高等流体力学第3讲课件

高等流体力学第高等流体力学第3讲讲(1)流体的运动与变形流体的运动与变形(2)环量与涡环量与涡高等流体力学第3讲(1)流体的运动与变形(2)环量与涡1.1 场的概念场的概念场：一种函数，描述空间区域或空间与时间的函数场：一种函数，描述空间区域或空间与时间的函数 数学场数学场用标量描述空间叫标量场，用向量表示叫向量场。用标量描述空间叫标量场，用向量表示叫向量场。物理场物理场物理量在空间的变化规律。物理量在空间的变化规律。温度场、密度场、速度场、力场等。温度场、密度场、速度场、力场等。场的变化（数学处理方法）场的变化（数学处理方法）梯度梯度：gradient a-标量标量 散度散度：divergence b-向量向量 旋度旋度：rotation c-向量向量数学基础准备数学基础准备1.1 场的概念场：一种函数，描述空间区域或空间与时间的函 梯度：梯度：散度：散度：旋度：旋度：矢量矢量：标量标量：a张量张量：矢量：标量：a张量：两矢量的点积是一标量两矢量的点积是一标量：两矢量的叉积两矢量的叉积：两矢量的点积是一标量：两矢量的叉积：2.流体微元的运动和变形流体微元的运动和变形a.线变形线变形b.角变形角变形A.移动移动C.转动转动B.变形变形2.流体微元的运动和变形a.线变形A.移动C.转动B.变形亥姆霍兹速度分解定理：任一流体微团的运动可以分解为三个运动亥姆霍兹速度分解定理：任一流体微团的运动可以分解为三个运动：1、随同任一基点的平移随同任一基点的平移；2、绕通过这个基点的瞬时轴的旋转运动绕通过这个基点的瞬时轴的旋转运动；3、变形运动（包括角变形和线变形）变形运动（包括角变形和线变形）平动平动平移平移+线变形线变形平移平移+角变形角变形平移平移+旋转运动旋转运动实际的流体运动多为平动、转动和变形三种基本运动形式或两种基实际的流体运动多为平动、转动和变形三种基本运动形式或两种基本运动形式的组合本运动形式的组合亥姆霍兹速度分解定理：任一流体微团的运动可以分解为三个运动：流体微团在运动中的变化可分成三部分流体微团在运动中的变化可分成三部分：平移运动平移运动+旋转运动旋转运动+变形变形(线变形线变形+角变形角变形)流体微团在运动中的变化可分成三部分：平移运动+旋转运动+变形高等流体力学第3讲课件高等流体力学第3讲课件B.变形（以平面流动为例）变形（以平面流动为例）(1)(1)线应变率线应变率(相对伸长率相对伸长率)流体面元的线尺度在流体面元的线尺度在x x方向的局部瞬时相对伸长率方向的局部瞬时相对伸长率B.变形（以平面流动为例）(1)线应变率(相对伸长率)由于速度均匀由于速度均匀,X方方向没有线变形向没有线变形由于存在速度差异由于存在速度差异,X方向方向存在存在线变形线变形由于速度均匀,X方向没有线变形由于存在速度差异,X方向存高等流体力学第3讲课件高等流体力学第3讲课件高等流体力学第3讲课件(2)(2)面积扩张率面积扩张率 流体面元的面积在平面内的局部瞬时相对扩张率流体面元的面积在平面内的局部瞬时相对扩张率(2)面积扩张率(3)(3)体积膨胀率体积膨胀率 (3)体积膨胀率 如果流体是不可压缩的如果流体是不可压缩的,意味着流体微团的密度不变意味着流体微团的密度不变,微团在微团在平面平面(空间空间)上所占据的面积上所占据的面积(体积体积)保持不变保持不变,即即:如果是平面流动如果是平面流动:如果流体是不可压缩的,意味着流体微团的密度不变,微团在平面(4)(4)角变形（以平面流动为例）角变形（以平面流动为例）(4)角变形（以平面流动为例）角变形速率定义为正交于该点的两线元夹角的平角变形速率定义为正交于该点的两线元夹角的平均减小率均减小率在在xy平面内为平面内为:表示正交线元的夹角减小表示正交线元的夹角减小角变形速率又称剪切变形速率角变形速率又称剪切变形速率 角变形速率定义为正交于该点的两线元夹角的平均减小率在xy平面C.流体微元的转动流体微元的转动逆时针为正逆时针为正,顺时针为负顺时针为负C.流体微元的转动逆时针为正,顺时针为负高等流体力学第3讲课件高等流体力学第3讲课件先看旋度的数学定义先看旋度的数学定义:那么由上可知旋度的物理意义实际上是那么由上可知旋度的物理意义实际上是:微元在三微元在三个方向的旋转角速度的两倍个方向的旋转角速度的两倍.先看旋度的数学定义:那么由上可知旋度的物理意义实际上是:微元有旋流动有旋流动 无旋流动无旋流动有旋流动有旋流动：流体微元的旋转角速度不等于零的流动称为有旋流动流体微元的旋转角速度不等于零的流动称为有旋流动 无旋流动无旋流动：流体微元的旋转角速度等于零的流动称为无旋流动流体微元的旋转角速度等于零的流动称为无旋流动 无旋流动无旋流动旋度为零旋度为零有旋流动 无旋流动有旋流动：无旋流动：无旋流动旋度为零平行剪切流动是有旋的平行剪切流动是有旋的,均匀流动是无旋的均匀流动是无旋的注意注意:衡量流动有旋无旋是从流体微元的角度出发衡量流动有旋无旋是从流体微元的角度出发,而而非是整体流动非是整体流动.平行剪切流动是有旋的,均匀流动是无旋的流体微元的速度分解流体微元的速度分解流体微元的速度分解高等流体力学第3讲课件已知已知:已知用欧拉法表示的流场速度分布规律为已知用欧拉法表示的流场速度分布规律为流线为双曲线流线为双曲线 xy=c,这是角部流动这是角部流动.现在试求现在试求:该流场的线应变率和面积扩张率表达式该流场的线应变率和面积扩张率表达式;解解:线应变率为线应变率为:面积扩张率为面积扩张率为:已知:已知用欧拉法表示的流场速度分布规律为流线为双曲线 已知用欧拉法表示的流场速度分布规律为已知用欧拉法表示的流场速度分布规律为试分析流场的运动特性试分析流场的运动特性(1.流动有旋吗流动有旋吗?2.角变形率角变形率?;3.是否可压缩是否可压缩?)2.流动的线变形率流动的线变形率是是:解解:流线方程流线方程:已知用欧拉法表示的流场速度分布规律为试分析流场的运动特性(4.一点邻域内的面积扩张率是一点邻域内的面积扩张率是:这说明流体在运动过程中面积保持不变这说明流体在运动过程中面积保持不变,对角对角线对线对X X轴的夹角不断减小轴的夹角不断减小,流体面不断拉长和变流体面不断拉长和变窄窄 这说明流体微元顺时针旋转这说明流体微元顺时针旋转,流动是有旋的流动是有旋的 3.流动的旋转角速度流动的旋转角速度是是:4.一点邻域内的面积扩张率是:这说明流体在运动过程中面积保 已知流场速度分布规律为已知流场速度分布规律为试分析流场的运动特性试分析流场的运动特性(1.流动有旋吗流动有旋吗?2.角变形率角变形率?;3.是否可压缩是否可压缩?)解解:流线方程流线方程:这说明流线是一组同心圆这说明流线是一组同心圆 2.流动的线变形和角变形率流动的线变形和角变形率是是:已知流场速度分布规律为试分析流场的运动特性(1.流动有旋吗4.一点邻域内的面积扩张率是一点邻域内的面积扩张率是:流动有旋流动有旋,但是没有变形但是没有变形,流体象刚体一样匀角速度流体象刚体一样匀角速度旋转旋转,作逆时针旋转作逆时针旋转,流动是不可压缩流动流动是不可压缩流动这在流体力学称为强迫涡这在流体力学称为强迫涡5.一点邻域内的旋转角速度是一点邻域内的旋转角速度是:4.一点邻域内的面积扩张率是:流动有旋,但是没有变形,流体流体微团为何会发生线变形？流体微团为何会发生线变形？流体微团为何会发生角变形？流体微团为何会发生角变形？流体微团为何会发生旋转？流体微团为何会发生旋转？流体微团为何会发生线变形？流体微团为何会发生角变形？流体微团3.涡量涡量，涡线，涡管与涡束涡线，涡管与涡束速度场的旋度速度场的旋度 又称为涡量，常用又称为涡量，常用表示表示3.涡量，涡线，涡管与涡束速度场的旋度 又称为涡这里流体的旋转，并不能理解为象刚这里流体的旋转，并不能理解为象刚体那样旋转，而是流体微团本身的一体那样旋转，而是流体微团本身的一种旋转种旋转这里流体的旋转，并不能理解为象刚体那样旋转，而是流体微团本身涡线：在给定瞬时和流体微团的旋转角速度涡线：在给定瞬时和流体微团的旋转角速度 矢量相切的曲线矢量相切的曲线涡线方程：涡线方程：涡管：涡管：某一瞬时，在漩涡场中任取一封闭某一瞬时，在漩涡场中任取一封闭曲线曲线(不是涡线不是涡线)，通过曲线上每一点作涡，通过曲线上每一点作涡线，这些涡线形成封闭的管形曲面，截面线，这些涡线形成封闭的管形曲面，截面无限小的涡管称为微元涡管。无限小的涡管称为微元涡管。涡线：在给定瞬时和流体微团的旋转角速度涡线方程：涡管：某一瞬4.涡束涡束涡涡管管中中充充满满着着的的作作旋旋转转运运动动的的流流体体，微微元元涡管中的涡束称为涡索或涡丝涡管中的涡束称为涡索或涡丝上述四个概念都是为描述流体旋涡现象作准备上述四个概念都是为描述流体旋涡现象作准备4.涡束涡管中充满着的作旋转运动的流体，微元涡管中的涡束称涡线涡线流线流线流线流线涡线流线流线4.速度速度环量与旋涡强度环量与旋涡强度为了更好地理解流场为了更好地理解流场,需要熟悉需要熟悉“环量环量”这一概念这一概念什么是环量什么是环量?即速度绕一闭合回路的曲线积分即速度绕一闭合回路的曲线积分许维德：旋涡强度概念反映的是旋涡对周围流体影响的量许维德：旋涡强度概念反映的是旋涡对周围流体影响的量4.速度环量与旋涡强度为了更好地理解流场,需要熟悉“环量”这12341234高等流体力学第3讲课件式中式中C是空间曲面是空间曲面A的边界。上式右边是面积的边界。上式右边是面积A上的旋涡强度，上的旋涡强度，或称为通过面积或称为通过面积A的涡通量。即沿空间任意封闭曲线的速度的涡通量。即沿空间任意封闭曲线的速度环量，等于通过以该曲线为边界的任意空间连续曲面的涡通环量，等于通过以该曲线为边界的任意空间连续曲面的涡通量量。式中C是空间曲面A的边界。上式右边是面积A上的旋涡强度，或称高等流体力学第3讲课件