资源描述
第二章第二章 随机变量及其分布随机变量及其分布随机变量离散型随机变量随机变量的分布函数连续型随机变量随机变量的函数的分布 在第一章中，我们用样本空间的子集，即基本事件的集合在第一章中，我们用样本空间的子集，即基本事件的集合来表示随机试验的各种结果，这种表示方式对全面讨论随机试来表示随机试验的各种结果，这种表示方式对全面讨论随机试验的统计规律性及数学工具的运用都有较大的局限。在本章中，验的统计规律性及数学工具的运用都有较大的局限。在本章中，我们将用实数来表示随机试验的各种结果，即引入随机变量的我们将用实数来表示随机试验的各种结果，即引入随机变量的概念。这样，不仅可以更全面揭示随机试验的客观存在的统计概念。这样，不仅可以更全面揭示随机试验的客观存在的统计规律性，而且可使我们用（数学分析）微积分的方法来讨论随规律性，而且可使我们用（数学分析）微积分的方法来讨论随机试验。机试验。在随机试验中，如果把试验中观察的对象与实数对应起来，在随机试验中，如果把试验中观察的对象与实数对应起来，即建立对应关系即建立对应关系X，使其对试验的每个结果使其对试验的每个结果e，都有一个实数都有一个实数X(e)与之对应，与之对应，试验的结果试验的结果e实数实数X(e)对应关系对应关系X 则则X的取值随着试验的重复而不同，的取值随着试验的重复而不同，X是一个变量，且在是一个变量，且在每次试验中，究竟取什么值事先无法预知，也就是说每次试验中，究竟取什么值事先无法预知，也就是说X是一个是一个随机取值的变量。由此，我们很自然地称随机取值的变量。由此，我们很自然地称X为随机变量。为随机变量。2.12.1随机变量的概念随机变量的概念定义定义1 1(p.31)设设E是一个随机试验，是一个随机试验，S=e 是试验是试验E的样本空间，如果对于的样本空间，如果对于S中的每一个样本点中的每一个样本点e，有有一实数一实数X(e)与之对应，这个定义在与之对应，这个定义在S上的实值函数上的实值函数X(e)就称为就称为随机变量随机变量。由由定定义义可可知知，随随机机变变量量X(e)是是以以样样本本空空间间 S为为 定定义义域域的的一一个个单单值值实实值值函函数数。有关随机变量定义的几点说明：有关随机变量定义的几点说明：(1)随机变量随机变量X不是自变量的函数而是样本点不是自变量的函数而是样本点e的函数，的函数，常用大写字母常用大写字母X、Y、Z 或小写希腊字母或小写希腊字母、等表等表示示。(2)随机变量随机变量X随着试验结果而取不同的值，因而在试随着试验结果而取不同的值，因而在试验结束之前，只知道其可能的取值范围，而事先不能验结束之前，只知道其可能的取值范围，而事先不能预知它取什么值，对任意实数区间预知它取什么值，对任意实数区间(a,b)，“aXb”的概率是确定的；的概率是确定的；(3)(3)随机随机变量量X(e)的的值域即域即为其一切可能取其一切可能取值的全体构成的全体构成的集合；的集合；(4)(4)引入随机引入随机变量后，就可以用随机量后，就可以用随机变量描述事件，而量描述事件，而且事件的且事件的讨论，可以，可以纳入随机入随机变量的量的讨论中。中。例例2.12.1 一批产品中任意抽取一批产品中任意抽取2020件作质量检验，件作质量检验，作为检验结果的合格品的件数用作为检验结果的合格品的件数用X表示，则表示，则X是随机变量。是随机变量。X的一切可能取值为的一切可能取值为 0 0，1 1，2 2，2020 X=0=0表示事件表示事件“抽检的抽检的2020件产品中没有合件产品中没有合格品格品”；X=1=1表示事件表示事件“抽检的抽检的2020件产品中恰有件产品中恰有1 1件合格品件合格品”；X=k 表示事件表示事件“抽检的抽检的2020件产品中恰有件产品中恰有k件合格品件合格品”。例例2.22.2 将一颗骰子投掷两次，观察所的点数，以将一颗骰子投掷两次，观察所的点数，以X表示表示所得点数之和，则所得点数之和，则X的可能取值为的可能取值为2 2，3 3，4 4，1212，而且，而且 X=2=(1,1),=2=(1,1),X=3=(1,2),(2,1),=3=(1,2),(2,1),X=4=(1,3),(2,2),(3,1),=4=(1,3),(2,2),(3,1),X=12=(6,6)=12=(6,6)。随机变量随机变量X的的取各个可能值的概率列于下表：取各个可能值的概率列于下表：X2 23 34 45 56 67 78 89 9101011111212P1/361/362/362/363/363/364/364/365/365/366/366/365/365/364/364/363/363/362/362/361/361/36P(X=2)=1/36=2)=1/36P(X=3)=2/36=3)=2/36P(X=4)=3/36=4)=3/36P(X=12)=1/36=12)=1/36例例2.32.3 一正整数一正整数n等可能地取等可能地取1,2,3,15共十五共十五个值，且设个值，且设X=X(n)是除得尽是除得尽n的正整数的个数，的正整数的个数，则则X是一个随机变量，且有下表：是一个随机变量，且有下表：即可得即可得X取各个可能值的概率为：取各个可能值的概率为：n123456789101112131415X(n)122324243426244X12346P1/156/152/155/151/15例例2.42.4 一个地铁车站，每隔一个地铁车站，每隔5 5分钟有一列地铁分钟有一列地铁通过该站。一位乘客不知列车通过该站的时通过该站。一位乘客不知列车通过该站的时间，他在一个任意时刻到达该站，则他候车间，他在一个任意时刻到达该站，则他候车的时间的时间X是一个随机变量，而且是一个随机变量，而且X的取值范围的取值范围是是00，5 5 关于随机变量关于随机变量(及向量及向量)的研究，是概率论的研究，是概率论的中心内容这是因为，对于一个随机试验，的中心内容这是因为，对于一个随机试验，我们所关心的往往是与所研究的特定问题有我们所关心的往往是与所研究的特定问题有关的某个或某些量，而这些量就是随机变量关的某个或某些量，而这些量就是随机变量也可以说：随机事件是从静态的观点来研也可以说：随机事件是从静态的观点来研究随机现象，而随机变量则是一种动态的观究随机现象，而随机变量则是一种动态的观点，一如数学分析中的常量与变量的区分那点，一如数学分析中的常量与变量的区分那样变量概念是高等数学有别于初等数学的样变量概念是高等数学有别于初等数学的基础概念同样，概率论能从计算一些孤立基础概念同样，概率论能从计算一些孤立事件的概念发展为一个更高的理论体系，其事件的概念发展为一个更高的理论体系，其基础概念是随机变量基础概念是随机变量随机变量的分类随机变量的分类：随机变量随机变量2.2 2.2 离散型随机变量离散型随机变量 一、一、离散型随机变量及其分布律离散型随机变量及其分布律1 1、离散型随机变量的概念、离散型随机变量的概念 若某个随机变量的所有可能取值是有限多个或若某个随机变量的所有可能取值是有限多个或可列无限多个，则称这个随机变量为可列无限多个，则称这个随机变量为离散型随机变离散型随机变量量。讨论随机变量的目的是要研究其统计规律性，讨论随机变量的目的是要研究其统计规律性，要知道离散型随机变量要知道离散型随机变量X的统计规律必须且只须知的统计规律必须且只须知道道X的所有可能取值以及的所有可能取值以及X取每一个可能值的概率。取每一个可能值的概率。2 2、分布律、分布律(P.33)(P.33)设离散型随机变量设离散型随机变量X，其所有可能其所有可能取值为取值为x1,x2,xk,且取这些值的概率依次为且取这些值的概率依次为p1,p2,pk,即即则称则称P(X=xk)=pk(k=1,2,)为随机变量为随机变量X 的概率分布的概率分布律，简称律，简称分布律分布律。分布律可用表格形式表示为：分布律可用表格形式表示为：P(X=xk)=pk,(k=1,2,)而且满足而且满足（1 1）P(X=xk)=pk0，(k=1,2,)（2）Xx1x2x3xkPp1p2p3pk解解X=k的所有可能的所有可能取值为取值为0 0，1 1，2 2X是一个随机变量是一个随机变量解解 设设Ai 第第i次射击时命中目标，次射击时命中目标，i=1,2,3,4,5=1,2,3,4,5则则A1 1,A2 2，A5 5相互独立，且相互独立，且P(Ai)=)=p,i=1,2,=1,2,5,5。SX=0,1,2,3,4,5,=0,1,2,3,4,5,例例2.62.6 某射手对目标独立射击某射手对目标独立射击5 5次，每次命中目标的次，每次命中目标的概率为概率为p，以，以X表示命中目标的次数，求表示命中目标的次数，求X的分布律。的分布律。二、几个常用的离散型随机变量的概率分布律二、几个常用的离散型随机变量的概率分布律1、两点分布两点分布-(0-1)分布分布(p.34)若随机变量若随机变量X的分布律为：的分布律为：P(X=k)=pk(1-p)1-k，k=0，1，(0p1)则称则称X服从以服从以p为参数的为参数的0-1分布，记为分布，记为XB(1,p)。0-1分布的分布律也可写成分布的分布律也可写成X1 10 0Pp1-1-p即随机变量只可能取即随机变量只可能取0 0，1 1两个值，且取两个值，且取1 1的概率为的概率为p，取取0 0的概率为的概率为1-1-p(0p00，n是正整数，是正整数，若若npn=，则对任一固定的非负整数则对任一固定的非负整数k，有，有 即当随机变量即当随机变量XB(n,p)，(n0,1,2,0,1,2,)，且且n很大，很大，p很小时，记很小时，记=np，则则例例2.102.10可可用泊松定理计算。用泊松定理计算。取取 =np=4000.02=4000.028,8,近似地有近似地有P(X 2)1 P(X0)P(X1)1(18)e80.996981 3 3、泊松、泊松(Poisson)(Poisson)分布分布 若随机变量若随机变量X所有可能取值为所有可能取值为0,1,2,0,1,2,，且，且其中其中 00是常数，则称是常数，则称X服从参数为服从参数为 的泊松分的泊松分布，记为布，记为XP()。泊松分布产生的条件：随机事件流：在随机时刻相继出现的事件所形成的序列。若随机事件流具有平稳性、无后效性、普通性，则称该事件流为泊松流。例如：某网站在一定时间内收到的点击次数；某超市收银台接待的顾客数；某机场降落的飞机数。泊松泊松定理表明，定理表明，泊松分布是二项分布的极泊松分布是二项分布的极限分布，限分布，当当n很大，很大，p很小时，很小时，二项分布就可近似地二项分布就可近似地看成是参数看成是参数=np的的泊松分布。泊松分布。例例2.112.11 某商店出售某种商品，具历史记录分析，每某商店出售某种商品，具历史记录分析，每月销售量服从参数月销售量服从参数=5的泊松分布。问在月初进货时，的泊松分布。问在月初进货时，要库存多少件此种商品，才能以要库存多少件此种商品，才能以0.9990.999的概率充分满的概率充分满足顾客的需要？足顾客的需要？解解 用用X表示每月销量，则表示每月销量，则XP()=P(5)。由题意，要由题意，要求求k，使得使得P(Xk)0.999，即，即这里的计算通过查这里的计算通过查PoissonPoisson分布表分布表(p.333-334)(p.333-334)得到，得到，=5 i=k+1=14时时,i=k+1=13时时,k+1=14，k=13即月初进货库存即月初进货库存要要1313件。件。解解 由题意由题意4、几何分布几何分布 设随机变量设随机变量X的可能取值是的可能取值是1,2,3,1,2,3,且且P(X=k)=(1-p)k-1p=qk-1p，k=1，2，3，,其中其中0p1是参数，则称随机变量是参数，则称随机变量X服从参数服从参数p为的几何分布。为的几何分布。几何分布背景：几何分布背景：随机试验的可能结果只有随机试验的可能结果只有2 2种，种，A与与试验进行到试验进行到A发生为止的概率发生为止的概率P(X=k)，即，即k次试次试验，前验，前k-1次失败，第次失败，第k次成功。次成功。2.3 随机变量的分布函数随机变量的分布函数 前一节介绍的离散型随机变量，我们可用分布律来完整前一节介绍的离散型随机变量，我们可用分布律来完整地描述。而对于非离散型随机变量，由于其取值不可能一个地描述。而对于非离散型随机变量，由于其取值不可能一个一个列举出来，而且它们取某个值的概率可能是零。例如：一个列举出来，而且它们取某个值的概率可能是零。例如：在测试灯泡的寿命时，可以认为寿命在测试灯泡的寿命时，可以认为寿命X的取值充满了区间的取值充满了区间0,+)0,+)，事件，事件X=x0表示灯泡的寿命正好是表示灯泡的寿命正好是x0,在实际中，即在实际中，即使测试数百万只灯泡的寿命，可能也不会有一只的寿命正好使测试数百万只灯泡的寿命，可能也不会有一只的寿命正好是是x0，也就是说，事件也就是说，事件(X=x0)发生的频率在零附近波动，自发生的频率在零附近波动，自然可以认为然可以认为P(X=x0)=0)=0。由于许多随机变量的概率分布情况不能以其取某个值的由于许多随机变量的概率分布情况不能以其取某个值的概率来表示，因此我们往往关心随机变量概率来表示，因此我们往往关心随机变量X取值落在某区间取值落在某区间 (a,b 上的概率上的概率(ab)。由于由于 a xb=xb-xa,(,(ab)，因此对任意因此对任意xR，只要知道事件只要知道事件 Xx 发生的概率，则发生的概率，则X落在落在(a,b 的概率就的概率就立刻可得。因此我们用立刻可得。因此我们用P(Xx)来讨论随机变量来讨论随机变量X的概率分布情的概率分布情况。况。P(Xx)：“随机变量随机变量X取值不超过取值不超过x的概率的概率”。定义定义(P.40P.40)设设X是一是一随机变量，随机变量，X是任意实数是任意实数，则则实值函数实值函数F(x)P X x，x(-(-，+)+)称为随机变量称为随机变量X的的分布函数分布函数。有了分布函数定义，任意有了分布函数定义，任意x1，x2R，x1x2，随随机变量机变量X落在落在(x1,x2 里的概率可用分布函数来计算：里的概率可用分布函数来计算：P x1X x2PX x2PX x1 F(x2)F(x1).在这个意义上可以说，在这个意义上可以说，分布函数完整地描述了随分布函数完整地描述了随机变量的统计规律性机变量的统计规律性，或者说，或者说，分布函数完整地表示分布函数完整地表示了随机变量的概率分布情况了随机变量的概率分布情况。一、分布函数的概念一、分布函数的概念例例2.142.14 设一汽车在开往目的地的道路上需经过设一汽车在开往目的地的道路上需经过3 3盏信号灯。每盏盏信号灯。每盏信号灯以概率信号灯以概率1/21/2允许汽车通过或禁止汽车通过。以允许汽车通过或禁止汽车通过。以X表示汽车表示汽车首次停下时，它已通过的信号灯的盏数首次停下时，它已通过的信号灯的盏数(各信号灯工作相互独立各信号灯工作相互独立)。求求X的分布律、分布函数以及概率的分布律、分布函数以及概率解解 设设p为每盏信号灯禁止汽车通过的概率，则为每盏信号灯禁止汽车通过的概率，则 P(X=k)=p(1-p)k，k=0,1,2；P(X=3)=(1-p)3，故，故X的分布律为：的分布律为：X0123P1/21/41/81/8X的分布函数：的分布函数：所求概率为所求概率为一般地，一般地，X是离散型随机变量，其概率分布律为是离散型随机变量，其概率分布律为P(X=xk)=pk,(k=1,2,)则则X的分布函数的分布函数F(x)为为 F(x)的图像：非降，右连续，且在的图像：非降，右连续，且在x1，x2，xk，处跳跃。处跳跃。二、分布函数的性质二、分布函数的性质(P41)1、单调不减性单调不减性：若：若x11000)，所以所以 不可能事件的概率为零，但概率为零的事不可能事件的概率为零，但概率为零的事件不一定是不可能事件。件不一定是不可能事件。同样同样，必然事件的概率为必然事件的概率为1 1，但概率为，但概率为1 1的事件的事件不一定是必然事件。不一定是必然事件。解解 X012P0.1 0.6 0.3试求出试求出X的分布函数的分布函数。例例2.162.16 向向0,1区间随机抛一质点，以区间随机抛一质点，以X表示质点坐表示质点坐标标。假定。假定质点落在质点落在0,1区间内任一子区间内的概率区间内任一子区间内的概率与区间长成正比与区间长成正比，求，求X的分布函数。的分布函数。解解 F(x)=P(Xx)当当x1时时,F(x)=1当当0 x1时时,特别特别,F(1)=P(0 x1)=k=12.4 连续型随机变量1 1、概念概念(p43)(p43)设设F(X)是是随机变量随机变量X的分布函数，的分布函数，若存在非负可积函数若存在非负可积函数f(x)，(-x+)，使对一使对一切实数切实数x，均，均有有则称则称X为连续型随机变量，且称为连续型随机变量，且称f(x)为随机变量为随机变量X的的概率密度函数概率密度函数，简称概率密度或密度函数。，简称概率密度或密度函数。常记为常记为X f(x),(-x+)一、连续型随机变量及其概率密度函数一、连续型随机变量及其概率密度函数X连续型随机变量，则连续型随机变量，则X的分布函数必是连续函数。的分布函数必是连续函数。(1)非负性非负性 f(x)0，(-x+)；2、密度函数的性质、密度函数的性质(p44)(p44)(2)(3)归一性归一性事实上事实上(4)若若f(x)在在x0处连续，则有处连续，则有(5)f(x)在在x0处连续，处连续，且且h充分小时充分小时,有有 f(x)称称为概率密度的原由。为概率密度的原由。对任意实数对任意实数c，若若Xf(x)，(-(-x+0）f(x)的图像为的图像为(1)单峰对称单峰对称 密度曲线关于直线密度曲线关于直线x=对称对称，即f(+x)=f(-x)，x(-,+)正态分布密度函数正态分布密度函数f(x)的图形特征的图形特征(p47)(2)x=时，时，f(x)取得最大值取得最大值f()=；(3)x=处有拐点；处有拐点；正态分布也称为高斯正态分布也称为高斯(Gauss)Gauss)分布分布(5)曲线曲线f(x)以以x轴为渐近线。轴为渐近线。易知易知且且事实上，令事实上，令正态分布随机变量正态分布随机变量X的分布函数为的分布函数为其图像为其图像为O xF(x)1标准正态分布标准正态分布(p48)(p48)当参数当参数 0，21时，称随机变量时，称随机变量X服从服从标准正标准正态分布，记作态分布，记作XN(0,1)。分布函数表示为分布函数表示为其其密度函数密度函数表示为表示为O x1(x)标准正态分布的密标准正态分布的密度函数与分布函数度函数与分布函数的图像分别为的图像分别为可得可得对于标准正态分布的分布函数对于标准正态分布的分布函数(x)的函数值，书后附有的函数值，书后附有标准正态分布表标准正态分布表(P.288)。表中给出了表中给出了x0的函数值。当的函数值。当x up)=p,则称则称up为标准正态分布的为标准正态分布的p分分位点。位点。标准正态分布表标准正态分布表Up O x p例例5 5 将一温度调节器放置在储存着某种液体的容器内，将一温度调节器放置在储存着某种液体的容器内，调节器的温度定在调节器的温度定在d do oC C，液体的温度，液体的温度X X（o oC C）是一随机）是一随机变量，且变量，且若要求保持液体的温度至少为若要求保持液体的温度至少为8080o oC C的概率不小于的概率不小于0.990.99，问，问d d至少为多少？至少为多少？解：依题意，所求解：依题意，所求d d满足满足从而解得从而解得标准正态分布表标准正态分布表例例2.222.22 设有一项工程有甲、乙两家公司投标承包。甲设有一项工程有甲、乙两家公司投标承包。甲公司要求投资公司要求投资2.82.8亿元，但预算外开支波动较大，设实亿元，但预算外开支波动较大，设实际费用际费用XN(2.8,0.52)。乙公司要求投资乙公司要求投资3 3亿元，但预算亿元，但预算外开支波动较小，设实际费用外开支波动较小，设实际费用YN(3,0.22)。现假定工现假定工程资方掌握资金程资方掌握资金(1)3亿元，亿元，(2)3.4亿元，为了在这两亿元，为了在这两种情况下，不至造成资金赤字，选择哪家公司来承包种情况下，不至造成资金赤字，选择哪家公司来承包较为合理？较为合理？解解（1）工程资方掌握资金）工程资方掌握资金3亿元。亿元。若委托甲公司承包若委托甲公司承包若委托乙公司承包若委托乙公司承包标准正态分布表标准正态分布表=0.6554(2)请自己完成。请自己完成。委托甲公司承包较为合理。委托甲公司承包较为合理。在工程应用中，通常认为在工程应用中，通常认为P|X|31，忽略忽略|X|3的值。的值。如在质量控制中，常用标准指标值如在质量控制中，常用标准指标值3 3 作两条线，当生产过程的作两条线，当生产过程的指标观察值落在两线之外时发出警报，表明生产出现异常。指标观察值落在两线之外时发出警报，表明生产出现异常。在一次试验中，正态分布的随机变量在一次试验中，正态分布的随机变量X落在以落在以 为中心，为中心，3 3 为半为半径的区间径的区间(-3,+3)内的概率相当大内的概率相当大(0.9973)，即，即X几乎必几乎必然落在上述区间内，或者说在一般情形下，然落在上述区间内，或者说在一般情形下，X在一次试验中落在在一次试验中落在(-3,+3)以外的概率可以忽略不计。以外的概率可以忽略不计。3、指数分布、指数分布设连续型随机变量设连续型随机变量X具有概率密度具有概率密度则称则称X服从参数为服从参数为的指数分布。的指数分布。其分布函数为其分布函数为 指数分布的另一种表示形式指数分布的另一种表示形式 则称则称X服从参数为服从参数为 0的的指数分布。指数分布。其分布函数为其分布函数为解解指数分布Forever Young 2.5 2.5 随机变量的函数的分布随机变量的函数的分布设设X一个随机变量，分布律为一个随机变量，分布律为 XP(Xxk)pk,k1,2,则当则当Yg(X)的所有取值为的所有取值为yj(j1,2,)时，时，随机变量随机变量Y有有如下分布律如下分布律：P(Yyj)qj,j1,2,其中其中qj是是所有满足所有满足g(xi)=yj的的xi对应的对应的X的概率的概率P(Xxi)pi的的和，即和，即例例2.26 2.26 设离散型随机变量设离散型随机变量X有如下分布律，试求随有如下分布律，试求随机变量机变量Y=(X-3)2+1的分布律的分布律 X1357P0.5 0.10.150.25解解 Y的所有可能取值为的所有可能取值为1，5，17故，故，Y的分布律为的分布律为Y1517P0.10.650.25二、连续型随机变量的函数的分布二、连续型随机变量的函数的分布1 1、一般方法、一般方法 设连续型随机变量设连续型随机变量X的概率密度函数为的概率密度函数为fX(x)，(-x+),Y=g(X)为随机变量为随机变量X的函数，则的函数，则Y的分布的分布函数函数为为 FY(y)P(Y y)P(g(X)y)从而从而Y的概率密度函数的概率密度函数fY(y)为为此法也叫此法也叫“分布函数法分布函数法”例例2.272.27 设随机变量设随机变量求求Y=3X+5的概率密度。的概率密度。解解 先求先求Y=3X+5的分布函数的分布函数FY(y)Y的概率密度函数为的概率密度函数为当当y0时，时，当当0y1时时当当y1时时解解解解 Y的分布函数为的分布函数为2 2、公式法：一般地、公式法：一般地 若若XfX(x),y=g(x)是是严格单调可导严格单调可导函数，函数，则则 注注1 1、只有当只有当g(x)是是x的单调可导函数时，才可用以上公的单调可导函数时，才可用以上公式推求式推求Y的密度函数；的密度函数；2 2、注意定义域的选择。、注意定义域的选择。其中其中h(y)为为yg(x)的反函数。（的反函数。（P54P54定理定理1 1）的概率密度的概率密度关于关于x严格单调，反函数为严格单调，反函数为故故例例2.312.31 设设XU(0,1)，求，求Y=aX+b的概率密度。的概率密度。(a0)解解 Y=ax+b关于关于x严格单调，反函数为严格单调，反函数为故故而而所以所以小结.习题课习题课一、填空：一、填空：1.设随机变量设随机变量X服从参数为（服从参数为（2,p）的二项分布，随机的二项分布，随机变量变量Y服从参数（服从参数（3,p）的二项分布，若的二项分布，若 ,则则P(Y1)=。2.设随机变量设随机变量X服从（服从（0，2）上的均匀分布，则随机变）上的均匀分布，则随机变量量Y=X2在（在（0，4）内的密度函数为）内的密度函数为fY(y)=3.设随机变量设随机变量XN(2,2 2)，且，且P(2X4)=0.3，则，则P(X0)=_。二、从某大学到火车站途中有二、从某大学到火车站途中有6 6个交通岗个交通岗,假设在各个假设在各个交通岗是否遇到红灯相互独立交通岗是否遇到红灯相互独立,并且遇到红灯的概率并且遇到红灯的概率都是都是1/31/3。以。以Y表示汽车在第一次停止之前所通过的交表示汽车在第一次停止之前所通过的交通岗数，求通岗数，求Y的分布律。的分布律。(假定汽车只在遇到红灯或到假定汽车只在遇到红灯或到达火车站时停止达火车站时停止)三、三、某射手对靶射击，单发命中概率都为某射手对靶射击，单发命中概率都为0.60.6，现他，现他扔一个均匀的骰子，扔出几点就对靶独立射击几发，扔一个均匀的骰子，扔出几点就对靶独立射击几发，求他恰好命中两发的概率。求他恰好命中两发的概率。求：求：Y=1-X2的概率密度的概率密度
展开阅读全文