疲劳与断裂3课件

疲劳与断裂疲劳与断裂3PPT课件课件幽默来自智慧，恶语来自无能材质不均匀，加工质量，加载误差，试验环境等。材质不均匀，加工质量，加载误差，试验环境等。原因原因：裂纹、缺口件的疲劳破坏局限在裂纹或缺口高应裂纹、缺口件的疲劳破坏局限在裂纹或缺口高应力局部，上述因素影响较小。力局部，上述因素影响较小。光滑件寿命分散光滑件寿命分散 缺口件缺口件 裂纹扩展寿命裂纹扩展寿命 给定应力水平下，寿命小于给定应力水平下，寿命小于N的概率的概率pf？存活率为存活率为ps（如如99%）的疲劳寿命？）的疲劳寿命？问题问题疲劳寿命常用对数正态分布、威布尔分布描述。疲劳寿命常用对数正态分布、威布尔分布描述。60f(x)x=X正态概率密度曲线正态概率密度曲线3.2 正态分布正态分布 对数疲劳寿命对数疲劳寿命lgN常常是服从正态分布的。常常是服从正态分布的。令令X=lgN,X 即服从正态分布。即服从正态分布。一、正态分布的密度函数和分布函数一、正态分布的密度函数和分布函数密度函数：密度函数：(-xx)=1-F(x)F()=9二、二、标准正态分布标准正态分布令令,即有：即有：注意注意 dx=dx=du,du,由由密度函数变换密度函数变换密度函数变换密度函数变换公式可得到公式可得到标准正态分布标准正态分布标准正态分布标准正态分布密度函数密度函数密度函数密度函数为：为：(-u )U0-uuf f(u)标准正态分布密度函数 u服从均值服从均值 =0=0、标准差、标准差 =1=1的正态分布。的正态分布。标准正态分布函数标准正态分布函数标准正态分布函数标准正态分布函数则为：则为：10u0或或(u)0.5，利用利用(-u)=1-(u)的关系求解。的关系求解。注意有：注意有：(0)=0.5；(-u)=1-(u)；Pr(auQ0,故相关系数故相关系数 r 134XY0r1完全相关完全相关XY0r-1完全相关完全相关XY0r0完全不相关完全不相关当当 时，有时，有Q0 0，数据点基本在回归直线上，变量数据点基本在回归直线上，变量X X、Y Y相关密切；相关密切；1r ,Q,数据点越分散，相关越差；数据点越分散，相关越差；若若 0，X、Y完全不相关。完全不相关。相关系数相关系数r与与B同号，同号，r0,则则B0，正相关；正相关；r0，B0，负相关。负相关。rr相关系数的几何意义相关系数的几何意义相关系数的几何意义相关系数的几何意义:XY00r1正相关正相关XY0-1r0负相关负相关35 回归方程回归方程能否能否反映随机变量间的相关关系？反映随机变量间的相关关系？是相关系数起码值，可查表。是相关系数起码值，可查表。与样本容量与样本容量n有关，有关，n越大，越大，越小。越小。与置信水平与置信水平 有关，有关，=1-越大，越大，越大。越大。是是显著性水平显著性水平，或或纳伪概率。纳伪概率。ra ara ara a相关性检验条件相关性检验条件为：为：rra a表表3-4 相关系数相关系数 的起码值的起码值 n-2 0.05 0.01 n-2 0.05 0.01 n-2 0.05 0.01 1 0.997 1.000 5 0.754 0.874 10 0.576 0.708 20 0.423 0.537 30 0.349 0.449 40 0.304 0.393ra a36四、利用回归方程进行统计推断四、利用回归方程进行统计推断对应于任一对应于任一x0，y0正态分布，正态分布，n大时，分布参数可估计为：大时，分布参数可估计为：=A+Bx =s=Q/(n-2)1/2 =(Lyy-B2Lxx)/(n-2)1/2yYX0 x0y0y=A+Bx利用回归方程进行统计推断利用回归方程进行统计推断yy0=+3syy0=-3s直线直线 y=+ups所对应的概率为所对应的概率为 p=Pr(Y y)。如，如，up=3时，时，p=99.87%，故故y落在落在y=+3s之下的概率为之下的概率为99.87%，上限。，上限。yy up=-3时，时，p=0.13%，y=-3s 为为0.13%的下限。的下限。y在在y=+3s间的概率为间的概率为p=99.74%。up=0时，时，p=50%，故，故y=A+Bx对应概率对应概率50%yyy37 获取样获取样 本数据本数据(x(xi,y,yi)共共n n对对下面通过一例题，进一步了解其分析步骤。下面通过一例题，进一步了解其分析步骤。五、五、二元线性回归分析的基本方法二元线性回归分析的基本方法：作作散散点点图图 回归方程回归方程 的形式的形式 y=A+Bx 最小二乘最小二乘 法确定回法确定回 归系数归系数 A A、B B相相关关系系数数 r相关性检验相关性检验 rra a用回归方程进行用回归方程进行预测和统计推断预测和统计推断38例例例例3.3 3.3 表中为表中为表中为表中为某材料在某材料在某材料在某材料在R=0.1R=0.1下的疲劳试验结果，下的疲劳试验结果，下的疲劳试验结果，下的疲劳试验结果，试估计其试估计其试估计其试估计其S-NS-N曲线。曲线。曲线。曲线。解解解解：S-NS-N曲线为曲线为曲线为曲线为 S SmmN=C;N=C;取对数后有：取对数后有：取对数后有：取对数后有：lgS=lgC/m-(1/m)lgN;lgS=lgC/m-(1/m)lgN;令令令令 y=lgS,x=lgN,y=lgS,x=lgN,回归方程可写为：回归方程可写为：回归方程可写为：回归方程可写为：y=A+Bx y=A+Bx 其中：其中：其中：其中：A=lgC/m,B=-(1/m)A=lgC/m,B=-(1/m)试验数据试验数据试验数据试验数据 计计计计 算算算算S Sa a(MPa)N(MPa)N 199 199 94124 94124 166 166 146656 146656 141.2 141.2 298263 298263 120.2 120.2 981070 981070 21.6063 8.7478 117.3001 19.1613 47.1351 21.6063 8.7478 117.3001 19.1613 47.1351y yi i=lgS=lgSaiai2.29892.29892.22012.22012.14982.14982.07992.0799x xi i=lgN=lgNi i 4.97374.97375.16635.16635.4746 5.4746 5.99175.9917 x xi i2 224.737724.737726.6907 26.6907 29.971229.971235.900535.9005 y yi i2 25.28495.28494.92884.92884.62164.62164.32604.3260 x xi iy yi i 11.434011.434011.469711.469711.769311.769312.462112.462139得到：得到：得到：得到：x x=x xi i/n=21.6063/4=5.40158/n=21.6063/4=5.40158；y y=2.18718=2.18718 L Lxxxx=117.3001-21.6063=117.3001-21.60632 2/4=0.59205/4=0.59205 L Lyyyy=0.02636=0.02636；L Lxyxy=-0.12166=-0.12166x xx xn ni ii i-()/2 22 2回归系数回归系数：B=Lxy/Lxx=-0.2054 m=-1/B=4.87 A=y-Bx=3.2974 C=lg-1(Am)=1.121016 相关系数相关系数相关系数相关系数：r=-0.975(负相关负相关)；取取=0.05时，注意时，注意 n-2=2，查表知，查表知 =0.950，故有故有 r ，满足相关性检验条件满足相关性检验条件。LxyL Lxxyy/ra ara a40破坏率为破坏率为1%时，时，up=-2.326,即有：即有：y=A+Bx-2.326s=3.2362-0.2054x 破坏率为破坏率为1%的的S-N曲线曲线为：为：(p=0.01)回归方程可用回归方程可用,且且S-NS-N曲线曲线曲线曲线为为为为：(p=0.50)SNa4 8716112 10.=注意：注意：由于数据点少由于数据点少(n=4),若取若取=0.01，则则 r 缺口件缺口件缺口件缺口件 裂纹扩展裂纹扩展裂纹扩展裂纹扩展2）对数疲劳寿命可用正态分布描述。）对数疲劳寿命可用正态分布描述。xp=lgNp=x+ups;x ;s 3）三参数威布尔分布为：）三参数威布尔分布为：N0-下限；下限；Na-特征寿命参数；特征寿命参数；b-形状参数。形状参数。4 4）利用概率纸可估计分布形式、分布参数。无）利用概率纸可估计分布形式、分布参数。无）利用概率纸可估计分布形式、分布参数。无）利用概率纸可估计分布形式、分布参数。无 论何种分布，破坏率均秩估计量为论何种分布，破坏率均秩估计量为论何种分布，破坏率均秩估计量为论何种分布，破坏率均秩估计量为p=i/(n+1)p=i/(n+1)。525 5）回归分析的主要任务是：）回归分析的主要任务是：寻找随机变量间相关关系的近似定量表达式；寻找随机变量间相关关系的近似定量表达式；考查变量间的相关性；考查变量间的相关性；利用回归方程进行预测和统计推断。利用回归方程进行预测和统计推断。6 6）最小二乘法：使）最小二乘法：使）最小二乘法：使）最小二乘法：使回归方程估计量回归方程估计量回归方程估计量回归方程估计量 与观测值与观测值与观测值与观测值y yi i 之偏差平方和为之偏差平方和为之偏差平方和为之偏差平方和为最小，并最小，并最小，并最小，并由此确定回归系数。由此确定回归系数。由此确定回归系数。由此确定回归系数。y y7）相关系数）相关系数 r可检验回归方程与样本数据相关性可检验回归方程与样本数据相关性 的密切程度。的密切程度。53 疲劳试验疲劳试验 R R、S S给定给定 样本数据样本数据 n个个N 排序排序i给定破坏概率下给定破坏概率下给定破坏概率下给定破坏概率下的疲劳寿命的疲劳寿命的疲劳寿命的疲劳寿命？寿命寿命寿命寿命N N对应对应对应对应的的的的p pf f？8 8）疲劳寿命统计估计的分析计算框图）疲劳寿命统计估计的分析计算框图 破坏率破坏率 F(Ni)=i/(n+1)散点图散点图分布类型分布类型 对数正态分布对数正态分布 Yi=xi=lgNi,Xi=ui=-1 (Fi)威布尔分布威布尔分布Yi=lglg(1-Fi)-1;Xi=lg(Ni-N0);0N0N1;回归分析回归分析 Y=A+Bx相关系相关系数检验数检验图解法图解法图解法图解法解析法解析法解析法解析法是否线性？是否线性？估计分布参数估计分布参数 54习题：习题：3-6 再再 见见 再再 见见 再再 见见本章完再见！返回主目录返回主目录返回主目录返回主目录556、最大的骄傲于最大的自卑都表示心灵的最软弱无力。、最大的骄傲于最大的自卑都表示心灵的最软弱无力。斯宾诺莎斯宾诺莎7、自知之明是最难得的知识。、自知之明是最难得的知识。西班牙西班牙8、勇气通往天堂，怯懦通往地狱。、勇气通往天堂，怯懦通往地狱。塞内加塞内加9、有时候读书是一种巧妙地避开思考的方法。、有时候读书是一种巧妙地避开思考的方法。赫尔普斯赫尔普斯10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。笛卡儿笛卡儿 Thank you拯畏怖汾关炉烹霉躲渠早膘岸缅兰辆坐蔬光膊列板哮瞥疹傻俘源拯割宜跟三叉神经痛-治疗三叉神经痛-治疗