疲劳与断裂6课件

疲劳与断裂6PPT课件31、别人笑我太疯癫，我笑他人看不穿。(名言网)32、我不想听失意者的哭泣，抱怨者的牢骚，这是羊群中的瘟疫，我不能被它传染。我要尽量避免绝望，辛勤耕耘，忍受苦楚。我一试再试，争取每天的成功，避免以失败收常在别人停滞不前时，我继续拼搏。33、如果惧怕前面跌宕的山岩，生命就永远只能是死水一潭。34、当你眼泪忍不住要流出来的时候，睁大眼睛，千万别眨眼!你会看到世界由清晰变模糊的全过程，心会在你泪水落下的那一刻变得清澈明晰。盐。注定要融化的，也许是用眼泪的方式。35、不要以为自己成功一次就可以了，也不要以为过去的光荣可以被永远肯定。E(k)为第二类完全椭圆积分，即：为第二类完全椭圆积分，即：d dc ca ac ck kE E2 2/1 12 22 2/0 02 22 22 2)sinsin1 1()(-=对于给定的对于给定的a、c，积分，积分E(k)为常数。为常数。可见，椭圆裂纹周边的应力强度因子可见，椭圆裂纹周边的应力强度因子K随随 而变化而变化。为过裂纹周线上任一点的径向线与长轴之夹角。为过裂纹周线上任一点的径向线与长轴之夹角。4 4/1 12 22 22 22 2)coscos(sin(sin)(c ca ak kE Ea aKKt t+=(6-1)xy 0a ac c)()2 2/(k kE Ea aKKt t =/2时，在短轴方向裂尖，时，在短轴方向裂尖，K最大，且有：最大，且有：2 22 22 22 2)=0)=0coscos(sin(sin c ca a+dd d 极值条件：极值条件：极值条件：极值条件：SinSin coscos =0=0=/2;=0极值点：极值点：极值点：极值点：6c,为长为长2a的穿透裂纹。的穿透裂纹。(c2 2-a2 2)/c2 21,E(k)=1故短轴方向（裂纹深度方向）裂尖的故短轴方向（裂纹深度方向）裂尖的K为：为：a aKKt t =0=0时，在长轴方向裂尖，时，在长轴方向裂尖，K最小，且：最小，且：c ca ak kE Ea aKKt t)()0 0(=注意，注意，a cc正是无限大体中穿透裂纹尖端的应力强度因子解。正是无限大体中穿透裂纹尖端的应力强度因子解。若若 a/c=1,为圆盘形裂纹。此时有为圆盘形裂纹。此时有 E(k)=/2,故由故由(6-1)式显然可知：式显然可知：a aKKt t 2 2=d dc ca ac ck kE E2 2/1 12 22 2/0 02 22 22 2)sinsin1 1()(-=74 4/1 12 22 22 22 2)coscos(sin(sin)(c ca ak kE Ea aMMKKt tf f+=yz xxy a0c2.半无限大体中半椭圆表面裂纹的应力强度因子半无限大体中半椭圆表面裂纹的应力强度因子将无限大体沿将无限大体沿y=0的平面切开。的平面切开。被切除部分对被切除部分对半椭圆表面裂纹尖端半椭圆表面裂纹尖端场场的影响，用的影响，用M 修正。修正。由由(6-1)式，应力强度因子可写为：式，应力强度因子可写为：fM 称为前自由表面修正系数。称为前自由表面修正系数。只要确定了只要确定了M ，就可给出，就可给出K。ff为估计系数为估计系数M ，先讨论二种极端情况。，先讨论二种极端情况。f8此时，半无限大体中的表面裂纹成为此时，半无限大体中的表面裂纹成为 长度为长度为 a的单边穿透裂纹。的单边穿透裂纹。其应力强度因子其应力强度因子K已知为：已知为：a aKKt t 12151215.1 1=另一方面，前面讨论了另一方面，前面讨论了无限大体中无限大体中的埋藏椭圆裂纹，考虑表面裂纹的的埋藏椭圆裂纹，考虑表面裂纹的前表面修正，有：前表面修正，有：a aMMKKt tf f =情况情况1 1：c,a/c0yz xxy a0ctt二式相比较，应有：二式相比较，应有：M（/2）=1.1215 (a/c0时时)f9F.W.Smith得到拉伸载荷作用下半空间中表面半圆得到拉伸载荷作用下半空间中表面半圆形裂纹最深处形裂纹最深处(=/2)的应力强度因子为：的应力强度因子为：a aKKt t 2 20303.1 1=情况情况2：a=c,a/c=1，半圆形表面裂纹半圆形表面裂纹利用前述无限大体中埋藏裂纹的应力强度因子解，利用前述无限大体中埋藏裂纹的应力强度因子解，进行前表面修正，有：进行前表面修正，有：aKt )/2(=MMf二相比较，对半无限体中的半圆形表面裂纹，应有：二相比较，对半无限体中的半圆形表面裂纹，应有：M (/2)=1.03 (a/c=1时时)f可知：可知：M 与与a/c有关。在裂纹最深处有关。在裂纹最深处(=/2)，a/c从从0到到1连续变化时，连续变化时，1.03 M 1.1215 ff10第一式具有简单的线性形式；与第二式相差不到第一式具有简单的线性形式；与第二式相差不到1%1%。基于上述讨论，进一步用各种方法进行数值计算，基于上述讨论，进一步用各种方法进行数值计算，给出一些前表面修正系数给出一些前表面修正系数M 表达式，如：表达式，如：f(f(=/2)/2)M1.021.061.101.001.081.041.1200.20.40.60.8 1.0a/cMaddoxKobayashiScottf（/2）)7575.0 01 1(1212.0 01 1)2 2/(c ca aMMf f-+=Maddox:2 2)2 2/()2 21 1(1212.0 01 1c ca aMMf f-+=Kobayashi:2 2/1 1)2 2/()(0707.0 01313.1 1c ca aMMf f-=Scott:Scott(1981)给出的第三式在预测半椭圆裂纹疲劳扩给出的第三式在预测半椭圆裂纹疲劳扩展形状改变时，结果更好，与前二者最大相差展形状改变时，结果更好，与前二者最大相差3%。11)()2 2/()2 2/(k kE Ea aMMKKt tf f =表面裂纹最深处表面裂纹最深处(=/2)的应力强度因子则写为：的应力强度因子则写为：4 4/1 12 22 22 22 2)coscos(sin(sin)(c ca ak kE Ea aMMKKt tf f+=半无限体中半椭圆表面裂纹的应力强度因子为：半无限体中半椭圆表面裂纹的应力强度因子为：我们关心的还有半椭圆裂纹表面我们关心的还有半椭圆裂纹表面(=0)处的处的应力强度因子。应力强度因子。若裂纹尺寸若裂纹尺寸a、c已知，则已知，则E(k)、M 、K均可计算。均可计算。f12)()()0 0()0 0(k kE Ea aMMc ca ak kE Ea aMMKKt tf ft tf f =半椭圆裂纹表面半椭圆裂纹表面(=0)处的应力强度因子可写为：处的应力强度因子可写为：c ca ac ca ac ca aMMf f)(1 1.0 01 1.0 02121.1 1 4 4)0 0(+-=综合若干数值分析结果，综合若干数值分析结果，ScottScott给出计算半椭圆裂纹表给出计算半椭圆裂纹表面处的应力强度因子的前表面修正系数面处的应力强度因子的前表面修正系数M M 为：为：f(0)当当a/c=1时，时，M =1.21；此时还有；此时还有E(k)=/2,半无限大体中半圆形表面裂纹表面处的半无限大体中半圆形表面裂纹表面处的K：aKt 221.1)0(=f(0)13 本节介绍本节介绍Newman和和Raju(1983)用三维有限用三维有限元计算，系统研究有限体中三维裂纹在拉伸载元计算，系统研究有限体中三维裂纹在拉伸载荷作用下的应力强度因子后给出的结果。荷作用下的应力强度因子后给出的结果。6.2 6.2 拉伸载荷作用下有限体中拉伸载荷作用下有限体中 表面裂纹的应力强度因子表面裂纹的应力强度因子 若零、构件的尺寸与裂纹尺寸相差不很大，若零、构件的尺寸与裂纹尺寸相差不很大，则用无限大体中裂纹的解，将有较大的误差。则用无限大体中裂纹的解，将有较大的误差。因此，需要研究有限尺寸对裂纹尖端应力强度因此，需要研究有限尺寸对裂纹尖端应力强度因子的影响。因子的影响。141.埋藏椭圆裂纹埋藏椭圆裂纹xyacfxyc cfa a埋藏裂纹及其裂纹角埋藏裂纹及其裂纹角2t2t2W2W2c2ca at t且满足：且满足：当当 0 a/c 0.2时，时，a/t1.25(0.6+a/c)；当当 0.2 a/c时，时，a/t1xyz ttWWt t应力强度因子可表达为：应力强度因子可表达为：)(),(k kE Ea aWWc ct ta ac ca aF FKKt te e s s s sf f f f=适用条件：适用条件：0 a/c,c/W =)1 1/()1 1/(1 11 1c ca aa ac cc ca aMM2 2/3 32 2)(1111.0 00505.0 0c ca aMM+=式中式中:+=)1 1/(coscossinsin)/()1 1/(sinsincoscos)/(4 4/1 12 22 22 24 4/1 12 22 22 2c ca ac ca ac ca ac ca af f (6-11)(6-11)式中式中F 是几何修正函数，考虑到裂纹形状比是几何修正函数，考虑到裂纹形状比a/c,有限厚度有限厚度a/t，有限宽度，有限宽度a/W及裂纹角及裂纹角 等无量纲几等无量纲几何参数的影响。故何参数的影响。故F 可进一步写为：可进一步写为：a aa a4 42 2WWe ef ff fg gt tMMt tMMMMF F 1 13 32 21 1 )()(+=(6-10)ee162 2/1 1)2 2sec(sec(t ta aWWc cf fWW =注意，裂纹尺寸注意，裂纹尺寸a、c一般不大，故若一般不大，故若W很大，很大，则有限宽修正系数则有限宽修正系数 f 趋近于趋近于1。W为便于计算，为便于计算，E(k)用数值拟合法近似表达为：用数值拟合法近似表达为：（6-13）上述近似表达式的误差小于上述近似表达式的误差小于0.13%。+=)1 1/()/(464464.1 11 1 )1 1/()/(464464.1 11 1 )(2 2/1 16565.1 12 2/1 16565.1 1c ca aa ac cc ca ac ca ak kE E当当t,W时，时，a/t0,f =1,g =1,则则F=M f ,恰恰好就是无限大体中埋藏椭圆裂纹的解。好就是无限大体中埋藏椭圆裂纹的解。WW1 1e1 1 )/(4 41 1coscos)/(1 14 41 1c ca at ta ag g+-=a aa a4 42 2WWe ef ff fg gt tMMt tMMMMF F 1 13 32 21 1 )()(+=(6-10)172.半椭圆表面裂纹半椭圆表面裂纹t2W2ca拉伸载荷下，半椭圆表面裂纹有拉伸载荷下，半椭圆表面裂纹有)(),(k kE Ea aWWc ct ta ac ca aF FKKt ts s s s s sf f f f=yz xtt上式的适用范围为：上式的适用范围为：0 a/c2,c/W0.5,0且且 当当 0 a/c 0.2 时，时，a/t1.25(0.6+a/c)当当 0.2 a/c 时，时，a/t1二种情况给出。二种情况给出。当当a/c 1时有：时有：)/(09.013.11 1caM-=)/(2.0/89.054.02 2caM+-=24243 3)1 1(1414)(6565.0 01 15 5.0 0c ca ac ca aMM-+-=2 22 21 1)sinsin1 1()/(3535.0 01 1.0 0 1 1f f f f-+=t ta ag g 当当a/c1时有：时有：acacM)/(04.01 1 1+=4 42 2)/(2.0acM=4 43 3)/(11.0acM-=2 22 21 1)sin1()/)(/(35.01.01f f-+=taacgf 、f 和和E(k)仍由前述各式给出。仍由前述各式给出。W19解：解：半椭圆表面裂纹的应力强度因子为：半椭圆表面裂纹的应力强度因子为：)(),(k kE Ea aWWc ct ta ac ca aF FKKt ts s f f f f=0 a/c=0.22,c/W=0.050.5,a/t=1/121；满足上式的适用范围。满足上式的适用范围。例例6.1 W=100mm，t=12mm的板中有一半椭圆表面裂的板中有一半椭圆表面裂纹，纹，a=1mm，c=5mm。受。受=600MPa拉伸载荷作用，拉伸载荷作用，试求裂纹最深处试求裂纹最深处(=/2)的应力强度因子的应力强度因子K 。/2表面裂纹的几何修正函数表面裂纹的几何修正函数F 为：为：WWs sf ff fg gt ta aMMt ta aMMMMF F 1 14 43 32 22 21 1)()(+=s20且有：且有：=1 =1 =1.0001 1 14/1222sincos)/(+=caf2/12/1)1212005sec()2sec(=taWcfW 注意到本题注意到本题a/c 1，故有：，故有：=1.112 =1.685；=-0.61；=1)/(09.013.11 1caM-=)/(2.0/89.054.02 2caM+-=24243 3)1 1(1414)(6565.0 01 15 5.0 0c ca ac ca aMM-+-=2 22 21 1)sinsin1 1()/(3535.0 01 1.0 0 1 1f f f f-+=t ta ag g修正系数为：修正系数为：=1.128 .1 1)12121 1(6161.0 0)12121 1(685685.1 1112112.1 1 4 42 2 -+=s sF F21 且由（且由（6-13）式可知，当）式可知，当 a/c=0.21时，有：时，有：=1.052 2/1 16565.1 1)/(464.11)(cakE+=讨论：在表面处（讨论：在表面处（=0），有），有 g g1=1.103,且且:=0.44724 4/1 12 22 22 2 sinsincoscos)/(+=c ca af f故可得到：故可得到：=36.1 MPa 0505.1 1001001.0 0600600128128.1 12 2/=KKm其余各量不变，可知修正系数为：其余各量不变，可知修正系数为：F =1.128 1.103 0.4472=0.5543s裂纹表面处的应力强度因子裂纹表面处的应力强度因子K 为：为：K =39.7 0.5543=22 Mpamm0 00 022汇汇 总：总：1)表面裂纹是工程实际中最常见的。表面裂纹是工程实际中最常见的。高应力区一般在零、构件表面。疲劳高应力区一般在零、构件表面。疲劳 载荷作用下萌生的裂纹大都起源于应载荷作用下萌生的裂纹大都起源于应 力水平高的表面。力水平高的表面。2)表面裂纹通常可用半椭圆描述其形表面裂纹通常可用半椭圆描述其形 状。状。23当当=0时，即在长轴方向的裂纹尖端，应力强度因时，即在长轴方向的裂纹尖端，应力强度因子最小，且：子最小，且：无限大体中圆盘形埋藏裂纹（无限大体中圆盘形埋藏裂纹（a/c=1）的应力强度）的应力强度因子处处相同且：因子处处相同且：cakEaKt)()0(=aKt 2=3)无限大体中埋藏椭圆裂纹周边的应力强度因子无限大体中埋藏椭圆裂纹周边的应力强度因子 是不同的，在拉伸应力场内作用下，当是不同的，在拉伸应力场内作用下，当=/2 时，即在短轴方向的裂纹尖端，应力强度因子时，即在短轴方向的裂纹尖端，应力强度因子 最大，且有：最大，且有：)(k kE Ea at t )2 2/(KK =244）拉伸载荷作用下，半无限大体中半椭圆表面裂）拉伸载荷作用下，半无限大体中半椭圆表面裂纹的应力强度因子为：纹的应力强度因子为：4 4/1 12 22 22 22 2)coscos(sin(sin)(c ca ak kE Ea aMMKKt tf f+=故当裂纹的形状比故当裂纹的形状比 a/c从从 0-1连续变化时，前表面连续变化时，前表面 修正系数修正系数M 之值应在之值应在 1.03-1.1215 之间。之间。f当当a/c=1时，拉伸载荷作用下表面半圆形裂纹最深时，拉伸载荷作用下表面半圆形裂纹最深处的应力强度因子为：处的应力强度因子为：a aKKt t 2 20303.1 1=当当c,a/c0时时(穿透裂纹穿透裂纹)，aKt 1215.1=25 研究思路研究思路无限大体中埋藏椭圆裂纹无限大体中埋藏椭圆裂纹xyz xy 0a ac cttK)0()2 2/(KK c,穿透裂纹穿透裂纹沿沿y=0切开切开,半椭圆表面裂纹半椭圆表面裂纹，前表面修正，前表面修正M 。fc,a/c0,单边穿透裂纹单边穿透裂纹a=c,a/c=1，半圆形表面裂纹半圆形表面裂纹二种极端情况二种极端情况yz xxy a0ctt沿沿y=t 切开，切开，x=W 切开，切开，厚度、宽度等修正。厚度、宽度等修正。26 Fracture analysis of a linear elastic structure becomes relatively straightforward,once a K solution is obtained for the geometry of interest.Stress intensity solution can come from a number of sources,including handbooks,the published literature,experiments,and numerical analysis.一旦获得了所研究之几何条件下的一旦获得了所研究之几何条件下的一旦获得了所研究之几何条件下的一旦获得了所研究之几何条件下的 K K解，线弹性解，线弹性解，线弹性解，线弹性 结构的断裂分析就比较简单了。应力强度因子解结构的断裂分析就比较简单了。应力强度因子解结构的断裂分析就比较简单了。应力强度因子解结构的断裂分析就比较简单了。应力强度因子解 可由手册、发表的文献、实验和数值分析等多种可由手册、发表的文献、实验和数值分析等多种可由手册、发表的文献、实验和数值分析等多种可由手册、发表的文献、实验和数值分析等多种 途径获得。途径获得。途径获得。途径获得。27习题：习题：6-3第一次课完请继续第二次课返回主目录返回主目录返回主目录返回主目录28第六章第六章 表面裂纹表面裂纹6.3 弯曲载荷下有限体中表面裂纹的弯曲载荷下有限体中表面裂纹的K6.1拉伸载荷下无限大体中的表面裂纹拉伸载荷下无限大体中的表面裂纹6.2 拉伸载荷下有限体中表面裂纹的拉伸载荷下有限体中表面裂纹的 K返回主目录返回主目录返回主目录返回主目录29拉伸载荷下，无限大体中埋藏椭圆裂纹的拉伸载荷下，无限大体中埋藏椭圆裂纹的K：4 4/1 12 22 22 22 2)coscos(sin(sin)(c ca ak kE Ea aKKt t+=(6-1)(6-1)在短轴方向在短轴方向(=/2)K最大，且：最大，且：)(k kE Ea at t )2 2/(KK =在长轴方向在长轴方向(=0)K最小，且：最小，且：cakEaKt)()0(=半无限大体中半椭圆表面裂纹的半无限大体中半椭圆表面裂纹的K K：4 4/1 12 22 22 22 2)coscos(sin(sin)(c ca ak kE Ea aMMKKt tf f+=有限体中半椭圆表面裂纹：有限体中半椭圆表面裂纹：)(),(k kE Ea aWWc ct ta ac ca aF FKKt ts s s s s sf f f f=303.四分之一椭圆角裂纹四分之一椭圆角裂纹tWca a应力强度因子为：应力强度因子为：(6-15)(),(k kE Ea at ta ac ca aF FKKt tc c =适用范围为：适用范围为：0.2 a/c2,a/t1,c/W1时有：时有：;acacM)/(03.008.1 1-=22)/(375.0acM=23)/(25.0acM-=321)sin1()/(4.008.01-+=tcg322)cos1()/(15.008.01-+=tcg f 和和E(k)仍由仍由(6-11)和和(6-13)式给出。式给出。32孔壁裂纹十分常见。图示在孔壁孔壁裂纹十分常见。图示在孔壁有二对称半椭圆表面裂纹的有二对称半椭圆表面裂纹的K为：为：4.4.孔壁半椭圆表面裂纹孔壁半椭圆表面裂纹 2t2Wt2Rcac上式的适用范围为：上式的适用范围为：0.2 a/c 2,a/t1,0.5 R/t 2 (R+c)/W =)1/()1/(11caaccaM2/32)(11.005.0caM+=2/33)(23.029.0caM+=)/(41cos)/(141catag+-=)08.01/()156.2578.1425.1358.01(24322l ll ll ll ll l+-+=g1023)/1()cos1(1.01tag+-+=;式中式中M 、M 、M 及及g 与埋藏椭圆裂纹情况相同与埋藏椭圆裂纹情况相同,g g 中的中的 为：为：1 1)9 9.0 0cos(cos()/(1 1 -+=l l l lR Rc c1 12 23 31 12 234式中式中n为裂纹数，对于二对称孔壁表面裂纹，为裂纹数，对于二对称孔壁表面裂纹，n=2；若；若为单侧孔壁裂纹，为单侧孔壁裂纹，n=1。f 仍由仍由(6-11)式给出式给出,有限宽度修正函数有限宽度修正函数f 为：为：（6-16）W2 2/1 1)2 2)(4 4)2 2(sec(sec()2 2sec(sec(t ta ancncc cWWncncR RWWR Rf fWW+-+=单侧孔壁半椭圆表面裂纹的应力强度因子，可利用单侧孔壁半椭圆表面裂纹的应力强度因子，可利用二对称孔壁表面裂纹的解，按下式估算：二对称孔壁表面裂纹的解，按下式估算：22/11)4/()24(=+=nnKtRactRacK 式中，式中，K 是二对称孔壁表面裂纹的解，但有限宽度是二对称孔壁表面裂纹的解，但有限宽度修正应按修正应按n=1计算；计算；K 即单侧孔壁表面裂纹的解。即单侧孔壁表面裂纹的解。n=2n=1355.孔边孔边1/4椭圆角裂纹椭圆角裂纹t2W2Rcac孔边有二对称孔边有二对称1/41/4椭圆角裂纹椭圆角裂纹的应力强度因子可以表达为：的应力强度因子可以表达为：)(),(kEaWcWRtRtacaFKtch =(6-18)适用范围：适用范围：0.2 a/c 2,a/t1,0.5 R/t 1 (R+c)/W1时有：时有：acacM)/(04.011+=42)/(2.0acM=43)/(11.0acM-=221)sin1()/)(/(35.01.01-+=taacg；注意，上述各函数与半椭圆表面裂纹相同；注意，上述各函数与半椭圆表面裂纹相同；修正函数修正函数f 、f 由由(6-11)和和(6-16)式给出。式给出。W37单侧孔边角裂纹的应力强度因子，同样可以利用单侧孔边角裂纹的应力强度因子，同样可以利用双侧对称孔边角裂纹的解估算。双侧对称孔边角裂纹的解估算。实验结果表明上述估算是工程中可接受的。实验结果表明上述估算是工程中可接受的。还有：还有：)1313.0 01 1/(/()156156.2 2578578.1 1425425.1 1358358.0 01 1(2 24 43 32 22 2l l l ll l l ll l l ll l l ll l l l+-+=g g1 1)8585.0 0cos(cos()/(1 1 -+=f f f fl l l lR Rc c(0.2a/c2)+-+-+-+=)1 1/()/(1515.0 08585.0 0)coscos1 1(1 1.0 01 1)/0909.0 01313.1 1()1 1/()/(1515.0 08585.0 0)coscos1 1(1 1.0 01 1)/0404.0 01 1(4 4/1 12 24 4/1 12 23 3c ca at ta aa ac cc ca at ta ac ca ag g 38例例例例6.2 6.2 某拉杆受拉应力作用，接头孔径某拉杆受拉应力作用，接头孔径某拉杆受拉应力作用，接头孔径某拉杆受拉应力作用，接头孔径d=12mmd=12mm，耳片厚耳片厚耳片厚耳片厚t=10mmt=10mm，W=20mmW=20mm。有一单侧孔边角裂。有一单侧孔边角裂。有一单侧孔边角裂。有一单侧孔边角裂纹纹纹纹a a=c=1mm=c=1mm，材料，材料，材料，材料 s s=1400MPa=1400MPa，KKIcIc=120MPa=120MPa，试计算发生断裂时的工作应力试计算发生断裂时的工作应力试计算发生断裂时的工作应力试计算发生断裂时的工作应力 c c。解：拉伸载荷作用下，对于孔边二对称角裂纹有：解：拉伸载荷作用下，对于孔边二对称角裂纹有：)(),(kEaWcWRtRtacaFKtch =(6-18)适用条件：适用条件：0.2 a/c=1 2,a/t=0.11,0.5 R/t=6/10 1 (R+c)/W=7/20816.88MPa816.88MPa，拉杆将发生断裂。而若无裂纹存在，该应力远低于拉杆将发生断裂。而若无裂纹存在，该应力远低于拉杆将发生断裂。而若无裂纹存在，该应力远低于拉杆将发生断裂。而若无裂纹存在，该应力远低于屈服强度屈服强度屈服强度屈服强度 s s=1400MPa=1400MPa，强度显然是足够的。，强度显然是足够的。，强度显然是足够的。，强度显然是足够的。注意到注意到a/c=1时，有时，有 E(k)=/2，且，且a=0.001m，故得：，故得：aKcn 2131.42=0.1122 c单侧裂纹的单侧裂纹的K则由（则由（6-17）式给出为：）式给出为：2 299689968.0 0=n nKK=0.1118c2 22 2/1 11 1)4 4/(/()2 24 4(=+=n nn nKKtRtRacactRtRacacKK 由断裂判据有：由断裂判据有：K =0.1118 Kn=1c1c 得到：得到：K /0.1118=120/0.1118=1073.3 MPac1c42 6.3 弯曲载荷下有限体中弯曲载荷下有限体中 表面裂纹的应力强度因子表面裂纹的应力强度因子 1.弯曲载荷下表面裂纹的应力强度因子弯曲载荷下表面裂纹的应力强度因子tWacc OMMKobayashi等给出有限厚板中半椭圆表面裂纹，纯等给出有限厚板中半椭圆表面裂纹，纯弯曲情况下的应力强度因子可表达为：弯曲情况下的应力强度因子可表达为：4 4/1 12 22 22 22 2)coscos(sin(sin)(c ca ak kE Ea aMMKKb bt bt b+=（6-196-19）43MM4 4/1 12 22 22 22 2)coscos(sin(sin)(c ca ak kE Ea aMMKKb bt bt b+=式中，式中，是名义弯曲正应力，即假设裂纹不存是名义弯曲正应力，即假设裂纹不存在时，弯矩在时，弯矩M作用下有限厚板裂纹所在外层纤维处作用下有限厚板裂纹所在外层纤维处的应力；的应力；M 是有限厚度修正函数。是有限厚度修正函数。bt b 上式与拉伸载荷作用下半无限体中表面裂纹的上式与拉伸载荷作用下半无限体中表面裂纹的K表达式表达式(6-3)具有相同的形式，只是将拉伸正应力具有相同的形式，只是将拉伸正应力 换成弯曲正应力换成弯曲正应力 ，将前表面修正函数，将前表面修正函数M 换成考换成考虑有限厚度虑有限厚度(包括前、后表面包括前、后表面)的修正函数的修正函数M 。tbftb44 人们关心的是裂纹最深处人们关心的是裂纹最深处(=/2)/2)和裂纹表面和裂纹表面处处(=0)=0)的应力强度因子。的应力强度因子。在裂纹最深处，在裂纹最深处，=/2，有：，有：)()2 2/()2 2/(k kE Ea aMMKKb btbtb =图示为图示为 Kobayashi给出的有给出的有限厚度修正函数限厚度修正函数M (/2)的的数值结果，可计算裂纹最深数值结果，可计算裂纹最深处处(=/2)之之K 。tb(/2)00.50.51.01.0a/ta/c=0.1a/c=0.4a/c=1.0(6-19)式式(6-22)式式M (/2)tba/t0时有：时有：M (/2)1.1215tb45Scott等拟合结果:(Fatigue of Engineering Materials and Structures,Vol4,No.4,1981)查图表寻找查图表寻找M (/2)，不利于计算机分析。，不利于计算机分析。下面给出二组可用于计算的近似表达式：下面给出二组可用于计算的近似表达式：tb)()()()(394394.0 0)(1 1)3 3.0 01 1(2 2/1 112121212)0 0(k kE Ea ac ca at ta ak kE Et ta at ta aMM)0 0(KKb bf f -+-=)()(36.11 1.0)2/(kEacataMbf )2/(K-=(6-20)式中，式中，K 、K 分别为裂纹最深处分别为裂纹最深处(=/2)与表面处与表面处(=0)的应力强度因子；的应力强度因子；M 、M 为前表面修正系数为前表面修正系数(/2)(0)(0)f(/2)f(0)46长长2c的穿透裂纹板承受弯曲载荷的有限元解为：的穿透裂纹板承受弯曲载荷的有限元解为：当泊松比当泊松比=0.3时，上述二者是一致的。时，上述二者是一致的。cKb s sm mm m+=31)0(M 、M 分别由分别由(6-4)之第三式和之第三式和(6-7)式给出为：式给出为：f(/2)f(0)当当a/t1时，时，6-20)式给出长轴端的应力强度因子为：式给出长轴端的应力强度因子为：)()()()(394394.0 0)(1 1)3 3.0 01 1(2 2/1 112121212)0 0(k kE Ea ac ca at ta ak kE Et ta at ta aMM)0 0(KKb bf f -+-=cb 394.0=c ca ac ca ac ca a)(1 1.0 01 1.0 02121.1 1 4 4MMf f)0 0(+-=2 2/1 1)2 2/()(0707.0 01313.1 1c cMMf f-=a acb s s3.31.347Letunov给出：给出：(Strength of Materials,1985)式中，式中，考虑有限宽影响的考虑有限宽影响的修正函数修正函数 f 为：为：WW2 2/1 1)sec(sec(t ta aWWc cf fWW =2)2/()(603.0 998.0)(2 2.072.0(21)07.012.1(cakEtacaK+-=)()(95.0975.0)(169.0 118.0783.022kEaftacacatacabW +-+-22)(867.4542.063.0)(451.0 99.0)34.01(2.1catacacata)0(K-+-+-=cakEaftacabW)()(542.0748.32 -+（6-22）48将非线性分布的名义应力作线性近似；再将线性将非线性分布的名义应力作线性近似；再将线性分布应力视为均匀拉伸和纯弯曲的叠加；在弹性分布应力视为均匀拉伸和纯弯曲的叠加；在弹性小变形条件下，即可由叠加法得出拉、弯组合载小变形条件下，即可由叠加法得出拉、弯组合载荷作用下的应力强度因子的解。荷作用下的应力强度因子的解。2.拉、弯组合作用下表面裂纹的应力强度因子拉、弯组合作用下表面裂纹的应力强度因子=b+tt t tb b b49Kanazawa利用利用Kobayashi等的计算结果，拟合给出等的计算结果，拟合给出的拉、弯组合载荷作用下的应力强度因子的解：的拉、弯组合载荷作用下的应力强度因子的解：式中式中 、分别为名义拉伸、分别为名义拉伸、弯曲应力，弯曲应力，各系数见各系数见P130。E(k)仍为第二类完全椭圆积分。仍为第二类完全椭圆积分。t tb bb b bt t t)()(321kEaMMMbt )2/(K+=cakEataMMbt)()306.01(18.141K)0(-+=(6-23)5000.50.51.01.0a/ta/c=0.1a/c=0.4a/c=1.0(6-19)式式(6-23)式式M (/2)tbKanazawa给出的在弯曲载荷给出的在弯曲载荷作用下表面裂纹最深处作用下表面裂纹最深处(=/2)的应力强度因子（的应力强度因子（6-23）式，与）式，与Kobayashi的结果的结果(6-19)式，基本上是相符的。式，基本上是相符的。(为为与与Kobayashi的解相比较，图中的解相比较，图中以修正函数以修正函数M (/2)的形式给的形式给出出)。tb51Newman和和Raju将拉、弯组合载荷作用下半椭圆表面将拉、弯组合载荷作用下半椭圆表面裂纹周边任一点的应力强度因子表达为：裂纹周边任一点的应力强度因子表达为：)()(),(k kE Ea aHHWWc ct ta ac ca aF FKKb bt ts s +=适用范围为：适用范围为：0 a/c 1,0 a/t1,c/W0.5。式中式中 、分别名义拉伸和弯曲应力；系数分别名义拉伸和弯曲应力；系数H为：为：t tb bf fpHHHHsin)(121-+=tacap/6.0/2.0+=)/)(/(11.0/34.011tacataH-=2212)/()/(1taGtaGH+=)/(12.022.11caG-=2/34/32)/(47.0)/(05.155.0cacaG+-=52 在弹性小变形条件下，拉、弯载荷组合作用在弹性小变形条件下，拉、弯载荷组合作用 下的应力强度因子解，可由拉伸、弯曲载荷下的应力强度因子解，可由拉伸、弯曲载荷 作用下表面裂纹的应力强度因子解叠加得到。作用下表面裂纹的应力强度因子解叠加得到。断裂力学研究已给出了一些工程可用的有限断裂力学研究已给出了一些工程可用的有限 体中表面裂纹的应力强度因子数值解。体中表面裂纹的应力强度因子数值解。无限大无限大无限大无限大体埋藏体埋藏体埋藏体埋藏椭圆裂椭圆裂椭圆裂椭圆裂纹纹纹纹研研究究方方法法前表面前表面前表面前表面修正修正修正修正有限厚有限厚有限厚有限厚度修正度修正度修正度修正半无限半无限半无限半无限大体中大体中大体中大体中椭圆表椭圆表椭圆表椭圆表面裂纹面裂纹面裂纹面裂纹剖一半剖一半剖一半剖一半有限体有限体有限体有限体中的椭中的椭中的椭中的椭圆表面圆表面圆表面圆表面裂纹裂纹裂纹裂纹切取有切取有切取有切取有限厚限厚限厚限厚53Stress intensity factor solution have being obtained for a wide variety of problems and published in handbook form.对于许多不同的问题，已经得到了其应力强度因子对于许多不同的问题，已经得到了其应力强度因子对于许多不同的问题，已经得到了其应力强度因子对于许多不同的问题，已经得到了其应力强度因子解，并以手册的形式发表。解，并以手册的形式发表。解，并以手册的形式发表。解，并以手册的形式发表。Because there is linear relationship between the Stress intensity factor,K,and the load,so that the stress intensity factor for complex loading conditions can be determined from the superposition of simpler results,such as those readily obtainable from handbooks.因为应力强度因子因为应力强度因子因为应力强度因子因为应力强度因子KK与载荷间有线性关系，故复杂与载荷间有线性关系，故复杂与载荷间有线性关系，故复杂与载荷间有线性关系，故复杂加载条件下的应力强度因子可以由从手册中可查得加载条件下的应力强度因子可以由从手册中可查得加载条件下的应力强度因子可以由从手册中可查得加载条件下的应力强度因子可以由从手册中可查得的简单加载结果叠加而确定。的简单加载结果叠加而确定。的简单加载结果叠加而确定。的简单加载结果叠加而确定。54In determining K,numerical methods(including finite element methods)have been widely used in recent years.In fact,many commercially available finite element computer programs include subroutines to calculate K.近些年来，广泛采用数值方法，包括有限元近些年来，广泛采用数值方法，包括有限元法确定应力强度因子法确定应力强度因子K。事实上，许多商用。事实上，许多商用有限元计算程序都含有计算有限元计算程序都含有计算K的子程序。的子程序。55习题：习题：6-6,6-7(可选做可选做)本章完再见！返回主目录返回主目录返回主目录返回主目录5651、天下之事常成于困约，而败于奢靡。、天下之事常成于困约，而败于奢靡。陆游陆游52、生命不等于是呼吸，生命是活动。、生命不等于是呼吸，生命是活动。卢梭卢梭53、伟大的事业，需要决心，能力，组织和责任感。、伟大的事业，需要决心，能力，组织和责任感。易卜生易卜生54、唯书籍不朽。、唯书籍不朽。乔特乔特55、为中华之崛起而读书。、为中华之崛起而读书。周恩来周恩来谢谢！