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流体运动学流体运动学第三章第三章7/4/20241理解欧拉法描述流体运动的有关概念理解欧拉法描述流体运动的有关概念掌握流体运动方程掌握流体运动方程 （连续性方程）（连续性方程）理解有旋流和有势流理解有旋流和有势流学习重点学习重点7/4/202421 1、流体运动学、流体运动学研究流体机械运动的基本轨律及其在工程中的应用。研究流体机械运动的基本轨律及其在工程中的应用。不涉及任何力不涉及任何力2 2、解决的问题、解决的问题建立流体运动的基本关系式，即研究运动要素随建立流体运动的基本关系式，即研究运动要素随 时间和空时间和空 间的变化及其之间的关系。间的变化及其之间的关系。3 3、研究方法、研究方法拉格朗日法拉格朗日法欧拉法欧拉法7/4/2024331 31 流体运动的描述流体运动的描述一、拉格朗日一、拉格朗日(LagrangeLagrange)法法质点系法质点系法1 1、研究方法、研究方法从每一个流体质点的运动情况开始研究，从每一个流体质点的运动情况开始研究，进而得出整个流体的运动规律。进而得出整个流体的运动规律。“跟踪跟踪”的的 描述方法。描述方法。研究对象研究对象:质点质点7/4/202442 2、表达式：、表达式：z=z z=z(a a，b b，c c，t)t)x=xx=x(a a，b b，c c，t t)y=y y=y(a a，b b，c c，t t)a a，b b，c c，t t 被称作拉格朗日变量。被称作拉格朗日变量。其中：其中：7/4/20245二、欧拉（二、欧拉（Euler)Euler)法法流场法流场法1 1、研究方法、研究方法在流场中任取固定位置，研究流体通过该在流场中任取固定位置，研究流体通过该 固定点时的运动情况。此法是以大量的流固定点时的运动情况。此法是以大量的流 体分子作研究对象。体分子作研究对象。研究对象研究对象:流场流场7/4/20246流场流场流体运动时所占据的空间。流体运动时所占据的空间。此法通过在流场中取足够多的固定空间此法通过在流场中取足够多的固定空间点，将所有流经此点的流体质点运动情况作点，将所有流经此点的流体质点运动情况作综合分析，从而得出整个流体的运动情况。综合分析，从而得出整个流体的运动情况。7/4/202472 2、表达式：、表达式：（1 1）压强场：）压强场：p=p p=p(x,y,z,t x,y,z,t)（2 2）密度场：密度场：=(x,y,z,t x,y,z,t)（3 3）速度场：速度场：u ux x=u ux x (x,y,z,t x,y,z,t)u uy y=u uy y (x,y,z,t x,y,z,t)u uz z=u uz z (x,y,z,t x,y,z,t)x x，y,zy,z，tt欧拉变欧拉变量量7/4/20248三、流体质点的加速度三、流体质点的加速度当地加速度当地加速度 （时变导（时变导数）数）：表示流体通过某表示流体通过某固定点时速度随时间的固定点时速度随时间的变化率。变化率。迁移加速度（位变导数）迁移加速度（位变导数）：表示某一时刻流体流经表示某一时刻流体流经不同空间点时速度的变不同空间点时速度的变化率。化率。欧拉法欧拉法7/4/202493 3、特点、特点：欧拉法是以流场而非单个的质点做研究对象，欧拉法是以流场而非单个的质点做研究对象，故相对于拉格朗法简便，在工程中具有实用意故相对于拉格朗法简便，在工程中具有实用意 义，故一般可采用欧拉法研究流体的运动规律。义，故一般可采用欧拉法研究流体的运动规律。7/4/20241032 32 欧拉法的基本概念欧拉法的基本概念 一、流动分类一、流动分类1 1、恒定流与非恒定流、恒定流与非恒定流流体各点的运动要素均不随流体各点的运动要素均不随 时间改变的流动。时间改变的流动。恒定流恒定流按流体各点的运动要素按流体各点的运动要素是否随时间改变而划分是否随时间改变而划分7/4/202411其其当地加速度当地加速度为零为零：函数关系：函数关系：p=p(x p=p(x，y y，z)z)u=u(x u=u(x，y y，z)z)恒定流时，恒定流时，运动要素运动要素仅是坐标的仅是坐标的函数，与时函数，与时间无关。间无关。7/4/202412u=u(x u=u(x，y y，z z，t)t)p=p(x p=p(x，y y，z z，t)t)函数关系：函数关系：流体空间各点只要有一个运动要流体空间各点只要有一个运动要 素随时间改变即为非恒定流。素随时间改变即为非恒定流。非恒定流非恒定流7/4/202413u 恒定流与非恒定流的判别标准恒定流与非恒定流的判别标准可据可据当地加速度（时变导数）当地加速度（时变导数）是否为是否为零零加以判断。加以判断。恒定流与非恒定流相比，在欧拉变量中少了一个变恒定流与非恒定流相比，在欧拉变量中少了一个变量量 t t，从而使问题变得相对简单，故在工程中通常可将从而使问题变得相对简单，故在工程中通常可将非恒定流问题简化为恒定流来处理（非恒定流问题简化为恒定流来处理（运动要素随时间变运动要素随时间变化不太大，不影响计算精度化不太大，不影响计算精度）。在实际工程中，）。在实际工程中，绝对的绝对的恒定流几乎不存在。恒定流几乎不存在。7/4/2024142 2、一维、二维、三维流、一维、二维、三维流按空间位置坐标变量的个数划分按空间位置坐标变量的个数划分运动要素是一个空间坐标及运动要素是一个空间坐标及 时间的函数。时间的函数。运动要素是两个空间坐标及运动要素是两个空间坐标及 时间的函数。时间的函数。运动要素是三个空间坐标及运动要素是三个空间坐标及 时间的函数。时间的函数。一一维维流流二二维维流流三三维维流流7/4/202415（1 1）按运动要素是否随流程改）按运动要素是否随流程改 变，可将流动划分为：变，可将流动划分为：（2 2）在）在非均匀流非均匀流中，按流线中，按流线 是否接近平行直线，可是否接近平行直线，可 将流动划分为：将流动划分为：3 3、均匀流与非均匀流、渐变流与急变流、均匀流与非均匀流、渐变流与急变流均匀流均匀流非均匀流非均匀流渐变流渐变流急变流急变流7/4/202416（1 1）均匀流）均匀流某时刻，流体各相应点（某时刻，流体各相应点（位于同一流线上的点位于同一流线上的点）的）的 流速都不随流程改变的流动。流速都不随流程改变的流动。3 3 各过流断面上各过流断面上流速分布沿程不变流速分布沿程不变。1 1 流体的流体的迁移加速度为零迁移加速度为零；2 2 流线是平行的直线；流线是平行的直线；特点特点7/4/202417（2 2）非均匀流）非均匀流某一时刻，流体相应点的流速因位置的不同而某一时刻，流体相应点的流速因位置的不同而 不同的流动。不同的流动。（3 3）均匀流与非均匀流的判别标准）均匀流与非均匀流的判别标准 可据可据迁移加速度（位变导数）迁移加速度（位变导数）是否是否为为零零来判断。来判断。7/4/202418二、迹线、流线二、迹线、流线描述流体的运动，除可用数学表达式描述流体的运动，除可用数学表达式表述外，还可用更直观的表述外，还可用更直观的图形图形来描述。来描述。1 1、迹线、迹线表示某质点在一段时间内的运动轨迹。表示某质点在一段时间内的运动轨迹。迹线可以反映出同一质点在不同时刻的速度方向。迹线可以反映出同一质点在不同时刻的速度方向。7/4/202419u迹线方程：迹线方程：（1 1）用拉格朗日法表示的迹线方程：）用拉格朗日法表示的迹线方程：z=zz=z(a a，b b，c c，t t)x=x x=x(a a，b b，c c，t)t)y=y y=y(a a，b b，c c，t t)方程组联方程组联立，立，并消去并消去 t t，即可得即可得迹线方程迹线方程。7/4/202420（2 2）用欧拉法表示的迹线方程）用欧拉法表示的迹线方程 ：dtdxuxdtdyuydtdzuz将各方程分别积分，再将方程组联立，将各方程分别积分，再将方程组联立，并消去式中的并消去式中的 t t ，即可得直角坐标系即可得直角坐标系中的中的迹线方程迹线方程。7/4/2024212 2、流线、流线流场流场是由无数是由无数流线流线构成的，各空间点的流速均与其构成的，各空间点的流速均与其 所在流线相切。所在流线相切。某一瞬时，某一瞬时，流场流场空间中的一条曲线，其上空间中的一条曲线，其上 任何一点的速度均与该曲线相切。任何一点的速度均与该曲线相切。7/4/202422（1 1）流线的特点：）流线的特点：因为同一时刻、同一质点只有一个速度矢量。因为同一时刻、同一质点只有一个速度矢量。1 1 流线互不相交，且为光滑曲线；流线互不相交，且为光滑曲线；驻点、奇点除外驻点、奇点除外7/4/20242322流线充满整个流场流线充满整个流场,每个质点都位于一条流线上；每个质点都位于一条流线上；33某断面上流线的疏密，可反映该断面流速的大小。某断面上流线的疏密，可反映该断面流速的大小。11227/4/202424（2 2）流线微分方程：）流线微分方程：其中其中 t t 是参变量，在积分过程中可作是参变量，在积分过程中可作为为常量常量。将此式积分即可得将此式积分即可得 流线方程。流线方程。7/4/202425三、流管、流束、过流断面、元流、总流三、流管、流束、过流断面、元流、总流1 1、流管、流管在流场中作一非流线且不相交的封闭曲在流场中作一非流线且不相交的封闭曲 线，然后由曲线上的各点作流线，所构线，然后由曲线上的各点作流线，所构 成的管状面。成的管状面。7/4/202426流体的质点不能穿越流管；流体的质点不能穿越流管；若流动为恒定流，则流管的形状、位置不变。若流动为恒定流，则流管的形状、位置不变。2 2、流束、流束流管内所包容的流体。流管内所包容的流体。特点特点7/4/2024273 3、过流断面、过流断面横断流束并和其中所有流线都正交的横横断流束并和其中所有流线都正交的横 断面。断面。过流断面可以是曲面，也可以是平面。过流断面可以是曲面，也可以是平面。u u过流断面过流断面u u过流断面过流断面7/4/202428过流断面面积无限小的流束。过流断面面积无限小的流束。4 4、元流、元流若流动为恒定流，则元流的形状、位置不变；若流动为恒定流，则元流的形状、位置不变；同一过流断面上，各点的运动要素可认为相等。同一过流断面上，各点的运动要素可认为相等。特点特点7/4/2024295 5、总流、总流 过流断面面积为有限大的流束。过流断面面积为有限大的流束。总流可看成无数多元流之和，总流可看成无数多元流之和，其过流断面面积等于各元流其过流断面面积等于各元流过流断面积的积分。过流断面积的积分。7/4/202430四、流量、断面平均流速四、流量、断面平均流速 单位时间内通过过流断面的流体的量。单位时间内通过过流断面的流体的量。1 1、流量、流量 Q Q7/4/202431一般用于不可压缩流体一般用于不可压缩流体可用于可用于可压缩可压缩流体流体（1 1）表示方法：）表示方法：质量流量质量流量体积流量体积流量重量流量重量流量m m3 3/s /s、l/sl/skN/skN/s 、N/sN/skg/skg/s7/4/202432（2 2）计算式）计算式：Q=Q=A A dQdQ=A A u u dAdA2 2、断面平均流速断面平均流速 v v假想的均匀分布在过流断面上的流速，以它通过假想的均匀分布在过流断面上的流速，以它通过 的流量与以实际流速分布通过的流量相等。的流量与以实际流速分布通过的流量相等。即过流断面上各点流速的加权平均值即过流断面上各点流速的加权平均值7/4/202433计算式：计算式：以符号以符号v v表表示，单位为示，单位为 m/s m/s。vu7/4/20243433 33 连续性方程连续性方程 方程推导方程推导应遵循的应遵循的原则原则满足质量守恒定律满足质量守恒定律流体是连续介质流体是连续介质所涉及的所涉及的两种概念两种概念系统系统控制体控制体7/4/202435一、系统、控制体一、系统、控制体1 1、系统、系统把系统和外界分开的真实或假象的界面。把系统和外界分开的真实或假象的界面。系统边界系统边界由确定的流体质点组成的流体团。由确定的流体质点组成的流体团。即一团确定的流体质点的集合。即一团确定的流体质点的集合。7/4/202436控制体的边界面，是一封闭的表面。控制体的边界面，是一封闭的表面。控制面控制面流场中一固定不变的空间体积。流场中一固定不变的空间体积。2 2、控制体、控制体质点不固定质点不固定7/4/202437二、连续性微分方程二、连续性微分方程（1 1）可压缩流体运动微分方程：）可压缩流体运动微分方程：（2 2）均匀不可压缩流体运动微分方程：）均匀不可压缩流体运动微分方程：1 1、方程：、方程：7/4/2024382 2、简单分析：、简单分析：M Ms st tx xy yz z0以以 y y 方向为例：方向为例：t t：t t，u ut tM M：，u uy yS S：s s，u us s7/4/2024393 3、流体的连续性方程给出了流体通过某固定点时，、流体的连续性方程给出了流体通过某固定点时，流体的三个速度分量之间的关系。流体的三个速度分量之间的关系。表明对不可压缩、均质流体，单位时间内流入表明对不可压缩、均质流体，单位时间内流入与流出某空间点的流体体积之差为零，即体积（质与流出某空间点的流体体积之差为零，即体积（质量）守恒。量）守恒。7/4/202440三、连续性微分方程对总流的积分三、连续性微分方程对总流的积分恒定、均匀、不可压缩流体恒定、均匀、不可压缩流体方程的推导依据是：方程的推导依据是：质量守恒及恒定流的特性。质量守恒及恒定流的特性。（1 1）元流的连续性方程：元流的连续性方程：u u1 1dAdA1 1=u=u2 2dAdA2 2=dQdQ（2 2）总流的连续性方程：总流的连续性方程：v v1 1A A1 1=v=v2 2A A2 2=Q=Q1 1、方程：、方程：连续性方程连续性方程是不涉及任是不涉及任何作用力的何作用力的方程。方程。7/4/202441Q Q1 1Q Q3 3Q Q2 22 2、适用范围：适用范围：1 1 汇流、分流；汇流、分流；2 2 理想、非理想流体；理想、非理想流体；7/4/20244234 34 流体微团运动的基本形式流体微团运动的基本形式了解了解 为了分析整个流场的运动为了分析整个流场的运动情况，可先分析流场任一流体情况，可先分析流场任一流体微团的运动情况。微团的运动情况。7/4/202443众多流体分子的集合体。是众多流体分子的集合体。是可以忽可以忽 略线性尺寸效应略线性尺寸效应（如膨胀、变形、（如膨胀、变形、转动）的最小单元。转动）的最小单元。是众多流体质点的集合。体积微是众多流体质点的集合。体积微 小，小，是是具有一定线性尺寸效应具有一定线性尺寸效应 的流体微团。的流体微团。流体微团流体微团质点质点7/4/202444一、流体微团运动分析一、流体微团运动分析1 1、流体与刚体运动的比较：、流体与刚体运动的比较：（1 1）刚体的运动形式有）刚体的运动形式有（2 2）流体的运动形式有：）流体的运动形式有：平移平移转动转动平移平移转动转动变形变形线变形线变形角变形角变形7/4/202445二、微团运动的组成分析：二、微团运动的组成分析：转动转动 平移平移 x x y y D D1 1 B B1 1 A A1 1 C C1 1C CD DB BA A 线变形线变形 角变形角变形7/4/202446变形速率：变形速率：（2 2）线变形速度）线变形速度(线变率线变率)单位时间单位长度上的相对线变形量。单位时间单位长度上的相对线变形量。（1 1）平移速度：平移速度：u ux x 、u uy y流体微团平移流体微团平移运动速度运动速度 即流体微团在即流体微团在 x x、y y、z z方向上的线变形速度。方向上的线变形速度。7/4/202447（3 3）角变形速度（角变率）角变形速度（角变率）单位时间单位时间内的角变形内的角变形7/4/202448（4 4）角转速角转速：7/4/202449描述流体微团的运动形态（平移除外）可用以下九个变量，描述流体微团的运动形态（平移除外）可用以下九个变量，即即:zwywxwxzezyexyezzeyyexxe7/4/202450三、有旋流与无旋流三、有旋流与无旋流1 1、无旋流（无涡流、有势流）、无旋流（无涡流、有势流）流体微团的旋转角速度为零的流体运动。流体微团的旋转角速度为零的流体运动。按流体微团本身有无按流体微团本身有无旋转，可将流体的流旋转，可将流体的流动分为两种：动分为两种：有旋流有旋流无旋流无旋流7/4/202451即：即：x x=0=0y y=0=0z z=0=07/4/2024522 2、有旋流、有旋流如果流场中存在角转速，即为有旋流。如果流场中存在角转速，即为有旋流。1 1、角速度的方向：、角速度的方向：符合右手法则（大拇指指向旋转轴的正向，符合右手法则（大拇指指向旋转轴的正向，四指的指向即角速度方向）。四指的指向即角速度方向）。在流场中，流体质点不仅存在流速，形成速度场，在流场中，流体质点不仅存在流速，形成速度场，还会在有角转速时形成还会在有角转速时形成角转速场角转速场或称或称涡旋场涡旋场。为此引进。为此引进涡旋场的概念。涡旋场的概念。7/4/2024533 3、说明、说明 有、无旋流动取决于流体微团本身是否旋转，有、无旋流动取决于流体微团本身是否旋转，与流体的运动轨迹无关，也不涉及是恒定流还是非与流体的运动轨迹无关，也不涉及是恒定流还是非恒定流，均匀流还是非均匀流。恒定流，均匀流还是非均匀流。如：如：有旋流有旋流流线方向流线方向微团微团 无旋流无旋流流线方向流线方向微团微团7/4/202454
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