电磁场理论第六章课件

第第 六六 章章电磁感应电磁感应Time-Varying Electromagnetic Field第六章 电磁感应下 页电磁感应定律和全电流定律正弦电磁场序电磁辐射电磁场基本方程、分界面上的衔接条件动态位及其积分解返 回坡印廷定理和坡印廷矢量第第 六六 章章电磁感应电磁感应6.1.1 电磁感应定律（Faradays Law）当与回路交链的磁通发生变化时，回路中会产生感应电动势，这就是法拉弟电磁感应定律。电磁感应定律：负号表示感应电流产生的磁场总是阻碍原磁场的变化。Faradays Law and Amperes Circuital Law6.1 电磁感应定律和全电流定律电磁感应定律和全电流定律图4.1.1 感生电动势的参考方向下 页上 页返 回第第 六六 章章电磁感应电磁感应1.回路不变，磁场随时间变化又称为感生电动势，这是变压器工作的原理，亦称为变压器电势。图4.1.2 感生电动势根据磁通变化的原因，分为三类：下 页上 页返 回第第 六六 章章电磁感应电磁感应2.磁场不变，回路切割磁力线称为动生电动势，这是发电机工作原理，亦称为发电机电势。图4.1.3 动生电动势下 页上 页返 回第第 六六 章章电磁感应电磁感应3.磁场随时间变化，回路切割磁力线实验表明：只要与回路交链的磁通发生变化，回路中就有感应电动势。与构成回路的材料性质无关（甚至可以是假想回路），当回路是导体时，有感应电流产生。下 页上 页返 回电荷为什么会运动呢？即为什么产生感应电流呢？思考第第 六六 章章电磁感应电磁感应6.1.2 感应电场（Inducted Electric Field）麦克斯韦假设，变化的磁场在其周围激发着一种电场，该电场对电荷有作用力（产生感应电流），称之为感应电场。图4.1.4 变化的磁场产生感应电场在静止媒质中 感应电场是非保守场，电力线呈闭合曲线，变化的磁场 是产生 的涡旋源，故又称涡旋电场。下 页上 页返 回第第 六六 章章电磁感应电磁感应图4.1.5 变化的磁场产生感应电场 若空间同时存在库仑电场,即 则有 表明不仅电荷产生电场，变化的磁场也能产生电场。下 页上 页返 回 根据自然界的对偶关系，变化的电场是否会产生 磁场呢？思考第第 六六 章章电磁感应电磁感应 6.1.3 全电流定律（Amperes Law）图4.1.6 交变电路用安培环路定律问题的提出思考经过S1面经过S2面下 页上 页返 回为什么相同的线积分结果不同？电流不连续 吗？原因所在？第第 六六 章章电磁感应电磁感应电流连续性原理Stokes theorem矢量恒等式矢量恒等式 恒 定 场 时 变 场下 页上 页返 回所以因为所以所以第第 六六 章章电磁感应电磁感应 变化的电场产生位移电流（Displacement Current），电流仍然是连续的。=下 页上 页返 回图4.1.7 交变电路用安培 环路定律第第 六六 章章电磁感应电磁感应全电流定律 不仅传导电流产生磁场，变化的电场也能产生磁场。麦克斯韦预言电磁波的存在。微分形式积分形式其中，位移电流密度下 页上 页返 回第第 六六 章章电磁感应电磁感应解：忽略边缘效应和感应电场位移电流密度位移电流电场 例 6.1.1 已知平板电容器的面积 S,相距 d,介质的介电常数 ，极板间电压 u(t)。试求位移电流 id；传导电流 ic与 id 的关系是什么?图4.1.8 传导电流与 位移电流下 页上 页返 回第第 六六 章章电磁感应电磁感应6.3 电 感6.3.1 自感（Self-Inductance）回路的电流与该回路交链的磁链的比值称为自感。即H（亨利）L=内自感 Li+外自感 L0Inductance求自感的一般步骤：设A图3.7.1 内磁链与外磁链下 页上 页返 回第第 六六 章章电磁感应电磁感应例 6.3.1 试求图示长为 l 的同轴电缆的自感 L。1.内导体的内自感 解:磁通匝数内自感因此，下 页上 页返 回图3.7.2 同轴电缆截面第第 六六 章章电磁感应电磁感应2.外导体内自感 图3.7.3 同轴电缆由例3.2.2 知匝数下 页上 页返 回第第 六六 章章电磁感应电磁感应3.外自感 总自感下 页上 页返 回第第 六六 章章电磁感应电磁感应设总自感为总自感解:内自感解法一例 6.3.2 试求半径为R的两平行传输线自感。图3.7.4 两线传输线下 页上 页返 回第第 六六 章章电磁感应电磁感应解法二图3.7.5 双线传输线下 页上 页返 回第第 六六 章章电磁感应电磁感应6.3.2 互感（Mutual Inductance）互感是一个回路电流与其在另一个回路所产生的磁链之比值，它与两个回路的几何尺寸，相对位置及周围媒质有关。计算互感的一般步骤：设A可以证明H（亨利）下 页上 页返 回图3.7.6 电流I1 产生与回路L2交链的磁链第第 六六 章章电磁感应电磁感应图3.7.7 两对传输线的互感解：设传输线 AB 带电，求穿过 CD 回路的磁链导线 B 作用合成后导线 A 作用 1)若回路方向相反，互感会改变吗？它反映了什么物理意义？例 6.3.3 试求图示两对传输线的互感。思考下 页上 页返 回第第 六六 章章电磁感应电磁感应2)铁板放在两线圈的下方,互感增加否？如何计算？3）铁板放在两线圈之间，互感、自感是否增加？4）如何绕制无感电阻？图3.7.8 一块无限大铁板置于两线圈的下方图3.7.9 一块无限大铁板置于两线圈之间 图 3.7.10 无感线圈下 页上 页返 回第第 六六 章章电磁感应电磁感应6.3.3 诺依曼公式（Neumanns Formula）1.求两导线回路的互感 互感设回路 1 通以电流 I1，则空间任意点的磁矢位为穿过回路 2 的磁通为图3.7.11 两个细导线电流回路下 页上 页返 回第第 六六 章章电磁感应电磁感应2.用诺依曼公式计算回路的外自感外自感电流 I 在 l2 上产生的磁矢位为与 l2 交链的磁通为 设电流 I I 集中在导线的轴线 l1上，磁通穿过外表面轮廓 l2 所限定的面积。下 页上 页返 回图3.7.12 线圈的自感第第 六六 章章电磁感应电磁感应 媒质为线性；磁场建立无限缓慢（不考虑涡流及辐射）；系统能量仅与系统的最终状态有关，与能量的建立过程无关。假设：磁场能量的推导过程6.4.1 恒定磁场中的能量（Magnetic Energy）6.4 磁场能量与力Magnetic Energy and Force自有能互有能下 页上 页返 回第第 六六 章章电磁感应电磁感应由矢量恒等式6.4.2 磁场能量的分布及磁能密度 (Energy Distribution and Energy Density)得下 页上 页返 回第一项为 0由于所以时，第第 六六 章章电磁感应电磁感应 J（焦耳）磁能密度磁场能量是以密度形式储存在空间中。下 页上 页返 回第第 六六 章章电磁感应电磁感应解:由安培环路定律自感 例 6.4.1 试求长度为 l,通有电流 I 的同轴电缆储存的磁场能量与自感。磁能下 页上 页返 回图3.8.1 同轴电缆截面第第 六六 章章电磁感应电磁感应6.4.3 磁场力(Magnetic Field Force)1.安培力解:定性分析场分布B 板的磁场A A 板受力例3.8.2 试求载流导板间的相互作用力。下 页上 页返 回图3.8.2 两平行导板间的磁力第第 六六 章章电磁感应电磁感应2.虚位移法（Method of False Displacement)电源提供的能量=磁场能量的增量+磁场力所做的功 常电流系统 外源不断提供能量，一半用于增加磁能，一半提供磁场力作功。n 个载流回路中，当仅有一个广义坐标发生位移dg，系统的功能守恒是广义力即下 页上 页返 回第第 六六 章章电磁感应电磁感应 常磁链系统 磁链不变，表示没有感应电动势，电源不需要提供克服感应电动势的能量广义力 取两个回路的相对位置坐标为广义坐标，求出互有磁能，便可求得相互作用力。两种假设的结果相同，即下 页上 页返 回第第 六六 章章电磁感应电磁感应解：系统的相互作用能为用矢量表示为例 6.4.3 试求图中载流平面线圈的转矩。选 a 为广义坐标，对应的广义力是转矩，T 0 表示磁路对试棒的作用力为吸力(沿x轴方向）,这也是电磁阀的工作原理。例 6.4.4 试求磁路对磁导率为m 的试棒的作用力，试棒截面积为 。下 页上 页返 回图3.8.4 磁路对磁导率为 m 试棒的作用力第第 六六 章章电磁感应电磁感应3.法拉第观点 法拉第观点，通量管沿其轴向方向受到纵张力，垂直方向受到侧压力,其量值都等于 N/m2图3.8.7 载流导体位于铁板上方 例 3.8.5 试判断物体受力情况。下 页上 页返 回图3.8.5 向量管受力图3.8.6 电磁铁第第 六六 章章电磁感应电磁感应若要继续充电,外源必须克服回路的感应电动势做功,过程中，外源所做的功推导磁场能量表达式（1）从 的感应电动势为t 时刻，l1、l2中即下 页返 回第第 六六 章章电磁感应电磁感应（2）不变，从 ,若要继续充电,外源必须克服回路的感应电动势做功不变，从 过程中，外源所做的功 即的感应电动势为t 时刻，l1、l2中下 页上 页返 回第第 六六 章章电磁感应电磁感应总磁能上 页返 回第第 六六 章章电磁感应电磁感应无感电阻下 页返 回第第 六六 章章电磁感应电磁感应无感电阻上 页返 回下 页