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Wang chenggang第2章 画法几何 2.6 曲线、曲面和立体2.6 2.6 曲线、曲面和立体曲线、曲面和立体2.6.3 2.6.3 曲面、曲面立体及其表面上的线和点曲面、曲面立体及其表面上的线和点2.6.1 2.6.1 平面立体及其表面上的线和点平面立体及其表面上的线和点2.6.2 2.6.2 平面曲线和空间曲线平面曲线和空间曲线2.6.4 2.6.4 圆柱螺旋线和平螺旋面圆柱螺旋线和平螺旋面7/2/20241Wang chenggang第2章 画法几何 2.6 曲线、曲面和立体2.6.1 2.6.1 平面立体及其表面上的线和点平面立体及其表面上的线和点1.1.棱柱及其表面上的线和点棱柱及其表面上的线和点图图2.120 2.120 正六棱柱的投影正六棱柱的投影(a)(a)立体图立体图(b)(b)投影图投影图(c)(c)用用4545辅助线作投影图辅助线作投影图投影规律：投影规律：水平投影与正面投影水平投影与正面投影长对正长对正；正面投影与侧；正面投影与侧面投影面投影高平齐高平齐；水平投影与侧面投影；水平投影与侧面投影宽相等宽相等。（1 1）棱柱的投影）棱柱的投影7/2/20242Wang chenggang第2章 画法几何 2.6 曲线、曲面和立体（2 2）棱柱表面上的线和点的投影）棱柱表面上的线和点的投影图图2.121 补全正五棱柱表面上的点和线的三面投影补全正五棱柱表面上的点和线的三面投影(a)(a)已知条件已知条件(b)(b)作图过程和作图结果作图过程和作图结果分析：分析：从从已知条件可知，已知条件可知，点点A在顶面上，点在顶面上，点B在底在底面上面上;点点C在左后棱面上，在左后棱面上，点点D在右后棱面上；在右后棱面上；EF、FG段分别是左前棱面、段分别是左前棱面、右前棱面上的线段，其右前棱面上的线段，其点点E、F、G位于棱线上。位于棱线上。GH、HI段分别是右后段分别是右后棱面、后棱面上的线段，棱面、后棱面上的线段，其点其点H、I位于棱线上。位于棱线上。7/2/20243Wang chenggang第2章 画法几何 2.6 曲线、曲面和立体例题例题2.61如图如图2.122a所示，已知斜三棱柱的水平投影和正所示，已知斜三棱柱的水平投影和正面投影，并知这个斜三棱柱表面上的折线面投影，并知这个斜三棱柱表面上的折线PQR的正面投影的正面投影pqr，求作这个斜三棱柱的侧面投影，补全折线，求作这个斜三棱柱的侧面投影，补全折线PQR的三面的三面投影。投影。图图2.122 作斜三棱柱的侧面投影，并补全表面上的折线作斜三棱柱的侧面投影，并补全表面上的折线PQR的三面投影的三面投影解解作斜三棱柱的侧面投影。作斜三棱柱的侧面投影。作出斜三棱柱表面上的作出斜三棱柱表面上的折线折线PQR的水平投影的水平投影pqr和侧面投影和侧面投影pqr。(a)(a)已知条件已知条件(b)(b)作图过程和作图结果作图过程和作图结果7/2/20244Wang chenggang第2章 画法几何 2.6 曲线、曲面和立体2.2.棱锥及其表面上的线和点棱锥及其表面上的线和点图图2.123 2.123 正五棱锥的投影正五棱锥的投影(a)(a)立体图立体图(b)(b)投影图投影图（1 1）棱锥的投影）棱锥的投影7/2/20245Wang chenggang第2章 画法几何 2.6 曲线、曲面和立体（2 2）棱锥表面上的线和点的投影）棱锥表面上的线和点的投影图图2.124 在正三棱锥表面上作点在正三棱锥表面上作点D的正面投影的正面投影(a)(a)已知条件已知条件(b)(b)作法一作法一(c)(c)作法二作法二(d)(d)作法三作法三7/2/20246Wang chenggang第2章 画法几何 2.6 曲线、曲面和立体例题例题2.62如图如图2.125a所示，已知正五棱锥表面上的点所示，已知正五棱锥表面上的点F、K、L和直线和直线GH的一个投影，补全这些点和直线的三面投影。的一个投影，补全这些点和直线的三面投影。图图2.125 补全正五棱锥表面上的点和直线的三面投影补全正五棱锥表面上的点和直线的三面投影解解作作4545辅助线辅助线补全点补全点K、L的三面的三面投影投影(a)(a)已知条件已知条件(b)(b)作图过程和作图结果作图过程和作图结果补全直线补全直线GH的三面的三面投影投影补全点补全点F的三面投影的三面投影7/2/20247Wang chenggang第2章 画法几何 2.6 曲线、曲面和立体3.3.一些平面立体的投影图示例一些平面立体的投影图示例(一）一）图图2.126 2.126 一些平面立体的投影图示例一些平面立体的投影图示例(a)正三棱柱正三棱柱(b)左端切割成正垂面的左端切割成正垂面的L形柱形柱7/2/20248Wang chenggang第2章 画法几何 2.6 曲线、曲面和立体3.3.一些平面立体的投影图示例（二）一些平面立体的投影图示例（二）图图2.126 2.126 一些平面立体的投影图示例一些平面立体的投影图示例(c)斜三棱柱斜三棱柱(d)正四棱台正四棱台7/2/20249Wang chenggang第2章 画法几何 2.6 曲线、曲面和立体3.3.一些平面立体的投影图示例（三）一些平面立体的投影图示例（三）图图2.126 2.126 一些平面立体的投影图示例一些平面立体的投影图示例(e)楔形块楔形块(f)叠加组合体叠加组合体7/2/202410Wang chenggang第2章 画法几何 2.6 曲线、曲面和立体(1)(1)当曲线所在的平面平行于投影面时，投影反映真形。当曲线所在的平面平行于投影面时，投影反映真形。(2)(2)当曲线所在的平面垂直于投影面时，投影积聚成为一直线线段。当曲线所在的平面垂直于投影面时，投影积聚成为一直线线段。2.6.2 2.6.2 平面曲线和空间曲线平面曲线和空间曲线图图2.127 2.127 平面曲线及其投影特性平面曲线及其投影特性1.1.平面曲线及其投影特性平面曲线及其投影特性曲线可分成两类：所有的点都位于同一平面上的曲线称为曲线可分成两类：所有的点都位于同一平面上的曲线称为平平面曲线面曲线；连续四点不在同一平面上的曲线称为；连续四点不在同一平面上的曲线称为空间曲线空间曲线。(a)(a)平行于投影面平行于投影面(b)(b)垂直于投影面垂直于投影面(c)(c)倾斜于投影面倾斜于投影面(3)(3)当曲线所在的平面倾斜于投影面时，投影成为形状缩小的类似形。当曲线所在的平面倾斜于投影面时，投影成为形状缩小的类似形。7/2/202411Wang chenggang第2章 画法几何 2.6 曲线、曲面和立体例题例题2.63如图如图2.128a所示，所示，已知三角形已知三角形PQR平面内的平面平面内的平面曲线曲线AE的水平投影，求作这的水平投影，求作这条平面曲线的正面投影。条平面曲线的正面投影。图图2.128 作平面内的平面曲线作平面内的平面曲线AEAE的正面投影的正面投影(a)(a)已知条件已知条件(b)(b)作图过程和作图结果作图过程和作图结果解解在曲线在曲线AE的水平投影的水平投影ae上取点上取点b、c、d，过，过a、b、c、d、e作正作正平线，分别与平线，分别与qr交得交得1、2、3、4、5。将。将a1 1延伸，与延伸，与pq交得交得f。过过1、2、3、4、5引正面投影引正面投影的连线，分别与的连线，分别与qr交得交得1、2、3、4、5；由；由f引正面投影的连引正面投影的连线，与线，与pq交得交得f，连，连1和和f；过；过2、3、4、5分别作分别作1f的平行的平行线。从线。从a、b、c、d、e分别引正分别引正面投影的连线，顺次与面投影的连线，顺次与1f及其及其平行线交得平行线交得a、b、c、d、e。用曲线板将用曲线板将a、b、c、d、e顺序连成光滑曲线，即为所求顺序连成光滑曲线，即为所求的曲线的曲线AE的正面投影。的正面投影。7/2/202412Wang chenggang第2章 画法几何 2.6 曲线、曲面和立体2.2.圆及其投影特性圆及其投影特性图图2.129 2.129 正平圆的投影正平圆的投影(1)(1)在与圆平面平行的投影面上的投影反映真形。在与圆平面平行的投影面上的投影反映真形。图图2.130 2.130 铅垂圆的两面投影铅垂圆的两面投影(2)(2)在与圆平面垂直的投影面上的投影成直线，长度等于圆在与圆平面垂直的投影面上的投影成直线，长度等于圆的直径，中点是圆心的投影。的直径，中点是圆心的投影。(3)(3)在与圆平面倾斜的投影面上的投影是椭圆。在与圆平面倾斜的投影面上的投影是椭圆。7/2/202413Wang chenggang第2章 画法几何 2.6 曲线、曲面和立体例题例题2.64如图如图2.131a所示，所示，已知直已知直径为径为24mm24mm的铅垂圆的圆心的铅垂圆的圆心C的两面投的两面投影，圆平面与影，圆平面与V V面的倾角为面的倾角为30，水平，水平直径的方向是从左后往右前，作出这直径的方向是从左后往右前，作出这个铅垂圆的水平投影和正面投影。个铅垂圆的水平投影和正面投影。解解图图2.131 2.131 按给定条件作出铅垂圆的两面投影按给定条件作出铅垂圆的两面投影(a)(a)已知条件已知条件(b)作图过程和作图结果作图过程和作图结果以以c为中点、按从左后往右为中点、按从左后往右前的方向作与前的方向作与OX轴成轴成30角角的直线，由的直线，由c向两侧量取向两侧量取12，得得a和和b，即为这个铅垂圆的，即为这个铅垂圆的有积聚性的水平投影。有积聚性的水平投影。作作O1X1ab，换面，由，换面，由c和和c作出作出c1。以以c1为圆心作直径为圆心作直径24的的圆，即为该圆的真形。过圆，即为该圆的真形。过c1分别作分别作O1X1轴的平行线轴的平行线a1b1和垂直线和垂直线d1e1，就是这个圆的水平直径就是这个圆的水平直径AB和和铅垂直径铅垂直径DE的的V1面投影。面投影。过过c作水平线和铅垂线；作水平线和铅垂线；由由a、b作垂直于作垂直于OX轴的投影轴的投影连线，与过连线，与过c的水平线交得的水平线交得a、b；在过；在过c的铅垂线上，的铅垂线上，由由c向两侧各量取向两侧各量取12，得，得d、e。在反映圆的真形的在反映圆的真形的V1 1面投面投影上，任取一系列的点，将影上，任取一系列的点，将这些点返回，即得圆周上一这些点返回，即得圆周上一系列点的两面投影，顺次光系列点的两面投影，顺次光滑连接滑连接V V面投影中的点，即面投影中的点，即得所求的铅垂圆的正面投影得所求的铅垂圆的正面投影椭圆。椭圆。7/2/202414Wang chenggang第2章 画法几何 2.6 曲线、曲面和立体例题例题2.65如图如图2.132a所示，水平线所示，水平线AB和正平线和正平线DE交于点交于点C，需在这两条，需在这两条相交两直线所确定的平面上，以点相交两直线所确定的平面上，以点C为圆心作直径为圆心作直径24mm的圆。的圆。解解图图2.132 2.132 按给定条件作圆的两面投影按给定条件作圆的两面投影(a)(a)已知条件已知条件(b)作图过程和作图结果作图过程和作图结果作作O1X1ab，运用换面法，运用换面法求水平投影椭圆的短轴端点求水平投影椭圆的短轴端点的投影的投影f、g。椭圆长轴长度。椭圆长轴长度等于圆的直径。从而作出圆等于圆的直径。从而作出圆的水平投影。的水平投影。同理，作同理，作O1X1cd，运，运用换面法求正面投影椭圆的用换面法求正面投影椭圆的短轴端点的投影短轴端点的投影k、l。作出。作出圆的正面投影。圆的正面投影。7/2/202415Wang chenggang第2章 画法几何 2.6 曲线、曲面和立体例题例题2.66如图如图2.133a所所示，在平行四边形示，在平行四边形IJKL内内有一个圆，已知圆心有一个圆，已知圆心C的的正面投影正面投影c，直径为，直径为28mm，求作这个圆的两面投影。，求作这个圆的两面投影。解解图图2.133 2.133 按给定条件作平行四边形上的圆的两面投影按给定条件作平行四边形上的圆的两面投影(a)(a)已知条件已知条件(b)作图过程和作图结果作图过程和作图结果作圆心作圆心C C的水平投影的水平投影c c。作圆的水平投影椭圆作圆的水平投影椭圆。作圆的正面投影椭圆作圆的正面投影椭圆。7/2/202416Wang chenggang第2章 画法几何 2.6 曲线、曲面和立体3.3.空间曲线的投影空间曲线的投影(b)(b)投影图投影图空间曲线的投影是一条平面曲线。空间曲线的投影是一条平面曲线。图图2.134 2.134 空间曲线的投影空间曲线的投影(a)(a)立体图立体图7/2/202417Wang chenggang第2章 画法几何 2.6 曲线、曲面和立体2.6.3 2.6.3 曲面、曲面立体及其表面上的线和点曲面、曲面立体及其表面上的线和点1.1.曲面的形成和分类曲面的形成和分类v曲面按其形成有无规律而分成：曲面按其形成有无规律而分成：不规则曲面不规则曲面和和规则曲规则曲面面。v规则曲面可以看作为一条线按一定的规律运动的轨迹，规则曲面可以看作为一条线按一定的规律运动的轨迹，这条线称为这条线称为母线母线，母线的任一位置称为，母线的任一位置称为素线素线，控制母线，控制母线运动的点、线、面，分别称为运动的点、线、面，分别称为导点导点、导线导线、导面导面。母线。母线可以是直线，也可以是曲线。可以是直线，也可以是曲线。v曲面根据是否由母线绕轴线旋转而形成分为曲面根据是否由母线绕轴线旋转而形成分为回转面回转面和和非非回转面回转面；根据母线是直线还是曲线而分成；根据母线是直线还是曲线而分成直纹面直纹面和和曲线曲线面面。v由曲面或曲面和平面所围成的立体是由曲面或曲面和平面所围成的立体是曲面立体曲面立体。由回转。由回转面围成的立体或由回转面为主要表面与平面一起围成的面围成的立体或由回转面为主要表面与平面一起围成的立体称为立体称为回转体回转体。7/2/202418Wang chenggang第2章 画法几何 2.6 曲线、曲面和立体2.2.回转面和回转体回转面和回转体图图2.135 圆柱的投影圆柱的投影(1)(1)圆柱圆柱(a)(a)立体图立体图(b)(b)投影图投影图7/2/202419Wang chenggang第2章 画法几何 2.6 曲线、曲面和立体如图如图2.136a所示，已知圆柱表面上的点所示，已知圆柱表面上的点A、B的水平投影的水平投影a(b)，以及曲线以及曲线CD的正面投影的正面投影cd，补全这些点和线的三面投影。，补全这些点和线的三面投影。图图2.136 补全圆柱表面上给定的点和线的三面投影补全圆柱表面上给定的点和线的三面投影(a)(a)已知条件已知条件(b)(b)作图过程和作图结果作图过程和作图结果解解因为因为a(b)位于圆周内，所以点位于圆周内，所以点A和和B分别是圆柱的顶面和底面上。分别是圆柱的顶面和底面上。由于由于cdcd可见，所以可见，所以CDCD是前半圆柱面上的椭圆曲线。是前半圆柱面上的椭圆曲线。7/2/202420Wang chenggang第2章 画法几何 2.6 曲线、曲面和立体(2)(2)圆锥和圆台圆锥和圆台图图2.137 圆锥的投影圆锥的投影(a)(a)立体图立体图(b)(b)投影图投影图7/2/202421Wang chenggang第2章 画法几何 2.6 曲线、曲面和立体如图如图2.138a所示，已知一个圆锥的三面投影及其表面上的点所示，已知一个圆锥的三面投影及其表面上的点A的正面投影的正面投影a，求作点，求作点A的水平投影的水平投影a和侧面投影和侧面投影a。图图2.138 2.138 作圆锥表面上的点的投影作圆锥表面上的点的投影(a)(a)已知条件已知条件(d)(d)纬圆法纬圆法(b)(b)解题分析解题分析(c)(c)素线法素线法素线素线素线素线纬圆纬圆用过圆锥面上的点取素线来求作这个点的投影的方法，称为用过圆锥面上的点取素线来求作这个点的投影的方法，称为素线法素线法。用过圆锥面上的点取纬圆来求作这个点的投影的方法，称为用过圆锥面上的点取纬圆来求作这个点的投影的方法，称为纬圆法纬圆法。7/2/202422Wang chenggang第2章 画法几何 2.6 曲线、曲面和立体圆台的投影圆台的投影图图2.139 圆台的投影圆台的投影(a)(a)立体图立体图(b)(b)投影图投影图7/2/202423Wang chenggang第2章 画法几何 2.6 曲线、曲面和立体(3)(3)球球图图2.140 球的投影球的投影(a)(a)立体图立体图(b)(b)投影图投影图7/2/202424Wang chenggang第2章 画法几何 2.6 曲线、曲面和立体如图如图2.141a所示，已知球的水平投影和正面投影，以及球面所示，已知球的水平投影和正面投影，以及球面上的点上的点A的正面投影，需求作球的侧面投影，以及点的正面投影，需求作球的侧面投影，以及点A的水平的水平投影投影a和侧面投影和侧面投影a。（a)a)已知条件已知条件解解图图2.141 2.141 作球体表面上的点的投影作球体表面上的点的投影(b)(b)作法一作法一 (c)(c)作法二作法二(d)(d)作法三作法三7/2/202425Wang chenggang第2章 画法几何 2.6 曲线、曲面和立体(4)(4)环环图图2.142 环的投影环的投影(a)(a)立体图立体图(b)(b)投影图投影图7/2/202426Wang chenggang第2章 画法几何 2.6 曲线、曲面和立体如图如图2.143a所示，已知环面所示，已知环面上顺次向后的四个点上顺次向后的四个点A、B、C、D的互相重合的正面投影的互相重合的正面投影a(b)(c)(d)，作出这四个点，作出这四个点的水平投影，并表明可见性。的水平投影，并表明可见性。（a)a)已知条件已知条件解解图图2.143 2.143 作环面上的点的投影作环面上的点的投影(b)(b)作图过程和作图结果作图过程和作图结果7/2/202427Wang chenggang第2章 画法几何 2.6 曲线、曲面和立体(5)(5)一般回转面和组合回转面一般回转面和组合回转面图图2.144 一般回转面或组合回转面一般回转面或组合回转面(a)(a)立体图立体图(b)(b)投影图投影图7/2/202428Wang chenggang第2章 画法几何 2.6 曲线、曲面和立体(6)(6)单叶双曲回转面单叶双曲回转面图图2.145 单叶双曲回转面的形成和投影单叶双曲回转面的形成和投影(b)(b)曲面的形成曲面的形成(c)(c)投影图投影图由直线绕与其交叉的轴线旋转形由直线绕与其交叉的轴线旋转形成的曲面，称为成的曲面，称为单叶双曲回转面单叶双曲回转面。(a)(a)轴线与母线轴线与母线7/2/202429Wang chenggang第2章 画法几何 2.6 曲线、曲面和立体(7)(7)切割或叠加的回转体（一）切割或叠加的回转体（一）图图2.146 切割或叠加的回转体示例切割或叠加的回转体示例(c)(c)半圆柱切割掉半个圆台半圆柱切割掉半个圆台(a)(a)四分之一圆管四分之一圆管(b)(b)四分之一环四分之一环7/2/202430Wang chenggang第2章 画法几何 2.6 曲线、曲面和立体(7)(7)切割或叠加的回转体（二）切割或叠加的回转体（二）图图2.146 切割或叠加的回转体示例切割或叠加的回转体示例(d)(d)圆柱切割掉半球圆柱切割掉半球(e)(e)半球与圆柱相切半球与圆柱相切(f)(f)圆台与半球相交圆台与半球相交7/2/202431Wang chenggang第2章 画法几何 2.6 曲线、曲面和立体如图如图2.147a所示，所示，图中给出了三个同轴回转体叠加组成的组图中给出了三个同轴回转体叠加组成的组合回转体，并给出了在这个组合回转体表面上由前后对称的合回转体，并给出了在这个组合回转体表面上由前后对称的连接成封闭的若干线段，要作出这个组合回转体的侧面投影连接成封闭的若干线段，要作出这个组合回转体的侧面投影以及这些线段的水平投影和侧面投影。以及这些线段的水平投影和侧面投影。（a)a)已知条件已知条件解解图图2.147 2.147 画出组合回转体的侧面投影及表面上的线的投影画出组合回转体的侧面投影及表面上的线的投影(b)(b)作图过程和作图结果作图过程和作图结果7/2/202432Wang chenggang第2章 画法几何 2.6 曲线、曲面和立体3.3.一些常用的非回转直纹面一些常用的非回转直纹面图图2.148 柱面及其形成柱面及其形成(1)(1)柱面柱面(a)(a)椭圆柱面椭圆柱面(b)(b)斜圆柱面斜圆柱面图图2.149 有轴柱面示例有轴柱面示例(c)(c)斜椭圆柱面斜椭圆柱面直母线沿着一条曲导线且平行于一条直导线运动而形成的直母线沿着一条曲导线且平行于一条直导线运动而形成的曲面称为曲面称为柱面柱面。7/2/202433Wang chenggang第2章 画法几何 2.6 曲线、曲面和立体(2)(2)锥面锥面图图2.150 锥面及其形成锥面及其形成(a)(a)椭圆锥面椭圆锥面(b)(b)斜圆锥面斜圆锥面图图2.151 有轴锥面示例有轴锥面示例(c)(c)斜椭圆锥面斜椭圆锥面直母线沿着一条曲导线且通过一个导点运动而形成的直母线沿着一条曲导线且通过一个导点运动而形成的曲面称为曲面称为锥面锥面，这个导点称为锥面的，这个导点称为锥面的顶点顶点。7/2/202434Wang chenggang第2章 画法几何 2.6 曲线、曲面和立体(3)(3)双曲抛物面双曲抛物面图图2.152 双曲抛物面的形成及其投影图双曲抛物面的形成及其投影图(a)(a)立体图立体图(b)(b)投影图投影图直母线沿着两条交叉的直导线且平行于某一导平面运直母线沿着两条交叉的直导线且平行于某一导平面运动而形成的曲面称为动而形成的曲面称为双曲抛物面双曲抛物面，也称为，也称为翘平面翘平面。7/2/202435Wang chenggang第2章 画法几何 2.6 曲线、曲面和立体双曲抛物面的应用示例双曲抛物面的应用示例图图2.153 双曲抛物面的应用示例双曲抛物面的应用示例(a)(a)屋面屋面(b)(b)河岸的过渡曲面河岸的过渡曲面7/2/202436Wang chenggang第2章 画法几何 2.6 曲线、曲面和立体(4)(4)锥状面锥状面图图2.154 锥状面的形成、投影图和应用实例锥状面的形成、投影图和应用实例(a)(a)形成和投影图形成和投影图(b)(b)应用实例应用实例屋面屋面直母线沿着一条直导线和一条曲导线且平行于一个导平面运直母线沿着一条直导线和一条曲导线且平行于一个导平面运动而形成的曲面称为动而形成的曲面称为锥状面锥状面。7/2/202437Wang chenggang第2章 画法几何 2.6 曲线、曲面和立体(5)(5)柱状面柱状面图图2.155 柱状面的形成、投影图和应用实例柱状面的形成、投影图和应用实例直母线沿着两条曲导线且平行于一个导平面运动而形成的直母线沿着两条曲导线且平行于一个导平面运动而形成的曲面称为曲面称为柱状面柱状面。(a)(a)形成和投影图形成和投影图(b)(b)应用实例应用实例桥墩桥墩7/2/202438Wang chenggang第2章 画法几何 2.6 曲线、曲面和立体2.6.4 2.6.4 圆柱螺旋线和平螺旋面圆柱螺旋线和平螺旋面1.1.圆柱螺旋线和平螺旋面圆柱螺旋线和平螺旋面一动点沿圆柱面的直母线作等速移动，这条直母线又绕圆一动点沿圆柱面的直母线作等速移动，这条直母线又绕圆柱面的轴线作等速旋转，则该点形成位于这个圆柱面上的柱面的轴线作等速旋转，则该点形成位于这个圆柱面上的一条空间曲线，称为一条空间曲线，称为圆柱螺旋线圆柱螺旋线。圆柱螺旋线有三个基本要素：圆柱螺旋线有三个基本要素：(1)(1)半径半径r r：即圆柱螺旋线所在的圆柱面的半径。：即圆柱螺旋线所在的圆柱面的半径。(2)(2)导程导程s s：即动点随圆柱面上的直母线旋转一周时，沿直：即动点随圆柱面上的直母线旋转一周时，沿直母线所移动的轴向距离。母线所移动的轴向距离。(3)(3)旋向旋向(左旋或右旋左旋或右旋)：当动点沿直母线移动和绕圆柱面：当动点沿直母线移动和绕圆柱面的轴线旋转符合右手法则时，称为的轴线旋转符合右手法则时，称为右旋右旋；若符合左手法则；若符合左手法则时，称为时，称为左旋左旋。7/2/202439Wang chenggang第2章 画法几何 2.6 曲线、曲面和立体图图2.156圆柱螺旋线和平螺旋面圆柱螺旋线和平螺旋面(a)(a)圆柱螺旋线的三圆柱螺旋线的三要素要素(b)(b)圆柱螺旋线圆柱螺旋线(c)(c)平螺旋面平螺旋面(d)(d)中空的平螺中空的平螺旋面旋面7/2/202440Wang chenggang第2章 画法几何 2.6 曲线、曲面和立体2.2.圆柱螺旋线和平螺旋面的应用示例圆柱螺旋线和平螺旋面的应用示例图图2.157 作一段螺旋方管的正面投影作一段螺旋方管的正面投影(a)(a)已知条件已知条件例题例题2.67如图如图2.157a所示，所示，已知一段右旋螺旋方管的轴线已知一段右旋螺旋方管的轴线和右下端管口的两面投影，这和右下端管口的两面投影，这段螺旋方管的水平投影，并知段螺旋方管的水平投影，并知螺旋方管的导程为管口边长的螺旋方管的导程为管口边长的十二倍，作这段螺旋方管的正十二倍，作这段螺旋方管的正面投影。面投影。7/2/202441Wang chenggang第2章 画法几何 2.6 曲线、曲面和立体解解图图2.157 作一段螺旋方管的正面投影作一段螺旋方管的正面投影(b)(b)作图过程和结果作图过程和结果（c c）只画可见投影的投影图只画可见投影的投影图7/2/202442Wang chenggang第2章 画法几何 2.6 曲线、曲面和立体例题例题2.44如图如图2.158a所示，所示，已知具有立柱已知具有立柱(圆柱圆柱)的在一个的在一个导程范围内的一段右旋螺旋楼导程范围内的一段右旋螺旋楼梯的水平投影，在正面投影中梯的水平投影，在正面投影中给出了平螺旋面楼梯板的厚度、给出了平螺旋面楼梯板的厚度、踏步高，还给出了第一级踏步踏步高，还给出了第一级踏步的踢面的两面投影，作出这段的踢面的两面投影，作出这段螺旋楼梯在一个导程范围内的螺旋楼梯在一个导程范围内的正面投影。正面投影。图图2.158 作一段螺旋楼梯的正面投影作一段螺旋楼梯的正面投影(a)(a)已知条件已知条件7/2/202443Wang chenggang第2章 画法几何 2.6 曲线、曲面和立体(b)(b)作底图作底图(c)(c)作图过程和结果作图过程和结果解解(d)(d)只画可见投影的投影图只画可见投影的投影图图图2.158 作一段螺旋楼梯的正面投影作一段螺旋楼梯的正面投影7/2/202444本节学习结束！本节学习结束！7/2/2024451、有时候读书是一种巧妙地避开思考的方法。7月-247月-24Tuesday,July 2,20242、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。21:18:3221:18:3221:187/2/2024 9:18:32 PM3、越是没有本领的就越加自命不凡。7月-2421:18:3221:18Jul-2402-Jul-244、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。21:18:3221:18:3221:18Tuesday,July 2,20245、知人者智，自知者明。胜人者有力，自胜者强。7月-247月-2421:18:3221:18:32July 2,20246、意志坚强的人能把世界放在手中像泥块一样任意揉捏。02七月20249:18:32下午21:18:327月-247、最具挑战性的挑战莫过于提升自我。七月249:18下午7月-2421:18July 2,20248、业余生活要有意义，不要越轨。2024/7/221:18:3221:18:3202 July 20249、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。9:18:32下午9:18下午21:18:327月-2410、你要做多大的事情，就该承受多大的压力。7/2/2024 9:18:32 PM21:18:3202-7月-2411、自己要先看得起自己，别人才会看得起你。7/2/2024 9:18 PM7/2/2024 9:18 PM7月-247月-2412、这一秒不放弃，下一秒就会有希望。02-Jul-2402 July 20247月-2413、无论才能知识多么卓著，如果缺乏热情，则无异纸上画饼充饥，无补于事。Tuesday,July 2,202402-Jul-247月-2414、我只是自己不放过自己而已，现在我不会再逼自己眷恋了。7月-2421:18:3202 July 202421:18谢谢大家谢谢大家
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