椭圆的定义ppt课件)

曹县三中 安淼曹县三中 安淼1自自然然界界和和生生活活中中的的椭椭圆圆环节一环节一 创设情境，提出问题创设情境，提出问题自然界和生活中的椭圆环节一 创设情境，提出问题2椭圆的定义ppt课件)3“鸟巢鸟巢”如何画椭圆呢？如何画椭圆呢？“鸟巢”如何画椭圆呢？4椭圆的定义ppt课件)5 尝试引导：尝试引导：老师拿出细线与学生一起合作做两个试验:第第一一.把把细细线线的的两两端端固固定定在在一一个个点点上上，套套上上粉粉笔，拉紧绳子旋转，得到一个什么图形。笔，拉紧绳子旋转，得到一个什么图形。第第二二.把把细细线线的的两两端端固固定定在在两两点点，套套上上粉粉笔笔，拉紧绳子旋转，得到一个什么图形？拉紧绳子旋转，得到一个什么图形？环节二环节二 实验操作、归纳定义实验操作、归纳定义(1)细绳的两端点的位置是固定的还是运动的？细绳的两端点的位置是固定的还是运动的？(2)绳子的长度变了没有？绳子的长度变了没有？(3)绳子长度与两定点距离大小有怎样的关系？绳子长度与两定点距离大小有怎样的关系？尝试引导：环节二 实验操作、归纳定义(1)细绳的两端点6Ctrl+Alt+M=菜单栏；Ctrl+Alt+T=工具栏；Ctrl+Alt+S=滚动条；Ctrl+Alt+M=菜单栏；Ctrl+Alt+T=工具栏；7平面内平面内到两个到两个定点定点F1、F2的距离之和等于的距离之和等于常数常数（大于大于|F1F2|）的点的轨迹叫做）的点的轨迹叫做椭圆椭圆。两个定点两个定点F1、F2叫做椭圆的叫做椭圆的 环节三环节三 归纳椭圆定义强化概念归纳椭圆定义强化概念椭圆定义中必须椭圆定义中必须注意注意的几点：的几点：（1）必须在平面内必须在平面内;（2）两定点两定点(两焦点两焦点)间距离是定值间距离是定值;常常记作记作|F1F2|=2C（3）轨迹上轨迹上任意点任意点M到两焦点距离到两焦点距离和和是是常数常数;常记作常记作2a两焦点间的距离两焦点间的距离|F1F2|叫做椭圆叫做椭圆的的 即即|MF1|+|MF2|=2a|F1F2|=2C 0，MF2F1焦点焦点焦距焦距隐条件隐条件明条件明条件条件2a2c不满足，点的轨迹会怎样？平面内到两个定点F1、F2的距离之和等于常数（大于|F1F282).2).探讨建立平面直角坐标系的方案探讨建立平面直角坐标系的方案OxyOxyOxyMF1F2方案一方案一F1F2方案二方案二OxyMOxy原则：原则：对称、对称、“简洁简洁”1).1).求曲线方程的步骤求曲线方程的步骤:环节四：温故知新、探求环节四：温故知新、探求椭圆的椭圆的椭圆的椭圆的方程方程2).探讨建立平面直角坐标系的方案OxyOxyOxyMF1F9则两焦点坐标分别为则两焦点坐标分别为则两焦点坐标分别为则两焦点坐标分别为 F F1 1(-c,0)(-c,0)和和 F F2 2(c,0)(c,0)如图建立直角坐标系如图建立直角坐标系如图建立直角坐标系如图建立直角坐标系xoyxoy。设设设设 MM（x x，y y）是椭圆上的任意一点，是椭圆上的任意一点，是椭圆上的任意一点，是椭圆上的任意一点，椭圆的标准方程椭圆的标准方程故由椭圆的定义得故由椭圆的定义得故由椭圆的定义得故由椭圆的定义得（a c a c 0）2 2a a设焦距设焦距|F1F2|=2c,(c0)点点M与两焦点的距离之和为常数与两焦点的距离之和为常数2a，(a0)F1是左焦点是左焦点F2是右焦点是右焦点则两焦点坐标分别为 F1(-c,0)和 F2(c,0)如图10则方程可化为则方程可化为则方程可化为则方程可化为：观察左图，观察左图，观察左图，观察左图，你能从中找出表你能从中找出表你能从中找出表你能从中找出表示示示示c,a,c,a,的线段吗？的线段吗？的线段吗？的线段吗？即即有什么几何意义？有什么几何意义？有什么几何意义？有什么几何意义？椭圆的标准方程椭圆的标准方程经检验它是椭圆的方程经检验它是椭圆的方程它表示焦点在它表示焦点在它表示焦点在它表示焦点在x x轴上，两焦点坐标为轴上，两焦点坐标为轴上，两焦点坐标为轴上，两焦点坐标为F F1 1(-c(-c，0)0)，F F2 2(c(c，0)0)，这里，这里，这里，这里c c2 2=a=a2 2-b b2 2则方程可化为：观察左图，你能从中找出表示c,a,的线段吗11只需将只需将只需将只需将 x x x x，y y y y 交换位置即得此时椭圆的方程交换位置即得此时椭圆的方程交换位置即得此时椭圆的方程交换位置即得此时椭圆的方程.如果椭圆的焦点如果椭圆的焦点如果椭圆的焦点如果椭圆的焦点 y y y y 轴上，轴上，轴上，轴上，|F1F2|=2c,则则则则F F F F1 1 1 1（0 0 0 0，-c-c-c-c），F F2 2（0 0 0 0，c c c c），），），），a a a a 、b b b b 的意的意的意的意义同上，椭圆的方程义同上，椭圆的方程义同上，椭圆的方程义同上，椭圆的方程怎样怎样怎样怎样呢？呢？呢？呢？椭圆的标准方程椭圆的标准方程它表示焦点在它表示焦点在它表示焦点在它表示焦点在y y轴上，两焦点坐标为轴上，两焦点坐标为轴上，两焦点坐标为轴上，两焦点坐标为F F1 1(0,-c)(0,-c)，F F2 2(o,c)(o,c)，这里，这里，这里，这里c c2 2=a=a2 2-b-b2 2（a c a c 0）2 2a a椭圆的标准方程椭圆的标准方程它表示焦点在它表示焦点在它表示焦点在它表示焦点在x x轴上，两焦点坐标为轴上，两焦点坐标为轴上，两焦点坐标为轴上，两焦点坐标为F F1 1(-c(-c，0)0)，F F2 2(c(c，0)0)，这里，这里，这里，这里c c2 2=a=a2 2-b b2 2类比类比方案二方案二只需将 x，y 交换位置即得此时椭圆的方程.如12问题问题问题问题:怎么判断它的焦点在哪条轴上呢？怎么判断它的焦点在哪条轴上呢？怎么判断它的焦点在哪条轴上呢？怎么判断它的焦点在哪条轴上呢？椭圆方程椭圆方程 中中 x2 项分母较大，焦点在项分母较大，焦点在x轴上轴上.椭圆方程椭圆方程 中中 y2 项分母较大，焦点在项分母较大，焦点在y轴上轴上.因为因为x2 项分母较大，项分母较大，焦点在焦点在x轴上轴上因为因为y2 项分母较项分母较大，焦点在大，焦点在y轴上轴上问题:怎么判断它的焦点在哪条轴上呢？椭圆方程 中 x2 项分13答答:焦点在焦点在 x x 轴上轴上.a a2 2=25,b=25,b2 2=16,=16,焦点坐焦点坐 标标为为(-3,0)(-3,0)和和(3,0(3,0）答答:焦点在焦点在 y y 轴上轴上.a a2 2=169,b=169,b2 2=144=144 焦点坐焦点坐标为标为(0,-5)(0,-5)和和(0,5(0,5）例例1.判定下列椭圆的焦点在判定下列椭圆的焦点在 哪个轴上，并哪个轴上，并指明指明a2、b2，写出焦点坐标，写出焦点坐标.环节五：技能演练、学以致用环节五：技能演练、学以致用答:焦点在 x 轴上.a2=25,b2=16,焦点坐 14例例2.2.写出适合下列条件的椭圆的标准方程写出适合下列条件的椭圆的标准方程.(1)(1)a=4,b=3,焦点在焦点在x x轴上轴上.(2)a=4,b=3,焦点在焦点在y轴上轴上.(3)a=4,b=3.答答:答答:答答:一定一定焦点位置；焦点位置；二设二设椭圆方程；椭圆方程；三求三求a,b的值的值.椭圆的椭圆的标准方标准方程求法程求法 例2.写出适合下列条件的椭圆的标准方程.(1)a=4 15(2)焦点为焦点为F1(0,3)，F2(0,3),且椭圆上任一 点到两焦点的距离是10.(1)a=,b=1,焦点在焦点在x x轴上；轴上；课堂互动课堂互动求适合下列条件的椭圆的标准方程：求适合下列条件的椭圆的标准方程：(2)焦点为F1(0,3)，F2(0,3),且椭圆上任一 16MOxyF1 1F2 2MO标准方程标准方程相相 同同 点点焦点位置的焦点位置的判断判断不不 同同 点点图图 形形焦点坐标焦点坐标a a、b b、c c 的关系的关系焦点在焦点在焦点在焦点在x x x x轴上轴上轴上轴上焦点在焦点在y y轴上轴上xyF1 1F2 2环节六：环节六：归纳小结，归纳小结，椭圆椭圆椭圆椭圆x2项分母较大，则椭圆的焦点在项分母较大，则椭圆的焦点在x轴上轴上 y2项分母较大，则椭圆的焦点在项分母较大，则椭圆的焦点在y轴上轴上MOxyF1F2MO标准方程相 同 点焦点位置的不 同 17环节七环节七 课后作业：课后作业：教材第教材第49页页 习题习题2.2 A组组 1，2祝同学们学习进步！谢谢大家！环节七 课后作业：教材第49页18回答下列问题回答下列问题(1)已知已知A(-3,0),B(3,0),M点到点到A,B两点的两点的距离和为距离和为10,则则M点的轨迹是什么点的轨迹是什么?(2)已知已知A(-3,0),B(3,0),M点到点到A,B两点的距两点的距离和为离和为6,则则M点的轨迹是什么点的轨迹是什么?(3)已知已知A(-3,0),B(3,0),M点到点到A,B两点的距两点的距离和为离和为5,则则M点的轨迹是什么点的轨迹是什么?椭圆椭圆线段线段AB不存在不存在答案：答案：答案：答案：答案：答案：回答下列问题(1)已知A(-3,0),B(3,0),M点到A19则a2-c20两边同除以两边同除以a2(a2-c2)，得，得则a2-c20两边同除以a2(a2-c2)，得20练习一练习一 填空：填空：已知椭圆的方程为：已知椭圆的方程为：，则，则a=_，b=_，c=_，焦点坐标，焦点坐标为：为：_焦距等于焦距等于_;若若CD为为过左焦点过左焦点F1的弦，则的弦，则F2CD的周长为的周长为_543(3,0)、(-3,0)620F1F2CDX XY YOO练习一 填空：543(3,0)、(-3,0)620F1212：判断下面的方程是否是椭圆的标准方程。判断下面的方程是否是椭圆的标准方程。当堂检测答案：（答案：（）（1）2：判断下面的方程是否是椭圆的标准方程。当堂检测答案：（22例：已知例：已知椭圆的两个焦点坐的两个焦点坐标分分别是（是（-2，0），（），（2，0），并且），并且经过点（点（,-)，求它的标准方程。求它的标准方程。解：因为椭圆的焦点在x轴，所以设它的标准方程为由椭圆的定义知所以又因为c=2，所以b2 2=a2 2-c2 2=10-4=6.因此，所求的椭圆的标准方程为你还能用其他的方法求它的方程吗？哪种方法简单？你有什么体会？只要求出只要求出a、b则可求出椭圆的方程则可求出椭圆的方程焦点在哪条坐标轴上？焦点在哪条坐标轴上？例：已知椭圆的两个焦点坐标分别是（-2，0），（2，0），并23由已知得，由已知得，c=2又由已知得，又由已知得，联立联立、解方程组得解方程组得因此，所求椭圆的标准方程为因此，所求椭圆的标准方程为例例1：已知：已知椭圆的两个焦点坐的两个焦点坐标分分别是（是（-2，0），（），（2，0），并且），并且经过点（点（,-)，求它的标准方程。求它的标准方程。待定系数法待定系数法解法二：解法二：因为椭圆的焦点在因为椭圆的焦点在x轴，所以设它的标准方程为轴，所以设它的标准方程为由已知得，c=2又由已知得，联立、解方程组得因此，24判断下列方程是不是椭圆的标准方程.若是，并判断椭圆的焦点位置判断下列方程是不是椭圆的标准方程.若是，并判断椭圆的焦点位置25练习练习1.下列方程哪些表示椭圆？下列方程哪些表示椭圆？若是若是,则判定其焦点在何轴？则判定其焦点在何轴？并指明并指明 ，写出焦点坐标，写出焦点坐标.活动形式活动形式:思考思考解答解答点评点评 设计意图设计意图:掌握圆与椭圆方程的区别掌握圆与椭圆方程的区别 熟悉椭圆两种形式的标准方程熟悉椭圆两种形式的标准方程练习1.下列方程哪些表示椭圆？26椭圆的定义椭圆的定义到两定点到两定点F F1 1和和 F F2 2的距离之和的距离之和为常数为常数(大于大于F F1 1 F F2 2距离）的点距离）的点的轨迹是椭圆的轨迹是椭圆.|MF1|+|MF2|F1F2|,动点动点动点动点MM的轨迹的轨迹的轨迹的轨迹椭圆椭圆椭圆的定义到两定点F1和 F2的距离之和为常数(大于F1 F27Ctrl+Alt+M=菜单栏；Ctrl+Alt+T=工具栏；Ctrl+Alt+S=滚动条；Ctrl+Alt+M=菜单栏；Ctrl+Alt+T=工具栏；28椭圆的定义ppt课件)29椭圆的定义ppt课件)30椭圆的定义ppt课件)31绳长绳长32绳长绳长33绳长绳长34绳长绳长35绳长绳长36绳长绳长37