流体力学第四章-流动阻力和能量损失课件

第四章第四章 流动阻力和流动损失流动阻力和流动损失主主要要内内容容沿程阻力损失实验研究沿程阻力损失实验研究圆管中紊流流动及沿程损失圆管中紊流流动及沿程损失均匀流基本方程均匀流基本方程流体的运动状态流体的运动状态流动阻力和能量损失流动阻力和能量损失管道流动的局部损失管道流动的局部损失第一节流动阻力与能量损失第一节流动阻力与能量损失一、沿程损失一、沿程损失-沿流程上流体与壁面以及流体本身内部摩擦沿流程上流体与壁面以及流体本身内部摩擦而产生的能量损失（用而产生的能量损失（用hf来表示）。来表示）。沿程损失，是沿程损失，是发生在缓变流整个流程中的能发生在缓变流整个流程中的能量损失，是由流体的粘滞力造成的损失。量损失，是由流体的粘滞力造成的损失。L：管长，：管长，d：管径，：管径，V：管断面平均速度，：管断面平均速度，：沿程：沿程阻力系数。阻力系数。计算公式：（达西（达西-魏斯巴赫公式）魏斯巴赫公式）影响因素影响因素影响因素影响因素流动状态：层流、紊流流动状态：层流、紊流流速流速管道的长度、内径管道的长度、内径管壁粗糙程度管壁粗糙程度流体的粘度流体的粘度影响因素影响因素二、局部损失二、局部损失-流动中，由于边界急剧变化（如管径突然变大或流动中，由于边界急剧变化（如管径突然变大或变小；弯管引起流速方向改变；或阀门、三通等）而变小；弯管引起流速方向改变；或阀门、三通等）而产生的局部能量损失产生的局部能量损失(一般用一般用hj表示表示)。局部损失局部损失：是发生在流动状态急剧变化的：是发生在流动状态急剧变化的急变流中的能量损失。是主要由流体微团的急变流中的能量损失。是主要由流体微团的碰撞、流体中的涡流等造成的损失。碰撞、流体中的涡流等造成的损失。变径管变径管发生位置发生位置发生位置发生位置弯头弯头阀门阀门渐缩渐缩渐缩渐缩渐扩渐扩渐扩渐扩突缩突缩突缩突缩突扩突扩突扩突扩计算公式：V：断面平均速度，：断面平均速度，：局部阻力系数。：局部阻力系数。若为若为管路系统管路系统，能量损失应是各段沿程损失和，能量损失应是各段沿程损失和局部损失之和，即局部损失之和，即局部阻力系局部阻力系数由试验确数由试验确定。定。第二节流体的流动状态第二节流体的流动状态一、雷诺实验一、雷诺实验 两种流态两种流态流体分层运动，各层间互不干扰、互不相混流体分层运动，各层间互不干扰、互不相混的流动状态。的流动状态。1.层流层流流体质点运动彼此混杂、互相干扰，完全无流体质点运动彼此混杂、互相干扰，完全无规则的流动状态。规则的流动状态。2.紊流紊流3.上临界速度和下临界速度：上临界速度和下临界速度：随着水流速度的增大，水流将由层流状态过渡到紊流状态。随着水流速度的增大，水流将由层流状态过渡到紊流状态。由由层流过渡到紊流的临界状态下的流体速度称为层流过渡到紊流的临界状态下的流体速度称为上临界速度上临界速度，用用Vcr表示。表示。当玻璃管内的水流已经是紊流运动，此时逐渐关小阀门当玻璃管内的水流已经是紊流运动，此时逐渐关小阀门K，使，使水流速度逐渐减小，当水流速度减小到一定程度时，紊乱的红水流速度逐渐减小，当水流速度减小到一定程度时，紊乱的红色液体又将重新成为一条明晰的红色直线流，即紊流又色液体又将重新成为一条明晰的红色直线流，即紊流又转变为层流。但是，由紊流转变为层流的临界速度比上临界速由紊流转变为层流的临界速度比上临界速Vcr更低，称为更低，称为下临界速度，下临界速度，用用Vcr表示表示。实验表明，这两种情况下的流动状态都不稳定，并且取决于实验的起始状实验表明，这两种情况下的流动状态都不稳定，并且取决于实验的起始状态有无扰动等因素。态有无扰动等因素。说明说明(1)当流体的流速超过上临界速度当流体的流速超过上临界速度(VVcr)，管内水管内水流一定是紊流状态；流一定是紊流状态；(2)当流体的流速低于下临界速度时当流体的流速低于下临界速度时(VVcr)，管内，管内水流一定是层流状态；水流一定是层流状态；(3)当流体的流速介于上临界速度和下临界速度之间时当流体的流速介于上临界速度和下临界速度之间时(VcrV2300时为紊流。时为紊流。说明说明四、流态分析四、流态分析雷诺数之所以能判别流态，是因为它反映了流体运雷诺数之所以能判别流态，是因为它反映了流体运动时惯性力与粘滞力的对比关系：动时惯性力与粘滞力的对比关系：当当ReRecr，惯性力起主导作用，粘性力控制减弱，惯性力起主导作用，粘性力控制减弱，不足以控制和约束外界扰动，惯性力将微小扰动不断不足以控制和约束外界扰动，惯性力将微小扰动不断扩大，形成紊流。扩大，形成紊流。当当Re较小时，粘性力作用大，对质点运动起约束作较小时，粘性力作用大，对质点运动起约束作用，流体质点表现为有秩序互不掺混的层流状态；用，流体质点表现为有秩序互不掺混的层流状态；第三节第三节第三节第三节 均匀流基本方程均匀流基本方程均匀流基本方程均匀流基本方程一、恒定均匀流基本方程推导一、恒定均匀流基本方程推导1.对如图所示定常均匀有压管流，由12建立伯努利方程，得：2.（1）2.在s方向列动量方程，得：式中：（2）3.联立（1）、（2），可得定常均匀流基本方程 上式对层流、紊流均适用。（3）二、过流断面上切应力二、过流断面上切应力 的分布的分布仿上述推导，可得任意r处的切应力：考虑到 ，有故 （线性分布）一、圆管内层流流动的起始段一、圆管内层流流动的起始段第四节第四节 圆管中的层流流动圆管中的层流流动 由于流体的粘性作用，自圆管入口起，在管壁附近形成一层有由于流体的粘性作用，自圆管入口起，在管壁附近形成一层有速度梯度存在的流体薄层，该流体薄层内壁面上流体的速度为速度梯度存在的流体薄层，该流体薄层内壁面上流体的速度为零，薄层外边界上的流速为零，薄层外边界上的流速为u(x)。这一。这一有速度梯度存在的流有速度梯度存在的流体层称为附面层或边界层。体层称为附面层或边界层。从管进口到附面层在管中心汇合处的截面间的一段距离从管进口到附面层在管中心汇合处的截面间的一段距离L*称为称为层流层流(紊流）的起始段紊流）的起始段。以下将证明，在起始段以后的各管截以下将证明，在起始段以后的各管截面上的速度分布均为抛物线分布面上的速度分布均为抛物线分布(对数曲线对数曲线)。起始段以后的管起始段以后的管段称为段称为层流（紊流）的充分发展段层流（紊流）的充分发展段。层流层流:兰哈尔兰哈尔 L*L*0.0580.058dRedRe L*经验公式经验公式紊流紊流:L*L*（25254040）d d L*L*(层流层流)L*L*（紊流）（紊流）实验发现，圆管层流流动起始段的长度实验发现，圆管层流流动起始段的长度L*是雷诺数是雷诺数Re的函数，可按下式确定：的函数，可按下式确定：希累尔希累尔 L*0.2875dRe 布西内斯克布西内斯克 L*0.065dRe 二、圆管有效截面上的切应力分布二、圆管有效截面上的切应力分布.1.取微元体：如图取微元体：如图.半径半径 ,长长 中心线和轴重合中心线和轴重合.2.受力分析受力分析两截面压力：两截面压力：重力：重力：切向力：切向力：3.在流动方向上的平衡方程在流动方向上的平衡方程.由：由：方程两边同除方程两边同除 得：得：不随不随r变化变化粘性流体在圆管中作层流流动时，同一截面上的切向应力粘性流体在圆管中作层流流动时，同一截面上的切向应力的大小与半径成正比。的大小与半径成正比。注：此式同样适用于圆管中的紊流流动此式同样适用于圆管中的紊流流动.对水平管道：对水平管道：在管壁上：在管壁上：没有负号由前述：代如上式得：三、速度分布三、速度分布.根据牛顿内摩擦定律：根据牛顿内摩擦定律：对对r r积分，得积分，得 当当r r=r r0 0时，时，v vl l=0=0 边界条件边界条件所以所以旋转抛物面旋转抛物面 u最大流速最大流速:u平均流速平均流速:u流量流量:圆管中的流量：圆管中的流量：哈根一泊肃叶公式哈根一泊肃叶公式 选取管径的问题选取管径的问题经济流速经济流速对于水平圆管：对于水平圆管：或或四、沿程阻力四、沿程阻力:由前述沿程损失公式：由前述沿程损失公式：可见可见 ，层流流动的沿程损失与平均流速的一次方成，层流流动的沿程损失与平均流速的一次方成正比。正比。得得例例 在管径，管长在管径，管长 的圆管中，冷冻的圆管中，冷冻机润滑油作层流运动，测得流量机润滑油作层流运动，测得流量 ，水头损失水头损失 ，试求油的运动粘滞系数，试求油的运动粘滞系数？解：管中润滑油的平均流速解：管中润滑油的平均流速沿程阻力系数为 是层流第五节第五节 圆管中的紊流运动圆管中的紊流运动圆管中的紊流运动圆管中的紊流运动一、紊流的特征及粘性底层一、紊流的特征及粘性底层1.主要特征：流体质点相互掺混，作无定向、无规则的运动，运动要素在时间和空间都是具有随机性质的运动。严格来讲，紊流总是非恒定的。时间平均紊流：恒定紊流与非恒定紊流的含义。紊流的脉动性使过流断面上的流速分布比层流的更均匀，但能量损失比层流更大。时均参数的概念时均参数的概念2.2.粘性底层粘性底层u水力光滑、水力粗糙的含义。u粘性底层 一般只有十分之几个毫米，但对流动阻力的影响较大。二、紊流切应力二、紊流切应力紊流切应力包括1和紊流附加切应力2两部分，即其中：这里 称为混合长度，可用经验公式 或 计算。三、过流断面上的流速分布三、过流断面上的流速分布粘性底层区 式中：剪切流速 紊流核心区第六节沿程损失的实验研究第六节沿程损失的实验研究一、沿程阻力系数影响因素一、沿程阻力系数影响因素研究沿程阻力系数研究沿程阻力系数，首先分析影响，首先分析影响的因素的因素:层流层流=64/Re，仅与仅与Re有关，与管壁粗糙无关。有关，与管壁粗糙无关。紊流阻力由两部份组成粘性阻力惯性阻力壁面粗糙在一定条件下成为产生惯性阻力的主壁面粗糙在一定条件下成为产生惯性阻力的主要外因。要外因。二尼古拉兹实验及尼古拉兹曲线二尼古拉兹实验及尼古拉兹曲线确定阻力系数确定阻力系数与与雷诺数雷诺数Re及相对粗糙度及相对粗糙度/d 之间的关之间的关 系，具体关系要由实验确定，最著名的是尼古拉茨于系，具体关系要由实验确定，最著名的是尼古拉茨于19321933年间做的实验。年间做的实验。1.实验方法：实验方法：人为造出六种不同的相对粗糙度的管；人为造出六种不同的相对粗糙度的管；对不同的管径通过改变流量来改变雷诺数；对不同的管径通过改变流量来改变雷诺数；测出沿程阻力损失，由测出沿程阻力损失，由 求阻力系数求阻力系数.2.实验结果实验结果:观看动画观看动画3.阻力分区阻力分区:1）层流区）层流区：（Re2320Re2320）不论不论 如何变化，都集中在一条直线上。如何变化，都集中在一条直线上。-表明表明仅随仅随Re，与相对粗糙度无关。（此为层，与相对粗糙度无关。（此为层 流运动，证明了理论推导的结果）流运动，证明了理论推导的结果）2）过渡区过渡区 （2320Re4000）实验点比较分散，层流向紊流过渡的不稳定区域。实验点比较分散，层流向紊流过渡的不稳定区域。3）紊流光滑管区紊流光滑管区 1.75次方阻力区次方阻力区不同相对粗糙点，起初都集中在一条直线上不同相对粗糙点，起初都集中在一条直线上-紊流光滑区。紊流光滑区。（当（当Re，逐渐偏离，逐渐偏离，较小，较小，Re较大时才偏离）较大时才偏离）4）紊流粗糙管过渡区紊流粗糙管过渡区 既与既与Re有关，又与有关，又与 有关。有关。5）紊流粗糙管平方阻力区紊流粗糙管平方阻力区 2）在过渡区，在过渡区，层流底层变薄，粗糙开始影响到核心区内流动，层流底层变薄，粗糙开始影响到核心区内流动，加大了核心区紊流强度，因此增加了阻力和能量损失，加大了核心区紊流强度，因此增加了阻力和能量损失，1）在光滑区，在光滑区，粗糙突起高度粗糙突起高度k比层流底层小得多，比层流底层小得多，说明说明3）紊流粗糙区紊流粗糙区，层流底层更薄，粗糙突起高度几乎，层流底层更薄，粗糙突起高度几乎全部暴露在紊流核心中，全部暴露在紊流核心中，尼古拉兹实验尼古拉兹实验比较完整地反映了沿程损失比较完整地反映了沿程损失系数系数的变化规律，的变化规律，揭示了影响揭示了影响变化的主要因变化的主要因素，素，对对和断面流速分布的测定，推导紊流的半和断面流速分布的测定，推导紊流的半经验公式提供了可靠的依据。经验公式提供了可靠的依据。三、莫迪图三、莫迪图（用于计算新的工业管道）用于计算新的工业管道）根据普朗特的半经验理论，以及尼古拉兹实验曲线得到。根据普朗特的半经验理论，以及尼古拉兹实验曲线得到。莫迪图莫迪图对计算新的工业管道的沿程损失系数很方便。对计算新的工业管道的沿程损失系数很方便。柯列布茹克公式柯列布茹克公式柯氏公式是在合并两个半经验公式的基础上获柯氏公式是在合并两个半经验公式的基础上获得的，可以认为该公式是普朗特理论的尼古拉得的，可以认为该公式是普朗特理论的尼古拉兹实验结合后进一步发展到工程应用阶段的产兹实验结合后进一步发展到工程应用阶段的产物，该公式在国内外得到了极为广泛的应用。物，该公式在国内外得到了极为广泛的应用。柯氏公式的求解相对复杂，一般采用计算机柯氏公式的求解相对复杂，一般采用计算机数值计算方式。数值计算方式。为了简化计算为了简化计算,莫迪以柯氏公式为基础绘制莫迪以柯氏公式为基础绘制出反映出反映Re、k/d与与对应关系的莫迪图对应关系的莫迪图,在图上在图上可根据可根据Re、k/d直接查出直接查出（如下图）：（如下图）：例 在直径，相对粗糙度 的工业管道内，运动粘滞系数 ，的水以的速度运动。试求：管长的管道内的沿程水头损失 。解：1）查莫迪图：流动处于紊流粗糙区2）用尼古拉兹粗糙区公式两种方法较为接近 例例 沿程损失：沿程损失：已知管道和流量求沿程损失已知管道和流量求沿程损失已知已知:d200mm,l3000m 的旧无缝钢管的旧无缝钢管,900 kg/m3,Q90T/h,在冬天为冬天为1.092 10-4 m2/s,夏夏天为天为0.355 10-4 m2/s。求：求：冬天和夏天的沿程损失冬天和夏天的沿程损失h hf f解：解：冬天冬天层流层流夏天夏天湍流湍流冬天冬天(油柱油柱)夏天夏天(油柱油柱)在夏天，查旧无缝钢管等效粗糙度在夏天，查旧无缝钢管等效粗糙度=0.2mm,/=0.2mm,/d=0.0010.001查穆迪图查穆迪图2 2=0.0385=0.0385例例 沿程损失：已知管道和压降求流量沿程损失：已知管道和压降求流量已知已知:d10cm,l400m 的旧无缝钢管比重的旧无缝钢管比重为为0.90.9,=10-5 m2/s 的油，的油，求：求：管内流量管内流量qv 解：解：ModdyModdy图完全粗糙区的图完全粗糙区的0.025,0.025,设设1 10.025,0.025,由达西公式由达西公式查查ModdyModdy图得图得2 20.027,0.027,重新计算速度重新计算速度查查ModdyModdy图得图得2 20.0270.027 例例 沿程损失：已知沿程损失和流量求管径沿程损失：已知沿程损失和流量求管径求：求：管径管径d 应选多大应选多大 解：解：由达西公式由达西公式 已知已知:l l400m 400m 的旧无缝钢管输送比重的旧无缝钢管输送比重0.9,=10 0.9,=10-5-5 m m2 2/s/s 的油，的油，Q=0.0318 m3/s 由由/d d=0.2/98.4=0.002=0.2/98.4=0.002，查，查MoodyMoody图得图得2 2 =0.027=0.027 d d 2 2 =(3.69=(3.691010 4 4 0.027)0.027)1/5 1/5=0.0996(m)=0.0996(m)ReRe2 2 =4000/0.0996=4.01=4000/0.0996=4.0110104 4 /d d=0.2/99.6=0.002=0.2/99.6=0.002，查，查MoodyMoody图得图得3 3 =0.027=0.027 取取d d=0.1m=0.1m。用迭代法设用迭代法设1 1=0.025=0.025 第七节非圆管的沿程损失第七节非圆管的沿程损失v输送流体的管道不一定都是圆形截面。输送流体的管道不一定都是圆形截面。v对于这些非圆形管道的沿程损失计算对于这些非圆形管道的沿程损失计算问题，达西公式和雷诺数的计算公式问题，达西公式和雷诺数的计算公式仍然可以应用。仍然可以应用。v但要把公式中的直径但要把公式中的直径d用用当量直径当量直径D来来代替。代替。过流断面面积湿周长水力半径 R=AxRABCDACB圆管：当量直径公式则矩形：，其矩形当量直径同样，非圆管道Re和k/d分别为：矩形：此时，说明：说明：1.试验表明，在使用当量直径原理计算时，对矩形试验表明，在使用当量直径原理计算时，对矩形 三角行三角行 方形方形 的计算结果和试验结果较接近，在对和圆形差别比较大的计算结果和试验结果较接近，在对和圆形差别比较大的形状，计算结果就不可靠。的形状，计算结果就不可靠。2.由于层流和紊流的流速分布不同，沿程损失不像紊流那由于层流和紊流的流速分布不同，沿程损失不像紊流那样集中在管壁附近，这样单纯用湿周大小作为影响能量损样集中在管壁附近，这样单纯用湿周大小作为影响能量损失的主要外因条件，对层流来说就不充分了。失的主要外因条件，对层流来说就不充分了。第八节第八节 局部损失局部损失 流体经过阀流体经过阀门、弯管、门、弯管、突扩和突缩突扩和突缩等管件等管件 流体经过这些局部件时，由于通流截面、流动方向的急剧流体经过这些局部件时，由于通流截面、流动方向的急剧变化，引起速度场的迅速改变，增大流体间的摩擦、碰憧变化，引起速度场的迅速改变，增大流体间的摩擦、碰憧以及形成旋涡等原因以及形成旋涡等原因,从而产生局部损失。从而产生局部损失。损失均按损失均按 计算，关键是如何确定计算，关键是如何确定一、突然扩大一、突然扩大1.1.损失机理损失机理a.速度分布变化速度分布变化附加摩擦附加摩擦b.碰撞碰撞 c.漩涡漩涡pa)a)根据连续方程有根据连续方程有:pb)b)根据动量方程有根据动量方程有 :2.求局部损失系数求局部损失系数c)由伯努利方程由伯努利方程比较得比较得整理得整理得pd)求求由由得得讨论：讨论：若（如管道流入很大的容器（水池）或气体流若（如管道流入很大的容器（水池）或气体流入大气）入大气）（速度头完全损失）。（速度头完全损失）。二、其它局部阻力系数1）其它截面变化(如突然缩小,渐扩管)2）弯管3）管道阀件4）三通（如合流，分流，Y型，T型等）5)其它(如过滤网,波纹管)计算管段的总能量时，应将管段上所有的沿程计算管段的总能量时，应将管段上所有的沿程损失和局部损失算术求和。损失和局部损失算术求和。三、减小阻力的措施三、减小阻力的措施二方面改善固体边界状况流体中加入添加剂减阻1、改善固体边界状况、改善固体边界状况1）增大过流断面几何尺寸）增大过流断面几何尺寸、dhf 虽然从减虽然从减小阻力角度采用大管径，但费用会增加，同时有一些用途小阻力角度采用大管径，但费用会增加，同时有一些用途（如除尘管道），有一个最小风速的要求。因此，管道直（如除尘管道），有一个最小风速的要求。因此，管道直径由技术经济比较来确定。径由技术经济比较来确定。2）减少管长，管越短越好，尽可能采用直管道。）减少管长，管越短越好，尽可能采用直管道。3）减少局部管件，凡是能够不要的管件尽可能不要。）减少局部管件，凡是能够不要的管件尽可能不要。4）提高管壁光滑度。）提高管壁光滑度。5）改变局部管件结构）改变局部管件结构-减少局部损失。减少局部损失。u进口：光滑喇叭口进口：光滑喇叭口u突然扩大、缩小：只要布置可能，避免突扩突缩突然扩大、缩小：只要布置可能，避免突扩突缩可可用渐扩、渐缩或台阶形式。用渐扩、渐缩或台阶形式。u弯管：采用导叶，使局部弯管：采用导叶，使局部从从1.00.3。2、添加剂、添加剂流动中加入极少量添加剂，改善结构流动中加入极少量添加剂，改善结构 hf、hm两种。高分两种。高分子聚合物，如聚氧化已烯等；金属皂，子聚合物，如聚氧化已烯等；金属皂，如碱金属皂、铵皂。如碱金属皂、铵皂。