生活中的数学骗局与悖论-课件

生活中的数学生活中的数学数学数学骗局骗局与与悖论悖论主讲：董兴华主讲：董兴华（一）（一）数学骗局生活中的有一年，河南省新乡市回龙景区新建了一座迷魂阵，设立百万巨奖等人前来破解。迷魂阵是由七座桥构成，如果谁能从其中一座桥出发，不重复地走遍七座桥且回到原地，谁就能获得100万元的现金大奖。参赛资格：购买景区门票！消消息息传传出出后后，不不少少人人前前来来破破迷迷，但但都都无无功功而而返返，高高兴兴而而来来，失失望望而而归归。世界著名的世界著名的“七七桥问题桥问题”著名数学家著名数学家欧拉终于解答了这道难题：答案是本题无解，欧拉终于解答了这道难题：答案是本题无解，也就是不可能做到。也就是不可能做到。某著名景区举办了一个某著名景区举办了一个“免费游戏免费游戏”。供游客娱乐！供游客娱乐！将这有颜色的十只筷子统一放在一个盒子里，有颜色的头朝下！将这有颜色的十只筷子统一放在一个盒子里，有颜色的头朝下！“免费游戏”规则1.凭景区门票即可免费抽取筷子十支！2.写有以下文字的卡片：黑10，黑9红1，黑8红2，黑7红3，黑6红4，黑5红5，黑4红6，黑3红7，黑2红8，黑1红9，红10，分别代表抽签筷子的颜色及个数。3.旅客抽取后即可得到相应卡片，凭卡片即可得到对应奖品.奖品很丰厚哦！奖品很丰厚哦！注意：注意：【本景区门票【本景区门票5050元优惠券】不能与其他优惠同时使用！景区门票元优惠券】不能与其他优惠同时使用！景区门票120120元元.奖品列表奖品列表黑黑10：【iPhone6plus一部一部】黑黑9红红1：【iPhone4一部一部】黑黑8红红2：【100元话费元话费】黑黑7红红3：【50元话费元话费】红红10：【三星【三星note4一部一部】黑黑1红红9：【iPad mini】黑黑2红红8：【100元话费】元话费】黑黑3红红7：【50元话费】元话费】黑黑6红红4：【本景区门票【本景区门票50元优惠券】元优惠券】黑黑4红红6：【本景区门票【本景区门票50元优惠券】元优惠券】黑黑5红红5【佛像一块】【佛像一块】务必交务必交10元领走此好运，方可继续抽奖！元领走此好运，方可继续抽奖！由于景区著名，游客非常多，由于景区著名，游客非常多，此此抽奖处抽奖处也是进行的也是进行的火热火热！可是，半年可是，半年过去了，去了，发现iPhone6plusiPhone6plus及三星及三星note4note4无一人抽中无一人抽中！游客抽到的！游客抽到的最大最大奖为100100元元话费，且且为极少数极少数！景景区收入区收入却却变相相增加增加100100余万元余万元！您知道！您知道其中的其中的骗局局吗？我们先来计算一下：我们先来计算一下：抽取“黑10”的概率：抽取“红10”的概率：抽取“黑9红1”的概率：抽取“红9黑1”的概率：抽取“黑8红2”的概率：抽取“红8黑2”的概率：抽取“黑7红3”的概率：抽取“红7黑3”的概率：抽取“黑6红4”的概率：抽取“红6黑4”的概率：抽取“黑5红5”的概率您您明明白白些些了了吧吧？绝绝大大部部分分游游客客都都是是交交钱钱或或者者得得到到门门票票优优惠惠券券！而而门门票票优优惠惠券券起起到到了了很很大大的的拉拉动动作作用用！吸引更多的人游玩，吸引更多的人游玩，吸引更多的人上当！吸引更多的人上当！你喜欢买彩票吗？以最诱人的双色球为例看看中奖情况吧！二等奖：浮动，单注奖金不超过二等奖：浮动，单注奖金不超过500万万.福彩中心对双色球资金的分配为：50%用于彩民奖金，15%用于彩票发行费，35%彩票公益金。一等奖：浮动，单注奖金不超过一等奖：浮动，单注奖金不超过500万万.三等奖：三等奖：3000元元.四等奖：四等奖：200元元.五等奖：五等奖：10元元.六等奖：六等奖：5元元.不中奖：不中奖：0角角.0.0000056%0.0000846%0.0009142%0.0434228%0.7757707%5.8892547%93.290547%数学期望大约为：数学期望大约为：0.79元元 也就是也就是说，每花，每花2 2元元钱，就会有就会有0.790.79元奉元奉献献给了了 社会，社会，买得越得越多多赔得越多得越多，除非运，除非运气极佳，一夜暴富！气极佳，一夜暴富！数学悖论生活中的悖悖论论有点像魔有点像魔术术中的中的变戏变戏法，它使人法，它使人们们在看完之在看完之后，几乎没有后，几乎没有个不惊个不惊讶讶得得马马上就想知道：上就想知道：“这这套套戏戏法是怎么搞成的？法是怎么搞成的？”当把技巧告当把技巧告诉诉他他时时，他就会不知，他就会不知不不觉觉地被引地被引进进深奥而有趣的数学世界之中。深奥而有趣的数学世界之中。正是因正是因为为悖悖论论的存在，的存在，数学才能越来越数学才能越来越严严密，可以密，可以说说：悖论是缺憾的美悖论是缺憾的美！悖论悖论(paradox)来希腊自语来希腊自语“para+dokein”，意思是，意思是“多想一想多想一想”。悖悖论论是自相矛盾的命是自相矛盾的命题题。即如果承。即如果承认这认这个命个命题题成立，就可推出它的命成立，就可推出它的命题题的的否定成立；反之，如果承否定成立；反之，如果承认这认这个命个命题题的命的命题题的的否定成立，又可推出否定成立，又可推出这这个命个命题题成成立立如果承如果承认认它是真的，它是真的，经过经过一系列正确的推理，却又一系列正确的推理，却又得出它是假的；如果承得出它是假的；如果承认认它是假的，它是假的，经过经过一系列正确一系列正确的推理，却又得出它是真的的推理，却又得出它是真的。一一般般地地说说，由由于于悖悖论论是是一一种种形形式式矛矛盾盾，即即是是某某些些特特殊殊的的思思想想规规定定的的产产物物，它它们们就就不不可可能能是是事事物物辩辩证证性性质质的的直直接接反反映映；进进而而，我我们们也也就就不不能能把把它它们们说说成成是是“特特殊殊的的客客观观真真理理”，而而只能说它们是只能说它们是“歪曲了的真理歪曲了的真理”。逻辑悖论之“鸡生蛋，蛋生鸡”传传统统的的“先先有有鸡鸡，还还是是先先有有蛋蛋？”的的循循环环式式悖悖论论问题问题!它里面也它里面也隐隐含着一个不相容的前提假含着一个不相容的前提假设设：“鸡鸡是由蛋孵化出来的，蛋又是由是由蛋孵化出来的，蛋又是由鸡鸡生出来的。生出来的。”单单独来独来看都符合日常看都符合日常观观察，但合在一起却是一察，但合在一起却是一对对不自洽的不自洽的假假设设。这这个互个互为为因果的循因果的循环环推理本身无法自我解脱，推理本身无法自我解脱，需要需要实际实际的考的考证证，如考古学和生物学的研究成果等，如考古学和生物学的研究成果等，才能打破才能打破这这一循一循环环。逻辑悖论之沙堆悖论m有一堆1，000,000颗沙粒组成的沙堆。如果我们拿走一颗沙粒，那么还是有一堆；如果我们再拿走一颗沙粒，那么还是一堆。如果我们就这样一次拿走一颗沙粒，那么当我们们取得只剩下一颗沙粒，那么它还是一堆吗？m回答：设定一个固定的边界。如果我们说10,000颗沙粒是一堆沙，那么少于10，000颗沙粒组成的就不能称之为一堆沙。显然这样区分9999颗沙和10001颗沙就有点不合理。那么就有一个解决方案了设定一个可变的边界，但是这个边界是多少，并不需要知道。逻辑悖论之理发师悖论m一个男理发师的招牌上写着：告示：城里所有不自己剃头的男人都由我给他们剃头，我也只给这些人剃头。谁给这位理发师剃头呢？如果他自己剃头，那他就属于自己剃头的那类人。但是，他的招牌说明他不给这类人剃头，因此他不能自己来剃头。如果另外一个人来给他剃头，那他就是不自己剃头的人。但是，他的招牌说他要给所有这类人剃头。因此其他任何人也不能给他剃头。看来，没有任何人能给这位理发师剃头了！几何悖论m几何悖论所构造的图案是仅存在于2维平面世界里的图形，是一种通过素描，线描等立体绘画手法表现出3维立体世界中不可能存在的图像。在这个台阶里，永远找不到最高阶在这个台阶里，永远找不到最高阶和最低阶，和最低阶，“不可能台阶不可能台阶”永远没有尽永远没有尽头。头。红衣女子是真实的红衣女子是真实的还是在拼图里的？还是在拼图里的？两列火车会相撞吗？两列火车会相撞吗？美国魔术美国魔术安德鲁斯创造了这个精彩的幻觉作品安德鲁斯创造了这个精彩的幻觉作品球和影幻觉：两幅幻觉图中，球相对于背景的位置一样吗？球和影幻觉：两幅幻觉图中，球相对于背景的位置一样吗？折叠的棋盘：你从上面还是从下面看到棋盘呢折叠的棋盘：你从上面还是从下面看到棋盘呢?这是一个奇妙的不可能成立的曲折体，这是一个奇妙的不可能成立的曲折体，瑞典艺术家奥斯卡瑞典艺术家奥斯卡卢特卢特斯瓦尔德，给了我们不可斯瓦尔德，给了我们不可能的三角形中又一种变化。能的三角形中又一种变化。此图属于此图属于“不可能三角形不可能三角形”的一种变体。的一种变体。超级橱窗超级橱窗 美国魔术师杰瑞美国魔术师杰瑞安德鲁斯安德鲁斯发明了一个发明了一个“疯狂的板条箱疯狂的板条箱”。他怎么能把那么多竖直的支他怎么能把那么多竖直的支撑杆似那么不可能的方式连撑杆似那么不可能的方式连起来呢起来呢拿拿着着放放光光球球的的手手是静的还是动的是静的还是动的诺布的不可能的架子布的不可能的架子中中间到底是凹到底是凹进去的，去的，还是凸出来的？是凸出来的？桥渐变成了船。桥渐变成了船。此图属于此图属于“背景错觉背景错觉”。在这幅图中，你看见了什么？你看见的是男人的腿，还是女人的腿？在这幅图中，你看见了什么？你看见的是男人的腿，还是女人的腿？在这幅图像中，一个大个子正在追赶一个在这幅图像中，一个大个子正在追赶一个小个子，对吗？小个子，对吗？其实，这两其实，这两个人完全是个人完全是一模一样的！一模一样的！（不信？用（不信？用尺子量量看！尺子量量看！）你看到了螺旋，还是同心圆？你看到了螺旋，还是同心圆？乍一看，图中是一个螺旋，实际上乍一看，图中是一个螺旋，实际上它是同心圆。它是同心圆。此图属于此图属于“Fraser螺旋错觉螺旋错觉”。统计悖论之选举悖论 m假定有三个人阿贝尔、伯恩斯和克拉克竞选总统。民意测验表明，选举人中有2/3愿意选A不愿选B，有2/3愿选B不愿选C。是否愿选A不愿选C的最多？统计悖论之选举悖论m不一定！如果选举人下表那样排候选人，就会引起一个惊人的逆论。m三分之一的人，对选举人的喜好是：A，B，C；m另外三分之一的人，对选举人的喜好是：B，C，A；m最后三分之一的人，对选举人的喜好是：C，A，B。m所以，有2/3宁愿选A而不愿选B；同样，有2/3宁愿选B而不愿选C；有2/3宁愿选C而不愿选A！