资源描述
7/5/20247/5/2024第8-1页 相量法相量法是研究正弦交流电路的稳态分析的是研究正弦交流电路的稳态分析的方法。方法。正弦稳态电路的激励为正弦量，响应为正弦稳态电路的激励为正弦量，响应为同频率的正弦量同频率的正弦量。正弦信号容易产生、传送和使用，在电力正弦信号容易产生、传送和使用，在电力系统和电子电路中应用广泛。正弦信号是一种系统和电子电路中应用广泛。正弦信号是一种基本信号，任意规律变化的复杂信号均可分解基本信号，任意规律变化的复杂信号均可分解成正弦规律变化的分量。成正弦规律变化的分量。研究正弦电路的稳态分析具有重要的理论研究正弦电路的稳态分析具有重要的理论价值和实际意义。价值和实际意义。7/5/20247/5/2024第8-2页代数形式：代数形式：A=a+jbAbReIma0|A|1.1.复数的表示形式复数的表示形式8.1 复数复数几何形式：几何形式：三角形式：三角形式：指数形式：指数形式：极坐标形式：极坐标形式：7/5/20247/5/2024第8-3页复数代数形式和极坐标形式的转换：复数代数形式和极坐标形式的转换：AbReIma0|A|用用计算器计算器实现复数代数形式和极坐标形式的转换实现复数代数形式和极坐标形式的转换7/5/20247/5/2024第8-4页则则 A1A2=(a1a2)+j(b1b2)(1)(1)加减运算加减运算采用代数形式采用代数形式若若 A1=a1+jb1，A2=a2+jb2A1A2ReIm0图解法图解法2.2.复数运算复数运算(2)(2)乘除运算乘除运算采用极坐标形式采用极坐标形式若设若设 A1=|A1|1 ，A2=|A2|2乘法：模相乘，角相加。乘法：模相乘，角相加。则则:7/5/20247/5/2024第8-5页除法：模相除，角相减。除法：模相除，角相减。3.3.旋转因子旋转因子复数复数 ej =cos +jsin =1 AReIm0A ej 7/5/20247/5/2024第8-6页8.2 正弦量正弦量1.1.正弦量正弦量瞬时值表达式：瞬时值表达式：i(t)=Imcos(t+)tiO T周期周期T(period)和频率和频率f(frequency):频率频率f ：每秒重复变化的次数。：每秒重复变化的次数。周期周期T：重复变化一次所需的时间。：重复变化一次所需的时间。单位：单位：HzHz，赫，赫(兹兹)单位：单位：s s，秒，秒正弦量为周期函数正弦量为周期函数波形图波形图7/5/20247/5/2024第8-7页(1)(1)幅值幅值(振幅、最大值振幅、最大值)Im(2)(2)角频率角频率2.2.正弦量的三要素正弦量的三要素(3)(3)初相位初相位 Im2 单位：单位：rad/s ，弧度弧度/秒秒反映正弦量变化幅度的大小。反映正弦量变化幅度的大小。相位变化的速度，反映正弦量变化快慢。相位变化的速度，反映正弦量变化快慢。反映正弦量的计时起点。反映正弦量的计时起点。i(t)=Imcos(t+)tiO T7/5/20247/5/2024第8-8页同一个正弦量，计时起点不同，初相位不同。同一个正弦量，计时起点不同，初相位不同。ti0一般规定一般规定：|。=0 =/2 =/27/5/20247/5/2024第8-9页作业：作业：7-1，7-2 8-3，8-4，8-5 下集预告：下集预告：第八章第八章 相量法相量法7/5/20247/5/2024第8-10页8.2 正弦量正弦量1.1.正弦量正弦量瞬时值表达式：瞬时值表达式：i(t)=Imcos(t+)tiO T周期周期T(period)和频率和频率f(frequency):频率频率f ：每秒重复变化的次数。：每秒重复变化的次数。周期周期T：重复变化一次所需的时间。：重复变化一次所需的时间。单位：单位：HzHz，赫，赫(兹兹)单位：单位：s s，秒，秒正弦量为周期函数正弦量为周期函数波形图波形图7/5/20247/5/2024第8-11页(1)(1)幅值幅值(振幅、最大值振幅、最大值)Im(2)(2)角频率角频率2.2.正弦量的三要素正弦量的三要素(3)(3)初相位初相位 Im2 单位：单位：rad/s ，弧度弧度/秒秒反映正弦量变化幅度的大小。反映正弦量变化幅度的大小。相位变化的速度，反映正弦量变化快慢。相位变化的速度，反映正弦量变化快慢。反映正弦量的计时起点。反映正弦量的计时起点。i(t)=Imcos(t+)tiO T一般规定一般规定：|。7/5/20247/5/2024第8-12页 tu,iu i u i O3.3.同频率正弦量的相位差同频率正弦量的相位差设设 u(t)=Umcos(t+u),i(t)=Imcos(t+i)则则 相位差相位差：=(t+u)-(t+i)=u-i0，u超超前前i 角角，或或i 滞滞后后u 角角(u 比比i先先到到达达最最大大值值)；0，i 超前超前u 角角，或或u滞后滞后i 角角。规定：规定：|(180)等于初相位之差等于初相位之差7/5/20247/5/2024第8-13页 0，同相：同相：=(180o)，反相：反相：特殊相位关系特殊相位关系 tu,iu i0 tu,iu i0=/2/2，正交正交 tu,iu i0u 领先领先 i /27/5/20247/5/2024第8-14页例例计算下列两正弦量的相位差。计算下列两正弦量的相位差。两个正弦量进行相位比较时应满足：同频率、两个正弦量进行相位比较时应满足：同频率、同函数、同符号，且在主值范围比较。同函数、同符号，且在主值范围比较。7/5/20247/5/2024第8-15页4.4.有效值有效值l 周期电流、电压有效值定义周期电流、电压有效值定义R直流直流IR交流交流i电流有效电流有效值定义为值定义为均方根值均方根值物物理理意意义义7/5/20247/5/2024第8-16页l 正弦电流、电压的有效值正弦电流、电压的有效值设设 i(t)=Imcos(t+)同理，可得正弦电压有效值与最大值的关系：同理，可得正弦电压有效值与最大值的关系：7/5/20247/5/2024第8-17页若一交流电压有效值为若一交流电压有效值为U=220V，则其最大值为，则其最大值为Um 311V；U=380V，Um 537V。（1）工工程程上上说说的的正正弦弦电电压压、电电流流一一般般指指有有效效值值，如如设设备备铭铭牌牌额额定定值值、电电网网的的电电压压等等级级等等。但但绝绝缘缘水水平平、耐耐压压值值指指的的是是最最大大值值。因因此此，在在考考虑虑电电器器设设备备的的耐耐压压水水平平时时应应按按最最大大值考虑。值考虑。（2）测量中，电磁式交流电压、电流表读数均为有效值。）测量中，电磁式交流电压、电流表读数均为有效值。（3 3）区分电压、电流的瞬时值、最大值、有效值的符号。）区分电压、电流的瞬时值、最大值、有效值的符号。注注7/5/20247/5/2024第8-18页由由于于同同频频正正弦弦量量相相加加仍仍得得同同频频正正弦弦量量，因因此此只只要要求出初相位和有效值求出初相位和有效值(或最大值或最大值)即可。即可。变换变换相量相量（复数）（复数）相量结果相量结果反变换反变换相量运算相量运算（复数运算）（复数运算）正弦量正弦量（时间函数）（时间函数）正弦量运算正弦量运算待求正弦量待求正弦量正弦量正弦量复数复数 相量法的思想：相量法的思想：变换变换8.3 相量法的基础相量法的基础7/5/20247/5/2024第8-19页构造构造复指数函数1.1.正弦量的复数表示正弦量的复数表示相量相量设正弦电流设正弦电流+j+1OiIm旋转矢量tImcos(t+i)正弦量与旋转矢量一一对应正弦量与旋转矢量一一对应可用旋转矢量在可用旋转矢量在t=0时的静止矢量时的静止矢量来表示正弦量，即用来表示正弦量，即用复数表示。表示。7/5/20247/5/2024第8-20页相量表示正弦量的复数。表示正弦量的复数。最大值相量最大值相量有效值相量有效值相量相量的相量的模模表示正弦量的表示正弦量的有效值有效值相量的相量的幅角幅角表示正弦量的表示正弦量的初相位初相位相量只是用来表示正弦量，并不等于正弦量。相量只是用来表示正弦量，并不等于正弦量。7/5/20247/5/2024第8-21页已知已知例例试用相量表示试用相量表示 i,u1,u2.7/5/20247/5/2024第8-22页在复平面上用有向线段表示相量的图在复平面上用有向线段表示相量的图2.2.相量图相量图 i uReIm相量图可以形象地表示各相量图可以形象地表示各正弦量有效值和相位关系正弦量有效值和相位关系只有同频正弦量才能画在只有同频正弦量才能画在同一相量图中。同一相量图中。7/5/20247/5/2024第8-23页3.3.相量运算与正弦量运算的关系相量运算与正弦量运算的关系(1)(1)同频率正弦量的加减同频率正弦量的加减故同频正弦量加减运算变成对应相量的加减运算。故同频正弦量加减运算变成对应相量的加减运算。7/5/20247/5/2024第8-24页例例也可借助相量图计算也可借助相量图计算ReImReIm首尾相接首尾相接7/5/20247/5/2024第8-25页微分运算微分运算:积分运算积分运算:(2)(2)正弦量的微分与积分正弦量的微分与积分正弦量微分、积分运算变成对应相量的乘、除运算。正弦量微分、积分运算变成对应相量的乘、除运算。7/5/20247/5/2024第8-26页1.1.基尔霍夫定律的相量形式基尔霍夫定律的相量形式8.4 电路定理的相量形式电路定理的相量形式KCL：KVL：若若V1读数为读数为3V，V2读数为读数为4V，V3读数为读数为8V，则，则V读数读数为多少？为多少？VV1V2V315V注：有效值不能直接相加减。注：有效值不能直接相加减。7/5/20247/5/2024第8-27页2.2.电阻元件电阻元件VCR的相量形式的相量形式时域形式时域形式相量形式相量形式相量模型相量模型uiR+-同相位同相位R+-UR u相量关系相量关系U=RI u=i u=i7/5/20247/5/2024第8-28页时域形式时域形式iuL+-相量形式相量形式相量模型相量模型j L+-相量关系相量关系3.3.电感元件电感元件VCR的相量形式的相量形式U=LI u=i+90 u超前超前i 90 i7/5/20247/5/2024第8-29页时域形式时域形式相量形式相量形式相量模型相量模型iuC+-+-相量关系相量关系4.4.电容元件电容元件VCR的相量形式的相量形式I=CU i=u+90 uu滞后滞后i 907/5/20247/5/2024第8-30页5.5.独立源与受控源独立源与受控源VCR的相量形式的相量形式电压源电压源电流源电流源受控源受控源控制量与受控量均写成相量形式，系数不变。控制量与受控量均写成相量形式，系数不变。VCVS+7/5/20247/5/2024第8-31页已知电压表已知电压表V1读数为读数为3V，V2读数为读数为4V，V3读数为读数为8V。电。电压表压表V读数为多少？读数为多少？例例1电压表电压表V的读数为的读数为5V解解7/5/20247/5/2024第8-32页例例2图中图中1 1、2 2为无源元件，试确定它们各是什么元件？为无源元件，试确定它们各是什么元件？已知已知 KVL：分析：分析：1 1、2 2不可能同为一类元件，不可能同为一类元件，不同相。不同相。设设 1 1和和2 2不可能为不可能为L和和C，只可能：只可能：R、C L、R 不反相。不反相。正交。正交。1 12 2+-+-uu2u1解解7/5/20247/5/2024第8-33页若若1元件为元件为R则则2元件为元件为C。若若2元件为元件为R则则1元件为元件为L。7/5/20247/5/2024第8-34页作业：作业：8-7，8-12，8-14，8-16 下次课内容：下次课内容：第九章第九章 正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析9.19.3谢谢！
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