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结构力学结构力学(Structural Mechanics)授课人：赵荣国授课人：赵荣国土木工程与力学学院土木工程与力学学院7/5/20247/5/20241 1结构力学结构力学结构力学结构力学结构力学授课人：赵荣国8/13/20231结构力学第二章第二章第二章第二章结构的几何构造分析结构的几何构造分析(Geometric Construction Analysis of Structure)7/5/20247/5/20242 2结构力学结构力学结构力学结构力学第二章结构的几何构造分析8/13/20232结构力学2-1 几何构造分析的几个概念2-2 平面几何不变体系的组成规则2-3 平面杆件体系的计算自由度-目目 录录(contents)7/5/20247/5/20243 3结构力学结构力学结构力学结构力学2-1 几何构造分析的几个概念-基本要求 理解：理解：理解：理解：几几何何不不变变体体系系、几几何何可可变变体体系系、瞬瞬变变体体系系和刚片、约束、自由度等概念。和刚片、约束、自由度等概念。掌握：掌握：掌握：掌握：体体系系的的计计算算自自由由度度的的概概念念及及计计算算，无无多多余余约约束束的的几几何何不不变变体体系系的的几几何何组组成成规规则则，及及常见体系的几何组成分析。常见体系的几何组成分析。了解：了解：了解：了解：结构的几何特性与静力特性的关系。结构的几何特性与静力特性的关系。7/5/20247/5/20244 4结构力学结构力学结构力学结构力学 基本要求 理解：几何不变体系、几何可变体系、瞬变体系和刚片2-1 几何构造分析的几个概念几何构造分析的几个概念2-1-1 2-1-1 几何构造分析的目的几何构造分析的目的研究结构正确的连接方式，确保所设计的结构能承受荷载，维持平衡，不至于发生刚体运动。在结构计算时，可根据其几何组成情况，选择适当的计算方法；分析其组成顺序，寻找简便的解题途径。由若干杆件用各种结点连接而成的杆件体系，当能承受一定范围内任意荷载时，称为杆杆杆杆件件件件结结结结构构构构。不能承受任意荷载的体系称为机构机构机构机构。7/5/20247/5/20245 5结构力学结构力学结构力学结构力学2-1 几何构造分析的几个概念2-1-1 几何构造分析的几几 何何 不不 变变 体体 系系(geometrically unchangeable system)是体系的相对位置相对位置和形状形状是不改变不改变的。几几何何可可变变体体系系(geometrically changeable system)是体系的相对位置相对位置和形状形状是可以改变可以改变的。几何常变体系几何常变体系(constantly changeable system)，可发生有限位移。几几何何瞬瞬变变体体系系(instantaneously changeable system)，可发生微小位移。2-1-2 2-1-2 体系的分类体系的分类在忽略变形的前提下，体系可分为两类：7/5/20247/5/20246 6结构力学结构力学结构力学结构力学几何不变体系(geometrically unchangea(a)形状位置都不变(b)形状可变(c)位置可变(d)形状可微小变化 图图图图2-12-1几何不变体系几何不变体系几何不变体系几何不变体系几何常变体系几何常变体系几何常变体系几何常变体系几何常变体系几何常变体系几何常变体系几何常变体系几何瞬变体系几何瞬变体系几何瞬变体系几何瞬变体系7/5/20247/5/20247 7结构力学结构力学结构力学结构力学(a)形状位置都不变(b)形状可变(c)位置可变(d)APANNPNNPAP是微量Y=0，N=0.5P/sin 由于瞬变体系能产生很大的内力，故几何常变体系和几何瞬变体系不能作为建筑结构使用.只有几何不变体系才能作为建筑结构使用！发生微量位移7/5/20247/5/20248 8结构力学结构力学结构力学结构力学APANNPNNPAP是微量Y=0，N=0.5P/s自自由由度度(degree of freedom)是指确定体体系系空空间间位位置置所需的独独立立坐坐标标数数，或体系运动时可以独立改变的几何参数的数目独立改变的几何参数的数目，自由度记作n。2-1-3 2-1-3 自由度自由度 7/5/20247/5/20249 9结构力学结构力学结构力学结构力学自由度(degree of freedom)是指确定体系空间根据上述自由度定义，图2-2所示之平面的一自由点A以及一自由平面刚体AB(也称刚片，其形状任意)的自由度分别为n=2,n=3,(a)n=2ox1yAxy1y1自由点与自由刚体的自由度自由点与自由刚体的自由度 图图图图2-22-2xByAxAyB(b)n=3A动画演示动画演示7/5/20247/5/20241010结构力学结构力学结构力学结构力学根据上述自由度定义，图2-2所示之平面的一自由点A以及一自由2-1-2 2-1-2 约束约束能减少体系自由度的装置称为约约束束(有时也称联系)，能减少s个自由度的装置称为s个约束。常见的约束有：2-1-4 2-1-4 约束约束能 减 少 体 系 自 由 度 的 装 置 称 为约约 束束(restraint有时也称联系)，能减少s个自由度的装置称为s个约束。常见的约束有：7/5/20247/5/20241111结构力学结构力学结构力学结构力学2-1-2 约束能减少体系自由度的装置称为约束(有时也称联系 图图图图2-32-3xyAxAy1o2A(a)单铰A s=2(b)单铰杆12 s=12xyAxAyA1231o单单单单铰铰铰铰 仅连接两个刚片的铰称为单铰，如图2-3a单单单单链链链链杆杆杆杆 仅用于将两个刚片连接在一起的两端铰结的杆件称为链杆。图2-3b中之12杆即为链杆。动画演示动画演示7/5/20247/5/20241212结构力学结构力学结构力学结构力学 图2-3xyAxAy1o2A(a)单铰A s=2单单单单刚刚刚刚结结结结点点点点 仅连接两杆的刚结点，图2-3c所示之B处即为单刚结点。AxyAyxABo(c)单刚结B s=3 图图图图2-32-37/5/20247/5/20241313结构力学结构力学结构力学结构力学单刚结点 仅连接两杆的刚结点，图2-3c所示之B处即为单刚结(d)一铰连接多根杆S=2(n-1)复铰复刚结(f)多杆刚结S=3(n-1)(e)一杆连接多根杆S=2n-3复链杆约束约束 图图图图2-42-4同时连接多个刚片的铰、链杆和刚结点分别称为复铰、复链杆、复刚结点。分别如图2-4d、e、f所示：这些约束的约束数s及相当的单铰、(单)链杆和单刚结点个数是多少呢？7/5/20247/5/20241414结构力学结构力学结构力学结构力学(d)一铰连接多根杆复铰复刚结(f)多杆刚结(e)一杆连接多2-1-5 2-1-5 约束分类约束分类根据对自由度的影响，体系中的约束可分为两类：除去约束后，体系的自由度将增加，这类约束称为必要约束，如图2-5a中结构除去水平链杆A后，原来的结构变为图2-5b所示的可动体系，因此A是必要约束。必要约束。必要约束。必要约束。(a)超静定(b)几何常变ABC 图图图图2-52-57/5/20247/5/20241515结构力学结构力学结构力学结构力学2-1-5 约束分类根据对自由度的影响，体系中的约束可分为除去约束后，体系的自由度不变，这类约束称为多余约束。多余约束。多余约束。多余约束。多余约束和必要约束多余约束和必要约束多余约束和必要约束多余约束和必要约束 图图图图2-52-5(a)超静定ACB(c)静定7/5/20247/5/20241616结构力学结构力学结构力学结构力学除去约束后，体系的自由度不变，这类约束称为多余约束。多余约束 两刚片由两根链杆连接，若每根链杆的两端均分别连在两个刚片上，则这两根链杆的约束作用等效于该两根链杆交点处的一个O铰的约束作用，如图(a)所示，这种等效约束(即O铰)称为瞬铰瞬铰瞬铰瞬铰(有时也称虚铰虚铰虚铰虚铰）。(a)(b)(c)2-1-6 2-1-6 瞬铰瞬铰7/5/20247/5/20241717结构力学结构力学结构力学结构力学 两刚片由两根链杆连接，若每根链杆的两端均分别在几何组成分析中，瞬铰在无穷远时的情况在几何组成分析中，瞬铰在无穷远时的情况在几何组成分析中，瞬铰在无穷远时的情况在几何组成分析中，瞬铰在无穷远时的情况(a)瞬变体系(b)瞬变体系(c)常变体系关于关于关于关于 点和点和点和点和 线的结论线的结论线的结论线的结论：（1）每个方向有一个点（即该方向各平行线的交点）（2）不同方向有不同的点（3）各点都在同一直线上，此直线称为线（4）各有限点都不在线上7/5/20247/5/20241818结构力学结构力学结构力学结构力学在几何组成分析中，瞬铰在无穷远时的情况(a)瞬变体系(b)o o等价o 称为虚铰铰与链杆的关系铰与链杆的关系 图图图图2-62-67/5/20247/5/20241919结构力学结构力学结构力学结构力学o o等价o 称为虚铰铰与链杆的关系 图2-68/13/20刚结与链杆的关系刚结与链杆的关系 图图图图2-72-77/5/20247/5/20242020结构力学结构力学结构力学结构力学刚结与链杆的关系 图2-78/13/202320结构力学2-2 平面几何不变体系的组成规则平面几何不变体系的组成规则静定结构静定结构静定结构静定结构 几何特征为无多余约束几何不变。几何特征为无多余约束几何不变。土木和水利等工程结构，都必须是几何不变体系，根据静力特征，结构可分为静定和超静定的。结构(几何不变)静定结构(梁、刚架、拱、桁架、组合结构)无多余约束超静定结构(梁、刚架、拱、桁架、组合结构)有多余约束7/5/20247/5/20242121结构力学结构力学结构力学结构力学2-2 平面几何不变体系的组成规则静定结构 几何特征规则规则1 一刚片规则（一刚片规则（二元体规则）二元体规则）2-2-1 2-2-1 静定结构组成规则静定结构组成规则 一一一一个个个个刚刚刚刚片片片片与与与与一一一一个个个个点点点点用用用用两两两两根根根根链链链链杆杆杆杆相相相相连连连连，且且且且三三三三个个个个铰铰铰铰不不不不在在在在一一一一直直直直线线线线上上上上，则则则则组组组组成成成成几几几几何何何何不不不不变变变变的的的的整整整整体体体体，并并并并且且且且没没没没有有有有多多多多余约束。余约束。余约束。余约束。ACA12 图图图图2-82-87/5/20247/5/20242222结构力学结构力学结构力学结构力学规则1 一刚片规则（二元体规则）2-2-1 静定结构组成图 2-9a符合定义为二元体，而图2-9b因为不符合上述定义条件，因此不是二元体。(a)(b)二元体和非二元体二元体和非二元体 图图图图2-92-9 在在在在体体体体系系系系上上上上用用用用两两两两个个个个不不不不共共共共线线线线杆杆杆杆件件件件或或或或刚刚刚刚片片片片连连连连接接接接一一一一个个个个新新新新结点结点结点结点，这种产生新结点的装置称为，这种产生新结点的装置称为，这种产生新结点的装置称为，这种产生新结点的装置称为二元体二元体二元体二元体。7/5/20247/5/20242323结构力学结构力学结构力学结构力学图 2-9a符合定义为二元体，而图2-9b因为不符合上述定义基于二元体的定义，在任意一体系上加二元体在任意一体系上加二元体在任意一体系上加二元体在任意一体系上加二元体或减二元体都不会改变体系的可变性或减二元体都不会改变体系的可变性或减二元体都不会改变体系的可变性或减二元体都不会改变体系的可变性。利用加二元体规则，可在一个按上述规则构成的静定结构基础上，通过增加二元体组成新的静定结构，如此组成的结构称为主从结构，基础部分称为主结构或基本部分，后增加的二元体部分二元体部分二元体部分二元体部分称为从从从从结构结构结构结构或附属部分附属部分附属部分附属部分。图2-10所示之结构均为主从结构。7/5/20247/5/20242424结构力学结构力学结构力学结构力学基于二元体的定义，在任意一体系上加二元体或减二元体都不会改变EACBDF附属部分(a)附属部分基本部分(b)附属部分基本部分(c)主从结构主从结构 图图图图2-102-107/5/20247/5/20242525结构力学结构力学结构力学结构力学EACBDF附属部分(a)附属部分基本部分(b)附属部分基本 图图图图2-112-11规则规则2 两刚片规则两刚片规则两两两两个个个个刚刚刚刚片片片片用用用用一一一一个个个个铰铰铰铰和和和和一一一一根根根根链链链链杆杆杆杆相相相相联联联联结结结结，且且且且三三三三个个个个铰铰铰铰不不不不在在在在一一一一条条条条直直直直线线线线上上上上，则则则则组组组组成成成成几几几几何何何何不不不不变变变变的的的的整整整整体体体体，并并并并且且且且无无无无多多多多余约束。余约束。余约束。余约束。7/5/20247/5/20242626结构力学结构力学结构力学结构力学 图2-11规则2 两刚片规则两个刚片用一个铰和一根链杆(a)一铰一杆单体单体(或联合或联合)结构结构 图图图图2-122-12当铰由两链杆构成时，规则叙述改为：两个刚片用三三三三个个个个既既既既不不不不平平平平行行行行也也也也不不不不交交交交于于于于一一一一点点点点的的的的链链链链杆杆杆杆相连构成静定结构，如图2-12b、c所示。(b)三杆情况(c)一虚铰一杆需要注意的是：需要注意的是：需要注意的是：需要注意的是：7/5/20247/5/20242727结构力学结构力学结构力学结构力学(a)一铰一杆单体(或联合)结构 图2-12当铰由两链杆构若链杆通过铰，则所组成的体系为瞬变体系，图所示的即为瞬变体系。瞬变体系瞬变体系 图图图图2-132-137/5/20247/5/20242828结构力学结构力学结构力学结构力学若链杆通过铰，则所组成的体系为瞬变体系，图所示的即为瞬变体系规则规则3 三刚片规则三刚片规则三三三三个个个个刚刚刚刚片片片片用用用用三三三三个个个个铰铰铰铰两两两两两两两两相相相相连连连连，且且且且三三三三个个个个铰铰铰铰不不不不在在在在一一一一条条条条直直直直线线线线上上上上，则则则则组组组组成成成成几几几几何何何何不不不不变变变变的的的的整整整整体体体体，并并并并且且且且无多余约束。无多余约束。无多余约束。无多余约束。图图图图2-142-14B7/5/20247/5/20242929结构力学结构力学结构力学结构力学规则3 三刚片规则三个刚片用三个铰两两相连，且三个铰不在一三铰结构和体系三铰结构和体系 图图图图2-152-15(a)三铰刚架(b)三铰拱(c)有虚铰情况(d)三铰重合体系根据这一规则可构造出如图2-15所示的各种三铰结构。7/5/20247/5/20243030结构力学结构力学结构力学结构力学三铰结构和体系 图2-15(a)三铰刚架(b)三铰拱(c刚片的形状是可以任意转换的，例如图2-15a三铰 刚架中的折杆可以换成直杆。三个铰可以是真实铰，也可以是二链杆组成的虚铰，如图2-15c所示。若三铰共线，则为瞬变体系，例如图2-15d所示之体系。需要注意的是：需要注意的是：需要注意的是：需要注意的是：7/5/20247/5/20243131结构力学结构力学结构力学结构力学刚片的形状是可以任意转换的，例如图2-15a三铰 刚架中的折 两两两两个个个个刚刚刚刚片片片片用用用用三三三三个个个个链链链链杆杆杆杆相相相相连连连连，且且且且三三三三个个个个链链链链杆杆杆杆不不不不交交交交于于于于同同同同一一一一点点点点，则则则则组组组组成成成成几几几几何何何何不不不不变变变变的的的的整整整整体体体体，并并并并且且且且无无无无多余约束。多余约束。多余约束。多余约束。规则规则4 两刚片规则的推论两刚片规则的推论7/5/20247/5/20243232结构力学结构力学结构力学结构力学 两个刚片用三个链杆相连，且三个链杆不交于同一点，则组ABCDEFG1 1、去掉二元体，将体系化简单，然后再分析。、去掉二元体，将体系化简单，然后再分析。几种常用的分析途径依次去掉二元体A、B、C、D后，剩下大地。故该体系为无多余约束的几何不变体系。ACBD依次去掉二元体A、B、C、D、E、F、G 后剩下大地，故该体系为几何不变体系且无多余约束。7/5/20247/5/20243333结构力学结构力学结构力学结构力学ABCDEFG1、去掉二元体，将体系化简单，然后再分析。几种2 2、如上部体系于基础用满足要求三个约束相联时，、如上部体系于基础用满足要求三个约束相联时，可去掉基础，只分析上部。可去掉基础，只分析上部。抛开基础，分析上部，去掉二元体后，剩下两个刚片用两根杆相连故：该体系为有一个自由度的几何可体系。7/5/20247/5/20243434结构力学结构力学结构力学结构力学2、如上部体系于基础用满足要求三个约束相联时，抛开基础，分析故：该体系为无多余约束的几何不变体系。抛开基础，只分析上部，上部体系由左右两刚片用一铰和一链杆相连。7/5/20247/5/20243535结构力学结构力学结构力学结构力学故：该体系为无多余约束的几何不变体系。抛开基础，只分析上部，AB CFD3 3、当当体体系系杆杆件件数数较较多多时时，将将刚刚片片选选得得分分散散些些，刚刚片片与刚片间用链杆形成的瞬铰相连，而不用单铰相连。与刚片间用链杆形成的瞬铰相连，而不用单铰相连。O12O23O13如图示，三刚片用三个不共线的铰相连，故：该体系为无多余约束的几何不变体系。如将基础、ADE、EFC作为刚片，将找不出两两相联的三个铰。A BDECFO23O23O23O13O13O13O12O12O127/5/20247/5/20243636结构力学结构力学结构力学结构力学 ABFD3、当体系杆件数较多时，将刚片选得分散（,）（，）(,)（,）（，）(,)如图示，三刚片以共线三铰相连几何瞬变体系三刚片以三个无穷远处虚铰相连组成瞬变体系7/5/20247/5/20243737结构力学结构力学结构力学结构力学（,）（，）(,)（,）（，三刚片用不共线三铰相连，故无多余约束的几何不变体系。4 4、由一基本、由一基本刚片开始，逐步刚片开始，逐步增加二元体，扩增加二元体，扩大刚片的范围，大刚片的范围，将体系归结为两将体系归结为两个刚片或三个刚个刚片或三个刚片相连，再用规片相连，再用规则判定。则判定。(,)(,)(,)7/5/20247/5/20243838结构力学结构力学结构力学结构力学三刚片用不共线三铰相连，故无多余约束的几何不变体系。4该体系为无多余约束的几何不变体系。抛开基础,只分析上部。在体系内确定三个刚片。三刚片用三个不共线的三铰相连。7/5/20247/5/20243939结构力学结构力学结构力学结构力学该体系为无多余约束的几何不变体系。抛开基础,只分析上部。有一个多余约束的几何不变体系7/5/20247/5/20244040结构力学结构力学结构力学结构力学有一个多余约束的几何不变体系8/13/202340结构力学该体系是几何不变体系有四个多余约束。5 5、由基础开始逐件组装、由基础开始逐件组装ABCDB7/5/20247/5/20244141结构力学结构力学结构力学结构力学该体系是几何不变体系有四个多余约束。5、由基础开始逐件组装A 6 6、刚片的等效代换：在不改变刚片与周围的连结、刚片的等效代换：在不改变刚片与周围的连结方式的前提下，可以改变它的大小、形状及内部组成。方式的前提下，可以改变它的大小、形状及内部组成。即用一个等效（与外部连结等效）刚片代替它。即用一个等效（与外部连结等效）刚片代替它。有一个多余约束的几何不变体系两个刚片用三根平行不等长的链杆相连，几何瞬变体系7/5/20247/5/20244343结构力学结构力学结构力学结构力学 6、刚片的等效代换：在不改变刚片与周围的连结方式的前进一步分析可得，体系是无多余约束的几何不变体系7/5/20247/5/20244444结构力学结构力学结构力学结构力学进一步分析可得，体系是无多余约束的几何不变体系8/13/20A三个刚片用共点的三个铰相连，三个刚片用共点的三个铰相连，将虚铰用单铰代替，可见刚片将虚铰用单铰代替，可见刚片、均可绕刚片均可绕刚片上上A的的点转动，故该体系为有两个自由度的几何瞬变体系。点转动，故该体系为有两个自由度的几何瞬变体系。()()()()()()()()()()()()()()()瞬铰和单铰在分析体系动与不动时是等效的，瞬铰和单铰在分析体系动与不动时是等效的，在确定体系作何种运动时两者不等效的。在确定体系作何种运动时两者不等效的。7/5/20247/5/20244545结构力学结构力学结构力学结构力学A三个刚片用共点的三个铰相连，将虚铰用单铰代替，可见 ()(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)瞬变体系有一个多余约束的几何不变体系大家一起来7/5/20247/5/20244646结构力学结构力学结构力学结构力学 ()(,)(,)(,)ABCDEFGH (,)(,)(,)无多余约束的几何不变体系无多余约束的几何不变体系瞬变体系(,)(,)(,)大家一起来7/5/20247/5/20244747结构力学结构力学结构力学结构力学ABCDEFGH (,)(,)(,无多余约束的几何不变体系变体系 大家一起来7/5/20247/5/20244848结构力学结构力学结构力学结构力学 无多余约束的几何 大家一起来8/13/202348结构2-2-2 2-2-2 组成分析举例组成分析举例 例题例题例题例题2-12-1 分析图2-16a所示体系的几何组成加二元体减二元体 图图图图2-162-16(b)(c)(a)7/5/20247/5/20244949结构力学结构力学结构力学结构力学2-2-2 组成分析举例例题2-1 分析图2-16a 例题例题例题例题2-22-2 试对图2-17所示体系进行几何组成分析。ACBACBD 图图图图2-172-17EACBDFEACBDF7/5/20247/5/20245050结构力学结构力学结构力学结构力学例题2-2 试对图2-17所示体系进行几何组成分析。A 例题例题例题例题2-32-3 试对图2-18所示体系进行几何组成分析。图图图图2-182-18IIIIIIIIIII IACBD7/5/20247/5/20245151结构力学结构力学结构力学结构力学例题2-3 试对图2-18所示体系进行几何组成分析。三刚片体系中虚铰在无穷远处的情况三刚片体系中虚铰在无穷远处的情况三刚片体系中虚铰在无穷远处的情况三刚片体系中虚铰在无穷远处的情况 一个虚铰在无穷远处一个虚铰在无穷远处一个虚铰在无穷远处一个虚铰在无穷远处几何不变体瞬变体系 两个虚铰在无穷远处两个虚铰在无穷远处两个虚铰在无穷远处两个虚铰在无穷远处几何不变体瞬变体系7/5/20247/5/20245252结构力学结构力学结构力学结构力学三刚片体系中虚铰在无穷远处的情况 一个虚铰在无穷远处几何不 三个虚铰在无穷远处三个虚铰在无穷远处三个虚铰在无穷远处三个虚铰在无穷远处瞬变体系常变体系7/5/20247/5/20245353结构力学结构力学结构力学结构力学 三个虚铰在无穷远处瞬变体系常变体系8/13/202353作业作业作业作业2-1(a)，(b)2-2(c)2-3(b),(c)2-7(b)2-9(c)7/5/20247/5/20245454结构力学结构力学结构力学结构力学作业2-1(a)，(b)8/13/202354结构力学2-3 平面杆件体系的计算自由度平面杆件体系的计算自由度 复复杂杂体体系系并并不不都都能能按按照照结结构构组组成成规规则则来来分分析析，如如何来确定体系为几何可变或是几何不变？何来确定体系为几何可变或是几何不变？可可以以根根据据其其真真实实自自由由度度S来来判判断断（S0 几几何何可可变变,S=0 几何不变）。几何不变）。一一个个平平面面体体系系通通常常都都是是由由若若干干部部件件（刚刚片片或或结结点点）加加入入一一些些约约束束组组成成。按按照照各各部部件件都都是是自自由由的的情情况况，算算出出各各部部件件自自由由度度总总数数，再再算算出出所所加加入入的的约约束束总总数数，将将 两两 者者 的的 差差 值值 定定 义义 为为：体体 系系 的的 计计 算算 自自 由由 度度(computational degree of freedom)W。W=（各部件自由度总数）（全部约束总数）7/5/20247/5/20245555结构力学结构力学结构力学结构力学2-3 平面杆件体系的计算自由度 复杂体系并不都能必要约束多余约束数设多余约束为n：由于n 0S W故W=（各部件自由度总数）（全部约束总数）S=（各部件自由度总数）（必要约束）W=S-n即：n=S-W7/5/20247/5/20245656结构力学结构力学结构力学结构力学必要约束多余约束数设多余约束为n：由于n 0S W算法1：总自由度3m约束总数3g+2h+bW3m-(3g+2h+b)体系 m个刚片铰结 h个刚结 g个链杆 b个受约束没有多余约束有多余约束的刚片：有多余约束的刚片：有多余约束的刚片：有多余约束的刚片：没有多余约束没有多余约束没有多余约束没有多余约束一个多一个多一个多一个多余约束余约束余约束余约束两个多两个多两个多两个多余约束余约束余约束余约束三个多三个多三个多三个多余约束余约束余约束余约束7/5/20247/5/20245757结构力学结构力学结构力学结构力学算法1：总自由度3m约束总数3g+2h+bW3m-例：求计算自由度分析m=1无多余约束刚片三个自由度W=31-(33+20+41)=3-13=-10显然是几何不变体，即 S0 多余约束 nSW10链杆4个 b4铰结 h0刚结 g37/5/20247/5/20245858结构力学结构力学结构力学结构力学例：求计算自由度分析m=1W=31-(33+20+4算法2：则：则：W2 j-b体系j个结点受构成链杆约束7/5/20247/5/20245959结构力学结构力学结构力学结构力学算法2：则：W2j-b体系j个结点受构成链杆约束8/1例：刚片 m7D、C为复杂铰，各相当于两个简单铰简单铰 h9，链杆数 b4，刚结=0 W=37-2 9-4 1=-1分析：方法二方法一结点 j7AC、CB为复链杆，各相当于三个单链杆链链杆数b=15W=27-15=-17/5/20247/5/20246060结构力学结构力学结构力学结构力学例：刚片 m7D、C为复杂铰，简单铰 h9，链杆数算法算法算法算法3(3(3(3(混合算法混合算法混合算法混合算法)：则：则：W(3m+2j)-(3g+2h+b)体系m个刚片j个结点7/5/20247/5/20246161结构力学结构力学结构力学结构力学算法3(混合算法)：则：W(3m+2j)-(3g+2h+例：刚片 m2，结点 j2刚结 g=0，简单铰 h1，链杆数 b9，W=（32+2 2）-（2 1+9 1）=-1分析：W(3m+2j)-(3g+2h+b)7/5/20247/5/20246262结构力学结构力学结构力学结构力学例：刚片 m2，结点 j2刚结 g=0，简单铰 h1，由计算自由度W，可进行如下定性分析：若W0，则S0，体系是几何可变的。若W=0，则S=n，如无多余约束则为几何不变，如有多余约束则为几何可变的。若W 0，体系有多余约束。W=S-n7/5/20247/5/20246363结构力学结构力学结构力学结构力学由计算自由度W，可进行如下定性分析：若W0，则S0，体系几何构造与静力特性的关系W3m-(3g+2h+b)简单铰结简单刚结简单链杆平衡方程数目未知力数目计算自由计算自由 W=平衡方程数目平衡方程数目 未知力个数未知力个数若W0，则平衡方程个数多于未知力个数。（方程组无解，即不能维持平衡）若W=0，则平衡方程个数等于未知力个数。若W0，则平衡方程个数少于未知力个数。7/5/20247/5/20246464结构力学结构力学结构力学结构力学几何构造与静力特性的关系W3m-(3g+2h+b)简单铰结体系的几何组成与静力特性的关系体系的分类几何组成特性静力特性几何不变体系几何可变体系无多余约束的几何不变体系有多余约束的几何不变体系几何瞬变体系几何常变体系约束数目正好布置合理约束有多余布置合理约束数目够布置不合理缺少必要的约束一定有多余约束静定结构：仅由平衡条件就可求出全部反力和内力超静定结构：仅由平衡条件求不出全部反力和内力内力为无穷大或不确定不存在静力解答7/5/20247/5/20246565结构力学结构力学结构力学结构力学体系的几何组成与静力特性的关系体系的分类几何组成特性静力特性作业作业作业作业2-12(a)2-12(b)7/5/20247/5/20246666结构力学结构力学结构力学结构力学作业2-12(a)8/13/202366结构力学首首页页7/5/20247/5/20246767结构力学结构力学结构力学结构力学The end首页8/13/202367结构力学