章末复习提升课-指数函数对数函数与幂函数课件

章末复习提升课章末复习提升课栏目导引第四章第四章指数函数、对数函数与幂函数指数函数、对数函数与幂函数 栏目导引第四章指数函数、对数函数与幂函数 化简：(1)(8)23(3102)92 105；(2)2log32log3329log3825log53.指数、对数的运算 栏目导引第四章指数函数、对数函数与幂函数【解】(1)原式(232)23(1023)921052 211031052211012102.(2)原式log34log3329log3852log53 log3?49328 5 log59 log399297.栏目导引第四章指数函数、对数函数与幂函数 指数、对数的运算应遵循的原则 指数式的运算首先注意化简顺序，一般负指数先转化成正指数，根式化为分数指数幂运算，其次若出现分式则要注意分子、分母因式分解以达到约分的目的对数运算首先注意公式应用过程中范围的变化，前后要等价，熟练地运用对数的三个运算性质并结合对数恒等式，换底公式是对数计算、化简、证明常用的技巧 栏目导引第四章指数函数、对数函数与幂函数 计 算80.2542 (32 3)6 log32 log2(log327)的值为_ 解析：因为 log32log2(log327)log32log23 lg 2lg 3lg 3lg 21，所以原式23421422331214271111.答案：答案：111 栏目导引第四章指数函数、对数函数与幂函数 比较下列各组数的大小：(1)27，82；(2)log20.4，log30.4，log40.4；(3)213，log213，log1213.比较大小 栏目导引第四章指数函数、对数函数与幂函数【解】(1)因为 82(23)226，由指数函数 y2x在 R 上单调递增知 2627，即 8227.(2)因为对数函数 ylog0.4x 在(0，)上是减函数，所以 log0.44log0.43log0.42log0.410.又幂函数 yx1在(，0)上是减函数，所以1log0.421log0.431log0.44，即 log20.4log30.4log40.4.栏目导引第四章指数函数、对数函数与幂函数(3)0213201.log213log12121.所以 log213213log0.23，即 log0.22log0.049.栏目导引第四章指数函数、对数函数与幂函数(2)因为函数 yax(a0，且 a1)，当底数 a1时在 R 上是增函数；当底数 0a1 时在 R 上是减函数，而 1.21时，有 a1.2a1.3；当 0aa1.3.(3)30.4301，00.430.401，log0.43log0.410，所以 log0.430.430，判断函数 f(x)的单调性；(2)若 abf(x)时的 x 的取值范围 指数函数、对数函数、幂函数的综合应用 栏目导引第四章指数函数、对数函数与幂函数【解】(1)当 a0，b0 时，因为 a2x，b3x都单调递增，所以函数 f(x)单调递增；当 a0，b0.当 a0 时，?32xa2b，解得 xlog32?a2b；当 a0，b0 时，?32xa2b，解得 xlog32?a2b.栏目导引第四章指数函数、对数函数与幂函数 指数函数、对数函数、幂函数是使用频率非常高的基本初等函数，它们经过加、减、乘、除、复合、分段，构成我们研究的函数，使用时则通过换元、图像变换等手段化归为基本的指数函数、对数函数、幂函数来研究 栏目导引第四章指数函数、对数函数与幂函数 函数 f(x)?12x与函数 g(x)log12|x|在区间(，0)上的单调性为()A都是增函数 B都是减函数 Cf(x)是增函数，g(x)是减函数 Df(x)是减函数，g(x)是增函数 栏目导引第四章指数函数、对数函数与幂函数解析：选 D.f(x)?12x在 x(，0)时为减函数，g(x)log12|x|为偶函数，x(0，)时 g(x)log12x 为减函数，所以在(，0)上为增函数 栏目导引第四章指数函数、对数函数与幂函数命题角度二：函数图像及应用 如图，函数 f(x)的图像为折线 ACB，则不等式 f(x)log2(x1)的解集是()Ax|1x0 Bx|1x1 Cx|1x1 Dx|1x2 栏目导引第四章指数函数、对数函数与幂函数【解析】借助函数的图像求解该不等式 令 g(x)ylog2(x1)，作出函数 g(x)图像如图.由?xy2，ylog2（x1），得?x1，y1.所以结合图像知不等式 f(x)log2(x1)的解集为x|10，且 a1)的图像如图所示，则下列函数图像正确的是()栏目导引第四章指数函数、对数函数与幂函数解析：选 B.由题意得 ylogax(a0，且 a1)的图像过(3，1)点，可解得 a3.选项 A 中，y3x?13x，显然图像错误；选项 B 中，yx3，由幂函数图像可知正确；选项 C 中，y(x)3x3，显然与所画图像不符；选项 D 中，ylog3(x)的图像与 ylog3x的图像关于 y 轴对称显然不符故选 B.栏目导引第四章指数函数、对数函数与幂函数 某跨国饮料公司在对全世界所有人均 GDP(即人均纯收入)在 0.58 千美元的地区销售该公司 A 饮料的情况调查时发现：该饮料在人均 GDP 处于中等的地区销售量最多，然后向两边递减(1)下列几个模拟函数中：yax2bx；ykxb；ylogaxb；yaxb(x 表示人均 GDP，单位：千美元，y 表示年人均 A 饮料的销售量，单位：L)用哪个模拟函数来描述人均 A饮料销售量与地区的人均 GDP 关系更合适？说明理由；函数的实际应用 栏目导引第四章指数函数、对数函数与幂函数(2)若人均 GDP 为 1 千美元时，年人均 A 饮料的销售量为 2 L，人均 GDP 为 4 千美元时，年人均 A 饮料的销售量为 5 L，把(1)中你所选的模拟函数求出来，并求出各个地区中，年人均 A 饮料的销售量最多是多少？【解】(1)用来模拟比较合适因为该饮料在人均GDP 处于中等的地区销售量最多，然后向两边递减而，表示的函数在区间上是单调函数，所以，都不合适，故用来模拟比较合适 栏目导引第四章指数函数、对数函数与幂函数(2)因为人均 GDP 为 1 千美元时，年人均 A 饮料的销量为 2 L；人均 GDP 为 4 千美元时，年人均 A 饮料的销量为 5 L，把 x1，y2；x4，y5 代入到 yax2bx，得?2ab，516a4b，解得 a14，b94，所以函数解析式为 y14x294x(x0.5，8)因为 y14x294x14?x9228116，所以当 x92时，年人均 A饮料的销售量最多是8116 L.栏目导引第四章指数函数、对数函数与幂函数 不同的函数模型能刻画现实世界中不同的变化规律 (1)线性函数增长模型适合于描述增长速度不变的变化规律 (2)指数函数增长模型适合于描述增长速度急剧的变化规律 (3)对数函数增长模型适合于描述增长速度平缓的变化规律 (4)幂函数增长模型适合于描述增长速度一般的变化规律 因此，需抓住题中蕴含的数学信息，恰当、准确地建立相应变化规律的函数模型来解决实际问题 栏目导引第四章指数函数、对数函数与幂函数 某化工厂开发研制了一种新产品，在前三个月的月生产量依次为 100 t，120 t，130 t为了预测今后各个月的生产量，需要以这三个月的月产量为依据，用一个函数来模拟月产量 y(t)与月序数 x 之间的关系对此模拟函数可选用二次函数 yf(x)ax2bxc(a，b，c 均为待定系数，xN*)或函数 yg(x)pqxr(p，q，r 均为待定系数，xN*)，现在已知该厂这种新产品在第四个月的月产量为 137t，则选用这两个函数中的哪一个作为模拟函数较好？栏目导引第四章指数函数、对数函数与幂函数解：根据题意可列方程组：?f（1）abc100，f（2）4a2bc120，f（3）9a3bc130，解得?a5，b35，c70.所以 yf(x)5x235x70.同理 yg(x)800.5x140.再将 x4 分别代入与式得：f(4)54235470130(t)，g(4)800.54140135(t)与 f(4)相比，g(4)在数值上更为接近第四个月的实际月产量，所以式作为模拟函数比式更好，故选用函数 yg(x)pqxr 作为模拟函数较好 栏目导引第四章指数函数、对数函数与幂函数本部分内容本部分内容讲讲解解结结束束按ESC键退出全屏播放栏目导引第四章第四章指数函数、对数函数与幂函数指数函数、对数函数与幂函数1.阅读交流平台的内容，说说交流的内容。（1.本组课文中让你印象深刻的人和事，2.综合性学习开展的活动、活动中遇到的困难、问题和解决办法，活动的收获。3.同学互评活动中的表现。）学完这组课文后，许多同学都被中华儿女的爱国情深深地打动，莎士比亚曾说：“一千个读者眼中有一千个哈姆雷特。”那么，本组课文哪个人或哪件事让你铭记在心呢？说的时候注意说出印象深刻的理由。请同学们先在组内交流。2.小组内交流本组课文中让你印象深刻的人和事。选出交流的好的同学参加全班交流。3.小组代表在全班交流在综合性活动中，有不少同学在查阅资料或调查访问的过程中遇到了不少麻烦，可他们发挥自己的聪明才智，克服了一个个困难，你想了解他们解决问题的锦囊妙计吗？想知道他们辛苦后的收获吗？那就请你们听听他们的精彩发言吧！4.抽生交流听了你们的发言，我被你们刻苦好学的精神所感动，为你们的聪明而赞叹，为你们的收获而高兴，那所有的同学在综合性学习活动中都那么令人骄傲吗？我们组内的同学互相评价一下活动中的表现吧！