电路第十章讲解课件

第十章第十章 含有耦合电感的电路含有耦合电感的电路 10-1 互感 10-2 含有耦合电感电路的计算 10-3 空心变压器 10-4 理想变压器 一一：互互感感和和互互感感电电压压 当线圈1中通有施感电流i1时，i1将在线圈1中将产生磁(通)链为11，称为自感磁通链;i1也在线圈2中产生磁(通)链21 ,称为互感磁通链.10-1 互 感 一：互感和互感电压 定义：自感磁通链 互感磁通链 自感系数 互感系数 一：互感和互感电压 当线圈2中通有施感电流i2时，在线圈2中将产生磁链22 在线圈1 产生的磁链为12 一：互感和互感电压 L2称为线圈2的自感，M12称为线圈2对线圈1的互感。由于线圈1对线圈2、线圈2对线圈1的互感作用是相同的，故有 （单位：）一一：互互感感和和互互感感电电压压 1 1 2 1 下标含义：磁通链所在 线圈编号 施感电流所在 线圈编号 一：互感和互感电压 每个线圈中磁通链是自感磁通链和互感磁通链的代数和,即：2221212111?221211iLMiMiiL?一：互感和互感电压 根据电磁感应定律,线圈的端电压和磁通量链的关系为：dtdu?于是每个线圈的端电压表示为:dtdiLdtdiMudtdiMdtdiLu22122111?自感电压自感电压 互感电压 22122111iLMiMiiL?一：互感和互感电压 dtdiLdtdiMudtdiMdtdiLu22122111?自感电压自感电压 互感电压 自感电压正负取决于本线圈端口电压与电流是否为关联参考方向，关联时为正，非关联时为负；一般都取关联参考方向。一：互感和互感电压 互感电压部分则根据线圈端口电压的压降方向与互感磁链是否满足右手螺旋定则加以区分，满足右手螺旋定则时取正（互感起增助作用），否则取负（起削弱作用）。dtdiLdtdiMudtdiMdtdiLu22122111?自感电压自感电压 互感电压 一：互感和互感电压 例如:图2（a）中,线圈端口电压的压降方向与互感磁链满足右手螺旋定则(互感磁通链和自感磁通链同向),互感起增助作用,故电压表达式如下:一：互感和互感电压 图2（b）中,线圈端口电压的压降方向与互感磁链不满足右手螺旋定则(互感磁通链和自感磁通链反向),互感起削弱作用,故电压表达式如下:二：同名端 有磁耦合的两个线圈各取一个端子,如果电流分别从这两个端子流入各个线圈时,互感起增助作用,则称这两个端子为一对同名端,并用相同的符号标记，如“?”或“*”图3（a）所示的两个线圈，当电流分别从 a端和c端流入时，这两个电流产生的磁通方向一致，所以a端与c端为同名端，当然 b端与d端也为同名端，但只需标出一对端子。二：同名端 有磁耦合的两个线圈各取一个端子,如果电流分别从这两个端子流入各个线圈时,互感起增助作用,则称这两个端子为一对同名端,并用相同的符号标记，如“?”或“*”图3（b）所示的两个线圈，当线圈 1的电流从a端流入时，如果线圈2的电流所产生磁通方向与线圈 1相同，线圈2的电流必须从d端流入，故a端与d端为同名端.二：同名端 有了同名端,耦合线圈就可以用标记同名端的两个电感(元件)符号表示,如图所示:线圈的互感电压的正负也可以根据同名端的位置写出,规则是:如果互感电压?极性端子与产生它的电流流入的端子为一对同名端,则互感电压前应取+,否则,取-.(P233)耦合线圈的同名端可用图示实验电路来确定。图5 测定同名端的电路 耦合线圈的同名端是这样确定的，当电流i1和i2在耦合线圈中产生的磁场方向相同而相互增强时，电流 i1和i2所进入(或流出)的两个端钮，称为同名端。二：同名端 图中 US表示直流电源，例如1.5V干电池。V表示高内阻直流电压表，当开关闭合时，电流由零急剧增加到某一量值，电流对时间的变化率大于零，即 。0dd1?ti0dd1M22?tiMuu 如果发现电压表指针正向偏转，说明 ，则可断定 l和2是同名端.图5 测定同名端的电路 二二：同同名名端端 二：同名端 例1 电路如图（a）、（b）所示，写端口电压与电流的关系式。二：同名端 例1 电路如图（a）、（b）所示，写端口电压与电流的关系式。二：同名端 若互感线圈是处在正弦交流稳态电路中，电压、电流的关系式可以用 相量形式表示，如下所示:12222111?IMjILjUIMjILjU?相量方程 前言：当电路中含有互感元件时，由于互感线圈两端的电压不仅与本线圈的电流有关（自感电压），而且还与另外的线圈电流有关（互感电压），通常互感电压部分可以等效为电流控制的电压源（CCVS），所以对于含有互感电路的分析方法之一便是用受控源表示互感电压。如果具有耦合关系的两个线圈有电联接，如串联、并联或有一端相联等，那么对于这类电路还有一种有效的分析方法，即去耦法又称互感消去法。由于以下分析均在正弦交流稳态情况下展开，故仍采用相量法分析。10-2 含有耦合电感电路的计算（一）、用受控源表示互感电压（一）、用受控源表示互感电压 如图所示电路的电压 电流关系为：根据电压电流关系 可以用如左图所示的受控源表示 含有耦合电感电路的计算（一）、用受控源表示互感电压（一）、用受控源表示互感电压 同样道理，这个电路和下面的电路等效 自己总结一下规律吧！含有耦合电感电路的计算（二）、去耦等效法（二）、去耦等效法（1）、两互感线圈“顺向串联”的情况 当同一个电流均从同名端流入或从同名端流出时，称这种串联方式为顺接又称顺向串联?ILj?所以当两个线圈顺向串联时，可以等效为一个电感，其数值为：MLLL221?等效 含有耦合电感电路的计算（二）、去耦等效法（二）、去耦等效法（2）、两互感线圈“反向串联”的情况 当电流从一个同名端流入而另一从同名端流出时，称这种串联方式为反接又称反向串联?ILj?所以当两个线圈反向串联时，可以等效为一个电感，其数值为：MLLL221?等效 含有耦合电感电路的计算（二）、去耦等效法（二）、去耦等效法 图(a)表示有一个公共端的耦合电感，就端口特性来说，可用三个电感连接成星形网络图(b)来等效。（3）、T形去耦等效 含有耦合电感电路的计算 列出图(a)和(b)电路的电压、电流关系方程：?tiLtiMutiMtiLudddddddd22122111?tiLLtiLutiLtiLLudd)(dddddd)(2cb1b22b1ba1（二）、去耦等效法（二）、去耦等效法 含有耦合电感电路的计算?tiLtiMutiMtiLudddddddd22122111?tiLLtiLutiLtiLLudd)(dddddd)(2cb1b22b1ba1 令以上两式各系数分别相等，得到：bcb2ba1?LMLLLLLL 由此解得：?MLLMLMLL2cb1a含有耦合电感电路的计算 bcb2ba1?LMLLLLLL?tiLtiMutiMtiLudddddddd22122111?tiLLtiLutiLtiLLudd)(dddddd)(2cb1b22b1ba1 由此解得：?MLLMLMLLa2cb1含有耦合电感电路的计算（二）、去耦等效法（二）、去耦等效法 同名端连在同一结点 去耦等效 含有耦合电感电路的计算（二）、去耦等效法（二）、去耦等效法 异名端连在同一结点异名端连在同一结点 去耦等效 含有耦合电感电路的计算（二）、去耦等效法（二）、去耦等效法（4）、两互感线圈“同向并联”同名端并联在起 据此可以将原电路等效为上图所示的电路：注意结点1的移动 1 含有耦合电感电路的计算 T形去耦 耦合电感同名端并联等效于一个电感，其电感值为 MLLMLLL221221?（二）、去耦等效法（二）、去耦等效法 含有耦合电感电路的计算（二）、去耦等效法（二）、去耦等效法（5）、两互感线圈“异向并联”非同名端并联在起 含有耦合电感电路的计算 T形去耦 MLLMLLL221221?等效于一个电感，其电感值为：（二）、去耦等效法（二）、去耦等效法 耦合系数定义:为了说明耦合电感的耦合程度，定义一个耦合因数。耦合因数k的最小值为零，此时M=0，表示无互感的情况。k 的最大值为 l，此时 ，这反映一个线圈电流产生的磁感应线与另一个线圈的每一匝都完全交链的情况。k=1时称为全耦合，k接近于 l称为紧耦合，k很小时称为松耦合。21LLM?含有耦合电感电路的计算（二）、去耦等效法（二）、去耦等效法 例:求如图所示电路的戴维宁等效电路.已知:L1=12，L2=8，M=6，R1=R2=8。解：去耦后的等效电路如图（a）所示。去耦等效 含有耦合电感电路的计算（二）、去耦等效法（二）、去耦等效法 由图（b）求开路电 压得:含有耦合电感电路的计算（二）、去耦等效法（二）、去耦等效法 由图（c）求等效阻 抗得:含有耦合电感电路的计算（二）、去耦等效法 由图（c）求等效阻 抗得:等效电路如右:含有耦合电感电路的计算 测出耦合电感串联时的等效电感 MLLL221?实际耦合线圈的互感值与顺接串联时的电感L和反接串联时的电感L”之间，存在以下关系：4LLM?MLLL221?21LLMk?耦合系数为 变压器是一种常用的电气设备，主要用于能量以及信号的传输。变压器由两个具有耦合关系的线圈构成，一个线圈接电源，称为初级线圈或原边；另一个线圈接负载，称为次级线圈或副边。变压器的两线圈绕在共用的芯子上，当芯子选用铁磁材料时，耦合系数K较大，属紧耦合；若芯体为非铁磁材料，此时K较小，属松耦合，并称此种变压器为空芯变压器。10-3 空心变压器 空心变压器 不含铁心(或磁芯)的耦合线圈称为空心变压器，它在电子与通信工程和测量仪器中得到广泛应用。空心变压器的电路模型如图所示，R1和R2表示初级和次级线圈的电阻。(b)(a)原边 副边 在图(b)中:(原边回路阻抗)(副边回路阻抗)空心变压器(b)(a)代入方程可解得:空心变压器(a)代入方程可解得:等效 原边等效电路 原边输入阻抗 空心变压器(a)代入方程可解得:等效 原边等效电路 反映阻抗zref:它是副边的回路阻抗通过互感反映到原边的等效阻抗 空心变压器(a)代入方程可解得:副边等效电路 等效 方向由同名端决定 空心变压器(a)副边等效电路中方框内的部分实际上是(a)图的戴维宁等效电路,也可用下述方法得到:副边等效电路 空心变压器(a)副边等效电路 先求负载ZL看过去的副边开路电压,此时 副边开路电压:空心变压器 用外加电源法求等效内阻抗,如图形(c)所示 可见:它相当于(a)图中的原边和副边对调位置,由前述引入阻抗的概念,可得等效电路如(e)图所示:(c)(e)画出等效电路即为副边等效电路 空心变压器(a)例:空心变压器参数如图（a）所示,外加电压 ，求副边电流i2及变压器的效率。20 2 5 1 2 30 空心变压器(a)20 2 5 1 2 解解:根据副边等效电路求 30 空空心心变变压压器器(a)20 2 5 1 2 30 解解:利用原边等效电路求 空空心心变变压压器器(a)20 2 5 1 2 30 解解:负载RL吸收的功率 电源提供的功率 所以变压器的效率 空空心心变变压压器器 10-4 理想变压器理想变压器 理想变压器 满足条件：无损耗：u1i1+u2i2=0 全耦合：k=1 L1、L2、M都为无限大 2121 NNLLn?变比：理想变压器 既不耗能也不储能 理想变压器:两线圈的匝数之比,称为理想变压器的变比 在图示参考方向下，原边、副边的电压、电流关系为 21nuu?02211?iuiu(1)(2)(3)由和式可得：211ini?（）和（）说明变压器有电压、电流变换作用；理想变压器:两线圈的匝数之比,称为理想变压器的变比 在图示参考方向下，原边、副边的电压、电流关系为 21nuu?02211?iuiu(1)(2)(3)由和式可得：211ini?（）式说明输入变压器的瞬时功率为零；(P241)理理想想变变压压器器 注意:原边、副边的电压、电流关系与参考方向及同名端的位置有关;21nuu?02211?iuiu211ini?21nuu?211ini?2211iuiu?电源提供的功率 负载获得的功率 理想变压器 注意:原边、副边的电压、电流关系与参考方向及同名端的位置有关;21nuu?02211?iuiu211ini?21nuu?211ini?2211iuiu?理想变压器 21nuu?电压变换在同名端上方向一致取正，不一致取负 电流变换在同名端上方向一致取负，不一致取正 211ini?211ini?u1=-nu2 总结 理想变压器 当理想变压器在正弦稳态电路中且副边接有负载ZL时,原边端口可以等效为图(b)所示,其中Z是副边阻抗折算到原边的等效阻抗.等效 不难知道:理想变压器 例:电路如图所示,已知电源电压为 求图中各个电流 25 20 j400 V?10200?解:等效电路如图(b)j400 400 本章作业：本章作业：10-5 10-17 10-18 10-19