机械控制工程基础第四章频域分析讲述课件

1 机机 械械 控控 制制 工工 程程 基基 础础1 机机 械械 控控 制制 工工 程程 基基 础础第四章第四章 频域分析频域分析第一节第一节 概概 述述 第二节第二节 典型环节的频率特性典型环节的频率特性 第三节第三节 系统开环频率特性图系统开环频率特性图第四节第四节 闭环频率特性闭环频率特性第五节第五节 闭环系统性能分析闭环系统性能分析第六节第六节 频域分析的频域分析的MATLAB实现实现 第四章第四章 频频域分析第一域分析第一节节 概概 述述 学习重点学习重点v理解频率特性的基本概念，掌握其不同的表示方法；理解频率特性的基本概念，掌握其不同的表示方法；v掌握典型环节的频率特性，熟练掌握系统频率特性掌握典型环节的频率特性，熟练掌握系统频率特性 的伯德图和奈氏图的绘制方法；的伯德图和奈氏图的绘制方法；（重点掌握）（重点掌握）v了解闭环系统频率特性及其和系统暂态特性的关系。了解闭环系统频率特性及其和系统暂态特性的关系。v建立开环频率特性和系统性能指标之间的对应关系，建立开环频率特性和系统性能指标之间的对应关系，能够定性地分析系统的性能；能够定性地分析系统的性能；学学习习重点理解重点理解频频率特性的基本概念，掌握其不同的表示方法；率特性的基本概念，掌握其不同的表示方法；p频频域域分分析析法法：是是一一种种图图解解分分析析方方法法，它它依依据据系系统统的的又又一一种种数数学学模模型型频频率率特特性性，不不必必求求解解系系统统的的微微分分方方程程就就可可以以根根据据系系统统的的开开环环频频率率特特性性分分析析闭闭环环系系统统的的性性能能，并并能能方方便便的的分分析析系系统统中中的的各各参参数数对对系系统统性性能能的的影影响响，指指明明改改进进系系统统性性能能的的途途径。径。是一种工程上另一种广泛应用的方法是一种工程上另一种广泛应用的方法。p研究的问题研究的问题仍然是系统的稳定性、瞬态性能、稳态性能；仍然是系统的稳定性、瞬态性能、稳态性能；引引 言言 时域分析时域分析：重点研究重点研究过渡过程过渡过程，通过阶跃或脉冲输入下的系统，通过阶跃或脉冲输入下的系统瞬态瞬态 时间响应时间响应来研究系统的性能。来研究系统的性能。频域分析频域分析：通过系统在不同频率通过系统在不同频率的谐波（正弦）输入作用下的的谐波（正弦）输入作用下的 系统的系统的稳态响应稳态响应来研究系统的性能。来研究系统的性能。频频域分析法：是一种域分析法：是一种图图解分析方法，它依据系解分析方法，它依据系统统的又一种数学模型的又一种数学模型RC第一节第一节 概概 述述一、频率特性的概念一、频率特性的概念例例1 1 RC 电路如图所示，电路如图所示，ui(t)=A0sinw wt,求求uo(t)=?RC第一第一节节 概概 述一、述一、频频率特性的概念例率特性的概念例1 RC 电电路如路如图图所示所示RC0稳态输出：稳态输出：稳态输出与输入的幅值成正比，与输入同频率：RC0稳态输稳态输出：出：稳态输稳态输出与出与输输入的幅入的幅值值成正比，与成正比，与输输入同入同频频率：率：推广到一般的线性定常系统：推广到一般的线性定常系统：0t 线性定常系统对谐波输入的稳态响应（频率响应）为同频率的谐波函数。系统对正弦输入的稳态响应称为频率响应。推广到一般的推广到一般的线线性定常系性定常系统统：0t 线线性定常系性定常系统对谐统对谐波波输输入入 正弦输入时，系统的稳态输出量与输入量之比叫做系统的频率特性，包括幅频特性和相频特性。1 1、频率特性定义：、频率特性定义：频率特性频率特性幅频特性幅频特性相频特性相频特性 A()：稳态输出与输入的幅值比()：稳态输出与输入的相位差的非线性函数（揭示了系统的频率响应特性）正弦正弦输输入入时时，系，系统统的的稳态输稳态输出量与出量与输输入量之比叫做系入量之比叫做系2 2、频率特性与传递函数之间的关系、频率特性与传递函数之间的关系系统模型间的关系系统模型间的关系2、频频率特性与率特性与传递传递函数之函数之间间的关系系的关系系统统模型模型间间的关系的关系二、二、频率特性的求法频率特性的求法(1)(1)频域响应频域响应频率特性频率特性 利用在已知系统的微分方程或传递函数的情况下，当利用在已知系统的微分方程或传递函数的情况下，当输入为正弦函数时，求其稳态解，再求输入为正弦函数时，求其稳态解，再求G(j)G(j)；(2)传递函数传递函数频率特性频率特性 利用将传递函数中的利用将传递函数中的s s换为换为j j来求取；来求取；(3)实验法：实验法：是对实际系统求取频率特性的一种常用而又重要的方是对实际系统求取频率特性的一种常用而又重要的方法。如果在不知道系统的传递函数或数学模型时，只有采法。如果在不知道系统的传递函数或数学模型时，只有采用实验法。用实验法。二、二、频频率特性的求法率特性的求法(1)频频域响域响应应频频率特性率特性(2)传递传递函数函数机械控制工程基机械控制工程基础础第四章第四章频频域分析域分析讲讲述述课课件件机械控制工程基机械控制工程基础础第四章第四章频频域分析域分析讲讲述述课课件件三、三、频率特性的特点频率特性的特点 （1 1）频率特性是通过分析系统对不同频率正弦输入的稳）频率特性是通过分析系统对不同频率正弦输入的稳态响应来获得系统的动态特性。态响应来获得系统的动态特性。（2）频率响应有明确的物理意义，并且可以用实验的方）频率响应有明确的物理意义，并且可以用实验的方法获得，这对于不能用解析法建模的元件或系统，具有法获得，这对于不能用解析法建模的元件或系统，具有非常重要的意义。非常重要的意义。（3）便于研究系统结构参数变化对系统性能的影响。）便于研究系统结构参数变化对系统性能的影响。（4）不需要解闭环特征方程，利用奈奎斯判据，根据系）不需要解闭环特征方程，利用奈奎斯判据，根据系统的开环频率特性就可以研究闭环系统的稳定性。统的开环频率特性就可以研究闭环系统的稳定性。三、三、频频率特性的特点率特性的特点（1）频频率特性是通率特性是通过过分析系分析系统对统对不同不同频频率率四、频率特性的表示方法四、频率特性的表示方法极坐标图（极坐标图（NyquistNyquist图）图）对数坐标图（对数坐标图（BodeBode图）图）对数幅相特性图（对数幅相特性图（NicholsNichols图图）1.1.数学式表达方法数学式表达方法2.2.图形表示方法图形表示方法四、四、频频率特性的表示方法率特性的表示方法极坐极坐标图标图（Nyquist图图）对对数坐数坐实频特性实频特性虚频特性虚频特性1.1.数学式表达方式数学式表达方式1 1）直角坐标表达式（）直角坐标表达式（实频实频-虚频虚频）设系统或环节的传递函数为设系统或环节的传递函数为令令s=js=j，可得系统或环节的频率特性，可得系统或环节的频率特性 U()U()是频率特性的实部，称为实频特性，是频率特性的实部，称为实频特性，V()V()为频率特性的虚部，称为虚频特性。为频率特性的虚部，称为虚频特性。其中：其中：实频实频特性虚特性虚频频特性特性1.数学式表达方式数学式表达方式1）直角坐）直角坐标标表达式（表达式（实频实频幅频特性幅频特性相频特性相频特性2 2）指数表达式（）指数表达式（幅频幅频-相频相频）A()A()为复数频率特性的模或幅值，即幅频特性为复数频率特性的模或幅值，即幅频特性 ()()为复数频率特性的辐角或相位，即相频特性为复数频率特性的辐角或相位，即相频特性其中：其中：幅幅频频特性相特性相频频特性特性2）指数表达式（幅）指数表达式（幅频频-相相频频）A()为为复数复数0代数形式与指数形式之间的关系：代数形式与指数形式之间的关系：0代数形式与指数形式之代数形式与指数形式之间间的关系：的关系：(1 1)极坐标图（极坐标图（NyquistNyquist图）图）2.2.图形表示方法图形表示方法(1)极坐极坐标图标图（Nyquist图图）2.图图形表示方法形表示方法jV()U()G(j1)G(j2)jV()U()G(j1)G(j2)0映射0映射映射（2 2）对数坐标图（）对数坐标图（BodeBode图）图）对数频率特性是将频率特性表示在对数坐标中。对数频率特性是将频率特性表示在对数坐标中。对上式两边取对数，得对上式两边取对数，得 一般不考虑一般不考虑0.434这个系数，而只用相角位移本身。这个系数，而只用相角位移本身。通常将对数幅频特性绘在以通常将对数幅频特性绘在以1010为底的半对数坐标中，为底的半对数坐标中，对数幅频特性对数幅频特性对数相频特性对数相频特性（2）对对数坐数坐标图标图（Bode图图）对对数数频频率特性是将率特性是将频频率特性表示在率特性表示在Bode图：图：纵轴纵轴横轴横轴按按 lgw w 分度，按分度，按w w真实值标注；真实值标注；几何上等分几何上等分真值等比真值等比“分贝分贝”dec“十倍频程十倍频程”Bode图图：纵轴纵轴横横轴轴按按 lgw 分度，按分度，按w真真实值标实值标注；几何上注；几何上对数频率特性的优点对数频率特性的优点对数频率特性的优点对数频率特性的优点：（1）当频率范围很宽时，可以缩小比例尺。）当频率范围很宽时，可以缩小比例尺。（2）当系统由多个环节串联构成时，简化了绘制系统的频率特性）当系统由多个环节串联构成时，简化了绘制系统的频率特性。对对数数频频率特性的率特性的优优点：点：将将BodeBode图的两张图合二为一：图的两张图合二为一：对数幅值做纵坐标（对数幅值做纵坐标（dBdB）；）；相位移做横坐标（度）；相位移做横坐标（度）；频率做参变量。频率做参变量。0o180o-180ow0-20dB20dB（3 3）对数幅相特性图（）对数幅相特性图（NicholsNichols图图）将将Bode图图的两的两张图张图合二合二为为一：一：0o180o-180ow0-2第二节第二节 典型环节的频率特性典型环节的频率特性一、比例环节一、比例环节（1）传递函数）传递函数（2）幅相频率特性）幅相频率特性 或写成 第二第二节节 典型典型环节环节的的频频率特性一、比例率特性一、比例环节环节（1）传递传递函数函数（2）比例环节的幅相频率特性比例环节的幅相频率特性(乃氏图乃氏图)0UjVK比例比例环节环节的幅相的幅相频频率特性率特性(乃氏乃氏图图)0UjVK（3）对数频率特性（）对数频率特性（Bode图）图）00K=1K1K1K1对对数数机械控制工程基机械控制工程基础础第四章第四章频频域分析域分析讲讲述述课课件件二、二、积分环节积分环节（1）传递函数）传递函数（2）幅相频率特性）幅相频率特性或写成 二、二、积积分分环节环节（1）传递传递函数函数（2）幅相）幅相频频率特性或写成率特性或写成 积分环节幅相频率特性积分环节幅相频率特性(乃氏图乃氏图)0jVU虚轴的下半轴，由无穷远点指向原点。虚轴的下半轴，由无穷远点指向原点。积积分分环节环节幅相幅相频频率特性率特性(乃氏乃氏图图)0jVU虚虚轴轴的下半的下半轴轴，由无，由无穷远穷远积分环节幅相频率特性积分环节幅相频率特性(奈氏图奈氏图)积积分分环节环节幅相幅相频频率特性率特性(奈氏奈氏图图)（3）对数频率特性（）对数频率特性（Bode图）图）000.110120-90-180-20（3）对对数数频频率特性（率特性（Bode图图）000.110120-90机械控制工程基机械控制工程基础础第四章第四章频频域分析域分析讲讲述述课课件件三、微分环节三、微分环节（1）传递函数）传递函数（2）幅相频率特性）幅相频率特性三、微分三、微分环节环节（1）传递传递函数函数（2）幅相）幅相频频率特性率特性理想微分环节幅相频率特性理想微分环节幅相频率特性(奈氏图奈氏图)0jVU虚轴的上半轴，由原点指向无穷远处。虚轴的上半轴，由原点指向无穷远处。理想微分理想微分环节环节幅相幅相频频率特性率特性(奈氏奈氏图图)0jVU虚虚轴轴的上半的上半轴轴，由原，由原（3）对数频率特性（）对数频率特性（Bode图）图）000.11012090（3）对对数数频频率特性（率特性（Bode图图）000.11012090四、四、惯性环节惯性环节（1）传递函数）传递函数（2）幅相频率特性）幅相频率特性四、四、惯惯性性环节环节（1）传递传递函数函数（2）幅相）幅相频频率特性率特性0jVU1惯性环节的幅相频率特性惯性环节的幅相频率特性(乃氏图乃氏图)0jVU1惯惯性性环节环节的幅相的幅相频频率特性率特性(乃氏乃氏图图)（3）对数频率特性（）对数频率特性（Bode图）图）00（3）对对数数频频率特性（率特性（Bode图图）00机械控制工程基机械控制工程基础础第四章第四章频频域分析域分析讲讲述述课课件件五、一阶微分环节五、一阶微分环节（1）传递函数）传递函数（2）幅相频率特性）幅相频率特性五、一五、一阶阶微分微分环节环节（1）传递传递函数函数（2）幅相）幅相频频率特性率特性一阶微分环节幅相频率特性一阶微分环节幅相频率特性(乃氏图乃氏图)0jVU1始于点（始于点（1 1，j0j0）,平行于虚轴。平行于虚轴。一一阶阶微分微分环节环节幅相幅相频频率特性率特性(乃氏乃氏图图)0jVU1始于点（始于点（1，j0一阶微分环节幅相频率特性一阶微分环节幅相频率特性(奈氏图奈氏图)一一阶阶微分微分环节环节幅相幅相频频率特性率特性(奈氏奈氏图图)（3）对数频率特性（）对数频率特性（Bode图）图）00（3）对对数数频频率特性（率特性（Bode图图）00机械控制工程基机械控制工程基础础第四章第四章频频域分析域分析讲讲述述课课件件六、振荡环节六、振荡环节（1）传递函数）传递函数（2）幅相频率特性）幅相频率特性六、振六、振荡环节荡环节（1）传递传递函数函数（2）幅相）幅相频频率特性率特性振荡环节幅相频率特性振荡环节幅相频率特性(乃氏图乃氏图)10jVU振振荡环节荡环节幅相幅相频频率特性率特性(乃氏乃氏图图)10jVU振荡环节幅相频率特性振荡环节幅相频率特性(奈氏图奈氏图)振振荡环节荡环节幅相幅相频频率特性率特性(奈氏奈氏图图)（3）对数频率特性（）对数频率特性（Bode图）图）00-40（3）对对数数频频率特性（率特性（Bode图图）00-403/23/2机械控制工程基机械控制工程基础础第四章第四章频频域分析域分析讲讲述述课课件件七、二阶微分环节七、二阶微分环节（1）传递函数）传递函数（2）幅相频率特性）幅相频率特性七、二七、二阶阶微分微分环节环节（1）传递传递函数函数（2）幅相）幅相频频率特性率特性二阶微分环节幅相频率特性二阶微分环节幅相频率特性(乃氏图乃氏图)二二阶阶微分微分环节环节幅相幅相频频率特性率特性(乃氏乃氏图图)（3）对数频率特性（）对数频率特性（Bode图）图）与二阶振荡环节与二阶振荡环节BodeBode图对称于频率轴。图对称于频率轴。（3）对对数数频频率特性（率特性（Bode图图）与二与二阶阶振振荡环节荡环节Bode图对图对八、延迟环节八、延迟环节（1）传递函数）传递函数（2）幅相频率特性）幅相频率特性八、延八、延迟环节迟环节（1）传递传递函数函数（2）幅相）幅相频频率特性率特性时滞环节幅相频率特性时滞环节幅相频率特性(奈氏图奈氏图)01jVU时时滞滞环节环节幅相幅相频频率特性率特性(奈氏奈氏图图)01jVU（3）对数频率特性（）对数频率特性（Bode图）图）000.1110100（3）对对数数频频率特性（率特性（Bode图图）000.1110100第三节第三节 系统开环频率特性图系统开环频率特性图一、开环系统的幅相频率特性图（奈奎斯）一、开环系统的幅相频率特性图（奈奎斯）1 1、绘制系统乃氏图的基本步骤、绘制系统乃氏图的基本步骤1)将系统的开环传递函数写成若干典型环节串联形式；2)根据传递函数写出系统的实频特性、虚频特性和幅频特性、相频特性的表达式；3)分别求出起始点(=0)和终点(=)，并表示在极坐标上；4)找出必要的特征点，如与实轴的交点、与虚轴的交点等，并表示在极坐标上；5)补充必要的几点，根据已知点和G(j)、G(j)的变化趋势以及G(j)所处的象限，绘制Nyquist曲线的大致图形。第三第三节节 系系统统开开环频环频率特性率特性图图一、开一、开环环系系统统的幅相的幅相频频率特性率特性图图（奈奎（奈奎机械控制工程基机械控制工程基础础第四章第四章频频域分析域分析讲讲述述课课件件59机械控制工程基机械控制工程基础础第四章第四章频频域分析域分析讲讲述述课课件件604ReIm(-KT，j0)积分环节改变了起始点（低频段）。积分环节改变了起始点（低频段）。4ReIm(-KT，j0)积积分分环节环节改改变变了起始点（低了起始点（低频频段）。段）。ReIm5ReIm5机械控制工程基机械控制工程基础础第四章第四章频频域分析域分析讲讲述述课课件件63机械控制工程基机械控制工程基础础第四章第四章频频域分析域分析讲讲述述课课件件64二、开环系统的对数坐标图（伯德图）二、开环系统的对数坐标图（伯德图）绘制系统伯德图的基本步骤如下绘制系统伯德图的基本步骤如下1)由传递函数G(s)求出频率特性G(j)，并将G(j)化为若干典型环节频率特性相乘的形式；2)求出各典型环节的转折频率、阻尼比等参数；3)分别画出各典型环节的幅频曲线的渐近线和相频曲线；4)将各环节的对数幅频曲线的渐近线进行叠加，得到系统幅频曲线的渐近线，并对其进行修正。5)将各环节相频曲线叠加，得到系统的相频曲线。二、开二、开环环系系统统的的对对数坐数坐标图标图（伯德（伯德图图）绘绘制系制系统统伯德伯德图图的基本步的基本步骤骤如如解：解：试绘制系统伯德图。试绘制系统伯德图。解：解：试绘试绘制系制系统统伯德伯德图图。机械控制工程基机械控制工程基础础第四章第四章频频域分析域分析讲讲述述课课件件04020-40-200.22200.4 0.6 0.8 1468 103、画近似幅频折线和相频曲线并叠加304020-40-200.22200.40.60.81468直接绘制系统的对数幅频特性步骤如下直接绘制系统的对数幅频特性步骤如下1)将系统传递函数写成标准形式，并求出其频率特性；2)确定各典型环节的转折频率，并由小到大将其顺序标在横坐标上；3)计算20lgK，在横坐标上找出=1，纵坐标为20lgK的点；4)过该点作斜率为-20dB/dec的斜线，以后从第一个转折频率开始沿轴向右，每经过一个转折频率便改变一次斜率，其原则是：如遇惯性环节的转折频率，则斜率增加-20dB/dec；遇一阶微分环节的转折频率，斜率增加+20dB/dec；如遇振荡环节的转折频率，斜率增加-40dB/dec；二阶微分环节则增加+40dB/dec。直接直接绘绘制系制系统统的的对对数幅数幅频频特性步特性步骤骤如下如下1)将系将系统传递统传递函数写成函数写成标标准准5)根据需要，可根据误差修正曲线对渐近线进行修正，其办法是在同一频率处将各环节误差值叠加，即可得到精确的对数幅频特性曲线。6)对数相频特性曲线为各典型环节的相频特性曲线的叠加。5)根据需要，可根据根据需要，可根据误误差修正曲差修正曲线对渐线对渐近近线进线进行修正，其行修正，其办办法是法是70三、三、最小相位系统的概念最小相位系统的概念最小相位传递函数在s右半平面既无极点、又无零点的传递函数，称最小相位传递函数；否则，为非最小相位传递函数。最小相位系统具有最小相位传递函数的系统。三、三、最小相位系最小相位系统统的概念最小相位的概念最小相位传递传递函数函数在在s右半平面右半平面机械控制工程基机械控制工程基础础第四章第四章频频域分析域分析讲讲述述课课件件72两个系统的幅频特性完全相同而相频特性相异两个系统的幅频特性完全相同而相频特性相异两个系两个系统统的幅的幅频频特性完全相同而相特性完全相同而相频频特性相异特性相异000T1 T2 0000T1 T2 0最小相位系统的特点：最小相位系最小相位系统统的特点：的特点：系统类型与开环对数幅频特性的关系系统类型与开环对数幅频特性的关系（低频段）（低频段）1 1）0 0型系统型系统1p 低频段的幅值为低频段的幅值为20lgK20lgK。p 在低频段，斜率为在低频段，斜率为0dB/0dB/十倍频十倍频；特点：特点：四、由系统的对数频率特性求对应的传递函数四、由系统的对数频率特性求对应的传递函数系系统类统类型与开型与开环对环对数幅数幅频频特性的关系（低特性的关系（低频频段）段）1）0型系型系统统1 2 2）I I 型系统型系统1111p低频渐近线或延长线与低频渐近线或延长线与横轴的交点的频率值横轴的交点的频率值等于开环增益等于开环增益K K的值。的值。p在低频段的渐近线斜率为在低频段的渐近线斜率为-20dB/dec-20dB/decp在低频段的渐近线或其延长线过点（在低频段的渐近线或其延长线过点（1 1，20lgK20lgK）特点：特点：2）I 型系型系统统1111低低频渐频渐近近线线或延或延长线长线与横与横轴轴的交点的的交点的频频3 3）IIII型系统型系统p低频渐近线或延长线与低频渐近线或延长线与横轴的交点的频率值的平方横轴的交点的频率值的平方等于开环增益等于开环增益K K的值的值1111p在低频段的渐近线斜率为在低频段的渐近线斜率为-40dB/dec-40dB/decp在低频段的渐近线或其延长线过点（在低频段的渐近线或其延长线过点（1 1，20lgK20lgK）特点：特点：3）II型系型系统统低低频渐频渐近近线线或延或延长线长线与横与横轴轴的交点的的交点的频频率率值值的平方等的平方等例例4.6 4.6 已知系统对数频率特性如图所示，求系统的开环传递已知系统对数频率特性如图所示，求系统的开环传递 函数函数G(s).G(s).0.2T1nT2-60dB/dec-40dB/dec-20dB/dec1410dB/(rad/s)L()/dB015.62）求）求K20lgK=15.6K=63）求）求nT1=0.2=n5）求）求T2=4=1/=0.254）求）求-20lg2=10=0.158解：解：思考？思考？若所给的开环对数幅频特性曲线上，并未给出若所给的开环对数幅频特性曲线上，并未给出=1=1时所对应时所对应 的幅值的幅值L()=20lgKL()=20lgK，如何求不同类型系统的开环增益，如何求不同类型系统的开环增益K K。例例4.6 已知系已知系统对统对数数频频率特性如率特性如图图所示，求系所示，求系统统的开的开环传递环传递0.由由GK(j)求取求取GB(j):由由GK(j)求取求取GB(j):第四节第四节 闭环频率特性闭环频率特性Xi(s)Xo(s)-G(s)一、反馈控制系统的闭环频率特性一、反馈控制系统的闭环频率特性第四第四节节 闭环频闭环频率特性率特性Xi(s)Xo(s)-G(s)一、反一、反馈馈控控81机械控制工程基机械控制工程基础础第四章第四章频频域分析域分析讲讲述述课课件件82二、频域性能指标二、频域性能指标GKXiXo+-对于单位负反馈系统，若对于单位负反馈系统，若M M (0)=1(0)=1，说明系统输出，说明系统输出对输入的跟随性好。对输入的跟随性好。1、零频幅值、零频幅值M(0)M()M(0)0.707M(0)0M r b反映系统的稳态精度反映系统的稳态精度二、二、频频域性能指域性能指标标GKXiXo+-对对于于单单位位负负反反馈馈系系统统，若，若M(M(0)、M、与稳态性能有关与稳态性能有关M()M(0)0.707M(0)0M r bM(0)、M、与与稳态稳态性能有关性能有关M()M(0)0.73、谐振频率、谐振频率 r；谐振峰值；谐振峰值Mr 使幅频特性曲线出现峰值的频率称为使幅频特性曲线出现峰值的频率称为谐振频率谐振频率。谐振频。谐振频率处的峰值称为率处的峰值称为谐振峰值谐振峰值。M()M(0)0.707M(0)0Mrb1.0Mr 1.4，0.40.7Mp 25%反映瞬态响应平稳性反映瞬态响应平稳性注：注：3、谐谐振振频频率率 r；谐谐振峰振峰值值Mr 使幅使幅频频特性曲特性曲线线出出M()M(0)0.707M(0)0 bXi()b系统(j)Xo()b14、截止频率、截止频率 b；截止带宽；截止带宽0b反映瞬态响应的快速性反映瞬态响应的快速性M()M(0)0.707M(0)0 bXi()b第五节第五节 闭环系统性能分析闭环系统性能分析一、频域指标与时域指标之间的关系一、频域指标与时域指标之间的关系对于给定的对于给定的，r与与ts成反比，即成反比，即r大，响应快；大，响应快；r 小，响应慢。小，响应慢。Mr，Mp均随着均随着 增加而减小增加而减小，Mr大，大，Mp也大也大,瞬态响应相对稳定性差。瞬态响应相对稳定性差。uu 二阶系统二阶系统二阶系统二阶系统：物理意义：物理意义：当闭环幅频特性有谐振峰时，系统的输入信号的频谱当闭环幅频特性有谐振峰时，系统的输入信号的频谱在在=r r附近的谐波分量通过系统后显著增强，从而引起振荡。附近的谐波分量通过系统后显著增强，从而引起振荡。uu 高阶系统：高阶系统：高阶系统：高阶系统：第五第五节节 闭环闭环系系统统性能分析一、性能分析一、频频域指域指标标与与时时域指域指标标之之间间的关系的关系对对于于二、二、闭环系统性能分析闭环系统性能分析（用开环频率特性分析闭环系统的性能）（用开环频率特性分析闭环系统的性能）1）低频段：）低频段：20lg G(j)的渐近线在第一个转折频率以前的频段的渐近线在第一个转折频率以前的频段o可根据低频段确定系统的型别和开环增益。可根据低频段确定系统的型别和开环增益。o低频段决定系统的稳态性能。低频段决定系统的稳态性能。二、二、闭环闭环系系统统性能分析（用开性能分析（用开环频环频率特性分析率特性分析闭环闭环系系统统的性能）的性能）12）中频段：）中频段：穿越频率附近的阶段。穿越频率附近的阶段。对于二阶系统由对于二阶系统由G(j)=1G(j)=1可以求得可以求得c coc反映闭环系统动态响应的快速性。反映闭环系统动态响应的快速性。o中频段的斜率和宽度决定了系统动态响应的平稳性。中频段的斜率和宽度决定了系统动态响应的平稳性。2）中）中频频段：穿越段：穿越频频率附近的率附近的阶阶段。段。对对于二于二阶阶系系统统由由 G(j)3）高频段：）高频段：中频段以后中频段以后的频率区段的频率区段o高频段反映系统抗高频干扰的能力。因此，高频段频率特高频段反映系统抗高频干扰的能力。因此，高频段频率特性应有较陡的斜率和较负的幅值。性应有较陡的斜率和较负的幅值。注：注：三频段的划分并没有严格的准则，三频段的划分并没有严格的准则，但它反但它反映了对控制系统性映了对控制系统性能影响的主要方面。三频段的概念为直接运用开环频率特性分析能影响的主要方面。三频段的概念为直接运用开环频率特性分析闭环系统的性能及工程设计提出了原则和方向。闭环系统的性能及工程设计提出了原则和方向。3）高）高频频段：中段：中频频段以后段以后的的频频率区段高率区段高频频段反映系段反映系统统抗高抗高频频干干总 结总总 结结第六节第六节 频域分析的频域分析的MATLABMATLAB实现实现nyquist nyquist 绘制奈奎斯特图绘制奈奎斯特图nyquistnyquist（numnum，denden）nyquistnyquist（numnum，denden，w w）rere，imim，w=nyquistw=nyquist（numnum，denden ，w w）bodebode绘制伯德图绘制伯德图bodebode（numnum，denden）bodebode（numnum，denden，w w）magmag，phasephase，w=bodew=bode（numnum，denden ，w w）nicholsnichols 绘制尼克尔斯图绘制尼克尔斯图nicholsnichols（numnum，denden）nicholsnichols（numnum，denden，w w）magmag，phasephase，w=nicholsw=nichols（numnum，denden ，w w）第六第六节节 频频域分析的域分析的MATLAB 实现实现nyquist 绘绘制奈奎斯制奈奎斯