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海南风光第3章 正弦交流电路第4讲正弦交流电路的分析计算3.23.2.2 R-L-C串联交流电路3.2.3 交流电路的一般分析方法3.2.4 功率因数的提高1.R-L串联电路uLiuRuRL3.2.2 R-L-C串联交流电路(1)瞬时值关系设:则:其中:(1)R-L串联电路瞬时值关系u领先i 角Z称为复数阻抗的模(2)R-L串联电路有效值关系(3)R-L串联电路相量式表示RLZ复数阻抗Z称为复数阻抗的模 阻抗角,电压领先电流的相位角设:(4)R-L串联电路的功率两边都乘以IS=UI 视在功率，单位：VAP=URI 有功功率，单位：WQ=ULI 无功功率，单位：var向量图UULUR|Z|XLRSQP电压三角形阻抗三角形功率三角形cos称为功率因数电压三角形、阻抗三角形功率三角形2.R-C串联串联电路电路(1)瞬时值关系uCiuRuRC(1)R-C串联电路中电压电流的瞬时值关系其中:u落后i|角度设:0(2)R-C串联电路中电压电流的向量式关系UCIURURC其中：0(3)R-C串联电路中电压电流的相量图以I为参考相量IURUCU向量关系:有效值关系:0=00,u领先i,u与i同相,u落后i当 时，表示 u 领先 i 电路呈感性当 时，表示 u、i同相 电路呈电阻性当 时，表示 u 落后 i 电路呈容性R-L-C串联交流电路相量图先画出参考相量RLC相量表达式：Z：复数阻抗实部为阻虚部为抗容抗感抗R-L-C串联交流电路中的 复数形式欧姆定律RLC 是一个复数，但并不是正弦交流量，上面不能加点。Z在方程式中只是一个运算工具。Z说明：RLC阻抗三角形阻抗三角形和电压三角形的关系有效值:电压三角形和功率三角形的关系cos 称为功率因数 在 R、L、C 串联的电路中，储能元件 L、C 不消耗能量，但存在能量吞吐，吞吐的规模用无功功率来表示。一、简单串并联电路3.2.3 交流电路的一般分析方法Z1Z2iZ1Z2复数符号法Z1Z2iZ1Z2Y1、Y2 -导纳1、据原电路图画出相量模型图（电路结构不变）2、根据相量模型列出相量方程式或画相量图二、一般正弦交流电路的解题步骤3、用复数符号法或相量图求解4、将结果变换成要求的形式 在正弦交流电路中，若正弦量用相量表示，电路参数用复数阻抗表示，则直流电路中介绍的基本定律、公式、分析方法都能用。具体步骤如下：例1下图中已知：I1=10A、UAB=100V，求：A、UO 的读数解题方法有两种：1.利用复数进行相量运算2.利用相量图求结果AAB C25UOC1解法1:利用复数进行相量运算已知：I1=10A、UAB=100V，则：A读数为 10安求：A、UO的读数即：设：为参考相量，AAB C25UOC1UO读数为141伏求：A、UO的读数已知：I1=10A、UAB=100V，AAB C25UOC1例2已知：R1、R2、L、C求：各支路电流的大小LCu将电路中的电压电流都用相量表示，并用复数表示相量；电阻电感电容都用复数阻抗表示相量模型原始电路LCu解:节点电位法A已知参数：节点方程由节点电位便求出各支路电流：A解：用戴维南定理求ieBAZ问题的提出：日常生活中很多负载为感性的，其等效电路及相量关系如下图。uiRLCOS I当U、P 一定时，希望将COS 提高3.2.4 功率因数的提高P=PR=UICOS 其中消耗的有功功率为：负载iu说明：由负载性质决定。与电路的参数和频率有关，与电路的电压、电流无关。功率因数 和电路参数的关系RZ例40W白炽灯 40W日光灯 发电与供电设备的容量要求较大 供电局一般要求用户的 ，否则受处罚。纯电阻电路R-L-C串联电路纯电感电路或纯电容电路电动机 空载 满载 日光灯（R-L-C串联电路）常用电路的功率因数提高功率因数的原则：必须保证原负载的工作状态不变。即：加至负载上的电压U和负载的有功功率P不变。提高功率因数的措施:uiRL并电容C并联电容值的计算uiRLC 设原电路的功率因数为 cos L，要求补偿到cos 须并联多大电容？（设 U、P、为已知）iCiRL分析依据：补偿前后 P、U 不变。由相量图可知：iuRLCP=40W，U=220V，f=50Hz，cosL=0.5，cos=1并联电容C=4.5F并联电容前I=0.36A并联电容后I=0.18A呈电容性。呈电感性问题与讨论 功率因数补偿到什么程度？理论上可以补偿成以下三种情况:功率因素补偿问题（一）呈电阻性结论：在 角相同的情况下，补偿成容性要求使用的电容容量更大，经济上不合算，所以一般工作在欠补偿状态。感性（较小）容性（较大）C 较大功率因数补偿成感性好，还是容性好？一般情况下很难做到完全补偿（即：）过补偿欠补偿海南风光第2章 正弦交流电路第5讲3.3 电路中的谐振3.3.1 串联谐振3.3.2 并联谐振3.4 网络的频率特性 转移函数 3.4.1 转移函数的幅频特性和相频特性3.4.2 低通电路、高通电路3.4.3 波特图 含有电感和电容的电路，如果无功功率得到完全补偿，使电路的功率因数等于1，即：u、i 同相，便称此电路处于谐振状态。谐振串联谐振：L 与 C 串联时 u、i 同相并联谐振：L 与 C 并联时 u、i 同相 谐振电路在无线电工程、电子测量技术等许多电路中应用非常广泛。谐振概念：3.3 电路中的谐振3.3.1 串联谐振串联谐振的条件RLC串联谐振电路、同相若令：则：谐振串联谐振的条件是：谐振频率：串联谐振的特点U、I 同相谐振时电流最大阻性注：串联谐振也被称为电压谐振当时UC 、UL将大于电源电压U串联谐振时的相量图：品质因素 Q 值 定义：电路处于串联谐振时，电感或电容上的电压与总电压之比。串联谐振特性曲线I谐振电流谐振频率下限截止频率上限截止频率通频带电路参数对谐振曲线的影响(a)不变，变小。(b)不变，变化。R变大通频带f如何变?I(a)R变大(b)L或C变小C变小结论：Q愈大，带宽愈小，曲线愈尖锐，选择特性好。Q愈小，带宽愈大，曲线愈平坦，选择特性差。可以证明：可见 与 Q 相关。通频带IRLCr解：R、L、C串联电路，已知R=10，r=10 （r是电 感线圈的电阻），L=100mH，C=2F，U=3V求：谐振时f0，I0，XL，XC，Q，UR，UL，UC，f,例：RLCr串联谐振应用举例收音机接收电路接收天线与 C：组成谐振电路将选择的信号送 接收电路 组成谐振电路，选出所需的电台。为来自3个不同电台（不同频率）的电动势信号；已知：解：如果要收听 节目，C 应配多大？问题：结论：当 C 调到 150 pF 时，可收听到 的节目。3.3.2 并联谐振当 时 领先于 (容性)谐振当 时 理想情况：纯电感和纯电容 并联。当 时 落后于 (感性)LC或理想情况下并联谐振条件LCLCL=100mH，C=2F，U=3V并联谐振又称为电流谐振非理想情况下的并联谐振同相时则谐振RLC虚部实部则 、同相 虚部=0。谐振条件：一、非理想情况下并联谐振条件RLC由上式虚部并联谐振频率得：或直接这样推导：令虚部为0当R=0时并联谐振的特点同相。、电路的总阻抗最大。定性分析:Z理想情况下谐振时：总阻抗：得：代入并联谐振电路总阻抗的大小谐振时虚部为零,即:什么性质?并联谐振电路总阻抗：当时所以，纯电感和纯电容并联谐振时，相当于断路。并联支路中的电流可能比总电流大。支路电流可能大于总电流电流谐振并联谐振特性曲线思考：时为什么是感性？容性感性阻性I问：在串联谐振电路中，何时电路呈感性、阻性、容性？3.4 网络的频率特性-转移函数概念：网络的频率特性是研究正弦交流电路中电压、电流随频率变化的关系（即频域分析）。网 络转移函数：网络的传递函数：其中称为幅频特性称为相频特性频率特性一、低通滤波器滤掉输入信号的高频成分，通过低频成分。低通滤波器的传递函数相频特性幅频特性低通滤波器的频率特性1 00 ：带宽：截止频率分贝数定义：3分贝点：当 时，幅频特性上时，叫 3 分贝点。1三分贝点二、高通滤波器滤掉输入信号的低频成分，通过高频成分。高通滤波器的传递函数高通滤波器的频率特性幅频特性相频特性1三、带通滤波器RC 串并联网络RRRCRC令：则：幅频特性1/10 1 10 100 .-1 0 1 2 .0.001 0.01 0.1 0.707 1 10 100 -60 -40 -20 -3 0 20 40 对于变化范围较宽的频率特性，为展 宽视野，其特性横坐标改用对数坐标，表示归一 化频率；纵坐标用（分贝）表示，便构成波特图。波特图用归一化频率表示的低通滤波器传递函数令：则：知：低通波特图-20dB/十倍频幅频特性（分贝）相频特性传递函数典型的网络函数低通高通带通带阻电路举例正弦交流电路综合举例例1、移相电路RR1RC已知：当 R1由 0 变化时，的有效值不变，和 之间的相位差由 变化 180 o 0 o证明：解法1已知：复数运算RR1RC解：当：R1=0 时 =180R1=时 =0解法2画相量图已知：当：R1=0 时 =180R1=时 =0（2）的幅度为圆的半径，其值为（1）RR1RC海南风光第6讲第四章三相交流电路第四章 三相交流电路 4.1 三相交流电源 4.1.1 三相电动势的产生 4.1.2 三相交流电源的连接4.2 三相负载及三相电路的计算 4.2.1 星形接法及计算 4.2.2 三角形接法及计算4.3 三相电路的功率4.1 三相交流电源4.1.1 三相电动势的产生NSAXe在两磁极中间，放一个线圈。根据右手定则可知，线圈中产生感应电动势，其方向由AX。让线圈以 的速度顺时针旋转。合理设计磁极形状，使磁通按正弦规律分布，线圈两端便可得到单相交流电动势。一、三相交流电动势的产生AXYCBZSN定子转子定子中放三个线圈：A XB YC Z首端末端三线圈空间位置各差120o 转子装有磁极并以 的速度旋转。三个线圈中便产生三个单相电动势。二、三相电动势的表示式三相电动势的特征：大小相等，频率相同，相位互差120。1.三角函数式2.相量表示式及相互关系Em 0120240360t1201201204.1.2 三相交流电源的连接一、星形接法AXYCBZN 1.连接方式（中线）（火线）（火线）（火线）AXYCBZN三相四线制供电火线（相线）:ABC中线（零线）：N 2.三相电源星形接法的两组电压相电压：火线对零线间的电压。ACBN120120120三个相电压是对称的UP代表电源相电压的有效值线电压：火线间的电压。CABN注意规定的正方向线电压和相电压的关系：30 同理：三个线电压也是对称的：大小相等，为相电压的 倍，相位领先对应的相电压30，互成120相位差。线电压与相电压的通用关系表达式：-为电源的相电压 -为电源的线电压在日常生活与工农业生产中，多数用户的电压等级为星形接法ACB NZZZ4.2 三相负载及三相电路的计算三角形接法ACBZZZ负载有两种接法:ACBNZZZ相电流(负载上的电流)：4.2.1 三相对称负载星形接法及计算线电流(火线上的电流)：ACBNZZZ一、星形接法特点相电流=线电流*:零线电流*负载两端的电压等于电源的相电压ACBNZZZ二、负载星形接法时的一般计算方法ACBNZZZ线电流、相电流计算通式：结论：三相电源对称，负载对称且Y形连接，则三个线电流也是对称的。中线电流为0例：三相电源，三相对称负载，Y型接法，每相求：每相负载中的电流及各线电流相量。解：设1.负载不对称时，各相单独计算。如：已知：三相负载 R、L、C 以及 三相线电压：求：各相、各线及中线电流 CRA B NLC解：(1)CRA B NLC相电压线电压 CRA B NLC令：则相电压为：(2)相电流 CRA B NLC(3)中线电流(4)相量图2.负载对称时，只需计算一相。如：则：据此可直接得出另两相电流：（中线电流为0）3.负载对称，只要求电流、电压大小时，仅算一相 有效值即可。负载对称时问题及讨论零线是否可以取消？答：Y形连接，三相完全对称时，零线可以取消。称为三相三线制。ACBZZZ三相三线制供电时，若各相负载不相等，将如何？ANNCB求：各相负载电流。已知：每盏灯的额定值为:220V、100W用节点电位法ANNCBRRRRNNABC 每盏灯为220V、100WRRRRNNABC、代入R值得：应用实例-照明电路ACB.一组二组三组N 正确接法:每组灯相互并联,然后分别接至各相电压上。设电源电压为：每组灯的数量可以不等，但每盏灯上都可得到额定的工作电压220V。能否取消中线？关于零线的结论 负载不对称而又没有中线时，负载上可能得到大小不等的电压，有的超过用电设备的额定电压，有的达不到额定电压，都不能正常工作。比如，照明电路中各相负载不能保证完全对称，所以绝对不能采用三相三相制供电，而且必须保证零线可靠。中线的作用在于，使星形连接的不对称负载得到相等的相电压。为了确保零线在运行中不断开，其上不允许接保险丝也不允许接刀闸。4.2.2 三角形接法及计算ACB特点：负载的相电压=电源的线电压各电流的计算ACBZABZBCZCA每相负载电流线电流（2）负载对称时（ZAB=ZBC=ZCA=Z），各相电流有 效值相等，相位互差120。有效值为：ACBZABZBCZCA（1）负载不对称时，先算出各相电流，然后计算线电流。同理：设：负载为阻性的，阻抗角为 0 。负载对称时，三角形接法线、相电流的相位关系ABC负载对称时三角形接法的特点ACB负载对称三角形接法，负载两端的电压等于电源的线电压；线电流是相电流的 倍，相位落后对应的相电流30。负载对称时：4.3 三相电路的功率三相总有功功率：由负载性质决定星形接法时：三角形接法时：4.3.1 三相电路的功率的计算UP、IP代表负载上的相电压和相电流有功功率：无功功率：视在功率：在三相负载对称的条件下，三相电路的功率：三相交流电路的小结（1）-三相电源三相四线制ACBN三相电源一般都是对称的，而且多用三相四线制接法。三相交流电路的小结(2)-三相负载星形负载三角形负载ACBNZZZACBZZZ三相交流电路的小结(3)-三相电路计算负载形接法对称负载时：各相电压、电流单独计算。负载不对称时：负载对称时：电压对称、电流对称，只需计算一相。求电表读数时，可只算有效值，不算相位。三相电路的计算要特别注意相位问题。负载Y形接法对称负载时：三相交流电路的小结(4)-三相功率计算三相总功率：负载对称时：和接法无关
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