 湖南湖南 人教版人教版立足教育立足教育 开创未来开创未来 （1）定义域为定义域为R.令令u=-2x2+x+6,则则y=()u.又又u=-2x2+x+6=-2(x-)2+,所以值域为所以值域为y|y .又又u在在 ，+）上单调递减，在）上单调递减，在(-,上单调递增，上单调递增，y=()u是减函数，是减函数，所以所以 在在 ，+）上为增）上为增函数；在（函数；在（-,上为减函数上为减函数.解析20 高中新课标总复习（第高中新课标总复习（第1 1轮）轮）文科数学文科数学 湖南湖南 人教版人教版立足教育立足教育 开创未来开创未来（2）定义域为定义域为R.令令u=-x2+3x+2，则，则y=3u.又又所以值域为所以值域为y|0y .又又u在（在（-,上单调递增，在上单调递增，在 ,+)上单调递减，上单调递减，y=3u是增函数，是增函数，所以所以 在（在（-,上单调递增，上单调递增，在在 ,+)上单调递减上单调递减.21 高中新课标总复习（第高中新课标总复习（第1 1轮）轮）文科数学文科数学 湖南湖南 人教版人教版立足教育立足教育 开创未来开创未来 复合函数的值域可复合函数的值域可采用换元法，结合中间变量的采用换元法，结合中间变量的范围求函数值域范围求函数值域.复合函数复合函数y=f(x)的单调性要的单调性要根据根据y=au，u=f(x)两函数在相应两函数在相应区间上的单调性确定，遵循区间上的单调性确定，遵循“同增异减同增异减”的规律的规律.点评22 高中新课标总复习（第高中新课标总复习（第1 1轮）轮）文科数学文科数学 湖南湖南 人教版人教版立足教育立足教育 开创未来开创未来变式 已知函数已知函数y=()|x+1|.（1）作出图象；作出图象；（2）根据图象指出其单调区间；根据图象指出其单调区间；（3）根据图象指出当根据图象指出当x取何值时函取何值时函数取最值数取最值.23 高中新课标总复习（第高中新课标总复习（第1 1轮）轮）文科数学文科数学 湖南湖南 人教版人教版立足教育立足教育 开创未来开创未来解析 （1）y=()|x+1|=()x+1(x-1)3x+1(x-1).其图象组成其图象组成:一部分是由一部分是由y=()x(x0)的图象向左的图象向左平移一个单位长度得到，即平移一个单位长度得到，即y=()x+1(x-1)的图象的图象;另一部分是由另一部分是由y=3x(x0)的图象向左的图象向左平移一个单位长度到，即得平移一个单位长度到，即得y=3x+1（x-1)的图象的图象.24 高中新课标总复习（第高中新课标总复习（第1 1轮）轮）文科数学文科数学 湖南湖南 人教版人教版立足教育立足教育 开创未来开创未来 如图所示：如图所示：（2）函数在函数在(-,-1上为增函数，在上为增函数，在-1，+)上为减函数上为减函数.（3）当当x=-1时，时，ymax=1，无最小值，无最小值.25 高中新课标总复习（第高中新课标总复习（第1 1轮）轮）文科数学文科数学 湖南湖南 人教版人教版立足教育立足教育 开创未来开创未来点评 作带有绝对值的函数的图作带有绝对值的函数的图象，一般有两种方法：一种是去掉绝象，一般有两种方法：一种是去掉绝对值，利用图象变换作图；另一种是对值，利用图象变换作图；另一种是不去掉绝对值，如先作出不去掉绝对值，如先作出y=()|x|的图的图象，再利用图象变换作出象，再利用图象变换作出 y=()|x+1|的的图象图象.26 高中新课标总复习（第高中新课标总复习（第1 1轮）轮）文科数学文科数学 湖南湖南 人教版人教版立足教育立足教育 开创未来开创未来 已知函数已知函数f(x)=log4(2x+3-x2).（1）求函数求函数f(x)的单调区间；的单调区间；（2）求求f(x)的最大值，并求取得最大值的最大值，并求取得最大值时时x的值的值.题型二题型二 对数函数的图象与性质对数函数的图象与性质例例227 高中新课标总复习（第高中新课标总复习（第1 1轮）轮）文科数学文科数学 湖南湖南 人教版人教版立足教育立足教育 开创未来开创未来 （1）由由2x+3-x20知，知，f(x)的定义域为（的定义域为（-1，3）.令令u=-x2+2x+3,则则y=log4u.又又u在（在（-1，1上单调递增，在上单调递增，在1，3）上单调递减，）上单调递减，且且y=log4u在（在（0，+)上单调递增上单调递增,所以原函数的单调递增区间为（所以原函数的单调递增区间为（-1，1,单调递减区间为单调递减区间为1,3).（2）由（由（1）知）知,当当x=1时，时，f(x)max=f(1)=1.解析 在解有关函数问题时，在解有关函数问题时，首先考虑的是函数的定义域首先考虑的是函数的定义域.函数的函数的单调性、最值等均在定义域上考察单调性、最值等均在定义域上考察.点评28 高中新课标总复习（第高中新课标总复习（第1 1轮）轮）文科数学文科数学 湖南湖南 人教版人教版立足教育立足教育 开创未来开创未来 已知函数已知函数f(x)=log (x2-2ax+3).(1)若若f(x)的定义域为的定义域为R，求实数，求实数a的的取值范围取值范围;(2)若函数若函数f(x)在在(-,1上为增函数，上为增函数，求实数求实数a的取值范围的取值范围.（1）依题意，依题意，x2-2ax+30对对xR恒成立，恒成立，即即=(-2a)2-430,即即a23,解得解得a().变式解析29 高中新课标总复习（第高中新课标总复习（第1 1轮）轮）文科数学文科数学 湖南湖南 人教版人教版立足教育立足教育 开创未来开创未来 (2)令令g(x)=x2-2ax+3.依题意，依题意，g(x)在在(-,1上为减函上为减函数，且数，且g(x)0在在(-,1上恒成立，上恒成立，所以所以 a1 即即 a1 g(1)0,a2,亦即亦即1a2.所以所以a的取值范围是的取值范围是1,2).30 高中新课标总复习（第高中新课标总复习（第1 1轮）轮）文科数学文科数学 湖南湖南 人教版人教版立足教育立足教育 开创未来开创未来 （1）设设-1,1,3，则使函数则使函数y=x的定义域为的定义域为R且为奇函且为奇函数的所有数的所有的值为的值为 .（2）函数函数 为幂函数，其解析式为为幂函数，其解析式为 .例例3题型三题型三 幂函数及其简单应用幂函数及其简单应用 1,3f(x)=x331 高中新课标总复习（第高中新课标总复习（第1 1轮）轮）文科数学文科数学 湖南湖南 人教版人教版立足教育立足教育 开创未来开创未来解析 （1）定义域为定义域为R，则，则=1,3,此时，此时，y=x为奇函数为奇函数.综上，综上，=1,3.（2）依题意，依题意，m-1=1,所以所以m=2,故解析式为故解析式为f(x)=x3.32 高中新课标总复习（第高中新课标总复习（第1 1轮）轮）文科数学文科数学 湖南湖南 人教版人教版立足教育立足教育 开创未来开创未来备选例题 定义在定义在R上的奇函数上的奇函数f(x)有最小正周有最小正周期，且当期，且当x(0,1)时，时，(1)求求f(x)在在-1,1上的解析式；上的解析式；(2)判断判断f(x)在在(0,1)上的单调性，并给上的单调性，并给予证明；予证明；(3)当当为何值时，关于为何值时，关于x的方程的方程f(x)=在在x-1,1时有实数解？时有实数解？33 高中新课标总复习（第高中新课标总复习（第1 1轮）轮）文科数学文科数学 湖南湖南 人教版人教版立足教育立足教育 开创未来开创未来 对对(1)只需求出只需求出f(x)在在x(-1,0)和和x=1，x=0时的解析式即可；时的解析式即可；对对(2)，可用单调性的定义证明；对，可用单调性的定义证明；对(3)，实际上是求函数，实际上是求函数f(x)的值域的值域.分析34 高中新课标总复习（第高中新课标总复习（第1 1轮）轮）文科数学文科数学 湖南湖南 人教版人教版立足教育立足教育 开创未来开创未来 (1)因为因为f(x)为为R上的奇函数，上的奇函数，所以所以f(0)=0.又又f(x)有最小正周期，有最小正周期，所以所以f(-1)=f(-1+2)=-f(1),所以所以f(-1)=f(1)=0.当当x(-1,0)时时,-x(0,1)，所以所以所以所以f(x)=(x(-1,0)0 (x0,-1,1)(x(0,1).解析35 高中新课标总复习（第高中新课标总复习（第1 1轮）轮）文科数学文科数学 湖南湖南 人教版人教版立足教育立足教育 开创未来开创未来(2)当当x(0,1)时，时，设设0 x1x21,则则因为因为0 x1x20,即即f(x1)f(x2).故故f(x)在在(0,1)上单调递减上单调递减.36 高中新课标总复习（第高中新课标总复习（第1 1轮）轮）文科数学文科数学 湖南湖南 人教版人教版立足教育立足教育 开创未来开创未来(3)f(x)在在(0,1)上单调递减上单调递减.当当x(0,1)时，时，f(x)当当x(-1,0)时，时，f(x)故当故当-1,0,1()()时，时，方程方程f(x)=在在x-1,1时有实数解时有实数解.37方法提炼 高中新课标总复习（第高中新课标总复习（第1 1轮）轮）文科数学文科数学 湖南湖南 人教版人教版立足教育立足教育 开创未来开创未来 1.指数函数的性质主要是单调性，指数函数的性质主要是单调性，比较大小是单调性的一个重要应用，比比较大小是单调性的一个重要应用，比较时注意根据底数与较时注意根据底数与1的大小分类讨论的大小分类讨论.（1）若底数相同，指数不同，则利若底数相同，指数不同，则利用指数函数的单调性比较用指数函数的单调性比较.（2）若底数、指数均不相同，则可若底数、指数均不相同，则可引入中间量或画图象来比较引入中间量或画图象来比较.38 高中新课标总复习（第高中新课标总复习（第1 1轮）轮）文科数学文科数学 湖南湖南 人教版人教版立足教育立足教育 开创未来开创未来 2.利用指数函数的概念、图象、性质利用指数函数的概念、图象、性质讨论一些复合函数的相应问题是常考题讨论一些复合函数的相应问题是常考题型，应注意数形结合、分类讨论、化归型，应注意数形结合、分类讨论、化归等数学思想的灵活运用等数学思想的灵活运用.3.解含对数的函数问题时要首先考虑解含对数的函数问题时要首先考虑定义域，去掉对数符号要注意其限制条定义域，去掉对数符号要注意其限制条件，注意在等价转化的原则下化简、求件，注意在等价转化的原则下化简、求解，对含参数问题注意分类讨论解，对含参数问题注意分类讨论.39走进高考 高中新课标总复习（第高中新课标总复习（第1 1轮）轮）文科数学文科数学 湖南湖南 人教版人教版立足教育立足教育 开创未来开创未来学例1解析 因为因为 (0,1)，所以函数所以函数f(x)=ax在在R上递减上递减.故由故由f(m)f(n)，得，得mf(n)，则则m、n的大小关系为的大小关系为 .mn40 结束语当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的，所以不要放弃，坚持就是正确的。When You Do Your Best,Failure Is Great,So DonT Give Up,Stick To The End谢谢大家荣幸这一路，与你同行ItS An Honor To Walk With You All The Way演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日