边界层流动课件

第四章第四章 边界层流动边界层流动第四章 边界层流动第第4章章 边界层理论及其近似边界层理论及其近似n4.1、边界层近似及其特征n4.2、平面不可压缩流体层流边界层方程n4.3、平板层流边界层的相似解n4.4、边界层动量积分方程n4.5、无压强梯度平板边界层近似计算n4.6、边界层的分离现象n4.7、绕流物体的阻力2第4章 边界层理论及其近似4.1、边界层近似及其特征2 4.1、边界层近似及其特征、边界层近似及其特征n 1、边界层概念的提出、边界层概念的提出流动雷诺数(Re数)（O.Reynolds，1883年，英国流体力学家）是用以表征流体质点流体质点的惯性力与粘性力对比关系的。根据量级分析，作用于流体上的惯性力和粘性力可表示为:n 惯性力：n 粘性力：n雷诺数 惯性力/粘性力：3 4.1、边界层近似及其特征 1、边界层概念的提出3 4.1、边界层近似及其特征、边界层近似及其特征n们熟悉的大多数外流均属Re1的流动。一般物体的特征长度在l=0.0110 m范围，当物体在空气或水中以速度U=0.1100 m/s运动时，相应的雷诺数约在100109之间。普通汽车和船舶以正常速度行驶时，空气和水的雷诺数均在106以上。飞机绕流的雷诺数则更高。n管内流层流转紊流的临界雷诺数：2300n因此大Re数流动是普遍存在的现象。在高Re数下，流体运动的惯性力远远大于粘性力。这样研究忽略粘性力的流动问题是有实际意义的。n这也是早期发展理想流体力学的重要依据，而且确实较成功地解决了与粘性关系不大的一系列流动问题，诸如绕流物体的升力、波动等问题。n但对绕流物体阻力、涡的扩散等问题，理想流体力学的解与实际相差甚远，且甚至得出完全相反的结论，圆柱绕流无阻力的DAlembert疑题就是一个典型的例子。（DAlembert，法国力学家，1717-1783）4 4.1、边界层近似及其特征们熟悉的大多数外流均属Re4.1、边界层近似及其特征、边界层近似及其特征n达朗贝尔佯谬：达朗贝尔佯谬：n在流体质点绕过圆柱的过程中，只有动能、压能的相互转换，而无机械能的损失。在圆柱面上压强分布对称，无阻力存在。n错误的假设推导得到不符合实际结果的结论54.1、边界层近似及其特征达朗贝尔佯谬：5 4.1、边界层近似及其特征、边界层近似及其特征n 那么，如何考虑流体的粘性，怎样解决绕流物体的阻力问题？这是一个阻碍流体力学发展的难题。n直到1904年国际流体力学大师德国学者普朗特（L.Prandtl）通过大量实验发现，虽然整体流动的Re数很大，但在靠近物面的薄层流体内，流场的特征与理想流动相差甚远，沿着法向存在很大的速度梯度，粘性力无法忽略。实际流体在流过固壁时粘附于固壁上，在固壁附近形成一个从固壁速度为零到外流速度的速度梯度区。Prandtl把这一物面近区粘性力起重要作用的薄层称为边界层边界层（Boundary layer）。n边界层内为粘性剪切流，边界层外则近似为无粘性流场。6 4.1、边界层近似及其特征 那么，如何考虑流体的粘性，怎Ludwig Prandtl介绍介绍n普朗特重视观察和分析力学现象，养成了非凡的直观洞察能力，善于抓住物理本质，概括出数学方程。他曾说：“我只是在相信自己对物理本质已经有深入了解以后，才想到数学方程。方程的用处是说出量的大小，这是直观得不到的，同时它也证明结论是否正确。”n普朗特指导过81名博士生，学者Blasius、Von Karman是其中最著名的。我国著名的空气动力学专家、北航流体力学教授陆士嘉（女，19111986）是普朗特正式接受的唯一中国学生，唯一的女学生。陆士嘉陆士嘉7Ludwig Prandtl介绍普朗特重视观察和分析力学现 4.1、边界层近似及其特征、边界层近似及其特征nPrandtl的边界层概念，为人们如何计入粘性的作用开辟了划时代的途径，因此称其为粘性流体力学之父。对整个流场提出的基本分区是：n（1）整个流动区域可分成理想流体的流动区域（势流区）和粘性流体的流动区域（粘流区）。n（2）在远离物体的理想流体流动区域，可忽略粘性的影响，按势流理论处理。n（3）粘性流动区域仅限于物面近区的薄层内，称为边界层。既然是粘流区，粘性力的作用不能忽略，与惯性力同量级，流体质点作有旋运动。8 4.1、边界层近似及其特征Prandtl的边界层概念，4.1、边界层近似及其特征、边界层近似及其特征n 2、边界层的特征、边界层的特征n（1）边界层定义n 严格而言，边界层区与主流区之间无明显界线，通常以速度达到主流区速度的0.99U作为边界层的外缘。由边界层外缘（0.99U）到物面的垂直距离称为边界层名义厚度名义厚度。9 4.1、边界层近似及其特征 2、边界层的特征9 4.1、边界层近似及其特征、边界层近似及其特征n（2）边界层名义厚度名义厚度的量级估计n 根据边界层内粘性力与惯性力同量级的条件，可估算边界层的厚度。以平板绕流为例说明。设来流的速度为U，在x方向的长度为L，边界层厚度为 。n 惯性力：n 粘性力：n普朗特理论：边界层内惯性力与粘性力量级相等普朗特理论：边界层内惯性力与粘性力量级相等10 4.1、边界层近似及其特征（2）边界层名义厚度的量级估计 4.1、边界层近似及其特征、边界层近似及其特征n 由惯性力与粘性力同量级得到n当,n 由此可见，在高Re数下，边界层的厚度远小于被绕流物体的特征长度。11 4.1、边界层近似及其特征 由惯性力与粘性力同量级得到1n边界层厚度增长（当地雷诺数）n边界层内流态：实验测量表明边界层内层流态向湍流态转捩的雷诺数为：4.1、边界层近似及其特征、边界层近似及其特征12边界层厚度增长（当地雷诺数）4.1、边界层近似及其特边界层各种厚度定义边界层各种厚度定义n1.名义厚度：定义为速度达到外流速度99%的厚度。对平板层流平板层流边界层n2.位移（排挤）厚度n将由于不滑移条件造成的质量亏损折算成无粘性流体的流量相应的厚度 。又称为质量流量亏损厚度以x为特征长度的雷诺数13边界层各种厚度定义1.名义厚度：定义为速度达到外流速度9边界层位移（排挤）厚度边界层位移（排挤）厚度n相对于无粘流体，边界层排挤厚度排挤厚度 （displacement thickness）代表了由于边界层的存在（粘流）而减少的质量流量。14边界层位移（排挤）厚度相对于无粘流体，边界层排挤厚度 n选取边界层上势流区中任一点y1 ，则0-y1间的实际质量流量为，n0-y1间的无粘质量流量为，n由于边界层的存在减少的质量流量为，（2）（3）（4）15选取边界层上势流区中任一点y1 n减少的质量流量用 表示，n上式表明，正比于减少的质量流量。该质量流量等价于 为常数，高度为 的假想流管。（5）16减少的质量流量用 表示，（5）16排挤厚度的物理意义排挤厚度的物理意义n边界层内减速的流动可以视作自由来流受到阻碍，使得边界层外通过y1点的流线向上偏移了 距离。无粘流（无边界层）粘性流（有边界层）17排挤厚度的物理意义边界层内减速的流动可以视作自由来流受到阻碍n位置处的质量流量，n位置处的流量流量，n位置和为同一流管的两个截面，因此流量相等，18位置处的质量流量，18n由（6）式得，n比较（7）式（5）式，两者完全相同。因此，物理上表示由于边界层的存在，无粘流体被排开排开的距离。（7）19由（6）式得，（7）19 4.1、边界层近似及其特征、边界层近似及其特征n（3）边界层各种厚度定义n（a）边界层排移厚度n 在边界层内，理想流体的质量流量为n n 其中，ue为边界层外缘速度。20 4.1、边界层近似及其特征（3）边界层各种厚度定义20 4.1、边界层近似及其特征、边界层近似及其特征n由于粘性的存在，实际流体通过的质量流量为n 上述两项之差表示粘性存在而损失的流量，这部分流量被排挤到主流场中，相当于主流区增加了一层流体。21 4.1、边界层近似及其特征由于粘性的存在，实际流体通过的 4.1、边界层近似及其特征、边界层近似及其特征n 主流区所增加的厚度为n这部分主流区增加的流体厚度是由边界层流体排挤入主流区造成的。因此，称其为排移厚度排移厚度。22 4.1、边界层近似及其特征 主流区所增加的厚度为22 4.1、边界层近似及其特征、边界层近似及其特征n（b）边界层动量损失厚度n 在边界层内，在质量流量不变的条件下，理想流体通过的动量为n 由于粘性的存在，实际流体通过的动量为23 4.1、边界层近似及其特征（b）边界层动量损失厚度23 4.1、边界层近似及其特征、边界层近似及其特征n 上述两项之差表示粘性存在而损失的动量，这部分动量损失用外流流速ue（理想流体）折算的动量损失厚度为动量损失厚度为24 4.1、边界层近似及其特征 上述两项之差表示粘性存在而损 4.1、边界层近似及其特征、边界层近似及其特征n（c）边界层能量损失厚度能量损失厚度n 在边界层内，在质量流量不变的条件下，以外流速度（理想流体）通过的动能为n由于粘性的存在，实际流体通过的动能为25 4.1、边界层近似及其特征（c）边界层能量损失厚度2 4.1、边界层近似及其特征、边界层近似及其特征 上述两项之差表示粘性存在而损失的动能，这部分动能损失用主流流速ue（理想流体）折算的动能损失厚度为：上述各种厚度的计算公式，对于不可压缩流体而言，变为：26 4.1、边界层近似及其特征 上述两项之差位移厚度与动量厚度的比较位移厚度与动量厚度的比较n例例C4.2.2边界层流动：位移厚度与动量厚度n已知：设边界层内速度分布为n上式中y为垂直坐标，为边界层名义厚度。n求：（1）位移厚度*；（2）动量厚度。（均用表示）n解：按速度分布式，u(0)=0，u()=U，符合边界层流动特点。n（1）按位移厚度的定义（C4.2.6）式n（2）按动量厚度的定义(C4.2.8)式27位移厚度与动量厚度的比较例C4.2.2边界层流动：位移厚 4.1、边界层近似及其特征、边界层近似及其特征n（5）几点说明：n（a）实际流动中，边界层流动与理想流动是渐近过渡的，边界层的外边界线实际上是不存在的，因此边界层的外边界线不是流线，而是被流体所通过的，允许流体穿过边界线流动。在边界层内流线是向外偏的。n（b）边界层各种厚度的定义式，即适用于层流，也适用于湍流。n（c）边界层各种厚度的大小与边界层内流速分布有关。但各厚度的大小依次是:边界层名义厚度边界层名义厚度 边界层排移厚度边界层排移厚度 边界层动量损失厚度边界层动量损失厚度28 4.1、边界层近似及其特征（5）几点说明：28 4.1、边界层近似及其特征、边界层近似及其特征n2、边界层的特征、边界层的特征n边界层的有涡性：边界层的有涡性：n粘性流体运动总伴随涡量的产生、扩散、衰减。边界层就是涡层，当流体绕过物面时，无滑移边界条件相当于使物面成为具有一定强度的连续分布的涡源。以二维流动为例说明之。此时，物面上的涡源强度为n对于不可压缩流体，二维流动的涡量输运方程为n上式表明，由于粘性的影响，物面上的涡量一方面沿垂直流线方向扩散，另一方面，涡量沿主流方向迁移，并随之而逐渐衰减。涡量的扩散速度与粘性有关，涡量的迁移速度取决于流动速度。29 4.1、边界层近似及其特征2、边界层的特征294.2、平面不可压缩流体层流边界层方程、平面不可压缩流体层流边界层方程n1、平壁面上边界层方程n 根据Prandtl边界层概念，通过量级比较，可对N-S方程组进行简化，得到边界层近似方程。对于二维不可压缩流动，N-S方程为n 选取长度特征L，速度尺度ue，时间尺度 t=L/ue，边界层近似假定：304.2、平面不可压缩流体层流边界层方程1、平壁面上边界层方4.2、平面不可压缩流体层流边界层方程、平面不可压缩流体层流边界层方程n（1）根据边界层定义，纵向偏导数远远小于横向偏导数。n（2）法向速度远远小于纵向速度。n（3）边界层内的压强与外流速度的平方成正比。n 将这些量级关系式代入到N-S方程中，得到314.2、平面不可压缩流体层流边界层方程（1）根据边界层定义4.2、平面不可压缩流体层流边界层方程、平面不可压缩流体层流边界层方程nN-S方程组与各项量级比较:324.2、平面不可压缩流体层流边界层方程N-S方程组与各项量4.2、平面不可压缩流体层流边界层方程、平面不可压缩流体层流边界层方程n在高Re数情况下，忽略小量得到n忽略质量力，由第三个方程得到n这说明，在高Re数情况下，在边界层内压力沿法向是不变的。334.2、平面不可压缩流体层流边界层方程在高Re数情况下，忽4.2、平面不可压缩流体层流边界层方程、平面不可压缩流体层流边界层方程n 边界层内的压力分布与边界层外边界线上的压力分布相等。也就是，p与y无关，仅是x和t的函数。即n忽略质量力，Prandtl边界层方程变为n边界条件：层流边界层方程组层流边界层方程组344.2、平面不可压缩流体层流边界层方程 边界层内的压力分布层流边界层方程组层流边界层方程组n第二式中虽然仍保留有非线性对流项，但由于对x的二阶偏导数项消失，用计算机作数值计算更容易了。n第三式表明，在边界层内压强沿y 方向保持不变，即边界层外的压强可以穿透边界层作用到壁面上。压强沿x 方向的变化，完全由外部势流决定，因此对边界层内流动，压强可看作已知量。35层流边界层方程组第二式中虽然仍保留有非线性对流项，但由于对x4.2、平面不可压缩流体层流边界层方程、平面不可压缩流体层流边界层方程在边界层外边界线上，可按照理想流体势流方程确定压强。即在定常流动情况下，有364.2、平面不可压缩流体层流边界层方程在边界层外边界线上，4.2、平面不可压缩流体层流边界层方程、平面不可压缩流体层流边界层方程n综上所述，边界层基本特性可归纳为374.2、平面不可压缩流体层流边界层方程综上所述，边界层基本4.2、平面不可压缩流体层流边界层方程、平面不可压缩流体层流边界层方程n2、曲壁面上的边界层方程n 在实际流动中所遇到的物面常是弯曲的，因此推导曲壁面上的边界层方程具有重要意义。（边界层厚度被放大显示）384.2、平面不可压缩流体层流边界层方程2、曲壁面上的边界层4.2、平面不可压缩流体层流边界层方程、平面不可压缩流体层流边界层方程n2、曲壁面上的边界层方程n 在推导中，使用曲壁面上的边界层坐标系。其中，x轴贴着壁面，y轴垂直于壁面。在边界层内任取一点M，其坐标n x=ON y=NMn M为M的邻点，MM的弧长为ds394.2、平面不可压缩流体层流边界层方程2、曲壁面上的边界层4.2、平面不可压缩流体层流边界层方程、平面不可压缩流体层流边界层方程n 在x处，设曲壁的曲率半径为R(x)，有n则n仍以u和v分别表示边界层坐标系中的x和y方向的速度分量，则由正交曲线坐标系方程，得到连续方程404.2、平面不可压缩流体层流边界层方程 在x处，设曲壁的曲4.2、平面不可压缩流体层流边界层方程、平面不可压缩流体层流边界层方程n运动方程为:414.2、平面不可压缩流体层流边界层方程运动方程为:414.2、平面不可压缩流体层流边界层方程、平面不可压缩流体层流边界层方程n 假定物面的曲率半径R(x)与x向的特征长度L同量级，y的量级与边界层厚度同量级，故有n量级比较，简化的边界层方程为424.2、平面不可压缩流体层流边界层方程 假定物面的曲率半径4.2、平面不可压缩流体层流边界层方程、平面不可压缩流体层流边界层方程n这就是曲壁面上的边界层方程，与平壁面的方程相比，只是y方向的方程有所不同。为了和流动弯曲所产生的离心力相平衡，必须有y方向的压力梯度。以下估计这个压力梯度的量级大小。初步假定边界层内速度分布为线性分布。n 从y=0到y=s积分，有n 在Rs的情况下，此压差是个小量，可忽略不计。由此仍得出在曲壁面的边界层内，法向压力不变是个常数。这说明，在曲率半径不太小且变化不太大的情况下，曲壁面上的边界层方程与平壁面上的边界层方程完全相同。434.2、平面不可压缩流体层流边界层方程这就是曲壁面上的边界4.3、平板层流边界层的相似解、平板层流边界层的相似解n 1908年，Prandtl学生Blasius利用边界层速度分布的相似性求解了平板层流边界层方程。444.3、平板层流边界层的相似解 1908年，Prandt4.3、平板层流边界层的相似解、平板层流边界层的相似解n 对于零压梯度、定常、不可压缩流体平板层流绕流，边界层方程为n相应的边界条件为nBlasius假设，在平板上边界层内的速度分布具有相似性特征。即 454.3、平板层流边界层的相似解 对于零压梯度、定常、不可4.3、平板层流边界层的相似解、平板层流边界层的相似解n根据量级比较，边界层厚度的量级为:n引入流函数，可消掉一个连续方程。464.3、平板层流边界层的相似解根据量级比较，边界层厚度的4.3、平板层流边界层的相似解、平板层流边界层的相似解n由此得到n代入方程中，得到474.3、平板层流边界层的相似解由此得到474.3、平板层流边界层的相似解、平板层流边界层的相似解n化简后变为n边界条件为nBlasius用无穷级数进行了求解。假设：n其中，为待定系数。484.3、平板层流边界层的相似解化简后变为484.3、平板层流边界层的相似解、平板层流边界层的相似解n由边界条件，可得n勃拉修斯采用级数展开的方法数值求解方程，与尼古拉兹实验测量结果吻合。494.3、平板层流边界层的相似解由边界条件，可得49n采用Runge-Kutta算法可数值求解方程（勃拉修斯采用级数展开的方法），可精确地得到数值解，绘制的无量纲速度廓线，50采用Runge-Kutta算法可数值求解方程（勃拉修斯采用级数值解数据（L.Howharth）51数值解数据（L.Howharth）51数值解数据（续）52数值解数据（续）524.3、平板层流边界层的相似解、平板层流边界层的相似解n（1）边界层名义厚度（其中）n（2）边界层位移厚度 n（3）边界层动量损失厚度 534.3、平板层流边界层的相似解53n利用牛顿粘性定律，可求得壁面切应力为n壁面摩擦系数n阻力系数分别为n由以上结果可看到，边界层名义厚度与 x0.5成正比，即边界层厚度以离前缘距离的二分之一次方律增长（图a）；壁面切应力 与 成正比，即壁面切应力以x的负二分之一次律减小（图b）。理论结果与实验理论结果与实验测量结果一致测量结果一致54利用牛顿粘性定律，可求得壁面切应力为理论结果与实验测量结果一4.3、平板层流边界层的相似解、平板层流边界层的相似解n（4 4）壁面切应力）壁面切应力n（5 5）壁面摩擦阻力系数）壁面摩擦阻力系数 n（6 6）平均壁面摩擦总阻力系数）平均壁面摩擦总阻力系数n郭永怀（郭永怀（19531953年）对平板前缘点的修正，得到年）对平板前缘点的修正，得到n适用范围：适用范围：554.3、平板层流边界层的相似解（4）壁面切应力554.4、边界层动量积分方程、边界层动量积分方程n 边界层动量积分关系式是由Karman于1921年导出的，对近似求解边界层特性具有重要作用。适应于层流边界层和湍流边界层。今在边界层内任取一控制体，控制体长度为dx，控制面为Aab、Abc、Acd、Ada。现对控制体应用动量定律，可得n 由Aab面流入控制体的质量为n 由Acd面流出控制体的质量为564.4、边界层动量积分方程 边界层动量积分关系式是由K4.4、边界层动量积分方程、边界层动量积分方程n根据质量守恒定律，通过Abc流入控制体的质量为n由Aab面流入控制体的动量为n由Acd面流出控制体的动量为n通过Abc流入控制体的动量在x方向的分量为 574.4、边界层动量积分方程根据质量守恒定律，通过Abc流4.4、边界层动量积分方程、边界层动量积分方程n在Aab面上的作用力为n在Acd面上的作用力为n在Abc面上的力为n在Aad面上的切应力为584.4、边界层动量积分方程584.4、边界层动量积分方程、边界层动量积分方程n现对控制体建立x方向的动量方程为n整理后，得n由于594.4、边界层动量积分方程现对控制体建立x方向的动量方程4.4、边界层动量积分方程、边界层动量积分方程n由Bernoulli方程，可得n 这就是边界层动量积分方程边界层动量积分方程。是一个一阶常微分方程，适应于层流和湍流边界层层流和湍流边界层。604.4、边界层动量积分方程由Bernoulli方程，可得604.4、边界层动量积分方程、边界层动量积分方程n边界层动量积分方程边界层动量积分方程：n 动量积分方程的特点是建立了阻力与动量厚度（及位移厚度）的关系。由于动量厚度是速度的二次表达式的积分，对速度廓线形状不很敏感，可用近似的速度廓线代替准确的速度廓线，使计算大为简化。n应当指出，上式只能用于边界层紧贴壁面的流动，事实上在逆压强梯度作用下，边界层极可能脱离壁面形成分离流动，此时方程不再适用。614.4、边界层动量积分方程边界层动量积分方程：61n边界层动量积分方程边界层动量积分方程：n方程（26）含有三个未知量 ，因而必须寻求补充关系，积分求解。n三个未知量都取决于边界层的速度分布，因此只要给定速度分布就可以求解。n该方法的精度取决于边界层内速度分布的合理性。4.4、边界层动量积分方程、边界层动量积分方程62边界层动量积分方程：4.4、边界层动量积分方程62n对于零压梯度（无压强梯度无压强梯度）的平板边界层流动，该式可简化为，n 无压强梯度平板边界层近似计算无压强梯度平板边界层近似计算4.4、边界层动量积分方程、边界层动量积分方程63对于零压梯度（无压强梯度）的平板边界层流动，该式可简化为，44.5、无压强梯度平板边界层近似计算、无压强梯度平板边界层近似计算n动量积分方法的优点是不要求了解边界层内的每一点流动细节，在满足壁面和外部的边界条件下，只求整个边界层流动区域的积分值(整体效果)，这是符合工程实际需要的。由于采用积分方法，边界层截面上的速度廓线形状对动量积分值不很敏感。因此可以用假设的速度廓线代替真实的速度廓线，使计算大为简化。n无压强梯度平板边界层近似计算：q4.5.1 平板层流边界层q4.5.2 平板湍流边界层644.5、无压强梯度平板边界层近似计算动量积分方法的优点是不要4.5.1 平板层流边界层平板层流边界层n设边界层纵向坐标n速度分布式为n速度分布满足条件n壁面切应力n代入动量方程后可得654.5.1 平板层流边界层设边界层纵向坐标654.5.1 平板层流边界层平板层流边界层n积分可得：n上式中FD是平板总阻力，n上述几式表明不同速度分布具有不同的 值，使 表达式中比例因子不同。664.5.1 平板层流边界层积分可得：664.5.1 平板层流边界层平板层流边界层n考虑平板边界层问题，则n假定边界层内速度分布具有三次曲线三次曲线形式：674.5.1 平板层流边界层考虑平板边界层问题，n上式中的4个待定系数a，b，c，d可通过下面的约束条件确定：n其中，是根据平板边界层在壁面满足的条件确定的，68上式中的4个待定系数a，b，c，d可通过下面的约束条件确定：n联立前面两个方程，得：n则边界层动量厚度为，69联立前面两个方程，得：69n对上式积分式，且 ，则，7070n壁面局部阻力系数为，n由前面两个公式，可得：n得到的结果与勃拉修斯的解析解非常接近。71壁面局部阻力系数为，714.5.1 平板层流边界层平板层流边界层n按近似的速度廓线计算的平板边界层动量积分结果724.5.1 平板层流边界层按近似的速度廓线计算的平板边界层动作业作业n已知平板层流边界层内的速度分布具有如下形式，n求：（1）边界层名义厚度，；n （2）壁面局部阻力系数，73作业已知平板层流边界层内的速度分布具有如下形式，734.5.2 平板湍流边界层平板湍流边界层n边界层内流态：实验测量表明边界层内层流态向湍流态转捩的当地雷诺数为：边界层内局部的雷诺数为：744.5.2 平板湍流边界层边界层内流态：744.5.2 平板湍流边界层平板湍流边界层n湍流边界层的壁面切应力与速度分布的关系比较复杂，还没有成熟的理论。普朗特通过实验研究认为可以借鉴圆管湍流的某些结论，例如湍流边界层内的时均速度分布与圆管1/7指数律接近：n平均速度为V=0.8167U(边界层外速度U相当于圆管轴线最大速度Vmax)。n壁面切应力则借鉴圆管湍流布拉修斯公式（4000Re105）(C4.5.11)(C3.4.6)754.5.2 平板湍流边界层湍流边界层的壁面切应力与速度分布的4.5.2 平板湍流边界层平板湍流边界层n运用到边界层中来时取=R=d/2。由(C3.6.9a)式n由动量厚度的定义(C4.2.8)式n将(C3.4.7)式和(C3.6.8)式代入动量积分方程(C4.4.6)式,整理得n积分可得(C3.4.7)(C3.6.8)764.5.2 平板湍流边界层运用到边界层中来时取=R=4.5.2 平板湍流边界层平板湍流边界层n设湍流边界层从平壁前缘开始，x=0处=0，则可得c=0。湍流边界层厚度在x方向的变化规律为n或者：n上式中Rex=Ux/由(C3.4.7)式可得壁面切应力为n壁面摩擦系数为(C3.6.8a)(C3.6.8b)(C3.6.9)(C3.4.10)774.5.2 平板湍流边界层设湍流边界层从平壁前缘开始，x=04.5.2 平板湍流边界层平板湍流边界层n设平板长为l,宽为b单面的摩擦阻力为n摩擦阻力系数为n实验表明在510 5 Rel2.510 7 范围内(C3.4.12)式与实验结果吻合很好，并将其称为普朗特公式普朗特公式。将以上结果与层流边界层结果相比较，层流边界层厚度与 成正比，而湍流边界层与x4/5成正比，说明湍流边界层厚度增长迅速。对相同的平板lxb，相同的雷诺数Rel，湍流边界层的摩擦阻力系数比层流边界层大得多，如Rel=106时湍流边界层的摩擦阻力系数相当于层流边界层的3.5倍。(C3.4.11)(C3.4.12)784.5.2 平板湍流边界层设平板长为l,宽为b 单面的4.5.2 平板湍流边界层平板湍流边界层n将光滑圆管湍流的结果移植到光滑平板上，速度分布用1/7指数式，壁面切应力采用布拉修斯公式。取=R=d/2,由无压强梯度平板边界层动量积分方程可得（与层流边界层对照）湍流边界层层流边界层 比值n边界层厚度n壁面摩擦系数n摩擦阻力系数794.5.2 平板湍流边界层将光滑圆管湍流的结果移植到光滑平板4.6、边界层的分离现象、边界层的分离现象n边界层分离又称为流动分离，是指原来紧贴壁面流动的边界层脱离壁面的现象。边界层脱离壁面后的空间通常由后部的倒流流体来填充，形成涡旋，因此发生边界层分离的部位一般有涡旋形成。当流体绕曲壁流动时最容易发生这种现象，图C4.4.1为典型的例子，在圆柱后部发生的流动分离形成一对涡旋，称为猫眼。下面以具有顺压和逆压梯度的曲壁边界层流动为例说明边界层分离的原因和特点。804.6、边界层的分离现象边界层分离又称为流动分离，是指4.6、边界层的分离现象、边界层的分离现象814.6、边界层的分离现象814.6、边界层的分离现象、边界层的分离现象824.6、边界层的分离现象824.6、边界层的分离现象、边界层的分离现象n1、边界层分离现象 n 边界层中的流体质点受惯性力、粘性力和压力的作用。其中，粘性力的作用始终是阻滞流体质点运动，使流体质点减速，失去动能；压力的作用取决于绕流物体的形状和流道形状，顺压梯度有助于流体加速前进，而逆压梯度阻碍流体运动。以圆柱绕流为例说明边界层的分离现象。对于理想流体，流体微团绕过圆柱时，在OM段为加速减压区，压能转化为动能。在MF段为减速增压区，动能减小压能增加834.6、边界层的分离现象1、边界层分离现象 对于4.6、边界层的分离现象、边界层的分离现象n 对于粘性流体，在上述能量的转化过程中，由于粘性的作用，边界层内的流体质点将要克服粘性力作功而消耗机械能。因此微团在逆压区，不可能到达F点，而是在MF段中的某点处微团速度降为零，以后来的质点将改道进入主流中，使来流边界层与壁面分离。在分离点下游的区域，受逆压梯度的作用而发生倒流。分离点定义为紧邻壁面顺流区与倒流区的分界点。n 在分离点附近和分离区，由于边界层厚度大 大增加，边界层假设不在成立。边界层分离的必要条件是：逆压梯度和物面粘性的阻滞作用结果。84n 仅有粘性的阻滞作用而无逆压梯度，不会发生边界层的分离，因为无反推力使边界层流体进入到外流区。这说明，顺压梯度的流动不可能发生边界层分离。只有逆压梯度而无粘性的阻滞作用，同样也不会发生分离现象，因为无阻滞作用，运动流体不可能消耗动能而滞止下来。4.6、边界层的分离现象 对于粘性流体，在上述能2.2.分离实例分离实例钝体开始运动边界层发展钝体开始运动边界层发展扩张管流动扩张管流动852.分离实例钝体开始运动边界层发展扩张管流动854.6、边界层的分离现象、边界层的分离现象n气流绕翼型的流动与边界层分离现象。n n需要指出的是：逆压梯度和壁面粘性阻滞作用是边界层分离的必要条件，但不是充分的，也就是说只有在一定的逆压梯度下，才有可能发生分离。864.6、边界层的分离现象气流绕翼型的流动与边界层分离现象。84.6、边界层的分离现象、边界层的分离现象n分离的物理原因n外流的压强可透过边界层，直接作用到壁面上。在顺压梯度区（图中BC段）壁面附近的流体元将受到压力的推动前进；在零压强梯度区(C点)流体微团靠自身的动能克服粘性阻力前进;在逆压梯度区(CE段)流体元受到逆压和粘性力双重阻力逐渐减速，至S点时动能耗尽，速度为零。在后部(SE段)倒流的流体挤压下，脱离壁面流向内部。S点称为分离点，SE称为脱体区。874.6、边界层的分离现象分离的物理原因87根本原因：粘性根本原因：粘性1.分离的物理原因分离的物理原因在顺压梯度区（在顺压梯度区（BC段)：微团加速：微团加速在逆压梯度区（在逆压梯度区（CE段)：S点停止点停止分离条件：逆压梯度分离条件：逆压梯度实际发生：微团倒流实际发生：微团倒流CS段减速段减速SE段倒流。段倒流。边界层分离的边界层分离的C4.6 C4.6 压强梯度影响压强梯度影响:边界层分离边界层分离4.6、边界层的分离现象88根本原因：粘性1.分离的物理原因在顺压梯度区（BC段)：微团4.6、边界层的分离现象、边界层的分离现象n边界层方程为，n在壁面处边界层方程简化为，n边界层外部势流区，894.6、边界层的分离现象边界层方程为，894.6、边界层的分离现象、边界层的分离现象n2、在不同压力梯度区边界层的速度分布特征n根据边界层动量方程，在壁面上n压力梯度对边界层内流动速度分布产生一定的影响。n对于顺压梯度的情况，有n对于逆压梯度的情况，有904.6、边界层的分离现象2、在不同压力梯度区边界层的速n流动加速段，（顺压梯度顺压梯度），n由于速度剖面是光滑连续变化的，从靠近边界层外缘下一点，由正值变为0，因而在该点处，与壁面处的速度曲率符号相同。据此推测，整个边界层内的速度曲率小于0。4.6、边界层的分离现象、边界层的分离现象91流动加速段，（顺压梯度），4n流动减速段，（逆压梯度逆压梯度），n由前面的分析可知，边界层外缘下一点处的速度曲率，与壁面处的速度曲率符号相反。因此在壁面和边界层外缘之间必存在一点，使得 。该点称为拐点拐点。对于平板边界层，拐点在壁面上。4.6、边界层的分离现象、边界层的分离现象92流动减速段，（逆压梯度），4n在顺压梯度区，沿流动方向的作用力有助于克服壁面摩擦阻力，对边界层内的流动有增速作用，从而减小了边界层厚度的增长率。n在逆压梯度区，沿流动反方向的作用力对边界层内的流动有减速作用，从而增大了边界层厚度的增长率。n如果逆压梯度足够大，边界层内的流动速度会逐渐减速至0，最终导致边界层在某处出现分离（或称脱体）。4.6、边界层的分离现象、边界层的分离现象93在顺压梯度区，沿流动方向的作用力有助于克服壁面摩擦阻力，对边4.6、边界层的分离现象、边界层的分离现象n强逆压梯作用下产生回流，并与来流在S点相遇，之后流向主流区。n流动分离点S处，切应力为0，流动分离944.6、边界层的分离现象流动分离944.6、边界层的分离现象、边界层的分离现象n 发生了回流，回流把主流推离壁面，边界层假设失效。由上分析可见，逆压梯度愈大，边界层分离愈靠前。边界层分离后，流动特征发生了变化。如：n（1）从分离点不断脱离出旋涡，在分离点下游形成不稳定的旋涡区，从而使得主流区由原来的无涡区变成有涡。n（2）物面上压力分布由原来的几乎对称分布变成不对称分布，在分离点后出现低压区（或负压区），从而大大增加了绕流物体的阻力。954.6、边界层的分离现象 发生了回流，回流把主流流动分离机制流动分离机制n流动分离的必要条件：粘性粘性和逆压梯度逆压梯度。n仅有粘性的阻滞作用而无逆压梯度，不会发生边界层的分离，因为无反推力使边界层流体进入到外流区。这说明，顺压梯度的流动不可能发生边界层分离。只有逆压梯度而无粘性的阻滞作用，同样也不会发生分离现象，因为无阻滞作用，运动流体不可能消耗动能而滞止下来。n在强逆压梯度下，流动分离取决于流动的几何外形及流动模式（层流、湍流）。96流动分离机制流动分离的必要条件：粘性和逆压梯度。96思考题思考题n逆压梯度的存在是边界层发生分离的必要条件，而分离的真正产生要看边界层内流体是否发生倒流。在具有相同外流的逆压梯度条件下，边界层中哪种流态不容易发生分离：n(A)层流边界层；n(B)湍流边界层。n按管道入口段流动分析，管内充分发展流动是管壁四周的边界层从管口开始逐渐发展增厚，最后相遇的结果，从这个意义说管内充分发展流动也属于边界层流动。按边界层分离原理，下列情况中哪种情况可能发生管内分离：n(A)直管；n(B)渐缩管；n(C)渐扩管。97思考题逆压梯度的存在是边界层发生分离的必要条件，而分离的真正4.6、边界层的分离现象、边界层的分离现象984.6、边界层的分离现象98n低速流动中，阻力分为：1）摩擦阻力2）压差阻力（形状阻力）n阻力系数：定义，Cd 绕流阻力系数 A 投影面积4.7、绕流物体的阻力、绕流物体的阻力Cd实验实验数值计算数值计算99低速流动中，阻力分为：4.7、绕流物体的阻力Cd实验数值计算4.7、绕流物体的阻力、绕流物体的阻力n1）摩擦阻力n 摩擦阻力是由流体作用在物面上的粘性切应力产生。根据牛顿粘性定律，粘性切应力与流体粘度系数和速度梯度成正比。对同一种流体，物面上不同速度分布产生的粘性切应力不同。当流体绕物体作大Re数流动时，物面边界层中的流态与摩擦阻力有关，上节的计算表明在相同条件下，湍流边界层的摩擦阻力比层流边界层的大。n2）压差阻力（形状阻力）n压差阻力是流体作用在物面上的压强合力引起的阻力。平面势流理论指出无粘性流体绕圆柱流动时，压强分布是前后对称的，压差阻力为零，与实际情况不符，称为达朗贝尔佯谬。如C4.6节所述，实际流体绕圆柱等凸壁流动时，在背风面容易发生边界层分离开成旋涡，后部的压强不能恢复到与前部相对称的程度，因此圆柱前后产生压强差，这就是压差阻力。后部分离越严重，压差阻力越大。由于逆压梯度大小与物面形状有关，压差阻力又称为形状阻力。1004.7、绕流物体的阻力1）摩擦阻力100C4.7.1 C4.7.1 两种阻力两种阻力1)摩擦阻力摩擦阻力2)形状阻力形状阻力1.表面压强系数分布表面压强系数分布湍流、层流压强分布湍流、层流压强分布C4.7.2 C4.7.2 圆柱绕流圆柱绕流C4.7.2 圆柱绕流圆柱绕流(3-1)理想流体粘性流体101C4.7.1 两种阻力摩擦阻力2)形状阻力1.表面压圆柱表面压力分布圆柱表面压力分布湍流层流102圆柱表面压力分布湍流层流102C4.7.2 圆柱绕流圆柱绕流(3-2)1）2）3）4）5）6）2.阻力曲线图阻力曲线图流谱图流谱图103C4.7.2 圆柱绕流(3-2)1）2）3）4）5）6）C4.7.2 圆柱绕流圆柱绕流(3-3)3.卡门涡街卡门涡街1）现象）现象2）Re范围：范围：6050004）实例）实例3）释放频率：）释放频率：数数(锅炉噪声）锅炉噪声）(圆柱绕流）圆柱绕流）104C4.7.2 圆柱绕流(3-3)3.卡门涡街1）现象105105卡门涡街的影响（危害）卡门涡街的影响（危害）n卡门涡街引起的流体振动，造成声响。除了电线的“同鸣声”外，在管式热交换器中使管束振动，发出强烈的振动噪声，锅炉发出低频噪声即属此列（锅炉热交换管束及流场显示）。更为严重的是对绕流物周期性的压强合力可能引起共振，潜水艇潜望镜遇到这种情况，将不能正常工作，美国华盛顿州塔克马吊桥（Tacoma，1940）因设计不当，在一次暴风雨中由桥体诱发的卡门涡街在几分钟内将桥摧毁。目前在高层建筑、大跨度桥梁设计中避免发生气流振动和破坏的研究和实验已日益引起重视。n在工程设计中要考虑空气的影响，避免建筑的固有频率接近卡门涡街的频率。106卡门涡街的影响（危害）卡门涡街引起的流体振动，造成声响。除例例C4.7.2 圆柱绕流阻力圆柱绕流阻力(2-1)求：求：两种风速条件下（两种风速条件下（1）阻力系数）阻力系数CD；（；（2）阻力）阻力FD；（；（3）力矩）力矩M。已知已知:某工厂的烟囱高某工厂的烟囱高l=25m，直径，直径d=40cm。周围空气环境为标准大气压，。周围空气环境为标准大气压，温度为温度为25。风速分别为。风速分别为V1=8m/s和和V2=20m/s。解：（解：（1）查附录表）查附录表 FA2，空气的密度和运动粘度系数分别为，空气的密度和运动粘度系数分别为=1.184kg/m3，=1.5610 5 m2/s 查圆柱阻力曲线图分别得查圆柱阻力曲线图分别得CD1=1，CD2=0.3，其中，其中V2=20 m/s时正好处于最时正好处于最小阻力区，阻力系数只有小阻力区，阻力系数只有V 1=8m/s时的三分之一。（2）烟囱所受阻力分别为）烟囱所受阻力分别为 107例C4.7.2 圆柱绕流阻力(2-1)求：两种风 例例C4.7.2 圆柱绕流阻力圆柱绕流阻力(2-2)(2-2)（3 3）风阻力对烟囱基座的力矩为（无其他加固措施条件下）风阻力对烟囱基座的力矩为（无其他加固措施条件下）M 1=FD1 l/2=(378.9N)(12.5m)=4736 Nm M 2=FD2 l/2=(710.4N)(12.5m)=8880 Nm 注意：注意：阻力系数阻力系数 与与 阻力阻力的概念的概念阻力系数小，并不代表阻力也小。阻力系数小，并不代表阻力也小。108例C4.7.2 圆柱绕流阻力(2-2)（3）风阻力C4.7.3 不同形状物体的阻力系数不同形状物体的阻力系数(3-1)1.圆球圆球阻力危机阻力危机2.流线型体流线型体3.3.二维、三维钝体阻力系数二维、三维钝体阻力系数（人类仿生）（人类仿生）（鱼类）（鱼类）（高尔夫球）（高尔夫球）（鳟鱼体形）（鳟鱼体形）圆球阻力曲线图圆球阻力曲线图109C4.7.3 不同形状物体的阻力系数(3-1)1.圆细长体与钝体细长体与钝体110细长体与钝体110流动模式对压差阻力的影响流动模式对压差阻力的影响层流（光滑）湍流（凹坑）以高尔夫球为例：111流动模式对压差阻力的影响层流（光滑）湍流（凹坑）以高尔夫球为C4.7.3 不同形状物体的阻力系数不同形状物体的阻力系数(3-2)112C4.7.3 不同形状物体的阻力系数(3-2)112C4.7.3 不同形状物体的阻力系数不同形状物体的阻力系数(3-3)113C4.7.3 不同形状物体的阻力系数(3-3)113114114115115116116高速列车车头高速列车车头117高速列车车头117