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第第十十章章 对流换热对流换热Convection Heat Transfer1第五章 对流换热10-1 对流换热概述对流换热概述1 对流换热的定义和性质对流换热的定义和性质对流换热是指流体流经固体时流体与固体表面之间的对流换热是指流体流经固体时流体与固体表面之间的热量传递现象热量传递现象。对流换热实例：对流换热实例：1)暖气管道暖气管道;2)电子器件冷却；电子器件冷却；3)电电 风扇风扇 对流换热与热对流不同，既有热对流，也有导热；不对流换热与热对流不同，既有热对流，也有导热；不 是基本传热方式是基本传热方式2第五章 对流换热(1)导热与热对流同时存在的复杂热传递过程导热与热对流同时存在的复杂热传递过程(2)必须有直接接触（流体与壁面）和宏观运动；必须有直接接触（流体与壁面）和宏观运动；也必须有温差也必须有温差(3)由于流体的粘性和受壁面摩擦阻力的影响，紧由于流体的粘性和受壁面摩擦阻力的影响，紧 贴壁面处会形成速度梯度很大的边界层贴壁面处会形成速度梯度很大的边界层2 对流换热的特点对流换热的特点3 对流换热的基本计算式对流换热的基本计算式牛顿冷却式牛顿冷却式:3第五章 对流换热4 表面传热系数（对流换热系数表面传热系数（对流换热系数）当当流流体体与与壁壁面面温温度度相相差差1度度时时、每每单单位位壁壁面面面面积上、单位时间内所传递的热量积上、单位时间内所传递的热量如何确定如何确定h及增强换热的措施是对流换热的核心问题及增强换热的措施是对流换热的核心问题研究对流换热的方法：研究对流换热的方法：（1）分析法）分析法 （2）实验法）实验法 （3）比拟法）比拟法 （4）数值法）数值法4第五章 对流换热5 对流换热的影响因素对流换热的影响因素对流换热是流体的导热和对流两种基本传热方式共同作用的对流换热是流体的导热和对流两种基本传热方式共同作用的结果。其影响因素主要有以下五个方面：结果。其影响因素主要有以下五个方面：(1)流动起因流动起因;(2)流动状态流动状态;(3)流体有无相变流体有无相变;(4)换热表面的几何因素换热表面的几何因素;(5)流体的热物理性质流体的热物理性质6 对流换热的分类：对流换热的分类：(1)流动起因流动起因自然对流：流体因各部分温度不同而引起的密度差异所产自然对流：流体因各部分温度不同而引起的密度差异所产 生的流动生的流动强制对流：由外力（如：泵、风机、水压头）作用所产生强制对流：由外力（如：泵、风机、水压头）作用所产生 的流动的流动 5第五章 对流换热(2)流动状态流动状态(3)流体有无相变流体有无相变层流：整个流场呈一簇互相平行的流线层流：整个流场呈一簇互相平行的流线湍流：流体质点做复杂无规则的运动湍流：流体质点做复杂无规则的运动（紊流）（紊流）（Laminar flow）（Turbulent flow）单相换热：单相换热：相变换热：凝结、沸腾、升华、凝固、融化等相变换热：凝结、沸腾、升华、凝固、融化等（Single phase heat transfer）（Phase change）（Condensation）（Boiling）6第五章 对流换热(4)换热表面的几何因素：换热表面的几何因素：内部流动对流换热：管内或槽内内部流动对流换热：管内或槽内外部流动对流换热：外掠平板、圆管、管束外部流动对流换热：外掠平板、圆管、管束7第五章 对流换热(5)流体的热物理性质：流体的热物理性质：热导率热导率密度密度比热容比热容动力粘度动力粘度运动粘度运动粘度体胀系数体胀系数8第五章 对流换热综上所述，表面传热系数是众多因素的函数：综上所述，表面传热系数是众多因素的函数：9第五章 对流换热对流换热分类小结对流换热分类小结如习题如习题(1-3)10第五章 对流换热10-2 对流换热的数学描述v1对流换热微分方程及其单值性条件v（1）对流换热的微分方程当当粘粘性性流流体体在在壁壁面面上上流流动动时时，由由于于粘粘性性的的作作用用，流流体体的的流流速速在在靠靠近近壁壁面面处处随随离离壁壁面面的的距距离离的的缩缩短短而而逐逐渐渐降降低低；在在贴贴壁壁处处被被滞滞止止，处处于于无无滑滑移移状状态态（即：（即：y=0,u=0）11第五章 对流换热在这极薄的贴壁流体层中，热量只能以导热方式传递在这极薄的贴壁流体层中，热量只能以导热方式传递根据傅里叶定律：根据傅里叶定律：12第五章 对流换热根据傅里叶定律：根据傅里叶定律：根据牛顿冷却公式：根据牛顿冷却公式：由傅里叶定律与牛顿冷却公式：由傅里叶定律与牛顿冷却公式：对流换热过程对流换热过程微分方程式微分方程式13第五章 对流换热温度梯度或温度场取决于流体热物性、流动状况（层流或温度梯度或温度场取决于流体热物性、流动状况（层流或紊流）、流速的大小及其分布、表面粗糙度等紊流）、流速的大小及其分布、表面粗糙度等 温度场温度场温度场温度场取决于流场取决于流场取决于流场取决于流场速度场和温度场由对流换热微分方程组确定：速度场和温度场由对流换热微分方程组确定：质量守恒方程、动量守恒方程、能量守恒方程质量守恒方程、动量守恒方程、能量守恒方程质量守恒方程、动量守恒方程、能量守恒方程质量守恒方程、动量守恒方程、能量守恒方程对流换热过程微分方程式对流换热过程微分方程式hx 取决于流体热导系数、温度差和贴壁流体的温度梯度取决于流体热导系数、温度差和贴壁流体的温度梯度14第五章 对流换热 对流换热问题的数学描述对流换热问题的数学描述 b)流体为不可压缩的牛顿型流体流体为不可压缩的牛顿型流体为便于分析，只限于分析二维对流换热为便于分析，只限于分析二维对流换热 即：服从牛顿粘性定律的流体；即：服从牛顿粘性定律的流体；而油漆、泥浆等不遵守该定而油漆、泥浆等不遵守该定 律，称非牛顿型流体律，称非牛顿型流体c)所有物性参数（所有物性参数（、cp、）为常量为常量4个未知量个未知量:：速度速度 u、v；温度温度 t；压力压力 p连续性方程连续性方程(1)、动量方程、动量方程(2)、能量方程、能量方程(3)需要需要4个方程个方程:a)流体为连续性介质流体为连续性介质假设：假设：15第五章 对流换热对于流体,我们通常可以把它们分为两大类.v1.牛顿流体,也就是理想流体,符合牛顿定律即两相邻流体层之间的单位面积上的内摩擦力（实际上是表面力中的切应力，又称剪应力，）与两流体层间的速度梯度dv/dy成正比，所有的气体和大部分低分子量（非聚合的）液体或溶液均属于牛顿型流体。v.2.非牛顿流体,凡是不符合牛顿流体公式的流体,统称为非牛顿流体.其中,流变行为与时间无关的有:假塑性流体,胀塑性流体和宾汉(Bingham)流体.而流变行为跟时间有关的,又分为触变性流体和震凝性(即反触变性)流体16第五章 对流换热1 质量守恒方程质量守恒方程(连续性方程连续性方程)M 为质量流量为质量流量 kg/s流体的连续流动遵循质量守恒规律流体的连续流动遵循质量守恒规律从流场中从流场中(x,y)处取出边长为处取出边长为 dx、dy 的微元体的微元体单位时间内、沿单位时间内、沿x轴方向、轴方向、经经x表面流入微元体的质量表面流入微元体的质量单位时间内、沿单位时间内、沿x轴方向、经轴方向、经x+dx表面流出微元体的质量表面流出微元体的质量单位时间内、沿单位时间内、沿x轴方向流入微元体的净质量：轴方向流入微元体的净质量：17第五章 对流换热18第五章 对流换热单位时间内、沿单位时间内、沿 y 轴方向流入微元体的净质量：轴方向流入微元体的净质量：单位时间内微元体单位时间内微元体内流体质量的变化内流体质量的变化:微元体内流体质量守恒：微元体内流体质量守恒：流入微元体的净质量流入微元体的净质量=微元体内流体质量的变化微元体内流体质量的变化(单位时间内单位时间内)19第五章 对流换热二维连续性方程二维连续性方程三维连续性方程三维连续性方程对于二维、稳态流动、密度为常数时：对于二维、稳态流动、密度为常数时：20第五章 对流换热2 动量守恒方程动量守恒方程牛顿第二运动定律牛顿第二运动定律:作用在微元体上各外力的总和等于控作用在微元体上各外力的总和等于控制体中流体动量的变化率制体中流体动量的变化率动量微分方程式描述流体速度场动量微分方程式描述流体速度场作用力作用力=质量质量 加速度（加速度（F=ma）作用力：体积力、表面力作用力：体积力、表面力体积力体积力:重力、离心力、电磁力重力、离心力、电磁力法向应力法向应力 中包括了压力中包括了压力 p 和法和法向粘性应力向粘性应力 ii压力压力 p 和法向粘性应力和法向粘性应力 ii的区别：的区别：a)无论流体流动与否，无论流体流动与否，p 都存在；而都存在；而 ii只存在于流动时只存在于流动时b)同一点处各方向的同一点处各方向的 p 都相同；而都相同；而 ii与表面方向有关与表面方向有关21第五章 对流换热动量微分方程动量微分方程 Navier-Stokes方程（方程（N-S方程）方程）(1)惯性项（惯性项（ma）；）；(2)体积力；体积力；(3)压强梯度；压强梯度；(4)粘滞力粘滞力对于稳态流动：对于稳态流动：只有重力场时：只有重力场时：22第五章 对流换热3 能量守恒方程能量守恒方程微元体微元体（见图）（见图）的能量守恒：的能量守恒：描述流体温度场描述流体温度场导入与导出的净热量导入与导出的净热量+热对流传递的净热量热对流传递的净热量+内热源发热量内热源发热量 =总能量的增量总能量的增量+对外对外作作膨胀功膨胀功Q=E+WW 体积力体积力(重力重力)作作的功、表面力的功、表面力作作的功的功假设：假设：（1）流体的热物性均为常量，流体不做功）流体的热物性均为常量，流体不做功 （2）流体不可压缩）流体不可压缩（4）无化学反应等内热源）无化学反应等内热源 UK=0、=0 Q内热源内热源=0（3）一般工程问题流速低）一般工程问题流速低 W023第五章 对流换热Q导热导热+Q对流对流=U热力学能热力学能 单位单位时间内、时间内、沿沿 x 方向热对流传递到微元体的净热量：方向热对流传递到微元体的净热量：单位单位时间内、时间内、沿沿 y 方向热对流传递到微元体的净热量：方向热对流传递到微元体的净热量：24第五章 对流换热能量守恒方程能量守恒方程25第五章 对流换热对流换热微分方程组对流换热微分方程组:(常物性、无内热源、二维、不可常物性、无内热源、二维、不可 压缩牛顿流体压缩牛顿流体)26第五章 对流换热前面前面4个方程求出温度场之后，可以利用牛顿冷却个方程求出温度场之后，可以利用牛顿冷却微分方程：微分方程：计算当地对流换热系数计算当地对流换热系数4个方程，个方程，4个未知量个未知量 可求得速度场可求得速度场(u,v)和和温度场温度场(t)以及压力场以及压力场(p),既适用于层流，也适用既适用于层流，也适用于紊流（瞬时值）于紊流（瞬时值）27第五章 对流换热28第五章 对流换热4 表面传热系数的确定方法表面传热系数的确定方法（1）微分方程式的数学解法）微分方程式的数学解法a）精确解法（精确解法（分析解）：根据边界层理论，得到分析解）：根据边界层理论，得到 边界层微分方程组边界层微分方程组 常微分方程常微分方程 求解求解b）近似积分法近似积分法：假设边界层内的速度分布和温度分布，解积分方程假设边界层内的速度分布和温度分布，解积分方程c）数值解法：近年来发展迅速数值解法：近年来发展迅速 可求解很复杂问题：三维、紊流、变物性、超音速可求解很复杂问题：三维、紊流、变物性、超音速（2）动量传递和热量传递的类比法）动量传递和热量传递的类比法利用湍流时动量传递和热量传递的类似规律，由湍流时利用湍流时动量传递和热量传递的类似规律，由湍流时的局部表面摩擦系数推知局部表面传热系数的局部表面摩擦系数推知局部表面传热系数（3）实验法）实验法 用相似理论指导用相似理论指导29第五章 对流换热5 对流换热过程的单值性条件对流换热过程的单值性条件单值性条件单值性条件：能单值地反映对流换热过程特点的条件能单值地反映对流换热过程特点的条件单值性条件包括四项：几何、物理、时间、边界单值性条件包括四项：几何、物理、时间、边界完整数学描述：对流换热微分方程组完整数学描述：对流换热微分方程组+单值性条件单值性条件(1)几何条件几何条件平板、圆管；竖直圆管、水平圆管；长度、直径等平板、圆管；竖直圆管、水平圆管；长度、直径等说明对流换热过程中的几何形状和大小说明对流换热过程中的几何形状和大小(2)物理条件物理条件如：物性参数如：物性参数 、c 和和 的数值，是否随温的数值，是否随温 度和压力变化；有无内热源、大小和分布度和压力变化；有无内热源、大小和分布说明对流换热过程的物理特征说明对流换热过程的物理特征(3)时间条件时间条件稳态对流换热过程不需要时间条件稳态对流换热过程不需要时间条件 与时间无关与时间无关说明在时间上对流换热过程的特点说明在时间上对流换热过程的特点30第五章 对流换热(4)边界条件边界条件说明对流换热过程的边界特点说明对流换热过程的边界特点边界条件可分为二类：第一类、第二类边界条件边界条件可分为二类：第一类、第二类边界条件a 第一类边界条件第一类边界条件 已知任一瞬间对流换热过程边界上的已知任一瞬间对流换热过程边界上的温度值温度值b 第二类边界条件第二类边界条件已知任一瞬间对流换热过程边界上的已知任一瞬间对流换热过程边界上的热流密度值热流密度值31第五章 对流换热10-3 边界层概念及边界层换热微分方程组边界层概念及边界层换热微分方程组边边界界层层概概念念：当当粘粘性性流流体体流流过过物物体体表表面面时时，会会形形成成速速度度梯梯度度很很大大的的流流动动边边界界层层；当当壁壁面面与与流流体体间间有有温温差差时时，也也会会产产生温度梯度很大的生温度梯度很大的温度边界层温度边界层（或称热边界层）（或称热边界层）1 流动边界层流动边界层（Velocity boundary layer）1904年，德国科学家普朗特年，德国科学家普朗特 L.Prandtl由于粘性作用，流由于粘性作用，流体流速在靠近壁面体流速在靠近壁面处随离壁面的距离处随离壁面的距离的缩短而逐渐降低；的缩短而逐渐降低；在贴壁处被滞止，在贴壁处被滞止，处于无滑移状态处于无滑移状态32第五章 对流换热从从 y=0、u=0 开始，开始，u 随着随着 y 方向离壁面距离的增加而方向离壁面距离的增加而迅速增大；经过厚度为迅速增大；经过厚度为 的的薄层，薄层，u 接近主流速度接近主流速度 u y=薄层薄层 流动边界层流动边界层 或速度边界层或速度边界层 边界层厚度边界层厚度定义：定义：u/u=0.99 处离壁的距离为边界层厚度处离壁的距离为边界层厚度 小：小：空气外掠平板，空气外掠平板，u=10m/s：边界层内：边界层内：平均速度梯度很大；平均速度梯度很大；y=0处的速度梯度最大处的速度梯度最大33第五章 对流换热由牛顿粘性定律：由牛顿粘性定律：边界层外边界层外：u 在在 y 方向不变化，方向不变化，u/y=0流场可以划分为两个区：流场可以划分为两个区：边界层边界层区区与主流区与主流区边界层区：边界层区：流体的粘性作用起主导作用，流体的运动可用流体的粘性作用起主导作用，流体的运动可用 粘性流体运动微分方程组描述（粘性流体运动微分方程组描述（N-S方程）方程）主流区：主流区：速度梯度为速度梯度为0，=0；可视为无粘性理想流体；可视为无粘性理想流体；欧拉方程欧拉方程速度梯度大，粘滞应力大速度梯度大，粘滞应力大粘滞应力为零粘滞应力为零 主流区主流区边界层概念的基本思想边界层概念的基本思想34第五章 对流换热流体外掠平板时的流动边界层流体外掠平板时的流动边界层临界距离临界距离：由层流边界层开：由层流边界层开始向湍流边界层过渡的距离，始向湍流边界层过渡的距离，xc平板：平板：湍流边界层：湍流边界层：临界雷诺数临界雷诺数：Rec粘性底层（层流底层）粘性底层（层流底层）：紧靠壁面处，粘滞力会占绝对优势，使：紧靠壁面处，粘滞力会占绝对优势，使粘附于壁的一极薄层仍然会保持层流特征，具有最大的速度梯度粘附于壁的一极薄层仍然会保持层流特征，具有最大的速度梯度35第五章 对流换热流动边界层的几个重要特性流动边界层的几个重要特性(1)边界层厚度边界层厚度 与壁的定型尺寸与壁的定型尺寸L相比极小，相比极小，。“”相当于相当于例：二维、稳态、例：二维、稳态、强制对流强制对流强制对流强制对流、层流、忽略重力、层流、忽略重力40第五章 对流换热u沿边界层厚度由沿边界层厚度由0到到u:由连续性方程：由连续性方程：41第五章 对流换热42第五章 对流换热43第五章 对流换热表明：边界层内的压力梯度仅沿表明：边界层内的压力梯度仅沿 x 方向变化，而边界层内法方向变化，而边界层内法向的压力梯度极小。向的压力梯度极小。边界层内任一截面压力与边界层内任一截面压力与 y 无关而等于主流压力无关而等于主流压力可视为边界层的又一特性可视为边界层的又一特性44第五章 对流换热层流边界层对流换层流边界层对流换热微分方程组：热微分方程组：3个方程、个方程、3个未知个未知量：量：u、v、t，方程，方程封闭封闭如果配上相应的定解如果配上相应的定解条件，则可以求解条件，则可以求解45第五章 对流换热例如：对于主流场均速例如：对于主流场均速 、均温、均温 ，并给定恒定壁温的，并给定恒定壁温的情况下的流体纵掠情况下的流体纵掠平板平板换热，即边界条件为换热，即边界条件为求解上述方程组求解上述方程组(层流边界层对流换热微分方程组层流边界层对流换热微分方程组)，可得局部表面传热系数可得局部表面传热系数 的表达式的表达式注意：层流注意：层流46第五章 对流换热特征数方程特征数方程或或准则方程准则方程式中：式中：努塞尔努塞尔(Nusselt)数数雷诺雷诺(Reynolds)数数普朗特数普朗特数注意：特征尺注意：特征尺注意：特征尺注意：特征尺度为当地坐标度为当地坐标度为当地坐标度为当地坐标x x一定要注意上面准则方程的适用条件：一定要注意上面准则方程的适用条件：外掠等温平板、无内热源、层流外掠等温平板、无内热源、层流47第五章 对流换热 与与 t 之间的关系之间的关系对于外掠平板的层流流动对于外掠平板的层流流动:此时动量方程与能量方程的形式完全一致此时动量方程与能量方程的形式完全一致:表明：表明：此情况下动量传递与热量传递规律相似此情况下动量传递与热量传递规律相似特别地：特别地：对于对于 =a 的流体（的流体（Pr=1），），速度场与无量纲温速度场与无量纲温度场将完全相似，这是度场将完全相似，这是Pr的另一层物理意义：的另一层物理意义：表示流动边表示流动边界层和温度边界层的厚度相同界层和温度边界层的厚度相同48第五章 对流换热5-4 边界层积分方程组及比拟理论边界层积分方程组及比拟理论1 边界层积分方程边界层积分方程1921年，冯年，冯卡门提出了边界层动量积分方程。卡门提出了边界层动量积分方程。1936年，克鲁齐林求解了边界层能量积分方程。年，克鲁齐林求解了边界层能量积分方程。近似解，简单容易。近似解，简单容易。49第五章 对流换热用用边界层积分方程求解对流换热问题的基本思想边界层积分方程求解对流换热问题的基本思想:(1)建立边界层积分方程建立边界层积分方程 针对包括固体边界及边界层外针对包括固体边界及边界层外边界在内的有限大小的控制容积；边界在内的有限大小的控制容积；(2)对边界层内的速度和温度分布作出假设，常用的函数对边界层内的速度和温度分布作出假设，常用的函数形式为多项式；形式为多项式；(3)利用边界条件确定速度和温度分布中的常数，然后将利用边界条件确定速度和温度分布中的常数，然后将速度分布和温度分布带入积分方程，解出速度分布和温度分布带入积分方程，解出 和和 的计的计算式；算式；(4)根据求得的速度分布和温度分布计算固体边界上的根据求得的速度分布和温度分布计算固体边界上的50第五章 对流换热(1)边界层积分方程的推导边界层积分方程的推导(2)以二维、稳态、常物性、无内热源的对流换热为以二维、稳态、常物性、无内热源的对流换热为例例建立边界层积分方程有两种方法：建立边界层积分方程有两种方法：控制容积法和积分方法，控制容积法和积分方法，我们采用前者，控制体积见图我们采用前者，控制体积见图所示，所示，X 方向方向 dx y方向方向 l ，z方向去单位长度，在边界层数方向去单位长度，在边界层数量级分析中已经得出量级分析中已经得出 因此，只考虑固体壁面在因此，只考虑固体壁面在y方向方向的导热。的导热。51第五章 对流换热a 单位时间内穿过单位时间内穿过ab面进入控制容积的热量：面进入控制容积的热量：b 单位时间内穿过单位时间内穿过cd面带出控制容积的热量：面带出控制容积的热量：52第五章 对流换热净热流量为：净热流量为：c 单位时间内穿过单位时间内穿过bc面进入控制容积的热量：面进入控制容积的热量：d 单位时间内穿过单位时间内穿过ac面因贴壁流体面因贴壁流体 层导热进入控制容积的热量：层导热进入控制容积的热量：这里假设：这里假设：Pr 153第五章 对流换热整理后：整理后：即：即：54第五章 对流换热能量积分方程：能量积分方程：相似地，动量积分方程：相似地，动量积分方程：两个方程，两个方程，4个未知量：个未知量：u,t,t。要使方程组封闭，。要使方程组封闭，还必须补充两个有关这还必须补充两个有关这4个未知量的方程。这就是关个未知量的方程。这就是关于于u 和和 t 的分布方程。的分布方程。55第五章 对流换热(2)边界层积分方程组求解边界层积分方程组求解在常物性情况下，动量积分方程可以独立求解，即在常物性情况下，动量积分方程可以独立求解，即先求出先求出，然后求解能量积分方程，获得，然后求解能量积分方程，获得 t 和和 h边界条件：边界条件：假设速度假设速度u为三次多项式，即为三次多项式，即由边界条件可以得出：由边界条件可以得出：56第五章 对流换热带入动量积分方程：带入动量积分方程：X处的局部壁面切应力为：处的局部壁面切应力为：57第五章 对流换热在工程中场使用局部切应力与流体动压头之比这个无量在工程中场使用局部切应力与流体动压头之比这个无量纲量，并称之为范宁摩擦系数，简称摩擦系数纲量，并称之为范宁摩擦系数，简称摩擦系数平均摩擦系数：平均摩擦系数：上面求解动量积分方程获得的是近似解，而求解动量微分上面求解动量积分方程获得的是近似解，而求解动量微分方程可以获得方程可以获得 的精确解，分别为：的精确解，分别为：可见二者非常接近可见二者非常接近58第五章 对流换热可以采用类似的过程，并假设可以采用类似的过程，并假设求解能量积分方程，可得求解能量积分方程，可得无量纲过余温度分布：无量纲过余温度分布：热边界层厚度：热边界层厚度：再次强调：再次强调：以上结果都是在以上结果都是在 Pr 1 的前提下得到的的前提下得到的局部对流换热系数：局部对流换热系数：59第五章 对流换热计算时，计算时，注意五点注意五点：a Pr a Pr 1 1；b b ，两对变量的差别；两对变量的差别；c c x x 与与 l l 的选取或计算的选取或计算 ；d de e 定性温度：定性温度：60第五章 对流换热61第五章 对流换热这里以流体外掠等温平板的湍流换热为例。这里以流体外掠等温平板的湍流换热为例。湍流边界层动量和能量方程为湍流边界层动量和能量方程为引入下列无量纲量：引入下列无量纲量：湍流动量扩散率湍流动量扩散率湍流热扩散率湍流热扩散率2 比拟理论求解湍流对流换热方法简介比拟理论求解湍流对流换热方法简介62第五章 对流换热则有则有雷诺认为：由于湍流切应力雷诺认为：由于湍流切应力 和湍流热流密度和湍流热流密度 均由均由脉动所致，因此，可以假定：脉动所致，因此，可以假定：湍流普朗特数湍流普朗特数当当 Pr=1时，则时，则 应该有完全相同的解，此时：应该有完全相同的解，此时：63第五章 对流换热而而类似地：类似地：实验测定平板上湍流边界层阻力系数为：实验测定平板上湍流边界层阻力系数为：这就是有名的雷诺比拟，它成这就是有名的雷诺比拟，它成立的前提是立的前提是Pr=164第五章 对流换热当当 Pr Pr 1 1时，需要对该比拟进行修正，于是有时，需要对该比拟进行修正，于是有契契尔尔顿柯尔本比拟（修正雷诺比拟）：顿柯尔本比拟（修正雷诺比拟）：式中，式中，称为称为斯坦顿（斯坦顿（StantonStanton）数数，其定义为，其定义为 称为称为 因子，在制冷、低温工业的换热器设因子，在制冷、低温工业的换热器设计中应用较广。计中应用较广。65第五章 对流换热当平板长度当平板长度 l 大于临界长度大于临界长度xc 时，平板上的边界层由层流时，平板上的边界层由层流段和湍流段组成。其段和湍流段组成。其Nu分别为：分别为：则平均对流换热系数则平均对流换热系数 hm 为为:如果取如果取 ，则上式变为：，则上式变为：66第五章 对流换热试验是不可或缺的手段，然而，经常遇到如下两个问题试验是不可或缺的手段，然而，经常遇到如下两个问题:(1)变量太多变量太多5-5 相似原理及量纲分析相似原理及量纲分析1 1 问题的提出问题的提出问题的提出问题的提出A 实验中应测哪些量实验中应测哪些量（是否所有的物理量都测）（是否所有的物理量都测）B 实验数据如何整理实验数据如何整理（整理成什么样函数关系）（整理成什么样函数关系）(2)实物试验很困难或太昂贵的情况，如何进行试验？实物试验很困难或太昂贵的情况，如何进行试验？相似原理将回答上述三个问题相似原理将回答上述三个问题67第五章 对流换热2相似原理的研究内容：相似原理的研究内容：研究研究研究研究相似物理现象相似物理现象之间的关系，之间的关系，之间的关系，之间的关系，(1)(1)物理现象相似：物理现象相似：物理现象相似：物理现象相似：对于对于同类同类的物理现象的物理现象，在相应的时刻与相，在相应的时刻与相应的地点上与现象有关的应的地点上与现象有关的物理量一一对应成比例物理量一一对应成比例。(2)(2)同类物理现象：同类物理现象：同类物理现象：同类物理现象：用用相同形式相同形式并具有并具有相同内容相同内容的微分方程式的微分方程式所描写的现象。所描写的现象。23 物理现象相似的特性物理现象相似的特性(1)(1)同名特征数对应相等；同名特征数对应相等；同名特征数对应相等；同名特征数对应相等；(2)(2)各特征数之间存在着函数关系，如常物性流体外略平板对各特征数之间存在着函数关系，如常物性流体外略平板对各特征数之间存在着函数关系，如常物性流体外略平板对各特征数之间存在着函数关系，如常物性流体外略平板对流换热特征数：流换热特征数：流换热特征数：流换热特征数：特征数方程：无量特征数方程：无量纲量之间的函数关纲量之间的函数关系系68第五章 对流换热4 物理现象相似的条件物理现象相似的条件同名的已定特征数相等同名的已定特征数相等单值性条件相似：单值性条件相似：初始条件、边界条件、几何条件、物理条件初始条件、边界条件、几何条件、物理条件实验中只需测量各特征数所包含的物理量实验中只需测量各特征数所包含的物理量,避免了测量的盲避免了测量的盲目性目性解决了实验中测量哪些物理量的问题解决了实验中测量哪些物理量的问题按按特征数特征数特征数特征数之间的函数关系之间的函数关系之间的函数关系之间的函数关系整理实验数据，得到实用关联式整理实验数据，得到实用关联式解决了实验中实验数据如何整理的问题解决了实验中实验数据如何整理的问题因此，我们需要知道某一物理现象涉及哪些无量纲数？因此，我们需要知道某一物理现象涉及哪些无量纲数？它们之间的函数关系如何？它们之间的函数关系如何？这就是我们下一步的任务这就是我们下一步的任务可以在相似原理的指导下采用模化试验可以在相似原理的指导下采用模化试验 解决了实物解决了实物试验很困难或太昂贵的情况下，如何进行试验的问题试验很困难或太昂贵的情况下，如何进行试验的问题69第五章 对流换热5 5 5 5 无量纲量的获得：无量纲量的获得：无量纲量的获得：无量纲量的获得：相似分析法和量纲分析法相似分析法和量纲分析法相似分析法和量纲分析法相似分析法和量纲分析法(1)相似分析法：相似分析法：在已知物理现象数学描述的基础上，建在已知物理现象数学描述的基础上，建立两现象之间的一些列比例系数，尺寸相似倍数，并立两现象之间的一些列比例系数，尺寸相似倍数，并导出这些相似系数之间的关系，从而获得无量纲量。导出这些相似系数之间的关系，从而获得无量纲量。(2)以左图的对流换热为例，以左图的对流换热为例，现象现象1 1：现象现象2 2：数学描述：数学描述：70第五章 对流换热建立相似倍数：建立相似倍数：相似倍数间的关系：相似倍数间的关系：71第五章 对流换热获得无量纲量及其关系：获得无量纲量及其关系：上式证明了上式证明了上式证明了上式证明了“同名特征数对应相等同名特征数对应相等同名特征数对应相等同名特征数对应相等”的的的的物理现象相似物理现象相似物理现象相似物理现象相似的特的特的特的特性性性性类似地：通过动量微分方程可得：类似地：通过动量微分方程可得：能量微分方程能量微分方程：贝克来数72第五章 对流换热对自然对流的微分方程进行相应的分析，可得到一个对自然对流的微分方程进行相应的分析，可得到一个新的无量纲数新的无量纲数格拉晓夫数格拉晓夫数式中：式中：流体的体积膨胀系数流体的体积膨胀系数 K K-1-1 GrGr 表征流体表征流体浮生力浮生力与与粘性力粘性力的比值的比值 (2)(2)量纲分析法：量纲分析法：在在已知相关物理量已知相关物理量的前提下，采用的前提下，采用量纲分析获得无量纲量。量纲分析获得无量纲量。73第五章 对流换热a 基本依据：基本依据：定理，定理，即一个表示即一个表示n个物理量间关系的个物理量间关系的量纲一致的方程式，一定可以转换为包含量纲一致的方程式，一定可以转换为包含 n-r 个独立个独立的无量纲物理量群间的关系。的无量纲物理量群间的关系。r 指基本量纲的数目。指基本量纲的数目。b 优点优点:(a)方法简单；方法简单；(b)在不知道在不知道微分方程微分方程的情况的情况下，仍然可以获得无量纲量下，仍然可以获得无量纲量c 例题：例题：以圆管内单相强制对流换热为例以圆管内单相强制对流换热为例 (a)(a)确定相关的物理量确定相关的物理量 (b)b)确定基本量纲确定基本量纲 r r 74第五章 对流换热国际单位制中的国际单位制中的7 7个基本量：个基本量：长度长度mm，质量，质量kgkg，时间，时间ss，电流，电流AA，温度，温度KK，物质的量，物质的量molmol，发光强度，发光强度 cdcd 因此，上面涉及了因此，上面涉及了4 4个基本量纲：时间个基本量纲：时间TT，长度，长度LL，质量，质量MM，温度，温度 r=4r=475第五章 对流换热 n r=3，即应该有三个无量纲量，因此，我们，即应该有三个无量纲量，因此，我们必须选定必须选定4个基本物理量，以与其它量组成三个无量个基本物理量，以与其它量组成三个无量纲量。我们选纲量。我们选u,d,为基本物理量为基本物理量(c)(c)组成三个无量纲量组成三个无量纲量 (d)(d)求解待定指数，以求解待定指数，以 1 1 为例为例76第五章 对流换热77第五章 对流换热同理：同理：于是有：于是有：单相、强制对流78第五章 对流换热同理，对于其他情况：同理，对于其他情况：自然对流换热：自然对流换热：混合对流换热：混合对流换热：Nu 待定特征数待定特征数（含有待求的（含有待求的 h）ReRe，PrPr，GrGr 已定特征数已定特征数按上述关联式整理实验数据，得到实用关联式解决了实按上述关联式整理实验数据，得到实用关联式解决了实验中实验数据如何整理的问题验中实验数据如何整理的问题强制对流强制对流:79第五章 对流换热(1)(1)模化试验应遵循的原则模化试验应遵循的原则a 模型与原型中的对流换热过程必须相似；要满足上模型与原型中的对流换热过程必须相似；要满足上述判别相似的条件述判别相似的条件b b 实验时改变条件，测量与现象有关的、相似特征数实验时改变条件，测量与现象有关的、相似特征数中所包含的全部物理量，因而可以得到几组有关的相中所包含的全部物理量，因而可以得到几组有关的相似特征数似特征数 c 利用这几组有关的相似特征数，经过综合得到特征利用这几组有关的相似特征数，经过综合得到特征数间的函数关联式数间的函数关联式1 1 如何进行模化试验如何进行模化试验5-6 5-6 相似原理的应用相似原理的应用80第五章 对流换热(a)流体温度：流体温度：(2)(2)定性温度、特征长度和特征速度定性温度、特征长度和特征速度a a 定性温度：定性温度：相似特征数中所包含的物性参数，如：相似特征数中所包含的物性参数，如：、PrPr等，往往取决于温度等，往往取决于温度确定物性的温度即定性温度确定物性的温度即定性温度流体沿平板流动换热时：流体沿平板流动换热时：流体在管内流动换热时：流体在管内流动换热时：(b)热边界层的平均温度：热边界层的平均温度：(c)壁面温度：壁面温度：在对流换热特征数关联式中，常用特征数的下标示出定性温度，在对流换热特征数关联式中，常用特征数的下标示出定性温度，如：如：使用特征数关联式时，必须与其定性温度一致使用特征数关联式时，必须与其定性温度一致81第五章 对流换热b b 特征长度：特征长度：包含在相似特征数中的几何长度；包含在相似特征数中的几何长度；应取对于流动和换热有显著影响的几何尺度应取对于流动和换热有显著影响的几何尺度如：管内流动换热：取直径如：管内流动换热：取直径 d流体在流通截面形状不规则的槽道中流动：取流体在流通截面形状不规则的槽道中流动：取当量直径当量直径作作为特征尺度：为特征尺度：当量直径当量直径(de)(de)：过流断面面积的四倍与湿周之比称为当量直过流断面面积的四倍与湿周之比称为当量直径径A Ac c 过流断面面积，过流断面面积，m m2 2P P 湿周，湿周，m m82第五章 对流换热c c 特征速度特征速度：ReRe数中的流体速度数中的流体速度流体外掠平板或绕流圆柱：流体外掠平板或绕流圆柱：取来流速度取来流速度管内流动：管内流动：取截面上的平均速度取截面上的平均速度流体绕流管束：流体绕流管束：取最小流通截面的最大速度取最小流通截面的最大速度83第五章 对流换热2 2 2 2 常见无量纲常见无量纲(准则数准则数)数的物理意义及表达式数的物理意义及表达式84第五章 对流换热3 3 3 3 实验数据如何整理实验数据如何整理（整理成什么样函数关系）（整理成什么样函数关系）特征关联式的具体函数形式、定性温度、特征长度等特征关联式的具体函数形式、定性温度、特征长度等的确定具有一定的经验性的确定具有一定的经验性目的：目的：完满表达实验数据的规律性、便于应用，特征数完满表达实验数据的规律性、便于应用，特征数关联式通常整理成已定准则的幂函数形式：关联式通常整理成已定准则的幂函数形式：式中，式中，c、n、m 等需由实验数据确定，等需由实验数据确定，通常由通常由图解法图解法和和最小二乘法最小二乘法确定确定85第五章 对流换热实验数据很多时，最好的方法是用最小二乘法由计算实验数据很多时，最好的方法是用最小二乘法由计算机确定各常量机确定各常量特征数关联式与实验数据的偏差用百分数表示特征数关联式与实验数据的偏差用百分数表示幂函数在对数坐标图上是直线幂函数在对数坐标图上是直线86第五章 对流换热（1 1）实验中应测哪些量实验中应测哪些量（是否所有的物理量都测）（是否所有的物理量都测）（2 2）实验数据如何整理实验数据如何整理（整理成什么样函数关系）（整理成什么样函数关系）（3 3）实物试验很困难或太昂贵的情况，如何进行试验？实物试验很困难或太昂贵的情况，如何进行试验？回答了关于试验的三大问题：回答了关于试验的三大问题：所涉及到的一些概念、性质和判断方法：所涉及到的一些概念、性质和判断方法：物理现象相似、同类物理现象、物理现象相似、同类物理现象、物理现象相似的特性、物理现象相似的特性、物理现象相似的条件、已定准则数、待定准则数、定性物理现象相似的条件、已定准则数、待定准则数、定性温度、特征长度和特征速度温度、特征长度和特征速度 无量纲量的获得：无量纲量的获得：相似分析法和相似分析法和量纲分析法量纲分析法87第五章 对流换热自然对流换热：自然对流换热：混合对流换热：混合对流换热：强制对流强制对流:常见准则数的定义、物理意义和表达式，及其各量的常见准则数的定义、物理意义和表达式，及其各量的物理意义物理意义模化试验应遵循的准则数方程模化试验应遵循的准则数方程试验数据的整理形式：试验数据的整理形式：88第五章 对流换热5-7 内部流动强制对流换热实验关联式内部流动强制对流换热实验关联式一一.管槽内强制对流流动和换热的特征管槽内强制对流流动和换热的特征 1.流动有层流和湍流之分流动有层流和湍流之分 v层流：层流：v过渡区：过渡区：v旺盛湍流：旺盛湍流：89第五章 对流换热2.2.入口段的热边界层薄，表面传热系数高。入口段的热边界层薄，表面传热系数高。层流入口段长度层流入口段长度:湍流时湍流时:层流层流湍流湍流90第五章 对流换热3.3.热边界条件有均匀壁温和均匀热流两种热边界条件有均匀壁温和均匀热流两种。湍流：湍流：除液态金属外，两种条件的差别可不计除液态金属外，两种条件的差别可不计 层流：层流：两种边界条件下的换热系数差别明显。两种边界条件下的换热系数差别明显。91第五章 对流换热4.4.特征速度及定性温度的确定特征速度及定性温度的确定 特征速度特征速度一般多取截面平均流速。一般多取截面平均流速。定定性性温温度度多多为为截截面面上上流流体体的的平平均均温温度度（或或进进出出口口截截面面平均温度）。平均温度）。5.5.牛顿冷却公式中的平均温差牛顿冷却公式中的平均温差 对对恒热流恒热流条件，可取条件，可取 作为作为 。对对于于恒恒壁壁温温条条件件，截截面面上上的的局局部部温温差差是是个个变变值值，应应利利用热平衡式：用热平衡式：92第五章 对流换热 式中，式中，为质量流量；为质量流量；分别为出口、进口截面上分别为出口、进口截面上 的平均温度；的平均温度；按对数平均温差计算：按对数平均温差计算：93第五章 对流换热二二.管内湍流换热实验关联式管内湍流换热实验关联式 实用上使用最广的是迪贝斯贝尔特公式：实用上使用最广的是迪贝斯贝尔特公式：加热流体时加热流体时 ，冷却流体时冷却流体时 。式中式中:定性温度采用流体平均温度定性温度采用流体平均温度 ，特征长度为，特征长度为 管内径。管内径。实验验证范围：实验验证范围：此式适用与流体与壁面具有中等以下温差场合此式适用与流体与壁面具有中等以下温差场合。94第五章 对流换热v实实际际上上来来说说，截截面面上上的的温温度度并并不不均均匀匀，导导致致速速度度分分布布发发生生畸变。畸变。v一般在关联式中引进乘数一般在关联式中引进乘数 来考虑不均匀物性场对换热的影响。来考虑不均匀物性场对换热的影响。95第五章 对流换热大温差情形，可采用下列任何一式计算。大温差情形，可采用下列任何一式计算。（1 1）迪贝斯贝尔特修正公式）迪贝斯贝尔特修正公式对气体被加热时，对气体被加热时，当气体被冷却时，当气体被冷却时，对液体对液体液体受热时液体受热时液体被冷却时液体被冷却时96第五章 对流换热（2 2）采用齐德泰特公式：）采用齐德泰特公式：定性温度为流体平均温度定性温度为流体平均温度 （按壁温按壁温 确确 定），管内径为特征长度。定），管内径为特征长度。实验验证范围为：实验验证范围为：97第五章 对流换热（3 3）采用米海耶夫公式：）采用米海耶夫公式：定性温度为流体平均温度定性温度为流体平均温度 ，管内径为特征长度。，管内径为特征长度。实验验证范围为：实验验证范围为：98第五章 对流换热上述准则方程的应用范围可进一步扩大。上述准则方程的应用范围可进一步扩大。（1 1）非圆形截面槽道）非圆形截面槽道 用当量直径作为特征尺度应用到上述准则方程中去。用当量直径作为特征尺度应用到上述准则方程中去。式中：式中：为槽道的流动截面积；为槽道的流动截面积；P P 为湿周长。为湿周长。注：对截面上出现尖角的流动区域，采用当量直径的注：对截面上出现尖角的流动区域，采用当量直径的 方法会导致较大的误差。方法会导致较大的误差。99第五章 对流换热（3 3）螺线管）螺线管 螺线管螺线管强化了换热。对此有螺线强化了换热。对此有螺线 管修正系数：管修正系数：对于气体对于气体对于液体对于液体（2 2）入口段）入口段 入口段的传热系数较高。对于通常的工业设备中的尖角入入口段的传热系数较高。对于通常的工业设备中的尖角入 口，有以下入口效应修正系数：口，有以下入口效应修正系数：100第五章 对流换热以上所有方程仅适用于以上所有方程仅适用于 的气体或液体。的气体或液体。对对 数很小的液态金属，换热规律完全不同。数很小的液态金属，换热规律完全不同。推荐光滑圆管内充分发展湍流换热的准则式：推荐光滑圆管内充分发展湍流换热的准则式：均匀热流边界均匀热流边界实验验证范围：实验验证范围：均匀壁温边界均匀壁温边界实验验证范围：实验验证范围：特征长度为内径，定性温度为流体平均温度。特征长度为内径，定性温度为流体平均温度。101第五章 对流换热三三.管内层流换热关联式管内层流换热关联式层流充分发展对流换热的结果很多。层流充分发展对流换热的结果很多。102第五章 对流换热续表续表103第五章 对流换热 104第五章 对流换热 定性温度为流体平均温度定性温度为流体平均温度 （按壁温按壁温 确定），管内径为特征长度，管子处于均匀壁温。确定），管内径为特征长度，管子处于均匀壁温。实验验证范围为：实验验证范围为：实际工程换热设备中，层流时的换热常常处于入口段的实际工程换热设备中，层流时的换热常常处于入口段的范围。可采用下列齐德泰特公式。范围。可采用下列齐德泰特公式。105第五章 对流换热5-8 5-8 外部流动强制对流换热实验关联式外部流动强制对流换热实验关联式 外部流动：外部流动：换热壁面上的流动边界层与热边界层能自由发换热壁面上的流动边界层与热边界层能自由发 展，不会受到邻近壁面存在的限制。展，不会受到邻近壁面存在的限制。一一.横掠单管换热实验关联式横掠单管换热实验关联式 横掠单管：横掠单管：流体沿着流体沿着 垂直于管子轴线的方垂直于管子轴线的方 向流过管子表面。流向流过管子表面。流 动具有边界层特征，动具有边界层特征，还会发生绕流脱体。还会发生绕流脱体。106第五章 对流换热 边边界界层层的的成成长长和和脱脱体体决决了了外掠圆管换热的特征。外掠圆管换热的特征。107第五章 对流换热 虽虽然然局局部部表表面面传传热热系系数数变变化化比比较较复复杂杂，但但从从平平均均表表面面换热系数看，渐变规律性很明显。换热系数看，渐变规律性很明显。108第五章 对流换热可可采用以下分段幂次关联式：采用以下分段幂次关联式：式中：式中：C C及及n n的值见下表；定性温度为的值见下表；定性温度为特征长度为管外径；特征长度为管外径；数的特征速度为来流速度数的特征速度为来流速度实验验证范围：实验验证范围：，。109第五章 对流换热 对对于于气气体体横横掠掠非非圆圆形形截截面面的的柱柱体体或或管管道道的的对对流流换换热热也也可采用上式。可采用上式。注：注：指数指数C C及及n n值见下表，表中示出的几何尺寸值见下表，表中示出的几何尺寸 是计算是计算 数及数及 数时用的特征长度。数时用的特征长度。110第五章 对流换热 上述公式对于实验数据一般需要分段整理。上述公式对于实验数据一般需要分段整理。邱邱吉吉尔尔与与朋朋斯斯登登对对流流体体横横向向外外掠掠单单管管提提出出了了以以下下在在整整个实验范围内都能适用的准则式。个实验范围内都能适用的准则式。式中：定性温度为式中：定性温度为 适用于适用于 的情形。的情形。111第五章 对流换热二二.横掠管束换热实验关联式横掠管束换热实验关联式v外外掠掠管管束束在在换换热热器器中最为常见。中最为常见。v通通常常管管子子有有叉叉排排和和顺顺排排两两种种排排列列方方式式。叉叉排排换换热热强强、阻阻力力损失大并难于清洗。损失大并难于清洗。影响管束换热的因影响管束换热的因素除素除 数外，数外，还有：叉排或顺排；还有：叉排或顺排；管间距；管束排数管间距；管束排数等。等。112第五章 对流换热气体横掠气体横掠1010排以上管束的实验关联式为排以上管束的实验关联式为 式式中中：定定性性温温度度为为 特特征征长长度度为为管管外外径径d d，数数中中的的流流速速采采用用整整个个管管束束中中最最窄窄截截面面处处的流速。的流速。实验验证范围：实验验证范围：C C和和m m的值见下表。的值见下表。后排管受前排管尾流的扰动作用对平均表面传热系数的影后排管受前排管尾流的扰动作用对平均表面传热系数的影响直到响直到1010排以上的管子才能消失。排以上的管子才能消失。这种情况下，先给出不考虑排数影响的关联式，再采用这种情况下，先给出不考虑排数影响的关联式，再采用管管束排数束排数的因素作为修正系数。的因素作为修正系数。113第五章 对流换热114第五章 对流换热 对对于于排排数数少少于于1010排排的的管管束束，平平均均表表面面传传热热系系数数可可在在上上式的基础上乘以管排修正系数式的基础上乘以管排修正系数 。的值引列在下表。的值引列在下表。115第五章 对流换热 茹卡乌斯卡斯对流体外掠管束换热总结出一套在很茹卡乌斯卡斯对流体外掠管束换热总结出一套在很 宽的宽的 数变化范围内更便于使用的公式。数变化范围内更便于使用的公式。式中：定性温度为进出口流体平均流速；式中：定性温度为进出口流体平均流速；按管按管 束的平均壁温确定；束的平均壁温确定；数中的流速取管束数中的流速取管束 中最小截面的平均流速；特征长度为管子外中最小截面的平均流速；特征长度为管子外 径。径。v实验验证范围：实验验证范围：116第五章 对流换热 v 117第五章 对流换热5-9 5-9 自然对流换热及实验关联式自然对流换热及实验关联式 自自然然对对流流：不不依依靠靠泵泵或或风风机机等等外外力力推推动动，由由流流体体自自身身温温度度场场的的不不均均匀匀所所引引起起的的流流动动。一一般般地地，不不均均匀匀温温度度场仅发生在靠近换热壁面的薄层之内。场仅发生在靠近换热壁面的薄层之内。118第五章 对流换热 波波尔尔豪豪森森分分析析解解与与施施密密特特贝贝克克曼曼实实测测结结果果119第五章 对流换热v自自然然对对流流亦亦有有层层流流和湍流之分。和湍流之分。v层层流流时时，换换热热热热阻阻主主要要取取决决于于薄薄层层的的厚度。厚度。v旺旺盛盛湍湍流流时时，局局部部表表面面传传热热系系数数几几乎乎是常量。是常量。120第五章 对流换热 v从从对对流流换换热热微微分分方方程程组组出出发发，可可得得到到自自然然对对流流换换热热的的准准则则方方程式程式v参照上图的坐标系，对动量方程进行简化。参照上图的坐标系，对动量方程进行简化。v在在 方向，方向，并略去二阶导数。，并略去二阶导数。v由于在薄层外由于在薄层外 ，从上式可推得，从上式可推得121第五章 对流换热将此将此关系带入上式得关系带入上式得引入体积膨胀系数引入体积膨胀系数 ：代入动量方程并令代入动量方程并令 改写原方程改写原方程122第五章 对流换热采用相似分析方法，以采用相似分析方法，以 及及分别作为流速、长度及过余温度的标尺，得分别作为流速、长度及过余温度的标尺，得式中式中 。进一步化简可得进一步化简可得123第五章 对流换热 式中第一个组合量式中第一个组合量 是雷诺数，第二个组合是雷诺数，第二个组合 量可改写为（与雷诺数相乘）：量可改写为（与雷诺数相乘）：称为称为格拉晓夫数格拉晓夫数。在物理上，在物理上，数是浮升力数是浮升力/粘滞力比值的一种量度。粘滞力比值的一种量度。数的增大表明浮升力作用的相对增大。数的增大表明浮升力作用的相对增大。自然对流换热准则方程式为自然对流换热准则方程式为124第五章 对流换热v自然对流换热可分成自
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