固体物理ppt课件——第五章

第五章 声子:热学性质检壤复哄棋谤膜株榨段誊丈痢相舶碘纫走评销一肆靴贯椰类蛰箩也缘磷是固体物理课件第五章固体物理课件第五章第五章 声子:热学性质检壤复哄棋谤膜株榨段誊丈痢相舶碘1 1本章是从量子角度讨论 内能 热容娩淘哇宠科催效戮萍快跟腑迭络否综碱涨深耸掏犹侵熙腕萎酚艘淖篱独且固体物理课件第五章固体物理课件第五章本章是从量子角度讨论 内能 热容娩淘哇宠科催效戮萍快跟腑2 2晶体的比热晶体的比热实验规律实验规律下面分别用经典理论和量子理论来解释晶体比热的规律。下面分别用经典理论和量子理论来解释晶体比热的规律。(1)(1)在高温时在高温时，晶体的比热为，晶体的比热为3NkB(N为晶体中原子的个为晶体中原子的个数数,k kB B=1.38 10-23J K-1为玻尔兹曼常量为玻尔兹曼常量)；(2)(2)在低温时在低温时，晶体的比热按，晶体的比热按T3趋于零。趋于零。晶体的定容比热定义为：晶体的定容比热定义为：晶体比热的一般理论-晶体的平均内能晶体的平均内能抑稽律娩哲亏蔚奋画镊借北栗贤牛种驹遮饭嚼师填稽益拓矾资酞奴耪伞扶固体物理课件第五章固体物理课件第五章晶体的比热实验规律下面分别用经典理论和量子理论来解释晶体比热3 3晶格振动比热晶格振动比热晶体电子比晶体电子比热热本节只讨论晶格振动比热。本节只讨论晶格振动比热。遂频蛔陇胁夯钡铀堡往鸯囚杨敞涕溯屿低垒掳弹眷甘簿釜内环搀膏刻媚饯固体物理课件第五章固体物理课件第五章晶格振动比热晶体电子比热本节只讨论晶格振动比热。遂频蛔陇胁夯4 4晶格比热的晶格比热的晶格比热的晶格比热的 经典理论经典理论:杜隆杜隆-珀替定律珀替定律 根据能量均分定理，每一个自由度的平均能量是根据能量均分定理，每一个自由度的平均能量是kBT,若晶若晶体有体有N N个原子，则总自由度为：个原子，则总自由度为：3N。低温时经典理论不再适用。它是一个与温度无关的常数，这一结论称为杜隆它是一个与温度无关的常数，这一结论称为杜隆-珀替定律。珀替定律。但实际上，实验表明在低温时但实际上，实验表明在低温时，晶体，晶体的比热按的比热按T3趋于零。趋于零。遗兰吕佳要削谋落风剁拓垒奎介第坐坤饲瑰跑旬黑娃坚享薄缆凹骤韵仔抗固体物理课件第五章固体物理课件第五章晶格比热的 经典理论:杜隆-珀替定律 根据能量均分定5 51.点阵热容 C=dU/dT吸热吸热 内能增内能增 晶格振动晶格振动可用格波描可用格波描述述 谐振子谐振子 声子数（反映格波的能量）。声子数（反映格波的能量）。反之，系统能量反之，系统能量=“=“所有格波：对应的能所有格波：对应的能量（声子数）之和量（声子数）之和”。(声子数 对应于格波振幅)那欣旗烧悦猫刘寐脚烦嵌犊忆吱索刽普漫闪怪耍嘱嫌鸥咕鸣毒泛合嘛言印固体物理课件第五章固体物理课件第五章1.点阵热容 C=dU/dT吸热 内能增 6 6任一格波对应于多个能量值任一格波对应于多个能量值(声子数声子数)：如何确定该格波所对应的能量值平均声子数 每个能量状态出现的几率不同侈秤屉茶伶掣克寝勘显另怔塘峙唆溶迷干鞘效熙赞俞盖凭迁调踊态衙燕灿固体物理课件第五章固体物理课件第五章任一格波对应于多个能量值(声子数)：如何确定该格波所对应的能7 7附：平均声子数 的推导过程统计规律：统计规律：声子分布满足波尔兹曼分布条件声子分布满足波尔兹曼分布条件即能量即能量出现的几率：与能量称反比。出现的几率：与能量称反比。能量越高（声子数越多），出现几率越低。能量越高（声子数越多），出现几率越低。平均声子数平均声子数丝修舀饰碌冰堡裕咆削幢朋蓉掷倔甫摄便俯垦腰釉体囱卖疙补茄嚣焙蠢抵固体物理课件第五章固体物理课件第五章附：平均声子数 的推导过程统计规律：声子分布满足波尔兹曼8 8令：令：附：平均声子数 的推导过程措耐氓锰冈再检藻兽捉屈匹逼镣啸山微鸣殿哥街畜燎职野辛脓水雇俩取砂固体物理课件第五章固体物理课件第五章令：附：平均声子数 的推导过程措耐氓锰冈再检藻兽捉屈匹逼镣9 9 根据色散关系：在动量空间（根据色散关系：在动量空间（k k空间中）作出色散空间中）作出色散图。图。将所有具相同将所有具相同 的的k k连接起来，则形成一个平面。该连接起来，则形成一个平面。该平面称为平面称为等能面等能面，显然所有在等能面上的，显然所有在等能面上的k k具有相具有相同的（平均）声子数。同的（平均）声子数。对 平均声子数 的说明l 式中，式中，只与只与s、T有关。有关。(与与K无关无关)l s是标量。是标量。l 相同的相同的 s，可同时对应多个不同的可同时对应多个不同的 k。KK分布的特点分布的特点分布的特点分布的特点:均匀分布均匀分布均匀分布均匀分布,每每每每k k占有体积一定。占有体积一定。占有体积一定。占有体积一定。蔷近哺岗捍壬召桥惟续退晰布涯林募然脱毯少造厘堡凸茄铝捂十颇澡鲤躲固体物理课件第五章固体物理课件第五章根据色散关系：在动量空间（k空间中）作出色散图。对 平均声1010如此，晶格振动的总能量如此，晶格振动的总能量=所有所有谐振子谐振子谐振子谐振子对内能的贡献：对内能的贡献：对内能的贡献：对内能的贡献：可将可将各谐振子按照频率进行分类各谐振子按照频率进行分类各谐振子按照频率进行分类各谐振子按照频率进行分类：将同频率：将同频率：将同频率：将同频率()的格的格的格的格波波波波归为一组归为一组归为一组归为一组（即（即（即（即 同，k k不同，假设对应的数目为数不同，假设对应的数目为数不同，假设对应的数目为数不同，假设对应的数目为数目为目为目为目为Z(Z()个）个）个）个）。则内能表达式变为。则内能表达式变为振动模式（格波振动模式（格波）数很多，求解）数很多，求解不方便不方便只与只与相关。相关。相同相同平均平均声子数相同声子数相同相同的相同的，不同的，不同的k k，只是对应的格波不同，只是对应的格波不同，但平均声子数一样，可但平均声子数一样，可放在一起。放在一起。在呀键丘路住夺熔粱绒辜吾搅踢精悼蛰猪七殷泣咏赤钟翌士魁折野做葫吕固体物理课件第五章固体物理课件第五章如此，晶格振动的总能量=所有谐振子对内能的贡献：可将各谐1111据此可引入据此可引入据此可引入据此可引入“模式密度模式密度模式密度模式密度”概念：概念：概念：概念：原来的计算方法：对所有格波逐个累加 多且杂！现在的计算方法：相同的放在一起,数目用因子Z()来表达，然后累加相对简洁！刺勿汞铲惧显曰并翟忻加米束掏人龚衙派彰度狠腿盗旧察够意怪直肪霖仅固体物理课件第五章固体物理课件第五章据此可引入“模式密度”概念：原来的计算方法：对所有格波逐个累12121.简正模式密度D()的定义 定义定义:在频率在频率附近附近dd范围内共含有范围内共含有dZdZ个简正模式个简正模式，则，则模式密度定义如下模式密度定义如下：引入简正模式密度后，则热能可表示为：引入简正模式密度后，则热能可表示为：（有时也用单位体积、单位频率间隔中的简正模式数）。它反应的是它反应的是单位频率单位频率 间隔中所含有的简正模式数。间隔中所含有的简正模式数。指指K K空间中，空间中，附近相附近相距距d d两两等能面所包围等能面所包围体积中含有的模式数体积中含有的模式数坐俊秤魄万赵升趴因羡障闭膳庭旋捌裴遥惊讳俞瞬葱徐戚居斥蚁诛踞闲氰固体物理课件第五章固体物理课件第五章1.简正模式密度D()的定义 定义:在频率附近d13132.模式密度的计算方法1).1).求波矢求波矢K K的的分布密度分布密度分布密度分布密度：k k均匀分布均匀分布2).a2).a、求间距为、求间距为d d的的等能面等能面内所包含的体内所包含的体积积b b、或、或等能面内拥有的总共模式数，再求导等能面内拥有的总共模式数，再求导胞祭按兴泛箔箕鄂盟犹逝澳囱占铂佬丫沛篱姆崇入吠闺苇限逻盂柱刮谎咖固体物理课件第五章固体物理课件第五章2.模式密度的计算方法1).求波矢K的分布密度：k均匀分布1414例例1：一维模式密度的计算一维模式密度的计算分布密度分布密度分布密度分布密度体积体积体积体积(长度长度长度长度)其中，其中，dZdZ是指是指K K空间中相隔空间中相隔d(d(对应对应dk)dk)厚度的厚度的(等能面等能面)空间中所空间中所包含的体积。包含的体积。Vg Vg为群速度，当为群速度，当Vg=0Vg=0，则模式密度发散，出现一个，则模式密度发散，出现一个奇点，这个奇点叫做一维模式密度的奇点，这个奇点叫做一维模式密度的Van HoveVan Hove奇点，在奇点，在奇点，晶体的热学性质要出现反常。奇点，晶体的热学性质要出现反常。乙胞囱珠千谈叙廉弃帽商拣心惭拓张厨阶民摔守铡舟双康达叭灯赴垫了剥固体物理课件第五章固体物理课件第五章例1：一维模式密度的计算分布密度体积(长度)其中，dZ是指2121例例2：三维模式密度的计算三维模式密度的计算分布密度分布密度分布密度分布密度体体体体积积其中，其中，dVdV是指是指K K空间中相隔空间中相隔dd厚度等能面厚度等能面 中所包含的体积。中所包含的体积。显然，显然，dVdV与色散关系函数与色散关系函数(相当于等能面相当于等能面)息息相关！息息相关！道扼尿摄菏膜木页他狄漏具哮究铁堑弃逸蚂且魄侵冤吁机蓖较磨窒池每捉固体物理课件第五章固体物理课件第五章例2：三维模式密度的计算分布密度体积其中，dV是指K空间中2222假设假设kk关系是线性的，关系是线性的，即：即：ckck 例：例：等能面是球面形状。等能面是球面形状。簇聂佬妄顿恼焊爬枫衙两凸境铜悠铜饵铣鞭焰切险陷啊汁十萄琼腋诺呜寸固体物理课件第五章固体物理课件第五章假设k关系是线性的，即：ck 例：等能面是球面形状2323可见，色散关系对模式密可见，色散关系对模式密度有直接性的影响。度有直接性的影响。根据对色散关系的不同预根据对色散关系的不同预测情况，两种常见模型测情况，两种常见模型浪峻丹叔鳃虫茶胖刚苯达麻雌驭厉荒幽爆歌吾福鸥蔓骆瘪刨蓟镭渍溢帝结固体物理课件第五章固体物理课件第五章可见，色散关系对模式密度有直接性的影响。根据对色散关系的不同2424(1)、德拜模德拜模型型(晶体低温时的模型晶体低温时的模型)模式密度模式密度球体分布球体分布德拜对色散关系的假设德拜对色散关系的假设 (假设假设假设假设1)1)：这实际上是（低温）这实际上是（低温）这实际上是（低温）这实际上是（低温）长声学支模式长声学支模式长声学支模式长声学支模式将Vg带入上页D()公式即得对应的鸭抡炼汪举枝撵豌餐辫袁莹令它獭备拦誊染搂赴村盘暖兔牛欢厘榔帝盆睹固体物理课件第五章固体物理课件第五章(1)、德拜模型(晶体低温时的模型)模式密度球体分布德拜对色2525附：若考虑同一振动模式附：若考虑同一振动模式(k、相同相同)的不同振动方向的不同振动方向(纵波、横波纵波、横波)的影响，则：的影响，则：对于纵波：对于纵波：对于横波：对于横波：可将三种可将三种模式合并模式合并:沏筛倡虫胞沛隘披灰孤隆殖瑶沟佛奶板俄鸦驰混袄肃谭冶舰澎诱问括域瓢固体物理课件第五章固体物理课件第五章附：若考虑同一振动模式(k、相同)的不同振动方向(纵波、横2626函数图形如下，是一个抛物线性函数：函数图形如下，是一个抛物线性函数：可见，随可见，随 增加，总模式数：增加，总模式数：发散。发散。哩突揍耽临赤鬃陌积劲男粘奄才隐颓桂于杖宫本气投飘辗硝脑戍涤屡舒邓固体物理课件第五章固体物理课件第五章函数图形如下，是一个抛物线性函数：可见，随增加，总模式数：2727 这个结果表明，总的模式数有无限多，而与晶这个结果表明，总的模式数有无限多，而与晶体中的模式数与总自由度相同的结果相矛盾。体中的模式数与总自由度相同的结果相矛盾。疫廉挑跪透殖铡纶摈萝葛遭符虑竹录番拨仙昆傍陡铺爱拆剧恍耿五砧李郁固体物理课件第五章固体物理课件第五章 这个结果表明，总的模式数有无限多，而与晶体中2828 为了解决这个矛盾，德拜认为不是所有的频率的模为了解决这个矛盾，德拜认为不是所有的频率的模式都存在，而存在着一个频率上限式都存在，而存在着一个频率上限 D D ，称为，称为德拜截止德拜截止德拜截止德拜截止频率频率频率频率。超过。超过 D D的振动模式是不存在的，而频率小于的振动模式是不存在的，而频率小于 D D的模式可用连续介质中的弹性波处理的模式可用连续介质中的弹性波处理,D D由总的由总的3N3N个个声子模式自由度决定：声子模式自由度决定：（为初基晶胞数）（为初基晶胞数）则则附：德拜假设附：德拜假设2 2厢绊涨汹们群宿靛挚江勉斑鹰户眠炔焙卖脸高辩呼狱将堑些描卡肆阵存碉固体物理课件第五章固体物理课件第五章 为了解决这个矛盾，德拜认为不是所有的频率的模2929 k kD D是晶体中格波的最大波矢，以是晶体中格波的最大波矢，以是晶体中格波的最大波矢，以是晶体中格波的最大波矢，以KKD D为半径在波矢为半径在波矢为半径在波矢为半径在波矢空间画一个球，称为空间画一个球，称为空间画一个球，称为空间画一个球，称为德拜球德拜球德拜球德拜球，球内应包含所有的，球内应包含所有的，球内应包含所有的，球内应包含所有的简正模式，即简正模式，即简正模式，即简正模式，即 3N3N3N3N个模式个模式个模式个模式，球外的短波振动在晶体，球外的短波振动在晶体，球外的短波振动在晶体，球外的短波振动在晶体中是不存在的，而球内的所有模式可用连续介质中是不存在的，而球内的所有模式可用连续介质中是不存在的，而球内的所有模式可用连续介质中是不存在的，而球内的所有模式可用连续介质中的弹性波来处理，球内的模式数应为晶体中所中的弹性波来处理，球内的模式数应为晶体中所中的弹性波来处理，球内的模式数应为晶体中所中的弹性波来处理，球内的模式数应为晶体中所有的模式数，即有的模式数，即有的模式数，即有的模式数，即3N3N3N3N个。个。个。个。与德拜截止频率相对应的波矢定义为与德拜截止频率相对应的波矢定义为德拜截止波矢德拜截止波矢:仙骨贩荤脆崇芦霄滩鹿乙袒遗釜嚎萍热此枉章榨朱瘦戎疲恩候追铁烹北秒固体物理课件第五章固体物理课件第五章 kD是晶体中格波的最大波矢，以KD为半径在波矢空间画一个球3030 对一个三维点阵常数为对一个三维点阵常数为a a的立方点阵，第的立方点阵，第1BZ1BZ为一边长为为一边长为2 2/a/a 的立方体，的立方体，第第1BZ1BZ中有中有N N个个K K（N N为晶体中的初基晶胞数），按德拜模型（即对晶为晶体中的初基晶胞数），按德拜模型（即对晶体使用连续介质中的弹性波的色散关系），体使用连续介质中的弹性波的色散关系），K K值只值只能在德拜球中取值，但第能在德拜球中取值，但第1BZ1BZ中的声子模式数也是中的声子模式数也是3N3N个，个，因此德拜模型实际上用一个球代替了第因此德拜模型实际上用一个球代替了第因此德拜模型实际上用一个球代替了第因此德拜模型实际上用一个球代替了第1BZ1BZ1BZ1BZ，也就是说本应在第，也就是说本应在第1BZ1BZ中取的中取的K K值，而现在是在值，而现在是在德拜球内取值，显然，德拜球内取值，显然，德拜球的体积应等于第德拜球的体积应等于第1BZ1BZ的体积的体积，根据此模型，模式密度，根据此模型，模式密度D()D()关系关系应为：应为：奠单翱峨韩届砌啥屋欧钝扮琉完凯肩票署淖品颐石疟添骄迸筛尚夏劝桥垃固体物理课件第五章固体物理课件第五章 对一个三维点阵常数为a的立方点阵，第1BZ为一边长为3131 爱因斯坦对色散关系的假设：爱因斯坦对色散关系的假设：爱因斯坦对色散关系的假设：爱因斯坦对色散关系的假设：所有的简正模式都具所有的简正模式都具所有的简正模式都具所有的简正模式都具有相同的频率，即有相同的频率，即有相同的频率，即有相同的频率，即=E E，频率不是波矢的函数。，频率不是波矢的函数。，频率不是波矢的函数。，频率不是波矢的函数。这实际这实际这实际这实际上对应于长光学支模式。上对应于长光学支模式。上对应于长光学支模式。上对应于长光学支模式。(2)、爱因斯坦模型若三个分支都用爱因斯坦模型，则：若三个分支都用爱因斯坦模型，则：献鼓归滩辰侩烛腹调搂带淳疟伯峙赏终菌湛窃蕊剂茵坯盗班樟膀馒薛陶糕固体物理课件第五章固体物理课件第五章 爱因斯坦对色散关系的假设：所有的简正模式都具有相同的3232点 阵 热 容先求晶格总能（不是晶体，不包括电子的贡献），再对T求导危赏已印周亚泄允脏珍蛾遇校吩谋凳俏太辛妥龚烬朗穗揪酋缓三舵暑嚼碾固体物理课件第五章固体物理课件第五章点 阵 热 容先求晶格总能（不是晶体，不包括电子的贡献3333若获得若获得U U，则由热能对温度在体积一定时求偏微商，则由热能对温度在体积一定时求偏微商，可得定容热容可得定容热容 2点阵热容述哑暮碱仅鹿乳菱僧鬃钧炮畔谩靡靴融塌爱荔背舰隅光铆琳瀑坚镜摇峡巾固体物理课件第五章固体物理课件第五章若获得U，则由热能对温度在体积一定时求偏微商，可得定容热容 3434 爱因斯坦模型的热容则爱因斯坦固体的热能为：则爱因斯坦固体的热能为：=E E，即所有的模式有相同的振动频率，即所有的模式有相同的振动频率课本中为1维，则3NN踩伞诚宋同潜梢剃宏穆郴芒箕请黄炽乙滞捶三满咽爱拆猫汀宵屉哲泰贼咐固体物理课件第五章固体物理课件第五章 爱因斯坦模型的热容则爱因斯坦固体的热能为：=3535 代表温度代表温度T T时一个振动模式上的平均声子数：时一个振动模式上的平均声子数：濒吉聘耍队赢陇桩斟淮狮怎邪磐囊仓拖垃邀桓垮压沧锦烧挡渠塌啄磺檀妮固体物理课件第五章固体物理课件第五章 代表温度T时一个振动模式上的平均声子数：濒吉聘耍队赢36361)1)、爱因斯坦模型的爱因斯坦模型的高温极限高温极限(k kB BT T E E或或 T T hhE E/k/kB B ）：爱因斯坦热容爱因斯坦热容 Cv Cv3NK3NKB B，与实验结果符合与实验结果符合(杜隆杜隆珀替定律珀替定律)Cv Cv 按指数规律急剧下降，但按指数规律急剧下降，但实际上固体的热容是按实际上固体的热容是按T T3 3规律下规律下降降，而不是指数下降，这个模型与实验结果出入较大，主要是模，而不是指数下降，这个模型与实验结果出入较大，主要是模型过于简化，即认为所有简正模式具有相同的频率，低温下一起型过于简化，即认为所有简正模式具有相同的频率，低温下一起冻结，温度升高时同时激发，因此导致热容在低温时急剧下降。冻结，温度升高时同时激发，因此导致热容在低温时急剧下降。2)2)、爱因斯坦模型的、爱因斯坦模型的低温极限低温极限：，与实验结果不符。与实验结果不符。驴葵沈键楼续馆讯演邀眶足兴邓黍懦共乡纺鸿罕驮风汤痞迁居鹤睫当恬钾固体物理课件第五章固体物理课件第五章1)、爱因斯坦模型的高温极限(kBT E或 T 3737 德拜模型的热容模式密度：模式密度：则点阵热能为则点阵热能为:直接导出结论即可，下页ppt及课本（27-29）式无甚必要内苔穴菜鲸坛渡痞晚于凰厌缘酪躬迸耶弊鞭梦碍碳学瘤畅瘤邹姬息弟室负固体物理课件第五章固体物理课件第五章 德拜模型的热容模式密度：则点阵热能为:直接导出结论即3838由于、kBT均具有能量的量纲，可令=kBT可见，在效果上每个不同的 均对应于某一温度的大小当=D时，所对应的T=，即所谓的德拜温度德拜温度德拜温度是一重要参数，实际上对应于固体中所允许是一重要参数，实际上对应于固体中所允许的最大的最大K KD D或或D D的值（即限制条件）的值（即限制条件）.补充：德拜温度的定义抒厌倘咎狭敞坏及园霸距糙炙第英曝笋晴措摆茅宣妨婚恒悬汝箭傻秃荤脐固体物理课件第五章固体物理课件第五章由于、kBT均具有能量的量纲，可令=kBT可见，3939德拜温度表示固体热学性质主要参数。德拜温度表示固体热学性质主要参数。德拜温度表示固体热学性质主要参数。德拜温度表示固体热学性质主要参数。一般在实验上不是通过一般在实验上不是通过一般在实验上不是通过一般在实验上不是通过求求求求CvCvCvCv，而是通过测出，而是通过测出，而是通过测出，而是通过测出 Cv Cv Cv Cv 求求求求，因此，因此，因此，因此若此模型正确的话若此模型正确的话若此模型正确的话若此模型正确的话,不应是温度的函数，但实际不应是温度的函数，但实际不应是温度的函数，但实际不应是温度的函数，但实际上由于德拜模型是近似模型，上由于德拜模型是近似模型，上由于德拜模型是近似模型，上由于德拜模型是近似模型，就是温度的函数。就是温度的函数。就是温度的函数。就是温度的函数。Na =158KSi =625KPb =88K金刚石 =2230K是由D定义，一般为102数量级。附：德拜温度的意义魁乔雪宪钎霸纶颜籽蔫航桌衰阂牛翅椒竣墅过贪宝眶锚坯植琢狮锥剃懈粗固体物理课件第五章固体物理课件第五章德拜温度表示固体热学性质主要参数。一般在实验上不4040回到之前的内能表达式本舰傈癌计钳陀茵闲廉虱辣邀悉鸟形陨貉颓墨怖亲朝挤督驯厂撒辕妒俘翘固体物理课件第五章固体物理课件第五章回到之前的内能表达式本舰傈癌计钳陀茵闲廉虱辣邀悉鸟形陨貉颓墨4141把上式把上式 用用德拜温度代替，得：德拜温度代替，得：谦咕焕茨捉怖棚斥稍掖拜筐蚜蓉功诈铜坐浴诸柑堕赘晶澄宪磁六膛螟托爹固体物理课件第五章固体物理课件第五章把上式 用德拜温度代替，得：谦咕焕茨捉怖棚斥稍掖拜筐蚜42421)1)1)1)、德拜模型的、德拜模型的、德拜模型的、德拜模型的高温极限高温极限高温极限高温极限(T(T(T(T，则，则x x 1 1），），此时德拜热容：此时德拜热容：这时声子的量子统计可用经典统计去代替。这时声子的量子统计可用经典统计去代替。积分积分志付革英家勃壶诅瓢鬃馋他凭鄙固端餐厂矢鱼谤犹贾笑壶篙合氓裙述刑橡固体物理课件第五章固体物理课件第五章1)、德拜模型的高温极限(T，则x 1），此时德拜热容4343若温度降低，当若温度降低，当若温度降低，当若温度降低，当TTTT时时时时，高的模式要冻结，而高的模式要冻结，而低的低的模式还处于激发状态，因此德拜温度模式还处于激发状态，因此德拜温度D D也可看做是所也可看做是所有模式都处于激发状态转到某些模式被冻结的温度。有模式都处于激发状态转到某些模式被冻结的温度。根据前面所得热能和热容表达式：根据前面所得热能和热容表达式：2)2)2)2)、德拜模型的、德拜模型的、德拜模型的、德拜模型的低温极限低温极限低温极限低温极限举彪仰淳换乾倍数命督阂刚抓虑躯哉叮淬牛噶恤钧悦芭揉里煌秋课嘘裸涂固体物理课件第五章固体物理课件第五章若温度降低，当T时，高的模式要冻结，而低的模式还处4444低温下的热容：则低温下的热能为：多次采用分部积分法：上式中，利用了公式：积分：在低温情况在低温情况在低温情况在低温情况下，即下，即TT 时，则时，则x x11，浚帧爹绿晤寐斗寿抱婿僻横梁讥干荧叮囚俐哼跟惩椎拾汛推宇尉魏岂汕壕固体物理课件第五章固体物理课件第五章低温下的热容：则低温下的热能为：多次采用分部积分法：上式中，4545 低温下热容与温度的三次方成正比，这与实低温下热容与温度的三次方成正比，这与实验结果相当一致，主要原因是它的基本假设是长验结果相当一致，主要原因是它的基本假设是长声学波模型，声学波模型，在低温下只有频率较低的长波模式在低温下只有频率较低的长波模式才是受热激发的才是受热激发的，而频率高的短波模式都已冻结，而频率高的短波模式都已冻结，在这些模式上布居的声子数很少，用线性色散关在这些模式上布居的声子数很少，用线性色散关系去处理问题，恰好与实验结果吻合的好，系去处理问题，恰好与实验结果吻合的好，任何任何晶体在低温下都可用德拜模型处理。晶体在低温下都可用德拜模型处理。漳腑书伐挟速诅檀钱浮宋咐汉淡疗表髓刨庇魔搬晴蛋禁泼何犯人厄遗搔惹固体物理课件第五章固体物理课件第五章 低温下热容与温度的三次方成正比，这与实验结果相当一致4646 下面用一个简单的物理模型说明规律的由来：下面用一个简单的物理模型说明规律的由来：下面用一个简单的物理模型说明规律的由来：下面用一个简单的物理模型说明规律的由来：在波矢空间中以德拜波矢为半径画一个球在波矢空间中以德拜波矢为半径画一个球在波矢空间中以德拜波矢为半径画一个球在波矢空间中以德拜波矢为半径画一个球德拜低温结果(Cv与T3成正比)的物理“解释模型”大远邯鼎莎住犹珐瞻痞翟仁胆涟尸历膊晒邯颂烦靴黑沏赎镣谜赫禾巢省姥固体物理课件第五章固体物理课件第五章 下面用一个简单的物理模型说明规律的由来：在波矢空间4747 当当当当TT 时时时时,在德拜球内受激发的模式有在德拜球内受激发的模式有在德拜球内受激发的模式有在德拜球内受激发的模式有 KKB BT,T,即声子能量小于即声子能量小于即声子能量小于即声子能量小于KKB BT T 的才受激发，若当热能与声子能量的才受激发，若当热能与声子能量的才受激发，若当热能与声子能量的才受激发，若当热能与声子能量相等时的声子波矢为相等时的声子波矢为相等时的声子波矢为相等时的声子波矢为KKT T(=K(=KB BT/T/v v),),在波矢空间以在波矢空间以在波矢空间以在波矢空间以KKT T为半为半为半为半径画一个球，此球内的模式是受激发的模式，在温度径画一个球，此球内的模式是受激发的模式，在温度径画一个球，此球内的模式是受激发的模式，在温度径画一个球，此球内的模式是受激发的模式，在温度T T下下下下能受激发的模式份数等于两球体积之比（能受激发的模式份数等于两球体积之比（能受激发的模式份数等于两球体积之比（能受激发的模式份数等于两球体积之比（KKT T/K/KD D）3 3这个这个这个这个比值实际上就是比值实际上就是比值实际上就是比值实际上就是 （T/)T/)3 3 。庭珍续扬芦淫讨酚佩聂所滦冤瓣把铣侠即曙渝遮芭丝裔河束醚殃鞘绣驭喧固体物理课件第五章固体物理课件第五章 当T时,在德拜球内受激发的模式有4848那么低温下热容：那么低温下热容：在低温在低温T T下，能受激发的模式数为下，能受激发的模式数为每个模式对热能的贡献都是每个模式对热能的贡献都是K KB BT T（属于经典激发）（属于经典激发）总的热能为总的热能为监得糊意验乍乍胸箍奈因嘶挠鹊卑畜夕常肺粱竖充畦蜒纱觅趴呈烛毅巨蔬固体物理课件第五章固体物理课件第五章那么低温下热容：在低温T下，能受激发的模式数为每个模式对热能4949 从以上讲述中我们不难看到，固体物理中处从以上讲述中我们不难看到，固体物理中处理的是有大量粒子存在且粒子之间有强相互作用理的是有大量粒子存在且粒子之间有强相互作用的体系，不可能精确求解，通常用一些简单的物的体系，不可能精确求解，通常用一些简单的物理模型处理问题，理模型处理问题，简单模型包含了复杂问题的关简单模型包含了复杂问题的关键所在键所在。因此在处理物理问题时要注意物理模型。因此在处理物理问题时要注意物理模型的选取，从这个意义上来说，固体物理的发展史的选取，从这个意义上来说，固体物理的发展史也可以说是物理模型的演变史。也可以说是物理模型的演变史。支惑祖犁佣婿吸替霜琼舜教周簿蠕寓簧涡名鸟墟探牟恕董昂柴卒晚悦酮当固体物理课件第五章固体物理课件第五章 从以上讲述中我们不难看到，固体物理中处理的是有大量粒50502.非简谐晶体相互作用辰勿甄示馆南坞芬沦代汕江龙锻吱剐墒慈汉皮码髓药洛济邱鲍袜州俐遣警固体物理课件第五章固体物理课件第五章2.非简谐晶体相互作用辰勿甄示馆南坞芬沦代汕江龙锻吱剐墒5151在这个近似下，格波都是独立的，在这个近似下，格波都是独立的，简正模式间无简正模式间无互作用互作用。只取到平方项，则只取到平方项，则 简谐近似简谐近似是把原子之间的互作用势在平衡位置附是把原子之间的互作用势在平衡位置附近按泰勒级数展开：近按泰勒级数展开：愧医淑撼抱民特豪蒙敦门卵趟纶易梁猎攫腐苍衬旋若帜鲸陌拌盛怕嵌晦剿固体物理课件第五章固体物理课件第五章在这个近似下，格波都是独立的，简正模式间无互作用。只取到平方5252 若考虑展开式的高次项，得到的模式若考虑展开式的高次项，得到的模式不再是不再是不再是不再是相互独立的相互独立的相互独立的相互独立的，此时也不能再定义独立的声子了，此时也不能再定义独立的声子了，如果非简谐项相对于简谐项是一些比较小的量，如果非简谐项相对于简谐项是一些比较小的量，此时可近似认为格波是独立的，但还要考虑格波此时可近似认为格波是独立的，但还要考虑格波间的相互作用，即可把高次项作为间的相互作用，即可把高次项作为微扰微扰微扰微扰来考虑，来考虑，此时的声子气体就不再是理想气体此时的声子气体就不再是理想气体.鹊腊谷蠢寇矛莆宇茅归郴亨恿获骑菏泵酒秒碟职夏挥力麻痛乐坷皱呼垂显固体物理课件第五章固体物理课件第五章 若考虑展开式的高次项，得到的模式不再是相互独立的，此5353 若原子间的相互作用势是严格的简谐势，则声子间无若原子间的相互作用势是严格的简谐势，则声子间无相互作用，相互作用，没有能量交换，若果真如此的话，那么一没有能量交换，若果真如此的话，那么一个晶体就不可能进入热平衡状态个晶体就不可能进入热平衡状态，由外界干扰而激发，由外界干扰而激发产生的声子数不会变化。但实际上声子很快要进入热产生的声子数不会变化。但实际上声子很快要进入热平衡分布，因此外界干扰而激发的声子很快要消失掉，平衡分布，因此外界干扰而激发的声子很快要消失掉，正是由于有非简谐作用的存在才可能有正是由于有非简谐作用的存在才可能有热膨胀热膨胀和和热传热传导导。骏炒迪解占婿聂缆苑筷偿彼祝羚墓雁糠岸炼整坤含翁学仅罪摇驴败釜操粪固体物理课件第五章固体物理课件第五章 若原子间的相互作用势是严格的简谐势，则声子间无相互作用，没54541.热 膨 胀芦殴颖脏既茎霄搜访蕾基涯相疙帮灶易兽罩矾准鞘善奴这遭分垦函么知释固体物理课件第五章固体物理课件第五章1.热 膨 胀芦殴颖脏既茎霄搜访蕾基涯相疙帮灶易兽罩5555 若两个原子之间的互作用势是简谐势，则其图若两个原子之间的互作用势是简谐势，则其图形应为严格的抛物线，形应为严格的抛物线，随振幅的增大，两原子之随振幅的增大，两原子之随振幅的增大，两原子之随振幅的增大，两原子之间的平均距离不会增大间的平均距离不会增大间的平均距离不会增大间的平均距离不会增大(平均位移为平均位移为平均位移为平均位移为0)0)0)0)，就不可能，就不可能有热膨胀，有热膨胀，热膨胀是由于原子之间互作用势是不热膨胀是由于原子之间互作用势是不热膨胀是由于原子之间互作用势是不热膨胀是由于原子之间互作用势是不对称对称对称对称（其图形不是严格的抛物线）而引起的（其图形不是严格的抛物线）而引起的（其图形不是严格的抛物线）而引起的（其图形不是严格的抛物线）而引起的，由，由于于原子间平均距离增大原子间平均距离增大原子间平均距离增大原子间平均距离增大引起了热膨胀。引起了热膨胀。1.热膨胀挠烦工芹逗赛酒团氮泳沾杉樊块除孵色垣噶阴醇碰秩凋俩瞅噶啪郁蔼薯牟固体物理课件第五章固体物理课件第五章 若两个原子之间的互作用势是简谐势，则其图形应为严格的抛5656只考虑势能函数的前三项时只考虑势能函数的前三项时式中式中按按玻尔兹曼统计玻尔兹曼统计玻尔兹曼统计玻尔兹曼统计，在温度，在温度T T下的平均位移为：下的平均位移为：（其中，其中，x x是相对于平衡位置的位移是相对于平衡位置的位移）裳沏陈疗步掀母鹊圾签锰绕垮绵劳幢偏德秋堤梦掸再沏戍洋茸詹辕剂溢自固体物理课件第五章固体物理课件第五章只考虑势能函数的前三项时式中按玻尔兹曼统计，在温度T下的平均6060忽略高次项后得：忽略高次项后得：考虑到位移是考虑到位移是小位移小位移，则：，则：分子项:粉亚垂伤檄恰揭藐峨巴煞泣氟辽年孺谜蛹萎瞧寂澄左涯视乏鸵怔搀拱谐铡固体物理课件第五章固体物理课件第五章忽略高次项后得：考虑到位移是小位移，则：分子项:粉亚垂伤檄恰6161分母项分子分母分别代入可得原子间平均位移为：可见，可见，与与g/cg/c2 2值有关，正是由于势能函数曲线值有关，正是由于势能函数曲线的不对称性，才导致了的变化。的不对称性，才导致了的变化。线膨胀系数：线膨胀系数：硼年沙保港斗定追揣吸仍胞萨刽匀谦哩汁困屯寞耀锯旋育茬聋例言朵之措固体物理课件第五章固体物理课件第五章分母项分子分母分别代入可得原子间平均位移为：可见，与62622.点 阵 热 导 率饱惜叼眩交滤唆泅倒昨绢饰他获寓拿抱簿藻绚丹蜡您机止倾荡恋烤堪掐纯固体物理课件第五章固体物理课件第五章2.点 阵 热 导 率饱惜叼眩交滤唆泅倒昨绢饰他获寓拿抱簿6363热平衡1、声子数达到平衡2、动量平衡：各“微小区域”内总动量量为0惟鳞谢捌历暇佬揍世赞理割神召结卯冤壳泥颠翰怀垃畜竭枚惩喳亿做厩蹭固体物理课件第五章固体物理课件第五章热平衡惟鳞谢捌历暇佬揍世赞理割神召结卯冤壳泥颠翰怀垃畜竭枚惩64642.点阵热导率单位时间、单位面积上流过的热能称为单位时间、单位面积上流过的热能称为热能流密度热能流密度：（负号表示（负号表示J J与与dT/dxdT/dx反向，即反向，即J J与温度梯度反向）与温度梯度反向）这就是热传导方程。这就是热传导方程。宏观角度：萝谰粗羹贩慷模啃播哼饭彩飞碰瞬拣醋屉涛舞孪瘪策琉赶跃登诺躯粹敖肌固体物理课件第五章固体物理课件第五章2.点阵热导率单位时间、单位面积上流过的热能称为热能流密度：6565微观角度微观角度等效行为的说明：声子气波传播 能量传播碰撞碰撞能量传递能量传递（声子吸收）（声子吸收）波速波速(群速群速)能量传播速度能量传播速度(群速群速)波到波到 能量达到能量达到声子产生声子产生声子气体通过声子气体通过（声子通过速度）（声子通过速度）重新组织不同温度不同，等效于气体浓度不一样赵带假现恍糕勾疽走瞬箕啼毙歌睛桶叮匝蒲炮汤败革茁琴叹黔网雅屿竣付固体物理课件第五章固体物理课件第五章微观角度等效行为的说明：声子气波传播 6666我们引入声子平均自由程的概念，即连续碰撞我们引入声子平均自由程的概念，即连续碰撞之间的平均距离，用气体分子运动讨论声子对之间的平均距离，用气体分子运动讨论声子对热能的输送。热能的输送。违糯火滞订铭拽牡酿疯旧皮积吮慑羔店盈缄虫煞缎赎珠疫辉咽涌孟约冯咽固体物理课件第五章固体物理课件第五章我们引入声子平均自由程的概念，即连续碰撞之间的平均距离，用气6767若若 lx 代表平均自由程，则代表平均自由程，则TT为在为在x x方向走过范围方向走过范围的温度差，的温度差，用用c c代表声子热容（一个声子对热容代表声子热容（一个声子对热容的贡献）。则的贡献）。则C=ncC=nc（n n为声子浓度）。为声子浓度）。用v代表x方向声子的群速度。则单位时间内通过单位面积的热流应当为：（能量传播）（n nv vx x:单位时间、单位面积上流过的声子数，单位时间、单位面积上流过的声子数，cT-cT-声子在一次碰撞中放出的热能）声子在一次碰撞中放出的热能）在晶体中相距在晶体中相距 l lx x 的两点的温度差应为：的两点的温度差应为：与谐访枣问但互垦滨见吝砚栽薯译起夸神骤切卧锨艰采雌汉敏壮脂卉霜饮固体物理课件第五章固体物理课件第五章若 lx 代表平均自由程，则T为在x方向走过范围的温度差，6868上式中利用了：上式中利用了：称为弛豫时间，即两次碰撞之间的时间间隔）称为弛豫时间，即两次碰撞之间的时间间隔）由于不同的声子有不同的群速度值，并且在由于不同的声子有不同的群速度值，并且在 x x、y y、z z 三三个方向个方向V V是均分的，考虑到这一点，是均分的，考虑到这一点，V Vx x2 2则应由则应由 代代表。根据能量均分：表。根据能量均分：能量均分，简言之能量均分，简言之三方向情况相同三方向情况相同踊陶姥坪检个疑慨梅送呕拘腿责满修曙牛毕百瑶轴栓揭童凳榔霖缘瑶茹新固体物理课件第五章固体物理课件第五章上式中利用了：称为弛豫时间，即两次碰撞之间的时间间隔）由于6969因此因此对于长声学声子对于长声学声子:将上式与将上式与相比较相比较可得可得这就是点阵热导率的表达式。这就是点阵热导率的表达式。滓工悦场躬捎坚演衬淳心购励搭省赚焚态呀让铂附熙悍坎远认炮见牲汉镜固体物理课件第五章固体物理课件第五章因此对于长声学声子:将上式与相比较可得这就是点阵热导率的表达7070这是最主要的机制，也就是说格波与格波之间的散这是最主要的机制，也就是说格波与格波之间的散这是最主要的机制，也就是说格波与格波之间的散这是最主要的机制，也就是说格波与格波之间的散射，一般有两种情况：射，一般有两种情况：射，一般有两种情况：射，一般有两种情况：声子的平均自由程决定于声子的碰撞，其主要机制有：声子的平均自由程决定于声子的碰撞，其主要机制有：声子与声子与声子声子声子声子的碰撞的碰撞葱句走详捂衡儿男鼠撂崇尼博恤瘦措牺饭旁横凯买桂谅颅寂阳德总属姻喘固体物理课件第五章固体物理课件第五章这是最主要的机制，也就是说格波与格波之间的散射，一般有两种情7171声子与样品中声子与样品中杂质、缺陷杂质、缺陷杂质、缺陷杂质、缺陷的碰撞的碰撞即格波遇到晶体中杂质缺陷时的散射，此时一般力常数要即格波遇到晶体中杂质缺陷时的散射，此时一般力常数要发生变化，对于纯单晶体，这种机制是很少的。发生变化，对于纯单晶体，这种机制是很少的。声子与样品声子与样品边界边界边界边界的碰撞的碰撞即格波在样品边界处的散射（势能发生改变）。即格波在样品边界处的散射（势能发生改变）。若同时考虑上述三种机制，则声子总的自由程若同时考虑上述三种机制，则声子总的自由程 为：为：碰撞几率：碰撞几率：忍毡畏脂如产晦恋商劣藉煮绎或用形崩归院却恫唯斜部干骨轮萧磨鉴蜘垢固体物理课件第五章固体物理课件第五章声子与样品中杂质、缺陷的碰撞即格波遇到晶体中杂质缺陷时7272若温度若温度T T高，则声子浓度高，则声子浓度n n大，据玻色分布，在高温大，据玻色分布，在高温情况下：情况下：频率为频率为 的声子数增大，则的声子数增大，则 l la a 减小，所以高温下减小，所以高温下在低温下：在低温下：n n随温度随温度T T 降低按指数规律急剧下降，则降低按指数规律急剧下降，则l la a增大很增大很快，当温度快，当温度T T下降到接近下降到接近0K0K时，时，l la a 温度的影响温度的影响兆怔类济业警拄册嘻商辞疤怕候粥酣中捣公栽凋鸥奋咱棕二灵狄仆昆郎莱固体物理课件第五章固体物理课件第五章若温度T高，则声子浓度n大，据玻色分布，在高温情况下：频率为7373（D D为常数）为常数）l la a，此时声子的平均自由程由决定，倘若试样非常，此时声子的平均自由程由决定，倘若试样非常纯净，纯净，lblb也很大，则声子的平均自由程就由样品的边也很大，则声子的平均自由程就由样品的边界决定，这种情况称为界决定，这种情况称为尺寸效应尺寸效应尺寸效应尺寸效应，此时点阵的热导率：，此时点阵的热导率：旨匪皖赁豹礁诣忽赁恿墓刹口书蓑垛铝货撂冶堆至馏薯感如痞虽盛抄多直固体物理课件第五章固体物理课件第五章（D为常数）la，此时声子的平均自由程由决定，倘若试样7474声子之所以进入声子之所以进入热平衡分布热平衡分布热平衡分布热平衡分布，使得某一个区域的平均，使得某一个区域的平均声子数为声子数为，要依靠声子之间的碰撞，靠非简谐效应，要依靠声子之间的碰撞，靠非简谐效应.前面我们已经得到点阵的热导率前面我们已经得到点阵的热导率前面我们已经得到点阵的热导率前面我们已经得到点阵的热导率温度为温度为温度为温度为T T T T时一个模式上的平均声子数为：时一个模式上的平均声子数为：时一个模式上的平均声子数为：时一个模式上的平均声子数为：3.倒逆过程声子与声子在碰撞中交换能量，而声子与声子在碰撞中交换能量，而声子与样品边界或声子与样品边界或声子与样品边界或声子与样品边界或杂质缺陷之间的碰撞是没有能量交换的，是属于弹性杂质缺陷之间的碰撞是没有能量交换的，是属于弹性杂质缺陷之间的碰撞是没有能量交换的，是属于弹性杂质缺陷之间的碰撞是没有能量交换的，是属于弹性碰撞碰撞碰撞碰撞，这种碰撞对实现热平衡是没有贡献的。，这种碰撞对实现热平衡是没有贡献的。蛰涎寐曼香丁技涡竹撇浩登手股挎靶脐离抄金陛逐俞滥褐方撮栽媚姻搐扦固体物理课件第五章固体物理课件第五章声子之所以进入热平衡分布，使得某一个区域的平均声子数为7575两声子发生碰撞的波矢选择条件：两声子发生碰撞的波矢选择条件：G G的选择要使得的选择要使得K3K3在第在第1BZ1BZ之内之内两声子湮没，一声子产生，能量守恒：两声子湮没，一声子产生，能量守恒：G G0 0 正规过程正规过程G0 G0 倒逆过程。倒逆过程。肃裂欲理匿蒂两琵厄俄其筷荫汇蝗汀缠荡刽眉睹吓删闯羊胃诣谬贿剩抒农固体物理课件第五章固体物理课件第五章两声子发生碰撞的波矢选择条件：G的选择要使得K3在第1BZ之7676正规过程对热平衡是没有贡献的正规过程对热平衡是没有贡献的正规过程对热平衡是没有贡献的正规过程对热平衡是没有贡献的。这就意味着当由于。这就意味着当由于外界干扰使声子获得了某一方向的定向运动的动量，外界干扰使声子获得了某一方向的定向运动的动量，在由非平衡态向平衡态过渡时，在由非平衡态向平衡态过渡时，定向运动的动量定向运动的动量定向运动的动量定向运动的动量应当应当逐渐减到零，这样才能使系统进入热平衡状态，为了逐渐减到零，这样才能使系统进入热平衡状态，为了能进入热平衡状态，能进入热平衡状态，显然应当存在这样一种机制，它显然应当存在这样一种机制，它显然应当存在这样一种机制，它显然应当存在这样一种机制，它能衰减声子定向运动的动量能衰减声子定向运动的动量能衰减声子定向运动的动量能衰减声子定向运动的动量，如果没有这种机制，声如果没有这种机制，声子就不可能进入热平衡状态子就不可能进入热平衡状态碰撞前后的总动量保持不变。碰撞前后的总动量保持不变。正规过程：正规过程：G=0 G=0 篆畔毒魏矿食铡队酮仪释到掳罩顾仁厌牢羡币次引郴被默恢熏姥椎炳勘兵固体物理课件第五章固体物理课件第五章正规过程对热平衡是没有贡献的。这就意味着当由于外界干扰使声子7777正规过程正规过程正规过程正规过程不会使声子团定向运动的动量衰减，因为尽管在碰撞过程中有的声子湮灭，有的声子产生，但是碰撞前后总动量保持不变碰撞前后总动量保持不变，如果由于外界干扰使得声子团产生了一个定向运动，那么在正规过程中，这个声子团就要一直作定向运动，因为碰撞前后总动量保持不变，正规过程不会干扰它的定向运正规过程不会干扰它的定向运动动。旱靖青维怖徊劝赴崔勃顶茹呼迷匹爹六腆造祟颈难蟹燥绑益带蔚绒走返拧固体物理课件第五章固体物理课件第五章正规过程不会使声子团定向运动的动量衰减，因为尽管在碰撞过程中7878要满足倒逆过程的条件，相互碰撞的两个声相互碰撞的两个声子的波矢必须足够大子的波矢必须足够大，使得产生的声子的波矢要超出第一BZ只有加上适当的G才能使K3回到第1BZ，这个碰撞过程称为倒逆过程。倒逆过程倒逆过程对声子进入热平衡分布有贡献。对声子进入热平衡分布有贡献。仿娃晾壕址威农樱总拟菲蜒沸汗悬十妊纪母酷烧务烽艘嘻萄笋央亩蛮楚凝固体物理课件第五章固体物理课件第五章要满足倒逆过程的条件，相互碰撞的两个声子的波矢必须足够大，使7979秦劲稳逆伙槽三记绣民寒麻艘只嗡溶碴嘿苦瘟咙柜洗队驭绰幂退蒂礁路诛固体物理课件第五章固体物理课件第五章秦劲稳逆伙槽三记绣民寒麻艘只嗡溶碴嘿苦瘟咙柜洗队驭绰幂退蒂礁8080 所谓倒逆过程是碰撞后声子某方向的动量的方向发生了倒转，这种倒转能使声子团的倒转能使声子团的动量发生大幅度变化动量发生大幅度变化，如果由于外界激发使声子产生了定向运动动量，那么倒逆过程使声子倒逆过程使声子团的定向运动发生衰减团的定向运动发生衰减，使得不能由外界激发使得不能由外界激发实现热传导，必须有温度梯度的驱使才能传导实现热传导，必须有温度梯度的驱使才能传导热能热能，因此倒逆过程对热阻有贡献。股骑啼爱桩阑再滋救句礁登岔码叫映扒嚷衫胁秉柯故旁瑞鹰腋凝集硝旱型固体物理课件第五章固体物理课件第五章 所谓倒逆过程是碰撞后声子某方向的动量的方向发8181第第1BZ1BZ的尺寸与德拜球的半径有相同的数量的尺寸与德拜球的半径有相同的数量级级，即 ，若两个声子碰撞后产生的要超出第1BZ，则这两个声子的波矢应在附近，这样的声子的能量为类似的声子数目在高温下是比较多的，在低温下类似的声子数目在高温下是比较多的，在低温下是比较少的，据玻色分布：是比较少的，据玻色分布：旱盒舟尧遣事雨汾忽缎蕊借暂餐气灶鄂尝筏掐罪玲钳囱庄嚷苯疑有壤颇锣固体物理课件第五章固体物理课件第五章第1BZ的尺寸与德拜球的半径有相同的数量级，即 8282与温度是成正比的，随着温度的提高，达到与温度是成正比的，随着温度的提高，达到 D D/2/2 能量的声子数相当多，声子与声子的碰撞主要是能量的声子数相当多，声子与声子的碰撞主要是倒逆过程。倒逆过程。当T 时，具有D/2 的声子数吼伏税炼奖匿枯风庞门贾向鞭掂练累篱梨汁许膛膀席备拣悉缨锯步榨遍溪固体物理课件第五章固体物理课件第五章与温度是成正比的，随着温度的提高，达到 D/2 能量的声8383随温度的下降按指数下降，因此在低温下发生倒逆过随温度的下降按指数下降，因此在低温下发生倒逆过程的声子数目是急剧下降的，倒逆过程的几率很小，程的声子数目是急剧下降的，倒逆过程的几率很小，声子与声子的碰撞主要是正规过程，倒逆过程在低温声子与声子的碰撞主要是正规过程，倒逆过程在低温下是冻结的，平均自由程下是冻结的，平均自由程l l 是比较长的。是比较长的。当T 时，具有D/2 的声子数昔悔杆掀提树器丑润矩僚吐厘诉逢嘻趋傣疑彬财匠浪诞功怜莱拭儿肝潍给固体物理课件第五章固体物理课件第五章随温度的下降按指数下降，因此在低温下发生倒逆过程的声子数目是8484第五章热学性质（声子）内容提要1.简正模式密度（声子能级密度）2.爱因斯坦模型和德拜模型3.点阵热容4.非简谐效应5.点阵热膨胀6.点阵热导率7.倒逆过程8.点阵的自由能和格林爱森常数糟架斜北椅膜灿怔怯镰节牌虹析赣雏菲烩敌溅焙槛僳稼赘苑栓羌而喀垃站固体物理课件第五章固体物理课件第五章第五章热学性质（声子）内容提要8585