相似专题：一线三等角相似模型(用)资料讲解课件

一线三等角相似模型一线三等角相似模型 一线三等角相似模型A A型型8 8型型K K型型基本图形?A型8型K型基本基本图形回顾?2ABCEF如图，在正方形如图，在正方形ABCD中中,E为为BC上任意一点（与上任意一点（与B、C不重合）不重合）AEF=90.观察图形：观察图形：D ABE 与与ECF 是否相似？并证明你的结论。是否相似？并证明你的结论。ABE ECF问题1：ABCEF如图，在正方形ABCD中,E为BC上任意一点（与B3（1）点）点E为为BC上任意一点，上任意一点，若若 B=C=60,AEF=C,则则ABE与与 ECF的的关系还成立吗？说明理由关系还成立吗？说明理由（2）点）点E为为BC上任意一点上任意一点若若 B=C=,AEF=C,则则ABE 与与 ECF的关的关系还成立吗？系还成立吗？C 60 60 60ABEFABCEFA BFCE606060CABEFABE ECF（1）点E为BC上任意一点，若 B=C=60,A4一线三等角是一个常见的相似模型，指的是有有三三个个等等角角的的顶顶点点在在同同一一条条直直线线上上构成的相似图形，这个角可可以以是是直直角角，也也可可以以是是锐锐角角或或钝钝角角。不同地区对此有不同的称呼，我们通常称为“K形图”，也可以统称为“一线三等角”。一线三等角是一个常见的相似模型，指的是有三个等角的顶点在同一51.矩形矩形ABCD中，把中，把DA沿沿AF对折，使对折，使D与与CB边上的点边上的点E重合，若重合，若AD=10,AB=8,则则EF=_5ADBCEFE1.矩形ABCD中，把DA沿AF对折，使D与CB边上的点E重6EBC DF2.已知：已知：D为为BC上一点，上一点，B=C=EDF=60,BE=6,CD=3,CF=4,则则AF=_7AEBC DF2.已知：D为BC上一点，B=C=73.在平面直角坐标系中，在平面直角坐标系中，A(0,1),B（2,0），），AC AB,AC=3.求求点点C的坐标的坐标.ABCOxyD3.在平面直角坐标系中，A(0,1),B（2,0），ACA8构造一线三直角可以解决所有问题构造一线三直角可以解决所有问题已知：如图，已知：如图，AB BC,AD BC，AB=3，AD=2，点，点P在线段在线段AB上，连接上，连接PD，过点，过点D作作PD的垂线，与的垂线，与BC相交于点相交于点C；设线段；设线段AP的长为的长为x，（1）当）当AP=AD时，求线段时，求线段PC的长；的长；（2）设）设PDC的面积为的面积为y，求，求y关于关于x的函数关系；的函数关系；构造一线三直角可以解决所有问题已知：如图，ABBC,AD92024/7/5（1）2023/8/13（1）102024/7/5（2）2023/8/13（2）11ABCEFDAFBCEDG（1）延长）延长BA、CF相交于点相交于点D,且且E为为BC的中点，若的中点，若 B=C=,AEF=C,连连结结AF.（2）延长）延长BA、CF相交于点相交于点D,且且E为为BC的的中点中点，若，若 B=C=,AEF=C,当当AEF旋转到如图位置时，上旋转到如图位置时，上述关系还成立吗？述关系还成立吗？问题2：善于运用类比、善于运用类比、迁移的数学方法迁移的数学方法解决问题解决问题找出图中的相似三角找出图中的相似三角形形说出图中相等的角及说出图中相等的角及边之间的关系边之间的关系ABCEFDAFBCEDG（1）延长BA、CF相12CABEFABCEFABCEFABCEFDE为中点为中点CABEFABCEFABCEFABCEFD13EBCDFA变式：式：已知：已知：ABC中，中，AB=AC,BAC=120,D为为BC的中点，的中点，且且EDF=C,（1）若若BECF=48,则则AB=_（2）在（）在（1）的条件下，若）的条件下，若EF=m,则则S DEF=_利用转化的利用转化的数学思想数学思想HP8EBCDFA变式：已知：ABC中，AB=AC,BAC=14（1 1）连接）连接APAP、AQAQ、PQPQ，试判断，试判断APQAPQ的形状，的形状，并说明理由。并说明理由。（2 2）当）当t=1t=1秒时，连接秒时，连接ACAC，与，与PQPQ相交于点相交于点K.K.求求AKAK的长。的长。QPABCDK善于在复善于在复杂图形中形中寻找找基本型基本型已知：菱形已知：菱形ABCD,AB=4m,B=60,ABCD,AB=4m,B=60,点点P P、Q Q分别从点分别从点B B、C C出发，沿线段出发，沿线段BCBC、CDCD以以1m/s1m/s的的速度向终点速度向终点C C、D D运动运动,运动时间为运动时间为t t秒秒.（1）连接AP、AQ、PQ，试判断APQ的形状，并说明理由15EQABCDPNF（3 3）当当t=2t=2秒时，连接秒时，连接APAP、PQ,PQ,将将APQAPQ逆逆时针旋转，使角的两边与时针旋转，使角的两边与ABAB、ADAD、ACAC分别交分别交于点于点E E、N N、F F，连接，连接EF.EF.若若AN=1,AN=1,求求S SEPF.EPF.注意运用注意运用转化的数学思化的数学思想想EQABCDPNF（3）当t=2秒时，连接AP、PQ,将16CABEDCABEDCABEDABCEDABCEDF OABCDP我的收获CABEDCABEDCABEDABCEDABC17 从复杂图形中分离出基本图形，对解决从复杂图形中分离出基本图形，对解决问题有化繁为简的效果。一线三等角模型在解题问题有化繁为简的效果。一线三等角模型在解题中，可以帮助我们快速找到解决问题的突破口。中，可以帮助我们快速找到解决问题的突破口。希望这个模型能起到抛砖引玉的作用，让我们平希望这个模型能起到抛砖引玉的作用，让我们平时多总结多归纳，出现更多的好方法！时多总结多归纳，出现更多的好方法！从复杂图形中分离出基本图形，对解决问18