正交试验设计(方差分析)课件

第第6 6讲（讲（5 5）正交试验设计正交试验设计（方差分析）（方差分析）第6讲（5）正交试验设计（方差分析）1 1 正交试验设计的任务之一就是利用正交表确定试验方正交试验设计的任务之一就是利用正交表确定试验方案案.下面通过一个实例来回顾如何利用正交表制定试验下面通过一个实例来回顾如何利用正交表制定试验方案的步骤方案的步骤.例例1 某棉纺厂为了研究并条机的工艺参数对条子条干某棉纺厂为了研究并条机的工艺参数对条子条干不匀率的影响，选择了罗拉加压、后区牵伸、后区隔距不匀率的影响，选择了罗拉加压、后区牵伸、后区隔距三个因素进行试验，因素及水平如下表：三个因素进行试验，因素及水平如下表：因因子子水水平平 10 101.501.501314131314133 3 8 81.671.671112101112102 26 6 （原工（原工艺）1.80 1.80 （原工（原工艺）101110 101110（原工（原工艺）1 1C C后区隔距后区隔距B B后区后区牵伸伸A A罗拉加拉加压返回 正交试验设计的任务之一就是利用正交表确定试验方案.下2 2 首先首先要选择一个合适的正交表要选择一个合适的正交表,选选 来制定试验来制定试验方案方案.其次其次，将，将A、B、C三个因素随机地填在表的三列上，三个因素随机地填在表的三列上，如如A、B、C依次放在依次放在1，2，3列，第列，第4列为空列，这个过列为空列，这个过程叫程叫表头设计表头设计.列列号号试验号号1 12 23 33 39 93 31 12 23 38 82 23 31 13 37 72 21 13 32 26 61 13 32 22 25 53 32 21 12 24 43 33 33 31 13 32 22 22 21 12 21 11 11 11 11 1空列空列C CB BA A 首先要选择一个合适的正交表,选 3 3正交试验的数据分析正交试验的数据分析正交试验的数据分析正交试验的数据分析（一）（一）极差分析法极差分析法 下面仍以例下面仍以例1试验方案为例，回顾极差分析法的思想方试验方案为例，回顾极差分析法的思想方法法.依照上表安排的试验方案，进行依照上表安排的试验方案，进行9次试验（一般不要次试验（一般不要按序号顺序来做这按序号顺序来做这9个试验，而应随机地挑选试验号来完个试验，而应随机地挑选试验号来完成这些试验成这些试验.），），并将试验数据填写在上表的数据列中并将试验数据填写在上表的数据列中.(该数据是将原始数据减该数据是将原始数据减20而得到的，这并不影响分析结而得到的，这并不影响分析结果果.)分分别计算第算第j j列的第列的第i i水平数据之和水平数据之和 以及其平均以及其平均值、极差极差 并填入表中并填入表中.1 1 数据数据计算算 正交试验的数据分析（一）极差分析法 下面仍以例1试验方4 4 例例1 1 试验结果分析表果分析表列列号号试验号号0 01 12 23 33 39 90.40.43 31 12 23 38 82.82.82 23 31 13 37 70.30.32 21 13 32 26 61.41.41 13 32 22 25 52.62.63 32 21 12 24 40.20.23 33 33 31 13 31.31.32 22 22 21 12 21.51.51 11 11 11 11 1简化数据化数据x xi i2020误差列差列C CB BA A返回返回31返回4 例1 试验结果分析表列5 5列列号号各各数数据据0.340.340.800.802.472.470.360.360.930.931.331.330.170.171.071.071.271.271.301.301.031.031.231.230.970.970.530.532.302.300.870.872.82.84.04.00.50.53.23.23.83.83.93.93.13.13.73.72.92.91.61.66.96.92.62.6误差列差列C CB BA A各数据说明各数据说明其中其中：为第第j j列的第列的第i i水水平数据之和平数据之和为其平均其平均值为第第j j列的极差列的极差9.5 例例1 1 试验结果分析表果分析表续返回列号各数据0.340.802.470.360.931.336 62 分析因素的影响分析因素的影响根据极差根据极差的数据知，第的数据知，第2列和第列和第3列的极差列的极差较大，大，这反映了当因素这反映了当因素B、C的水平波动时的水平波动时,指标波动较大指标波动较大,说明因说明因素素B、C对指标影响较大；对指标影响较大；第第1列的极差较小列的极差较小,说明因素说明因素A的水平变动时的水平变动时,指标变动指标变动较小，说明因素较小，说明因素A对指标影响较小；对指标影响较小；而第而第4列是空列列是空列,极差为极差为0.34,这是由随机误差产生的这是由随机误差产生的,又因为因素又因为因素A的极差的极差0.36与空列的极差与空列的极差0.34接近，所以可粗接近，所以可粗略地认为因素略地认为因素A对指标影响不显著对指标影响不显著 由此可以根据极差的大小顺序排出因素的主次：由此可以根据极差的大小顺序排出因素的主次：主主 次次 B B、C C、A A2 分析因素的影响根据极差的数据知，第2列和第3列的极差较7 7 由因素的主次可以看出后区牵伸（因素由因素的主次可以看出后区牵伸（因素B）对指标影响）对指标影响最主要最主要,其次是后区隔距（因素其次是后区隔距（因素C），罗拉加压影响最小），罗拉加压影响最小.3选出最优工艺参数选出最优工艺参数（1）直接看直接看：直接比较已做的直接比较已做的9次试验得到的条子条干不匀率，容易次试验得到的条子条干不匀率，容易看出第看出第6号试验条干不匀率最小号试验条干不匀率最小,第第6号试验的水平组合号试验的水平组合A2B3C1称为称为“直接看直接看”的好条件的好条件.它是通过试验的实践直接它是通过试验的实践直接得到的得到的,比较可靠比较可靠.（2）算一算算一算：通通过比比较的大小可的大小可选出排在第出排在第j列的因素的最好水平，列的因素的最好水平，如第如第1列的因素列的因素A：，分别表示因素分别表示因素A的三个水平的平均条干不匀率的三个水平的平均条干不匀率,经比较可知当经比较可知当因素因素A取取A1水平时，条干不匀率最小，所以水平时，条干不匀率最小，所以A1的效果最好的效果最好.由因素的主次可以看出后区牵伸（因素B）对指标影响最主8 8 同理可选出因素同理可选出因素B和因素和因素C的最好条件分别为的最好条件分别为B3、C1。于是通过于是通过“算一算算一算”得到一个较优的水平组合得到一个较优的水平组合A1 B3C1.称称为为“算一算算一算”的好条件的好条件.比较比较“直接看直接看”的好条件的好条件A2B3C1与与“算一算算一算”的好条的好条件件A1 B3C1，除了因素，除了因素A的水平不同外，其它两个因素所取的水平不同外，其它两个因素所取的好条件是一致的。又因为第一列的极差与误差列的极差的好条件是一致的。又因为第一列的极差与误差列的极差接近，认为因素接近，认为因素A对条干不匀率的影响不显著对条干不匀率的影响不显著,为方便操作为方便操作选取原工艺选取原工艺A1.最后确定最优工艺为最后确定最优工艺为A1B3C1.同理可选出因素B和因素C的最好条件分别为B3、9 9 极差分析法简单明了，通俗易懂，计算工作量少便极差分析法简单明了，通俗易懂，计算工作量少便极差分析法简单明了，通俗易懂，计算工作量少便极差分析法简单明了，通俗易懂，计算工作量少便于推广普及。但这种方法于推广普及。但这种方法于推广普及。但这种方法于推广普及。但这种方法不能将试验中由于试验条件改不能将试验中由于试验条件改不能将试验中由于试验条件改不能将试验中由于试验条件改变引起的数据波动同试验误差引起的数据波动区分开来，变引起的数据波动同试验误差引起的数据波动区分开来，变引起的数据波动同试验误差引起的数据波动区分开来，变引起的数据波动同试验误差引起的数据波动区分开来，也就是说，不能区分因素各水平间对应的试验结果的差也就是说，不能区分因素各水平间对应的试验结果的差也就是说，不能区分因素各水平间对应的试验结果的差也就是说，不能区分因素各水平间对应的试验结果的差异究竟是由于因素水平不同引起的，还是由于试验误差异究竟是由于因素水平不同引起的，还是由于试验误差异究竟是由于因素水平不同引起的，还是由于试验误差异究竟是由于因素水平不同引起的，还是由于试验误差引起的，引起的，引起的，引起的，无法估计试验误差的大小无法估计试验误差的大小无法估计试验误差的大小无法估计试验误差的大小。此外，各因素对试。此外，各因素对试。此外，各因素对试。此外，各因素对试验结果的影响大小无法给以精确的数量估计，不能提出验结果的影响大小无法给以精确的数量估计，不能提出验结果的影响大小无法给以精确的数量估计，不能提出验结果的影响大小无法给以精确的数量估计，不能提出一个标准来判断所考察因素作用是否显著。为了弥补极一个标准来判断所考察因素作用是否显著。为了弥补极一个标准来判断所考察因素作用是否显著。为了弥补极一个标准来判断所考察因素作用是否显著。为了弥补极差分析的缺陷，可采用方差分析。差分析的缺陷，可采用方差分析。差分析的缺陷，可采用方差分析。差分析的缺陷，可采用方差分析。下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 6.5 正交试验结果的方差分析正交试验结果的方差分析 极差分析法简单明了，通俗易懂，计算工作量少便于推1010 6.5.1 正交试验结果的方差分析正交试验结果的方差分析 方差分析基本思想是将数据的总变异分解成因方差分析基本思想是将数据的总变异分解成因方差分析基本思想是将数据的总变异分解成因方差分析基本思想是将数据的总变异分解成因素引起的变异和误差引起的变异两部分，构造素引起的变异和误差引起的变异两部分，构造素引起的变异和误差引起的变异两部分，构造素引起的变异和误差引起的变异两部分，构造F F统统统统计量，作计量，作计量，作计量，作F F检验，即可判断因素作用是否显著。检验，即可判断因素作用是否显著。检验，即可判断因素作用是否显著。检验，即可判断因素作用是否显著。正交试验结果的方差分正交试验结果的方差分析思想、步骤同前！析思想、步骤同前！6.5.1 正交试验结果的方差分析 方差分析基1111方差分析的基本步骤与格式方差分析的基本步骤与格式 设：设：o用正交表用正交表Ln(rm)来安排试验来安排试验 o试验结果为试验结果为yi（i=1,2,n）方差分析的基本步骤与格式 设：12（1）计算离差平方和）计算离差平方和 总离差平方和总离差平方和 设：设：（1）计算离差平方和 总离差平方和 设：13各因素引起的离差平方和各因素引起的离差平方和 o第第j列所引起的离差平方和列所引起的离差平方和：因此：因此：各因素引起的离差平方和 第j列所引起的离差平方和：因此：14交互作用的离差平方和交互作用的离差平方和 o若交互作用只占有一列，则其离差平方和就等于所在列的离差若交互作用只占有一列，则其离差平方和就等于所在列的离差平方和平方和SSj o若交互作用占有多列，则其离差平方和等于所占多列离差平方若交互作用占有多列，则其离差平方和等于所占多列离差平方和之和，和之和，例：例：r=3时时 交互作用的离差平方和 若交互作用只占有一列，则其离差平方和15试验误差的离差平方和试验误差的离差平方和 o方差分析时，在进行表头设计时一般要求留方差分析时，在进行表头设计时一般要求留有空列有空列，即，即误差误差列列 o误差的离差平方和为所有空列所对应离差平方和之和误差的离差平方和为所有空列所对应离差平方和之和：试验误差的离差平方和 方差分析时，在进行表头设计时一般要求16（2）计算自由度）计算自由度总自由度总自由度：dfTn1任一列离差平方和对应的自由度任一列离差平方和对应的自由度：dfjr1交互作用的自由度交互作用的自由度：（以：（以AB为例）为例）odfABdfA dfBodfAB(r1)dfjn若若r 2，dfABdfjn若若r 3，dfAB 2dfj=dfA dfB误差的自由度：误差的自由度：dfe空白列自由度之和空白列自由度之和（2）计算自由度总自由度：dfTn117（3）计算均方）计算均方o以以A因素为例因素为例：n以以AB为例为例：n误差的均方：误差的均方：（3）计算均方以A因素为例：以AB为例：误差的均方：18注意：注意：o若某因素或交互作用的均方若某因素或交互作用的均方MSe，则应将它们归入误差列，则应将它们归入误差列o计算新的误差、均方计算新的误差、均方 例：若例：若MSA MSe 则：则：注意：若某因素或交互作用的均方MSe，则应将它们归入误差列19（4）计算）计算F值值o各均方除以误差的均方，例如：各均方除以误差的均方，例如：或或或或（4）计算F值各均方除以误差的均方，例如：或或20（5）显著性检验）显著性检验o例如：例如：n若若 ，则因素，则因素A对试验结果有显著影响对试验结果有显著影响 n若若 ，则交互作用，则交互作用AB对试验结果有显对试验结果有显著影响著影响（5）显著性检验例如：21（6）列方差分析表）列方差分析表（6）列方差分析表 22总偏差平方和各列因素偏差平方和总偏差平方和各列因素偏差平方和总偏差平方和各列因素偏差平方和总偏差平方和各列因素偏差平方和+误差偏差平方和误差偏差平方和误差偏差平方和误差偏差平方和（1）偏差平方和分解：）偏差平方和分解：（2）自由度分解：）自由度分解：（3）方差：）方差：总偏差平方和各列因素偏差平方和+误差偏差平方和（1）偏差平2323（4）构造）构造F统计量：统计量：（5）列方差分析表，作）列方差分析表，作F检验检验若计算出的若计算出的若计算出的若计算出的F F值值值值F F0 0FFa a，则拒绝原假设，认为，则拒绝原假设，认为，则拒绝原假设，认为，则拒绝原假设，认为该因素或交互作用对试验结果有显著影响；若该因素或交互作用对试验结果有显著影响；若该因素或交互作用对试验结果有显著影响；若该因素或交互作用对试验结果有显著影响；若F F0 0 F Fa a，则认为该因素或交互作用对试验结果无，则认为该因素或交互作用对试验结果无，则认为该因素或交互作用对试验结果无，则认为该因素或交互作用对试验结果无显著影响。显著影响。显著影响。显著影响。（4）构造F统计量：（5）列方差分析表，作F检验若计算出的F2424（6）正交试验方差分析说明）正交试验方差分析说明由于进行由于进行由于进行由于进行F F F F检验时，要用误差偏差平方和检验时，要用误差偏差平方和检验时，要用误差偏差平方和检验时，要用误差偏差平方和SSSSSSSSe e e e及其自由度及其自由度及其自由度及其自由度dfdfdfdfe e e e，因此，为进行方差分析，所选正交表应留出一定空列。当，因此，为进行方差分析，所选正交表应留出一定空列。当，因此，为进行方差分析，所选正交表应留出一定空列。当，因此，为进行方差分析，所选正交表应留出一定空列。当无空列时，应进行重复试验，以估计试验误差。无空列时，应进行重复试验，以估计试验误差。无空列时，应进行重复试验，以估计试验误差。无空列时，应进行重复试验，以估计试验误差。误差自由度一般不应小于误差自由度一般不应小于误差自由度一般不应小于误差自由度一般不应小于2 2 2 2，dfdfdfdfe e e e很小，很小，很小，很小，F F F F检验灵敏度很低，检验灵敏度很低，检验灵敏度很低，检验灵敏度很低，有时即使因素对试验指标有影响，用有时即使因素对试验指标有影响，用有时即使因素对试验指标有影响，用有时即使因素对试验指标有影响，用F F F F检验也判断不出来。检验也判断不出来。检验也判断不出来。检验也判断不出来。为了增大为了增大为了增大为了增大dfdfdfdfe e e e，提高，提高，提高，提高F F F F检验的灵敏度，在进行显著性检验之前，检验的灵敏度，在进行显著性检验之前，检验的灵敏度，在进行显著性检验之前，检验的灵敏度，在进行显著性检验之前，先将各因素和交互作用的方差与误差方差比较，若先将各因素和交互作用的方差与误差方差比较，若先将各因素和交互作用的方差与误差方差比较，若先将各因素和交互作用的方差与误差方差比较，若MSMSMSMS因因因因（MSMSMSMS交交交交）2MS 2MS 2MS 2MSe e e e，可将这些因素或交互作用的偏差平方和、自由，可将这些因素或交互作用的偏差平方和、自由，可将这些因素或交互作用的偏差平方和、自由，可将这些因素或交互作用的偏差平方和、自由度并入误差的偏差平方和、自由度，这样使误差的偏差平方度并入误差的偏差平方和、自由度，这样使误差的偏差平方度并入误差的偏差平方和、自由度，这样使误差的偏差平方度并入误差的偏差平方和、自由度，这样使误差的偏差平方和和自由度增大，提高了和和自由度增大，提高了和和自由度增大，提高了和和自由度增大，提高了F F F F检验的灵敏度。检验的灵敏度。检验的灵敏度。检验的灵敏度。（6）正交试验方差分析说明由于进行F检验时，要用误差偏差平方2525表表表表 L L9 9(3(34 4)正交表正交表正交表正交表处理号处理号处理号处理号 第第第第1 1 1 1列（列（列（列（A A A A）第第第第2 2 2 2列列列列 第第第第3 3 3 3列列列列 第第第第4 4 4 4列列列列 试验结果试验结果试验结果试验结果yiyiyiyi1 1 1 11 1 1 11 1 1 11 1 1 11 1 1 1y1y1y1y12 2 2 21 1 1 12 2 2 22 2 2 22 2 2 2y2y2y2y23 3 3 31 1 1 13 3 3 33 3 3 33 3 3 3y3y3y3y34 4 4 42 2 2 21 1 1 12 2 2 23 3 3 3y4y4y4y45 5 5 52 2 2 22 2 2 23 3 3 31 1 1 1y5y5y5y56 6 6 62 2 2 23 3 3 31 1 1 12 2 2 2y6y6y6y67 7 7 73 3 3 31 1 1 13 3 3 32 2 2 2y7y7y7y78 8 8 83 3 3 32 2 2 21 1 1 13 3 3 3y8y8y8y89 9 9 93 3 3 33 3 3 32 2 2 21 1 1 1y9y9y9y9分析第分析第分析第分析第1 1列因素时，其它列暂不考虑，将其看做条件因素。列因素时，其它列暂不考虑，将其看做条件因素。列因素时，其它列暂不考虑，将其看做条件因素。列因素时，其它列暂不考虑，将其看做条件因素。因素因素因素因素AA第第第第1 1水平水平水平水平3 3次次次次重复测定重复测定重复测定重复测定值值值值因素因素因素因素AA第第第第2 2水平水平水平水平3 3次重次重次重次重复测定值复测定值复测定值复测定值因素因素因素因素AA第第第第3 3水平水平水平水平3 3次重次重次重次重复测定值复测定值复测定值复测定值因素因素因素因素重复重复重复重复1 1 1 1重复重复重复重复2 2 2 2重复重复重复重复3 3 3 3A A A A1 1 1 1y1y1y1y1y2y2y2y2y3y3y3y3A A A A2 2 2 2y4y4y4y4y5y5y5y5y6y6y6y6A A A A3 3 3 3y7y7y7y7y8y8y8y8y9y9y9y9单因素单因素单因素单因素试验数试验数试验数试验数据资料据资料据资料据资料格式格式格式格式和和和和y1+y2+y3y1+y2+y3y1+y2+y3y1+y2+y3K K K K1 1 1 1y4+y5+y6y4+y5+y6y4+y5+y6y4+y5+y6K K K K2 2 2 2y7+y8+y9y7+y8+y9y7+y8+y9y7+y8+y9K K K K3 3 3 3表 L9(34)正交表处理号 第1列（A）第2列 第2626表头设计表头设计表头设计表头设计A A A AB B B B试验数据试验数据试验数据试验数据列号列号列号列号1 1 1 12 2 2 2k k k kx x x xi i i ix x x xi i i i2 2 2 2试验号试验号试验号试验号1 1 1 11 1 1 1x x x x1 1 1 1x x x x1 1 1 12 2 2 22 2 2 21 1 1 1x x x x2 2 2 2x x x x2 2 2 22 2 2 2n n n nm m m mx x x xn n n nx x x xn n n n2 2 2 2K K K K1j1j1j1jK K K K11111111K K K K12121212K K K K1k1k1k1kK K K K2j2j2j2jK K K K21212121K K K K22222222K K K K2k2k2k2kK K K KmjmjmjmjK K K Km1m1m1m1K K K Km2m2m2m2K K K KmkmkmkmkK K K K1j1j1j1j2 2 2 2K K K K111111112 2 2 2K K K K121212122 2 2 2K K K K1k1k1k1k2 2 2 2K K K K2j2j2j2j2 2 2 2K K K K212121212 2 2 2K K K K222222222 2 2 2K K K K2k2k2k2k2 2 2 2K K K Kmjmjmjmj2 2 2 2K K K Km1m1m1m12 2 2 2K K K Km2m2m2m22 2 2 2K K K Kmkmkmkmk2 2 2 2SSSSSSSSj j j jSSSSSSSS1 1 1 1SSSSSSSS2 2 2 2SSSSSSSSk k k k表表表表 L Ln n（mmk k）正交表及计算表格）正交表及计算表格）正交表及计算表格）正交表及计算表格表头设计AB试验数据列号12kxixi2试验号112727总偏差平方和：总偏差平方和：总偏差平方和：总偏差平方和：列偏差平方和：列偏差平方和：列偏差平方和：列偏差平方和：试验总次数为试验总次数为试验总次数为试验总次数为n n，每个因素水平数为，每个因素水平数为，每个因素水平数为，每个因素水平数为mm个，每个水平作个，每个水平作个，每个水平作个，每个水平作r r次重复次重复次重复次重复r rn/mn/m。当当当当mm2 2时，时，时，时，总偏差平方和：列偏差平方和：试验总次数为n，每2828总自由度：总自由度：总自由度：总自由度：因素自由度：因素自由度：因素自由度：因素自由度：总自由度：因素自由度：2929例例2 2（例例1 1续）方差分析法首先）方差分析法首先计算各列的离差平方和算各列的离差平方和以因素以因素A A所在的第一列所在的第一列为例，例，给出出的的计算公式算公式.A A A A因素的水平因素的水平因素的水平因素的水平A A A A1 1 1 1A A A A2 2 2 2A A A A3 3 3 3各水平所在的各水平所在的各水平所在的各水平所在的试验试验号号号号1 1 1 1、2 2 2 2、3 3 3 3、4 4 4 4、5 5 5 5、6 6 6 67 7 7 7、8 8 8 8、9 9 9 9各水平所在各水平所在各水平所在各水平所在试试验验号的号的号的号的试验试验数数数数据据据据1.51.51.51.5、1.31.31.31.3、0.20.20.20.22.62.62.62.6、1.41.41.41.4、0.30.30.30.32.82.82.82.8、0.4 0.4 0.4 0.4、0 0 0 0例2（例1续）方差分析法首先计算各列的离差平方和以因素A所在3030 在因素在因素A每个水平的三次试验中，因素每个水平的三次试验中，因素B、C三个水平三个水平都分别各出现一次，因此都分别各出现一次，因此,可以理解为因素可以理解为因素A有三个水平，有三个水平，每个水平重复做三次试验，按照单因子方差分析每个水平重复做三次试验，按照单因子方差分析:因素因素A的离差平方和的离差平方和 同理可计算出因素同理可计算出因素B、C及误差列的离差平方和分别为：及误差列的离差平方和分别为：返回原数据 在因素A每个水平的三次试验中，因素B、C三个3131一般的，一般的，其中：其中：N _ N _正交表的正交表的试验号数（号数（试验次数）；次数）；p_ p_第第j j列的水平数；列的水平数；_ N_ N次次试验数据之和数据之和;_ _为第第j j列的第列的第i i水平数据之和水平数据之和.其次，其次，计算各列自由度算各列自由度p p1,1,得：得：,将离差平方和与自由度填入下表：将离差平方和与自由度填入下表：一般的，其中：N _正交表的试验号数（试3232列列号号各各数数据据2 22 22 22 20.2020.2021.2291.2299.1299.1290.2020.2020.340.340.800.802.472.470.360.360.930.931.331.330.170.171.071.071.271.271.301.301.031.031.231.230.970.970.530.532.302.300.870.872.82.84.04.00.50.53.23.23.83.83.93.93.13.13.73.72.92.91.61.66.96.92.62.6误差列差列C CB BA A各数据说明各数据说明 其中其中：为第第j j列的第列的第i i水水平数据之和平数据之和为其平均其平均值为第第j j列的极差列的极差为第第j j列的离差平列的离差平方和，方和，为第第j j列的自由度列的自由度9.5 例例2 2 试验结果分析表果分析表续返回3637列号各数据22220.2021.2299.1290.20203333最后进行误差估计和显著性检验最后进行误差估计和显著性检验:1.误差估计误差估计 因因 ，所以，所以,认为是由是由误差引起的，将它与差引起的，将它与合并，最后求得合并，最后求得误差的离差平方和差的离差平方和为：其自由度其自由度为：方差方差为：一般的，将所有空列的离差平方和，以及方差不大一般的，将所有空列的离差平方和，以及方差不大于空列方差的那些列的离差平方和加在一起作于空列方差的那些列的离差平方和加在一起作为误差差的离差平方和的离差平方和 ，将这些列的自由度求和作为误差，将这些列的自由度求和作为误差的自由度的自由度 .最后进行误差估计和显著性检验:1.误差估计 因，所以,认34342显著性检验显著性检验 H0:排在第排在第j列的因素对所考察的指标影响不显著列的因素对所考察的指标影响不显著H1:排在第排在第j列的因素对所考察的指标影响显著列的因素对所考察的指标影响显著可以可以证明，当明，当H H0 0为真真时，在，在满足足试验结果果来自于相互独立且服从同方差来自于相互独立且服从同方差的正的正态分布分布总体体时,统计量量服从服从分布，即分布，即于是，对给定的显著水平于是，对给定的显著水平 著水平著水平下拒下拒绝H0，,则在在显推断该因素对指标影响显著；否则影推断该因素对指标影响显著；否则影响不显著响不显著.2显著性检验 H0:排在第j列的因素对所考察的指标影3535例例2 中因素中因素B、C的的F值分别计算如下：值分别计算如下：例例2 方差分析表方差分析表 8 810.79810.798总和和 4 40.4040.404误差差E E 6.94 6.94 6.089 6.0890.6150.615 2 21.2291.229因子因子C C *6.94 6.9445.19345.1934.5654.565 2 29.1299.129因子因子B B显著性著性F F值方差方差自由度自由度离差平方和离差平方和误差来源差来源05.01-F链接33例2 中因素B、C的F值分别计算如下：例2 方差分析3636 由方差分析得知，因素由方差分析得知，因素B显著，因素著，因素A、C都不都不显著著.又因又因为因素因素B的各水平数据之和有不等式：的各水平数据之和有不等式：不匀率越小越好不匀率越小越好,故故选B3；因素；因素A、C都不都不显著可任著可任选，为方便取原工方便取原工艺A1和和C1.综合起来，最后确定最合起来，最后确定最优工工艺为 A1 B3C1.链接33 由方差分析得知，因素B显著，因素A、C都不显3737 6.5.2 6.5.2 不考虑交互作用等水平正交试验方差分析不考虑交互作用等水平正交试验方差分析不考虑交互作用等水平正交试验方差分析不考虑交互作用等水平正交试验方差分析 例：自溶酵母提取物是一种多用途食品配料。为探例：自溶酵母提取物是一种多用途食品配料。为探例：自溶酵母提取物是一种多用途食品配料。为探例：自溶酵母提取物是一种多用途食品配料。为探讨啤酒酵母的最适自溶条件，安排三因素三水平正讨啤酒酵母的最适自溶条件，安排三因素三水平正讨啤酒酵母的最适自溶条件，安排三因素三水平正讨啤酒酵母的最适自溶条件，安排三因素三水平正交试验。试验指标为自溶液中蛋白质含量（）。交试验。试验指标为自溶液中蛋白质含量（）。交试验。试验指标为自溶液中蛋白质含量（）。交试验。试验指标为自溶液中蛋白质含量（）。试验因素水平表见表试验因素水平表见表试验因素水平表见表试验因素水平表见表6-226-22，试验方案及结果分析，试验方案及结果分析，试验方案及结果分析，试验方案及结果分析见表见表见表见表6-236-23。试对试验结果进行方差分析。试对试验结果进行方差分析。试对试验结果进行方差分析。试对试验结果进行方差分析。水水 平平试验因素试验因素温度温度（）A ApHpH值值B B加酶量（）加酶量（）C C1 150506.56.52.02.02 255557.07.02.42.43 358587.57.52.82.8表表表表6-22 6-22 因素水平表因素水平表因素水平表因素水平表 6.5.2 不考虑交互作用等水平正交试验方差分析 例：自3838处理号处理号处理号处理号 A A A AB B B BC C C C空列空列空列空列试验结果试验结果试验结果试验结果yiyiyiyi1 1 1 11 1 1 1（50505050）1 1 1 1（6.56.56.56.5）1 1 1 1（2.02.02.02.0）1 1 1 16.256.256.256.252 2 2 21 1 1 12 2 2 2（7.07.07.07.0）2 2 2 2（2.42.42.42.4）2 2 2 24.974.974.974.973 3 3 31 1 1 13 3 3 3（7.57.57.57.5）3 3 3 3（2.82.82.82.83 3 3 34.544.544.544.544 4 4 42 2 2 2（55555555）1 1 1 12 2 2 23 3 3 37.537.537.537.535 5 5 52 2 2 22 2 2 23 3 3 31 1 1 15.545.545.545.546 6 6 62 2 2 23 3 3 31 1 1 12 2 2 25.55.55.55.57 7 7 73 3 3 3（58585858）1 1 1 13 3 3 32 2 2 211.411.411.411.48 8 8 83 3 3 32 2 2 21 1 1 13 3 3 310.910.910.910.99 9 9 93 3 3 33 3 3 32 2 2 21 1 1 18.958.958.958.95K K K K1j1j1j1j15.76 15.76 15.76 15.76 25.18 25.18 25.18 25.18 22.65 22.65 22.65 22.65 20.74 20.74 20.74 20.74 K K K K2j2j2j2j18.57 18.57 18.57 18.57 21.41 21.41 21.41 21.41 21.45 21.45 21.45 21.45 21.87 21.87 21.87 21.87 K K K K3j3j3j3j31.25 31.25 31.25 31.25 18.99 18.99 18.99 18.99 21.48 21.48 21.48 21.48 22.97 22.97 22.97 22.97 K K K K1j1j1j1j2 2 2 2248.38 248.38 248.38 248.38 634.03 634.03 634.03 634.03 513.02 513.02 513.02 513.02 430.15 430.15 430.15 430.15 K K K K2j2j2j2j2 2 2 2344.84 344.84 344.84 344.84 458.39 458.39 458.39 458.39 460.10 460.10 460.10 460.10 478.30 478.30 478.30 478.30 K K K K3j3j3j3j2 2 2 2976.56 976.56 976.56 976.56 360.62 360.62 360.62 360.62 461.39 461.39 461.39 461.39 527.62 527.62 527.62 527.62 表表表表6-23 6-23 试验方案及结果分析表试验方案及结果分析表试验方案及结果分析表试验方案及结果分析表处理号 ABC空列试验结果yi11（50）1（6.5）1（23939（1）计算）计算计算各列各水平的计算各列各水平的计算各列各水平的计算各列各水平的KK值值值值 计算各列各水平对应数据之和计算各列各水平对应数据之和计算各列各水平对应数据之和计算各列各水平对应数据之和KK1j1j、KK2j2j、KK3j3j及其平及其平及其平及其平方方方方KK1j1j2 2、KK2j2j2 2、KK3j3j2 2。计算各列偏差平方和及自由度计算各列偏差平方和及自由度计算各列偏差平方和及自由度计算各列偏差平方和及自由度同理，同理，同理，同理，SSSSBB=6.49=6.49，SSSSC C=0.31=0.31 SSeSSe=0.83=0.83（空列）（空列）（空列）（空列）（1）计算计算各列各水平的K值计算各列偏差平方和及自由度同理4040自由度：自由度：自由度：自由度：dfdfAAdfdfBBdfdfC Cdfdfe e3-1=23-1=2计算方差计算方差计算方差计算方差（2）显著性检验）显著性检验根据以上计算，进行显著性检验，列出方差分析表，结果见表根据以上计算，进行显著性检验，列出方差分析表，结果见表根据以上计算，进行显著性检验，列出方差分析表，结果见表根据以上计算，进行显著性检验，列出方差分析表，结果见表10-2410-24变异来源变异来源变异来源变异来源 平方和平方和平方和平方和 自由度自由度自由度自由度 均方均方均方均方 F F F F值值值值 FaFa显著水平显著水平显著水平显著水平 A A45.4045.4045.4045.402 2 2 222.7022.7022.7022.7079.679.6F F0.05(2,4)=6.940.05(2,4)=6.94*B B6.496.496.496.492 2 2 23.243.243.243.2411.411.4F F0.01(2,4)=18.00.01(2,4)=18.0*C C0.310.310.310.312 2 2 20.160.160.160.16误差误差误差误差e e0.830.830.830.832 2 2 20.410.410.410.41误差误差误差误差e e 1.141.141.141.144 4 4 40.2850.2850.2850.285总和总和总和总和 53.0353.0353.0353.03表表表表10-24 10-24 方差分析表方差分析表方差分析表方差分析表自由度：dfAdfBdfCdfe3-1=2计算方差（4141因素因素因素因素AA高度显著，因素高度显著，因素高度显著，因素高度显著，因素BB显著，因素显著，因素显著，因素显著，因素C C不显著。不显著。不显著。不显著。因素主次顺序因素主次顺序因素主次顺序因素主次顺序A-B-CA-B-C。（3）优化工艺条件的确定）优化工艺条件的确定 本试验指标越大越好。对因素本试验指标越大越好。对因素本试验指标越大越好。对因素本试验指标越大越好。对因素AA、BB分析，确定优水分析，确定优水分析，确定优水分析，确定优水平为平为平为平为AA3 3、BB1 1；因素；因素；因素；因素C C的水平改变对试验结果几乎无影响，的水平改变对试验结果几乎无影响，的水平改变对试验结果几乎无影响，的水平改变对试验结果几乎无影响，从经济角度考虑，选从经济角度考虑，选从经济角度考虑，选从经济角度考虑，选C C1 1。优水平组合为。优水平组合为。优水平组合为。优水平组合为AA3 3BB1 1C C1 1。即温度即温度即温度即温度为为为为5858，pHpH值为值为值为值为6.56.5，加酶量为，加酶量为，加酶量为，加酶量为2.0%2.0%。因素A高度显著，因素B显著，因素C不显著。因素主次顺序A-B4242