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电电路路与与电电子子技技术术基基础础-数数字字篇篇第十一章第十一章 数制、编码与逻辑代数数制、编码与逻辑代数第十一章第十一章 数制、编码与逻辑代数数制、编码与逻辑代数11.1 数制与数制转换数制与数制转换11.1.1 数制数制11.1.2 数制间的转换数制间的转换11.2 二进制数的编码二进制数的编码11.2.1 二二十进制编码十进制编码(BCD码码)11.2.2 字符编码字符编码11.2.3 奇偶校验码奇偶校验码11.3 逻辑代数逻辑代数11.3.1 基本逻辑基本逻辑11.3.2 基本逻辑运算基本逻辑运算11.3.3 逻辑函数与真值表逻辑函数与真值表11.3.4 逻辑函数的基本定理逻辑函数的基本定理11.3.5 三个规则三个规则11.3.6 常用公式常用公式11.3.7 逻辑函数的标准形式逻辑函数的标准形式11.4 逻辑函数的化简逻辑函数的化简11.4.1 代数化简法代数化简法11.4.2 图解法图解法(卡诺图法卡诺图法)11.4.3 卡诺图法化简卡诺图法化简11.4.4 具有约束项的逻辑函数化简具有约束项的逻辑函数化简电电路路与与电电子子技技术术基基础础-数数字字篇篇第十一章第十一章 数制、编码与逻辑代数数制、编码与逻辑代数本节要求：本节要求：本节要求：本节要求：会会会会用逻辑代数的用逻辑代数的用逻辑代数的用逻辑代数的基本基本基本基本运算法则运算法则运算法则运算法则及及及及卡诺图卡诺图卡诺图卡诺图化简逻辑函化简逻辑函化简逻辑函化简逻辑函数数数数第三节第三节 逻辑代数逻辑代数电电路路与与电电子子技技术术基基础础-数数字字篇篇第十一章第十一章 数制、编码与逻辑代数数制、编码与逻辑代数 逻辑代数逻辑代数逻辑代数逻辑代数（又称布尔代数），（又称布尔代数），（又称布尔代数），（又称布尔代数），它是分析设计逻辑电路它是分析设计逻辑电路它是分析设计逻辑电路它是分析设计逻辑电路的数学工具。虽然它和普通代数一样也用字母表示变量，的数学工具。虽然它和普通代数一样也用字母表示变量，的数学工具。虽然它和普通代数一样也用字母表示变量，的数学工具。虽然它和普通代数一样也用字母表示变量，但变量的取值只有但变量的取值只有但变量的取值只有但变量的取值只有“0”0”，“1”1”两种，分别称为逻辑两种，分别称为逻辑两种，分别称为逻辑两种，分别称为逻辑“0”0”和逻辑和逻辑和逻辑和逻辑“1”1”。这里这里这里这里“0”0”和和和和“1”1”并不表示数量的大并不表示数量的大并不表示数量的大并不表示数量的大小，而是表示两种相互对立的逻辑状态。小，而是表示两种相互对立的逻辑状态。小，而是表示两种相互对立的逻辑状态。小，而是表示两种相互对立的逻辑状态。逻辑代数所表示的是逻辑代数所表示的是逻辑代数所表示的是逻辑代数所表示的是逻辑关系逻辑关系逻辑关系逻辑关系，而不是数量关系。而不是数量关系。而不是数量关系。而不是数量关系。这是它与普通代数的本质区别。这是它与普通代数的本质区别。这是它与普通代数的本质区别。这是它与普通代数的本质区别。电电路路与与电电子子技技术术基基础础-数数字字篇篇第十一章第十一章 数制、编码与逻辑代数数制、编码与逻辑代数1.1.基本逻辑基本逻辑基本逻辑基本逻辑三种基本逻辑：三种基本逻辑：三种基本逻辑：三种基本逻辑：“与与与与”、“或或或或”、“非非非非”“与与与与”逻辑逻辑逻辑逻辑 S1 S2电源电源 灯灯亮亮合合合合111灭灭断断合合001灭灭合合断断010灭灭断断断断000灯灯开关开关S2开关开关S1PBAA PB&A PBA PB电电路路与与电电子子技技术术基基础础-数数字字篇篇第十一章第十一章 数制、编码与逻辑代数数制、编码与逻辑代数 S1 S2电源 灯 S1 S2电源 灯“或或”逻辑逻辑亮亮合合合合111亮亮断断合合101亮亮合合断断110灭灭断断断断000灯灯开关开关S2开关开关S1PBA“非非”逻辑逻辑 R电源 S 灯合合1灭灭0亮亮1断断0灯灯开关开关SPA S1 S2电源 灯 S1 S2电源电源 灯灯1+A PBA PBA PB1A PA PA P电电路路与与电电子子技技术术基基础础-数数字字篇篇第十一章第十一章 数制、编码与逻辑代数数制、编码与逻辑代数2.2.基本逻辑运算基本逻辑运算三种基本逻辑：逻辑加、逻辑乘、逻辑非三种基本逻辑：逻辑加、逻辑乘、逻辑非逻辑加（逻辑加（“或或”“OR”运算）运算）逻辑乘（逻辑乘（“与与”“AND”运算）运算）逻辑非（逻辑非（“非非”“NOT”运运算）算）电电路路与与电电子子技技术术基基础础-数数字字篇篇第十一章第十一章 数制、编码与逻辑代数数制、编码与逻辑代数2.2.复合逻辑运算复合逻辑运算由基本逻辑运算构成的逻辑运算。由基本逻辑运算构成的逻辑运算。逻辑与非（逻辑与非（“与非与非”“NAND”运算）运算）逻逻辑辑与与非非就就是是“与与”逻逻辑辑运运算算和和“非非”逻逻辑辑运运算算的的复复合合。它它是是先先将将输输入入变变量量进进行行“与与”运运算算，然然后后进进行行“非非”运算。运算。ABP001011101110电电路路与与电电子子技技术术基基础础-数数字字篇篇第十一章第十一章 数制、编码与逻辑代数数制、编码与逻辑代数ABP001010100110逻辑或非（逻辑或非（“或非或非”“NOR”运算）运算）逻辑或非就是逻辑或非就是“或或”逻辑运算和逻辑运算和“非非”逻辑运算逻辑运算的复合。它是先将输入变量进行的复合。它是先将输入变量进行“或或”运算，然运算，然后进行后进行“非非”运算。运算。电电路路与与电电子子技技术术基基础础-数数字字篇篇第十一章第十一章 数制、编码与逻辑代数数制、编码与逻辑代数逻辑与或非（逻辑与或非（“与或与或非非”“AND-OR-INVERT”运算）运算）逻逻辑辑与与或或非非就就是是“与与”和和“或或非非”逻逻辑辑运运算算的的复复合合。先先将将输输入入变变量量进进行行逻逻辑辑“与与”运运算算，然然后进行后进行“或非或非”运算。运算。ABCDP00001000110010100110010010101101101011101000110011101011011011000110101110011110电电路路与与电电子子技技术术基基础础-数数字字篇篇第十一章第十一章 数制、编码与逻辑代数数制、编码与逻辑代数逻辑异或和逻辑同或逻辑异或和逻辑同或逻逻辑辑“异异或或”和和逻逻辑辑“同同或或”是是只只有有两两个个输输入入变变量量的的逻逻辑辑函数。函数。“异异或或”指指当当两两个个输输入入变变量量取取值值相相异异时时，输输出出为为“1”，否否则则为为“0”。记为：记为：“同同或或”是是“异异或或”的的反反函函数数，即即当当两两个个输输入入变变量量取取值值相相同同时时，输出为输出为“1”，否则为，否则为“0”。记为：记为：ABP000011101110ABP001010100111电电路路与与电电子子技技术术基基础础-数数字字篇篇第十一章第十一章 数制、编码与逻辑代数数制、编码与逻辑代数（1 1）常量与变量的关系常量与变量的关系常量与变量的关系常量与变量的关系1.1.逻辑代数运算法则逻辑代数运算法则逻辑代数运算法则逻辑代数运算法则（2 2）逻辑代数的基本运算法则逻辑代数的基本运算法则逻辑代数的基本运算法则逻辑代数的基本运算法则自等律自等律自等律自等律0-10-1律律律律重叠律重叠律重叠律重叠律还原律还原律还原律还原律互补律互补律互补律互补律交换律交换律交换律交换律电电路路与与电电子子技技术术基基础础-数数字字篇篇第十一章第十一章 数制、编码与逻辑代数数制、编码与逻辑代数普通代数普通代数普通代数普通代数不适用！不适用！不适用！不适用！证证证证:结合律结合律结合律结合律分配律分配律分配律分配律 A A+1=1+1=1 A A=AA A=A.电电路路与与电电子子技技术术基基础础-数数字字篇篇第十一章第十一章 数制、编码与逻辑代数数制、编码与逻辑代数110011111100反演律反演律反演律反演律列状态表证明：列状态表证明：列状态表证明：列状态表证明：AB00011011111001000000方程两边的方程两边的方程两边的方程两边的结果一样，结果一样，结果一样，结果一样，等式成立等式成立等式成立等式成立电电路路与与电电子子技技术术基基础础-数数字字篇篇第十一章第十一章 数制、编码与逻辑代数数制、编码与逻辑代数吸收律吸收律吸收律吸收律A+AB=AA+AB=AA A(A+BA+B)=A=A对偶式对偶式对偶式对偶式 对偶关系：对偶关系：对偶关系：对偶关系：将某逻辑表达式中的将某逻辑表达式中的将某逻辑表达式中的将某逻辑表达式中的与与与与()()换成或换成或换成或换成或 (+)(+)，或或或或(+)(+)换成与换成与换成与换成与()()，得到一个新的逻辑表达式，即为原逻辑得到一个新的逻辑表达式，即为原逻辑得到一个新的逻辑表达式，即为原逻辑得到一个新的逻辑表达式，即为原逻辑式的式的式的式的对偶式对偶式对偶式对偶式。若原逻辑恒等式成立，则其对偶式也成立。若原逻辑恒等式成立，则其对偶式也成立。若原逻辑恒等式成立，则其对偶式也成立。若原逻辑恒等式成立，则其对偶式也成立。电电路路与与电电子子技技术术基基础础-数数字字篇篇第十一章第十一章 数制、编码与逻辑代数数制、编码与逻辑代数证明：证明：证明：证明：A+AB=AA+AB=A对偶式对偶式对偶式对偶式对偶式对偶式对偶式对偶式电电路路与与电电子子技技术术基基础础-数数字字篇篇第十一章第十一章 数制、编码与逻辑代数数制、编码与逻辑代数2.2.逻辑函数的表示方法逻辑函数的表示方法逻辑函数的表示方法逻辑函数的表示方法表示方法表示方法表示方法表示方法逻辑式逻辑式逻辑式逻辑式逻辑状态（真值）表逻辑状态（真值）表逻辑状态（真值）表逻辑状态（真值）表逻辑图逻辑图逻辑图逻辑图卡诺图卡诺图卡诺图卡诺图电电路路与与电电子子技技术术基基础础-数数字字篇篇第十一章第十一章 数制、编码与逻辑代数数制、编码与逻辑代数下面举例说明下面举例说明下面举例说明下面举例说明前三种前三种前三种前三种表示方法。表示方法。表示方法。表示方法。例例例例1 1：有一有一有一有一T T形走廊，在相会处有一路灯，在进入走廊的形走廊，在相会处有一路灯，在进入走廊的形走廊，在相会处有一路灯，在进入走廊的形走廊，在相会处有一路灯，在进入走廊的A A、B B、C C 三地各有控制开关，都能独立进行控制。任意闭合三地各有控制开关，都能独立进行控制。任意闭合三地各有控制开关，都能独立进行控制。任意闭合三地各有控制开关，都能独立进行控制。任意闭合一个开关，灯亮；任意闭合两个开关，灯灭；三个开关同时一个开关，灯亮；任意闭合两个开关，灯灭；三个开关同时一个开关，灯亮；任意闭合两个开关，灯灭；三个开关同时一个开关，灯亮；任意闭合两个开关，灯灭；三个开关同时闭合，灯亮。设闭合，灯亮。设闭合，灯亮。设闭合，灯亮。设A A、B B、C C 代表三个开关（输入变量）；代表三个开关（输入变量）；代表三个开关（输入变量）；代表三个开关（输入变量）；Y Y 代代代代表灯（输出变量）。表灯（输出变量）。表灯（输出变量）。表灯（输出变量）。设：开关闭合其状态为设：开关闭合其状态为设：开关闭合其状态为设：开关闭合其状态为“1”1”，断开为，断开为，断开为，断开为“0”0”；灯亮状态为灯亮状态为灯亮状态为灯亮状态为“1”1”，灯灭为，灯灭为，灯灭为，灯灭为“0”0”。解：解：解：解：电电路路与与电电子子技技术术基基础础-数数字字篇篇第十一章第十一章 数制、编码与逻辑代数数制、编码与逻辑代数 方法方法方法方法1 1：列逻辑状态（真值）表列逻辑状态（真值）表列逻辑状态（真值）表列逻辑状态（真值）表用输入、输出变量用输入、输出变量用输入、输出变量用输入、输出变量的逻辑状态（的逻辑状态（的逻辑状态（的逻辑状态（“1”1”或或或或“0”0”）以表格形）以表格形）以表格形）以表格形式来表示逻辑函数。式来表示逻辑函数。式来表示逻辑函数。式来表示逻辑函数。三输入变量有八种组合状态三输入变量有八种组合状态三输入变量有八种组合状态三输入变量有八种组合状态n n输入变量有输入变量有输入变量有输入变量有2 2n n种组合状态种组合状态种组合状态种组合状态 0 0 0 0 A A B B C Y Y0 0 1 10 1 0 10 1 1 01 0 0 11 0 1 01 1 0 01 1 1 1电电路路与与电电子子技技术术基基础础-数数字字篇篇第十一章第十一章 数制、编码与逻辑代数数制、编码与逻辑代数 方法方法方法方法2 2：逻辑式：逻辑式：逻辑式：逻辑式取取取取 Y Y=“1”(=“1”(或或或或Y Y=“0”)=“0”)列逻辑式列逻辑式列逻辑式列逻辑式取取取取 Y Y=“1”=“1”用用用用“与与与与”“”“或或或或”“”“非非非非”等运算来表达逻辑函数的表达式。等运算来表达逻辑函数的表达式。等运算来表达逻辑函数的表达式。等运算来表达逻辑函数的表达式。由逻辑状态表写出逻辑式由逻辑状态表写出逻辑式由逻辑状态表写出逻辑式由逻辑状态表写出逻辑式 对应于对应于对应于对应于Y Y=1=1，若输入变量为若输入变量为若输入变量为若输入变量为“1”1”，则取输入变量本身；，则取输入变量本身；，则取输入变量本身；，则取输入变量本身；若输入变量为若输入变量为若输入变量为若输入变量为“0”0”则取其反变量。则取其反变量。则取其反变量。则取其反变量。一种组合中，输入变量之间一种组合中，输入变量之间一种组合中，输入变量之间一种组合中，输入变量之间是是是是“与与与与”关系，关系，关系，关系，0 0 0 0 A A B B C Y Y0 0 1 10 1 0 10 1 1 01 0 0 11 0 1 01 1 0 01 1 1 1电电路路与与电电子子技技术术基基础础-数数字字篇篇第十一章第十一章 数制、编码与逻辑代数数制、编码与逻辑代数 0 0 0 0 A A B B C Y Y0 0 1 10 1 0 10 1 1 01 0 0 11 0 1 01 1 0 01 1 1 1电电路路与与电电子子技技术术基基础础-数数字字篇篇第十一章第十一章 数制、编码与逻辑代数数制、编码与逻辑代数各各各各组组合之合之合之合之间间是是是是“或或或或”关系关系关系关系 0 0 0 0 A A B B C Y Y0 0 1 10 1 0 10 1 1 01 0 0 11 0 1 01 1 0 01 1 1 1电电路路与与电电子子技技术术基基础础-数数字字篇篇第十一章第十一章 数制、编码与逻辑代数数制、编码与逻辑代数 方法方法方法方法3 3：逻辑图逻辑图逻辑图逻辑图YCBA&1CBA电电路路与与电电子子技技术术基基础础-数数字字篇篇第十一章第十一章 数制、编码与逻辑代数数制、编码与逻辑代数 由逻辑状态表直接写出的逻辑式及由此画出的逻辑图，由逻辑状态表直接写出的逻辑式及由此画出的逻辑图，由逻辑状态表直接写出的逻辑式及由此画出的逻辑图，由逻辑状态表直接写出的逻辑式及由此画出的逻辑图，一般比较复杂；若一般比较复杂；若一般比较复杂；若一般比较复杂；若经过简化，则可使用较少的逻辑门实现同经过简化，则可使用较少的逻辑门实现同经过简化，则可使用较少的逻辑门实现同经过简化，则可使用较少的逻辑门实现同样的逻辑功能。样的逻辑功能。样的逻辑功能。样的逻辑功能。从而从而从而从而可节省器件，降低成本，提高电路工作可节省器件，降低成本，提高电路工作可节省器件，降低成本，提高电路工作可节省器件，降低成本，提高电路工作的可靠性。的可靠性。的可靠性。的可靠性。利用逻辑利用逻辑利用逻辑利用逻辑代数变换代数变换代数变换代数变换，可用不同的门电路实现相同的逻辑，可用不同的门电路实现相同的逻辑，可用不同的门电路实现相同的逻辑，可用不同的门电路实现相同的逻辑功能。功能。功能。功能。化简方法化简方法化简方法化简方法公式法公式法公式法公式法卡诺图法卡诺图法卡诺图法卡诺图法3.3.逻辑函数的化简逻辑函数的化简逻辑函数的化简逻辑函数的化简电电路路与与电电子子技技术术基基础础-数数字字篇篇第十一章第十一章 数制、编码与逻辑代数数制、编码与逻辑代数（1 1）用用用用“与非与非与非与非”门门构成基本构成基本构成基本构成基本门电门电路路路路 应应用用用用“与非与非与非与非”门门构成构成构成构成“与与与与”门电门电路路路路AY&B&由逻辑代数运算法则：由逻辑代数运算法则：由逻辑代数运算法则：由逻辑代数运算法则：电电路路与与电电子子技技术术基基础础-数数字字篇篇第十一章第十一章 数制、编码与逻辑代数数制、编码与逻辑代数 应应用用用用“与非与非与非与非”门门构成构成构成构成“或或或或”门电门电路路路路BAY&由逻辑代数运算法则：由逻辑代数运算法则：由逻辑代数运算法则：由逻辑代数运算法则：电电路路与与电电子子技技术术基基础础-数数字字篇篇第十一章第十一章 数制、编码与逻辑代数数制、编码与逻辑代数&YA 应应用用用用“与非与非与非与非”门门构成构成构成构成“非非非非”门电门电路路路路 用用用用“与非与非与非与非”门门构成构成构成构成“或非或非或非或非”门门YBA&由逻辑代数运算法则：由逻辑代数运算法则：由逻辑代数运算法则：由逻辑代数运算法则：电电路路与与电电子子技技术术基基础础-数数字字篇篇第十一章第十一章 数制、编码与逻辑代数数制、编码与逻辑代数（2 2）应用逻辑代数运算法则化简）应用逻辑代数运算法则化简）应用逻辑代数运算法则化简）应用逻辑代数运算法则化简 并项法并项法并项法并项法例例例例2 2：化简：化简：化简：化简解：解：解：解：电电路路与与电电子子技技术术基基础础-数数字字篇篇第十一章第十一章 数制、编码与逻辑代数数制、编码与逻辑代数 配项法配项法配项法配项法例例例例3 3：化简：化简：化简：化简解：解：解：解：电电路路与与电电子子技技术术基基础础-数数字字篇篇第十一章第十一章 数制、编码与逻辑代数数制、编码与逻辑代数 加项法加项法加项法加项法例例例例4 4 4 4：化简：化简：化简：化简解：解：解：解：电电路路与与电电子子技技术术基基础础-数数字字篇篇第十一章第十一章 数制、编码与逻辑代数数制、编码与逻辑代数 吸收法吸收法吸收法吸收法吸收吸收吸收吸收例例例例5 5：化简：化简：化简：化简解：解：解：解：电电路路与与电电子子技技术术基基础础-数数字字篇篇第十一章第十一章 数制、编码与逻辑代数数制、编码与逻辑代数 （3 3）应用卡诺图化简）应用卡诺图化简）应用卡诺图化简）应用卡诺图化简 卡诺图卡诺图卡诺图卡诺图:是与变量的最小项对应的按一定规则排列的方是与变量的最小项对应的按一定规则排列的方是与变量的最小项对应的按一定规则排列的方是与变量的最小项对应的按一定规则排列的方格图，每一小方格填入一个最小项。格图，每一小方格填入一个最小项。格图，每一小方格填入一个最小项。格图，每一小方格填入一个最小项。最小项：最小项：最小项：最小项：对于对于对于对于n n输入变量有输入变量有输入变量有输入变量有2 2n n种组合种组合种组合种组合,其相应的乘积其相应的乘积其相应的乘积其相应的乘积项也有项也有项也有项也有2 2n n个，则每一个乘积项就称为一个最小项。其特点是个，则每一个乘积项就称为一个最小项。其特点是个，则每一个乘积项就称为一个最小项。其特点是个，则每一个乘积项就称为一个最小项。其特点是每个输入变量均在其中以原变量和反变量形式出现一次，且每个输入变量均在其中以原变量和反变量形式出现一次，且每个输入变量均在其中以原变量和反变量形式出现一次，且每个输入变量均在其中以原变量和反变量形式出现一次，且仅一次。仅一次。仅一次。仅一次。三个变量，有三个变量，有三个变量，有三个变量，有8 8种组合，最小项就是种组合，最小项就是种组合，最小项就是种组合，最小项就是8 8个，卡诺图也相应个，卡诺图也相应个，卡诺图也相应个，卡诺图也相应有有有有8 8个小方格。个小方格。个小方格。个小方格。如：三个变量时，如：三个变量时，如：三个变量时，如：三个变量时，、是是是是最小项最小项最小项最小项；而而而而 、不是最小项不是最小项不是最小项不是最小项。电电路路与与电电子子技技术术基基础础-数数字字篇篇第十一章第十一章 数制、编码与逻辑代数数制、编码与逻辑代数 卡卡卡卡诺图诺图BA0101二进制数二进制数二进制数二进制数对应的十进制对应的十进制对应的十进制对应的十进制数编号数编号数编号数编号2 2 个个个个变变量量量量时时BA0101BA01010000010110101111电电路路与与电电子子技技术术基基础础-数数字字篇篇第十一章第十一章 数制、编码与逻辑代数数制、编码与逻辑代数 卡卡卡卡诺图诺图3 3 个个个个变变量量量量时时BCA0010011110BCA0010011110BCA0010011110000000001001011011010010100100101101111111110110注意注意注意注意其布置其布置其布置其布置电电路路与与电电子子技技术术基基础础-数数字字篇篇第十一章第十一章 数制、编码与逻辑代数数制、编码与逻辑代数 卡卡卡卡诺图诺图AB00011110CD00011110注意：注意：注意：注意：ABAB、CDCD的排列的排列的排列的排列4 4 个个个个变变量量量量时时电电路路与与电电子子技技术术基基础础-数数字字篇篇第十一章第十一章 数制、编码与逻辑代数数制、编码与逻辑代数 卡诺图卡诺图卡诺图卡诺图5 5个个个个及以上变量的及以上变量的及以上变量的及以上变量的逻辑函数式逻辑函数式逻辑函数式逻辑函数式用卡诺图用卡诺图用卡诺图用卡诺图化简没有太多的优势化简没有太多的优势化简没有太多的优势化简没有太多的优势5 5 个变量时个变量时个变量时个变量时电电路路与与电电子子技技术术基基础础-数数字字篇篇第十一章第十一章 数制、编码与逻辑代数数制、编码与逻辑代数卡诺图中的卡诺图中的卡诺图中的卡诺图中的相邻项相邻项相邻项相邻项BA0101 2 2个相个相个相个相邻项邻项的特点：的特点：的特点：的特点：只有一个只有一个只有一个只有一个变变量不同，且互量不同，且互量不同，且互量不同，且互为为相相相相反。反。反。反。这样这样通通通通过过提取公因式后，提取公因式后，提取公因式后，提取公因式后，可消可消可消可消除除除除该变该变量。量。量。量。例例例例:相相相相邻项邻项：物理位置相物理位置相物理位置相物理位置相邻邻的的的的项项；虚虚虚虚线对线对折后的重叠折后的重叠折后的重叠折后的重叠项项。电电路路与与电电子子技技术术基基础础-数数字字篇篇第十一章第十一章 数制、编码与逻辑代数数制、编码与逻辑代数BCA0010011110相相相相邻项邻项：物理位置相物理位置相物理位置相物理位置相邻邻的的的的项项；虚虚虚虚线对线对折后的重叠折后的重叠折后的重叠折后的重叠项项。相邻项相邻项相邻项相邻项卡诺图中的卡诺图中的卡诺图中的卡诺图中的相邻项相邻项相邻项相邻项相邻项相邻项相邻项相邻项相邻项相邻项相邻项相邻项电电路路与与电电子子技技术术基基础础-数数字字篇篇第十一章第十一章 数制、编码与逻辑代数数制、编码与逻辑代数相相相相邻项邻项：物理位置相物理位置相物理位置相物理位置相邻邻的的的的项项；虚虚虚虚线对线对折后的重叠折后的重叠折后的重叠折后的重叠项项。卡诺图中的卡诺图中的卡诺图中的卡诺图中的相邻项相邻项相邻项相邻项AB00011110CD00011110电电路路与与电电子子技技术术基基础础-数数字字篇篇第十一章第十一章 数制、编码与逻辑代数数制、编码与逻辑代数 卡卡卡卡诺图诺图的画法的画法的画法的画法（a a）根据状）根据状）根据状）根据状态态表画出卡表画出卡表画出卡表画出卡诺图诺图ABC00100111101111 将将将将输输出出出出变变量量量量为为“1”1”的填入的填入的填入的填入对应对应的小方格的小方格的小方格的小方格,为为“0”0”的的的的可不可不可不可不填填填填。0 0 0 0 A A B B C Y Y0 0 1 10 1 0 10 1 1 01 0 0 11 0 1 01 1 0 01 1 1 1例如：例如：例如：例如：电电路路与与电电子子技技术术基基础础-数数字字篇篇第十一章第十一章 数制、编码与逻辑代数数制、编码与逻辑代数（b b）根据）根据）根据）根据逻辑逻辑式画出卡式画出卡式画出卡式画出卡诺图诺图ABC00100111101111如如如如:注意：注意：注意：注意：如果如果如果如果逻辑逻辑式不是由最小式不是由最小式不是由最小式不是由最小项项构成，一般构成，一般构成，一般构成，一般应应先化先化先化先化为为 最小最小最小最小项项，或按，或按，或按，或按例例例例8 8方法填写方法填写方法填写方法填写（详详后）后）后）后）。卡卡卡卡诺图诺图的画法的画法的画法的画法 将将将将逻辑逻辑式中的最小式中的最小式中的最小式中的最小项项分分分分别别用用用用“1”1”填入填入填入填入对应对应的的的的小方格。小方格。小方格。小方格。电电路路与与电电子子技技术术基基础础-数数字字篇篇第十一章第十一章 数制、编码与逻辑代数数制、编码与逻辑代数 应用卡诺图化简逻辑函数应用卡诺图化简逻辑函数应用卡诺图化简逻辑函数应用卡诺图化简逻辑函数步骤步骤步骤步骤（a a）卡诺图）卡诺图）卡诺图）卡诺图（b b）合并最小项）合并最小项）合并最小项）合并最小项（c c）写出最简）写出最简）写出最简）写出最简“与或与或与或与或”逻辑式逻辑式逻辑式逻辑式 应用卡诺图化简逻辑函数的步骤应用卡诺图化简逻辑函数的步骤应用卡诺图化简逻辑函数的步骤应用卡诺图化简逻辑函数的步骤电电路路与与电电子子技技术术基基础础-数数字字篇篇第十一章第十一章 数制、编码与逻辑代数数制、编码与逻辑代数ABC00100111101111例例例例6 6：用卡用卡用卡用卡诺图诺图表示并化表示并化表示并化表示并化简简下式。下式。下式。下式。将取将取将取将取值为值为“1”1”的的的的相相相相邻邻小方格圈成圈。小方格圈成圈。小方格圈成圈。小方格圈成圈。所圈取所圈取所圈取所圈取值为值为“1”1”的相的相的相的相邻邻小方格的个数小方格的个数小方格的个数小方格的个数应为应为2 2n n ，(n n=0,1,2)=0,1,2)，即即即即2 2个、个、个、个、4 4个、个、个、个、8 8个、等。个、等。个、等。个、等。解：解：解：解：（a a）画出卡）画出卡）画出卡）画出卡诺图诺图（b b）合并最小）合并最小）合并最小）合并最小项项电电路路与与电电子子技技术术基基础础-数数字字篇篇第十一章第十一章 数制、编码与逻辑代数数制、编码与逻辑代数ABC001001111011113 3个圈最小个圈最小个圈最小个圈最小项项分分分分别为别为：合并最小项的过程如下：合并最小项的过程如下：合并最小项的过程如下：合并最小项的过程如下：（c c）写出写出写出写出简简化化化化逻辑逻辑式式式式 卡卡卡卡诺图诺图化化化化简简法：保留一法：保留一法：保留一法：保留一个圈内最小个圈内最小个圈内最小个圈内最小项项的的的的相同相同相同相同变变量，量，量，量，而消去而消去而消去而消去相反相反相反相反变变量。量。量。量。电电路路与与电电子子技技术术基基础础-数数字字篇篇第十一章第十一章 数制、编码与逻辑代数数制、编码与逻辑代数00ABC100111101111解（解（解（解（1 1）：）：）：）：写出简化逻辑式写出简化逻辑式写出简化逻辑式写出简化逻辑式多余多余多余多余例例例例7 7：应应用卡用卡用卡用卡诺图诺图化化化化简逻辑简逻辑函数函数函数函数（1 1）（2 2）每画每画每画每画1 1个圈个圈个圈个圈必必必必须须有新元素有新元素有新元素有新元素电电路路与与电电子子技技术术基基础础-数数字字篇篇第十一章第十一章 数制、编码与逻辑代数数制、编码与逻辑代数解（解（解（解（2 2）：）：）：）：写出简化逻辑式写出简化逻辑式写出简化逻辑式写出简化逻辑式AB00011110CD000111101111相邻相邻相邻相邻（2 2）电电路路与与电电子子技技术术基基础础-数数字字篇篇第十一章第十一章 数制、编码与逻辑代数数制、编码与逻辑代数解：解：解：解：写出简化逻辑式写出简化逻辑式写出简化逻辑式写出简化逻辑式AB00011110CD0001111011111111注意：注意：注意：注意：圈的个数圈的个数圈的个数圈的个数应应最少最少最少最少；每个每个每个每个“圈圈圈圈”要要要要最大最大最大最大 ；每个每个每个每个“圈圈圈圈”至少要包含至少要包含至少要包含至少要包含一一一一个未被圈个未被圈个未被圈个未被圈过过的最小的最小的最小的最小项项。1 11 11 11 111 111 11 11 1例例例例8.8.应应用卡用卡用卡用卡诺图诺图化化化化简逻辑简逻辑函数函数函数函数电电路路与与电电子子技技术术基基础础-数数字字篇篇第十一章第十一章 数制、编码与逻辑代数数制、编码与逻辑代数卡诺图化简逻辑函数的步骤卡诺图化简逻辑函数的步骤 :a a.根据逻辑函数填充卡诺图；根据逻辑函数填充卡诺图；b b.找出可以合并的最小项找出可以合并的最小项圈围卡诺圈；圈围卡诺圈；c c.写出最简写出最简“与与或或”表达式。表达式。圈围卡诺圈应注意的问题：圈围卡诺圈应注意的问题：a a.“1 1”格允许被一个以上的圈包围；格允许被一个以上的圈包围；b b.“1 1”格不能漏圈；格不能漏圈；c c.圈的个数要尽量少；圈的个数要尽量少；d d.圈的面积尽量大，但必须为圈的面积尽量大，但必须为2 2n n个方格；个方格；e e.每个圈至少包括一个未被圈围过的每个圈至少包括一个未被圈围过的“1 1”（或（或“0 0”）格。否则这个圈是多余的。）格。否则这个圈是多余的。电电路路与与电电子子技技术术基基础础-数数字字篇篇第十一章第十一章 数制、编码与逻辑代数数制、编码与逻辑代数解 作出三变量函数的卡诺图，并根据具体函数填入，如下图。按照规则，对填“1”的方格进行圈圈，得到化简结果为 电电路路与与电电子子技技术术基基础础-数数字字篇篇第十一章第十一章 数制、编码与逻辑代数数制、编码与逻辑代数解解 逻辑函数逻辑函数F的卡诺图如图的卡诺图如图(a)所示。所示。可以采用两种圈法进行圈围，如图可以采用两种圈法进行圈围，如图(b)、(c)所示。所示。对两种圈法分别进行化简，可得：对两种圈法分别进行化简，可得：此例说明，对函数进行化简，圈围的卡诺圈不同，结果不此例说明，对函数进行化简，圈围的卡诺圈不同，结果不此例说明，对函数进行化简，圈围的卡诺圈不同，结果不此例说明，对函数进行化简，圈围的卡诺圈不同，结果不同。即函数表达式形式不具备唯一性。同。即函数表达式形式不具备唯一性。同。即函数表达式形式不具备唯一性。同。即函数表达式形式不具备唯一性。电电路路与与电电子子技技术术基基础础-数数字字篇篇第十一章第十一章 数制、编码与逻辑代数数制、编码与逻辑代数所谓所谓所谓所谓“约束约束约束约束”就是指在逻辑功能中不可能出现的就是指在逻辑功能中不可能出现的就是指在逻辑功能中不可能出现的就是指在逻辑功能中不可能出现的逻辑变量组合。所以约束项又称为逻辑变量组合。所以约束项又称为逻辑变量组合。所以约束项又称为逻辑变量组合。所以约束项又称为“无关项无关项无关项无关项”。对于含有无关项的逻辑函数，在化简时既可以将对于含有无关项的逻辑函数，在化简时既可以将对于含有无关项的逻辑函数，在化简时既可以将对于含有无关项的逻辑函数，在化简时既可以将无关项视作为无关项视作为无关项视作为无关项视作为“1”1”，也可以将其视作为，也可以将其视作为，也可以将其视作为，也可以将其视作为“0”0”电电路路与与电电子子技技术术基基础础-数数字字篇篇第十一章第十一章 数制、编码与逻辑代数数制、编码与逻辑代数解解 由函数式填卡诺图如图(a)所示。如果不考虑无关项(即将其对应的最小项看作0)，卡诺图的圈围见图(b)所示；若从化简结果更加简单的角度出发考虑，可将所有无关项看作1参与化简，见图(c)所示。分别得到化简结果如下：电电路路与与电电子子技技术术基基础础-数数字字篇篇第十一章第十一章 数制、编码与逻辑代数数制、编码与逻辑代数
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