清华大学微积分高等数学课件第6讲导数与微分二

二、高阶导数二、高阶导数第六讲第六讲 导数与微分导数与微分(二二)一、导数与微分的运算法则一、导数与微分的运算法则7/4/20241一、导数与微分的运算法则一、导数与微分的运算法则1.四则运算求导法则四则运算求导法则7/4/202427/4/20243证证 (3)可导必连续可导必连续7/4/20244解解7/4/20245解解7/4/202462、复合函数导数公式、复合函数导数公式（1）复合函数微分法（链式法则）复合函数微分法（链式法则）7/4/20247 证证 不能保证中间变量的增量不能保证中间变量的增量总不等于零总不等于零上面的证法有没有问题？上面的证法有没有问题？7/4/20248 证证(1)式仍然成立！式仍然成立！7/4/202497/4/202410（2）微分的形式不变性）微分的形式不变性(复合函数微分法则复合函数微分法则)证证7/4/202411但有但有 微分的微分的形式不变性形式不变性7/4/202412解解7/4/202413解解7/4/202414解解7/4/202415解解7/4/2024167/4/2024173.反函数求导法则反函数求导法则7/4/202418解解由反函数由反函数求导法则求导法则7/4/2024194.隐函数求导法隐函数求导法定义：（隐函数）定义：（隐函数）7/4/202420隐函数求导问题的提法隐函数求导问题的提法7/4/202421 隐函数求导法隐函数求导法7/4/202422解解7/4/2024235.参数方程求导法参数方程求导法7/4/202424内旋轮线内旋轮线7/4/2024250120(2)参数方程求导法参数方程求导法7/4/202426分析函数关系分析函数关系:利用复合函数和反函数微分法利用复合函数和反函数微分法,得得7/4/202427解解7/4/2024287/4/202429