电磁场理论第三章课件

第三章第三章 恒定电流的电场和磁场恒定电流的电场和磁场主要内容：主要内容：由恒定电流产生的电场和磁场的基本特性：恒定由恒定电流产生的电场和磁场的基本特性：恒定电场的基本物理量（电流密度、电场强度）；欧电场的基本物理量（电流密度、电场强度）；欧姆定律和焦耳定律的微分形式；恒定电流场所满姆定律和焦耳定律的微分形式；恒定电流场所满足的基本方程（足的基本方程（高斯定理与电荷守恒原理、环路高斯定理与电荷守恒原理、环路定理定理）；恒定电流场边界条件；磁感应强度；恒）；恒定电流场边界条件；磁感应强度；恒定磁场的基本方程、磁矢位；恒定磁场的边界条定磁场的基本方程、磁矢位；恒定磁场的边界条件等。件等。恒定电场的知识结构框图恒定电场的知识结构框图基本物理量基本物理量J E欧姆定律欧姆定律J 的散度的散度E 的旋度的旋度基本方程基本方程 电位电位 边界条件边界条件边值问题边值问题一般解法一般解法特殊解（静电比拟）特殊解（静电比拟）电导与接地电阻电导与接地电阻 恒定电流的电场：恒定电流的电场：不随时间变化的电流中运动电荷产生的不随时间变化的电流中运动电荷产生的电场。电场。3.1 恒定电流的电场恒定电流的电场 I 是通量是通量,并不反映电流在每一点的流动情况。并不反映电流在每一点的流动情况。2.恒定电场的基本物理量恒定电场的基本物理量电流密度电流密度 为描述电流在空间每点的流动情况，引入电流密度的概为描述电流在空间每点的流动情况，引入电流密度的概念。电流密度是一个矢量，在各向同性线性导电媒质中，它念。电流密度是一个矢量，在各向同性线性导电媒质中，它与电场强度方向一致，大小等于垂直于其方向上单位面积上与电场强度方向一致，大小等于垂直于其方向上单位面积上的电流强度：的电流强度：电流电流1.电流强度电流强度3.1.1 导电媒质中的电流导电媒质中的电流电流密度矢量电流密度矢量单位时间内通过某一横截面的电量，简称为电流。单位时间内通过某一横截面的电量，简称为电流。分布的体电荷以速度分布的体电荷以速度v作匀速运动形成的作匀速运动形成的运流电流（真空或气体）运流电流（真空或气体）。其电流密度其电流密度电流密度电流密度 说明：说明：1）是反映空间各点电流流动情况的物理量，形成一个空间矢量场的分布是反映空间各点电流流动情况的物理量，形成一个空间矢量场的分布；当电流分布在曲面很薄一层时，宏观来说薄层的厚度当电流分布在曲面很薄一层时，宏观来说薄层的厚度趋于零，则通过电流的横截面变为横截线。趋于零，则通过电流的横截面变为横截线。面电流密面电流密度度的大小定义为垂直通过单位横截面（现在为线）的的大小定义为垂直通过单位横截面（现在为线）的电流电流,它们方向即为该点电流的方向。它们方向即为该点电流的方向。5）若有）若有N种带电粒子，电荷密度分别为种带电粒子，电荷密度分别为 ，平均速度分别为，平均速度分别为 ，则，则4）在空间某点的大小为单位时间内垂直通过包括该点的单位面积上的电量在空间某点的大小为单位时间内垂直通过包括该点的单位面积上的电量；面电流密度：面电流密度：2）是位置和时间的函数是位置和时间的函数；3）的方向是空间某点处正电荷的运动方向的方向是空间某点处正电荷的运动方向；即：即：空间中空间中 时，仍可存在电流时，仍可存在电流，即，即 ，如导体中总电荷，如导体中总电荷密度为密度为0，但正电荷不移动！，但正电荷不移动！欧姆定律的微分形式。欧姆定律的微分形式。电场是维持恒定电流的必要条件。实验证明电场是维持恒定电流的必要条件。实验证明1.欧姆定律的微分形式欧姆定律的微分形式 J与E关系式中式中 为电导率，单位为电导率，单位S/m（西门子西门子/米）。米）。恒定电流场与恒定电场相互依存。电流恒定电流场与恒定电场相互依存。电流 与电场与电场 方向一致。方向一致。欧姆定律的积分形式。欧姆定律的积分形式。2.焦尔定律的微分形式焦尔定律的微分形式导电媒质中有电流时，必伴随功率损耗。当导体两端电压为导电媒质中有电流时，必伴随功率损耗。当导体两端电压为U，流过电流为，流过电流为I 时，电路中的焦耳定律：时，电路中的焦耳定律：W/m3 焦耳定律的微分形式焦耳定律的微分形式若在导体中沿电流方向取长为若在导体中沿电流方向取长为 ，截面为，截面为 的体积元，则该体积元消耗的功的体积元，则该体积元消耗的功率为率为W 焦耳定律的积分形式焦耳定律的积分形式导体内任一点的功率密度：导体内任一点的功率密度：3.1.2 欧姆定律和焦耳定律欧姆定律和焦耳定律3.电源电动势与局外场强电源电动势与局外场强 要想在导线中维持恒定电流，必须依靠非静电力要想在导线中维持恒定电流，必须依靠非静电力将将B极板的正电荷抵抗电场力搬到极板的正电荷抵抗电场力搬到A极板。这种提供非极板。这种提供非静电力将其它形式的能量转为电能装置称为电源。静电力将其它形式的能量转为电能装置称为电源。1）电源）电源恒定电流的形成恒定电流的形成因此因此考虑局外场强考虑局外场强设局外场强为设局外场强为 ，则，则电源电动势电源电动势为电源内部单位正电荷从为电源内部单位正电荷从B到到A板非静电力板非静电力作的功作的功电源电动势与有无外电路无关，它是表示电源本身的特征量。电源电动势与有无外电路无关，它是表示电源本身的特征量。电源电动势与局外场强电源电动势与局外场强 非静电力对电荷的影响等效为一个非静电力对电荷的影响等效为一个非保守场非保守场，其，其场强也可称场强也可称局外场强局外场强。与恒定电流对应的库仑场与恒定电流对应的库仑场 不随时间而变化，是由不随时间变不随时间而变化，是由不随时间变化的电荷产生的，故其与静电场性质相同：化的电荷产生的，故其与静电场性质相同：2）局外场强）局外场强在恒定电场中在恒定电场中散度定理散度定理恒定电场是一个无源场，电流线是连续的恒定电场是一个无源场，电流线是连续的。故故 电荷守恒定律电荷守恒定律 恒定电场是无源无旋场。恒定电场是无源无旋场。恒定电场是无旋场。恒定电场是无旋场。所取积分路径所取积分路径不经过电源不经过电源，则，则 斯托克斯定理斯托克斯定理得得3）恒定电场）恒定电场（电源外）（电源外）的基本方程的基本方程1.恒定电场的基本方程恒定电场的基本方程 3.1.3 恒定电场的基本方程及分界面上的边界条件恒定电场的基本方程及分界面上的边界条件1）的散度的散度2）的旋度的旋度（电源外）（电源外）2.分界面的边界条件分界面的边界条件 说明分界面上电场强度的切向分量是连续的，电说明分界面上电场强度的切向分量是连续的，电流密度法向分量是连续的。流密度法向分量是连续的。折射定律为折射定律为分界面上的边界条件分界面上的边界条件例例 两种特殊情况分界面上的电场分布。两种特殊情况分界面上的电场分布。由折射定理得由折射定理得，则解解:a)媒质媒质1是良导体是良导体，媒质媒质2是不良导体是不良导体,。它表明，只要它表明，只要 ，电流线垂直于良导体表面穿出，良导体表面近似为等位面。电流线垂直于良导体表面穿出，良导体表面近似为等位面。b）媒质）媒质1是导体是导体 ，媒质媒质2是理想介质是理想介质 情况。情况。表明表明 1 导体表面是一条电流线。导体表面是一条电流线。表明表明 2 导体与理想介质分界面上必有恒定（动态平衡下导体与理想介质分界面上必有恒定（动态平衡下的）面电荷分布。的）面电荷分布。表明表明 3 电场切向分量不为零，导体非等位体，导体表面非等位面。电场切向分量不为零，导体非等位体，导体表面非等位面。若若 （理想导体），导体内部电场为零，（理想导体），导体内部电场为零，电流分布在导体表面，导体不损耗能量。电流分布在导体表面，导体不损耗能量。导体周围介质中的电场导体周围介质中的电场导体与理想介质分界面导体与理想介质分界面载流导体表面的电场载流导体表面的电场 3.1.4 导电媒质中恒定电场与静电场的比拟导电媒质中恒定电场与静电场的比拟1.静电比拟静电比拟表表2 两种场对应物理量两种场对应物理量 表表1 两种场所满足的基本方程和重要关系式两种场所满足的基本方程和重要关系式导电媒质中恒定电场（电源外）导电媒质中恒定电场（电源外）静电场静电场静电场静电场导电媒质中恒定电场（电源外）导电媒质中恒定电场（电源外）两种场各物理量所满足的方程一样，若对应边界条件也相同，则电流场中电位两种场各物理量所满足的方程一样，若对应边界条件也相同，则电流场中电位 、电场强度电场强度 和电流密度和电流密度 的分布将分别与静电场中的电位的分布将分别与静电场中的电位 、电场强度、电场强度 和电位移矢和电位移矢量量 分布一致。那么，通过对一个场的求解或实验研究，利用对应量关系便可得到另一分布一致。那么，通过对一个场的求解或实验研究，利用对应量关系便可得到另一个场的解。个场的解。U0例如例如 两金属导体作为正负极板置于无限大电介质或导电媒两金属导体作为正负极板置于无限大电介质或导电媒质中，可用静电比拟法计算两极板间的电导。质中，可用静电比拟法计算两极板间的电导。实验表明，导体中有恒定电流通过时，在导体内部和它周围的媒质中，实验表明，导体中有恒定电流通过时，在导体内部和它周围的媒质中，不仅有恒定电场，同时还有不随时间变化的磁场不仅有恒定电场，同时还有不随时间变化的磁场，简称，简称 恒定磁场。恒定磁场。恒定磁场和静电场是性质完全不同的两种场，但在分析方法上却有许多恒定磁场和静电场是性质完全不同的两种场，但在分析方法上却有许多共同之处。共同之处。学习本节时，注意类比法的应用。学习本节时，注意类比法的应用。恒定磁场的知识结构框图。恒定磁场的知识结构框图。3.2 恒定磁场恒定磁场磁感应强度（磁感应强度（）（毕奥）（毕奥沙伐定律）沙伐定律）的旋度的旋度的散度的散度基本方程基本方程分界面上衔接条件分界面上衔接条件磁矢位（磁矢位（）边值问题边值问题数值法数值法解析法解析法分离变量法分离变量法镜像法镜像法有限元法有限元法有限差分法有限差分法电感的计算电感的计算磁场能量及力磁场能量及力磁路及其计算磁路及其计算恒定磁场知识结构框图恒定磁场知识结构框图基本实验定律基本实验定律(安培定律）安培定律）磁位磁位()3.2.1 磁感应强度磁感应强度1.安培定律安培定律 1820年年,法国物理学家安培法国物理学家安培从实验中总结出电流回路之间的相互作用力的从实验中总结出电流回路之间的相互作用力的规律，称为安培力定律。规律，称为安培力定律。式中真空中的磁导率式中真空中的磁导率 2.毕奥毕奥沙伐定律沙伐定律 磁感应强度磁感应强度电流之间相互作用力通过磁场传递。电流之间相互作用力通过磁场传递。电荷之间相互作用力通过电场传递。电荷之间相互作用力通过电场传递。定义：定义：磁感应强度磁感应强度单位单位 T（wb/m2）特斯拉。特斯拉。式中式中 两载流回路间的相互作用力两载流回路间的相互作用力电流电流 的回路对电流的回路对电流 回路的作用力回路的作用力写成一般表达式，即写成一般表达式，即毕奥毕奥沙伐定律沙伐定律 2）由毕奥）由毕奥沙伐定律可以导出恒定磁场的基本方程（沙伐定律可以导出恒定磁场的基本方程（的散度与旋度）。的散度与旋度）。3）对于体分布或面分布的电流，毕奥）对于体分布或面分布的电流，毕奥沙伐定律可写成沙伐定律可写成 例例 试求有限长直载流导线产生的磁感应强度。试求有限长直载流导线产生的磁感应强度。式中，式中，当当 时，时，长直导线的磁场长直导线的磁场1）适用条件：无限大均匀媒质）适用条件：无限大均匀媒质 ，且电流分布在有限区域内。，且电流分布在有限区域内。解：采用如图坐标系，取电流元解：采用如图坐标系，取电流元 ，则，则3.2.2 恒定磁场的基本方程恒定磁场的基本方程1.磁通连续性原理磁通连续性原理矢量恒等式矢量恒等式所以所以表明表明 是无头无尾的闭合线，恒定磁场是无源场。（在任意媒质中均成立）是无头无尾的闭合线，恒定磁场是无源场。（在任意媒质中均成立）两边取散度两边取散度1)恒定磁场的散度恒定磁场的散度则则可以作为判断一个矢量场能否成为恒定磁场的必要条件。可以作为判断一个矢量场能否成为恒定磁场的必要条件。体电流的磁场体电流的磁场可从可从 毕奥毕奥-沙伐定律沙伐定律直接导出恒定磁场直接导出恒定磁场 的散度。的散度。仿照静电场的仿照静电场的 线，线，恒定磁场可以用恒定磁场可以用 线线描绘，描绘，线的微分方程线的微分方程2）磁通连续性原理）磁通连续性原理 说明磁场通过任意闭合面的磁通量为零，称之为说明磁场通过任意闭合面的磁通量为零，称之为磁磁通连续性原理，或称磁场中的高斯定律。通连续性原理，或称磁场中的高斯定律。散度定理散度定理磁通连续性原理磁通连续性原理3）磁力线磁力线若要计算若要计算 穿过一个非闭合面穿过一个非闭合面 的磁通，则的磁通，则 的通量的通量在直角坐标系中：在直角坐标系中：，即为磁力线，即为磁力线 的方程。的方程。在柱坐标系中：在柱坐标系中：在球坐标系中：在球坐标系中：线的性质：线的性质：长直螺线管磁场的分布（长直螺线管磁场的分布（线）线）线是闭合的曲线线是闭合的曲线;闭合的闭合的 线与交链的电流成右手螺旋关系；线与交链的电流成右手螺旋关系；强处，强处，线稠密，反之，稀疏。线稠密，反之，稀疏。线不能相交线不能相交(除除 =0 外外)；一载流导线一载流导线 I 位于无限大铁位于无限大铁板上方的磁场分布（板上方的磁场分布（线）线）一载流导线一载流导线I位于无限大铁板内的磁位于无限大铁板内的磁场分布（场分布（线）线）2.安培环路定律（真空）安培环路定律（真空）以长直导线的磁场为例以长直导线的磁场为例（1）安培环路与磁力线重合）安培环路与磁力线重合（2）安培环路与磁力线不重合）安培环路与磁力线不重合（3）环路内无电流）环路内无电流（4）环路内有若干电流）环路内有若干电流强调：环路方向与电流方向成右手，电流取正，否则取负。强调：环路方向与电流方向成右手，电流取正，否则取负。证明安培环路定律用图证明安培环路定律用图斯托克斯定理斯托克斯定理解：选用圆柱坐标系，解：选用圆柱坐标系，应用安培环路定律应用安培环路定律,得得例例 试求载流无限长同轴电缆产生的磁感应强度。试求载流无限长同轴电缆产生的磁感应强度。同轴电缆截面同轴电缆截面环路内的电流为环路内的电流为应用安培环路定律，得应用安培环路定律，得同轴电缆的磁场分布同轴电缆的磁场分布 对于具有某些对称性的磁场，可以方便地应用安培环对于具有某些对称性的磁场，可以方便地应用安培环路定律得到路定律得到 的解析表达式的解析表达式。3.磁失位磁失位 由由称称 为磁失位，单位为韦伯为磁失位，单位为韦伯/米米。(泊松方程泊松方程)选散度为选散度为0的矢量作为磁失位，即的矢量作为磁失位，即 1）磁失位的微分方程）磁失位的微分方程库仑规范库仑规范(拉普拉斯方程拉普拉斯方程)当当 时时使得使得 唯一确定。唯一确定。是否具有物理意义是一个仍在争论的问题。是否具有物理意义是一个仍在争论的问题。2）磁失位的解）磁失位的解矢量合成后，得矢量合成后，得在直角坐标系下，在直角坐标系下，可以展开可以展开为为面电流与线电流引起的磁矢位为面电流与线电流引起的磁矢位为令无限远处令无限远处 的量值为零（参考磁矢位），类比书中式的量值为零（参考磁矢位），类比书中式2.23和和2.31可得可得可见，每个电流元产生的磁矢位可见，每个电流元产生的磁矢位 与此元电流与此元电流 ，具有相同具有相同的方向。的方向。磁矢位磁矢位 的解也可以通过的解也可以通过毕奥沙伐定律得出毕奥沙伐定律得出。例例 应用磁矢位应用磁矢位 A，求空气中一长直载流细导线的磁场。，求空气中一长直载流细导线的磁场。解解：例例 应用磁矢位分析两线输电线的磁场。应用磁矢位分析两线输电线的磁场。解：解：由上例计算结果由上例计算结果,两导线在两导线在 P点的磁矢位点的磁矢位长直载流细导线的磁场长直载流细导线的磁场圆截面双线输电线圆截面双线输电线介质的磁化说明介质对磁场的反映，介质内部分子的电子运动构成微观环形电流，这介质的磁化说明介质对磁场的反映，介质内部分子的电子运动构成微观环形电流，这种环形电流相当于一个种环形电流相当于一个磁偶极子磁偶极子。没有外磁场时，这些磁矩取向是无规则的，不呈现。没有外磁场时，这些磁矩取向是无规则的，不呈现宏观电流效应，一旦在外磁场作用下，环形电流出现有规则取向，形成宏观电流效应，宏观电流效应，一旦在外磁场作用下，环形电流出现有规则取向，形成宏观电流效应，这就是磁化现象。这就是磁化现象。4.介质的磁化介质的磁化介质的磁化产生的物理现象和分析方介质的磁化产生的物理现象和分析方法与静电场介质的极化类同。法与静电场介质的极化类同。2）媒质的磁化）媒质的磁化无外磁场作用时，媒质对外不显磁性，无外磁场作用时，媒质对外不显磁性，磁偶极子磁偶极子磁偶极子受磁场磁偶极子受磁场力而转动力而转动A/m1）磁偶极矩）磁偶极矩 分子电流，电流方向与分子电流，电流方向与 方向成右手螺旋关系方向成右手螺旋关系Am2磁偶极矩磁偶极矩媒质的磁化媒质的磁化 在外磁场作用下，磁偶极子发生旋转，在外磁场作用下，磁偶极子发生旋转，转转矩为矩为 ,旋转方向使磁偶极矩方向与外磁场方旋转方向使磁偶极矩方向与外磁场方向一致，对外呈现磁性，称为磁化现象。向一致，对外呈现磁性，称为磁化现象。用用磁化强度磁化强度 表示磁化的程度，即单位体积内的磁偶极矩矢量和：表示磁化的程度，即单位体积内的磁偶极矩矢量和：3）磁化电流）磁化电流4）磁偶极子与电偶极子对比）磁偶极子与电偶极子对比体磁化电流体磁化电流面磁化电流面磁化电流判断磁化电流的方向判断磁化电流的方向为磁介质表面的外法向单位矢量。为磁介质表面的外法向单位矢量。结论：结论：有磁介质存在时，场中任一点的有磁介质存在时，场中任一点的 是自由电流和磁化电流是自由电流和磁化电流共同作用在真空中产生的磁场。共同作用在真空中产生的磁场。磁化电流具有与传导电流相同的磁效应。磁化电流具有与传导电流相同的磁效应。模型模型极极(磁磁)化电荷化电荷(流流)密度密度 产生的电场与磁场产生的电场与磁场电电偶偶极极子子磁磁偶偶极极子子5.一般形式的安培环路定律一般形式的安培环路定律有磁介质时有磁介质时将将 代入上式，得代入上式，得移项后移项后定义定义磁场强度磁场强度则有则有说明说明:H的环量仅与环路交链的传导电流有关。的环量仅与环路交链的传导电流有关。环路上任一点的环路上任一点的H是由系统全部载流体产生的。是由系统全部载流体产生的。电流的正、负仅取决于环路与电流的交链是否满足右手螺旋关系，是电流的正、负仅取决于环路与电流的交链是否满足右手螺旋关系，是 为正，否为负。为正，否为负。恒定磁场是有旋的恒定磁场是有旋的H 与与I 成右螺旋关系成右螺旋关系6.B与与H的本构关系的本构关系实验证明，在各向同性的线性磁介质中实验证明，在各向同性的线性磁介质中式中式中 磁化率，无量纲量，代入磁化率，无量纲量，代入 中中 式中式中 相对磁导率，无量纲，相对磁导率，无量纲，单位单位 H/m。本构关系本构关系7.H的旋度的旋度积分式对任意曲面积分式对任意曲面S都成立，则都成立，则恒定磁场是有旋的恒定磁场是有旋的8.磁介质中恒定磁场的基本方程磁介质中恒定磁场的基本方程所以所以则则 根据根据矢量恒等式矢量恒等式，式，式(1)中的被积函数可写为中的被积函数可写为:可从毕奥可从毕奥沙伐定律得到磁矢位沙伐定律得到磁矢位 的表达式。的表达式。返回返回a)磁化电流密度与磁化强度的关系磁化电流密度与磁化强度的关系 由于磁化，引起介质内部环形电流有规则取向，呈现宏观电流效应，这由于磁化，引起介质内部环形电流有规则取向，呈现宏观电流效应，这种由磁化引起的电流称为磁化电流。种由磁化引起的电流称为磁化电流。设设S为介质内部的一个曲面，其边为介质内部的一个曲面，其边界线为界线为L，环形电流通过，环形电流通过S面有两种情况面有两种情况:一种是在一种是在S面中间通过两次的环形电流，面中间通过两次的环形电流，为为1、2、3，这种电流环对总电流没有贡，这种电流环对总电流没有贡献；而另一种是在献；而另一种是在S面中间通过一次的环面中间通过一次的环流，如流，如4、5、6、7，这种电流环对总电流有贡献，但这种情形只能发生在边，这种电流环对总电流有贡献，但这种情形只能发生在边界上。当然，在界上。当然，在S面外的电流环面外的电流环8，对总电流同样无贡献。，对总电流同样无贡献。LS87612345每一个环形电流贡献为每一个环形电流贡献为i或或-i，在在S面上一共有多少面上一共有多少这种电流呢？这种电流呢？在边界线在边界线L上取一线元上取一线元 ，设环，设环形电流圈的面积为形电流圈的面积为 ，则，则 由图可见，若分子中心位于体由图可见，若分子中心位于体积元积元 的柱体内，则该环形电流的柱体内，则该环形电流就被就被 所穿过。因此，若单位体积所穿过。因此，若单位体积内分子数为内分子数为n，则被边界线，则被边界线L穿过的环形电流数目为穿过的环形电流数目为此数目乘上每个环形电流此数目乘上每个环形电流i，即得从，即得从S背面流向前面的总磁化电流：背面流向前面的总磁化电流：以以 表示磁化电流密度，有表示磁化电流密度，有故得故得b)磁化电流面密度与磁化强度的关系磁化电流面密度与磁化强度的关系 对于均匀介质，磁化后介质内部的对于均匀介质，磁化后介质内部的 为一常矢量。可见为一常矢量。可见 ，即介质内部即介质内部 。但表面上却有电流分布。但表面上却有电流分布。面电流是指在曲面上流动的电流，面电流密度面电流是指在曲面上流动的电流，面电流密度 的大小等于通过与的大小等于通过与 垂垂直的单位长度横截线的电流。设介质直的单位长度横截线的电流。设介质1的磁化强度为的磁化强度为 ，介质，介质2的磁化强度为的磁化强度为 ，在两介质的交界面上，磁化面电流密度为，在两介质的交界面上，磁化面电流密度为 ，交界面的单位法向矢量，交界面的单位法向矢量为为 ，从介质，从介质1指向介质指向介质2，由图所示：，由图所示：介质介质2介质介质1现在来看两介质交界面上的磁化电流分布情况。如图所示的回路中，有现在来看两介质交界面上的磁化电流分布情况。如图所示的回路中，有介质介质2介质介质1由矢量等式由矢量等式则得到则得到 即即 又因为又因为故得到故得到若介质若介质2为真空为真空返回返回在媒质分界面上，包围在媒质分界面上，包围P点作一小扁圆柱，点作一小扁圆柱，3.分界面上的折射定律分界面上的折射定律折射定律折射定律B 的边界条件的边界条件H 的边界条件的边界条件3.2.3 恒定磁场的边界条件恒定磁场的边界条件1.的边界条件的边界条件令令 ，则根据，则根据 ,可可得得的法向分量连续的法向分量连续2.的边界条件的边界条件 的切向分量不连续的切向分量不连续当当 时，时，在媒质分界面上，包围在媒质分界面上，包围P点作一矩形回路点作一矩形回路 。令令 ,根据根据可得可得的切向分量连续的切向分量连续由电流面密度由电流面密度 ，则，则当两种媒质均匀、各向同性，且分界面无自当两种媒质均匀、各向同性，且分界面无自例例.1 分析铁磁媒质与空气分界面上磁场的折射情况。分析铁磁媒质与空气分界面上磁场的折射情况。解：解：它表明只要铁磁物质侧的它表明只要铁磁物质侧的B不与分界面平行，那不与分界面平行，那么在空气侧的么在空气侧的B 可认为近似与分界面垂直。可认为近似与分界面垂直。铁磁媒质与空气分界面上磁场的折射铁磁媒质与空气分界面上磁场的折射 即即解解：若面电流若面电流 ,答案有否变化，如何变？答案有否变化，如何变？例例.2 设设x=0 平面是两种媒质的分界面。平面是两种媒质的分界面。,分界面上有面电分界面上有面电流流且且 试求试求 的分布。的分布。含有含有 的分界面衔接条件的分界面衔接条件3.2.4 磁位及其边值问题磁位及其边值问题1.磁位磁位 的引出的引出恒定磁场无电流区域恒定磁场无电流区域标量磁位，简称磁位，单位：标量磁位，简称磁位，单位：A（安培）。（安培）。磁位磁位 仅适合于仅适合于无自由电流区域无自由电流区域，且无物理意义。，且无物理意义。磁位磁位 的特点：的特点：等磁位面（线）方程为等磁位面（线）方程为 ，等磁位面（线）与磁场强度，等磁位面（线）与磁场强度 H 线垂直。线垂直。2.磁位磁位 的微分方程的微分方程在直角坐标系中在直角坐标系中（适用于无自由电流区域）（适用于无自由电流区域）3.磁位磁位 的边界条件的边界条件推导方法与静电场类似，推导方法与静电场类似，由由推导得推导得磁矢位磁矢位4.磁位磁位 、磁矢位、磁矢位 与电位与电位 的比较的比较位位 函函 数数比较内容比较内容引入位函数的依据引入位函数的依据位与场的关系位与场的关系微分方程微分方程电位电位磁位磁位(有源或无源）有源或无源）(无源）无源）(有源或无源）有源或无源）3.2.5 电电 感感1.自感自感 在线性各向同性媒质中，在线性各向同性媒质中，L 仅与仅与回路的几何尺寸、媒质参数有关回路的几何尺寸、媒质参数有关，与回路的电，与回路的电流无关。流无关。自感计算的一般步骤：自感计算的一般步骤：设设回路的磁链（由回路本身电流产生）与该回路电流的比值称为自感。回路的磁链（由回路本身电流产生）与该回路电流的比值称为自感。即即单位：单位：H（亨利）（亨利）自感又分为自感又分为内自感内自感 Li 和和外自感外自感 Lo。内自感是导体内部仅与部分电流交链的磁链与回路电流比值内自感是导体内部仅与部分电流交链的磁链与回路电流比值。外自感是导体外部闭合的磁链与回路电流的比值。外自感是导体外部闭合的磁链与回路电流的比值。内磁链与外磁链内磁链与外磁链2.互感互感式中，式中，M21 为互感，单位：为互感，单位：H（亨利）（亨利）互感是研究一个回路电流在另一个回路所产生的磁效应，它不仅互感是研究一个回路电流在另一个回路所产生的磁效应，它不仅与两个回路的与两个回路的几何尺寸和周围媒质有关，还和两个回路之间的相对位置有关。几何尺寸和周围媒质有关，还和两个回路之间的相对位置有关。在线性媒质中，回路在线性媒质中，回路1的电流的电流 产生与回路产生与回路2相交链的磁链相交链的磁链 与与 成正比。成正比。同理，回路同理，回路2对回路对回路1的互感可表示为的互感可表示为可以证明可以证明计算互感的一般步骤：计算互感的一般步骤：设设 电流电流I1 产生与回路产生与回路2交链的磁链交链的磁链解：解：总自感总自感设安培环路包围部分电流设安培环路包围部分电流 ，则有，则有磁链中的匝数，可根据磁链中的匝数，可根据因此，有因此，有内自感内自感例例 试求图示长为试求图示长为 的同轴电缆的自感的同轴电缆的自感 L。同轴电缆内导体纵截面同轴电缆内导体纵截面 同轴电缆截面同轴电缆截面1)内导体的内自感内导体的内自感 穿过宽度为穿过宽度为 ,长度为长度为 的矩形面积的磁通为的矩形面积的磁通为工程上视同轴电缆外导体为面分布的电流，故忽略此部分的内自感工程上视同轴电缆外导体为面分布的电流，故忽略此部分的内自感 。3）内、外导体间的外自感内、外导体间的外自感 故故总电感为总电感为2）外导体内自感）外导体内自感 磁场作为一种特殊的物质，和电场一样具有能量。有专家预测，磁场作为一种特殊的物质，和电场一样具有能量。有专家预测，21世纪将是以世纪将是以磁力（磁能）作为能源代表的时代。磁力（磁能）作为能源代表的时代。3.2.6 磁场能量磁场能量1.恒定磁场中的能量恒定磁场中的能量 媒质为线性；媒质为线性；磁场建立无限缓慢（不考虑涡流及辐射）；磁场建立无限缓慢（不考虑涡流及辐射）；系统能量仅与系统的最终状态有关，与能量的建立过程无关。系统能量仅与系统的最终状态有关，与能量的建立过程无关。假设：假设：磁场能量的推导过程磁场能量的推导过程推广推广自有能互有能 是回路是回路k 独存在时的能量，称为自有能量。自有能量始终大于零。独存在时的能量，称为自有能量。自有能量始终大于零。与两回路的电流及互感系数有关，称为互有能。当两个载流线圈产生的磁通与两回路的电流及互感系数有关，称为互有能。当两个载流线圈产生的磁通是相互增加的，互有能为正；反之为负。是相互增加的，互有能为正；反之为负。对于单一回路对于单一回路2.磁场能量的分布及磁能密度磁场能量的分布及磁能密度磁场能量是在建立回路电流的过程中形成的，分布于磁场所在的整个空间中。磁场能量是在建立回路电流的过程中形成的，分布于磁场所在的整个空间中。时，第一项为时，第一项为 0上式表明磁能是以磁能密度的形式储存在整个场域中。上式表明磁能是以磁能密度的形式储存在整个场域中。单位：单位：J（焦耳）（焦耳）式中式中 为导电媒质体积元所占体积，为导电媒质体积元所占体积，为导电媒质的总体积。为导电媒质的总体积。由由矢量恒等式矢量恒等式得得利用利用 的关系，的关系，考虑到考虑到磁通可以用磁矢位磁通可以用磁矢位 表示表示，则磁能，则磁能 可表示为可表示为磁能密度磁能密度单位：单位：例例 长度为长度为 ,内外导体半径分别为内外导体半径分别为 R1 与与 R2 的同轴电缆，通有电流的同轴电缆，通有电流 I，试求电缆储存，试求电缆储存的磁场能量与自感。的磁场能量与自感。解：由解：由安培环路定律安培环路定律，得，得磁能为磁能为自感自感同轴电缆截面同轴电缆截面p经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量pStudyConstantly,AndYouWillKnowEverything.TheMoreYouKnow,TheMorePowerfulYouWillBe学习总结结束语当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的，所以不要放弃，坚持就是正确的。When You Do Your Best,Failure Is Great,So DonT Give Up,Stick To The End演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日