二次函数复习课件 (3)课件

二次函数复习二次函数复习抛物线抛物线 形如形如:y=ax2+bx+c(a0)的的函数叫二次函数函数叫二次函数yxO我思考，我进步我思考，我进步想一想想一想（一）形如（一）形如y=ax 2(a0)的二次函数的二次函数 二次函数二次函数 开开开开 口口口口 方方方方 向向向向 对对对对 称称称称 轴轴轴轴 顶顶顶顶 点点点点 坐坐坐坐 标标标标 y=ax 2 a a 0 0a a 0 0 向上向上向下向下X=0(0,0)我思考，我进步我思考，我进步想一想想一想Xyo11.y=4x222.y=2x233.y=x244.y=0.5x2X Xy yOO56785、y=-4x26、y=-2x27、y=-x28、y=-0.5我思考，我进步我思考，我进步想一想想一想巩固练习巩固练习1 1：（1 1）抛物线）抛物线y=xy=x2 2的开口向的开口向 ,对称轴对称轴是是 ,顶点坐标是顶点坐标是 ,图象过第图象过第 象限象限 ；上上y轴轴(0,0)1、2-1（2）已知（如图）二次函数）已知（如图）二次函数y=mx 2的图象，则的图象，则m 0；若图象过若图象过(2,-4)，则，则m=；o.A业业精精于于勤勤荒荒于于嬉嬉小试牛刀小试牛刀（3)已知已知y=-nx 2 (n0),则图则图象象()过点过点A（-2，3）。）。（填填“可能可能”或或“不可能不可能”）不可能不可能业业精精于于勤勤荒荒于于嬉嬉小试牛刀小试牛刀（二）形如（二）形如y=ax 2+k(a0)(a0)的的二次函数二次函数二次函数二次函数开口方向开口方向对称轴对称轴顶点坐标顶点坐标顶点坐标顶点坐标y=ax 2+k a 0 a 0 向上向上向上向上a 0a 0向下向下向下向下 0有一个交点有一个交点有两个相等有两个相等的实数根的实数根b2-4ac=0没有交点没有交点没有实数根没有实数根b2-4ac 0,所以开口向上所以开口向上对称轴对称轴:直线直线x=1x=1顶点坐标顶点坐标:(1,0):(1,0)解解:y=-2x2-4x-6 =-2(x2+2x+1+2)=-2(x+1)2-4因为因为a=-20,b0,c0,a0,b0,c0,你能否画出你能否画出 y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的大致图象呢的大致图象呢?000 要要画出画出二次函数的大致图象二次函数的大致图象,不但不但要知道要知道a,b,c的符号的符号,还必须明白还必须明白b2-4ac的大小的大小.业业精精于于勤勤荒荒于于嬉嬉小试牛刀小试牛刀1.1.已知已知y=ax2+bx+c的的图象如图所示图象如图所示,a_0,b_a_0,b_ _0,c_0,abc_0_0,c_0,abc_0 b b 2a,2a-b_0,2a+b_0 2a,2a-b_0,2a+b_0 b b2 2-4ac_-4ac_0_0 a+b+c_0,a+b+c_0,a-b+c_0 a-b+c_0 4a-2b+c_0 4a-2b+c_0业业精精于于勤勤荒荒于于嬉嬉小试牛刀小试牛刀 =0-11-200ABAB 对称是一种数学美，它展对称是一种数学美，它展示出整体的和谐与平衡之美，示出整体的和谐与平衡之美，抛物线是轴对称图形，解题中抛物线是轴对称图形，解题中应积极捕捉，创造对称关系，应积极捕捉，创造对称关系，以便从整体上把握问题，由抛以便从整体上把握问题，由抛物线捕捉对称信息的方式有：物线捕捉对称信息的方式有：1.1.从抛物线上两点的纵坐从抛物线上两点的纵坐标标相等相等获得对称信息获得对称信息;2.2.从抛物线上两点之间的从抛物线上两点之间的线段被抛物线的对称轴线段被抛物线的对称轴垂垂直平分直平分获得对称信息获得对称信息.形成天才的决定因素应形成天才的决定因素应该是勤奋该是勤奋.2、已知抛物线顶点坐标（、已知抛物线顶点坐标（h,k），），通常设通常设抛物线解析式为抛物线解析式为_3、已知抛物线与、已知抛物线与x 轴的两个交点轴的两个交点(x1,0)、(x2,0),通常设解析式为通常设解析式为_1、已知抛物线上的三点、已知抛物线上的三点，通常设解析式为通常设解析式为_y=ax2+bx+c(a0)y=a(x-h)2+k(a0)y=a(x-x1)(x-x2)(a0)求抛物线解析式的三种方法求抛物线解析式的三种方法练习（四）练习（四）填空填空 1、二次函数、二次函数y=x2+2x+1写成顶点式为：写成顶点式为：_，对称轴为，对称轴为_，顶点为，顶点为_12y=(x+2)2-112x=-2(-2，-1)2、已知二次函数、已知二次函数y=-x2+bx-5的图象的的图象的顶点在顶点在y轴上，则轴上，则b=_。120练习根据下列条件，求二次函数的解析式。练习根据下列条件，求二次函数的解析式。(1)、图象经过、图象经过(0，0)，(1，-2)，(2，3)三点；三点；(2)、图象的顶点、图象的顶点(2，3)，且经过点且经过点(3，1)；(3)、图象经过、图象经过(0，0)，(12，0)，且最高，且最高点点 的纵坐标是的纵坐标是3。例例1、已知二次函数、已知二次函数y=ax2+bx+c的最大值是的最大值是2，图，图象顶点在直线象顶点在直线y=x+1上，并且图象经过点（上，并且图象经过点（3，-6）。求）。求a、b、c。解：解：解：解：二次函数的最大值是二次函数的最大值是二次函数的最大值是二次函数的最大值是2 2抛物线的顶点纵坐标为抛物线的顶点纵坐标为抛物线的顶点纵坐标为抛物线的顶点纵坐标为2 2又又又又抛物线的顶点在直线抛物线的顶点在直线抛物线的顶点在直线抛物线的顶点在直线y=x+1y=x+1上上上上当当当当y=2y=2时，时，时，时，x=1 x=1 顶点坐标为（顶点坐标为（顶点坐标为（顶点坐标为（1 1，2 2）设二次函数的解析式为设二次函数的解析式为设二次函数的解析式为设二次函数的解析式为y=a(x-y=a(x-1 1)2 2+2 2又又又又图象经过点（图象经过点（图象经过点（图象经过点（3 3，-6-6）-6-6=a(=a(3 3-1)-1)2 2+2+2 a=-2a=-2二次函数的解析式为二次函数的解析式为二次函数的解析式为二次函数的解析式为y=y=-2-2(x-(x-1 1)2 2+2 2即：即：即：即：y=-2x2+4x综合创新综合创新:1.1.已知抛物线已知抛物线y=ax2+bx+c与与y=-x2-3x+7的形的形状相同状相同,顶点在直线顶点在直线x=1上上,且顶点到且顶点到x轴的距离为轴的距离为5,请写出满足此条件的抛物线的解析式请写出满足此条件的抛物线的解析式.解解:抛物线抛物线y=ax2+bx+c和和y=-x2-3x+7的形的形状相同，状相同，a=1或或a=-1 又又顶点在直线顶点在直线x=1上上,且顶点到且顶点到x x轴的距离为轴的距离为5,5,顶点为顶点为(1,5)或或(1,-5)所以其解析式为所以其解析式为:(1)y=(x-1)2+5 (2)y=(x-1)2-5 (3)y=-(x-1)2+5 (4)y=-(x-1)2-5 展开成一般式即可展开成一般式即可.2.2.若若a+b+c=0,aa+b+c=0,a 0,0,把抛物线把抛物线y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c向下平移向下平移4 4个单位个单位,再向左平移再向左平移5 5个单位所到的新抛物线的个单位所到的新抛物线的顶点是顶点是(-2,0),(-2,0),求原抛物线的解析式求原抛物线的解析式.分析分析:(1)(1)由由a+b+c=0a+b+c=0可知可知,原抛物线的图象经过原抛物线的图象经过(1,0)(1,0)(2)(2)新抛物线向右平移新抛物线向右平移5 5个单位个单位,再向上平移再向上平移4 4个单位即得原抛物线个单位即得原抛物线答案答案:y=-x2+6x-5练习练习1、已知抛物线、已知抛物线y=ax2+bx-1的的对称轴是对称轴是x=1，最高点在直线最高点在直线y=2x+4上。上。（1）求抛物线解析式）求抛物线解析式.解：解：二次函数的对称轴是二次函数的对称轴是x=1 x=1 图象的顶点横坐标为图象的顶点横坐标为1 1又又图象的最高点在直线图象的最高点在直线y=2x+4y=2x+4上上当当x=1x=1时，时，y=6y=6顶点坐标为（顶点坐标为（1 1，6 6）（2）求抛物线与直线的交点坐标）求抛物线与直线的交点坐标.例例2、已知抛物线、已知抛物线y=ax2+bx+c与与x轴轴正、负半正、负半轴分别交于轴分别交于A、B两点，与两点，与y轴负半轴交于点轴负半轴交于点C。若。若OA=4，OB=1，ACB=90，求抛物求抛物线解析式。线解析式。解：解：点点A在正半轴，点在正半轴，点B在负半轴在负半轴OA=4，点点A（4，0）OB=1，点点B（-1，0）又又 ACB=90 OC2=OAOB=4OC=2，点，点C（0，-2）ABxyOC练习、已知二次函数练习、已知二次函数y=ax2-5x+c的图象如图。的图象如图。(1)、当、当x为何值时，为何值时，y随随x的增大而增大的增大而增大;(2)、当、当x为何值时，为何值时，y0。yOOx(3)、求它的解析式和顶点坐标；、求它的解析式和顶点坐标；说一说一说：说：通过二次函数的学习，通过二次函数的学习，你应该学什么？你学会了什么？你应该学什么？你学会了什么？1 1、理解二次函数的概念；、理解二次函数的概念；2 2、会用描点法画出二次函数的图象；、会用描点法画出二次函数的图象；3、会用配方法和公式确定抛物线的开口方向，、会用配方法和公式确定抛物线的开口方向，对称轴，顶点坐标；对称轴，顶点坐标；4 4、会用待定系数法求二次函数的解析式；、会用待定系数法求二次函数的解析式；5 5、能用二次函数的知识解决生活中的实际问题、能用二次函数的知识解决生活中的实际问题 及简单的综合运用。及简单的综合运用。我思考，我进步我思考，我进步想一想想一想