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21.1 二次函数第21章 二次函数与反比例函数导入新课讲授新课当堂练习课堂小结21.1 二次函数第21章 二次函数与反比例函数导入新学习目标1.理解掌握二次函数的概念和一般形式.（重点）2.会利用二次函数的概念解决问题.3.会列二次函数表达式解决实际问题.（难点）学习目标1.理解掌握二次函数的概念和一般形式.（重点）雨后天空的彩虹，公园里的喷泉，跳绳等都会形成一条曲线.这些曲线能否用函数关系式表示？导入新课导入新课 雨后天空的彩虹，公园里的喷泉，跳绳等都会形成一条曲线1.什么叫函数?一般地，在一个变化的过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.3.一元二次方程的一般形式是什么？一般地，形如y=kx+b（k,b是常数，k0）的函数叫做一次函数.当b=0 时，一次函数y=kx就叫做正比例函数.2.什么是一次函数？正比例函数？ax2+bx+c=0 (a0)复习回顾1.什么叫函数?一般地，在一个变化的过程中，如果有两个讲授新课讲授新课二次函数的定义一 问题1 正方体六个面是全等的正方形，设正方体棱长为 x，表面积为 y，则 y 关于x 的关系式为 .y=6x2 探究归纳此式表示了正方体表面积y与正方体棱长x之间的关系，对于x的每一个值，y都有唯一的一个对应值，即y是x的函数.讲授新课二次函数的定义一 问题1 正方体六个面是全等的正方形问题2 某水产养殖户用长40m的围网，在水库中围一块矩形的水面，投放鱼苗.要使围成的水面面积最大，则它的边长应是多少米？设围成的矩形水面的一边长为x m,那么，矩形水面的另一边长应为（20-x）m.若它的面积是S m2，则有此式表示了边长x与围网的面积S之间的关系，对于x的每一个值，S都有唯一的一个对应值，即S是x的函数.问题2 某水产养殖户用长40m的围网，在水库中围一块矩形的水问题3 有一玩具厂，如果安排装配工15人，那么每人每天可装配玩具190个；如果增加人数，那么每增加1人，可使每人每天少装配玩具10个.问增加多少人才能使每天装配玩具总数最多？最多为多少？设增加x 人，这时，则共有 个装配工,每人每天可少装配10 x 个玩具，因此，每人每天只装配 个玩具.所以，增加人数后，每天装配玩具总数y可表示为 y=_.(15+x)(1901010 x)整理为：y=1010 x2+40 x+2850(1901010 x)(15+x)此式表示了每天装配玩具总数y与增加x人之间的关系，对于x的每一个值，y都有唯一的一个对应值，即y是x的函数.问题3 有一玩具厂，如果安排装配工15人，那么每人每天可函数有什么共同点?函数都是用自变量的二次整式表示的 y=6x2 y=1010 x2+40 x+2850函数有什么共同点?函数都是用 y=6x2 y=10 x二次函数的定义：一般地，形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a 0)的函数叫做x的二次函数，其中x是自变量，a,b,c分别是二次项系数、一次项系数和常数项.温馨提示：（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的整式；（2）a,b,c为常数，且a 0;（3）等式的右边最高次数为 2，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项.归纳总结二次函数的定义：一般地，形如y=ax+bx+c(下列函数中，（x是自变量），哪些是二次函数？为什么？y=ax2+bx+c s=3-2t y=x2 y=x+x+25 y=(x+3)-x不一定是，缺少a0的条件.不是，右边是分式.不是，x的最高次数是3.y=6x+9练一练下列函数中，（x是自变量），哪些是二次函数？不一定是，缺少a判断一个函数是不是二次函数，先看原函数和整理化简后的形式再作判断.除此之外，二次函数除有一般形式y=ax2+bx+c(a0)外，还有其特殊形式如 y=ax2,y=ax2+bx,y=ax2+c等.方法归纳 判断一个函数是不是二次函数，先看原函数和整理化思考：1.已知二次函数 ,自变量x的取值范围是什么？归纳总结 二次函数自变量的取值范围一般是全体实数，但是在实际问题中，自变量的取值范围应使实际问题有意义.2.问题2中，所得出水库的面积S与边长x之间的函数关系式 中，自变量x的取值范围与1中相同吗？思考：归纳总结 二次函数自变量的取值范围一般是全体实数，但 例1 已知 （1）m取什么值时，此函数是正比例函数？（2）m取什么值时，此函数是二次函数？解：由（1）可知,解得由（2）可知,解得m=3.第（2）问易忽略二次项系数a0这一限制条件，从而得出m=3或-3的错误答案，需要引起同学们的重视.注意典例精析 例1 已知 解：由（1）可知,解得由 想一想 二次函数的一般式y=axbxc（a0）与一元二次方程axbxc0（a0）有什么联系和区别？联系联系：(1)等式一边都是ax2bxc且a 0(2)方程ax2bxc=0可以看成是函数y=ax2bxc中y=0时得到的.区别:前者是函数.后者是方程.等式另一边前者是y,后者是0.想一想 联系：(1)等式一边都是ax2bxc且a 0当堂练习当堂练习2.函数 y=(m-n)x2+mx+n 是二次函数的条件是()A.m,n是常数,且m0 B.m,n是常数,且n0C.m,n是常数,且mn D.m,n为任何实数C1.把y=(2-3x)(6+x)变成一般式，二次项为_,一次项系数为_，常数项为 .3下列函数是二次函数的是()Ay2x1 BCy3x21 DC-3x2-1612当堂练习2.函数 y=(m-n)x2+mx+n 是二次函数4.4.n个球队参加比赛，每两个队之间进行一场比赛，比赛的场次数m与球队数n有什么关系？5.5.某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系怎样表示？y=20 x2+40 x+20；4.n个球队参加比赛，每两个队之间进行一场比赛，比赛的场次6.矩形的周长为16cm,它的一边长为x（cm),面积为y（cm2).求（1）y与x之间的函数解析式及自变量x的取值范围；（2）当x=3时矩形的面积.解：(1)y(8x)xx28x (0 x8)；(2)当x3时，y328315 cm2.6.矩形的周长为16cm,它的一边长为x（cm),面积为y（课堂小结课堂小结二次函数定 义y=ax2+bx+c(a 0，a,b,c是常数）一般形式右边是整式；自变量的指数是2；二次项系数a 0.特殊形式y=ax2；y=ax2+bx；y=ax2+c(a 0，a,b,c是常数）.课堂小结二次函数定 义y=ax2+bx+c(a 0，a
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