热力学--导热基本定律及稳态导热--课件

第二章导热基本定律及稳态导热 研究方法研究方法：从连续介质的假设出发、从宏观的角度从连续介质的假设出发、从宏观的角度来讨论导热热流量与物体温度分布及其他影来讨论导热热流量与物体温度分布及其他影响因素之间的关系。响因素之间的关系。一一般般情情况况下下，绝绝大大多多数数固固体体、液液体体及及气气体体都都可可以以看看作作连连续续介介质质。但但是是当当分分子子的的平平均均自自由由行行程程与与物物体体的的宏宏观观尺尺寸寸相相比比不不能能忽忽略略时时，如如压压力力降降低低到到一一定定程程度度的的稀稀薄薄气气体体，就就不不能能认为是连续介质。认为是连续介质。主要内容主要内容：（1 1）导热的基本概念、导热导热的基本概念、导热基本定律基本定律；（2 2）导热现象的数学描述方法导热现象的数学描述方法；（3 3）几种稳态导热的计算方法。几种稳态导热的计算方法。21 导热的基本概念、基本定律导热的基本概念、基本定律（1）温度场温度场 在在 时刻，物体内所有各点的温度分布称为该时刻，物体内所有各点的温度分布称为该物体在该时刻的物体在该时刻的温度场温度场。一一般般温温度度场场是是空空间间坐坐标标和和时时间间的的函函数数，在在直直角坐标系中，温度场可表示为角坐标系中，温度场可表示为1.基本概念：基本概念：非稳态温度场非稳态温度场 温温度度随随时时间间变变化化的的温温度度场场，其其中中的的导导热热称称为为非稳态导热非稳态导热。稳态温度场稳态温度场 温温度度不不随随时时间间变变化化的的温温度度场场，其其中中的的导导热热称称为为稳态导热稳态导热。一维温度场一维温度场二维温度场二维温度场三维温度场三维温度场（2）等温面与等温线等温面与等温线 在在在在同同同同一一一一时时时时刻刻刻刻，温温温温度度度度场场场场中中中中温温温温度度度度相相相相同同同同的的的的点点点点连连连连成成成成的的的的线线线线或或或或面称为面称为面称为面称为等温线等温线等温线等温线或或或或等温面等温面等温面等温面。等等等等温温温温面面面面上上上上任任任任何何何何一一一一条条条条线线线线都都都都是是是是等等等等温温温温线线线线。如如如如果果果果用用用用一一一一个个个个平平平平面面面面和和和和一一一一组组组组等等等等温温温温面面面面相相相相交交交交,就就就就会会会会得得得得到到到到一一一一组组组组等等等等温温温温线线线线。温温温温度度度度场场场场可可可可以以以以用用用用一一一一组组组组等等等等温温温温面面面面或或或或等温线表示。等温线表示。等温线表示。等温线表示。等温面与等温线的特征：等温面与等温线的特征：同同同同一一一一时时时时刻刻刻刻，物物物物体体体体中中中中温温温温度度度度不不不不同同同同的的的的等等等等温温温温面面面面或或或或等等等等温温温温线线线线不不不不能能能能相交；相交；相交；相交；在在在在连连连连续续续续介介介介质质质质的的的的假假假假设设设设条条条条件件件件下下下下，等等等等温温温温面面面面（或或或或等等等等温温温温线线线线）或或或或者者者者在在在在物物物物体体体体中中中中构构构构成成成成封封封封闭闭闭闭的的的的曲曲曲曲面面面面（或或或或曲曲曲曲线线线线），或或或或者者者者终终终终止止止止于于于于物物物物体的边界，不可能在物体中中断体的边界，不可能在物体中中断体的边界，不可能在物体中中断体的边界，不可能在物体中中断。（3）温度梯度温度梯度 在在在在温温温温度度度度场场场场中中中中，温温温温度度度度沿沿沿沿x x方方方方向的变化率向的变化率向的变化率向的变化率(即偏导数即偏导数即偏导数即偏导数)明明明明显显显显,等等等等温温温温面面面面法法法法线线线线方方方方向向向向的的的的温温温温度度度度变变变变化化化化率率率率最最最最大大大大，温度变化最剧烈。温度变化最剧烈。温度变化最剧烈。温度变化最剧烈。温度梯度温度梯度：等温面法线方向的温度变化率矢量：等温面法线方向的温度变化率矢量：等温面法线方向的温度变化率矢量：等温面法线方向的温度变化率矢量：n-等温面法线方向的单位矢量，指向温度增加方向。等温面法线方向的单位矢量，指向温度增加方向。等温面法线方向的单位矢量，指向温度增加方向。等温面法线方向的单位矢量，指向温度增加方向。温温温温度度度度梯梯梯梯度度度度是是是是矢矢矢矢量量量量，指指指指向温度增加的方向。向温度增加的方向。向温度增加的方向。向温度增加的方向。在直角坐标系中，温度梯度可表示为在直角坐标系中，温度梯度可表示为在直角坐标系中，温度梯度可表示为在直角坐标系中，温度梯度可表示为 分分分分别别别别为为为为x x、y y、z z 方方方方向向向向的的的的偏偏偏偏导导导导数数数数;i i、j j、k k 分分分分别为别为别为别为x x、y y、z z 方向的单位矢量。方向的单位矢量。方向的单位矢量。方向的单位矢量。（4）热流密度热流密度 热热流流密密度度的的大大小小和和方方向向可可以用以用热流密度矢量热流密度矢量q 表示表示 热流密度矢量热流密度矢量的的方向指向温度降低的方向。方向指向温度降低的方向。ntdAdq 在直角坐标系中，在直角坐标系中，在直角坐标系中，在直角坐标系中，热流密度矢量热流密度矢量可表示为可表示为可表示为可表示为 qx、qy、qz分别表示分别表示分别表示分别表示q在三个坐标方向的分量的大小在三个坐标方向的分量的大小在三个坐标方向的分量的大小在三个坐标方向的分量的大小2.导热基本定律傅里叶定律 付里叶付里叶付里叶付里叶（Fourier）于于于于18221822年提出了著名的导热基本年提出了著名的导热基本年提出了著名的导热基本年提出了著名的导热基本定律定律定律定律傅里叶定律傅里叶定律傅里叶定律傅里叶定律，指出了导热热流密度矢量与温度梯，指出了导热热流密度矢量与温度梯，指出了导热热流密度矢量与温度梯，指出了导热热流密度矢量与温度梯度之间的关系。度之间的关系。度之间的关系。度之间的关系。对于对于对于对于各向同性物体各向同性物体各向同性物体各向同性物体,付里叶定律表达式为付里叶定律表达式为付里叶定律表达式为付里叶定律表达式为 傅傅傅傅里里里里叶叶叶叶定定定定律律律律表表表表明明明明,导导导导热热热热热热热热流流流流密密密密度度度度的的的的大大大大小小小小与与与与温温温温度度度度梯梯梯梯度度度度的绝对值成正比，其方向与温度梯度的方向相反。的绝对值成正比，其方向与温度梯度的方向相反。的绝对值成正比，其方向与温度梯度的方向相反。的绝对值成正比，其方向与温度梯度的方向相反。标量形式的付里叶定律表达式为标量形式的付里叶定律表达式为标量形式的付里叶定律表达式为标量形式的付里叶定律表达式为 对于各向同性材料对于各向同性材料对于各向同性材料对于各向同性材料,各方向上的导热系数各方向上的导热系数各方向上的导热系数各方向上的导热系数 相等相等相等相等,由由由由傅傅傅傅里里里里叶叶叶叶定定定定律律律律可可可可知知知知,要要要要计计计计算算算算导导导导热热热热热热热热流流流流量量量量,需需需需要要要要知知知知道道道道材材材材料料料料的的的的热热热热导导导导率率率率,还还还还必必必必须须须须知知知知道道道道温温温温度度度度场场场场。所所所所以以以以,求求求求解解解解温温温温度场是导热分析的主要任务。度场是导热分析的主要任务。度场是导热分析的主要任务。度场是导热分析的主要任务。傅里叶定律的适用条件傅里叶定律的适用条件：（1 1 1 1）傅傅傅傅里里里里叶叶叶叶定定定定律律律律只只只只适适适适用用用用于于于于各各各各向向向向同同同同性性性性物物物物体体体体。对对对对于于于于各各各各向向向向异异异异性性性性物物物物体体体体，热热热热流流流流密密密密度度度度矢矢矢矢量量量量的的的的方方方方向向向向不不不不仅仅仅仅与与与与温温温温度度度度梯梯梯梯度度度度有有有有关关关关,还还还还与与与与热热热热导导导导率率率率的的的的方方方方向向向向性性性性有有有有关关关关,因因因因此此此此热热热热流流流流密密密密度度度度矢矢矢矢量量量量与与与与温温温温度度度度梯梯梯梯度不一定在同一条直线上。度不一定在同一条直线上。度不一定在同一条直线上。度不一定在同一条直线上。（2 2 2 2）傅傅傅傅立立立立叶叶叶叶定定定定律律律律适适适适用用用用于于于于工工工工程程程程技技技技术术术术中中中中的的的的一一一一般般般般稳稳稳稳态态态态和和和和非非非非稳稳稳稳态态态态导导导导热热热热问问问问题题题题，对对对对于于于于极极极极低低低低温温温温（接接接接近近近近于于于于0K0K）的的的的导导导导热热热热问问问问题题题题和和和和极极极极短短短短时时时时间间间间产产产产生生生生极极极极大大大大热热热热流流流流密密密密度度度度的的的的瞬瞬瞬瞬态态态态导导导导热热热热过过过过程程程程,如如如如大大大大功功功功率率率率、短短短短脉脉脉脉冲冲冲冲(脉脉脉脉冲冲冲冲宽宽宽宽度度度度可可可可达达达达1010-12-121010-15-15s s)激激激激光光光光瞬瞬瞬瞬态加热等态加热等态加热等态加热等,傅立叶定律不再适用。傅立叶定律不再适用。傅立叶定律不再适用。傅立叶定律不再适用。xyqxqyqnxy3.导热系数 导导导导热热热热系系系系数数数数反反反反映映映映物物物物质质质质导导导导热热热热能能能能力力力力的的的的大大大大小小小小。根根根根据据据据傅傅傅傅里里里里叶叶叶叶定律表达式定律表达式定律表达式定律表达式,绝大多数材料的导热系数值都可以通过实验测得。绝大多数材料的导热系数值都可以通过实验测得。绝大多数材料的导热系数值都可以通过实验测得。绝大多数材料的导热系数值都可以通过实验测得。物质的导热系数在数值上具有下述特点物质的导热系数在数值上具有下述特点:(1)(1)(1)(1)对对对对于于于于同同同同一一一一种种种种物物物物质质质质,固固固固态态态态的的的的导导导导热热热热系系系系数数数数值值值值最最最最大大大大,气气气气态态态态的的的的导热系数值最小；导热系数值最小；导热系数值最小；导热系数值最小；(2)(2)(2)(2)一般金属的导热系数大于非金属的热导率一般金属的导热系数大于非金属的热导率一般金属的导热系数大于非金属的热导率一般金属的导热系数大于非金属的热导率 ；(3)(3)(3)(3)导电性能好的金属导电性能好的金属导电性能好的金属导电性能好的金属,其导热性能也好其导热性能也好其导热性能也好其导热性能也好 ；(4)(4)(4)(4)纯金属的导热系数大于它的合金纯金属的导热系数大于它的合金纯金属的导热系数大于它的合金纯金属的导热系数大于它的合金 ；(5)(5)(5)(5)对对对对于于于于各各各各向向向向异异异异性性性性物物物物体体体体,导导导导热热热热系系系系数数数数的的的的数数数数值值值值与与与与方方方方向向向向有有有有关关关关 ；(6)(6)(6)(6)对对对对于于于于同同同同一一一一种种种种物物物物质质质质,晶晶晶晶体体体体的的的的导导导导热热热热系系系系数数数数要要要要大大大大于于于于非非非非定定定定形形形形态物体的热导率态物体的热导率态物体的热导率态物体的热导率。导导导导热热热热系系系系数数数数数数数数值值值值的的的的影影影影响响响响因因因因素素素素较较较较多多多多,主主主主要要要要取取取取决决决决于于于于物物物物质质质质的的的的种种种种类类类类、物物物物质质质质结结结结构构构构与与与与物物物物理理理理状状状状态态态态,此此此此外外外外温温温温度度度度、密密密密度度度度、湿湿湿湿度度度度等等等等因因因因素素素素对对对对导导导导热热热热系系系系数数数数也也也也有有有有较较较较大大大大的的的的影影影影响响响响。其其其其中中中中温温温温度度度度对对对对导导导导热系数的影响尤为重要。热系数的影响尤为重要。热系数的影响尤为重要。热系数的影响尤为重要。温度对导热系数的影响：温度对导热系数的影响：一一般般地地说说,所所有有物物质质的的导导导导热热热热系系系系数数数数都都是是温温度度的的函函数数,不不同同物物质质的的热热导导率率随随温度的变化规律不同。温度的变化规律不同。纯纯金金属属的的导导导导热热热热系系系系数数数数随随温度的升高而减小。温度的升高而减小。一一般般合合金金和和非非金金属属的的导导导导热热热热系系系系数数数数随随温温度度的的升升高高而而增大。增大。大大大大多多多多数数数数液液液液体体体体（水水水水和和和和甘甘甘甘油油油油除除除除外外外外）的的的的导导导导热热热热系系系系数数数数随温度的升高而减小。随温度的升高而减小。随温度的升高而减小。随温度的升高而减小。所所所所有有有有气气气气体体体体的的的的导导导导热热热热系系系系数均随温度升高而增大。数均随温度升高而增大。数均随温度升高而增大。数均随温度升高而增大。在在在在工工工工业业业业和和和和日日日日常常常常生生生生活活活活中中中中常常常常见见见见的的的的温温温温度度度度范范范范围围围围内内内内,绝绝绝绝大大大大多多多多数数数数材材材材料料料料的的的的导导导导热热热热系系系系数数数数可可可可以以以以近近近近似似似似地地地地认认认认为为为为随随随随温温温温度度度度线线线线性性性性变变变变化化化化,表表表表示示示示为为为为 0 0为为为为按按按按上上上上式式式式计计计计算算算算的的的的00下下下下的的的的热热热热导率值，并非导热系数的真实值。导率值，并非导热系数的真实值。导率值，并非导热系数的真实值。导率值，并非导热系数的真实值。b b为为为为由由由由实实实实验验验验确确确确定定定定的的的的常常常常数数数数，其其其其数数数数值与物质的种类有关值与物质的种类有关值与物质的种类有关值与物质的种类有关。多孔材料的导热系数多孔材料的导热系数 绝绝绝绝大大大大多多多多数数数数建建建建筑筑筑筑材材材材料料料料和和和和保保保保温温温温材材材材料料料料（或或或或称称称称绝绝绝绝热热热热材材材材料料料料）都都都都具具具具有有有有多多多多孔孔孔孔或或或或纤纤纤纤维维维维结结结结构构构构(如如如如砖砖砖砖、混混混混凝凝凝凝土土土土、石石石石棉棉棉棉、炉炉炉炉渣渣渣渣等等等等),),),),不是均匀介质不是均匀介质不是均匀介质不是均匀介质,统称统称统称统称多孔材料多孔材料多孔材料多孔材料。多多多多孔孔孔孔材材材材料料料料的的的的导导导导热热热热系系系系数数数数是是是是指指指指它它它它的的的的表表表表观观观观导导导导热热热热系系系系数数数数,或或或或称称称称作作作作当量导热系数当量导热系数当量导热系数当量导热系数。用用用用于于于于保保保保温温温温或或或或隔隔隔隔热热热热的的的的材材材材料料料料。国国国国家家家家标标标标准准准准规规规规定定定定，温温温温度度度度低低低低于于于于350350时时时时导导导导热热热热系系系系数数数数小小小小于于于于0.120.12 W/(mW/(m K)K)的的的的材材材材料料料料称称称称为为为为保保保保温温温温材材材材料料料料。保温材料保温材料保温材料保温材料（或称（或称（或称（或称绝热材料绝热材料绝热材料绝热材料）：）：）：）：多孔材料的导热系数随温度的升高而增大。多孔材料的导热系数随温度的升高而增大。多孔材料的导热系数随温度的升高而增大。多孔材料的导热系数随温度的升高而增大。多多多多孔孔孔孔材材材材料料料料的的的的导导导导热热热热系系系系数数数数与与与与密密密密度度度度和和和和湿湿湿湿度度度度有有有有关关关关。一一一一般般般般情情情情况况况况下密度和湿度愈大，热导率愈大。下密度和湿度愈大，热导率愈大。下密度和湿度愈大，热导率愈大。下密度和湿度愈大，热导率愈大。典型材料导热系数的数值范围典型材料导热系数的数值范围纯金属纯金属纯金属纯金属 50-415 W/mK 合金合金合金合金 12-120 W/mK 非金属固体非金属固体非金属固体非金属固体 1-40 W/mK 液体液体液体液体(非金属非金属非金属非金属)0.17-0.7 W/mK 绝热材料绝热材料绝热材料绝热材料 0.03-0.12 W/mK 气体气体气体气体 0.007-0.17 W/mK 2-2 导热问题的数学描述（数学模型）1.导热微分方程式的导出导热微分方程式的导出 导热微分方程式导热微分方程式导热微分方程式导热微分方程式+单值性条件单值性条件单值性条件单值性条件建立数学模型的目的：求解温度场建立数学模型的目的：求解温度场建立数学模型的目的：求解温度场建立数学模型的目的：求解温度场依据依据依据依据：能量守恒和傅里叶定律。：能量守恒和傅里叶定律。：能量守恒和傅里叶定律。：能量守恒和傅里叶定律。假设假设假设假设：1 1 1 1）物体由各向同性的连续介质组成）物体由各向同性的连续介质组成）物体由各向同性的连续介质组成）物体由各向同性的连续介质组成；2 2 2 2）有有有有内内内内热热热热源源源源，强强强强度度度度为为为为 ，表表表表示示示示单单单单位位位位时时时时间间间间、单单单单位位位位体积内的生成热，单位为体积内的生成热，单位为体积内的生成热，单位为体积内的生成热，单位为W/mW/m3 3 。1 1 1 1）根根根根据据据据物物物物体体体体的的的的形形形形状状状状选选选选择择择择坐坐坐坐标标标标系系系系,选选选选取取取取物物物物体体体体中中中中的的的的微元体作为研究对象；微元体作为研究对象；微元体作为研究对象；微元体作为研究对象；导热数学模型的组成：导热数学模型的组成：导热数学模型的组成：导热数学模型的组成：步骤步骤步骤步骤：2 2 2 2）根据能量守恒）根据能量守恒）根据能量守恒）根据能量守恒,建立微元体的热平衡方程式；建立微元体的热平衡方程式；建立微元体的热平衡方程式；建立微元体的热平衡方程式；3 3 3 3）根根根根据据据据傅傅傅傅里里里里叶叶叶叶定定定定律律律律及及及及已已已已知知知知条条条条件件件件,对对对对热热热热平平平平衡衡衡衡方方方方程程程程式进行归纳、整理，最后得出导热微分方程式。式进行归纳、整理，最后得出导热微分方程式。式进行归纳、整理，最后得出导热微分方程式。式进行归纳、整理，最后得出导热微分方程式。导热过程中微元体的热平衡导热过程中微元体的热平衡导热过程中微元体的热平衡导热过程中微元体的热平衡：单单单单位位位位时时时时间间间间内内内内，净净净净导导导导入入入入微微微微元元元元体体体体的的的的热热热热流流流流量量量量与与与与微微微微元元元元体体体体内内内内热热热热源源源源的的的的生生生生成成成成热热热热V之之之之和和和和等等等等于于于于微微微微元元元元体体体体热热热热力学能的增加力学能的增加力学能的增加力学能的增加dU,即即即即 +V=dU =x+y+z x=x x+dx =qx dydz qx+dx dydz 同理可得同理可得同理可得同理可得从从从从y和和和和z方向净导入微元体的热流量分别为方向净导入微元体的热流量分别为方向净导入微元体的热流量分别为方向净导入微元体的热流量分别为于是于是于是于是,在单位时间内净导入微元体的热流量为在单位时间内净导入微元体的热流量为在单位时间内净导入微元体的热流量为在单位时间内净导入微元体的热流量为 单位时间内微元体内热源的生成热：单位时间内微元体内热源的生成热：单位时间内微元体内热源的生成热：单位时间内微元体内热源的生成热：单单单单位位位位时时时时间间间间内内内内微微微微元元元元热热热热力学能的增加：力学能的增加：力学能的增加：力学能的增加：根据微元体的热平衡表达式根据微元体的热平衡表达式根据微元体的热平衡表达式根据微元体的热平衡表达式 +V=dU 可得可得可得可得导热微分导热微分导热微分导热微分方程式方程式方程式方程式 导导导导热热热热微微微微分分分分方方方方程程程程式式式式建建建建立立立立了了了了导导导导热热热热过过过过程程程程中中中中物物物物体体体体的的的的温温温温度度度度随随随随时时时时间和空间变化的函数关系。间和空间变化的函数关系。间和空间变化的函数关系。间和空间变化的函数关系。当导热系数当导热系数当导热系数当导热系数 为常数时为常数时为常数时为常数时,导热微分方程式可简化为导热微分方程式可简化为导热微分方程式可简化为导热微分方程式可简化为 式中式中式中式中 2 2是是是是拉普拉斯算子拉普拉斯算子拉普拉斯算子拉普拉斯算子,在直角坐标系中，在直角坐标系中，在直角坐标系中，在直角坐标系中，或写成或写成或写成或写成 称为称为称为称为热扩散率热扩散率热扩散率热扩散率,也称也称也称也称导温系数导温系数导温系数导温系数,单位为单位为单位为单位为mm2 2/s/s。其大小反映物体被瞬态加热或冷却时温度变化快慢。其大小反映物体被瞬态加热或冷却时温度变化快慢。其大小反映物体被瞬态加热或冷却时温度变化快慢。其大小反映物体被瞬态加热或冷却时温度变化快慢。木材木材木材木材a a=1.510=1.510-7-7 紫紫紫紫铜铜铜铜a a=5.33=5.331010-5-5 导热微分方程式的简化导热微分方程式的简化导热微分方程式的简化导热微分方程式的简化 (1)(1)(1)(1)物体无内热源：物体无内热源：物体无内热源：物体无内热源：(2)(2)(2)(2)稳态导热：稳态导热：稳态导热：稳态导热：(3)(3)(3)(3)稳态导热、无内热源：稳态导热、无内热源：稳态导热、无内热源：稳态导热、无内热源：2t=0，即即即即 如果如果如果如果 为常数：为常数：为常数：为常数：圆圆柱柱坐坐标标系系下下的的导导热微分方程式热微分方程式 球球坐坐标标系系下下的的导导热微分方程式热微分方程式 为常数时，为常数时，为常数时，为常数时，2.导热微分方程式的导热微分方程式的单值性条件单值性条件单值性条件单值性条件vv 导热微分方程式推导过程中没有涉及导导热微分方程式推导过程中没有涉及导热过程的具体特点热过程的具体特点,适用于无穷多个导热过适用于无穷多个导热过程程,也就是说有无穷多个解。也就是说有无穷多个解。vv 为完整的描写某个具体的导热过程，必为完整的描写某个具体的导热过程，必须说明导热过程的具体特点须说明导热过程的具体特点,即给出导热微即给出导热微分方程的分方程的单值性条件单值性条件（或称（或称定解条件定解条件），使），使导热微分方程式具有唯一解。导热微分方程式具有唯一解。vv 导热微分方程式导热微分方程式与与单值性条件单值性条件一起构成一起构成具体导热过程完整的数学描述。具体导热过程完整的数学描述。vv 单值性条件单值性条件一般包括一般包括：几何条件几何条件、物理物理条件条件、时间条件时间条件、边界条件边界条件。1.1.几何条件几何条件 说明参与导热物体的几何形状及尺寸。几何条件决说明参与导热物体的几何形状及尺寸。几何条件决说明参与导热物体的几何形状及尺寸。几何条件决说明参与导热物体的几何形状及尺寸。几何条件决定温度场的空间分布特点和分析时所采用的坐标系。定温度场的空间分布特点和分析时所采用的坐标系。定温度场的空间分布特点和分析时所采用的坐标系。定温度场的空间分布特点和分析时所采用的坐标系。2.2.物理条件物理条件 说明导热物体的物理性质说明导热物体的物理性质说明导热物体的物理性质说明导热物体的物理性质,例如物体有无内热源以例如物体有无内热源以例如物体有无内热源以例如物体有无内热源以及内热源的分布规律，给出热物性参数及内热源的分布规律，给出热物性参数及内热源的分布规律，给出热物性参数及内热源的分布规律，给出热物性参数(、c、a等)的数值及其特点等。的数值及其特点等。的数值及其特点等。的数值及其特点等。3.3.时间条件时间条件 说明导热过程时间上的特点说明导热过程时间上的特点说明导热过程时间上的特点说明导热过程时间上的特点,是稳态导热还是非稳是稳态导热还是非稳是稳态导热还是非稳是稳态导热还是非稳态导热。对于非稳态导热态导热。对于非稳态导热态导热。对于非稳态导热态导热。对于非稳态导热,应该给出过程开始时物体内应该给出过程开始时物体内应该给出过程开始时物体内应该给出过程开始时物体内部的温度分布规律（称为初始条件）：部的温度分布规律（称为初始条件）：部的温度分布规律（称为初始条件）：部的温度分布规律（称为初始条件）：4.4.边界条件边界条件 说说说说明明明明导导导导热热热热物物物物体体体体边边边边界界界界上上上上的的的的热热热热状状状状态态态态以以以以及及及及与与与与周周周周围围围围环环环环境境境境之之之之间间间间的的的的相相相相互互互互作作作作用用用用,例例例例如如如如,边边边边界界界界上上上上的的的的温温温温度度度度、热热热热流流流流密密密密度度度度分分分分布布布布以以以以及及及及边界与周围环境之间的热量交换情况等。边界与周围环境之间的热量交换情况等。边界与周围环境之间的热量交换情况等。边界与周围环境之间的热量交换情况等。常见的边界条件分为以下三类常见的边界条件分为以下三类常见的边界条件分为以下三类常见的边界条件分为以下三类:(1)第一类第一类边界条件边界条件 给出边界上的温度分布及其随时间的变化规律：给出边界上的温度分布及其随时间的变化规律：给出边界上的温度分布及其随时间的变化规律：给出边界上的温度分布及其随时间的变化规律：(2)第二类第二类边界条件边界条件 给给给给出出出出边边边边界界界界上上上上的的的的热热热热流流流流密密密密度度度度分分分分布布布布及及及及其随时间的变化规律：其随时间的变化规律：其随时间的变化规律：其随时间的变化规律：(3)第三类第三类边界条件边界条件 给给给给出出出出了了了了与与与与物物物物体体体体表表表表面面面面进进进进行行行行对对对对流流流流换换换换热热热热的流体的温度的流体的温度的流体的温度的流体的温度tf及表面传热系数及表面传热系数及表面传热系数及表面传热系数h 。用电热片加热物体表面可实现第二类边界条件。用电热片加热物体表面可实现第二类边界条件。用电热片加热物体表面可实现第二类边界条件。用电热片加热物体表面可实现第二类边界条件。如果物体的某一表面是绝热的如果物体的某一表面是绝热的如果物体的某一表面是绝热的如果物体的某一表面是绝热的,即即即即q qw w=0=0,则则则则 物物物物体体体体内内内内部部部部的的的的等等等等温温温温面面面面或或或或等等等等温温温温线线线线与该绝热表面垂直相交。与该绝热表面垂直相交。与该绝热表面垂直相交。与该绝热表面垂直相交。根根根根据据据据边边边边界界界界面面面面的的的的热热热热平平平平衡衡衡衡，由由由由傅傅傅傅里里里里叶叶叶叶定律和牛顿冷却公式可得定律和牛顿冷却公式可得定律和牛顿冷却公式可得定律和牛顿冷却公式可得 第第第第三三三三类类类类边边边边界界界界条条条条件件件件建建建建立立立立了了了了物物物物体体体体内内内内部部部部温温温温度度度度在在在在边边边边界界界界处处处处的的的的变变变变化化化化率率率率与与与与边边边边界界界界处处处处对对对对流流流流换换换换热热热热之之之之间间间间的的的的关关关关系系系系，也也也也称称称称为为为为对对对对流流流流换换换换热热热热边边边边界条件界条件界条件界条件。上上上上式式式式描描描描述述述述的的的的第第第第三三三三类类类类边边边边界界界界条条条条件件件件是是是是线线线线性性性性的的的的,所所所所以以以以也也也也称称称称为为为为线线线线性性性性边边边边界界界界条条条条件件件件，反反反反映映映映了了了了导导导导热热热热问问问问题题题题的的的的大大大大部部部部分分分分实实实实际际际际情况。情况。情况。情况。如如如如果果果果导导导导热热热热物物物物体体体体的的的的边边边边界界界界处处处处除除除除了了了了对对对对流流流流换换换换热热热热还还还还存存存存在在在在与与与与周周周周围环境之间的辐射换热围环境之间的辐射换热围环境之间的辐射换热围环境之间的辐射换热,则边界面的热平衡表达式为则边界面的热平衡表达式为则边界面的热平衡表达式为则边界面的热平衡表达式为 qr 为为为为物物物物体体体体边边边边界界界界面面面面与与与与周周周周围围围围环环环环境境境境之之之之间间间间的的的的净净净净辐辐辐辐射射射射换换换换热热热热热热热热流流流流密密密密度度度度，它它它它与与与与物物物物体体体体边边边边界界界界和和和和周周周周围围围围环环环环境境境境的的的的温温温温度度度度和和和和辐辐辐辐射射射射特特特特性性性性有有有有关关关关,是是是是温温温温度度度度的的的的复复复复杂杂杂杂函函函函数数数数。这这这这种种种种对对对对流流流流换换换换热热热热与与与与辐辐辐辐射射射射换换换换热热热热叠加的复合换热边界条件叠加的复合换热边界条件叠加的复合换热边界条件叠加的复合换热边界条件是非线性的边界条件是非线性的边界条件是非线性的边界条件是非线性的边界条件。本书只限于讨论具有线性边界条件的导热问题。本书只限于讨论具有线性边界条件的导热问题。本书只限于讨论具有线性边界条件的导热问题。本书只限于讨论具有线性边界条件的导热问题。综综综综上上上上所所所所述述述述,对对对对一一一一个个个个具具具具体体体体导导导导热热热热过过过过程程程程完完完完整整整整的的的的数数数数学学学学描描描描述（即导热数学模型）应该包括述（即导热数学模型）应该包括述（即导热数学模型）应该包括述（即导热数学模型）应该包括(1)(1)(1)(1)导热微分方程式导热微分方程式导热微分方程式导热微分方程式;(2)(2)(2)(2)单值性条件。单值性条件。单值性条件。单值性条件。对对对对数数数数学学学学模模模模型型型型进进进进行行行行求求求求解解解解,就就就就可可可可以以以以得得得得到到到到物物物物体体体体的的的的温温温温度度度度场场场场,进而根据傅里叶定律就可以确定相应的热流分布。进而根据傅里叶定律就可以确定相应的热流分布。进而根据傅里叶定律就可以确定相应的热流分布。进而根据傅里叶定律就可以确定相应的热流分布。建建建建立立立立合合合合理理理理的的的的数数数数学学学学模模模模型型型型,是是是是求求求求解解解解导导导导热热热热问问问问题题题题的的的的第第第第一一一一步步步步,也是最重要的一步。也是最重要的一步。也是最重要的一步。也是最重要的一步。目目目目前前前前应应应应用用用用最最最最广广广广泛泛泛泛的的的的求求求求解解解解导导导导热热热热问问问问题题题题的的的的方方方方法法法法:(1)(1)(1)(1)分分分分析析析析解解解解法法法法;(2);(2);(2);(2)数数数数值值值值解解解解法法法法;(3);(3);(3);(3)实实实实验验验验方方方方法法法法。这这这这也也也也是是是是求求求求解解解解所所所所有传热学问题的三种基本方法。有传热学问题的三种基本方法。有传热学问题的三种基本方法。有传热学问题的三种基本方法。本章主要介绍导热问题的分析解法。本章主要介绍导热问题的分析解法。本章主要介绍导热问题的分析解法。本章主要介绍导热问题的分析解法。当当当当平平平平壁壁壁壁的的的的两两两两表表表表面面面面分分分分别别别别维维维维持持持持均均均均匀匀匀匀恒恒恒恒定定定定的的的的温度时，平壁的导热为一维稳态导热。温度时，平壁的导热为一维稳态导热。温度时，平壁的导热为一维稳态导热。温度时，平壁的导热为一维稳态导热。假设假设假设假设：表表表表面面面面面面面面积积积积为为为为A A、厚厚厚厚度度度度为为为为、为为为为常常常常数数数数、无无无无内内内内热热热热源源源源，两两两两侧侧侧侧表表表表面面面面分分分分别别别别维维维维持持持持均均均均匀匀匀匀恒恒恒恒定定定定的温度的温度的温度的温度t tw1w1、t tw2w2，且，且，且，且t tw1w1 t tw2w2 。1.通过平壁的稳态导热通过平壁的稳态导热 选取坐标轴选取坐标轴选取坐标轴选取坐标轴x x与壁面垂直与壁面垂直与壁面垂直与壁面垂直,如图。如图。如图。如图。23 通过平壁、圆筒壁、球壳通过平壁、圆筒壁、球壳 的稳态导热的稳态导热（1）通过单层平壁的稳态导热通过单层平壁的稳态导热 数学模型：数学模型：数学模型：数学模型：x=x=0,0,t=tt=tw1w1 x=x=,t=tt=tw2w2 求解结果：求解结果：求解结果：求解结果：可可可可见见见见，当当当当 为为为为常常常常数数数数时时时时,平平平平壁壁壁壁内内内内温温温温度度度度分分分分布布布布曲曲曲曲线线线线为为为为直直直直线线线线，其斜率为其斜率为其斜率为其斜率为 由傅立叶定律可得由傅立叶定律可得由傅立叶定律可得由傅立叶定律可得通过整个平壁的热流量为通过整个平壁的热流量为通过整个平壁的热流量为通过整个平壁的热流量为上式与绪论中给出的公式完全相同。上式与绪论中给出的公式完全相同。上式与绪论中给出的公式完全相同。上式与绪论中给出的公式完全相同。（2）多层平壁的稳态导热多层平壁的稳态导热 多层平壁由多层不同材料组成，当两表面分别维多层平壁由多层不同材料组成，当两表面分别维多层平壁由多层不同材料组成，当两表面分别维多层平壁由多层不同材料组成，当两表面分别维持均匀恒定的温度时，其导热也是一维稳态导热。持均匀恒定的温度时，其导热也是一维稳态导热。持均匀恒定的温度时，其导热也是一维稳态导热。持均匀恒定的温度时，其导热也是一维稳态导热。以三层平壁为例，假设以三层平壁为例，假设以三层平壁为例，假设以三层平壁为例，假设 （1 1 1 1）各层厚度分别为各层厚度分别为各层厚度分别为各层厚度分别为 1 1、2 2、3 3，各层材料的导热系数分别为各层材料的导热系数分别为各层材料的导热系数分别为各层材料的导热系数分别为 1 1、2 2、3 3,且分别为常数；且分别为常数；且分别为常数；且分别为常数；（2 2 2 2）各层之间接触紧密各层之间接触紧密各层之间接触紧密各层之间接触紧密,相互相互相互相互接触的表面具有相同的温度；接触的表面具有相同的温度；接触的表面具有相同的温度；接触的表面具有相同的温度；（3 3 3 3）平壁两侧外表面分别保持平壁两侧外表面分别保持平壁两侧外表面分别保持平壁两侧外表面分别保持均匀恒定的温度均匀恒定的温度均匀恒定的温度均匀恒定的温度t tw1w1、t tw4w4。显然，通过此三层平壁的导热为显然，通过此三层平壁的导热为显然，通过此三层平壁的导热为显然，通过此三层平壁的导热为稳态导热稳态导热稳态导热稳态导热,各层的热流量相同。各层的热流量相同。各层的热流量相同。各层的热流量相同。三层平壁稳态导热的总导热热阻为各层导热热阻三层平壁稳态导热的总导热热阻为各层导热热阻三层平壁稳态导热的总导热热阻为各层导热热阻三层平壁稳态导热的总导热热阻为各层导热热阻之和，由单层平壁稳态导热的计算公式可得之和，由单层平壁稳态导热的计算公式可得之和，由单层平壁稳态导热的计算公式可得之和，由单层平壁稳态导热的计算公式可得三层平壁稳态导热的热阻网络三层平壁稳态导热的热阻网络三层平壁稳态导热的热阻网络三层平壁稳态导热的热阻网络n n层平壁的稳态导热层平壁的稳态导热层平壁的稳态导热层平壁的稳态导热 利用热阻的概念利用热阻的概念利用热阻的概念利用热阻的概念,可以很容易求得通过多层平壁可以很容易求得通过多层平壁可以很容易求得通过多层平壁可以很容易求得通过多层平壁稳态导热的热流量稳态导热的热流量稳态导热的热流量稳态导热的热流量,进而求出各层间接触面的温度进而求出各层间接触面的温度进而求出各层间接触面的温度进而求出各层间接触面的温度。有内热源平壁的一维稳态导热 如果平壁两侧表面分别保持均匀恒定的温度如果平壁两侧表面分别保持均匀恒定的温度如果平壁两侧表面分别保持均匀恒定的温度如果平壁两侧表面分别保持均匀恒定的温度t tw1w1、t tw2w2，平壁内具有均匀分布的内热源平壁内具有均匀分布的内热源平壁内具有均匀分布的内热源平壁内具有均匀分布的内热源,强度为强度为强度为强度为 ,平壁平壁平壁平壁材料的导热系数材料的导热系数材料的导热系数材料的导热系数 为常数为常数为常数为常数,则平壁一维稳态导热的数学则平壁一维稳态导热的数学则平壁一维稳态导热的数学则平壁一维稳态导热的数学模型为模型为模型为模型为 可见可见可见可见,壁内的温度分布为抛物线。壁内的温度分布为抛物线。壁内的温度分布为抛物线。壁内的温度分布为抛物线。x=0,t=tw1 x=,t=tw2 通常通常通常通常 ，所以温度分布曲线所以温度分布曲线所以温度分布曲线所以温度分布曲线向上弯曲向上弯曲向上弯曲向上弯曲,并且并且并且并且 愈大愈大愈大愈大,弯曲得愈厉弯曲得愈厉弯曲得愈厉弯曲得愈厉害害害害,当大于一定数值后当大于一定数值后当大于一定数值后当大于一定数值后,温度分布曲温度分布曲温度分布曲温度分布曲线在壁内某处线在壁内某处线在壁内某处线在壁内某处x xmaxmax具有最大值具有最大值具有最大值具有最大值t tmaxmax ,壁壁壁壁内热流的方向从内热流的方向从内热流的方向从内热流的方向从x xmaxmax处指向两侧壁面。处指向两侧壁面。处指向两侧壁面。处指向两侧壁面。根据傅立叶定律，根据傅立叶定律，根据傅立叶定律，根据傅立叶定律，可见，热流密度不再像无内热源那样等于常数可见，热流密度不再像无内热源那样等于常数可见，热流密度不再像无内热源那样等于常数可见，热流密度不再像无内热源那样等于常数,而是而是而是而是x x的函数的函数的函数的函数,并且热流的方向不一定指向一个方向并且热流的方向不一定指向一个方向并且热流的方向不一定指向一个方向并且热流的方向不一定指向一个方向,这取决这取决这取决这取决于壁面温差于壁面温差于壁面温差于壁面温差(t tw1w1t tw2w2)以及内热源强度以及内热源强度以及内热源强度以及内热源强度 的大小。的大小。的大小。的大小。如果如果如果如果 t tw1w1 t tw2w2，？变导热系数问题变导热系数问题 当平壁材料的热导率当平壁材料的热导率当平壁材料的热导率当平壁材料的热导率是温度的函数时是温度的函数时是温度的函数时是温度的函数时,平壁一平壁一平壁一平壁一维稳态导热的数学模型为维稳态导热的数学模型为维稳态导热的数学模型为维稳态导热的数学模型为 x=x=0,0,t=tt=tw1w1 x=x=,t=tt=tw2w2 当温度变化范围不大时当温度变化范围不大时当温度变化范围不大时当温度变化范围不大时,可以近似地认为材料的可以近似地认为材料的可以近似地认为材料的可以近似地认为材料的导热系数随温度线性变化导热系数随温度线性变化导热系数随温度线性变化导热系数随温度线性变化,即即即即 可见可见可见可见,当平壁材料的导热系数随温度线性变化时当平壁材料的导热系数随温度线性变化时当平壁材料的导热系数随温度线性变化时当平壁材料的导热系数随温度线性变化时,平壁内的温度分布为二次曲线。平壁内的温度分布为二次曲线。平壁内的温度分布为二次曲线。平壁内的温度分布为二次曲线。求解数学模型可得平壁内的温度分布为求解数学模型可得平壁内的温度分布为求解数学模型可得平壁内的温度分布为求解数学模型可得平壁内的温度分布为根据傅立叶定律表达式根据傅立叶定律表达式根据傅立叶定律表达式根据傅立叶定律表达式 （1 1 1 1）当当当当t tw1w1 t tw2w2 时时时时，热热热热流流流流方方方方向向向向与与与与x轴轴轴轴同同同同向向向向，q为为为为正正正正值值值值,而而而而导导导导热热热热系系系系数数数数数数数数值值值值永永永永远远远远为为为为正正正正,由由由由上式可见上式可见上式可见上式可见,温度变化率为负值。温度变化率为负值。温度变化率为负值。温度变化率为负值。（2 2 2 2）如如如如果果果果bb0 0,沿沿沿沿x x方方方方向向向向 随随随随温温温温度度度度的的的的降降降降低低低低而而而而减减减减小小小小,温温温温度度度度曲曲曲曲线斜率的绝对值增大线斜率的绝对值增大线斜率的绝对值增大线斜率的绝对值增大,曲线向上弯曲（上凸）；曲线向上弯曲（上凸）；曲线向上弯曲（上凸）；曲线向上弯曲（上凸）；（3 3 3 3）如果）如果）如果）如果bb0b0根据傅里叶定律，可由温度分布求得平壁的热流密度根据傅里叶定律，可由温度分布求得平壁的热流密度根据傅里叶定律，可由温度分布求得平壁的热流密度根据傅里叶定律，可由温度分布求得平壁的热流密度 为平壁的算术平均温度；为平壁的算术平均温度；为平壁的算术平均温度；为平壁的算术平均温度；为平壁算术平均温度下的导热系数。为平壁算术平均温度下的导热系数。为平壁算术平均温度下的导热系数。为平壁算术平均温度下的导热系数。上上上上式式式式说说说说明明明明，当当当当导导导导热热热热系系系系数数数数随随随随温温温温度度度度线线线线性性性性变变变变化化化化时时时时,通通通通过过过过平平平平壁壁壁壁的的的的热热热热流流流流量量量量可可可可用用用用导导导导热热热热系系系系数数数数为为为为常常常常数数数数时时时时的的的的计计计计算算算算公公公公式式式式来来来来计计计计算算算算,公公公公式式式式中中中中的的的的导导导导热热热热系系系系数数数数 改改改改为为为为平平平平壁壁壁壁算算算算术术术术平平平平均温度下的导热系数均温度下的导热系数均温度下的导热系数均温度下的导热系数 mm。式中式中式中式中对照对照对照对照 2.通过圆筒壁的稳态导热（1 1）单层圆筒壁的稳态导热单层圆筒壁的稳态导热单层圆筒壁的稳态导热单层圆筒壁的稳态导热 主主主主要要要要讨讨讨讨论论论论圆圆圆圆筒筒筒筒壁壁壁壁稳稳稳稳态态态态导导导导热热热热过过过过程程程程中中中中的的的的壁壁壁壁内内内内温温温温度度度度分分分分布布布布及及及及导导导导热热流量。热热流量。热热流量。热热流量。假设假设假设假设：内内内内、外外外外半半半半径径径径分分分分别别别别为为为为 r r1 1、r r2 2，长长长长度度度度为为为为l l，为为为为常常常常数数数数、无无无无内内内内热热热热源源源源，内外壁温度内外壁温度内外壁温度内外壁温度t tw1w1、t tw2w2均匀恒定均匀恒定均匀恒定均匀恒定。按按按按上上上上述述述述条条条条件件件件，壁壁壁壁内内内内温温温温度度度度只只只只沿沿沿沿径径径径向向向向变变变变化化化化，如如如如果果果果采采采采用用用用圆圆圆圆柱柱柱柱坐坐坐坐标标标标,则则则则圆圆圆圆筒壁内的导热为一维稳态导热，筒壁内的导热为一维稳态导热，筒壁内的导热为一维稳态导热，筒壁内的导热为一维稳态导热，数学模型数学模型数学模型数学模型 r=rr=r1 1 :t=tt=tw1w1 r=rr=r2 2:t=tt=tw1w1 对导热微分方程式进行两次积分对导热微分方程式进行两次积分对导热微分方程式进行两次积分对导热微分方程式进行两次积分,可得通解为可得通解为可得通解为可得通解为圆筒壁内的温度分布为圆筒壁内的温度分布为圆筒壁内的温度分布为圆筒壁内的温度分布为对数曲线对数曲线对数曲线对数曲线。代入边界条件。代入边界条件。代入边界条件。代入边界条件,可得可得可得可得温度沿温度沿温度沿温度沿r r 方向的变化率为方向的变化率为方向的变化率为方向的变化率为 其绝对值沿其绝对值沿其绝对值沿其绝对值沿r r 方向逐渐减小。方向逐渐减小。方向逐渐减小。方向逐渐减小。根根根根据据据据傅傅傅傅立立立立叶叶叶叶定定定定律律律律,沿沿沿沿圆圆圆圆筒筒筒筒壁壁壁壁r r 方方方方向的热流密度为向的热流密度为向的热流密度为向的热流密度为 热流密度是热流密度是热流密度是热流密度是r r的函数的函数的函数的函数 对于稳态导热对于稳态导热对于稳态导热对于稳态导热,通过整个圆筒壁的热流量是不变的通过整个圆筒壁的热流量是不变的通过整个圆筒壁的热流量是不变的通过整个圆筒壁的热流量是不变的,R R 为整个圆筒壁的导热热阻为整个圆筒壁的导热热阻为整个圆筒壁的导热热阻为整个圆筒壁的导热热阻,单位是单位是单位是单位是K/WK/W。单位长度圆筒壁的热流量为单位长度圆筒壁的热流量为单位长度圆筒壁的热流量为单位长度圆筒壁的热流量为 R R l l为单位长度圆筒壁的导热热阻为单位长度圆筒壁的导热热阻为单位长度圆筒壁的导热热阻为单位长度圆筒壁的导热热阻,单位是单位是单位是单位是mm K/WK/W。实际上，由于实际上，由于实际上，由于实际上，由于l l 常数常数常数常数,根据傅立叶定律根据傅立叶定律根据傅立叶定律根据傅立叶定律，将将将将该该该该式式式式分分分分离离离离变变变变量量量量积积积积分分分分，同同同同样可求得上面的公式。样可求得上面的公式。样可求得上面的公式。样可求得上面的公式。(2)(2)多层圆筒壁的稳态导热多层圆筒壁的稳态导热多层圆筒壁的稳态导热多层圆筒壁的稳态导热 运运运运用用用用热热热热阻阻阻阻的的的的概概概概念念念念，很很很很容容容容易易易易分分分分析析析析多多多多层圆筒壁的稳态导热问题。层圆筒壁的稳态导热问题。层圆筒壁的稳态导热问题。层圆筒壁的稳态导热问题。以以以以三三三三层层层层圆圆圆圆筒筒筒筒壁壁壁壁为为为为例例例例，无无无无内内内内热热热热源源源源，各各各各层层层层的的的的热热热热导导导导率率率率 1 1、2 2、3 3分分分分别别别别为为为为常常常常数数数数，内内内内、外外外外壁壁壁壁面面面面维维维维持持持持均均均均匀匀匀匀恒恒恒恒定定定定的的的的温温温温度度度度t tw1w1、t tw2w2。这这这这显显显显然然然然也也也也是是是是一一一一维维维维稳稳稳稳态态态态导导导导热热热热问问问问题题题题。通通通通过过过过各各各各层层层层圆圆圆圆筒筒筒筒壁壁壁壁的的的的热热热热流流流流量量量量相相相相等等等等，总总总总导导导导热热阻等于各层导热热阻之和，热热阻等于各层导热热阻之和，热热阻等于各层导热热阻之和，热热阻等于各层导热热阻之和，对对对对于于于于n n层层层层不不不不同同同同材材材材料料料料组组组组成成成成的的的的多多多多层层层层圆圆圆圆筒筒筒筒壁壁壁壁的的的的稳稳稳稳态态态态导导导导热热热热,单单单单位位位位长度的热流量为长度的热流量为长度的热流量为长度的热流量为 (3)(3)通过通过通过通过圆筒壁的传热过程圆筒壁的传热过程圆筒壁的传热过程圆筒壁的传热过程 在稳态情况下，上面三式中的在稳态情况下，上面三式中的在稳态情况下，上面三式中的在稳态情况下，上面三式中的 是相等的，于是可得是相等的，于是可得是相等的，于是可得是相等的，于是可得 以以以以圆圆圆圆管管管管外外外外壁壁壁壁面面面面积积积积为为为为基基基基准计算的传热系数准计算的传热系数准计算的传热系数准计算的传热系数 根据传热系数的定义式根据传热系数的定义式根据传热系数的定义式根据传热系数的定义式 通过通过通过通过n n层圆管的稳态传热过程，层圆管的稳态传热过程，层圆管的稳态传热过程，层圆管的稳态传热过程，也可以写成也可以写成也可以写成也可以写成 (4)(4)临界热绝缘直径临界热绝缘直径临界热绝缘直径临界热绝缘直径 总总总总热热热热阻阻阻阻R R最最最最小小小小时时时时的的的的保保保保温温温温层层层层外外外外径径径径d dx x称称称称为临界绝缘直径为临界绝缘直径为临界绝缘直径为临界绝缘直径,用用用用d dc c表示表示表示表示 小结小结 重点掌握以下内容：重点掌握以下内容：（1）温度场、温度梯度等基本概念；）温度场、温度梯度等基本概念；（2）付里叶定律的内容、表达式及其适用条件；）付里叶定律的内容、表达式及其适用条件；（3）导热系数的物理意义、各种常用材料导热系数）导热系数的物理意义、各种常用材料导热系数的特点及影响因素；的特点及影响因素；（4）掌握导热问题的数学描述方法，能够正确建立）掌握导热问题的数学描述方法，能够正确建立导热问题的物理模型和数学模型）；导热问题的物理模型和数学模型）；（5）会计算）会计算通过平壁、圆筒壁、球壳的稳态导热。通过平壁、圆筒壁、球壳的稳态导热。通过平壁、圆筒壁、球壳的稳态导热。通过平壁、圆筒壁、球壳的稳态导热。作业：作业：22，24，213，226