第2章质点动力学课件

首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出1牛顿牛顿第二章第二章 质点动力学质点动力学 前言前言2-1 2-1 牛顿运动定律牛顿运动定律*2-2 2-2 非惯性系非惯性系 惯性力惯性力2-3 2-3 动量动量 动量守恒定律动量守恒定律 质心运动定律质心运动定律 2-4 2-4 功功 动能动能 势能机械能守恒定律势能机械能守恒定律*2-5*2-5 理想流体的伯努利方程理想流体的伯努利方程1牛顿第二章质点动力学首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出2前言前言运动和物体相互作用的关系是人类几千年来不断探索的课题。运动和物体相互作用的关系是人类几千年来不断探索的课题。力的作用既有瞬时效应，又有积累效应：前者由牛顿定律力的作用既有瞬时效应，又有积累效应：前者由牛顿定律描述，后者则由三大守恒律所描述；描述，后者则由三大守恒律所描述；在深一层次上，人们还发现，反映力在时、空过程中积累在深一层次上，人们还发现，反映力在时、空过程中积累效应的三大守恒律是与时、空的某种对称性相联系的。效应的三大守恒律是与时、空的某种对称性相联系的。原来物体作何种运动，既与物体间的相互作用有关，又与物原来物体作何种运动，既与物体间的相互作用有关，又与物体自身的性质有关。当物体内部出现某种非线性因素时，在一体自身的性质有关。当物体内部出现某种非线性因素时，在一定条件下即可能导致混沌。定条件下即可能导致混沌。从从17世纪开始，以牛顿定律为基础建立起来的经典力学体系，世纪开始，以牛顿定律为基础建立起来的经典力学体系，一直被认为是一直被认为是“确定论确定论”的。但廿世纪的。但廿世纪80年代，人们发现了在年代，人们发现了在“确定论确定论”系统中，却可能出现系统中，却可能出现“随机行为随机行为”。在力学中，在力学中，物体与物体间的相互作用称之为力。物体与物体间的相互作用称之为力。为什么？为什么？2前言运动和物体相互作用的关系是人类几千年来不断探索首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出321牛顿运动定律牛顿运动定律2.1.1 2.1.1 惯性定律惯性定律 惯性参照系惯性参照系在运动的描述中，各种参考系都是等价的。但实验表明，在运动的描述中，各种参考系都是等价的。但实验表明，动力学规律并非是在任何参考系中都成立。这就引出了惯性动力学规律并非是在任何参考系中都成立。这就引出了惯性参考系的问题。参考系的问题。1、惯性定律、惯性定律“孤立质点孤立质点”的模型：的模型：不受其它物体作用或离其他物体都足够远的质点。不受其它物体作用或离其他物体都足够远的质点。例如，太空中一远离所有星体的飞船。例如，太空中一远离所有星体的飞船。惯性定律：惯性定律：一孤立质点将永远保持其原来静止或匀速直线运动状态。一孤立质点将永远保持其原来静止或匀速直线运动状态。321牛顿运动定律2.1.1惯性定律惯首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出4BA静止时静止时AB惯性和惯性运动惯性和惯性运动惯性运动：物体不受外力作用时所作的运动。惯性运动：物体不受外力作用时所作的运动。问题的提出：惯性定律是否在任何参照系中都成立？问题的提出：惯性定律是否在任何参照系中都成立？惯性：任何物体都有保持其原有运动状态的特性，惯性是物惯性：任何物体都有保持其原有运动状态的特性，惯性是物质固有的属性。质固有的属性。惯性和第一定律的发现，使人们最终把运动和力分离开来。惯性和第一定律的发现，使人们最终把运动和力分离开来。、惯性系和非惯性系、惯性系和非惯性系左图中，地面观左图中，地面观察者和车中观察者察者和车中观察者对于惯性定律运用对于惯性定律运用的认知相同吗？的认知相同吗？4BA静止时AB惯性和惯性运动惯性运动：物体不受外力作用首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出5什么是惯性系：什么是惯性系：孤立物体相对于某参照系为静止或作匀速孤立物体相对于某参照系为静止或作匀速直线运动时，该参照系为惯性系。直线运动时，该参照系为惯性系。如何确定惯性系如何确定惯性系只有通过力学实验。只有通过力学实验。*1地球是一个近似程度很好的惯性系地球是一个近似程度很好的惯性系但但 相对于已知惯性系作匀速直线运动的参照系也是惯性系。相对于已知惯性系作匀速直线运动的参照系也是惯性系。一切相对于已知惯性系作加速运动的参照系为非惯性系。一切相对于已知惯性系作加速运动的参照系为非惯性系。*2太阳是一个精度很高的惯性系太阳是一个精度很高的惯性系太阳对银河系核心的加速度为太阳对银河系核心的加速度为马赫认为：所谓惯性系，其实质应是相对于整个宇宙的平马赫认为：所谓惯性系，其实质应是相对于整个宇宙的平均加速度为零的参照系均加速度为零的参照系因此，惯性系只能无限逼近，而无因此，惯性系只能无限逼近，而无最终的惯性系。最终的惯性系。5什么是惯性系：孤立物体相对于某参照系为静止或作匀速首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出6牛顿第二定律：牛顿第二定律：物体受到外力作用时，它所获得加速度的大物体受到外力作用时，它所获得加速度的大小与合外力的大小成正比；与物体的质量成反比；加速度的方小与合外力的大小成正比；与物体的质量成反比；加速度的方向与合外力向与合外力F 的方向相同。的方向相同。比例系数比例系数k与单位制有关，在国际单位制中与单位制有关，在国际单位制中k=1。2.1.2牛顿第二定律惯性质量引力质量牛顿第二定律惯性质量引力质量其数学形式为其数学形式为o物体之间的四种基本相互作用；物体之间的四种基本相互作用；1、关于力的概念、关于力的概念o力是物体与物体间的相互作用，这种作用可使物体产生形力是物体与物体间的相互作用，这种作用可使物体产生形变，也可使物体获得加速度。变，也可使物体获得加速度。力的概念是物质的相互作用在经典物理中的一种表述。力的概念是物质的相互作用在经典物理中的一种表述。6牛顿第二定律：物体受到外力作用时，它所获得加速度的大小与首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出73o力的叠加原理力的叠加原理若一个物体同时受到几个力作用，则合力产生的加速度，等若一个物体同时受到几个力作用，则合力产生的加速度，等于这些力单独存在时所产生的加速度之矢量和。于这些力单独存在时所产生的加速度之矢量和。力的叠加原理的成立，不能自动地导致运动的叠加。力的叠加原理的成立，不能自动地导致运动的叠加。2、关于质量的概念关于质量的概念3、牛顿第二定律给出了力、质量、加速度三者间瞬时的定、牛顿第二定律给出了力、质量、加速度三者间瞬时的定量关系量关系o质量是物体惯性大小的量度：质量是物体惯性大小的量度：o引力质量与惯性质量的问题：引力质量与惯性质量的问题：调节引力常数，调节引力常数，使使m引，引，m惯惯的比值为的比值为1。惯性质量与引力质量等价是广义相对论的出发点之一。惯性质量与引力质量等价是广义相对论的出发点之一。73o力的叠加原理若一个物体同时受到几个力作用，则合力首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出82.1.3 2.1.3 牛顿第三定律牛顿第三定律 1o作用力与反作用力是分别作用在两个物体上的，不是一对作用力与反作用力是分别作用在两个物体上的，不是一对平衡力。平衡力。2o作用力与反作用力是同一性质的力。作用力与反作用力是同一性质的力。3o若若A给给B一个作用，则一个作用，则A受到的反作用只能是受到的反作用只能是B给予的。给予的。*：牛顿第三定律只在实物物体之间，且运动速度远小于：牛顿第三定律只在实物物体之间，且运动速度远小于光速时才成立。光速时才成立。82.1.3牛顿第三定律1o作用力与反作首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出92.1.4牛顿定律的应用牛顿定律的应用1 1、牛顿定律只适用于惯性系；、牛顿定律只适用于惯性系；在平面直角坐标系在平面直角坐标系在平面自然坐标系在平面自然坐标系2 2、牛顿定律只适用于质点模型；、牛顿定律只适用于质点模型；3 3、具体应用时，要写成坐标分量式。、具体应用时，要写成坐标分量式。92.1.4牛顿定律的应用1、牛顿定律只适用于惯性系首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出10若若F=常量常量 ，则则若若F=F(v)，则则 若若F=F(r)，则则 、要根据力函数的形式选用不同的方程形式、要根据力函数的形式选用不同的方程形式运用举例：运用举例：10若F=常量，则若F=F(v)，则若F=F首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出11牛顿定律只适用于惯性系牛顿定律只适用于惯性系例例2.1一细绳跨过一轴承光滑的定滑轮，绳的两端分别悬有质量为一细绳跨过一轴承光滑的定滑轮，绳的两端分别悬有质量为 和和的的物体物体()，如图，如图2.2所示所示.设滑轮和绳的质量可忽略不计，绳不能伸长，设滑轮和绳的质量可忽略不计，绳不能伸长，试求物体的加速度以及悬挂滑轮的绳中张力试求物体的加速度以及悬挂滑轮的绳中张力.解分别以解分别以，定滑轮为研究定滑轮为研究对象，其隔离体受力如图对象，其隔离体受力如图2.2所示所示.对对 ，它在绳子拉力，它在绳子拉力 及重力及重力 的作用下以加速度的作用下以加速度 向上运动，取向上运动，取向上为正向，则有向上为正向，则有对对 ，它在绳子拉力，它在绳子拉力 及重力及重力 作用下以加速度作用下以加速度 向下运动，以向下运动，以向下为正方向，则有向下为正方向，则有11牛顿定律只适用于惯性系例2.1一细绳跨过一轴承光滑的首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出12由于定滑轮轴承光滑，滑轮和绳的质量可以略去，所以绳上各部分的张由于定滑轮轴承光滑，滑轮和绳的质量可以略去，所以绳上各部分的张力都相等；又因为绳不能伸长，所以力都相等；又因为绳不能伸长，所以 和和的加速度大小相等，即有的加速度大小相等，即有解和两式得由牛顿第三定律知：，又考虑到定滑轮质量不计，所以有容易证明12由于定滑轮轴承光滑，滑轮和绳的质量可以略去，所以绳上各部首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出13设x轴正向沿斜面向下，y轴正向垂直斜面向上，则对m应用牛顿定律列方程如下：例例2.2升降机内有一光滑斜面，固定在底板上，斜面倾角为升降机内有一光滑斜面，固定在底板上，斜面倾角为.当升降机以当升降机以匀加速度匀加速度 竖直上升时，质量为竖直上升时，质量为m的物体从斜面顶端沿斜面开始下滑，的物体从斜面顶端沿斜面开始下滑，如图如图2.3所示所示.已知斜面长为已知斜面长为l，求物体对斜面的压力，物体从斜面顶点滑到，求物体对斜面的压力，物体从斜面顶点滑到底部所需的时间底部所需的时间.解以物体m为研究对象.其受到斜面的正压力N和重力mg.以地为参考系，设物体m相对于斜面的加速度为，方向沿斜面向下，则物体相对于地的加速度为13设x轴正向沿斜面向下，y轴正向垂直斜面向上，则对m应用牛首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出14解方程，得由牛顿第三定律可知，物体对斜面的压力N与斜面对物体的压力N大小相等，方向相反，即物体对斜面的压力为垂直指向斜面.因为m相对于斜面以加速度沿斜面向下作匀变速直线运动，所以得14解方程，得由牛顿第三定律可知，物体对斜面的压力N与斜面首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出15解跳伞员的运动方程为改写运动方程为例例2.3跳伞运动员在张伞前的俯冲阶段，由于受到随速度增加而增大的空跳伞运动员在张伞前的俯冲阶段，由于受到随速度增加而增大的空气阻力，其速度不会像自由落体那样增大气阻力，其速度不会像自由落体那样增大.当空气阻力增大到与重力相等时，当空气阻力增大到与重力相等时，跳伞员就达到其下落的最大速度，称为终极速度跳伞员就达到其下落的最大速度，称为终极速度.一般在跳离飞机大约一般在跳离飞机大约10s，下落约，下落约300400m左右时，就会达到此速度左右时，就会达到此速度(约约50m/s).设跳伞员以鹰展设跳伞员以鹰展姿态下落，受到的空气阻力为姿态下落，受到的空气阻力为 (k为常量为常量)，如图，如图2.4(a)所示所示.试求跳试求跳伞员在任一时刻的下落速度伞员在任一时刻的下落速度.显然，在 的条件下对应的速度即为终极速度，并用 表示：15解跳伞员的运动方程为改写运动方程为例2.3跳伞运动员首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出16因t0时，v0；并设t时，速度为v，对上式两边取定积分：由基本积分公式得最后解得当时，.16因t0时，v0；并设t时，速度为v，对上式两边取定积首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出17设运动员质量m70kg，测得终极速度 54m/s，则可推算出以此值代入v(t)的公式，可得到如图2.4(b)所示的v-t函数曲线.17设运动员质量m70kg，测得终极速度5首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出181、单位制：基本量、位制：基本量、导出量出量单位制的任务是：规定哪些物理量是基本量及所使用的基本单位制的任务是：规定哪些物理量是基本量及所使用的基本量的数量级。量的数量级。七个基本量为七个基本量为长度、质量、时间、电流、温度、物质的量和发光强度长度、质量、时间、电流、温度、物质的量和发光强度2、SI制中三个基本量的操作型定义制中三个基本量的操作型定义长度长度时间时间1秒秒=铯铯-133原子基态的两个超精细能级之间跃原子基态的两个超精细能级之间跃迁时对应辐射的迁时对应辐射的9，192，631，770个周期。个周期。从基本量导出的量称为导出量，相应的单位称为导出单位。从基本量导出的量称为导出量，相应的单位称为导出单位。*2.1.5国际单位制和量纲（自学提纲）国际单位制和量纲（自学提纲）181、单位制：基本量、导出量单位制的任务是：规定首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出193、量纲：、量纲：因为导出量是由基本量导出的，所以导出量可用基本量的某因为导出量是由基本量导出的，所以导出量可用基本量的某种组合种组合(乘、除、幂等乘、除、幂等)表示。这种由基本量的组合来表示物理表示。这种由基本量的组合来表示物理量的式子称为该物理量的量纲式，量的式子称为该物理量的量纲式，例如：在例如：在SI制中制中通过物理定律、定理、定义等将某个物理量表示成某种单位通过物理定律、定理、定义等将某个物理量表示成某种单位制中基本物理量的方次。制中基本物理量的方次。质量质量千克质量千克质量193、量纲：因为导出量是由基本量导出的，所以导出量可用首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出20*2-2*2-2 非惯性系非惯性系 惯性力惯性力 我们知道牛顿定律只在惯性系中成立，可是，在实际问我们知道牛顿定律只在惯性系中成立，可是，在实际问题中，有时我们又必须在非惯性系中去观察和处理问题。那题中，有时我们又必须在非惯性系中去观察和处理问题。那么物理上如何解决这个问题的呢？么物理上如何解决这个问题的呢？通过本节的讨论，我们将会看到，如果引入一个惯性力通过本节的讨论，我们将会看到，如果引入一个惯性力的概念，那么我们在非惯性系中将仍可沿用牛顿定律的形式的概念，那么我们在非惯性系中将仍可沿用牛顿定律的形式而使问题得到简化。而使问题得到简化。20*2-2非惯性系惯性力我们知道牛顿定律首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出211 1、惯性力的提出、惯性力的提出 设有一质量为设有一质量为m m的小球，放在一小车光滑的水平面上，的小球，放在一小车光滑的水平面上，平面上除小球平面上除小球(小球的线度远远小于小车的横向线度）之外小球的线度远远小于小车的横向线度）之外别无他物，即小球水平方向合外力为零。然后突然使小车向别无他物，即小球水平方向合外力为零。然后突然使小车向右对地作加速运动，这时小球将如何运动呢？右对地作加速运动，这时小球将如何运动呢？(1)(1)地面上的观察者：地面上的观察者：小球将静止在原地，符合牛顿第一定律；小球将静止在原地，符合牛顿第一定律；(2)(2)车上的观察者：车上的观察者：小球以小球以as相对于小车作加速运动；相对于小车作加速运动；211、惯性力的提出设有一质量为m的小球，放在一首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出22注意：此时小车是非惯性系，那么小车上的观察者如何解释注意：此时小车是非惯性系，那么小车上的观察者如何解释呢？呢？我们假设车上的人熟知牛顿定律，尤其对加速度一定是由力我们假设车上的人熟知牛顿定律，尤其对加速度一定是由力引起的印象至深，以致在任何场合下，他都强烈地要求保留这引起的印象至深，以致在任何场合下，他都强烈地要求保留这一认知，于是车上的人说：小球之所以对小车有一认知，于是车上的人说：小球之所以对小车有-as 的加速度，的加速度，是因为受到了一个指向左方的作用力，且力的大小为是因为受到了一个指向左方的作用力，且力的大小为-mas；但；但他同时又熟知，力是物体与物体之间的相互作用，而小球在水他同时又熟知，力是物体与物体之间的相互作用，而小球在水平方向不受其它物体的作用平方向不受其它物体的作用,因此，物理上把这个力命名为惯性力。因此，物理上把这个力命名为惯性力。22注意：此时小车是非惯性系，那么小车上的观察者如何解释呢首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出23(2)惯性力的大小等于惯性力的大小等于研究对象研究对象的质量的质量m与与非惯性系非惯性系的加速度的加速度as的乘积，的乘积，而方向与而方向与as 相反，即相反，即注意式中注意式中m 是研究对象的质量，即在同一非惯性系中若选是研究对象的质量，即在同一非惯性系中若选取的研究对象不同，其质量不同，则取的研究对象不同，其质量不同，则f 不同；不同；2、惯性力的特点、惯性力的特点(1)惯性力不是物体间的相互作用。因此，没有反作用。惯性力不是物体间的相互作用。因此，没有反作用。另外另外f 与与as 有关，非惯性系相对于惯性系的加速度的形式有关，非惯性系相对于惯性系的加速度的形式不同，则不同，则f 也不同。也不同。后面将从三个方面加以说明。后面将从三个方面加以说明。23(2)惯性力的大小等于研究对象的质量m与非惯性系的加速度首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出243、非非惯性系中的运性系中的运动定律的形式定律的形式设有惯性系设有惯性系O和非惯性系和非惯性系O，O 系以加速度系以加速度as相对于相对于O系系运动，现在运动，现在O 系中有一质点，其质量为系中有一质点，其质量为m，且相对于，且相对于O 系系以相对加速度以相对加速度a/运动，于是质点运动，于是质点m相对惯性系的加速度相对惯性系的加速度a=as+a/现在惯性系现在惯性系O中运用牛顿定律得中运用牛顿定律得因为我们已引入惯性力因为我们已引入惯性力，所以上式为，所以上式为这就是在非惯性系中运动定律的形式这就是在非惯性系中运动定律的形式.即：在非惯性系中运用牛顿定律时，对研究对象除了分析其即：在非惯性系中运用牛顿定律时，对研究对象除了分析其受到的真实力以外，还必须加上其受到的惯性力；而等式右边受到的真实力以外，还必须加上其受到的惯性力；而等式右边则只考虑研究对象相对于非惯性系的相对加速度则只考虑研究对象相对于非惯性系的相对加速度a/。243、非惯性系中的运动定律的形式设有惯性系O和首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出25作直线加速运动的非惯性系中的惯性力作直线加速运动的非惯性系中的惯性力1）此时的惯性力具有最简形式，）此时的惯性力具有最简形式，2）若非惯性系（即牵连运动）是恒加速运动，）若非惯性系（即牵连运动）是恒加速运动，这时惯性力仅与牵连运动有关，即仅与非惯性系相对于惯这时惯性力仅与牵连运动有关，即仅与非惯性系相对于惯性系的加速度有关。性系的加速度有关。惯性力将具有与重力相类似的特性，即与惯性质量正比。惯性力将具有与重力相类似的特性，即与惯性质量正比。25作直线加速运动的非惯性系中的惯性力1）此时的惯性力具有首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出26匀角速转动的非惯性系中的匀角速转动的非惯性系中的惯性离心力惯性离心力*惯性离心力的引入：性离心力的引入：如图所示，在光滑水平圆盘上，用一轻弹簧栓一小球，圆如图所示，在光滑水平圆盘上，用一轻弹簧栓一小球，圆盘以角速盘以角速 匀速转动，这时弹簧被拉伸后而静止。匀速转动，这时弹簧被拉伸后而静止。地面观察者：地面观察者：小球受到弹性力，且指向圆心，作圆周运动；小球受到弹性力，且指向圆心，作圆周运动；圆盘上观察者：圆盘上观察者：小球受小球受到弹簧拉力，且指向圆心，到弹簧拉力，且指向圆心，但小球仍处于静止状态，但小球仍处于静止状态，为解释这一现象引入为解释这一现象引入此时此时 即称为惯性离心力。即称为惯性离心力。26匀角速转动的非惯性系中的惯性离心力*惯性离心力的引首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出27*地球自转对重力的影响地球自转对重力的影响支持力支持力N、引力、引力F引引、惯性离性力、惯性离性力*c作用下处于平衡态，作用下处于平衡态，而地面上的观察者通常总是把地面上而地面上的观察者通常总是把地面上的物体作二力平衡来处理，即认为物的物体作二力平衡来处理，即认为物体在重力体在重力W和支持力和支持力N作用下达到平作用下达到平衡态，衡态，因此重力因此重力W实际上应是实际上应是F引引和和*c的合的合力，即：力，即：由是得由是得 N F引*cW以地球为参照系，考虑地球的自转以地球为参照系，考虑地球的自转,于是地面上任何于是地面上任何一个物体都是在三个力：一个物体都是在三个力：27*地球自转对重力的影响支持力N、引力F引、惯性离性力首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出28我们知道，在地球的两极，地球自转我们知道，在地球的两极，地球自转半径为零，故物体重力不受自转影响，半径为零，故物体重力不受自转影响，该处重力该处重力=引力，设该处重力加速度为引力，设该处重力加速度为g0,则则F=mgo,于是，于是，式中式中 是物体所在处的纬度，是物体所在处的纬度，F引*cWrRN 28我们知道，在地球的两极，地球自转半径为零，故物体重力不受首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出29略去高阶无穷小量略去高阶无穷小量 得得即即是一个无穷小量，是一个无穷小量，利用二项式定理利用二项式定理再次略去高阶无穷小，得再次略去高阶无穷小，得29略去高阶无穷小量 得即首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出30可见地面上物体的重力大小随纬度而变化，其方向也不严可见地面上物体的重力大小随纬度而变化，其方向也不严格指向地心，格指向地心，故常说重力方向为铅垂方向，但由结果看故常说重力方向为铅垂方向，但由结果看出，重力随纬度变化并不明显，通常可以忽略。出，重力随纬度变化并不明显，通常可以忽略。30可见地面上物体的重力大小随纬度而变化，其方向也不严格指首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出31在转动的非惯性系中，研究对象相对于非惯性系还有在转动的非惯性系中，研究对象相对于非惯性系还有相对运动时，相对运动时，惯性离心力：惯性离心力：其与牵连运动有关，与对象在非惯性系中的位置其与牵连运动有关，与对象在非惯性系中的位置有关。有关。科里奥利力：科里奥利力：其与牵连运动有关，还与对象对非惯性系的相对其与牵连运动有关，还与对象对非惯性系的相对运动有关，运动有关，则研究对象受到的惯性力有：则研究对象受到的惯性力有：31在转动的非惯性系中，研究对象相对于非惯性系还有惯性离心首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出32 科氏力的引入科氏力的引入 一圆盘绕铅直轴以角速一圆盘绕铅直轴以角速 转动，盘心转动，盘心有一光滑小孔，沿半径方向有一光滑槽，有一光滑小孔，沿半径方向有一光滑槽，槽中有一小球被穿过小孔的细线所控制，槽中有一小球被穿过小孔的细线所控制，使其只能沿槽做匀速运动，现小球沿槽以使其只能沿槽做匀速运动，现小球沿槽以 v 相相 向外运动。向外运动。从圆盘上观察，则小球仅有径从圆盘上观察，则小球仅有径向匀速运动，即小球处于平衡态，向匀速运动，即小球处于平衡态，径向：惯性离心力，牵引张力平衡；径向：惯性离心力，牵引张力平衡；横向：必需有一力与槽的侧向推力横向：必需有一力与槽的侧向推力N N平衡，这个力即为科里奥利力平衡，这个力即为科里奥利力 显然，显然，科里奥利力科里奥利力不属于相互作用的范畴，是在非惯性系中观不属于相互作用的范畴，是在非惯性系中观察到的，其既与牵连运动有关，又与物体对牵连参照系的相对运察到的，其既与牵连运动有关，又与物体对牵连参照系的相对运动有关。动有关。32科氏力的引入一圆盘绕铅直轴以角速转动，盘心首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出33傅科摆；傅科摆；fk*v 落体偏东；落体偏东；江岸的冲刷（北半球）；江岸的冲刷（北半球）；vvfk*fk*科氏力在一些自然现象中的作用科氏力在一些自然现象中的作用33傅科摆；fk*v落体偏东；江岸的冲刷（北半球首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出34信风；信风；据历史记载，第一次世界大战据历史记载，第一次世界大战期间，英、德在阿根廷附近马尔期间，英、德在阿根廷附近马尔维纳斯岛的洋面上进行了一次大维纳斯岛的洋面上进行了一次大战。当德国军舰位于英国军舰北战。当德国军舰位于英国军舰北方大约方大约6-7km时，英舰炮手瞄准德时，英舰炮手瞄准德舰开炮，奇怪的是炮弹全都落在舰开炮，奇怪的是炮弹全都落在德舰的左侧大约德舰的左侧大约100多米以外的地多米以外的地方。怪就怪在英舰炮手都是经过方。怪就怪在英舰炮手都是经过严格训练的富有作战经验的好炮严格训练的富有作战经验的好炮手，不应发生如此大的偏差。手，不应发生如此大的偏差。34信风；据历史记载，第一次世界大战期间，英、首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出35后经查实，人们才知道这是科里奥利力在作怪！即瞄准后经查实，人们才知道这是科里奥利力在作怪！即瞄准器的设计者是按照海战发生在英国本土（约北纬器的设计者是按照海战发生在英国本土（约北纬500）附近）附近来考虑科氏力的作用，来考虑科氏力的作用，即当向北发射炮弹时应向左校正即当向北发射炮弹时应向左校正（因此时科氏力是向右的）。现在海战发生在南半球的马（因此时科氏力是向右的）。现在海战发生在南半球的马岛（约南纬岛（约南纬500）附近，此时科氏力向左，因此应向右校正，）附近，此时科氏力向左，因此应向右校正，但瞄准器依然按原设计向左校正，结果就产生了双倍的向但瞄准器依然按原设计向左校正，结果就产生了双倍的向左偏差。左偏差。35后经查实，人们才知道这是科里奥利力在作怪！即瞄准首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出362.3.1质点的动量定理质点的动量定理、动量的引入、动量的引入在牛顿力学中，物体的质量可视为常数在牛顿力学中，物体的质量可视为常数故故 即即2-3动量动量动量守恒定律动量守恒定律力的瞬时效应力的瞬时效应力的积累效应力的积累效应加速度：牛顿定律加速度：牛顿定律362.3.1质点的动量定理、动量的引入在牛顿力学首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出37）式中）式中叫做动量，是物体运动量的量度。叫做动量，是物体运动量的量度。）动量动量 是矢量，方向与是矢量，方向与同；同；动量是相对量，与参照系的选择有关。动量是相对量，与参照系的选择有关。、冲量的概念、冲量的概念）恒力的冲量恒力的冲量）变力的冲量变力的冲量此时冲量的方向不能由某瞬时力的方向来决定。此时冲量的方向不能由某瞬时力的方向来决定。指两个物体相互作用持续一段时间的过程中，在物体间指两个物体相互作用持续一段时间的过程中，在物体间传递着的物理量。传递着的物理量。力在某一段时间间隔内的冲量力在某一段时间间隔内的冲量 冲量的方向与力的方向相同。冲量的方向与力的方向相同。作用力作用力F恒量，作用时间恒量，作用时间t1t2，力对质点的冲量，力对质点的冲量，37）式中 叫做动量，是物体运动量的量度。）动量首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出38即即其表示：物体所受外力的冲量等于物体动量的增量。其表示：物体所受外力的冲量等于物体动量的增量。3、质点的动量定理、质点的动量定理在直角坐标系中的分量式在直角坐标系中的分量式38即其表示：物体所受外力的冲量等于物体动量的增量。3、质点首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出39平均冲力概念平均冲力概念）峰值冲力的估算）峰值冲力的估算ff0tt+tt）当相互作用时间极短，相互间冲力极大，此时某些有限主当相互作用时间极短，相互间冲力极大，此时某些有限主动外力（如重力等）可忽略不计。动外力（如重力等）可忽略不计。、动量定理的应用、动量定理的应用）当动量的变化是常量时，有）当动量的变化是常量时，有39平均冲力概念）峰值冲力的估算ff0tt+tt）首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出402.3.2质点系的动量定理质点系的动量定理1、内力与外力、内力与外力i质点所受的内力质点所受的内力i质点所受合力质点所受合力 2、i质点动量定理质点动量定理402.3.2质点系的动量定理1、内力与外力i质点首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出413、质点系的动量定理（对、质点系的动量定理（对i求和）求和）因为内力成对出现因为内力成对出现这说明内力对系统的总动量无贡献，这说明内力对系统的总动量无贡献，但对每个质点动量的增减是有影响的。但对每个质点动量的增减是有影响的。413、质点系的动量定理（对i求和）因为内力成对出现这说明内首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出42质点系合外力的冲量质点系合外力的冲量=质点系动量的增量。质点系动量的增量。于是有于是有或或42质点系合外力的冲量=质点系动量的增量。于是有或首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出432.3.3质点系的动量守恒定律质点系的动量守恒定律若系统所受的合外力若系统所受的合外力系统总动量守恒系统总动量守恒一个孤立的力学系统（即无外力作用的系统）或合外力为一个孤立的力学系统（即无外力作用的系统）或合外力为零的系统，系统内各质点动量可以交换，但系统的总动量保零的系统，系统内各质点动量可以交换，但系统的总动量保持不变。这就是动量守恒定律。持不变。这就是动量守恒定律。注意：动量守恒式是矢量式注意：动量守恒式是矢量式(1)(1)守恒条件是守恒条件是而不是而不是432.3.3质点系的动量守恒定律若系统所受的合外首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出44 若若 ，但若某一方向的合外力零，但若某一方向的合外力零，则该方向上则该方向上 动量守恒；动量守恒；(3)必须把系统内各量统一到同一惯性系中；必须把系统内各量统一到同一惯性系中；(4)若作用时间极短，而系统又只受重力作用，则可略去重力，若作用时间极短，而系统又只受重力作用，则可略去重力，运用动量守恒。运用动量守恒。(2)(2)若若表示系统与外界无动量交换，表示系统与外界无动量交换，表示系统与外界的动量交换为零。表示系统与外界的动量交换为零。则系统无论沿那个方向的动量都守恒；则系统无论沿那个方向的动量都守恒；44若，但若某一方向的合外力零，首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出45例例2.5一弹性球，质量一弹性球，质量m0.20kg，速度，速度v5m/s，与墙碰撞后弹回，与墙碰撞后弹回.设弹回时速度设弹回时速度大小不变，碰撞前后的运动方向和墙的法线所夹的角都是大小不变，碰撞前后的运动方向和墙的法线所夹的角都是(图图2.12)，设球和墙碰撞，设球和墙碰撞的时间的时间t0.05s，60，求在碰撞时间内，球和墙的平均相互作用力，求在碰撞时间内，球和墙的平均相互作用力.解以球为研究对象.设墙对球的平均作用力为f f，球在碰撞前后的速度为 和 ，由动量定理可得将冲量和动量分别沿图中N和x两方向分解得：解方程得按牛顿第三定律，球对墙的平均作用力和的方向相反而等值，即垂直于墙面向里.45例2.5一弹性球，质量m0.20kg，速度v5首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出46例例2.6如如图图2.13所所示示，一一辆辆装装矿矿砂砂的的车车厢厢以以v4m/s的的速速率率从从漏漏斗斗下下通通过过，每每秒秒落落入入车车厢厢的的矿矿砂砂为为k200kg/s，如如欲欲使使车车厢厢保保持持速速率率不不变变，须须施施与与车车厢多大的牵引力厢多大的牵引力(忽略车厢与地面的摩擦忽略车厢与地面的摩擦).解设t时刻已落入车厢的矿砂质量为m，经过dt后又有dmkdt的矿砂落入车厢.取m和dm为研究对象，则系统沿x方向的动量定理为Fdt(mdm)v(mvdm0)vdmkdtv则46例2.6如图2.13所示，一辆装矿砂的车厢以v4m首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出47例例2.7如图如图2.14所示，一质量为所示，一质量为m的球在质量为的球在质量为M的的1/4圆弧形滑槽中从静圆弧形滑槽中从静止滑下止滑下.设圆弧形槽的半径为设圆弧形槽的半径为R，如所有摩擦都可忽略，求当小球，如所有摩擦都可忽略，求当小球m滑到槽滑到槽底时，底时，M滑槽在水平上移动的距离滑槽在水平上移动的距离.解以m和M为研究系统，其在水平方向不受外力(图中所画是m和M所受的竖直方向的外力)，故水平方向动量守恒.设在下滑过程中，m相对于M的滑动速度为v，M对地速度为V，并以水平向右为x轴正向，则在水平方向上有解得设m在弧形槽上运动的时间为t，而m相对于M在水平方向移动距离为R，故有于是滑槽在水平面上移动的距离47例2.7如图2.14所示，一质量为m的球在质量为M的1首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出48*2.3.4质心和质心运动定理质心和质心运动定理1.问题的提出问题的提出2.质心运动定理质心运动定理3.质心的含义及其计算质心的含义及其计算48*2.3.4质心和质心运动定理1.问题的提出2首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出492.4.1功功功率功率1 1、恒力的功、恒力的功 即某力的功等于力与质点在该力作用下位移的标积。即某力的功等于力与质点在该力作用下位移的标积。(中学）中学）力在位移方向上的投影与该物体位移大小的乘积。力在位移方向上的投影与该物体位移大小的乘积。由矢量标积定义式，有由矢量标积定义式，有2-2-功功 动能动能 势能势能 机械能守恒定律机械能守恒定律492.4.1功功率1、恒力的功首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出50功值的图示法功值的图示法2、变力的功变力的功）力的元功）力的元功XYZObaL设质点沿设质点沿X轴运动，则轴运动，则力力 在区间在区间x1,x2内做的内做的功，即为图中有阴影部分功，即为图中有阴影部分的面积。的面积。物体在变力的作用下从物体在变力的作用下从a 运动到运动到bb50功值的图示法2、变力的功）力的元功XYZObaL首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出512)dA在在F-S图上的几何意义图上的几何意义0absF(s)dA3）变力在一段有限位移上的功）变力在一段有限位移上的功功的直角坐标系表示式功的直角坐标系表示式因为功是标量，所以总功等于各方向上的分量之代数和。因为功是标量，所以总功等于各方向上的分量之代数和。dA=F（s）ds，其在，其在Fs图上即为图上即为有阴影的小方块的面积。有阴影的小方块的面积。512)dA在F-S图上的几何意义0absF(s)d首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出52一对作用力与反作用力的功只与相对位移有关一对作用力与反作用力的功只与相对位移有关0所以一般情况下所以一般情况下式中式中drij为相对位移为相对位移52一对作用力与反作用力的功只与相对位移有关0所以一般情首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出53、功率、功率单位时间内所作的功称为功率单位时间内所作的功称为功率功率的单位：在功率的单位：在SI制中为瓦特制中为瓦特（w）53、功率功率的单位：在SI制中为瓦特（w）首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出54 重力的功重力的功 力函数力函数 元位移元位移 4 4、保守力的功、保守力的功12y2y154重力的功力函数元位移4、保守力的功12y2首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出55弹簧弹性力的功弹簧弹性力的功力函数力函数 元位移元位移 oXo55弹簧弹性力的功力函数元位移oXo首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出56?万有引力的功万有引力的功由图知由图知元位移元位移 力函数力函数 Mm56万有引力的功由图知元位移力函数Mm首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出571)保守力保守力如重力、弹簧弹性力、万有引力、静电力、分子作用力等如重力、弹簧弹性力、万有引力、静电力、分子作用力等均为保守力。均为保守力。即保守力沿任一闭合路径的功为零。即保守力沿任一闭合路径的功为零。abcc/如果某力的功只与始末位置有关而与具体路径无关，则该如果某力的功只与始末位置有关而与具体路径无关，则该力谓之保守力。力谓之保守力。571)保守力如重力、弹簧弹性力、万有引力、静电力、首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出58LmS+保守力的共同特征：保守力的共同特征：a、力函数或为常数，或者仅为位置的函数；力函数或为常数，或者仅为位置的函数；b、保守力的功总是保守力的功总是“原函数原函数”增量的负值。增量的负值。2)非保守力非保守力若力的功值与具体路径有关若力的功值与具体路径有关,则为非保守力，则为非保守力，如摩擦力、爆炸力等。如摩擦力、爆炸力等。如在一水平面上如在一水平面上58LmS+保守力的共同特征：a、力函数或为常数，或者仅为首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出59解由题知，虽然力的大小不变，但其方向在不断变化，故仍然是变力做功.如题图所示，以岸边为坐标原点，向左为x轴正向，则力F在坐标为x处的任一小段元位移dx上所做元功为即例例2.8在离水面高为在离水面高为H的岸上，有人用大小不变的力的岸上，有人用大小不变的力F拉绳使船靠岸，拉绳使船靠岸，如图如图2.21所示，求船从离岸所示，求船从离岸 处移到处移到 处的过程中，力处的过程中，力F对船所做的功对船所做的功.由于，所以F做正功.59解由题知，虽然力的大小不变，但其方向在不断变化，故仍然首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出60解(1)由点(0,0)沿x轴到(2,0)，此时y0，dy0，所以例例2.9质点所受外力质点所受外力，求质点由点，求质点由点(0,0)运动到点运动到点(2,4)的过程中力的过程中力F所做的功：所做的功：(1)先沿先沿x轴由点轴由点(0,0)运动到点运动到点(2,0)，再平行，再平行y轴由轴由点点(2,0)运动到点运动到点(2,4)；(2)沿连接沿连接(0,0)，(2,4)两点的直线；两点的直线；(3)沿抛物线沿抛物线由点由点(0,0)到点到点(2,4)(单位为国际单位制单位为国际单位制).由点(2,0)平行y轴到点(2,4)，此时x2，dx0，故60解(1)由点(0,0)沿x轴到(2,0)，此时y0，首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出61(2)因为由原点到点(2,4)的直线方程为y2x，所以(3)因为，所以可见题中所示力是非保守力.61(2)因为由原点到点(2,4)的直线方程为y2x，所以首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出622.4.2动能定理动能定理1、动能、动能是一个独立的物理量是一个独立的物理量，与力在空间上的积累效应对应。与力在空间上的积累效应对应。这说明这说明又，又，m为常数为常数622.4.2动能定理1、动能是一个独立的物理量，与首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出63是质点作机械运动时所具有的运动量的量度，称之为动能；是质点作机械运动时所具有的运动量的量度，称之为动能；是状态量，相对量，与参照系的选取有关。是状态量，相对量，与参照系的选取有关。2、动能定理、动能定理或或即，作用于物体上合外力的功等于物体动能的增量。即，作用于物体上合外力的功等于物体动能的增量。合力对质点作用一段距离所产生的积累作用，从而导致动合力对质点作用一段距离所产生的积累作用，从而导致动能的有限变化。能的有限变化。63是质点作机械运动时所具有的运动量的量度，称之为动能；首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出64动能与动量的区别动能与动量的区别引入引入两种度量作用两种度量作用64动能与动量的区别引入两种度量作用首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出65例例2.10一质量为一质量为10kg的物体沿的物体沿x轴无摩擦地滑动，轴无摩擦地滑动，t0时物体静止于时物体静止于原点，原点，(1)若物体在力若物体在力F34tN的作用下运动了的作用下运动了3s，它的速度增为多大，它的速度增为多大？(2)物体在力物体在力F34xN的作用下移动了的作用下移动了3m，它的速度增为多大？，它的速度增为多大？解(1)由动量定理 ，得(2)由动能定理 ，得65例2.10一质量为10kg的物体沿x轴无摩擦地滑动，首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出662.4.3势能势能描述机械运动的状态参量是描述机械运动的状态参量是 对应于：对应于：弹簧弹性力的功弹簧弹性力的功 万有引力的功万有引力的功 重力的功重力的功 1、势函数、势函数为此我们回顾一下保守力的功为此我们回顾一下保守力的功662.4.3势能描述机械运动的状态参量是对应于：首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出67由上所列由上所列保守力保守力的功的特点可知，其功值仅取决于物体初、的功的特点可知，其功值仅取决于物体初、终态的终态的相对位置相对位置，故可引入一个由，故可引入一个由相对位置决定相对位置决定的函数；的函数；由定积分转换成不定积分，则是由定积分转换成不定积分，则是式中式中c为积分常数，在此处是一个与势能零点的选取相关的量。为积分常数，在此处是一个与势能零点的选取相关的量。又由于功是体系能量改变量的量度。因此，这个函数必定又由于功是体系能量改变量的量度。因此，这个函数必定具有能量的性质；而这个具有能量性质的函数又是由物体相具有能量的性质；而这个具有能量性质的函数又是由物体相对位置所决定，故把这种能量称之为势能（或曰位能），用对位置所决定，故把这种能量称之为势能（或曰位能），用表示。表示。则有：则有：67由上所列保守力的功的特点可知，其功值仅取决于物体初首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出682、已知保守力求势能函数、已知保守力求势能函数弹性势能：弹性势能：保守力的力函数保守力的力函数 若取坐标原点，即弹簧原长处，为若取坐标原点，即弹簧原长处，为势能零点势能零点，则，则c=0于是于是重力势能重力势能保守力的力函数保守力的力函数 若取坐标原点为若取坐标原点为势能零点势能零点，则，则c=0682、已知保守力求势能函数弹性势能：保守力的力首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出69引力势能引力势能保守力的力函数保守力的力函数若取无穷远处为若取无穷远处为引力引力势能零点势能零点，则，则 势能函数的一般特点势能函数的一般特点rij1)对应于每一种保守力都可引进一种相关的势能；对应于每一种保守力都可引进一种相关的势能；2)势能大小是相对量，与所选取的势能零点有关；势能大小是相对量，与所选取的势能零点有关；3)3)一对保守力的功等于相关势能增量的负值；一对保守力的功等于相关势能增量的负值；4)势能是彼此以保守力作用的系统所共有。势能是彼此以保守力作用的系统所共有。69引力势能保守力的力函数若取无穷远处为引力势能零点，首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出70、已知势能函数求保守力、已知势能函数求保守力若保持若保持y，z不变，不变，则则dydz0同理同理则则70、已知势能函数求保守力若保持y，z不变，则dy首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出71例：例：求保守力函数求保守力函数71例：求保守力函数首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出722.4.4势能曲线势能曲线将势能随相对位置变化的函数关系用一条曲线描绘出来，将势能随相对位置变化的函数关系用一条曲线描绘出来，就是势能曲线。就是势能曲线。Ep(h)0 0(a)(a)h重力势能曲线重力势能曲线Ep(r)r0 0(c(c）引力势能曲线引力势能曲线0 0(b)(b)lEp(l)弹性势能曲线弹性势能曲线722.4.4势能曲线将势能随相对位置变化的函数关首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出731、势能曲线能说明质点在轨道上任一位置时，质点系所具有、势能曲线能说明质点在轨道上任一位置时，质点系所具有的势能值。的势能值。2、势能曲线上任一位置处的钭率、势能曲线上任一位置处的钭率（dEP/dl）的负值，表示质）的负值，表示质点在该处所受的保守力。点在该处所受的保守力。设有一保守系统，其中一质点沿设有一保守系统，其中一质点沿x方向作一维运动，则有方向作一维运动，则有由教材中之图可知，凡势能曲线有极值时，即曲线钭率为零由教材中之图可知，凡势能曲线有极值时，即曲线钭率为零处，其受力为零。这些位置点称为平衡位置。处，其受力为零。这些位置点称为平衡位置。势能曲线有极大值的位置点是不稳定平衡位置，势能曲线有极势能曲线有极大值的位置点是不稳定平衡位置，势能曲线有极小值的位置点是稳定平衡位置。小值的位置点是稳定平衡位置。由由势能曲能曲线所所获得的信息得的信息731、势能曲线能说明质点在轨道上任一位置时，质点系所具有的首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出742.4.5质点系的功能定理与质点系的功能定理与功能原理功能原理1、质点系的动能定理、质点系的动能定理质点系的内力和外力质点系的内力和外力 对于单个质点对于单个质点 742.4.5质点系的功能定理与功能原理1、质点系首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出75对对i求和求和质点系的动能定理质点系的动能定理质点系总动能的增量等于外力的功与质点系内部保守力质点系总动能的增量等于外力的功与质点系内部保守力的功、非保守力的功三者之和。的功、非保守力的功三者之和。75对i求和质点系的动能定理首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出76若引入若引入 (机械能）机械能）则可得则可得 系统机械能的增量等于外力的功与内部非保守力功之和。系统机械能的增量等于外力的功与内部非保守力功之和。2、功能原理、功能原理由于内力总是成对出现的，而对每一对由于内力总是成对出现的，而对每一对内部保守力内部保守力均有均有76若引入(机械能）则可得首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出77）功能原理只适用于惯性系（从牛顿定律导出；）功能原理只适用于惯性系（从牛顿定律导出；3)具体应用时，一是要指明系统，二是要交待相关的势能零点；具体应用时，一是要指明系统，二是要交待相关的势能零点；注意的问题：注意的问题：）功能原理是属于质点系的规律（因涉及功能原理是属于质点系的规律（因涉及P），与质点系），与质点系的动能定理不同；的动能定理不同；质点系动能定理质点系动能定理质点功能原理质点功能原理4）当质点系内各质点有相对运动时，注意将各量统一到同一惯）当质点系内各质点有相对运动时，注意将各量统一到同一惯性系中。性系中。77）功能原理只适用于惯性系（从牛顿定律导出；3)具体应首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出78例例2.12一轻弹簧一端系于固定斜面的上端，另一端连着质量为一轻弹簧一端系于固定斜面的上端，另一端连着质量为m的物块，的物块，物块与斜面的摩擦系数为物块与斜面的摩擦系数为，弹簧的劲度系数为，弹簧的劲度系数为k，斜面倾角为，斜面倾角为，今将物，今将物块由弹簧的自然长度拉伸块由弹簧的自然长度拉伸l后由静止释放，物块第一次静止在什么位置上后由静止释放，物块第一次静止在什么位置上？(如图如图2.25)解以弹簧、物体、地球为系统，取弹簧自然伸长处为原点，沿斜面向下为x轴正向，且以原点为弹性势能和重力势能零点，则由功能原理式(2.46)，在物块向上滑至x处时，有物块静止位置与v0对应，故有解此二次方程，得另一根xl，即初始位置，舍去.78例2.12一轻弹簧一端系于固定斜面的上端，另一端连着质首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出792.4.6机械能守恒定律机械能守恒定律由功能原理可知由功能原理可知机械能守恒的条件：机械能守恒的条件：系统与外界无机械能的交换；系统与外界无机械能的交换；系统内部无机械能与其他能量形式的转换。系统内部无机械能与其他能量形式的转换。当系统机械能守恒