函数的概念(一)课件

Saturday,July 6,2024Saturday,July 6,2024 1.2.1函数的概念函数的概念 一一般般地地,设设在在一一个个变变化化过过程程中中有有两两个个变变量量x、y,如如果果对对于于x的的每每一一个个值值,y都都有有唯唯一一的的值值与与它它对对应应,那那么么就就说说x是是自自变变量量,y是是x的函数的函数.1.什么是函数（什么是函数（初中定义）初中定义）1.2.1函数的概念函数的概念2.请回忆在初中我们学过那些请回忆在初中我们学过那些函数函数？答答:正比例函数：正比例函数：y=kx (k0)；反比例函数：反比例函数：一次函数：一次函数：y=kxb (k0)二次函数：二次函数：y=ax2+bx+c(a0)1.2.1函数的概念函数的概念3 3、请同学们考虑以下两个问题：、请同学们考虑以下两个问题：显然，仅用初中函数的概念很难回答这些显然，仅用初中函数的概念很难回答这些问题。今天，我们将进一步学习函数及其问题。今天，我们将进一步学习函数及其构成要素构成要素.下面先看几个实例下面先看几个实例.1.2.1函数的概念函数的概念(1)一枚炮弹发射后一枚炮弹发射后,经过经过26 s落到地面击中落到地面击中目标目标.炮弹的射高为炮弹的射高为845 m,且炮弹距地面的且炮弹距地面的高度高度(单位单位:m)随时间随时间t(单位单位:s)变化的规律变化的规律是是 h=130t-5t2.A=t|0t26B=h|0h8451.2.1函数的概念函数的概念(2)近近几几十十年年来来，大大气气层层中中的的臭臭氧氧迅迅速速减减少少，因因而而出出现现了了臭臭氧氧层层空空洞洞问问题题.下下图图中中的的曲曲线线显显示示了了南南极极上上空空臭臭氧氧空空洞洞的的面面积积从从19792001年年的变化情况：的变化情况：1.2.1函数的概念函数的概念 对对于于数数集集A中中的的每每一一个个时时刻刻t,按按照照图图中中的的曲曲线线,在在数数集集B中中都都有有唯唯一一确确定定的的臭臭氧氧层层空空洞洞面面积积S和它对应和它对应.根根据据上上图图中中的的曲曲线线可可知知,时时间间t的的变变化化范范围围是是数数集集A=t|1979t2001,臭臭氧氧层层空空洞洞面面积积S的的变变化化范围是数集范围是数集B=S|0S26.时间时间19911992199319941995199619971998199920002001恩格恩格尔系尔系数数(%)53.852.950.149.949.948.646.444.541.939.237.9(3)国国际际上上常常用用恩恩格格尔尔系系数数反反映映一一个个国国家家人人民民生生活活质质量量的的高高低低,恩恩格格尔尔系系数数越越低低,生生活活质质量量越越高高.下下表表中中恩恩格格尔尔系系数数随随时时间间(年年)变变化化的的情情况况表表明明,“八八五五”计计划划以以来来我我国国城城镇镇居居民民的的生生活活质量发生了显著变化质量发生了显著变化.“八五八五”计划以来城镇居民家庭恩格尔系数变化情况计划以来城镇居民家庭恩格尔系数变化情况1.2.1函数的概念函数的概念(3)数数集集A=1991,1992,1993,1994,2001,B=53.8,52.9,50.1,39.2,37.9 且且数数集集A中中的的每每一一个个时时间间(年年份份)按按表表格格,在在数数集集B中都有唯一的恩格尔系数与之对应中都有唯一的恩格尔系数与之对应.以上三个实例的共以上三个实例的共同点和不同点？同点和不同点？1.2.1函数的概念函数的概念不同点不同点共同点共同点实例（实例（1）是用解析式刻画变量之间的对应关系，）是用解析式刻画变量之间的对应关系，实例（实例（2）是用图象刻画变量之间的对应关系，）是用图象刻画变量之间的对应关系，实例（实例（3）是用表格刻画变量之间的对应关系；）是用表格刻画变量之间的对应关系；（1）都有两个非空数集）都有两个非空数集（2）两个数集之间都有一种确定的对应关系）两个数集之间都有一种确定的对应关系三个实例有什么共同点和不同点？三个实例有什么共同点和不同点？问题：问题：我们看到，三个实例中变量之间的关系可以描述为：我们看到，三个实例中变量之间的关系可以描述为：对于数集对于数集A中的每一个中的每一个x，按照某种对应关系按照某种对应关系f，在数集在数集B中都有惟一确定的中都有惟一确定的y和它对应，记作和它对应，记作 f:AB.1.2.1函数的概念函数的概念 其其中中,x叫叫做做自自变变量量,x的的取取值值范范围围A叫叫做做函函数数的的定定义义域域(domain);与与x的的值值相相对对应应的的y值值叫叫做做函函数数值值,函函数数值值的的集集合合f(x)|xA叫叫做做函函数数的的值值域域(range).设设A、B是是非非空空的的数数集集,如如果果按按照照某某种种确确定定的的对对应应关关系系f,使使对对于于集集合合中中的的任任意意一一个个数数x,在在集集合合B中中都都有有唯唯一一确确定定的的数数f(x)和和它它对对应应,那那么么就就称称:AB为为从从集集合合A到到集集合合的的一一个个函函数数(function).记作记作:y=f(x),x A.1.2.1函数的概念函数的概念问题：问题：（1）试说明函数定义中有几个要素？）试说明函数定义中有几个要素？定义域、值域、对应法则定义域、值域、对应法则定义域、值域、对应关系是决定函数的三要素，是定义域、值域、对应关系是决定函数的三要素，是一个整体；一个整体；值域由定义域、对应法则惟一确定；值域由定义域、对应法则惟一确定；函数符号函数符号y=f(x)表示表示“y是是x的函数的函数”而不是表示而不是表示“y等于等于f与与x的乘积。的乘积。常用函数符号常用函数符号:(x),g(x),h(x),F(x),G(x)等等1.2.1函数的概念函数的概念【1】下列图象具有下列图象具有函数函数关系关系的的是是_和和_.ADoxyADCBEFyoxxyo1-1yoxy1xo1oxy1.2.1函数的概念函数的概念注意：注意：函数关系必定是一对一或多对函数关系必定是一对一或多对一，一对多不是函数一，一对多不是函数1.2.1函数的概念函数的概念回顾已学函数回顾已学函数初中各类函数的对应法则、定义域、值初中各类函数的对应法则、定义域、值域分别是什么？域分别是什么？1.2.1函数的概念函数的概念函数函数对应法则对应法则定义定义域域值域值域正比例正比例 函数函数反比例反比例 函数函数一次函数一次函数二次函数二次函数RRRRR1.2.1函数的概念函数的概念设设a,b是两个实数，而且是两个实数，而且ab,我们我们规定规定：(1)、满足不等式、满足不等式axb的实数的实数x的集合叫做的集合叫做闭区间闭区间，表示为表示为 a,b(2)、满足不等式满足不等式axb的实数的实数x的集合叫做的集合叫做开区间开区间，表示为表示为 (a,b)(1)、满足不等式满足不等式axb和和aa,x b,xb的实数的集合分别的实数的集合分别表示为表示为a,+)、(a,+)、(-,b、(-,b).1.2.1函数的概念函数的概念试用区间表示下列实数集试用区间表示下列实数集（1）x|2 x3 （2）x|x 15（3）x|x 0 x|-3 x8（4）x|x -10 x|3 x6注意注意：区间是一种表示连续性的数集区间是一种表示连续性的数集定义域、值定义域、值域经常用区间表示域经常用区间表示实用实心点表示包括在区间内的实用实心点表示包括在区间内的端点，用空心点表示不包括在区间内的端点。端点，用空心点表示不包括在区间内的端点。1.2.1函数的概念函数的概念（2）求）求 的值的值 （1）求）求 的值的值 自变量自变量x x在其定义域内任取一个确定的值在其定义域内任取一个确定的值 时，对应时，对应的函数值用符号的函数值用符号 表示。表示。例1、已知：f(x)=x2-x+1函数的有关计算函数的有关计算1.2.1函数的概念函数的概念 注注意意:函函数数值值f(a)表表示示当当x=a时时函函数数(x)的的值值,是是一一个个常常数数;而而f(x)是是自自变变量量的的函函数数,它它是是一一个个变变量量.则则fff(-1)=_.+1例例2.求函数值求函数值(3)已知已知则则1.2.1函数的概念函数的概念2.函数的三要素函数的三要素定义域定义域值域值域对应法则对应法则f定义域定义域对应法则对应法则值域值域1.函数的概念函数的概念：设设A、B是非空数集，如果按照某个确定的对是非空数集，如果按照某个确定的对应关系应关系f，使对于集合使对于集合A中的任意一个数中的任意一个数x，在集合在集合B中都有惟中都有惟一确定的数一确定的数f(x)和它对应，那么就称和它对应，那么就称f：A B为从集合为从集合A到集到集合合 B的函数。的函数。要点小结】要点小结】3.理解区间是表示数集的一种方法，会把不等式表示的数集转理解区间是表示数集的一种方法，会把不等式表示的数集转化为区间。化为区间。