1.6完全平方公式教学课件2023—2024学年北师大版数学七年级下册

下图是哪个公式的几何解释呢？下图是哪个公式的几何解释呢？复习旧知平方差公式：平方差公式：(a+b)()(a-b)=a2-b2 情境引入北师大版七年级数学下册北师大版七年级数学下册 第一章第一章 整式的乘除整式的乘除 1.6 完全平方公式第1课时 完全平方公式的认识1.1.理解并掌握完全平方公式的推导过程、结构理解并掌握完全平方公式的推导过程、结构特点特点;2.2.会运用公式进行简单的运算；会运用公式进行简单的运算；3.3.了解完全平方公式的几何背景，发展几何直了解完全平方公式的几何背景，发展几何直观。观。学习目标难点重点1.观察下列算式及其运算结果，你有什么发现？(m+3)2（2+3x）2=(m+3)(m+3)=m2+3m+3m+9=m2+23m+9=m2+6m+9=(2+3x)(2+3x)=4+23x+23x+9x2=4+223x+9x2=4+12x+9x2探究新知2.请再举两例验证你的发现。猜想：两数和的平方，等于这两数平方的和，加上这两数的乘积的2倍。探究新知4.你能用所学知识验证上述等式吗？(a+b)2=.a2+2ab+b23.你能用符号语言叙述这一发现吗？类比探究思考：两数差的平方等于什么？你是怎么计算的？(a-b)2=.a2-2ab+b2 两数差的平方，等于这两数平方的和，减去这两数的乘积的2倍。类比探究归纳小结完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2 两数差的平方，等于这两数平方的和，减去这两数的乘积的2倍。两数和的平方，等于这两数平方的和，加上这两数的乘积的2倍。完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2结构特征：结构特征：左边是二项式（两项和或差）的平方；左边是二项式（两项和或差）的平方；右边是三项式，两项的平方和，加上（减去）右边是三项式，两项的平方和，加上（减去）这两项乘积的这两项乘积的2倍倍.归纳小结完全平方公式的几何验证法合作探究1.拼一拼：请用准备的四张卡纸，你能拼出拼一拼：请用准备的四张卡纸，你能拼出一个大正方形吗？如果能，请计算它的面积。一个大正方形吗？如果能，请计算它的面积。a aa aa aa ab bb bb bb b2.再拼一拼：请用准备的四张卡纸，你能拼再拼一拼：请用准备的四张卡纸，你能拼出一个边长为出一个边长为(a-b)的的正方形吗？如果能，请正方形吗？如果能，请计算它的面积。计算它的面积。完全平方公式的几何验证法a aa aa aa ab bb bb bb b合作探究合作探究合作探究典型例题例1 运用完全平方公式进行简便计算：(1)(2x3)2；(3)(mna)2；(2)(4x+5y)2；随堂练习下面各式的计算是否正确？如果不正确，下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？应当怎样改正？(1)(2x3y)22x23y2;(2)(2x+3y)22x2+22x3y+3y2；(3)(2mn)24m2 22mnn2.如果如果x2 2+mx+4+4是完全平方式是完全平方式,那么那么m的值是的值是多少多少?解：解：x2 2+mx+4+4是完全平方式是完全平方式 m=+2222 m=+4 4拓展提升变式：如果变式：如果x2 2+2 2mx+9 9是完全平方式是完全平方式,那么那么m的值是多少的值是多少?m=+3 3 本节课你有哪些收获？学到了哪本节课你有哪些收获？学到了哪些知识和思想方法呢？些知识和思想方法呢？课堂小结(1)(6a+5b)2；(2)(4x3y)2；(3)(2m+3)2；(4)(2n1)2.运用完全平方公式计算：当堂检测分层作业A A组：课本组：课本P26P26习题习题1.111.11第第1 1题（题（1 1）（）（2 2）（）（3 3）（6 6），第），第2 2题；题；补充：如果补充：如果36x2(m1)xy25y2 是一个是一个 完全平方式，求完全平方式，求 m 的值。的值。B B组：课本组：课本P26P26习题习题1.111.11第第1 1题，第题，第2 2题；题；C C组：课本组：课本P26P26习题习题1.111.11第第1 1题。题。走进数学家走进数学家