二次函数2课件

二次函数二次函数y=xy=x2 2的图的图象与性质象与性质 一次函数的图像是一条直线一次函数的图像是一条直线,反比例函数的图像是双曲线反比例函数的图像是双曲线,二次二次函数的图像是什么形状呢函数的图像是什么形状呢?通常怎通常怎样画一个函数的图像样画一个函数的图像?x x-3-3-2 -2 -1-10 01 1 2 23 3y y画函数画函数y=xy=x2 2的图像的图像解解:(1):(1)列表列表9 94 41 10 01 14 49 9(2)(2)描点描点(3)(3)连线连线1 2 3 4 5x12345678910yo-1-2-3-4-5 根据表中根据表中x,yx,y的数的数值在坐标平面中描点值在坐标平面中描点(x,y),(x,y),再用平滑曲线再用平滑曲线顺次连接各点顺次连接各点,就得到就得到y=xy=x2 2的图像的图像.还记得如还记得如何用描点法画一个何用描点法画一个函数的图像吗函数的图像吗?y=xy=x2 2x x-3-3-2 -2 -1-10 01 1 2 23 3y y请画函数请画函数y=y=x x2 2的图像的图像解解:(1):(1)列表列表-9-9-4-4-1-10 0-1-1-4-4-9-9(2)(2)描点描点(3)(3)连线连线 根据表中根据表中x,yx,y的数值的数值在坐标平面中描点在坐标平面中描点(x,y),(x,y),再用平滑曲线顺再用平滑曲线顺次连接各点次连接各点,就得到就得到y=y=-x x2 2的图像的图像.1 2 3 4 5x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10y=y=x x2 2xyoxyo 从图像可以看出从图像可以看出,二次函数二次函数y=xy=x2 2和和y=y=x x2 2的的图像都是一条曲线图像都是一条曲线,它的形状它的形状象什么？象什么？这样的曲线叫做这样的曲线叫做抛物线抛物线.y=xy=x2 2的图像叫做抛物线的图像叫做抛物线y=xy=x2 2.y=y=x x2 2的图像叫做抛物线的图像叫做抛物线y=y=x x2 2.实际上实际上,二次函数二次函数的图像都是的图像都是抛物线抛物线.它们的它们的开口向上开口向上或者或者向下向下.一般地一般地,二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c +bx+c 的图像叫做抛物线的图像叫做抛物线y=axy=ax2 2+bx+c.+bx+c.y=xy=x2 2y=y=x x2 2在同一直角坐标系中画出函数在同一直角坐标系中画出函数y=xy=x2 2和和y=2xy=2x2 2的图像的图像1 12 2在同一直角坐标系中画出函数在同一直角坐标系中画出函数y=y=x x2 2和和y=y=2x2x2 2的图像的图像1 12 2观察你所画的二次函数图象并思考：观察你所画的二次函数图象并思考：1.a的值对抛物线的开口方向有影响吗？什的值对抛物线的开口方向有影响吗？什么样的影响？么样的影响？2.抛物线具有对称性吗？它是轴对称图形抛物线具有对称性吗？它是轴对称图形吗？它的对称轴在哪儿？吗？它的对称轴在哪儿？3.在对称轴的左侧，图象如何变化？右侧在对称轴的左侧，图象如何变化？右侧呢？呢？4.当当x0时呢？时呢？5.抛物线何时存在最高（低）点？最高抛物线何时存在最高（低）点？最高（低）点是？二次函数是否存在最值？何（低）点是？二次函数是否存在最值？何时取最值？时取最值？6.a的值对抛物线的开口大小有影响吗？的值对抛物线的开口大小有影响吗？1 2 3 4 5x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-101 2 3 4 5x12345678910yo-1-2-3-4-5a0 a0 a0 a0a0图图象象开口方向开口方向顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴增增减减性性最最值值xyOyxO向上向上向下向下(0,0)(0,0)y轴y轴当当x0时，时，y随着随着x的增大而增大。的增大而增大。当当x0时，时，y随着随着x的增大而减小。的增大而减小。x=0时,y最小=0 x=0时,y最大=0抛物线抛物线y=ax2(a0)的形状是由的形状是由|a|来确定的来确定的,一般说来一般说来,|a|越大越大,抛物线的开口就越小抛物线的开口就越小.1 1、函数、函数y=2xy=2x2 2的图象的开口的图象的开口 ,对称轴对称轴 ,顶点是顶点是 ;2 2、函数、函数y=y=3x3x2 2的图象的开口的图象的开口 ,对称轴对称轴 ,顶点是顶点是 ;向上向上向下向下y轴轴y轴轴(0,0)(0,0)3、观察函数、观察函数y=x2的图象的图象,则下列判断中正确则下列判断中正确的是的是()(A)若若a,b互为相反数互为相反数,则则x=a与与x=b 的函数值相等的函数值相等;(B)对于同一个自变量对于同一个自变量x,有两个函数有两个函数 值与它对应值与它对应.(C)对任一个实数对任一个实数y,有两个有两个x和它对应和它对应.(D)对任意实数对任意实数x,都有都有y0.xyo例例2.2.已知已知 y=(m+1)x y=(m+1)x 是二次函数且其是二次函数且其图象开口向上图象开口向上,求求m m的值和函数解析式的值和函数解析式m m2 2+m+m解解:依题意有依题意有:m+10 m+10 m m2 2+m=2 +m=2 解解得得:m:m1 1=2,m2,m2 2=1=1 由由得得:m:m1 1 m=1 m=1 此时此时,二次函数为二次函数为:y=2x:y=2x2 2,1.1.二次函数的图像都是二次函数的图像都是抛物线抛物线.2.2.抛物线抛物线y=axy=ax2 2的图像性质的图像性质:(2)(2)当当a0a0时时,抛物线的开口向上抛物线的开口向上,顶点是顶点是抛物线的最低点抛物线的最低点;（0 0，0 0）当当a0a0 a0 a0 a0 a0 a0 xyo