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1.6 事件的独立性 实例实例 一个袋子中有一个袋子中有4个红球，个红球，6个白球个白球.（1）采用有放回方式从中摸球两次；）采用有放回方式从中摸球两次；（2）采用不放回方式从中摸球两次）采用不放回方式从中摸球两次.设设A=第一次摸出红球第一次摸出红球，B=第二次摸出红球第二次摸出红球 两个事件独立的定义例例1.20 掷两枚均匀的硬币掷两枚均匀的硬币,令令 例例1.21(不容易直观判断独立性的例子不容易直观判断独立性的例子)考虑所有两个小孩的家庭考虑所有两个小孩的家庭,假定生男和生女是等可能的假定生男和生女是等可能的.例例1.21(不容易直观判断独立性的例子不容易直观判断独立性的例子)考虑所有三个小孩的家庭考虑所有三个小孩的家庭,假定生男和生女是等可能的假定生男和生女是等可能的.独立条件下的加法公式和乘法公式思考：思考：如果两个事件互不相容，那么它们独立吗？如果两个事件互不相容，那么它们独立吗？三个事件的独立性这等价于下面的四个等式这等价于下面的四个等式.这这说明说明(1)式中三个等式成立，但式中三个等式成立，但(2)式的等式不成立式的等式不成立.可以可以举例说明举例说明(2)成立，但成立，但(1)式不成立式不成立.（1 1）中等式成立但（）中等式成立但（2 2）不成立的反例）不成立的反例对于三个事件对于三个事件A、B、C，如果如果下面四个等式同时成立，下面四个等式同时成立，则称则称事件事件A、B、C 相互独立相互独立.可以类似地推广到可以类似地推广到n个事件相互独立个事件相互独立.它需要用它需要用 个等式来定义个等式来定义.思考思考（1）如何证明？如何证明？（2）如何把这个结论推广到）如何把这个结论推广到n个事件？个事件？例例2 2 三人独立地去破译一份密码，已知各人能译出的三人独立地去破译一份密码，已知各人能译出的概率分别为概率分别为1/5，1/3，1/4，问三人中至少有一人能将密码，问三人中至少有一人能将密码译出的概率是多少？译出的概率是多少？独立性在计算概率中的应用独立性在可靠性中的应用12345根据全概率公式，考虑元件根据全概率公式，考虑元件5正常和失效两种可能正常和失效两种可能.各种系统可靠性的数值比较取元件的可靠性取元件的可靠性 r=0.95，n=10.系统类型系统类型可靠性公式可靠性公式数值数值串联系统串联系统0.5987并联系统并联系统1.0000串并系统串并系统0.8389并串系统并串系统0.97521.7 贝努里概率模型 高高尔尔顿顿钉钉板板试试验验:如如图图，一一木木板板上上均均匀匀地地钉钉上上几几排排钉钉子子，将将一一小小球球从从顶顶端端放放入入，小小球球碰碰上上钉钉子子后后等等可可能能地地向向左左或或向向右右落落下下，最最后后落落入入下下面面的的格格子子中中.分分别别求求小小球球落落入入1 1号号、2 2号号、3 3号、号、4 4号、号、5 5号格子中的概率号格子中的概率.12345树形图球落的格子号球落的格子号12345概概 率率1/164/166/164/161/16LLRLRRLRLRLRRLLRLR L RLR LRL RL RLR122324 34543 2 343 3RL右左 小球在下落的过程中与钉子碰撞小球在下落的过程中与钉子碰撞4次，每次碰撞后都等可能次，每次碰撞后都等可能地向左或向右下落地向左或向右下落.且上一次碰撞向左或向右下落与下一次碰且上一次碰撞向左或向右下落与下一次碰撞向左或向右下落是独立的撞向左或向右下落是独立的.数学模型 例例1.24 金工车间有金工车间有10台同类型的机床台同类型的机床,每台机床配备电机每台机床配备电机的功率为的功率为10千瓦，实际开工率为千瓦，实际开工率为0.2，如果只供，如果只供50千瓦的电千瓦的电力，求这力，求这10台机床能正常工作的概率台机床能正常工作的概率.解：假设解：假设10台机床同时开动的机床数为台机床同时开动的机床数为X，则则k012345P0.10740.26840.30200.20130.08810.0264k678910P0.00550.00080.00010.00000.0000 例例1.25 校队与系队进行乒乓球比赛，校队的一个运动员与校队与系队进行乒乓球比赛，校队的一个运动员与系队一个运动员比赛时，校队运动员获胜的概率为系队一个运动员比赛时，校队运动员获胜的概率为0.6,0.6,有有三种比赛方案三种比赛方案:(1)双方各出双方各出3人，比三局人，比三局;(2)双方各出双方各出5人，比五局人，比五局;(3)双方各出双方各出7人，比七局人，比七局;比赛结果以获胜人数多的一方为胜利，哪一种方案对系队比赛结果以获胜人数多的一方为胜利，哪一种方案对系队有利有利?解：设系队获胜的人数为设系队获胜的人数为，三种方案系队获胜的概率为：，三种方案系队获胜的概率为：人数越少，对系队越有利人数越少，对系队越有利.n=3n=5n=700.21600.07800.02810.43210.25910.13120.28820.34620.26130.06430.23030.29040.07740.19450.01050.07760.01770.002设设表示进行的试验次数，则表示进行的试验次数，则的分布列为的分布列为 实例实例 某地最近出台一项机动车驾照考试规定：每位考某地最近出台一项机动车驾照考试规定：每位考试者一年之内最多有试者一年之内最多有4次考试机会，一旦某次考试通过，次考试机会，一旦某次考试通过，便可领取驾照，不再参加以后的考试，否则就一直考到便可领取驾照，不再参加以后的考试，否则就一直考到第第4次为止如果李明决定参加驾照考试，设他每次参次为止如果李明决定参加驾照考试，设他每次参加考试通过的概率依次为加考试通过的概率依次为0.6，0.7，0.8，0.9 求在一年内参加驾照考试次数求在一年内参加驾照考试次数X 的分布列，并求李的分布列，并求李明在一年内领到驾照的概率明在一年内领到驾照的概率 第第2 2次次第第1 1次次第第3 3次次第第4 4次次X取值取值0.60.40.70.30.80.20.90.142134一年内领到驾照的概率为一年内领到驾照的概率为 例例1.26 m把外形相同的钥匙，其中只有一把能打开家门，把外形相同的钥匙，其中只有一把能打开家门，某人一天醉酒后下意识从某人一天醉酒后下意识从m把钥匙中随便取一把开门，求把钥匙中随便取一把开门，求第第k次才把门打开的概率。次才把门打开的概率。所求的概率为所求的概率为 如果每次试开后打不开，则作一记号，求第如果每次试开后打不开，则作一记号，求第k次才把门打次才把门打开的概率（开的概率（k=1,2,m)。第第k试开打开门的概率为试开打开门的概率为.
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