概率统计第七章课件

宁波工程学院理学院宁波工程学院理学院宁波工程学院理学院宁波工程学院理学院概率统计(probability and statistics)宁波工程学院 理学院宁波工程学院理学院宁波工程学院理学院宁波工程学院理学院宁波工程学院理学院第七章第七章 假设检验假设检验 7.1 假设检验的基本思想与概念假设检验的基本思想与概念7.2 正态总体参数假设检验正态总体参数假设检验7.3 其它分布参数的假设检验其它分布参数的假设检验7.4 分布拟合检验分布拟合检验宁波工程学院理学院宁波工程学院理学院宁波工程学院理学院宁波工程学院理学院7.1 假设检验的基本思想与概念假设检验的基本思想与概念*1、小概率事件实际不可能性原理小概率事件实际不可能性原理在统计学上，把小概率事件在一次试验中看成在统计学上，把小概率事件在一次试验中看成在统计学上，把小概率事件在一次试验中看成在统计学上，把小概率事件在一次试验中看成是实际不可能发生的事件称为小概率事件实际不是实际不可能发生的事件称为小概率事件实际不是实际不可能发生的事件称为小概率事件实际不是实际不可能发生的事件称为小概率事件实际不可能性原理，亦称为可能性原理，亦称为可能性原理，亦称为可能性原理，亦称为小概率原理小概率原理小概率原理小概率原理。小概率事件实际不可能性原理小概率事件实际不可能性原理小概率事件实际不可能性原理小概率事件实际不可能性原理是假设检验是假设检验是假设检验是假设检验的基本依据、也是做出统计推断的核心准则。的基本依据、也是做出统计推断的核心准则。的基本依据、也是做出统计推断的核心准则。的基本依据、也是做出统计推断的核心准则。宁波工程学院理学院宁波工程学院理学院宁波工程学院理学院宁波工程学院理学院2、通俗化假设检验方法举例通俗化假设检验方法举例 假设：假设：某人聪明某人聪明常识：常识：聪明人犯低级错误的概率很小聪明人犯低级错误的概率很小检验：检验：第一次谋面发现该人出现低级错误第一次谋面发现该人出现低级错误公理：公理：小概率事件在一次试验中不会发生小概率事件在一次试验中不会发生推断：推断：认为某人不聪明（拒绝假设）认为某人不聪明（拒绝假设）假设假设 检验小概率事件检验小概率事件 推断（接受、拒绝）推断（接受、拒绝）宁波工程学院理学院宁波工程学院理学院宁波工程学院理学院宁波工程学院理学院例例例例1 1 1 1：A A A A，B B B B两种肥料，在相同条件下各施用于两种肥料，在相同条件下各施用于两种肥料，在相同条件下各施用于两种肥料，在相同条件下各施用于5 5 5 5个小区的水稻上，水稻产量平均分别为个小区的水稻上，水稻产量平均分别为个小区的水稻上，水稻产量平均分别为个小区的水稻上，水稻产量平均分别为 二者相差二者相差二者相差二者相差20kg20kg20kg20kg 那么那么那么那么20kg20kg20kg20kg差异究竟是由于两种肥料的不同而差异究竟是由于两种肥料的不同而差异究竟是由于两种肥料的不同而差异究竟是由于两种肥料的不同而造成的还是由试验的随机误差造成的？造成的还是由试验的随机误差造成的？造成的还是由试验的随机误差造成的？造成的还是由试验的随机误差造成的？例例例例2 2 2 2：当地麦种千粒重：当地麦种千粒重：当地麦种千粒重：当地麦种千粒重X X N N(33.5,1.6(33.5,1.62 2)，现由外地，现由外地，现由外地，现由外地引进一高产品种，在引进一高产品种，在引进一高产品种，在引进一高产品种，在8 8 8 8个小区种植，得千粒重平个小区种植，得千粒重平个小区种植，得千粒重平个小区种植，得千粒重平均数为均数为均数为均数为 试问二个品种有无差异？哪试问二个品种有无差异？哪试问二个品种有无差异？哪试问二个品种有无差异？哪一个更为优良？一个更为优良？一个更为优良？一个更为优良？3、统计上的假设检验问题统计上的假设检验问题 宁波工程学院理学院宁波工程学院理学院宁波工程学院理学院宁波工程学院理学院例例7.1.1 某厂生产的合金强度服从某厂生产的合金强度服从 ，其中，其中 设计值设计值 为不低于为不低于110(Pa)。为保证质量，该厂为保证质量，该厂 每天例行检查，以判断生产是否正常每天例行检查，以判断生产是否正常,即平均即平均 强度不低于强度不低于110(Pa)。某天从生产中随机抽取某天从生产中随机抽取 25块合块合金，金，测得强度值为测得强度值为x1,x2,x25，其，其均均 值为值为 (Pa)问题：问题：当日生产是否正常？当日生产是否正常？用可获取的样本值用可获取的样本值推断推断未知总体的某种猜测未知总体的某种猜测宁波工程学院理学院宁波工程学院理学院宁波工程学院理学院宁波工程学院理学院(1)是参数估计问题吗？不是！是参数估计问题吗？不是！已知已知(2)回答回答“是是”还是还是“否否”，假设检验问题假设检验问题。(3)命题命题“平均强度不低于平均强度不低于110Pa”正确与否正确与否仅仅 涉及如下涉及如下两两个参数集合：个参数集合：这这两两个非空参数集合都称作个非空参数集合都称作统计假设统计假设(4)我们的任务是利用样本去判断假设（命题）我们的任务是利用样本去判断假设（命题）“”“”是否成立。这里的是否成立。这里的“判断判断”在统在统计学计学 中称为中称为检验检验或或检验检验法则法则。问题分析问题分析宁波工程学院理学院宁波工程学院理学院宁波工程学院理学院宁波工程学院理学院问题分析（续）问题分析（续）(5)对于随机试验中参数的假设检验问题称为对于随机试验中参数的假设检验问题称为 参数假设检验问题参数假设检验问题否则称为否则称为非参数假设检验问题非参数假设检验问题。例如：前例如：前面的聪明检验。面的聪明检验。(6)由样本去推断总体，由样本去推断总体，由样本去推断总体，由样本去推断总体，判断判断判断判断差异差异差异差异是是是是由总体由总体由总体由总体 变异引起，还是由于随机误差引起。变异引起，还是由于随机误差引起。变异引起，还是由于随机误差引起。变异引起，还是由于随机误差引起。这就这就这就这就 是假设检验要解决的问题是假设检验要解决的问题是假设检验要解决的问题是假设检验要解决的问题(7)参数估计和假设检验是二种不同的统计推参数估计和假设检验是二种不同的统计推参数估计和假设检验是二种不同的统计推参数估计和假设检验是二种不同的统计推断断断断宁波工程学院理学院宁波工程学院理学院宁波工程学院理学院宁波工程学院理学院实例：实例：箱子中有黑球和白球，总数箱子中有黑球和白球，总数100100个，但不个，但不知黑球白球各多少个。现提出假设知黑球白球各多少个。现提出假设H0：“箱子箱子中有中有9999个白球或白球占绝大部分个白球或白球占绝大部分”，暂时设，暂时设H0正确，那么从箱子中任取一球，得黑球的概率正确，那么从箱子中任取一球，得黑球的概率为为0.010.01或很小，或很小，是一小概率事件是一小概率事件。检验：检验：今取一球，居然取到黑球，自然会使人今取一球，居然取到黑球，自然会使人对对H0的正确性产生怀疑，从而否定的正确性产生怀疑，从而否定H0。也就是也就是说箱中不止说箱中不止1 1个黑球。个黑球。问题：如果取到的是白球，说明什么？问题：如果取到的是白球，说明什么？通俗通俗的的例子（例子（1 1）宁波工程学院理学院宁波工程学院理学院宁波工程学院理学院宁波工程学院理学院通俗通俗的的例子（例子（2 2）完善下述假设检验步骤完善下述假设检验步骤 假设：假设：某射击选手水平接近世界冠军某射击选手水平接近世界冠军常识：常识：检验：检验：公理：公理：小概率事件在一次试验中不会发生小概率事件在一次试验中不会发生推断：推断：徒有虚名徒有虚名（拒绝假设）（拒绝假设）结论：结论：假设检验的核心步骤是构造一个与假设假设检验的核心步骤是构造一个与假设 相关的小概率事件相关的小概率事件 射击成绩优于射击成绩优于9 9环的概率不低于环的概率不低于99.5%99.5%一次检验射击成绩低于一次检验射击成绩低于8 8环环宁波工程学院理学院宁波工程学院理学院宁波工程学院理学院宁波工程学院理学院l 假设检验方法，从提出原假设与备择假设到假设检验方法，从提出原假设与备择假设到假设检验方法，从提出原假设与备择假设到假设检验方法，从提出原假设与备择假设到根据小概率事件实际不可能性原理来否定或接根据小概率事件实际不可能性原理来否定或接根据小概率事件实际不可能性原理来否定或接根据小概率事件实际不可能性原理来否定或接受原假设，这一过程实际上是应用所谓受原假设，这一过程实际上是应用所谓受原假设，这一过程实际上是应用所谓受原假设，这一过程实际上是应用所谓“概率概率概率概率性质的性质的性质的性质的反证法反证法反证法反证法”l小概率事件实际不可能性原理小概率事件实际不可能性原理小概率事件实际不可能性原理小概率事件实际不可能性原理是检验假是检验假是检验假是检验假设的法律依据设的法律依据设的法律依据设的法律依据l 通过样本对总体进行统计推断。通过样本对总体进行统计推断。通过样本对总体进行统计推断。通过样本对总体进行统计推断。假设检验思想方法的本质假设检验思想方法的本质宁波工程学院理学院宁波工程学院理学院宁波工程学院理学院宁波工程学院理学院7.1.2 假设检验的基本步骤假设检验的基本步骤 一、建立假设一、建立假设 在假设检验中，常把一个被检验的假设称为在假设检验中，常把一个被检验的假设称为原假设原假设，用用 表示，通常将表示，通常将不应轻易加以否不应轻易加以否定定的假设的假设（无罪、合格、正常（无罪、合格、正常）作为原假作为原假设设。而。而轻易就可否定轻易就可否定的假设的假设（有罪、次品、（有罪、次品、精神病精神病）不宜作为原假设不宜作为原假设在例在例7.1.1中，我们可建立如下两个假设：中，我们可建立如下两个假设：宁波工程学院理学院宁波工程学院理学院宁波工程学院理学院宁波工程学院理学院二、明确小概率事件及对应的拒绝域二、明确小概率事件及对应的拒绝域判断总是通过一个判断总是通过一个小概率事件小概率事件完成，此事件与原完成，此事件与原假设的成立密切相关假设的成立密切相关小概率事件发生的区域称为小概率事件发生的区域称为拒绝域拒绝域-W，即原假即原假设被拒绝的样本观测值所在区域。称设被拒绝的样本观测值所在区域。称 为为接收域接收域在例在例7.1.1中，如果原假设成立，样本均值中，如果原假设成立，样本均值 不应不应过小过小（确定一个标准（确定一个标准c为临界值）为临界值），过小意味着过小意味着小概率事件的发生小概率事件的发生，因此，合理的拒绝域形如，因此，合理的拒绝域形如宁波工程学院理学院宁波工程学院理学院宁波工程学院理学院宁波工程学院理学院注注2 2：事实上，在事实上，在“拒绝原假设拒绝原假设”和和“接收原假设接收原假设”之间还有一个之间还有一个模糊域模糊域，如今我们把它，如今我们把它并入接收并入接收域域，所以接收域是复杂的，将之称为，所以接收域是复杂的，将之称为保留域保留域也许也许更恰当，但更恰当，但习惯习惯上已把它称为接收域，没有必要上已把它称为接收域，没有必要再进行改变。再进行改变。注注1 1：假设检验从本质上来说，就是根据小概率假设检验从本质上来说，就是根据小概率原理将原理将统计量的取值统计量的取值划分为拒绝域和接收域两划分为拒绝域和接收域两部分。前者为否定部分。前者为否定 ，而接受，而接受 的区间；后者的区间；后者为接受原假设为接受原假设 的区间的区间宁波工程学院理学院宁波工程学院理学院宁波工程学院理学院宁波工程学院理学院慎重接受原假设的原则慎重接受原假设的原则3 3、愿意相信：、愿意相信：“关在牢里的都是坏人关在牢里的都是坏人”因为，把好人关在牢里的概率很小因为，把好人关在牢里的概率很小4 4、不原意相信、不原意相信“牢外面的人一定是好人牢外面的人一定是好人”未发现犯罪不意味着就是好人未发现犯罪不意味着就是好人注：有证据可以放心定性坏人，断定好人要慎重注：有证据可以放心定性坏人，断定好人要慎重1 1、我们更注重拒绝域，对接受域却很、我们更注重拒绝域，对接受域却很“慎重慎重”注：正如我们不能用特例证明结论一样，用样本也不注：正如我们不能用特例证明结论一样，用样本也不能证明一个命题（假设）。但可以用特例（样本）能证明一个命题（假设）。但可以用特例（样本）推推翻（拒绝）翻（拒绝）一个命题。一个命题。2 2、接受原假设要慎重，用、接受原假设要慎重，用“未发现异常未发现异常”更适更适当当宁波工程学院理学院宁波工程学院理学院宁波工程学院理学院宁波工程学院理学院三、选择显著性水平三、选择显著性水平注：注：按照按照小概率事件原理小概率事件原理进行统计推断自然可进行统计推断自然可能犯错误。能犯错误。错误拒绝原假设错误拒绝原假设 的概率为的概率为 。正正确拒绝原假设确拒绝原假设 的可信度为的可信度为1-1-涉及统计推断可信度的度量，其涉及统计推断可信度的度量，其大小在大小在检验之前选定。一般由实际情况定为检验之前选定。一般由实际情况定为0.05、0.01假设检验中关键的假设检验中关键的小概率事件小概率事件发生的概率发生的概率 称为该检验的称为该检验的显著性水平显著性水平，简称，简称水平水平。宁波工程学院理学院宁波工程学院理学院宁波工程学院理学院宁波工程学院理学院l 显著水平显著水平得选择，应根据试验的得选择，应根据试验的要求要求或试验或试验结论的结论的重要性重要性而定。而定。l 如试验中难以控制的因素较多，试验误差可能如试验中难以控制的因素较多，试验误差可能较大，则显著水平可选低些，即较大，则显著水平可选低些，即值取大些。值取大些。l 如如试验耗费较大试验耗费较大，或者试验结论事关重大，则，或者试验结论事关重大，则所选显著水平应高些，即所选显著水平应高些，即值应该小些。值应该小些。l 显著水平显著水平对假设检验的结论是有直接影响的，对假设检验的结论是有直接影响的，所以在试验开始前应给以确定。所以在试验开始前应给以确定。宁波工程学院理学院宁波工程学院理学院宁波工程学院理学院宁波工程学院理学院检验的两类错误检验的两类错误 为真但样本落在拒绝域中，从而拒绝原假设为真但样本落在拒绝域中，从而拒绝原假设 这种错误称为这种错误称为第一类错误第一类错误，其其发生的概率发生的概率 称称 为犯第一类错误的概率，或称为犯第一类错误的概率，或称拒真概率拒真概率 不不真（即真（即 为真）但样本观测值落在接受为真）但样本观测值落在接受 域中，从而接受原假设域中，从而接受原假设 ，这种错误称为，这种错误称为第二第二 类错误类错误，其发生的概率，其发生的概率 称为犯第二类错称为犯第二类错 误的概率误的概率,或称或称受伪概率受伪概率。宁波工程学院理学院宁波工程学院理学院宁波工程学院理学院宁波工程学院理学院观测数据情况观测数据情况总体情况总体情况犯第一类错误犯第一类错误正确正确正确正确犯第二类错误犯第二类错误为真为真 为真为真两类错误的列表两类错误的列表宁波工程学院理学院宁波工程学院理学院宁波工程学院理学院宁波工程学院理学院 当当 减小时，减小时，c 也随之减小，必导致也随之减小，必导致 的增大；的增大；当当 减小时，减小时，c 会增大，必导致会增大，必导致 的增大；的增大；说明：在样本量一定的条件下不可能找到一说明：在样本量一定的条件下不可能找到一个使个使 和和 都小的检验。都小的检验。英国统计学家英国统计学家 Neyman 和和 Pearson 提出水平提出水平为为 的折中的的折中的显著性检验显著性检验的概念。的概念。两类错误的关系两类错误的关系宁波工程学院理学院宁波工程学院理学院宁波工程学院理学院宁波工程学院理学院四、选择检验统计量给出拒绝域四、选择检验统计量给出拒绝域确定显著性水平后，可以定出具体的拒绝域确定显著性水平后，可以定出具体的拒绝域W在例在例7.1.1中，若取中，若取=0.05,选择统计量选择统计量改写成改写成检验的拒绝域为检验的拒绝域为涉及到的涉及到的小概率事件小概率事件为为:即前面的即前面的宁波工程学院理学院宁波工程学院理学院宁波工程学院理学院宁波工程学院理学院五、作出判断五、作出判断 在有了明确的拒绝域后，根据样本观测值我们在有了明确的拒绝域后，根据样本观测值我们可以做出判断：可以做出判断：当当 或或 时，则时，则拒绝拒绝 即接收即接收 ；当当 或或 时，则接收时，则接收 在例在例7.1.1中，由于中，由于因此拒绝原假设，即认为该日生产不正常。因此拒绝原假设，即认为该日生产不正常。就是计算一个数值，查一个数值，比较大小就是计算一个数值，查一个数值，比较大小宁波工程学院理学院宁波工程学院理学院宁波工程学院理学院宁波工程学院理学院7.2 正态总体参数假设检验正态总体参数假设检验 参数假设检验常见的有三种基本形式参数假设检验常见的有三种基本形式(1)(2)(3)当备择假设当备择假设 在原假设在原假设 一侧时的检验称一侧时的检验称 为为单侧检验单侧检验（右侧、左侧）（右侧、左侧）；当备择假设当备择假设 分散在原假设分散在原假设 两侧时的检验两侧时的检验 称为称为双侧检验双侧检验。宁波工程学院理学院宁波工程学院理学院宁波工程学院理学院宁波工程学院理学院显著性水平显著性水平a 和拒绝域和拒绝域(左侧检验左侧检验 )0 0 0临界值临界值 拒绝拒绝H0H0成立时的抽样分布成立时的抽样分布1-1-1-置信水平置信水平观察到的样本统计量观察到的样本统计量宁波工程学院理学院宁波工程学院理学院宁波工程学院理学院宁波工程学院理学院显著性水平显著性水平a和拒绝域和拒绝域(右侧检验右侧检验 )0 0 0临界值临界值显著性水平显著性水平a拒绝拒绝H0H0成立时的抽样分布成立时的抽样分布1-1-1-置信水平置信水平观察到的样本统计量观察到的样本统计量宁波工程学院理学院宁波工程学院理学院宁波工程学院理学院宁波工程学院理学院显著性水平和拒绝域显著性水平和拒绝域(双侧检验双侧检验)0 0临界值临界值临界值临界值 /2/2 /2/2 拒绝拒绝H0拒绝拒绝H0H0成立时的抽样分布成立时的抽样分布1-1-置信水平置信水平宁波工程学院理学院宁波工程学院理学院宁波工程学院理学院宁波工程学院理学院1.单个正态总体单个正态总体均值的检验均值的检验一、已知一、已知 时的时的u 检验检验1 1、检验统计量可选为、检验统计量可选为2 2、三种假设的拒绝域图形：、三种假设的拒绝域图形：(a)(b)(c)宁波工程学院理学院宁波工程学院理学院宁波工程学院理学院宁波工程学院理学院（1 1）由由 可推出具体的拒绝域为可推出具体的拒绝域为（2 2）类似地有类似地有:（3 3）3 3、三种假设具体的拒绝域、三种假设具体的拒绝域宁波工程学院理学院宁波工程学院理学院宁波工程学院理学院宁波工程学院理学院例例7.2.1 从甲地发送一个讯号到乙地。设乙地接从甲地发送一个讯号到乙地。设乙地接 受到的讯号值服从正态分布受到的讯号值服从正态分布 其中其中 为甲地发送的真实讯号值。现甲地重复发送同为甲地发送的真实讯号值。现甲地重复发送同 一讯号一讯号5次，乙地接收到的讯号值为次，乙地接收到的讯号值为 8.05 8.15 8.2 8.1 8.25设接受方有理由猜测甲地发送的讯号值为设接受方有理由猜测甲地发送的讯号值为8，问能否接受这猜测？问能否接受这猜测？宁波工程学院理学院宁波工程学院理学院宁波工程学院理学院宁波工程学院理学院解：解：这是一个假设检验的问题，总体这是一个假设检验的问题，总体X N(,0.22),检验假设检验假设:这个双侧检验问题的拒绝域为这个双侧检验问题的拒绝域为取显著性水平取显著性水平 =0.05，则查表，则查表知知 u0.975=1.96。用观测值可计算得用观测值可计算得u 值未落入拒绝域内，故不能拒绝原假设，值未落入拒绝域内，故不能拒绝原假设，即接受原假设。用即接受原假设。用“未发现猜测异常未发现猜测异常”更适合。更适合。宁波工程学院理学院宁波工程学院理学院宁波工程学院理学院宁波工程学院理学院二、二、未知时的未知时的t 检验检验由于由于 未知，一个自然的想法是将未知，一个自然的想法是将 中未知的中未知的 替换成样本标准差替换成样本标准差s，这就形成这就形成t 检检验统计量验统计量三种假设的检验拒绝域分别为三种假设的检验拒绝域分别为宁波工程学院理学院宁波工程学院理学院宁波工程学院理学院宁波工程学院理学院例例7.2.2 某厂生产的某种铝材的长度服从正态分某厂生产的某种铝材的长度服从正态分 布，其均值设定为布，其均值设定为240厘米。现从该厂抽取厘米。现从该厂抽取5件件 产品，测得其长度为（单位：厘米）产品，测得其长度为（单位：厘米）239.7 239.6 239 240 239.2试判断该厂此类铝材的长度是否满足设定要求？试判断该厂此类铝材的长度是否满足设定要求？解：解：这是一个关于正态均值的双侧假设检验问题。这是一个关于正态均值的双侧假设检验问题。采用采用t 检验，拒绝域为检验，拒绝域为:宁波工程学院理学院宁波工程学院理学院宁波工程学院理学院宁波工程学院理学院现由样本现由样本计算得到计算得到:t=2.7951由于由于2.79512.776，故拒绝原假设，故拒绝原假设，认为该厂生产的铝材的长度不满足设定要求。认为该厂生产的铝材的长度不满足设定要求。若取若取 =0.05，则，则 t0.975(4)=2.776.故故假设检验计算步骤的简化：假设检验计算步骤的简化：1、明确水平、明确水平 、检验统计量和拒绝域、检验统计量和拒绝域 2、计算一个数、计算一个数 3、查出一个数、查出一个数 4、比较二个数做出统计推断、比较二个数做出统计推断宁波工程学院理学院宁波工程学院理学院宁波工程学院理学院宁波工程学院理学院 表表:一个正态总体均值的假设检验一个正态总体均值的假设检验(显著性水平为显著性水平为)宁波工程学院理学院宁波工程学院理学院宁波工程学院理学院宁波工程学院理学院三、假设检验与置信区间的关系三、假设检验与置信区间的关系 这里用的检验统计量与这里用的检验统计量与区间估计区间估计中置信区间中置信区间所用的统计量是相似的。这不是偶然的，所用的统计量是相似的。这不是偶然的，两两者者之间存在非常密切的关系。之间存在非常密切的关系。设设 是来自正态总体是来自正态总体 的样本，的样本，现在现在 未知场合讨论关于均值未知场合讨论关于均值 的检验问题。的检验问题。考虑双侧检验问题考虑双侧检验问题:宁波工程学院理学院宁波工程学院理学院宁波工程学院理学院宁波工程学院理学院它可以改写为它可以改写为并且有并且有若让若让 0 在在(-)内取值，就可得到内取值，就可得到 的的1-置置置置信信区间：区间：这里这里 0并无限制并无限制.则水平为则水平为 的检验的检验接收域接收域为为 宁波工程学院理学院宁波工程学院理学院宁波工程学院理学院宁波工程学院理学院关于关于 的水平为的水平为 的显著性检验。的显著性检验。是一一对应的。是一一对应的。类似地，类似地，“参数参数 的的1-置信上限置信上限”与与“关于关于 的单侧检验问题的水平的单侧检验问题的水平 的检验的检验”反之若有一个如上的反之若有一个如上的1-置信区间，也可获得置信区间，也可获得所以所以:“正态均值正态均值 的的1-置信区间置信区间”与与“关于关于 的双侧检验问题的水平的双侧检验问题的水平 的检验的检验”参数参数 的的1-置信下限与另一个单侧检验也是一置信下限与另一个单侧检验也是一一对应的。一对应的。是一一对应的。是一一对应的。宁波工程学院理学院宁波工程学院理学院宁波工程学院理学院宁波工程学院理学院表表:两个正态总体均值差的假设检验两个正态总体均值差的假设检验宁波工程学院理学院宁波工程学院理学院宁波工程学院理学院宁波工程学院理学院大样大样本本u 检验检验 未知未知m,n充充分大分大近似近似t 检检验验未知未知m,n不不很大很大宁波工程学院理学院宁波工程学院理学院宁波工程学院理学院宁波工程学院理学院宁波工程学院理学院宁波工程学院理学院宁波工程学院理学院宁波工程学院理学院解：解：设第一教学班的数学成绩设第一教学班的数学成绩 第二教学班的数学成绩第二教学班的数学成绩 建立假设建立假设查正态分布表，求出临界值查正态分布表，求出临界值 接受接受H0，认为两个教学班的数学成绩无显著差异，认为两个教学班的数学成绩无显著差异.宁波工程学院理学院宁波工程学院理学院宁波工程学院理学院宁波工程学院理学院例例7.2.3 某厂铸造车间为提高铸件的耐磨性而某厂铸造车间为提高铸件的耐磨性而 试制了一种镍合金铸件以取代铜合金铸件，试制了一种镍合金铸件以取代铜合金铸件，为此，从两种铸件中各抽取一个容量分别为为此，从两种铸件中各抽取一个容量分别为 8和和9的样本，测得其硬度为的样本，测得其硬度为 镍合金：镍合金：76.43 76.21 73.58 69.69 65.29 70.83 82.75 72.34铜合金：铜合金：73.66 64.27 69.34 71.37 69.77 68.12 67.27 68.07 62.61 根据经验，硬度服从正态分布，且方差保持不变。根据经验，硬度服从正态分布，且方差保持不变。试在显著性水平试在显著性水平 下判断镍合金的硬度是否有明显下判断镍合金的硬度是否有明显提高。提高。宁波工程学院理学院宁波工程学院理学院宁波工程学院理学院宁波工程学院理学院解：解：用用X 表示镍合金的硬度，表示镍合金的硬度，Y 表示铜合金的硬表示铜合金的硬 度，则由假定，度，则由假定，要检验的假设是：要检验的假设是：经计算，经计算，从而从而宁波工程学院理学院宁波工程学院理学院宁波工程学院理学院宁波工程学院理学院查表知查表知由于由于故拒绝原假设，可判断镍合金硬度有显著故拒绝原假设，可判断镍合金硬度有显著提高。提高。宁波工程学院理学院宁波工程学院理学院宁波工程学院理学院宁波工程学院理学院7.2.3 正态总体方差的检验正态总体方差的检验一、单个正态总体方差的检验一、单个正态总体方差的检验 设设 是来自是来自 的样本，对方差亦的样本，对方差亦可考虑如下三个检验问题：可考虑如下三个检验问题：通常假定通常假定 未知，它们采用的检验统计量是未知，它们采用的检验统计量是宁波工程学院理学院宁波工程学院理学院宁波工程学院理学院宁波工程学院理学院相同的，均为相同的，均为 若取显著性若取显著性水平为水平为 ，则对应三个检验问题的拒绝域依，则对应三个检验问题的拒绝域依次分别为次分别为宁波工程学院理学院宁波工程学院理学院宁波工程学院理学院宁波工程学院理学院例例7.2.4 某类钢板每块的重量某类钢板每块的重量X 服从正态分布，服从正态分布，其一项质量指标是钢板重量的方差不得超过其一项质量指标是钢板重量的方差不得超过 0.016(kg2)。现从某天生产的钢板中随机抽取。现从某天生产的钢板中随机抽取 25块，得其样本方差块，得其样本方差S2=0.025(kg2)，问该天生，问该天生 产的钢板重量的方差是否满足要求。产的钢板重量的方差是否满足要求。解：解：原假设为原假设为备择假设为备择假设为此处此处n=25，若取若取 =0.05，则查表知，则查表知宁波工程学院理学院宁波工程学院理学院宁波工程学院理学院宁波工程学院理学院由此，在显著性水平由此，在显著性水平0.05下下，我们拒绝原假，我们拒绝原假设，认为该天生产的钢板重量不符合要求。设，认为该天生产的钢板重量不符合要求。现计算可得现计算可得宁波工程学院理学院宁波工程学院理学院宁波工程学院理学院宁波工程学院理学院二、两个正态总体方差比的二、两个正态总体方差比的F 检验检验 设设 是来自是来自 的样本，的样本，是是来自来自 的样本。考虑如下三个假设检验的样本。考虑如下三个假设检验问题问题 通常通常 ,均未知，记均未知，记 ,分别是由分别是由算得的算得的 的无偏估计和由的无偏估计和由 算得的算得的 的无偏估计的无偏估计.宁波工程学院理学院宁波工程学院理学院宁波工程学院理学院宁波工程学院理学院可建立检验统计量可建立检验统计量:三种检验问题对应的拒绝域依次为三种检验问题对应的拒绝域依次为或或宁波工程学院理学院宁波工程学院理学院宁波工程学院理学院宁波工程学院理学院例例7.2.5 甲、乙两台机床加工某种零件，零件甲、乙两台机床加工某种零件，零件 的直径服从正态分布，总体方差反映了加工的直径服从正态分布，总体方差反映了加工 精度，为比较两台机床的加工精度有无差别，精度，为比较两台机床的加工精度有无差别，现从各自加工的零件中分别抽取现从各自加工的零件中分别抽取7件产品和件产品和8 件产品，测得其直径为件产品，测得其直径为 X(机机床床甲甲)16.2 16.4 15.8 15.5 16.7 15.6 15.8Y(机床乙机床乙)15.9 16.0 16.4 16.1 16.5 15.8 15.7 15.0宁波工程学院理学院宁波工程学院理学院宁波工程学院理学院宁波工程学院理学院这就形成了一个双侧假设检验问题，原假设是这就形成了一个双侧假设检验问题，原假设是 备择假设为备择假设为 此处此处 m=7，n=8，经计算经计算查表知查表知于是于是 ，若取，若取 =0.05，其拒绝域为其拒绝域为由此可见，由此可见，样本未落入拒绝域，即在样本未落入拒绝域，即在0.05水平水平下可以认为两台机床的加工精度一致。下可以认为两台机床的加工精度一致。宁波工程学院理学院宁波工程学院理学院宁波工程学院理学院宁波工程学院理学院宁波工程学院理学院宁波工程学院理学院宁波工程学院理学院宁波工程学院理学院7.3.4 检验的检验的 p 值值假设检验的结论通常是简单的假设检验的结论通常是简单的:在给定的显著水平下，不是拒绝原假设就是在给定的显著水平下，不是拒绝原假设就是保留原假设。然而有时也会出现这样的情况：在保留原假设。然而有时也会出现这样的情况：在一个较大的显著水平（一个较大的显著水平（=0.05=0.05）下得到拒绝原下得到拒绝原假设的结论，而在一个较小的显著水平（假设的结论，而在一个较小的显著水平（=0.01=0.01）下却会得到相反的结论。）下却会得到相反的结论。这种情况在理论上很容易解释：这种情况在理论上很容易解释：宁波工程学院理学院宁波工程学院理学院宁波工程学院理学院宁波工程学院理学院因为显著水平变小后会导致检验的拒绝域变因为显著水平变小后会导致检验的拒绝域变小，于是原来落在拒绝域中的观测值就可能小，于是原来落在拒绝域中的观测值就可能落入接受域。落入接受域。但这种情况在应用中会带来一些麻烦：但这种情况在应用中会带来一些麻烦：假如假如这时一个人主张选择显著水平这时一个人主张选择显著水平 =0.05=0.05，而另，而另一个人主张选一个人主张选 =0.01=0.01，则第一个人的结论是，则第一个人的结论是拒绝拒绝H0，而后一个人的结论是接受而后一个人的结论是接受H0，我们该如何处理这一问题呢？我们该如何处理这一问题呢？宁波工程学院理学院宁波工程学院理学院宁波工程学院理学院宁波工程学院理学院例例7.3.5 一支香烟中的尼古丁含量一支香烟中的尼古丁含量X 服从正态服从正态 分布分布N(,1)，质量标准质量标准 规定不能超过规定不能超过1.5毫毫 克。现从某厂生产的香烟中随机抽取克。现从某厂生产的香烟中随机抽取20支测支测 得其中平均每支香烟的尼古丁含量为得其中平均每支香烟的尼古丁含量为 毫克，毫克，试问该厂生产的香烟尼古丁含量是否试问该厂生产的香烟尼古丁含量是否 符合质量标准的规定。符合质量标准的规定。这是一个假设检验问题：这是一个假设检验问题：H0:1.5,H1:1.5,采用采用u检验检验，计算得，计算得:宁波工程学院理学院宁波工程学院理学院宁波工程学院理学院宁波工程学院理学院对一些的显著性水平，表对一些的显著性水平，表7.3.1列出了相应的拒绝列出了相应的拒绝域和检验结论。域和检验结论。表表7.3.1 例例7.3.5中的拒绝域中的拒绝域显著性水平显著性水平拒绝域拒绝域u=2.10对应的结论对应的结论 =0.05u 1.645拒绝拒绝H0 =0.025u 1.96拒绝拒绝H0 =0.01u 2.33接受接受H0 =0.005u 2.58接受接受H0我们看到，不同的我们看到，不同的 有不同的结论。有不同的结论。宁波工程学院理学院宁波工程学院理学院宁波工程学院理学院宁波工程学院理学院现在换一个角度来看，在现在换一个角度来看，在 =1.5时，时，u的分布的分布是是N(0,1)。此时可算得，此时可算得，P(u 2.10)=0.0179，若以若以0.0179为基准来看上述检验问题，可得为基准来看上述检验问题，可得 当当 2.10。于是于是2.10就不在就不在 中，此时应接受原假设中，此时应接受原假设H0;当当 0.0179时，时，2.10。于是于是2.10就落在就落在 中，此时应拒绝中，此时应拒绝H0。u由此可以看出，由此可以看出，0.0179是能用观测值是能用观测值2.10做出做出“拒绝拒绝H0”的的最小的最小的显著性水平，显著性水平，这就是这就是p值值。u宁波工程学院理学院宁波工程学院理学院宁波工程学院理学院宁波工程学院理学院定义定义7.3.1 在一个假设检验问题中，利用观测在一个假设检验问题中，利用观测 值能够做出值能够做出拒绝原假设的最小显著性水平称拒绝原假设的最小显著性水平称 为为检验的检验的p 值值。引进检验的引进检验的p 值的概念有明显的好处值的概念有明显的好处:1.1.它比较客观，避免了事先确定显著水平；它比较客观，避免了事先确定显著水平；2.2.由检验的由检验的p 值与人们心目中的显著性水平值与人们心目中的显著性水平 进进行比较可以很行比较可以很容易作出检验的结论：容易作出检验的结论：如果如果 p，则在显著性水平则在显著性水平 下下拒绝拒绝 H0；如果如果 p，则在显著性水平则在显著性水平 下下保留保留 H0.p 值在应用中很方便，如今的统计软件中值在应用中很方便，如今的统计软件中对检验问题一般都会给出检验的对检验问题一般都会给出检验的p 值。值。